Vận dụng bản đồ tư duy để bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức cho học sinh THPT thông qua chủ đề hàm số và phương trình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐOÀN KHẮC TRUNG NINH

VẬN DỤNG BẢN ĐỒ TƯ DUY ĐỂ BỒI DƯỠNG NĂNG
LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH THPT
THÔNG QUA CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGHỆ AN - 2013
1


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐOÀN KHẮC TRUNG NINH

VẬN DỤNG BẢN ĐỒ TƯ DUY ĐỂ BỒI DƯỠNG NĂNG
LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH THPT
THÔNG QUA CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGÔ SỸ TÙNG

NGHỆ AN - 2013
2

LỜI CẢM ƠN
Luận văn này được hoàn thành tại trường Đại Học Vinh. Để hoàn thành được
luận văn này tôi đã nhận được rất nhiều sự động viên, giúp đỡ của nhiều cá nhân và
tập thể.
Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Ngô Sỹ Tùng đã
hướng dẫn tôi thực hiện nghiên cứu của mình.
Xin cùng bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô giáo đã tham gia giảng
dạy lớp cao học 19 chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán,
những người đã đem lại cho tôi những kiến thức vô cùng có ích trong những năm
học vừa qua.
Cũng xin gửi lời cám ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, Phòng sau đại học,
Ban Chủ nhiệm chuyên ngành của trường Đại Học Vinh và Đại Học Sài Gòn đã
tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Cuối cùng tôi xin gửi lời cám ơn đến gia đình, bạn bè, những người đã luôn
bên tôi, động viên và khuyến khích tôi trong suốt quá trình nghiên cứu đề tài của
mình.
Nghệ An, tháng 10 năm 2013
Tác giả
Đoàn Khắc Trung Ninh

3


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt
CSVN
CĐ
CT

ĐH
GTLN
GTNN
HS
SGK
THPT
TXĐ

Viết đầy đủ
Cộng Sản Việt Nam
Cực đại
Cực tiểu
Đại học
Giá trị lớn nhất
Giá trị nhỏ nhất
Học sinh
Sách giáo khoa
Trung học phổ thông
Tập xác định

MỤC LỤC
Mở đầu......................................................................................................................7

4


Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN...............................................................................12
1.1 Sơ đồ tư duy và ứng dụng vào dạy học bộ môn toán........................................12
1.1.1 Sơ đồ tư duy...............................................................................................12
1.1.2 Ứng dụng của sơ đồ tư duy vào dạy học bộ môn toán..............................14

1.2 Năng lực – Năng lực toán học...........................................................................20
1.2.1 Khái niệm năng lực....................................................................................20
1.2.2 Năng lực toán học......................................................................................22
1.3 Năng lực huy động kiến thức trong giải bài tập toán........................................27
1.3.1 Vai trò của bài tập trong dạy học toán.......................................................27
1.3.2 Năng lực huy động kiến thức.................................................................... 32
1.3.3 Vai trò năng lực huy động kiến thức trong giải toán.................................42
1.4 Các yếu tố cần thiết cho năng lực huy động kiến thức......................................46
1.4.1 Thao tác phân tích – tổng hợp khi giải toán..............................................46
1.4.2 Năng lực phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.........................................48
1.4.3 Các thành tố chính của năng lực huy động kiến thức.................................54
1.4.3.1 Năng lực lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề. 54
1.4.3.2 Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ..........................................................58
1.4.3.3 Năng lực qui lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi bài toán về
dạng tương tự...........................................................................................................61
1.5 Dùng sơ đồ tư duy giúp học sinh giải toán........................................................65
Kết luận chương 1..................................................................................................70
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH
NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI
TẬP CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH................................................71
2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp giúp rèn luyện cho học sinh năng lực huy
động kiến thức.........................................................................................................71
5


2.2 Rèn luyện cho học sinh thao tác phân tích – tổng hợp......................................73
2.3 Rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề..........87
2.4 Rèn luyện cho học sinh năng lực lựa chọn công cụ thích hợp khi giải
một bài toán.............................................................................................................99
2.5 Rèn luyện cho học sinh năng lực chuyển đổi ngôn ngữ..................................109

