tài liệu ôn thi hsg phần nhiệt học vật lý 8

TÀI LIỆU ÔN THI HSG PHẦN NHIỆT HỌC VẬT LÝ 8
B.NỘI DUNG
+ Các bài toán về sự trao đổi nhiệt của hai chất và nhiều chất
+ Các bài toán có sự chuyển thể của các chất
+ Các bài toán có sự trao đổi nhiệt với môi trường
+ Các bài toán có liên quan đến công suất tỏa nhiệt của các vật tỏa nhiệt.
+ Các bài toán về sự trao đổi nhiệt qua thanh và qua các vách ngăn
+ Các bài toán liên quan đến năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu
+ Các bài toán đồ thị biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng đặc trưng
Dạng 1. Tính nhiệt độ của một chất hoặc một hỗn hợp ban đầu khi cân bằng nhiệt
Bài 1. Người ta thả một thỏi đồng nặng 0, 4kg ở nhiệt độ 800c vào 0, 25kg nước ở t o = 180c.
Hãy xác định nhiệt độ cân bằng. Cho c 1 = 400 J/kgk c 2 = 4200 J/kgk
Giải . Gọi nhiệt độ khi cân bằng của hỗn hợp là t. Ta có phương trình cân bằng nhiệt của hỗn
hợp như sau
m1 .c1 .(80 − t ) = m2 .c2 (t − 18)

Thay số vào ta có t = 26,20C
Nhận xét. Đối với bài tập này thì đa số học sinh giải được nhưng qua bài tập này thì giáo
viên hướng dẫn học sinh làm đối với hỗn hợp 3 chất lỏng và tổng quát lên n chất lỏng
Bài 2. Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng không có tác dụng hoá học với nhau có khối lượng lần
lượt là: m1 = 1kg , m2 = 2kg , m3 = 3kg. Biết nhiệt dung riêng và nhiệt độ của chúng lần lượt là
c1 = 2000 j / kgk , t1 = 10 0 c, c2 = 4000 j / kgk , t 2 = 10 0 c, c3 = 3000 j / kgk , t 3 = 50 0 c . Hãy tính nhiệt độ hỗn
hợp khi cân bằng
Tương tự bài toán trên ta tính ngay được nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng là t
t=

m1 .c1 .t1 + m2 .t 2 .c2 + m3 .c3 .t 3
thay số vào ta có t = 20,50C
m1 .c1 + m2 .c2 + m3 .c3

Từ đó ta có bài toán tổng quát như sau

Bài 3. Một hỗn hợp gồm n chất lỏng có khối lượng lần lượt là m1 , m2 ,......mn và nhiệt dung riêng
của chúng lần lượt là c1 , c2 .......cn và nhiệt độ là t1 , t 2 ........t n . Được trộn lẩn vào nhau. Tính nhiệt
độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt
Hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là
t=

m1 .c1 .t1 + m2 .t 2 .c2 + m3 .c3 .t 3 + ........ + mn t n cn
m1 .c1 + m2 .c2 + m3 .c3 + ......... + mn cn


Dạng 2. Biện luận các chất có tan hết hay không trong đó có nước đá
Đối với dạng toán này học sinh hay nhầm lẫn nên giáo viên phải hướng dẫn hết sức tỷ mỷ để
học sinh thành thạo khi giải các bài tập sau đây là một số bài tập
Bài 4. Bỏ 100g nước đá ở t1 = 0 o C vào 300g nước ở t 2 = 20 o C .Nước đá có tan hết không?
Nếu không hãy tính khối lượng đá còn lại . Cho nhiệt độ nóng chảy của nước đá là
λ = 3,4.10 5 j / kgk và nhiệt dung riêng của nước là c = 4200J/kg.k
Nhận xét. Đối với bài toán này thông thường khi giải học sinh sẽ giải một cách đơn giản vì
khi tính chỉ việc so sánh nhiệt lượng của nước đá và của nước
Giải. Gọi nhiệt lượng của nước là Qt từ 200C về 00C và của nước đá tan hết là Q thu ta có
Qt = m2 c2 .(20 − 0) = 0,3.4200.20 =25200J
Qthu = m1 .λ = 0,1. 3,4.105 = 34000J
Ta thấy Q thu > Qtoả nên nước đá không tan hết. Lượng nước đá chưa tan hết là
8800
Qthu − Qtoa
= 3,4.105 = 0,026 kg
λ
Bài 5. Trong một bình có chứa m1 = 2kg nước ở t1 = 250 c . Người ta thả vào bình m2 kg nước đá
ở t 2 = − 20 0 c . Hảy tính nhiệt độ chung của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt trong các trường
m=

