dạy học sinh học giỏi toán chuyển động

A. đặt vấn đề
I. lời mở đầu

Trong nhà trờng tiểu học, mỗi môn học đều góp phần vào việc hình thành và
phát triển những cơ sở ban đầu quan trọng của nhân cách con ngời Vệt Nam. Trong đó
môn Toán giữ vai trò quan trọng, thời gian dành cho việc học Toán chiếm tỉ lệ khá cao.
Thực tế những năm gần đây, việc dạy học Toán trong các nhà trờng tiểu học đã có
những bớc cải tiến về phơng pháp, nội dung và hình thức dạy học.
Môn Toán là môn học có vai trò hết sức quan trọng trong việc rèn phơng pháp
suy luận, phát triển năng lực t duy, rèn trí thông minh, óc sáng tạo của học sinh tiểu
học, là môn học có rất nhiều học sinh thích học.
Là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy học sinh tiểu học, bản thân tôi cũng
đã suy nghĩ tìm tòi cho mình những vấn đề khó trong giảng dạy. Thực tế cho thấy khi
giảng dạy có rất nhiều học sinh nắm lí thuyết một cách máy móc nhng khi vận dụng
vào thực hành thì gặp nhiều lúng túng khó khăn.
Trong chơng trình toán lớp 5, một trong những nội dung mới mà các em đợc học
đó là toán chuyển động đều. Đây là loại toán khó, nhờ có các tình huống chuyển động
hết sức đa dạng trong đời sống nên nội dung của nó rất phong phú. Đồng thời các bài
toán chuyển động đều có rất nhiều kiến thức đợc áp dụng trong cuộc sống, chúng cung
cấp lợng vốn sống hết sức cần thiết cho học sinh. Khi học dạng toán này các em còn đợc củng cố nhiều kiến thức kỹ năng khác nh: Các đại lợng có quan hệ tỉ lệ; kỹ năng
tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ; kỹ năng tính toán ;
Vậy dạy và học nh thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận dụng kiến thức
đã học để làm toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp một cách linh hoạt, chủ
động, bồi dỡng vốn hiểu biết, vốn thực tế. Và một điều quan trọng nữa là tạo cho học
sinh lòng đam mê học toán. Từ ý nghĩa và thực tiễn của vấn đề trên, tôi đã tập trung
nghiên cứu nội dung : Dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều.
II. thực trạng vấn đề nghiên cứu.

(1)

1. Thực trạng.
* Trong chơng trình Tiểu học, toán chuyển động đều đợc học ở lớp 5 là loại toán
mới, lần đầu tiên học sinh đợc học. Nhng thời lợng chơng trình dành cho loại toán này
nói chung là ít : 3 tiết bài mới, 3 tiết luyện tập sau mỗi bài mới, 3 tiết luyện tập chung.
Sau đó phần ôn tập cuối năm một số tiết có bài toán nội dung chuyển động đều đan
xen với các nội dung ôn tập khác.
Với loại toán khó, đa dạng, phức tạp nh loại toán chuyển động đều mà thời lợng
dành cho ít nh vậy, nên học sinh không đợc củng cố và rèn luyện kĩ năng nhiều chắc
chắn không tránh khỏi những vớng mắc, sai lầm khi làm bài.
* Qua 2 năm thực dạy lớp 5. Qua dự giờ, tham khảo ý kiến đồng nghiệp, xem bài
làm của học sinh phần toán chuyển động đều, bản thân thấy trong dạy và học toán
chuyển động đều giáo viên và học sinh có những tồn tại vớng mắc nh sau:
- Do thời gian phân bố cho loại toán chuyển động đều ít nên học sinh không đợc
củng cố rèn luyện kĩ năng giải loại toán này một cách hệ thống, sâu sắc, việc mở rộng
hiểu biết và phát triển khả năng t duy, trí thông minh, óc sáng tạo cho học sinh còn hạn
chế.
- Học sinh cha đợc rèn luyện giải theo dạng bài nên khả năng nhận dạng bài, và
vận dụng phơng pháp giải cho từng dạng bài cha có. Dẫn đến học sinh lúng túng, chán
nản khi gặp loại toán này.
- Đa số giáo viên cha nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, dạy máy móc, cha
chú trọng làm rõ bản chất toán học, nên học sinh chỉ nhớ công thức và vận dụng công
thức làm bài, chứ cha có sự sáng tạo trong từng bài toán tình huống chuyển động cụ
thể có trong cuộc sống.
- Khi làm bài nhiều em không đọc kĩ đề bài, suy nghĩ thiếu cẩn thận, hấp tấp nên
bỏ sót dữ kiện đề bài cho. Hoặc không chú ý đến sự tơng ứng giữa các đơn vị đo của
các đại lợng khi thay vào công thức tính dẫn đến sai.
- Nhiều học sinh không nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu bài máy móc, chỉ
làm theo mẫu chứ cha tự suy nghĩ để tìm cách giải.