2.6 Rèn luyện cho học sinh năng lực qui lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề,
biến đổi bài toán về dạng tương tự........................................................................120
Kết luận chương 2.................................................................................................136
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM..........................................................137
3.1 Mục đích thực nghiệm.....................................................................................137
3.2 Tổ chức và nội dung........................................................................................137
3.2.1 Tổ chức thực nghiệm....................................................................................137
3.2.2 Nội dung thực nghiệm..................................................................................138
3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm.........................................................................141
3.3.1 Đánh giá định tính........................................................................................141
3.3.2 Đánh giá định lượng.....................................................................................141
3.4 Tổng kết về thực nghiệm.................................................................................144
Kết luận................................................................................................................145

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1.Đại hội IX của Đảng CSVN đã khẳng định mục tiêu tổng quát của chiến
lược phát triển Kinh tế – Xã hội là “đưa đất nước ta ra khỏi tình trạng kém phát
triển, nâng cao rõ rệt đời sống vật chất, văn hoá, tinh thần của nhân dân, tạo nền
6


tảng để đến năm 2020 nước ta cơ bản trở thành một nước công nghiệp hoá theo
hướng hiện đại hoá”. Và để có thể thực hiện được mục tiêu trên, đất nước cần có
một nguồn nhân lực dồi dào, chính vì thế, vai trò của giáo dục được đề cao. Vì vậy
chiến lược phát triển giáo dục nêu rõ “Đổi mới và hiện đại hoá phương pháp giáo
dục. Chuyển từ việc truyền thụ tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hướng
dẫn người học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học
phương pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách có hệ thống và có tư duy phân
tích, tổng hợp; phát triển năng lực của mỗi cá nhân; tăng cường tính chủ động, tính

tự chủ của HS, sinh viên trong quá trình học tập…”.
1.2.Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các
phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số."
Theo quan điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng
định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng Luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán
học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong Triết học toán. Do khả năng
ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, Toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ
của vũ trụ". Bên cạnh đó Toán học là một ngành, một môn học đòi hỏi suy luận và
trí thông minh cao. Nó chứa tất cả những gì thách thức đến bộ não của chúng ta.
Học Toán hay nghiên cứu Toán học là vận dụng khả năng suy luận và trí óc thông
minh của chúng ta.
1.3.Trong chương trình ở bậc THPT hiện nay, môn Toán là một môn quan
trọng. Môn Toán được xem như môn khoa học cơ bản, học tốt môn Toán sẽ tạo nền
tảng giúp cho người học sinh phát triển các môn học khác tốt hơn. Nhưng hiện nay,
có nhiều lý do khách quan ảnh hưởng tới việc học bộ môn Toán của học sinh, có
thể do chương trình nặng về lý thuyết, áp lực từ điểm số và thi cử, một phần cũng
do thầy cô dùng chưa đúng phương pháp truyền đạt, cho nên dần dần dẫn đến học
sinh cảm thấy chán học Toán. Một phần cũng do học sinh khi gặp khó khăn trước
những bài toán khó mà không tìm thấy phương pháp làm bài đúng đắn, dần dần
7


cũng dẫn tới chán nản. Chính vì thế, vai trò của giáo viên rất quan trọng, giáo viên
là người sẽ dẫn dắt học sinh vượt qua những khó khăn trên. Người giáo viên phải
biết ưu điểm, khuyết điểm của học sinh, từ đó tìm hiểu phương pháp truyền đạt
kiến thức nào phù hợp nhất với học sinh, giúp tìm hiểu xem bài toán nào thì dùng
phương pháp nào, kiến thức đã có nào để giải quyết bài toán một cách dễ dàng
nhất.
1.4. Hiện nay, việc bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức cho học sinh chưa
được giáo viên và học sinh quan tâm thật sự. Giáo viên thường chỉ dạy cho học

