Vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học Đại số 10

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ DIỄM

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC
ĐẠI SỐ 10
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ
MÔN TOÁN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN, 2013


2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ DIỄM

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC
ĐẠI SỐ 10
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ
MÔN TOÁN
Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG
NGHỆ AN, 2013


3

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn TS. Nguyễn Dương Hoàng đã tận tình giúp
đỡ, hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn.
Tôi xin cảm ơn các thầy cô trong chuyên ngành Lý luận và Phương
pháp dạy học bộ môn Toán, Khoa Sư phạm, Trường Đại học Vinh đã tận tình
giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn.
Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu cùng bạn bè đồng nghiệp trường THPT
Thiên Hộ Dương, Phường 6, Thành phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp đã giúp
đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình thực nghiệm đề tài.
Dù đã cố gắng, tuy nhiên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót,
tôi rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của quý thầy cô và bạn bè đồng
nghiệp.
Tác giả

Nguyễn Thị Diễm


4

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU...........................................................................................................6
1. Lý do chọn đề tài............................................................................................6

2. Mục đích nghiên cứu.....................................................................................8
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.....................................................................................8
4. Giả thuyết khoa học.......................................................................................8
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu..................................................................9
6. Phương pháp nghiên cứu...............................................................................9
7. Kết quả nghiên cứu........................................................................................9
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................11
1.1. Một số vấn đề cơ bản về lý thuyết kiến tạo..............................................11
1.1.1. Kiến tạo là gì?........................................................................................11
1.1.2. Cơ sở tâm lý của dạy học theo lý thuyết kiến tạo..................................11
1.1.3. Những luận điểm cơ bản trong dạy học theo lý thuyết kiến tạo............13
1.2. Lý thuyết kiến tạo trong dạy học toán......................................................16
1.2.1. Năng lực kiến tạo thể hiện trong dạy học toán......................................16
1.2.2. Các biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo trong dạy học toán............20
1.2.3. Các phương pháp dạy học phù hợp với lý thuyết kiến tạo....................21
1.2.4. Quy trình vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học toán.....................27
1.3 Thực trạng việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học toán ở các
trường THPT....................................................................................................33
1.3.1. Điều tra thực trạng.................................................................................34
1.3.2. Kết quả...................................................................................................35
1.4. Kết luận chương 1.....................................................................................36
CHƯƠNG 2. VẬN DỤNG LÍ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC
MÔN TOÁN THPT THỂ HIỆN QUA ĐẠI SỐ 10........................................ 38


5

2.1. Tổng quan về chương trình và sách giáo khoa đại số 10 trong chương
trình Trung học phổ thông hiện nay.................................................................38
2.1.1. Tổng quan về chương trình....................................................................38

2.1.2. Yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy đại số 10..........................41
2.2. Nguyên tắc và định hướng vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học đại
số theo quan điểm lý thuyết kiến tạo...............................................................45
2.2.1. Nguyên tắc định hướng..........................................................................45
2.2.2. Các tình huống dạy học điển hình trong đại số 10 theo lý thuyết kiến
tạo
..........................................................................................................................46
2.3. Phương án dạy học một số nội dung đại số 10 theo lý thuyết kiến tạo....48
2.3.1. Phương án dạy học các khái niệm ........................................................48
2.3.2. Phương án dạy học các định lý..............................................................61
2.3.3. Phương án dạy học bài tập.....................................................................74
2.4. Kết luận chương 2.....................................................................................87
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................89
3.1. Xác định mục đích thực nghiệm...............................................................89
3.2. Quá trình thực nghiệm..............................................................................89
3.3. Kết quả thực nghiệm.................................................................................91
3.4. Kết luận ....................................................................................................95


6

BẢNG KÍ HIỆU VIẾT TẮT
GV
HS
THPT
CNTT
DH
PPDH
CNH
HĐH

GDĐT

Giáo viên
Học sinh
Trung học phổ thông
Công nghệ thông tin
Dạy học
Phương pháp dạy học
Công nghiệp hoá
Hiện đại hoá
Giáo dục đào tạo

DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1 Bảng khảo sát thực trạng giáo viên trước thực nghiệm (câu 1,2,4,5)
..........................................................................................................................37


7

Bảng 1.2 Bảng khảo sát thực trạng giáo viên (câu 3) .....................................37
Bảng 3.1: Bảng phân phối tần số.....................................................................94
Bảng 3.2 Bảng phân bố tần suất (%)................................................................94