(2)

2. Kết quả của thực trạng.
Cuối năm học 2007 2008, để chuẩn bị cho dạy thực nghiệm năm học tới (năm
học 2008 - 2009) tôi đã cho học sinh làm một bài kiểm tra, với thời gian làm bài 20
phút.
* Đề bài nh sau
Bài 1 : (Tơng tự bài tập 3 Trang 140 - SGK)
Quãng đờng từ nhà bác Thanh đến thành phố Thanh Hóa là 25 km. Trên đờng đi
từ nhà đến thành phố Thanh Hóa, bác Thanh đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô trong nửa giờ
thì tới nơi. Tính vận tốc ô tô.
Bài 2 : (Bài toán 3 Trang 141 - SGK)
Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 20 phút với vận tốc 42 km/giờ, đến B lúc 11 giờ.
Tính độ dài quãng đờng AB.
* Kết quả thu đợc:
(Tổng số học sinh đợc làm bài: 28 em)
Giỏi
SL
2

Khá
%
7,1

SL
8

Trung bình
SL
%

15
53,6

%
28,6

Yếu
SL
3

%
10,7

* Những tồn tại cụ thể trong bài làm của học sinh:
Bài 1 : Học sinh làm sai do không đọc kĩ đề bài, bỏ sót dữ kiện cho của bài toán
Bác Thanh đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô nên đã vận dụng công thức tính ngay vận tốc
ô tô là :
25 :

1
= 50 (km/giờ).
2

Bài 2 : Học sinh sai vì một số em khi tìm ra thời gian đi là :
11 giờ 8 giờ 20 phút = 2 giờ 40 phút
Vì vận tốc cho đợc tính bằng đơn vị km/giờ, thì thời gian tơng ứng phải là giờ .
Nhng do không chú ý đến điều này đã đổi :
(3)

Đổi : 2 giờ 40 phút = 160 phút
Rồi vận dụng công thức tính quãng đờng là:
42 x 160 = 6720 (km)
B. cách giải quyết vấn đề
I. các giải pháp thực hiện:

Trớc thực trạng nh vậy, đầu năm học 2008 2009, đợc sự đồng ý của chuyên
môn, tôi đã áp dụng các giải pháp nâng cao hiệu quả dạy học phần toán chuyển động
đều ở lớp 5B. Nhằm nâng cao hiệu quả dạy học, góp phần tăng tỉ lệ học sinh khá giỏi
và nâng cao chất lợng bồi dỡng học sinh khá giỏi. Đối với loại toán chuyển động đều
tôi đã thực hiện nh sau:
1 - Dạy giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, làm rõ bản chất mối quan hệ
giữa các đại lợng: vận tốc, quãng đờng, thời gian.
2 - Phân dạng bài tập, giúp học sinh nhận dạng các bài tập và phơng pháp giải
các bài tập của từng dạng.
3 - Hớng dẫn học sinh nắm chắc các bớc giải toán.
4 - Giáo viên tự học tự bồi dỡng nâng cao kiến thức, tìm tòi phơng pháp giải, phơng pháp truyền đạt dễ hiểu để học sinh tiếp thu kiến thức tốt nhất.
II. các biện pháp thực hiện:

Biện pháp1:

Dạy giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, làm rõ bản chất mối quan hệ

giữa các đại lợng : vận tốc, quãng đờng, thời gian.

Để làm đợc điều này thì ngay trên lớp, khi dạy bài mới tôi đã chú trọng giúp học
sinh hiểu rõ bản chất toán học, hiểu rõ ý nghĩa, bản chất của nội dung kiến thức. Hớng
dẫn học sinh tự tìm hiểu kiến thức bằng hiểu biết của mình dựa trên những gợi ý, rồi
tôi mới hớng dẫn học sinh chốt kiến thức.
Trong nội dung bài mới của toán chuyển động đều, khái niệm vận tốc là một

khái niệm khó hiểu, trìu tợng đối với học sinh nên khi dạy bài này tôi đặc biệt chú ý.
Để học sinh hiểu rõ, nắm chắc bản chất của vận tốc, bằng các ví dụ cụ thể sách giáo

(4)


khoa, giúp học sinh hiểu : Nếu đem chia quãng đờng đi đợc cho thời gian đi quãng đờng đó thì sẽ đợc vận tốc trung bình của động tử. Hay gọi tắt là vận tốc của động tử.
Vận tốc = Quãng đờng : thời gian
Để học sinh hiểu rõ ý nghĩa của vận tốc là chỉ rõ sự chuyển động nhanh hay
chậm của động tử tôi đã lấy 1 ví dụ để hớng dẫn học sinh nh sau:
Ví dụ : Hai ngời cùng xuất phát một lúc từ A đi đến B. Mỗi giờ ngời thứ nhất đi
đợc 25 km, ngời thứ hai đi đợc 20 km. Hỏi ai đến B trớc?
Bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Ngời thứ nhất

A

B
QĐ trong 1 giờ: 25 km

Ngời thứ hai

A

B
QĐ trong 1 giờ : 20 km

Từ sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy ngời đến B trớc là ngời đi nhanh hơn. Qua
đó học sinh hiểu rõ bản chất Vận tốc chính là quãng đờng đi đợc trong một đơn vị
thời gian.