sinh những dạng toán quen thuộc và học sinh chỉ làm theo dạng đã học, bởi vậy khi
gặp một bài toán mới học sinh sẽ gặp khó khăn. Chính vì thế, việc huy động kiến
thức thật sự rất quan trọng, giáo viên dạy giải bài tập cho học sinh không chỉ dạy
học sinh phương pháp giải mà còn cần dạy cho học sinh cách huy động các kiến
thức liên quan, cần dạy cho học sinh nắm vững các kiến thức xoay quanh một câu
hỏi, cách liên hệ các giả thiết, cách sử dụng cũng như cách biến đổi để từ đó tìm ra
cách giải cho bài toán. Nhưng việc sử dụng năng lực huy động kiến thức như thế
nào cũng tùy thuộc vào chính bản thân học sinh, người học sinh phải thật sự tích
cực, thật sự mong muốn tìm hiểu, khám phá và chiếm lĩnh tri thức.
1.5. Cùng với sự phát triển của thời đại, sự bùng nổ thông tin, thước đo quan
trọng cho năng lực sáng tạo của mỗi người chính là tốc độ tư duy, khả năng chuyển
hóa thông tin thành kiến thức và từ kiến thức tạo ra giá trị, tạo ra sản phẩm. Tony
Buzan là người đi đầu trong lĩnh vực nghiên cứu tìm ra hoạt động của bộ não và
phương pháp ghi nhớ. Ông đã xây dựng tên tuổi của mình từ một ý tưởng đơn giản
mà ông gọi là Mind Maps. Theo Tony Buzan “Bản đồ tư duy là một hình thức ghi
chép sử dụng màu sắc và hình ảnh, để mở rộng và đào sâu các ý tưởng, ở giữa bản
đồ là một ý tưởng hay hình ảnh trung tâm, ý hay hình ảnh trung tâm này sẽ được
phát triển bằng các nhánh tượng trưng cho những ý chính và đều được nối với ý
trung tâm. Hiện nay, sơ đồ tuy duy cũng có nhiều ứng dụng trong dạy học, sơ đồ tư
8


duy giúp học sinh nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và giúp học sinh có thể
ghi nhớ lâu kiến thức được truyền đạt. Tuy nhiên chưa có công trình nào nghiên
cứu về ứng dụng của bản đồ tư duy trong việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực huy
động kiến thức, đặc biệt là huy động kiến thức khi giải quyết các bài toán liên quan
tới hàm số và phương trình (lớp 12).
Chính vì những lý do trên tôi chọn nghiên cứu đề tài:
“Vận dụng bản đồ tư duy để bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức cho học
sinh THPT thông qua chủ đề hàm số và phương trình”

2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực huy động kiến thức có ứng dụng của bản đồ
tư duy vào dạy học giải bài tập, tập trung vào nội dung chính là phần hàm số và
phương trình, từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường
THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực huy động kiến thức kết hợp với ứng dụng
của bản đồ tư duy trong giải toán.
3.2 Tìm hiểu những khó khăn của học sinh THPT khi học chủ đề hàm số và
phương trình, từ đó tìm những phương pháp thích hợp để giải quyết các khó khăn.
3.3 Đề xuất một số biện pháp sư phạm giúp học sinh nâng cao năng lực huy động
kiến thức kết hợp sử dụng bản đồ tư duy trong giải toán.
3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp đã xây dựng.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1 Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp sư phạm giúp học sinh rèn luyện năng lực
huy động kiến thức trong giải toán chủ đề hàm số và phương trình.
4.2 Phạm vi nghiên cứu: Vận dụng năng lực huy động kiến thức để giải quyết các
khó khăn trong chủ đề hàm số và phương trình ở trường THPT.
9


5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, lý luận
dạy học, phương pháp dạy học môn Toán, nhằm hệ thống hóa cơ sở lý luận của
việc nâng cao năng lực huy động kiến thức trong giải toán của học sinh THPT.
5.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Đánh giá thực trạng rèn luyện cho học sinh
THPT năng lực huy động kiến thức thông qua dự giờ, thông qua các bài kiểm tra và
số liệu thống kê.
5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm đối tượng

là học sinh THPT (khối 12), xử lý số liệu thông kê kết quả thực nghiệm sư phạm để
đánh giá tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp đã xây dựng.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp và vận dụng tốt năng lực huy
động kiến thức kết hợp với bản đồ tư duy trong giải toán thì sẽ nâng cao hiệu quả
dạy học môn Toán ở trường THPT.
7. Đóng góp của luận văn
7.1 Hệ thống hóa cơ sở lý luận về năng lực huy động kiến thức giúp học sinh bớt
khó khăn khi học chủ đề hàm số và phương trình.
7.2 Đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp để giúp đỡ học sinh rèn luyện
năng lực huy động kiến thức khi học môn toán.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, danh mục tài liệu tham khảo, bảng tóm tắt các chữ viết tắt,
mục lục, luận văn có 3 chương:
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH NĂNG
LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ
ĐỀ HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
10