hợp sau đây:
a) m2 = 1kg
b) m2 = 0,2kg
c) m2 = 6kg
Cho nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là
c1 = 4,2kj / kgk ; c2 = 2,1kj / kgk , λ = 340kj / kg

Nhận xét . Đối với bài toán này khi giải học sinh rất dể nhầm lẫn ở các trường hợp của nước
đá. Do vậy khi giải giáo viên nên cụ thể hoá các trường hợp và phân tích để cho học sinh thấy
rõ và tránh nhầm lẫn trong các bài toán khác.
Giải
Nếu nước hạ nhiệt độ tới 00c thì nó toả ra một nhiệt lượng
Q1 = c1m1 (t1 − 0) = 4,2.2.(25 − 0) = 210kj
a) m2 = 1kg

nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới ooc
Q2 = c2 m2 (o − t 2 ) = 2,1.(o − (−20)) = 42kj
Q1 〉 Q2 nước đá bị nóng chảy.

Nhiệt lượng để nước đá nóng chảy hoàn toàn:

Q'2 = λ .m2 = 340.1 = 340kj
Q1 〈Q2 + Q' 2 nước đá chưa nóng chảy hoàn toàn. Vậy nhiệt độ cân bằng là 00C. Khối lượng
nước đá đã đông đặc là m y
c1 .m1 (t − 0) + λ.m y = c2 m2 (0 − t 2 ) ⇒ m y = 0,12kg

Khối lượng nước đá đã nóng chảy mx được xác định bởi:
c1.m1 (t − 0) = c2 m2 (0 − t 2 ) + λ.mx ⇒ mx ≈ 0,5kg
Khối lượng nước có trong bình: mn = m1 + mx ≈ 2,5kg
Khối lượng nước đá còn lại md = m2 − mx = 0,5kg

b) m2 = 0,2kg : tính tương tự như ở phần a .


Q2 = c2 m2 (0 − t 2 ) = 8400 j; Q'2 = λ .m2 = 68000 j
Q1 〉 Q2 + Q'2 nước đá đã nóng chảy hết và nhiệt độ cân bằng cao hơn Ooc. Nhiệt độ cân bằng

được xác định từ

c2 m2 (0 − t 2 ) + λ .m2 + c1m2 (t − 0) = c1m1 (t1 − t )
Từ đó t ≈ 14,50 c
Khối lượng nước trong bình: mn = m1 + m2 = 2,2kg
Khối lượng nước đá md = O

c) m2 = 6kg
Q2 = c2 m2 (0 − t 2 ) = 252kj
Q1 〈Q2 : nước hạ nhiệt độ tới Oocvà bắt đầu đông đặc.

- Nếu nước đông đặc hoàn toàn thì nhiệt lượng toả ra là:
Q '1 = λm1 = 680kj

Q2 〈Q1 + Q'1 : nước chưa đông đặc hoàn toàn, nhiệt độ cân bằng là ooc

- Khối lượng nước đá có trong bình khi đó:
md = m2 + m y = 6,12kg

Khối lượng nước còn lại: mn = m1 − m y = 1,88kg.
Bài tập tương tự
Bài 6. Thả 1, 6kg nước đá ở -100c vào một nhiệt lượng kế đựng 1,6kg nước ở 800C; bình
nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 200g và có nhiệt dung riêng c = 380J/kgk

a)
Nước đá có tan hết hay không
b)
Tính nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế. Cho biết nhiệt dung riêng của nước đá là
cd = 2100J/kgk và nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 336.10 3 j / kgk .
Bài 7. Trong một nhiệt lượng kế có chứa 1kg nước và 1kg nước đá ở cùng nhiệt độ O0c,
người ta rót thêm vào đó 2kg nước ở 500C. Tính nhiệt độ cân bằng cuối cùng.
Đáp số :
Bài 6
a) nước dá không tan hết
b) 00C
Bài 7
t = 4,80C