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài


8

1.1. Đất nước ta đang bước vào giai đoạn CNH, HĐH với mục tiêu đến

năm 2020 Việt Nam sẽ từ một nước nông nghiệp về cơ bản sẽ trở thành nước
công nghiệp, hội nhập với cộng đồng quốc tế. Nhân tố quyết định thắng lợi
của công cuộc CNH, HĐH và hội nhập quốc tế là con người, là nguồn lực
người Việt Nam được phát triển về số lượng và chất lượng trên cơ sở mặt
bằng dân trí được nâng cao. Việc này bắt đầu từ giáo dục phổ thông, đòi hỏi
sự nghiệp giáo dục và đào tạo phải đổi mới để đáp ứng nhu cầu xã hội. Đổi
mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo phụ thuộc nhiều yếu tố, trong đó một yếu
tố quan trọng là đổi mới PPDH, trong đó có PPDH môn Toán.
Luật Giáo dục, điều 28.2, đã ghi “Phương pháp giáo dục phổ thông
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù
hợp với những đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp
tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho
học sinh”.[18]
Với mục tiêu là “Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh
củng cố và phát triển những kết quả của trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn
phổ thông, có những hiểu biết thông thường về kĩ thuật và hướng nghiệp, có
điều kiện lựa chọn hướng phát triển và phát huy năng lực cá nhân, tiếp tục
học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc
sống lao động”.[18]
Trong những năm gần đây việc đổi mới PPDH ở nước ta đã có một số
chuyển biến tích cực. Các PPDH hiện đại như dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề, dạy học kiến tạo, dạy học khám phá,…đã và đang được các nhà sư
phạm, các thầy cô giáo quan tâm nghiên cứu và áp dụng ở một góc độ nào đó
qua từng tiết dạy, qua từng bài tập.


9

1.2. Trong những năm qua đã có nhiều quan điểm dạy học, phương

pháp dạy học dựa trên các lí thuyết tâm lý học phát triển được đề xuất và vận
dụng vào thực tiễn dạy học ở nhiều nước trên thế giới. Các phương pháp dạy
học theo hướng đổi mới này có chung một yêu cầu là phải làm cho học sinh
tích cực trong hoạt động nhận thức. Học sinh phải là người chủ động tìm tòi,
phát hiện, kiểm chứng và tổ chức kiến thức thu nhận được thành hệ thống tri
thức hữu ích cho mỗi cá nhân và cộng đồng. Ở nước ta các phương pháp dạy
học đó đã bước đầu mang lại hiệu quả và đang được xem là một trong những
định hướng chính của việc đổi mới phương pháp dạy học.
1.3. Dạy học kiến tạo là một trong những lí thuyết về quá trình dạy học
dựa trên Tâm lí học phát sinh nhận thức của J. Piaget và thuyết hoạt động của
Vưgôtxki. Đây là những thành tựu tâm lí học lớn của thế giới, có ảnh hưởng
sâu rộng đến nhiều lĩnh vực của giáo dục học nói chung, lí luận dạy học nói
riêng. Đặc biệt đối với môn toán, một môn học có hệ thống kiến thức mang
tính cấu trúc và khái quát cao có nhiều điểm phù hợp với việc vận dụng quan
điểm kiến tạo trong dạy học.
1.4. Trong chương trình môn toán ở trường trung học phổ thông, nội
dung phần đại số của sách giáo khoa đại số 10 là phần quan trọng góp phần
hoàn thiện tri thức toán học phổ thông cũng như phát triển tư duy cho học
sinh. Việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong nội dung này
nhằm giúp học sinh nắm vững tri thức và phát triển tư duy là yêu cầu quan
trọng.
Trong các tài liệu nghiên cứu lý luận dạy học đã có những luận án đề
cập đến việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực vào dạy học môn
toán như luận án Tiến sĩ giáo dục học Cao Thị Hà (2006) về “Dạy một số chủ
đề hình học không gian lớp 11 theo quan điểm kiến tạo”. Tuy nhiên việc đề
cập một cách đầy đủ đến vấn đề vận dụng quan điểm dạy học kiến tạo vào


10

dạy học đại số 10 còn cần được quan tâm. Chính vì lý do đó chúng tôi chọn
đề tài luận văn là “Vận dụng lí thuyết kiến tạo trong dạy học môn toán
trung học phổ thông thể hiện qua đại số 10” làm đề tài nghiên cứu của
mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu lí thuyết kiến tạo trong dạy học môn toán THPT thể hiện
qua đại số 10 nhằm góp phần nâng cao chất lượng DH toán đại số 10 nói
riêng và DH toán nói chung.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu cơ sở lí luận của lí thuyết kiến tạo, quan điểm của lí
thuyết kiến tạo trong dạy học toán.
3.2. Nhìn nhận tổng quan về SGK đại số 10 trong chương trình Trung
học phổ thông hiện nay và định hướng vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy
học.
3.3. Đề xuất phương án dạy học một số nội dung đại số 10 theo lý
thuyết kiến tạo.
3.4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
phương pháp dạy học trên.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các biện pháp sư phạm thích hợp xây dựng và sử
dụng các tình huống kiến tạo kiến thức trong dạy học đại số 10 thì sẽ góp
phần nâng cao chất lượng dạy học Toán ở THPT đồng thời phát huy tính tích
cực của học sinh trong quá trình lĩnh hội tri thức.