KẾT LUẬN

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1 Bản đồ tư duy và ứng dụng vào dạy học bộ môn toán
1.1.1 Bản đồ tư duy
Chúng ta đang sống trong thời kì phát triển mạnh mẽ, thế giới vận động và
thay đổi đến từng giây. Do đó việc học tập chăm chỉ chưa hẳn là giải pháp tối ưu,

bởi khi có nhiều sự lựa chọn thì vấn đề không chỉ là học cái gì mà là học như thế
nào và sử dụng công nghệ gì. Thông tin đa chiều và thực tế yêu cầu không chỉ có
kiến thức mà còn có khả năng tạo ra giá trị gia tăng từ kiến thức. Nghiên cứu về
11


hoạt động của bộ não con người, người ta chỉ ra rằng bộ não hoạt động gồm 2
nhánh:
- Não phải nhạy cảm với các thông tin về màu sắc, nhịp điệu, hình dạng, tưởng
tượng, … sẽ tác động kích thích não trái.
- Não trái thích hợp với các từ ngữ, con số, tư duy, phân tích, … cho ra sản
phẩm.
Do đó người ta tìm cách kích thích não phải tốt nhất. Trình bày vấn đề theo sơ đồ,
biểu đồ bao giờ cũng gây hứng thú. Trong các hình thức ấy, sơ đồ mà tác giả Tony
Buzan đưa ra được đánh giá cao nhất và đã trở thành công cụ làm việc hiệu quả của
hàng triệu người trên thế giới. Tony Buzan là người sáng tạo ra phương pháp tư
duy Mind Map. Tony Buzan từng nhận bằng danh dự về tâm lý học, văn chương
Anh, toán học và nhiều môn khoa học tự nhiên của trường ĐH British Columbia
năm 1964. Là tác giả hàng đầu thế giới về não bộ, ông đã viết 92 đầu sách, được
dịch ra trên 30 thứ tiếng với hơn 3 triệu bản in tại 125 quốc gia trên thế giới và
được biết đến nhiều nhất qua cuốn Use your head. Trong đó, ông trình bày cách
thức ghi nhớ tự nhiên của não bộ cùng với các phương pháp Mind Map.
Bản đồ tư duy là một công cụ tổ chức tư duy. Đây là phương pháp dễ nhất để
chuyển tải thông tin vào bộ não của bạn rồi đưa thông tin ra ngoài bộ não. Nó là
một phương tiện ghi chép đầy sáng tạo và rất hiệu quả theo đúng nghĩa của nó, “sắp
xếp” ý nghĩ của bạn. Bản đồ tư duy gồm một vấn đề lớn đặt ở trung tâm và các
nhánh ý tưởng tỏa ra xung quanh. Một bản đồ tư duy cho phép chúng ta thoả sức
vạch ra các ý tưởng, suy nghĩ đầy đủ trước khi đi đến một quyết định. Nếu cần xây
dựng một kế hoạch làm việc, phân tích một vấn đề ...thì bản đồ tư duy mang đến
những giá trị lớn hơn nhiều việc bạn đặt bút viết tuần tự từ đầu đến cuối trang giấy,

nhất là những người có năng khiếu vẽ đẹp, tạo cho bản đồ sự hấp dẫn.
Trước nay, chúng ta ghi chép thông tin bằng các ký tự, đường thẳng, con số.
Với cách ghi chép này, chúng ta mới chỉ sử dụng một nửa của bộ não - não trái, mà
12


chưa hề sử dụng kỹ năng nào bên não phải, nơi giúp chúng ta xử lý các thông tin về
nhịp điệu, màu sắc, không gian và sự mơ mộng. Hay nói cách khác, chúng ta vẫn
thường đang chỉ sử dụng 50% khả năng bộ não của chúng ta khi ghi nhận thông tin.
Với mục tiêu giúp chúng ta sử dụng tối đa khả năng của bộ não, Tony Buzan đã
đưa ra bản đồ tư duy để giúp mọi người thực hiện được mục tiêu này. Chúng ta có
thể sử dụng bản đồ tư duy vào nhiều việc khác nhau:
•

Ghi nhớ chi tiết cấu trúc đối tượng hay sự kiện mà chúng chứa các mối liên
hệ phức tạp hay chằng chéo.