Dạng 3: Tính nhiệt lượng hoặc khối lượng của các chất trong đó không có (hoặc có) sự
mất mát nhiệt lượng do môi trường
Bài 8. Người ta đổ m1 = 200 g nước sôi có nhiệt độ 1000c vào một chiếc cốc có khối lượng
m2 = 120g đang ở nhiệt độ t 2 = 200C sau khoảng thời gian t = 5’, nhiệt độ của cốc nước bằng
400C. Xem rằng sự mất mát nhiệt xảy ra một cách đều đặn, hảy xác định nhiệt lượng toả ra
môi trường xung quanh trong mỗi giây. Nhiệt dung riêng của thuỷ tinh là c2 = 840J/kgk.
Giải
Do sự bảo toàn năng lượng, nên có thể xem rằng nhiệt lượng Q do cả cốc nước toả ra môi
trường xung quanh trong khoảng thời gian 5 phút bằng hiệu hai nhiệt lượng
- Nhiệt lượng do nước toả ra khi hạ nhiệt từ 1000C xuống 400C là
Q1 = m1c1 (t1 − t ) = 0,2.2400. (100-40) = 28800 J
- Nhiệt lượng do thuỷ tinh thu vào khi nóng đến 400C là
Q2 = m2 c2 (t − t 2 ) = 0,12.840.(40-20) = 2016 J
Do đó nhiệt lượng toả ra: Q = Q1 − Q2 = 26784 J
Công suất toả nhiệt trung bình của cốc nước bằng

N=

Q 26784 j
=
= 89,28J/s
T
300 s

Bài 9. Một thau nhôm khối lượng 0, 5kg đựng 2kg nước ở 200c.
a. Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ra ở lò. Nước nóng đến 21,20C.
Tìm nhiệt độ của bếp lò. Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, đồng lần lượt là
c1 = 880 j / kgk ; c2 = 4200 j / kgk ; c3 = 380 j / kgk . Bỏ qua sự toả nhiệt ra môi trường
b. Thực ra trong trường hợp này, nhiệt toả ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp cho
thau nước. Tính nhiệt độ thực sự của bếp lò
c. Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 00C . Nước đá có
tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lượng nước đá còn sót lại nếu
không tan hết? Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 3,4.105 j / kg
Nhận xét: ở bài toán này khi giải cả hai câu a, b thì không phải là khó nhưng so với các bài
toán khác thì bài này có sự toả nhiệt lượng ra môi trường nên khi giải giáo viên cân làm rõ
cho học sinh thấy sự toả nhiệt ra môi trường ở đây là đều nên 10% nhiệt toả ra môi trường
chính là nhiệt lượng mà nhôm và nước nhận thêm khi đó giải học sinh sẽ không nhầm lẫn
được
Giải. a) Gọi t0C là nhiệt độ củ bếp lò, cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng
Nhiệt lượng thau nhôm nhận được để tăng từ t1 = 200C đến t 2 = 21,20C
Q1 = m1c1 .(t 2 − t1 ) ( m1 là khối lượng thau nhôm)
Nhiệt lượng nước nhận được để tăng từ t1 = 200C đến t 2 = 21,20C
Q2 = m2 c2 (t 2 − t1 ) m2 là khối lượng nước
Nhiệt lượng đồng toả ra để hạ từ t0C đến t 2 = 21,20C
Q3 = m3 c3 (t − t 2 ) ( m3 khối lượng thỏi đồng)
Do không có sự toả nhiệt ra môi trường nên theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