5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu


11

5.1. Đối tượng: Nghiên cứu quy trình tổ chức dạy học các khái niệm,

định lí, quy tắc, bài toán đại số được trình bày trong sách giáo khoa đại số 10
theo quan điểm kiến tạo.
5.2. Phạm vi: Nội dung đại số 10. Nghiên cứu thực nghiệm tại trường
THPT Thiên Hộ Dương huyện Cao Lãnh tỉnh Đồng Tháp.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các giáo trình, tài
liệu, tạp chí; Sách giáo khoa, sách GV đại số 10; Sách tham khảo có liên quan
đến đề tài nghiên cứu.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát: Khảo sát tình hình học tập của
học sinh trong DH đại số 10 nói riêng ở các trường THPT hiện nay.
6.3. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham khảo ý kiến đồng
nghiệp, HS về dạy và học đại số 10 theo quan điểm kiến tạo ở trường THPT.
6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm
một số tiết ở các trường THPT; thu thập kết quả, thống kê, phân tích để đánh
giá hiệu quả của việc vận dụng lí thuyết kiến tạo vào dạy học đại số 10.
7. Kết quả nghiên cứu
7.1. Về mặt lí luận: Góp phần xác định cơ sở khoa học của việc vận
dụng lí thuyết kiến tạo vào dạy học đại số 10.
7.2. Về mặt thực tiễn: Nghiên cứu và thiết kế được mô hình vận dụng lí
thuyết kiến tạo vào DH đại số 10 và vận dụng mô hình đó vào DH một số
khái niệm, định lí, bài tập đại số 10.
Luận văn là một tài liệu tham khảo hữu ích dành cho sinh viên, GV
toán THPT và những ai quan tâm đến việc vận dụng lí thuyết kiến tạo trong
DH.
8. Cấu trúc của luận văn


12

Ngoài phần mở đầu (4 trang) và kết luận ( 1 trang), luận văn gồm 3

chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn ( 25 trang)
Chương 2. Vận dụng lí thuyết kiến tạo trong dạy học môn toán THPT
thể hiện qua đại số 10 ( 49 trang)
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm ( 20 trang)

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN


13

1.1 Một số vấn đề cơ bản về lý thuyết kiến tạo
1.1.1 Kiến tạo là gì?
Động từ kiến tạo chỉ hoạt động của con người tác động lên một đối
tượng, hiện tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng như
những công cụ kí hiệu để xây dựng nên các đối tượng, các hiện tượng, các
quan hệ mới hơn.[27].
1.1.2 Cơ sở lý luận của dạy học theo lý thuyết kiến tạo
1.1.2.1. Cơ sở triết học
Triết học đã đưa ra các quan niệm đúng đắn và bản chất về bản chất
của con người, về hoạt động và vai trò của nó trong sự sáng tạo. C.Mác và
Ph.Ăngghen cho rằng: “ Hoạt động của con người là quá trình diễn ra giữa
con người với tự nhiên, là một quá trình trong đó con người là trung gian,
điều tiết và kiểm tra sự trao đổi chất giữa họ với tự nhiên”. Các ông còn cho
rằng: “tư duy của con người chỉ được nảy sinh trong quá trình tác động (là
quá trình hoạt động) vào tồn tại, là kết quả của quá trình đó”. Về phương
diện lịch sử phát sinh và phát triển,các ông cho rằng, hoạt động nhận thức
luôn gắn bó mật thiết với hoạt động vật chất. Tuy nhiên, do sự phát triển sản
xuất và do sự ảnh hưởng của sự phân công lao động xã hội, nhận thức của con
người trở thành loại hình hoạt động có khả năng và tính độc lập tương đối so

với lao động vật chất, thực tiễn. Nhờ có tính độc lập tương đối này mà trong
nhiều trường hợp cụ thể, hoạt động nhận thức, đặc biệt là hoạt động tư duy lí
luận, tư duy trừu tượng có thể bắt nguồn từ những tri thức đã tích lũy được và
những khái niệm trừu tượng đã có.
Như vậy, triết học có vai trò là khoa học công cụ, ảnh hưởng của nó
đến lý thuyết kiến tạo về học tập mà trước hết thể hiện qua quan điểm tâm lý
học của hai trong số những nhà tâm lý học nổi tiếng J.Piaget và
L.X.Vưgốtxky.