•

Tổng kết dữ liệu.

•

Hợp nhất thông tin từ các nguồn nghiên cứu khác nhau.

•

Động não về một vấn đề phức tạp.

•

Trình bày thông tin để chỉ ra cấu trúc của toàn bộ đối tượng.

•

Ghi chép (bài giảng, phóng sự, sự kiện...).

1.1.2 Ứng dụng của bản đồ tuy duy vào dạy học bộ môn toán
Cùng với việc đổi mới mục tiêu và nội dung dạy học, vấn đề đổi mới phương
pháp dạy học theo triết lý lấy người học làm trung tâm được đặt ra một cách bức
thiết. Bản chất của dạy học lấy người học làm trung tâm là phát huy cao độ tính tự
giác, tích cực, độc lập, sáng tạo của người học. Để làm được điều đó thì vấn đề đầu
tiên mà người giáo viên cần nhận thức rõ ràng là quy luật nhận thức của người học.
Người học là chủ thể hoạt động chiếm lĩnh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo và thái độ chứ
không phải là “cái bình chứa kiến thức” một cách thụ động.
Trong thực tế hiện nay, còn nhiều học sinh, sinh viên học tập một cách thụ
động, chỉ đơn thuần là nhớ kiến thức một cách máy móc mà chưa rèn luyện kỹ
năng tư duy. Học sinh chỉ học bài nào biết bài đấy, cô lập nội dung của các môn,
phân môn mà chưa có sự liên hệ kiến thức với nhau vì vậy mà chưa phát triển được
13


tư duy logic và tư duy hệ thống. Sử dụng bản đồ tư duy giúp các em giải quyết
được các vấn đề trên và nâng cao hiệu quả học tập. Bản đồ tư duy giúp thể hiện ra
bên ngoài cách thức mà não bộ chúng ta hoạt động. Khi có một thông tin mới được
đưa vào, để được lưu trữ và tồn tại, chúng cần kết nối với các thông tin tồn tại trước
đó.
Việc sử dụng các từ khóa, chữ số, màu sắc và hình ảnh đã đem lại một công
cụ lớn vì đã huy động cả bán cầu não phải và não trái cùng hoạt động. Sự kết hợp
này sẽ làm tăng cường trí tuệ và tính sáng tạo của chủ nhân bộ não. Bản đồ tuy duy

là một công cụ hữu ích trong học tập và giảng dạy ở trường phổ thông cũng như ở
các bậc cao hơn vì chúng giúp học sinh và giáo viên trong việc trình bày các ý
tưởng một cách rõ ràng, suy nghĩ sáng tạo, tóm tắt thông tin của một bài học hay
một cuốn sách, hệ thống lại kiến thức đã học, tăng cường khả năng ghi nhớ, đưa ra
ý tưởng mới…
Ưu điểm của cách ghi chép bằng bản đồ tư duy:
- Logic, mạch lạc.
- Trực quan ,dễ nhìn, dễ hiểu, dễ nhớ do nó được thể hiện bởi màu sắc, liên kết, liên
hệ giữa các ý của một vấn đề.
- Nhìn thấy “bức tranh” tổng thể mà lại chi tiết.
- Dễ dạy, dễ học, dễ nhớ.
- Kích thích sáng tạo của học sinh.
- Giúp mở rộng ý tưởng, đào sâu kiến thức.
- Giúp hệ thống hóa kiến thức.
- Giúp ôn tập kiến thức.
- Giúp ghi nhớ nhanh, nhớ sâu, nhớ lâu kiến thức.

14


15


16


Kiểu ghi chép của bản đồ tư duy thể hiện bằng hình ảnh, đường nét, màu sắc
được trải theo các hướng không có tính tuần tự và có độ thoáng, giúp dễ dàng phát
triển ý tưởng nhanh hơn so với cách ghi chép thông thường theo kiểu xuống dòng.
Điểm nhấn của bản đồ tư duy là giúp phát triển ý tưởng và không bỏ sót ý tưởng.