Q3 = Q1 + Q2 ⇒ m3c3 (t '−t 2 ) = (m1c1 + m2 c2 )(t 2 − t1 )


⇒t =

((m1c1 + m2 c2 )(t 2 − t1 ) + m3 c3t 2
m3c3

Thay số vào ta được t = 160,780C
b) Thực tế do có sự toả nhiệt ra môi trường nên phương trình cân bằng nhiệt được viết lại
Q3 − 10%(Q1 + Q2 ) = (Q1 + Q2 )

⇒ Q3 = 110%(Q1 + Q2 ) = 1,1(Q1 + Q2 )
Hay m3c3 (t '−t 2 ) = 1,1(m1c1 + m2 c2 )(t 2 − t1 )
((m1c1 + m2 c2 )(t 2 − t1 ) + m3 c3t 2
⇒ t' =
+ t 2 => t’ = 174,740C
m3c3

c) Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 00C
Q = λm = 3,4.10 5.0,1 = 34000 j
Nhiệt lượng cả hệ thống gồm thau nhôm, nước, thỏi đồng toả ra để giảm từ 21,20C xuống 00C
là:
Q' = (m1c1 + m2 c2 + m3c3 )(21,2 − 0) = 189019 j

Do nhiệt lượng nước đá cần để tan hoàn toàn bé hơn nhiệt lượng của hệ thống toả ra nên
nước đá t” được tính
∆Q = Q'−Q = (m1c1 + (m2 + m)c2 + m3c3 )t"

(Nhiệt lượng còn thừa lại dùng cho cả hệ thống tăng nhiệt độ từ 00C đến t” 0C)

t" =

Q'−Q
189109 − 34000
=
=> t" = 16,60c
( m1c1 + (m2 + m)c2 + m3c3 ) 0,5.880 + (2 + 0,1)4200 + 0,2.380

Bài 10: Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0, 5kg chứa 2kg nước ở 25oC. Muốn đun
sôi lượng nước đó trong 20 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? Biết rằng nhiệt dung
riêng của nước là C = 4200J/kg.K. Nhiệt dung riêng của nhôm là C1 = 880J/kg.K và 30%
nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh
Giải: + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của ấm nhôm từ 25oC tới 100oC là:
Q1 = m1c1 ( t2 t1 ) = 0,5.880.( 100 25 ) = 33000 ( J )
+ Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của nước từ 25oC tới 100oC là:
Q2 = mc ( t2 t1 ) = 2.4200.( 100 25) = 630000 ( J )
+ Nhiệt lượng tổng cộng cần thiết:
Q = Q1 + Q2 = 663000 ( J ) ( 1 )
+ Mặt khác nhiệt lượng có ích để đun nước do ấm điện cung cấp trong thời gian 20 phút
Q = H.P.t
(2)
(Trong đó H T = 100% - 30% = 70% ; P là công suất của ấm ; t = 20 phút = 1200 giây)
+Từ ( 1 ) và ( 2 ) : P =

Q 663000.100
=
= 789,3( W)
H.t
70.1200

Bài tập tương tự
Bài 11. Một bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m1 = 500 g chứa m2 = 400 g nước ở
nhiệt độ t1 = 20 0 c .


a) Đổ thêm vào bình một lượng nước m ở nhiệt độ t 2 = 50C. Khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ
nước trong bình là t = 100C. Tìm m
b) Sau đó người ta thả vào bình một khối nước đá có khối lượng m3 ở nhiệt độ t 3 = −50 c . Khi
cân bằng nhiệt thì thấy trong bình còn lại 100g nước đá. Tìm m3 cho biết nhiệt dung riêng của
nhôm là c1 =880 (J/kgk), của nước là c2 = 4200
( J/kgk) của nước đá là c3 = 2100(J/kgk), nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 34000 J/kg. Bỏ
qua sự trao đổi nhiệt với môi trường
(Trích đề thi TS THPT chuyên lý ĐHQG Hà Nội - 2002 )
Bài 12. Đun nước trong thùng bằng một dây nung nhúng trong nước có công suất 1, 2kw. Sau
3 phút nước nóng lên từ 800C đến 900C.Sau đó người ta rút dây nung ra khỏi nước thì thấy cứ
sau mỗi phút nước trong thùng nguội đi 1,50C. Coi rằng nhiệt toả ra môi trường một cách đều
đặn. Hãy tính khối lượng nước đựng trong thùng.Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của thùng.
Đáp số m = 3,54kg