* Trong quá trình dạy học hình thành quy tắc, công thức tính tôi đặc biệt lu ý
học sinh những vấn đề sau để học sinh tránh đợc những nhầm lẫn khi làm bài.
- Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đờng và đơn vị thời gian.
Chẳng hạn:
s km
t giờ

sm
v km/giờ

t phút

v m/phút

- Đơn vị thời gian phụ thuộc vào đơn vị quãng đờng và vận tốc.
Chẳng hạn: s km
v km/giờ

t giờ

- Đơn vị quãng đờng phụ thuộc vào đơn vị vận tốc và thời gian.
Chẳng hạn:

v m/giờ

v km/giờ
t giờ

s km

t giờ
(5)

sm


- Các đơn vị của đại lợng khi thay vào công thức phải tơng ứng với nhau. Số đo
thời gian khi thay vào công thức phải viết dới dạng số tự nhiên, số thập phân, phân số.
Biện pháp 2: Phân dạng các bài toán chuyển động đều.
Trong thực tế, các tình huống chuyển động vô cùng phong phú, chính vì sự
phong phú đó mà các bài toán chuyển động đều cũng rất đa dạng về nội dung. Việc
phân chia dạng toán để giúp các em nhận dạng là vô cùng quan trọng. Nó giúp các em
nắm phơng pháp giải một cách có hệ thống và giúp các em rèn luyện kĩ năng đợc
nhiều hơn. Trong quá trình giảng dạy, củng cố kiến thức và bồi dỡng học sinh khá,
giỏi loại toán chuyển động đều tôi đã thực hiện phân dạng nh sau:
*Dạng 1 : Chuyển động thẳng đều có một động tử.
+ Loại 1: Các bài toán giải bằng công thức cơ bản.
Các công thức vân dụng là: v = s : t

t = s:v

s= vt

Đối với loại toán này thì việc nhận dạng rất đơn giản. Các em chỉ cần đọc kĩ đề
bài, xác các định yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm có thể xác định đợc cách làm.
Ví dụ: Một ngời đi từ A lúc 6 giờ 30 phút, đến B lúc 9 giờ, dọc đờng ngời đó
nghỉ 30 phút. Hỏi:
a) Ngời đó đi từ A đến B (không kể thời gian nghỉ) mất bao lâu?
b) Ngời đó đi với vận tốc là bao nhiêu?
+ Loại 2 : Các bài toán đa về dạng toán điển hình.

Để có thể đa một số bài toán chuyển động đều về các dạng toán điển hình thì
trong quá trình dạy hình thành công thức tính vận tốc, quãng đờng, thời gian tôi hớng
dẫn để học sinh nhận ra mối quan hệ tỉ lệ giữa 3 đại lợng đó nh sau :
+ Quãng đờng đi đợc (trong cùng thời gian) tỉ lệ thuận với vận tốc.
+Vận tốc và thời gian (đi cùng một quãng đờng) tỉ lệ nghịch với nhau.
+ Khi đi cùng vận tốc, quãng đờng tỉ lệ thuận với thời gian.
Các bài toán chuyển động, nhiều bài khi mới đọc đề tởng nh rất khó, rất phức tạp
nhng biết chuyển về dạng toán điển hình thì việc giải bài toán trở nên dễ dàng hơn rất
nhiều.
(6)


Một số bài toán chuyển động đều có thể đa về các dạng toán hìmh nhờ vào mối
quan hệ tỉ lệ giữa các đại lợng nh :
+ Tìm 2 số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
+ Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của chúng.
Ví dụ1: Một ô tô đi từ A đến B mất 4 giờ. Nếu mỗi giờ ô tô đi thêm 14 km nữa
thì đi từ A đến B chỉ mất 3 giờ. Tính khoảng cách giữa A và B .
Với bài toán này tôi đã hớng dẫn học sinh nhận dạng và đa về dạng toán điển
hình nh sau:
- Xác định các đại lợng đã cho :
+ Thời gian thực tế đi từ A đến B : 4 giờ
+ Thời gian giả định đi từ A đến B : 3 giờ
+ Vận tốc chênh lệch : 14 km/giờ
- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lợng đã cho :
+ Tỉ số thời gian thực tế so với thời gian giả định là:

4
3

+ Từ tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định, dựa vào mối quan hệ
tỉ lệ giữa vận tốc và thời gian là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau khi đi trên cùng một
quãng đờng, ta suy ra đợc :
+ Tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :

3
4

- Xác định dạng toán điển hình rồi giải toán : ở bài toán này ta đã biết tỉ số hai
vận tốc là

3
, hiệu giữa hai vận tốc là 14 km/giờ. Đây chính là dạng toán điển hình
4

Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó. Học sinh sẽ dễ dàng giải đợc bài toán
này nh sau:
Tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định là :
4:3=

4
3

(7)


Vì trên cùng một quãng đờng thời gian và vận tốc là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch nên tỉ
số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :

3

4

Vận tốc thực tế là :
14 : (4 - 3) x 3 = 42 (km/giờ)
Khoảng cách giữa A và B là:
42 x 4 = 168 (km)
Đáp số: 168 km
Ví dụ 2 : Một tàu thủy khi xuôi dòng một khúc sông hết 5 giờ và khi ngợc dòng
khúc sông đó hết 7 giờ. Hãy tính chiều dài khúc sông đó, biết rằng vận tốc dòng nớc là
60 m/phút.
- Trớc khi hớng dẫn học sinh nhận dạng và tìm phơng pháp giải bài toán, Qua bài
tập số 4 SGK trang 162 tôi hớng dẫn để học sinh hiểu rằng : Nếu dòng nớc chảy thì
bản thân dòng nớc cũng là một chuyển động. Cho nên khi vật chuyển động trên dòng
nớc thì dòng nớc có ảnh hởng đến chuyển động của vật cụ thể :
+ Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nớc
+ Vận tốc ngợc dòng = Vận tốc thực Vận tốc dòng nớc
Từ hai công thức trên suy ra :
+ Vận tốc xuôi dòng Vận tốc ngợc dòng = Vận tốc dòng nớc x 2
* ở bài toán này tôi cũng giúp học sinh nhận dạng và tìm phơng pháp giải tơng
tự ví dụ 1. Từ vận tốc dòng nớc là 60 m/phút ta tìm đợc mức chênh lệch (hay hiệu)
giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngợc dòng. Từ tỉ số giữa thời gian xuôi dòng và thời
gian ngợc dòng ta suy ra đợc tỉ số giữa vận tốc ngợc dòng. Bài toán chuyển về dạng
điển hình Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó. Tìm vận tốc xuôi dòng hoặc
ngợc dòng ta tìm đợc chiều dài khúc sông.(lu ý: đơn vị thời gian và đơn vị vận tốc ở
bài này cha tơng ứng với nhau)
*Dạng 2 : Chuyển động thẳng đều có hai động tử.

(8)

Sau khi học sinh đợc làm quen với 3 đại lợng: vận tốc, quãng đờng, thời gian.
Học sinh biết cách tính một trong 3 đại lợng khi biết 2 đại lợng còn lại. Sách giáo khoa
có giới thiệu bài toán về 2 động tử chuyển động ngợc chiều gặp nhau, cùng chiều đuổi
nhau ở 2 tiết luyện tập chung (Bài 1 trang 144; Bài 1 trang 145). Khi hớng dẫn
học sinh giải 2 bài toán này tôi đã giúp học sinh giúp học sinh rút ra các nhận xét
quan trọng nh sau :
- Hai động tử chuyển động ngợc chiều với vận tốc

v1 và v2, cùng xuất phát một

lúc, ở cách nhau một đoạn s thì thời gian để chúng gặp nhau là:

tgn = s : (v1 + v2)

( tgn : Thời gian để 2 động tử gặp nhau)

A

C

v1

B
S

- Hai động tử chuyển động cùng chiều với vận tốc

v2

v1 và v2 (v1 > v2), cùng xuất

phát một lúc, ở cách nhau một đoạn s thì thời gian để chúng gặp nhau là:

tgn = s : (v1 - v2)

( tgn : Thời gian để 2 động tử gặp nhau)

A
v1

B
S

v2

+ Loại 1: Hai động tử chuyển động trên cùng một quãng đ ờng, khởi hành cùng
một lúc.
Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ . Cùng lúc đó một xe máy
đi từ B về A với vận tốc 40 km/giờ. Biết A cách B là 300 km. Hỏi sau bao lâu hai xe
gặp nhau ?
Ví dụ 2: Một ngời đi xe máy từ A đến C với vận tốc 36 km/giờ, cùng lúc đó một
ngời đi xe đạp từ B cách A 48 km để về C. Hỏi sau bao lâu ngời đi xe máy đuổi kịp ngời đi xe đạp ?
* Đối với các bài toán loại toán này cần hớng dẫn học sinh nhận dạng đợc bài
toán rồi vận dụng công thức suy luận đợc rút ra ở trên để giải.

(9)


Tôi đã hớng dẫn học sinh nhận dạng bằng cách:
- Xác định xem bài toán có mấy chuyển động.