Việc xây dựng được một hình ảnh thể hiện mối liên hệ giữa các kiến thức sẽ mang
lại những lợi ích đáng quan tâm về các mặt: ghi nhớ, phát triển nhận thức, tư duy,
óc tưởng tượng và khả năng sáng tạo…Bản đồ tư duy vừa như bức tranh tổng thể
mà lại chi tiết, vừa giúp nhìn được khái quát toàn bộ vấn đề vừa nhìn được cái cụ
thể trong cái tổng thể đó.
Bên cạnh đó, bản đồ tư duy còn có các tác dụng như giúp ôn tập, củng cố
kiến thức của một bài học, một chủ đề. Ngoài ra GV có thể gợi ý cho học sinh lập
bản đồ tư duy nhằm mục đích ôn tập kiến thức cho một chương học khi ôn tập cuối
học kì, việc lập sơ đồ tư duy do chính các em lập ra thì mới có tác dụng cao nhất,
đó là giúp các em ghi nhớ, hệ thống hóa kiến thức chính trong chương đó.

17


18


1.2. Năng lực – năng lực toán học
1.2.1 Khái niệm năng lực
Theo quan điểm của những nhà tâm lý học Năng lực là tổng hợp các đặc
điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt
động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Các năng lực của
một cá nhân hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên đóng vai trò quan trọng,
năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do tập
luyện mà có. Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực
chung và năng lực chuyên môn.
- Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau
như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực
tưởng tượng.
- Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định của xã

hội như năng lực tổ chức , năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội họa,
toán học...
Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với nhau,
năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên môn, nếu năng lực chung càng phát
triển thì sẽ kéo theo sự phát trển của năng lực chuyên môn. Ngược lại sự phát triển
19


của năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hưởng đối với
sự phát triển của năng lực chung. Trong thực tế mọi hoạt động có kết quả và hiệu
quả cao thì mỗi người đều phải có năng lực chung phát triển ở trình độ cần thiết và
có một vài năng lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực công việc của mình.
Những năng lực cơ bản này không phải là bẩm sinh, mà nó phải được giáo dục phát
triển và bồi dưỡng ở con người.
Năng lực còn được hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm sinh lý
của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo tối thiểu là
cái mà người đó có thể dùng khi hoạt động. Trong điều kiện bên ngoài như nhau
những người khác nhau có thể tiếp thu các kiến thức kỹ năng và kỹ xảo đó với nhịp
độ khác nhau có người tiếp thu nhanh, có người phải mất nhiều thời gian và sức lực
mới tiếp thu được, người này có thể đạt được trình độ điêu luyện cao còn người
khác chỉ đạt được trình trung bình nhất định tuy đã hết sức cố gắng. Thực tế cuộc
sống có một số hình thức hoạt động như nghệ thuật, khoa học, thể thao ... Những
hình thức mà chỉ những người có một số năng lực nhất định mới có thể đạt kết quả.
Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng lực ta
cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau:
- Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân người này khác người kia, nếu
một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về năng
lực.
- Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực hiện một
hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt chung

chung nào.
- Khái niệm năng lực không liên quan đến những kiến thức kỹ năng, kỹ xảo đã
được hình thành ở một người nào đó. Năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các
kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ đàng hơn.

20


- Năng lực con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc vào sự
tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát triển
trong quá trình hoạt động phát triển của con người.
Tri thức, kỹ năng, kỹ xảo không đồng nhất với năng lực nhưng có quan hệ
mật thiết với năng lực. Năng lực góp phần làm cho sự tiếp xúc tri thức, rèn luyện
kỹ năng, kỹ xảo một cách tốt hơn. Năng lực của mỗi người dựa trên cơ sở tư chất
nhưng chủ yếu là năng lực được hình thành, rèn luyện và phát triển trong những
hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện dạy học vào giáo
dục.
Ví dụ trong dạy học bộ môn Toán, việc rèn luyện và phát triển năng lực giải
toán cho học sinh là một việc rất quan trọng. Trong đó năng lực giải toán là tổ hợp
các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con người để tìm ra
lời giải của bài toán. Năng lực giải toán là một năng lực riêng biệt của con người.
Cùng với năng lực giải toán thì sự kết hợp của kỹ năng, kỹ xảo thích hợp cũng rất
cần thiết cho việc thực hiện lời giải của bài toán đó. Khi dạy học giải bài tập cho
các bài toán về hàm số, hay các bài toán hình học không gian thì việc rèn luyện và
phát triển năng lực giải toán là cần thiết và quan trọng. Các bài toán, các bài tập chỉ
giải được khi học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản liên quan, nắm được bản
chất của bài toán, nhưng có nhiều bài toán phức tạp thì người học sinh cần phải sử
dụng tới nhiều năng lực khác để tìm ra lời giải, nếu phát triển tốt hơn thì người học
sinh có thể sẽ tìm ra được nhiều cách giải khác nhau cho cùng một bài toán.
1.2.2 Năng lực toán học