14

1.1.2.2. Cơ sở tâm lý học
a. Cơ sở tâm lý học Piaget
J.Piaget (1896 – 1983) là nhà tâm lý học người thụy sỹ đã có công đặt
nền móng cho tâm lý học phát triển. Ông là một trong những người đi tiên
phong trong việc nghiên cứu nhận thức dựa trên quan điểm duy vật biện
chứng. Theo ông cấu trúc nhận thức không phải là do bẩm sinh mà có, mà là
một quá trình phát sinh và phát triển. Sự phát triển của nhận thức diễn ra theo
hình thức xoáy chôn ốc, theo một quá trình kép gồm hai quá trình Đồng hóa
và Điều ứng, mà quá trình sau lập lại quá trình trước nhưng ở mức độ cao
hơn.
Đồng hóa là quá trình dùng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng đã
có để tiếp nhận thông tin mới từ môi trường nhằm đạt được mục tiêu nhận
thức. Như vậy, quá trình đồng hóa là quá trình mà thông tin mới được xử lý
theo tư duy đã có trước đó.
Điều ứng là quá trình đứng trước những tình huống mới, tri thức mới
mà chủ thể không thể dùng những kinh nghiệm, kỹ năng đã có trước đó tiếp
nhận ngay được. Khi đó chủ thể cần phải biến đổi, cấu trúc lại sơ đồ nhận
thức đã có để đồng hóa chúng, làm biến đổi sơ đồ nhận thức đã có, tạo nên sơ

đồ nhận thức mới gọi là điều ứng.
Sự biến đổi, cấu trúc lại sơ đồ nhận thức đã có để đồng hóa tri thức
mới, thông tin mới gọi là cân bằng- thích nghi.
Sự cân bằng không chỉ được một lần rồi thôi. Đây là một sự cân bằng
động, cân bằng tương đối. Sự phát triển nhận thức của con người gắn liền với
việc thiết lập liên tiếp các chuỗi cân bằng giữa đồng hóa và điều ứng.
Như vậy, quá trình nhận thức không phải là quá trình khiên cưỡng, mà
là quá trình mà chủ thể nhận thức phải tự mình hình thành nên kiến thức, kỹ
năng cho bản thân. Quá trình nhận thức là quá trình chủ thể tìm tòi, khám phá


15

thế giới bên ngoài thông qua sự biến đổi khách thể và chuyển vào sơ đồ nhận
thức bên trong. Cấu trúc của nhận thức được đặc trưng bởi sự thích nghi với
đặc trưng của môi trường.
b. Cơ sở tâm lý học Vưgốtxky
Không phải bất kì tri thức mới nào chủ thể cũng điều ứng để đồng hóa
chúng được. Trong nghiên cứu của mình L.X.Vưgốtxky đã chỉ ra rằng: “Chỉ
có những kiến thức mới, thông tin mới nằm trong vùng phát triển gần nhất
của chủ thể nhận thức thì mới diễn ra quá trình điều ứng và đồng hóa. Vùng
phát triển gần nhất được thể hiện trong tình huống chủ thể chỉ hoàn thành
nhiệm vụ khi có sự hợp tác, giúp đỡ của người khác cùng với sự nỗ lực hoạt
động của bản thân, mà nếu tự một mình thì không thể thực hiện được. Ông
khẳng định rằng, quá trình phát triển phải được thông qua hai giai đoạn:
hoạt động tập thể, hoạt động xã hội và hoạt động cá nhân. Nó là quá trình
chuyển đổi tri thức từ bên ngoài vào tri thức bên trong của chủ thể”.
Như vậy, dạy học phải đi trước quá trình phát triển nhận thức của học
sinh, tạo ra những mâu thuẫn, khó khăn chướng ngại trong quá trình nhận
thức trong vùng phát triển gần nhất. Ngoài ra, việc học chỉ được thực hiện

trong môi trường học tập và bằng hoạt động học tập của chính chủ thể người
học.
1.1.3 Những luận điểm cơ bản trong dạy học theo lý thuyết kiến tạo
Lý thuyết kiến tạo ra đời từ cuối thế kỷ XVIII, xuất phát từ quan điểm
cho rằng: Việc học tập, trong đó cá nhân tự mình tìm tòi kiến thức sẽ sâu sắc
hơn nhiều so với kiến thức được tiếp nhận từ người khác. Tuy nhiên, người
đầu tiên nghiên cứu để phát triển tư tưởng kiến tạo một cách rõ ràng là
J.Piaget dựa trên cách tiếp cận việc “dạy” thông qua nghiên cứu việc “học”.
Một nhà tâm lý học khác cũng có ảnh hưởng rất nhiều đến lý thuyết
kiến tạo là L.X.Vưgốtxky. Ông cho rằng: “Trẻ em học các khái niệm thông