- Biểu diễn các chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng.
- Xét xem các động tử đó chuyển động cùng chiều hay ngợc chiều.
- Vận dụng công thức để tính.
+ Loại 2 : Hai động tử chuyển động trên cùng một quãng đờng, khởi hành không
cùng một lúc.
Ví dụ : Lúc 7 giờ sáng, một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/giờ.
Đến 8 giờ 30 phút một xe ô tô khác đi từ B về A với vận tốc 75 km/giờ. Hỏi 2 xe gặp
nhau lúc mấy giờ ? Biết A cách B là 657,5 km.
* Đối với loại toán này cần hớng dẫn học sinh phân tích đề bài và nhận dạng
toán nh sau.
- Xác định xem bài toán có mấy chuyển động.
- Biểu diễn các chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng.
- Xác định thời gian xuất phát của các động tử và thuộc loại chuyển động cùng
chiều hay ngợc chiều. (ở ví dụ này thời gian chuyển động không cùng một lúc, và là
chuyển động ngợc chiều nhau)
- Chuyển bài toán về loại toán 2 động tử chuyển động xuất phát cùng một lúc.
(ở ví dụ này đa về cùng thời điểm xuất phát của động tử chuyển động sau. Tính đến
thời điểm 8 giờ 30 phút thì xe đi từ A đi đã đợc 1 giờ 30 phút. Ta hoàn toàn tính đợc
quãng đờng xe đi từ A đi trong 1 giờ 30 phút. Từ đó tính đợc khoảng cách giữa 2 xe lúc
8 giờ 30 phút)
** Tóm lại để giải đợc các bài toán dạng này các cần hớng dẫn các em nhận
dạng toán trên cơ sở đọc đề, phân tích đề, xác định xem bài toán có mấy chuyển động.
Nếu là 2 chuyển động thì chuyển động cùng chiều hay ngợc chiều. Thời điểm xuất
phát cùng một lúc hay hai thời điểm khác nhau. Nếu xuất phát cùng một lúc thì vận
dụng công thức đợc rút ra ở trên để tính. Còn xuất phát ở hai thời điểm khác nhau thì
chuyển về thời điểm xuất phát cùng một lúc để tính.

(10)

*Dạng 3 : Các bài toán nâng cao khác về chuyển động đều.
Các bài toán nâng cao về chuyển động đều hết sức phức tạp vì vậy tôi đã phải
đầu t thời gian nghiên cứu cách hớng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức một cách
hợp lí, sử dụng phơng pháp giải sao cho phù hợp, dễ hiểu với học sinh. Và một điều
quan trọng là để giải đợc các bài toán nâng cao học sinh cần phải nắm thật vững cách
giải các bài toán cơ bản, trên cơ sở đó bằng sự vận dụng linh hoạt các kiến thức đã đ ợc
trang bị thông qua bài giảng của thầy cô để phát hiện cách giải các bài toán nâng cao,
phức tạp dần, Tìm tòi nhiều cách giải khác nhau. Từ đó các em hiểu sâu hơn kiến thức
biết vận dụng kiến thức đó để giải các bài toán khác và vận dụng kiến thức vào cuộc
sống.
Chẳng hạn, nhận dạng và nắm chắc phơng pháp giải toán chuyển động đều học
sinh sẽ dễ dàng giải đợc các bài toán tơng tự toán chuyển động đều nh : Vòi nớc chảy
vào bể, Làm chung một loại công việc,
Hay nắm chắc cách giải bài toán chuyển động cùng chiều đuổi nhau các em sẽ
dễ dàng giải đợc các bài toán chuyển động của kim đồng hồ mà đề thi học sinh giỏi thờng đề cập.
Ví dụ : Một ô tô khởi hành từ A lúc 7 giờ 30 phút với vận tốc 45 km/giờ, đến B
ô tô nghỉ 1 giờ 46 phút. Sau đó ô tô trở về A lúc 12 giờ 40 phút với vận tốc 40 km/giờ.
Tính quãng đờng AB.
Bài toán này tơng đối khó, phức tạp với học sinh tiểu học. Bài toán có nhiều
cách giải khác nhau. Với bài toán này khi dạy cho học sinh khá, giỏi tôi đã hớng dẫn
học sinh tìm tòi cách giải nh sau nh sau :
Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài, xác định rõ những cái đã cho và những điều mà
bài toán yêu cầu. Tóm tắt bài toán trên sơ đồ.
+ Để tìm đợc độ dài quãng đờng AB ta cần phải biết gì ? (vận tốc của ô tô và
thời gian ô tô đi hết quãng đờng đó)
+ Vận tốc biết cha ? (vận tốc đã biết : vận tốc khi đi là 45 km/giờ, vận tốc về là
40 km/giờ)

(11)

+ Ta chỉ cần tìm gì ? (Tìm thời gian đi hoặc về)
+ Yêu cầu học sinh thảo luận tìm thời gian đi hoặc về.
(Tìm tổng thời gian đi và về ; có thể tìm đợc tỉ số thời gian đi và về dựa trên mối
quan hệ giữa thời gian và vận tốc. Từ đó đa về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số đó, ta tìm đợc thời gian đi, hoặc tìm thời gian về.)
Thời gian cả đi và về của ô tô trên quãng đờng AB là :
12 giờ 40 phút 1 giờ 46 phút 7 giờ 30 phút = 3 giờ 24 phút
Đổi : 3 giờ 24 phút = 3, 4 giờ
Tỉ số vận tốc đi và về của ô tô là :
45 : 40 =

9
8

Trên cùng quãng đờng, vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau.
Do đó tỉ số thời gian đi và về của ô tô là :

8
9

Nếu coi thời gian ô tô đi là 8 phần bằng nhau thì thời gian ô tô về là 9 phần nh
thế mà tổng thời gian đi và về là 3,4 giờ nên thời gian đi ô tô đi từ A đến B là:
3,4 : (8 + 9) x 8 = 1,6 (giờ)
Quãng đờng AB dài là :
45 x 1,6 = 72 (km)
Sau đó tôi hớng dẫn học sinh tìm cách giải khác cho bài toán nh sau :
* Tính đợc tổng thời gian đi và về nh trên. Tính tiếp tổng thời gian đi 1 km và về
1 km.
- Với vận tốc lúc đi là 45 km/giờ thì cứ mỗi km ô tô đi hết thời gian là :