Năng lực toán học là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các
hoạt động toán học. Theo Krutecxki năng lực toán học được hiểu theo 2 ý nghĩa, 2
mức độ:

21


- Theo ý nghĩa năng lực học tập thì năng lực toán học tức là năng lực đối với
việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình Toán học ở trường phổ thông,
nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
- Theo ý nghĩa năng lực sáng tạo thì năng lực toán học là năng lực hoạt động
sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối
với xã hội loài người.
Hai ý nghĩa riêng biệt này của năng lực toán học tuy có vẻ khác xa nhau
nhưng thực ra chúng bổ sung cho nhau. Ở THPT, nói đến năng lực học tập toán
không phải là không đề cập tới năng lực sáng tạo. Có nhiều em học sinh có năng
lực toán học tốt, có thể nắm được, tiếp thu được các kiến thức toán học mà thầy cô
vừa truyền đạt, em đó có thể tự đặt ra, tự nghĩ ra các hướng phát triển khác để được
bài toán mới (tuy nhiên các bài toán đó có thể chỉ ở mức độ không phức tạp lắm).
Bên cạnh đó, những em đó có thể vận dụng những kiến thức mà thầy cô cung cấp
để chứng minh, suy luận ra những kiến thức mới, tự mình tìm ra những cách chứng
minh, tự mình tìm ra những cách giải mới cho những bài toán thường gặp (những
cách giải không theo phương pháp truyền thống).
Ví dụ 1.2.2.1: Cho hàm số y =

x 2 + mx + 1
. Tìm giá trị của tham số m sao cho
x+m

hàm số đạt cực đại tại x = 2.

Cách 1:
TXĐ: D = ¡ \ {−m}
y' =

x 2 + 2mx + m 2 − 1

( x + m)

2

Do hàm số đạt cực trị tại x = 2 nên:
y '(2) = 0 ⇔

 m 2 + 4m + 3 = 0
 m = −1
m 2 + 4m + 3
=
0
⇔
⇔

2
(2 + m)
 m = −3
m + 2 ≠ 0

22


Với m = -1. Ta có y ' =

x2 − 2x

( x − 1)

2

x = 0
=0⇔
x = 2

Bảng biến thiên:
x
y’

−∞

y

−∞

0
0
CĐ

+

1
−∞

+∞

+∞
+
+∞

2
0

-

CT

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 nên m = 1 không thỏa.
Với m = -3. Ta có y ' =

x2 − 6x + 8

( x − 3)

2

x = 4
=0⇔
x = 2

Bảng biến thiên:
x
y’

−∞

y

−∞

+

2
0
CĐ

3
−∞

+∞

-

4
0

+∞

+

+∞

CT

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 2 nên m = -3 thỏa yêu cầu bài toán.
Với cách giải số 1, bài toán được giải quyết qua nhiều bước (tìm ra giá trị
của m sau đó thử lại). Cách giải này dễ hiểu, dễ thực hiện, tuy nhiên đối với những
học sinh nắm rõ được bản chất khái niệm cực trị (cực đại và cực tiểu) thì các em có
thể sử dụng một kiến thức khác để giải quyết bài này, đó là dùng tới định lý sau:
 y '( x0 ) = 0
 y ''( x0 ) < 0

Nếu hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0 thì ta có 
Cách 2:
y=

x 2 + mx + 1
1
= x+
x+m
x+m

TXĐ: D = ¡ \ {−m}
y ' = 1−

2
1
y
''
=
và
3
( x + m) 2
( x + m)