16

qua sự mâu thuẫn giữa những quan niệm hằng ngày với những khái niệm mới
của người lớn. Điều đó có nghĩa là, những gì các em thấy người khác làm
được ngày hôm nay thì cũng có thể làm được ngày mai và tự mình làm được
sau đó”.
Như vậy J.Piaget và L.X.Vưgốtxky có những quan điểm thông nhất với
nhau, có những quan điểm bổ sung cho nhau.
Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu và hoàn thiện hai tư tưởng
chủ đạo của lý thuyết kiến tạo đã thu hút sự quan tâm đông đảo của nhiều nhà
nghiên cứu, đặc biệt phải kể đến Glaserfeld đã xây dựng 5 luận điểm hết sức
quan trọng sau:
Luận điểm 1. Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể
nhận thức (học sinh, sinh viên) chứ không phải tiếp thu một cách thụ động từ
môi trường bên ngoài.
Luận điểm này khẳng định vai trò trung tâm của người học trong quá
trình dạy học, đóng vai trò quyết định đến quá trình chuyển hóa tri thức từ
bên ngoài vào bên trong của chủ thể nhận thức. Vì vậy, không có cách nào

khác, để tiếp nhận những thông tin mới, người học phải được đặt vào trong
môi trường thông tin đó và phải bằng chính hoạt động tích cực của mình để
chiếm lĩnh thông tin phù hợp với nhu cầu của mình. Bước đầu, tập đi trên
chính đôi chân của mình sẽ rất khó khăn, thậm chí vấp ngã nhiều lần, nhưng
bằng niềm tin, và khao khát được đi thì cuối cùng sẽ biết đi và làm chủ được
hoạt động đi. Điều này được J.piaget thể hiện rất rõ: “những tư tưởng của trẻ
cần tạo nên chứ không phải tìm thấy như một viên sỏi hay nhận từ tay người
khác như một món quà”.
Luận điểm 2. Nhận thức là quá trình thích nghi chủ động với môi
trường nhằm tạo nên các sơ đồ nhận thức của chính chủ thể chứ không khám
phá một thế giới tồn tại độc lập bên ngoài chủ thể.


17

Luận điểm này trả lời cho câu hỏi: nhận thức như thế nào? Theo đó, nhận
thức không phải là quá trình người học thụ động thu nhận những chân lí do
người khác áp đặt, những gì mà họ chưa từng được biết tới mà phải trên nền
tảng những cái đã biết, trước những tình huống có vấn đề, những khó khăn
cũng như nhu cầu nhận thức để tiến hành đồng hóa hay điều ứng nhằm thiết
lập trạng thái cân bằng - thích nghi. Việc xây dựng kiến thức của mỗi người
cũng giống như việc xây dựng một tòa lâu đài, viên gạch tiếp theo phải được
đặt trên những viên gạch đã có từ trước. Toàn bộ lâu đài được đặt trên một
nền móng đòi hỏi sự công phu và chắc chắn, nếu không lâu đài khó mà bền
vững.
Luận điểm 3. Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân học sinh, sinh viên
thu nhận được phải phù hợp với những yêu cầu mà tự nhiên, xã hội đặt ra.
Luận điểm này hướng việc dạy cần gắn với các nội dung, thực tiễn phù
hợp với trình độ nhận thức của học sinh, đáp ứng những nhu cầu xã hội đặt ra.
Luận điểm 4. Kiến thức được học sinh kiến tạo thông qua con đường

mô tả theo sơ đồ sau:
Kiến thức và kinh
nghiệm đã có

Phán đoán,
giả thuyết

Kiểm
nghiệm

Thích
nghi

Kiến thức
mới

Thất bại

Kiến thức và kinh nghiệm đã có là nền tảng làm nảy sinh kiến thức
mới. Quan điểm này dựa trên ý tưởng tư duy phù hợp với kiến thức đã có.
Trên cơ sở kiến thức kinh nghiệm đã có, học sinh thực hiện các phán đoán,
nêu các giả thuyết và tiến hành các thực nghiệm kết quả bằng con đường suy
diễn logic. Nếu giả thuyết, phán đoán không đúng thì phải tiến hành điều
chỉnh lại phán đoán và giả thuyết, sau đó kiểm nghiệm lại để đi đến kết quả