1 : 45 =

1
(giờ)
45

- Với vận tốc lúc đi là 40 km/giờ thì cứ mỗi km ô tô đi hết thời gian là :
1 : 40 =

1
(giờ)
40

Cứ mỗi km của quãng đờng AB (cả đi lẫn về) ô tô đi hết thời gian là :

(12)


1
1
17
+
=
(giờ)
45
40
360

Tìm thơng hai tổng đó chính là độ dài quãng đờng AB.
- Quãng đờng AB là :

17
= 72 (km)
360

3,4 :

* Hoặc tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về và thời gian trung bình cho một l ợt
đi hoặc về . Từ đó tính đợc quãng đờng AB.
Tính đợc tổng thời gian cả đi và về. Tính đợc mỗi km của quãng đờng AB cả đi
lẫn về ô tô đi hết thời gian là bao nhiêu. Tìm vận tốc trung bình cả đi và về của ô tô.
Tìm thời gian trung bình của một lợt đi hoặc về. Tìm quãng đờng AB.
- Vận tốc trung bình cả đi lẫn về của ô tô là :
2:(

1
1
720
+
)=
(km/giờ)
45
40
17

- Thời gian trung bình của một lợt đi hoặc về là :
3,4 : = 1,7 (giờ)
- Quãng đờng AB là :
720
x 1,7 = 72 (km)
17

** Lu ý : Việc giáo viên hớng dẫn học sinh tìm cách giải cho các bài toán là vô cùng
quan trọng. Không chỉ dạy học sinh nắm phơng pháp giải mà còn giúp học sinh tích
cực tìm tòi khám phá ra cách giải cho các bài toán, giúp học sinh có vốn kiến thức, vốn
hiểu biết mà mục đích quan trọng nhất là dạy học sinh cách học. Cho nên cần phải xác
định giáo viên chỉ là ngời tổ chức hớng dẫn, giáo viên chỉ định hớng, gợi mở cho học
sinh chứ giáo viên tuyệt đối không đợc làm thay học sinh.

Biện pháp 3:

Hớng dẫn học sinh nắm chắc các bớc giải toán.

Toán chuyển động đều là loại toán có lời văn tơng đối trìu tợng đối với học sinh
tiểu học. Nhng đây là nội dung kiến thức hay có tác dụng rất tốt trong việc củng cố các
kiến thức về số học và phát triển khả năng t duy cho học sinh. Để học sinh giải và trình

(13)


bày bài giải đúng, ngắn gọn, chặt chẽ, mạch lạc các bài toán dạng này tôi đã hớng dẫn
học sinh theo 4 bớc nh sau:
+ Bớc 1 : Tìm hiểu đề.
- Yêu cầu học sinh đọc thật kĩ đề toán, xác định đâu là cái đã cho, đâu là những
cái phải tìm.
- Hớng dẫn học sinh tập trung suy nghĩ vào những từ quan trọng của đề toán, từ
nào cha hiểu ý nghĩa phải tìm hiểu ý nghĩa của nó.
- Hớng dẫn học sinh cần phát hiện rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán,
những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hớng học sinh vào chỗ cần thiết.
- Hớng dẫn học sinh tóm tắt đề bằng sơ đồ, hình vẽ, kí hiệu, ngôn ngữ ngắn gọn.
Sau đó yêu cầu học sinh dựa vào tóm tắt để nêu lại nội dung đề toán.

+ Bớc 2 : Xây dựng chơng trình giải.
Từ tóm tắt đề, thông qua đó giúp học sinh thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho
và cái phải tìm. ở đây cần suy nghĩ xem : Muốn trả lời câu hỏi của bài toán thì cần biết
những gì? Cần phải làm những phép tính gì? Trong những điều ấy cái gì đã biết, cái gì
cha biết? Muốn tìm cái cha biết ấy thì lại phải biết cái gì?Cứ nh thế ta đi dần đến
những điều đã cho trong đề toán. Từ những suy nghĩ trên học sinh sẽ tìm ra con đờng
tính toán hoặc suy luận đi từ những điều đã cho đến đáp số của bài toán.
Đây là một bớc rất quan trọng và vai trò của ngời giáo viên là đặc biệt quan
trọng. Để phát huy đợc tính tích cực, khả năng sáng tạo của học sinh tôi đã tổ chức, hớng dẫn, gợi cho học sinh những nút thắt quan trọng để học sinh thảo luận, tìm cách
giải quyết tháo những nút thắt đó.
+ Bớc 3 : Thực hiện chơng trình giải.
Dựa vào kết quả phân tích bài toán ở bớc hai, xuất phát từ những điều đã cho
trong đề toán học sinh lần lợt thực hiện giải bài toán.
Lu ý học sinh trình bày bài giải khoa học, lập luận chặt chẽ, đủ ý,
+ Bớc 4 : Kiểm tra kết quả.