23


 y '(2) = 0
 y ''(2) < 0

Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì 

1

2
1 − (2 + m) 2 = 0  m + 4m + 3 = 0

⇒  m ≠ −2
⇒ m = −3
Vậy 
 2

<0
 m < −2
 (2 + m)3

Ví dụ 1.2.2.2: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m 2 − 4 . Tìm giá trị của tham số m
sao cho hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.
Tập xác định : ¡
y ' = 4 x3 − 4mx = 4 x( x 2 − m)

 x1 = 0, y1 = 2m 2 − 4

y ' = 0 ⇔ 4 x( x 2 − m) = 0 ⇔  x2 = m , y2 = m 2 − 4


2
 x3 = − m , y3 = m − 4

Cách 1:
Gọi A(0;2m 2 − 4) , B ( m ; m 2 − 4) và C (− m ; m 2 − 4)
Ta có tam giác ABC cân tại A, gọi I (0; m 2 − 4) là trung điểm BC.
Vậy AI ⊥ BC với AI = m 2 và BC = 2 m
⇒ SVABC =

1
1
AI .BC = m 2 .2 m = m 2 . m
2
2

Vậy Với AI = m 2 và m 2 m = 1 ⇒ m5 = 1 ⇔ m = 1 (nhận).
Ở cách số 1, học sinh cần phải tìm hiểu xem tam giác ABC là tam giác gì, rồi
từ đó mới có thể vận dụng các kiến thức liên quan để tính diện tích như là chiều
cao, độ dài cạnh đáy. Tam giác tạo thành từ 3 cực trị trong bài là một tam giác cân
nên học sinh có thể dễ dàng tính được diện tích theo tham số m, nhưng nếu giả sử
tam giác tìm được là một tam giác thường thì học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc
tính diện tích. Tuy nhiên ở chương trình THPT, có một công thức tính diện tích cho
24


mọi dạng tam giác, đó là công thức của hình học giải tích trong không gian. Khi đó
1 uuur uuur
SVABC = .  AB; AC  .
2

Cách 2:
Xét hệ trục tọa độ Oxyz sao cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (Oxy)
Khi đó A(0; 2m 2 − 4;0) , B( m ; m 2 − 4;0) và C (− m ; m 2 − 4;0)
Vậy:
uuur
uuur uuur
AB = ( m ; −m 2 ;0) 
  uuur uuur
⇒  AB; AC  = 0;0; −2m 2 m ⇒  AB; AC  = 2 m5
uuur

AC = (− m ; −m 2 ;0) 


(

1

uuur uuur

)

1

Ta có SVABC = .  AB; AC  = .2 m5 = m5 = 1
2
2
Vậy m5 = 1 ⇔ m = 1 (nhận).
Ở cách số 2, học sinh cần có một suy nghĩ mới mẻ hơn về cách tính diện tích

tam giác. Đa số học sinh sẽ chỉ nghĩ là muốn tính diện tích tam giác thì chắc chắn
là phải tìm chiều cao và độ dài cạnh đáy, ít em nào có thể chuyển bài toán sang
dùng công thức tính diện tích tam giác của hình học giải tích. Tuy nhiên, những em
học sinh khá giỏi, khả năng tư duy sáng tạo cao, chịu khó tìm hiểu thì có thể tìm ra
cách giải số 2 mà không cần tới sự hướng dẫn của thầy cô. Với mức độ học sinh
trung bình và khá thì chỉ yêu cầu các em có được năng lực toán học theo hướng
năng lực học tập, yêu cầu tối thiểu ở đây là cần nắm được các khái niệm, định lý,
các kỹ năng, kỹ xảo khi giải một bài toán cụ thể.
Yêu cầu chung về năng lực toán học là tất cả học sinh đều phải có khả năng
giải Toán và phải nắm vững các kiến thức của chương trình học, tuy nhiên không
phải học sinh nào cũng có khả năng như nhau, khả năng giải Toán và nắm vững
kiến thức chắc chắn sẽ khác nhau giữa các học sinh do các năng lực toán học
không phải có sẵn, không phải bất biến mà là hình thành và phát triển trong suốt
25