18

mong muốn, dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiến thức mới,
thực chất là tạo ra sơ đồ nhận thức mới cho bản thân. Theo sơ đồ này thì việc

kiến tạo kiến thức là hoạt động độc lập sáng tạo của học sinh.
Luận điểm 5. Song song với việc hình thành kiến thức là sự hình thành
các hành động trí tuệ.
Mỗi một kiến thức được hình thành đồng thời với việc học sinh, sinh
viên chiếm lĩnh được cách thức tạo ra tri thức đó (tri thức về phương pháp);
nghĩa là hình thành các thao tác trí tuệ tương ứng. Điều đó nói lên rằng mỗi
khái niệm toán học, mỗi quy luật toán học cần được lí giải tường minh trước
khi tiến hành tổ chức ở học sinh, sinh viên để họ hành động với từng nhiệm
vụ cụ thể, giải quyết từng nhiệm vụ cho tới khi hoàn thành nhiệm vụ.
1.2. Lý thuyết kiến tạo trong dạy học toán
1.2.1. Năng lực kiến tạo thể hiện trong dạy học toán
Việc xác định các năng lực cơ bản kiến tạo kiến thức trong dạy học
Toán dựa trên các cơ sở nhận thức sau:
Xuất phát từ cách hiểu mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo: lý
thuyết (đã có) - dự đoán - thử nghiệm - thất bại - thích nghi - lý thuyết mới
(kiến thức mới).
- Từ cách hiểu nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới
quan của chính mỗi người, trong đó điều ứng là thay đổi những sơ đồ nhận
thức hiện có sao cho tương hợp với những thông tin mới (có thể trái ngược
với kiến thức đã có).
- Từ cách hiểu bản chất của quá trình thích nghi trí tuệ của Jean Piaget.
- Từ nhận thức về khả năng sản sinh cái mới của Jerome Bruner là khả
năng chuyển di các nguyên tắc, các thái độ đã có vào các tình huống mới khác
nhau.


19

Sau đây là một số các năng lực cơ bản kiến tạo các kiến thức toán học
của học sinh phổ thông, các năng lực được xếp theo thứ tự logic, liên quan

sau đây:
- Năng lực dự đoán phát hiện vấn đề, phương pháp dựa trên cơ sở các
quy luật tư duy biện chứng, tư duy tiền logic, khả năng liên tưởng và di
chuyển các liên tưởng.
- Năng lực định hướng tìm tòi cách thức giải quyết vần đề, tìm lời giải
cho bài toán.
Ví dụ 1.1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
90

(1 − x) 2 + m90 1 − x 2 + (m + 1, 25)90 (1 + x) 2 = 0

Phân tích đặc điểm bài toán để hình thành phương pháp giải:
H: Hãy biến đổi để làm đơn giản phương trình hoặc đề ra một phương pháp
giải phương trình?
H: Xác định điều kiện của phương trình?
1 − x 2 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 .

H: Quan sát bài toán nhận ra mối liên hệ nào không?
1 − x 2 = (1 − x)(1 + x) .

H: Đó là biểu thức dưới dấu căn, còn các hạng tử

90

(1 − x) 2 , 90 1 − x 2 ,

có thể có mối liên hệ nào thông qua mối liên hệ đó không?
Với x thỏa mãn −1 ≤ x ≤ 1 , ta có:
90

1 − x 2 = 90 1 − x .90 1 + x = X .Y .

90

(1 − x) 2 =

(

90

1− x

)

2

90

(1 + x ) 2 =

(

90

1+ x

)

2

= X2 .
=Y2.

H: Hãy biểu diễn mối lien hệ này vào phương trình?
Đặt 90 1 − x = X , 90 1 + x = Y , được.

90

(1 + x ) 2 ,


20

X 2 + m. X .Y + ( m + 1, 25)Y 2 = 0 .

H: Đây là phương trình gì? Đề xuất phương pháp giải?
Đây là phương trình đẳng cấp bậc 2. Phương pháp giải có thể kiểm tra Y = 0
có là nghiệm hay không? Rồi sau đó xét Y ≠ 0 và chia cả 2 vế cho Y 2 , đặt
t=

X
Y

thì chuyển phương trình trên về phương trình bậc hai:

t 2 + mt + (m + 1, 25) = 0 .

H: Đề xuất phương pháp giải phương trình?
+ Kiểm tra

90

(1 + x ) 2 = 0 ⇔ x = −1 có là nghiệm hay không?

+ Chia cả hai vế phương trình cho

90

(1 + x ) 2 , được:

2

90

1+ x
 1+ x 
+ ( m + 1, 25) = 0 .