(14)


Học sinh thực hiện thử lại từng phép tính cũng nh đáp số xem có phù hợp với đề
toán không. Cũng cần soát lại câu lời giải cho các phép tính, các câu lập luận đã chặt
chẽ đủ ý cha.
** Ngoài 4 bớc giải trên trong dạy học nhất là dạy đối tợng học sinh khá, giỏi cần giúp
học sinh khai thác bài toán nh:
- Có thể giải bài toán bằng cách khác không?
- Từ bài toán có thể rút ra nhận xét gì? Kinh nghiệm gì?
- Từ bài toán này có thể đặt ra các bài toán khác nh thế nào? Giải chúng ra sao?
Ví dụ : Lúc 7 giờ sáng, một ô tô tải khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/giờ.
Đến 8 giờ 30 phút một xe ô tô chở khách đi từ B về A với vận tốc 75 km/giờ. Hỏi sau
mấy giờ thì 2 xe gặp nhau? Biết A cách B là 657,5 km.

* Bớc 1 : Tìm hiểu đề.
- Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề, xác định những cái đã biết,những cái cần tìm.
- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
7 giờ

657,5 km

8 giờ 30 phút

A

B
C
65 km/giờ

75 km/giờ

- Học sinh dựa vào sơ đồ tóm tắt để nêu lại đề toán.
* Bớc 2 : Xây dựng chơng trình giải.
Giáo viên hớng dẫn học sinh thảo luận các câu hỏi gợi ý sau:
- Trong bài toán này em thấy có mấy động tử chuyển động và nó chuyển động
nh thế nào với nhau? (Có 2 động tử chuyển động trên cùng một quãng đờng, đây là
chuyển động ngợc chiều gặp nhau, xuất phát không cùng một lúc.)
- Để giải đợc bài toán này cần chuyển về bài toán dạng nào? (Dạng toán 2 động
tử chuyển động ngợc chiều gặp nhau, xuất phát cùng một lúc)

(15)


- Làm cách nào để có thể chuyển về dạng toán đó? (Tìm xem đến 8 giờ 30 phút

khi xe khách xuất phát thì xe tải đã đi đợc bao nhiêu km, quãng đờng còn lại hai xe
còn phải đi là bao nhiêu ?)
- Để tìm đợc thời gian gặp nhau ta làm nh thế nào ? (Lấy quãng đờng chia cho
tổng vận tốc)
* Bớc 3 : Trình bày bài giải.
Học sinh trình bày bài giải.
Bài giải
Khi ô tô khách xuất phát thì ô tô tải đã đi đợc thời gian là:
8 giờ 30 phút 7 giờ = 1 giờ 30 phút
Đổi : 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Khi ô tô khách xuất phát thì ô tô tải đã đi đợc quãng đờng là:
65 x 1,5 = 97,5 (km)
Quãng đờng còn lại 2 xe phải đi là :
657,5 97,5 = 560 (km)
Sau 1 giờ cả 2 xe đi đợc :
65 + 75 = 140 (km)
Thời gian để 2 ô tô gặp nhau là :
560 : 140 = 4 (giờ)
Đáp số : 4 giờ
* Bớc 4 : Kiểm tra đánh giá kết qủa.
Học sinh tự kiểm tra kết quả hoặc đổi vở để kiểm tra kết quả của nhau.
Học sinh thử lại kết quả dựa vào các dữ liệu đã cho của bài toán.
Chẳng hạn :
Quãng đờng ô tô tải đi là : AC = 65 x (4 + 1,5) = 357,5 (km)
Quãng đờng ô tô khách đi là : BC = 75 x 4 = 300 (km)
Quãng đờng AB là : 357,5 + 300 = 657,5 (km)

(16)

(Đúng theo đề bài)
** Hớng dẫn học sinh khai thác bài toán.
Ví dụ : + Thêm dữ kiện cho bài toán : Ô tô tải đi đợc 2 giờ thì dừng lại nghỉ 15
phút rồi mới đi tiếp. Nếu thêm dữ kiện này cho bài toán thì ta giải bài toán nh thế nào ?
+ Thay đổi yêu cầu của bài toán : Hỏi hai ô tô gặp nhau lúc mấy giờ ?

Biện pháp 4:

Giáo viên tự học tự bồi dỡng.