÷ + m90
1− x
 1− x 
2

Đặt t =

90

1+ x 
2


÷ ( t ≥ 0 ) . Được: t + mt + m + 1, 25 = 0(2) .
1− x 

+ Để phương trình (1) có nghiệm thì (2) nghiệm thỏa mãn t ≥ 0 .
Sau khi hoàn thành ví dụ trên, GV có thể khắc sâu co học sinh trong việc
nhận dạng phương trình dạng: aX 2 + bXY + cY 2 = 0 .
- Năng lực huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề Toán học. Các
thành tố của năng lực này chủ yếu là:
+ Năng lực lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề.
+ Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ.
Không phải mọi bài toán đặt ra đều giải được một cách trực tiếp mà có
rất nhiều bài toán phải dựa vào những quan hệ trong toán học để chứng minh
chúng theo một quan hệ khác.
Chẳng hạn:
Xét bài toán sau:


21

Ví dụ 1.2: Giải phương trình

(

a) 1 + 1 − x 2 = x 1 + 2 1 − x 2

)

3
3
2

2
b) 1 + 1 − x  ( 1 + x ) − ( 1 − x )  = 2 + 1 − x

Lời giải:
a) Điều kiện xác định: 1 − x 2 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 .
π π



Đặt x = sin t với t ∈  − ;  .
 2 2

Ta có phương trình:
1 + cos t = sin t ( 1 + 2 cos t ) (1).

π π



Giải (1), kết hợp với điều kiện t ∈  − ;  ta được
 2 2
 π
1

t = 6
x=

⇔

2


t = π
x =1

2

b) Đặt x = cos t với 0 ≤ t ≤ π
3
3
2
Ta có phương trình: 1 + sin t  (1 + cos t ) − (1 − cos t )  = 2 + 1 − cot t (2)

Bây giờ ta chỉ cần giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra nghiệm của
phương trình.
+ Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi các bài
toán về dạng tương tự.
+ Năng lực lập luận logic, lập luận có căn cứ giải quyết chính xác các
vấn đề đặt ra.
Ví dụ 1.3: Áp dụng tính chất bất đẳng thức, hãy so sánh các số 23000 và
32000

Lời giải:
Áp dụng tính chất: 0 < a < b ⇒ a n < b n với n ∈ N * .


22

Xét: 23000 = ( 23 )

1000

; 32000 = ( 32 )

1000

, ta có: 0 < 23 < 32 ⇒ ( 23 )

1000

< ( 32 )

1000

.

Tức là: 23000 < 32000
+ Năng lựa đánh giá, phê phán.
1.2.2. Các biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo trong dạy học toán
Từ các cơ sở lí luận và thực tiễn dạy học Toán ở trường phổ thông,
chúng ta có thể đề cập một số biện pháp sau nhằm rèn luyện các năng lực kiến
tạo kiến thức Toán học.
Biện pháp 1: Quan tâm dạy học các khái niệm, quy tắc, định lí theo
hướng luyện tập nhận dạng, phát hiện các thể hiện khác nhau, từ đó đề xuất
càng nhiều càng tốt các ứng dụng khác nhau của chúng.
Biện pháp 2: Thông qua dạy học chứng minh các định lí Toán học, dạy
học giải các bài tập toán, luyện tập cho học sinh cách biến đổi tương đương,
nhìn nhận định lí, bài toán theo nhiều cách khác nhau dẫn đến các cách chứng
minh, giải bài toán khác nhau. Từ đó luyện tập các cách huy động kiến khác
nhau cho học sinh. Khi thực hiện biện pháp này cần quan tâm các đối tượng
quan hệ trong bài toán được xem xét, cài đặt trong các mô hình khác nhau.

Biện pháp 3: Luyện tập cho học sinh cách thức chuyển đổi ngôn ngữ
trong một nội dung Toán học hoặc chuyển đổi ngôn ngữ này sang ngôn ngữ
khác thông qua dạy học các tình huống điển hình. Từ đó dẫn đến các cách lập
luận chứng minh, giải quyết các vấn đề khác nhau.
Biện pháp 4: Thông qua dạy học các tình huống điển hình chú trọng cài
đặt thích hợp cách luyện tập cho học sinh các quan điểm biện chứng của tư
duy Toán học. Khi thực hiện biện pháp này chú trọng giáo dục cho học sinh
các mối liên hệ giữa cái chung, cái riêng; Quam hệ giữa cái cụ thể và cái trừu
tượng, xem xét sự vật trong trạng thái vận động biến đổi.


23

Biện pháp 5: Quan tâm đúng mức luyện tập cho học sinh thói quen khai
thác tiềm năng SGK, khắc sâu mở rộng kiến thức, phát triển các bài toán từ
nền kiến thức chuẩn đã được quy định.
1.2.3. Các phương pháp dạy học phù hợp với lý thuyết kiến tạo
Trong quá trình dạy học việc phối hợp các phương pháp để dạy học là
rất quan trọng. Bởi nếu không thì việc dạy và học giữa thầy và trò còn rất
nhiều hạn chế không đáp ứng được xu thế đổi mới của phương pháp dạy học.
Mỗi phương pháp đều có những điểm ưu thế nổi bật, nếu đề cao quá mức một
phương pháp nào đó thì thật sự là thiểu cận, không mang lại hiệu quả mong
muốn.
Theo Joyce và Weil “Thì những giáo viên dạy giỏi, có hiệu quả thường
sử dụng rất nhiều cách tiếp cận quá trình dạy học khác bởi họ nhận thức
được rằng không thể tồn tại một phương pháp dạy học hoàn chỉnh phù hợp
với mọi đối tượng học sinh và mọi môn học. Việc phối hợp sử dụng phong
phú các phương pháp dạy học sẽ đảm bảo rằng rất cả các phạm trù của quá
trình học tập (nhận thức, vận động tâm lý và tác động xã hội) đề được chú
ý”.

Vì vậy, một số phương pháp phù hợp cần được sử dụng hợp lý
với quan điểm kiến tạo trong dạy học là: Phương pháp phát hiện và giải quyết
vấn đề, phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn; phương pháp dạy học
hợp tác, phương pháp tự học.
Sau đây chúng ta sẽ xem xét một số đặc điểm cơ bản nhất của các
phương pháp trên.
1.2.3.1. Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
a. Cơ sở lý luận
+ Các nhà giáo dục học cho rằng: Học tập là quá trình tự phát hiện và
khám phá những tri thức mới cho bản thân.


24

+ Tốt nhất trong giáo dục là biến quá trình dạy học thành quá trình tự
do học, biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo.
b. Những khái niệm cơ bản
* Vấn đề
Được biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu hoạt
động chưa được giải đáp, chưa có phương pháp mang tính thuật toán để thực
hiện.
Tình huống gợi vấn đề là tình huống trong đó có một vấn đề gọi nhu
cầu nhận thức, gây niềm tin ở khả năng.
Kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là kiểu dạy học mà giáo
viên tạo ra tình huống gọi vấn đề, điều khiển HS phát hiện và giải quyết vấn
đề qua đó mà học sinh lĩnh hội được tri thức rèn luyện kỹ năng đạt được mục
đích dạy học.
c. Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:
Có 3 hình thức là:
Tự nghiên cứu vấn đề

Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
1.2.3.2. Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
a. Khái quát
* Ý nghĩa của sự khám phá
Học sinh sẽ thông hiểu, ghi nhớ và vận dụng hiểu biết của mình thông
qua hoạt động tự giác, chủ động, hám phá ra những điều mới mẻ đối với bản
thân. Tới một trình độ nhất định thì sự khám phá đó sẽ mang tính khoa học.
Vậy sử dụng phương pháp dạy học khám phá có ý nghĩa tập dượt cho học
sinh sáng tạo tuy nhiên ở mức thấp.
* Tổ chức các hoạt động khám phá trong lớp học:


25

Để dạy học khám phá, người giáo viên phải thiết kế bài dạy thành một
chuỗi các hoạt động, phù hợp với năng lực trình độ của học sinh, sao cho sau
những hoạt động ấy học sinh tự lực khám phá ra những tri thức mới.
b. Các dạng hoạt động khám phá trong học tập
Các hình thức:
Hình thức đàm thoại phát hiện
- Thông qua biểu bảng
- Thông qua kiểm nghiệm, đề xuất giả thiết
- Tranh luận, thảo luận về một vấn đề nêu ra, các phương pháp giải một bài
toán.
- Cho học sinh làm các bài tập lớn, tập dượt nghiên cứu.
Các biện pháp thực hiện:
- Sử dụng phiếu học tập
- Thảo luận từng vấn đề trên lớp dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
- Học sinh tự tổ chức thảo luận

Điều kiện thực hiện:
Để vận dụng dạy học khám phá có hiệu quả cần thoả mãn điều kiện:
- Đa số học sinh phải có những kiến thức, kỹ năng cần thiết để thực hiện các
hoạt động do giáo viên đưa ra.
- Số lượng các hoạt động vừa phải không quá ít, không quá nhiều
- Mỗi hoạt động phải được mô tả, yêu cầu rõ ràng để học sinh thực hiện được
chính xác yêu cầu hoạt động của giáo viên.
1.2.3.3. Phương pháp dạy học hợp tác
a. Cơ sở lý luận
Phương pháp dạy học này xuất phát từ nguyên lý về mối liên hệ phổ
biến: “Mọi sự vật, hiện tượng đều tồn tại trong những mối liên hệ, tác động
qua lại lẫn nhau”. Từ mối liên hệ đó, trong xã hội thể hiện là mối liên hệ giữa