Trong giảng dạy, ngời giáo viên tiểu học lên lớp giảng dạy nhiều môn học nên
cần phải thực sự có kiến thức, am hiểu các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống. Phải
trang bị cho mình một phơng pháp giảng dạy khoa học, dễ hiểu với học sinh. Phát huy
đợc tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh thì mới đáp ứng đợc yêu cầu dạy
học hiện nay.
- Trong dạy học Toán nói chung cũng nh dạy học toán chuyển động đều nói
riêng để nâng cao chất lợng giảng dạy, trớc hết giáo viên phải hiểu biết sâu rộng về
kiến thức. Quá trình tích lũy kiến thức cần phải xác định là quá trình lâu dài, thờng
xuyên. Vì nếu giáo viên không nắm chắc kiến thức, mơ hồ về kiến thức thì chắc chắn
dạy học không thể có chất lợng. Để làm đợc điều này tôi đã dành thời gian đọc kĩ sách
giáo khoa. Tìm hiểu kĩ chơng trình sách giáo khoa của toàn cấp học.
- Nghiên cứu, xác định đúng trọng tâm của từng bài học. Tìm hiểu rõ nội dung
kiến thức này học sinh đã đợc tiếp cận cha, nếu đã đợc tiếp cận thì ở mức độ nào. Dự
kiến điều gì là vấn đề khó đối với học sinh để tìm ra cách truyền đạt tốt nhất, dễ hiểu
nhất với học sinh.
- Đọc các chuyên đề, tài liệu tham khảo về dạng toán đó để mở rộng kiến thức.
- Thông qua dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp, nêu vấn đề còn phân vân trớc các buổi sinh hoạt chuyên môn tổ để làm sáng tỏ những băn khoăn, vớng mắc về
nội dung kiến thức khó, về phơng pháp truyền đạt.

(17)

- Trong khi nghiên cứu mở rộng kiến thức, tìm phơng pháp giải cho các dạng
toán, cần tìm tòi nhiều hớng giải khác nhau, để cuối cùng rút ra hớng giải ngắn gọn, dể
hiểu, phù hợp nhất với học sinh.

c. kết luận
I. kết quả nghiên cứu.

Từ việc nghiên cứu, vận dụng biện pháp dạy toán chuyển động đều cho học sinh
lớp 5B Trờng Tiểu học Thiệu Tiến, năm học 2008 2009. Với đề khảo sát cùng kì
năm ngoái nh nêu ở phần thực trạng cho kết quả nh sau :
Kết quả

(Trên tổng số 22 học sinh)
Điểm
Năm học
20072008
20082009

Tổng số
học sinh
28
22

Giỏi

Khá

Trung

Yếu

bình
SL
2
5

%
7,1
22,

SL
8

%
28,

8

6
36,

7

4

SL
15

%
53,

9

6
40,

SL
3
0

%
10,
7
0

9

Từ kết quả trên và qua theo dõi trong quá trình thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy
biện pháp dạy toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5 của tôi, đã bớc đầu thu đợc kết
quả tốt.
Học sinh nắm chắc kiến thức, hiểu đợc bản chất của vấn đề, tiếp thu bài tốt, chất
lợng học tập đồng đều hơn. Học sinh ít mắc sai lầm trong quá trình làm bài. Tỉ lệ điểm
khá giỏi đợc nâng lên, không còn điểm yếu.
(18)


Với học sinh khá giỏi, qua phân dạng toán và hớng dẫn phơng pháp giải từng
dạng toán nh đã trình bày ở trên, học sinh không còn lúng túng trong bớc tìm phơng

pháp giải cho mỗi bài toán. Học sinh học toán chuyển động đều hứng thú hơn, không
còn ngại khi gặp dạng toán này. Nhiều học sinh đã biết chọn cách giải hay cho mỗi bài
toán. Giải và trình bày bài giải khoa học, lập luận chặt chẽ, đủ ý.
II. Bài học kinh nghiệm.

Để giúp các em nắm chắc kiến thức và giải đợc các bài toán chuyển động đều từ
dễ đến khó, giáo viên cần :
1) Trang bị cho học sinh một cách có hệ thống các kiến thức cơ bản, cũng nh
các quy tắc, công thức. Nắm vững bản chất mối quan hệ giữa 3 đại lợng : vận tốc, thời
gian, quãng đờng để vận dụng giải toán.
2) Ngời giáo viên cần biết phân dạng, hệ thống hóa các bài tập theo dạng bài.
Giúp học sinh nắm phơng pháp giải theo dạng bài từ đơn giản đến phức tạp.
Trong mỗi dạng cần phân nhỏ từng loại theo mức độ kiến thức tăng dần. Để khi gặp
bài toán chuyển động đều, học sinh phải tự trả lời đợc : Bài toán thuộc dạng nào, loại
nào ? Vận dụng kiến thức nào để giải ?
3) Tập cho học sinh đọc và phân tích đề kĩ lỡng trớc khi làm bài. Cần rèn luyện
cho học sinh phơng pháp suy luận chặt chẽ, trình bày bài đầy đủ, ngắn gọn, chính xác.
Và một điều quan trọng là phải biết khơi gợi sự tò mò, hứng thú học tập, không nản
chí trớc những khó khăn trớc mắt.
Trên đây là những kinh nghiệm đợc rút ra trong quá trình giảng dạy. Sau khi đã
áp dụng và bớc đầu có kết quả đáng kể. Song với kinh nghiệm và thời gian có hạn nên
sáng kiến của tôi không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đựơc sự đóng góp
ý kiến của các cấp lãnh đạo, các đồng nghiệp, để tôi học tập, bổ sung hoàn thiện kiến
thức cũng nh phơng pháp giảng dạy của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn !

(19)


ngµy 30 th¸ng 3 n¨m 2009

Ngêi viÕt

(20)