Dạng 4. Tính một trong các đại lượng m,t, c khi rót một số lần hỗn hợp các chất từ bình
này sang bình khác.
- Sự trao đổi nhiệt qua thanh sẽ có một phần nhiệt lượng hao phí trên thanh dẫn nhiệt. Nhiệt
lượng này tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của thanh với môi trường, tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt
độ của thanh dẫn với nhiệt độ môi trường và phụ thuộc vào chất liệu làm thanh dẫn.
- Khi hai thanh dẫn khác nhau được mắc nối tiếp thì năng lượng có ích truyền trên hai thanh
là như nhau.
- Khi hai thanh dẫn khác nhau mắc song song thì tổng nhiệt lượng có ích truyền trên hai
thanh đúng bằng nhiệt lượng có ích của hệ thống.
- Khi truyền nhiệt qua các vách ngăn. Nhiệt lượng trao đổi giữa các chất qua vách ngăn tỷ lệ

với diện tích các chất tiếp xúc với các vách ngăn và tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa hai
bên vách ngăn.
Bài 13. có hai bình cách nhiệt. Bình một chứa m1 = 4kg nước ở nhiệt độ t1 = 20 0 c ;bình hai chứa
m2 = 8kg ở nhiệt độ t 2 = 40 0 c . Người ta trút một lượng nước m từ bình 2 sang bình 1. Sau khi
nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định, người ta lại trút lượng nước m từ bính 1 sang bình 2. Nhiệt độ ở
bình 2 khi cân bằng nhiệt là t '2 = 380C.
Hãy tính lượng nước m đã trút trong mỗi lần và nhiệt độ ổn định t '1 ở bình 1.
Nhận xét: Đối với dạng toán này khi giải học sinh gặp rất nhiều khó khăn vì ở đây khối
lượng nước khi trút là m do đó chắc chắn học sinh sẽ nhầm lẫn khi tính khối lượng do vậy
giáo viên nên phân tích đề thật kỹ để từ đó hướng dẫn học sinh giải một cách chính xác.
Giải: Khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định sau lần rót thứ nhất tức là đã cân bằng nhiệt nên ta có
phương trình cân bằng nhiệt lần thứ nhất là
mc(t 2 − t '1 ) = m1c(t '1 −t1 ) (1)
Tương tự khi nhiệt độ bình 1 đã ổn định cũng trút lượng nước m này từ bình 1 sang bình 2 và
khi nhiệt độ bình 2 đã ổn định ta có phương trình cân bằng nhiệt lần thứ hai là
mc(t '2 −t '1 ) = c(m2 − m)(t 2 − t '2 ) (2)
mc(t 2 − t '1 ) = m1c(t '1 −t1 )
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
mc(t '2 −t '1 ) = c(m2 − m)(t 2 − t '2 )
t1 = 20 c , m2 = 8kg , t 2 = 40 c , t ' 2 = 380c thay vào và giải ra ta được m = 0,5kg ,

Với m1 = 4kg
t '1 = 400c.
Tương tự bài tập trên ta có bài tập sau
Bài 14. Có hai bình cách nhiệt đựng một chất lỏng nào đó. Một học sinh lần lượt múc từng ca
chất lỏng từ bình 1 trút sang bình 2 và ghi nhiệt độ lại khi cân bằng nhiệt ở bình 2 sau mỗi lần
trút: 100c, 17,50C, rồi bỏ sót một lần không ghi, rồi 250C. Hãy tính nhiệt độ khi có cân bằng
nhiệt ở lần bị bỏ sót không ghi và nhiệt độ của chất lỏng ở bình 1. coi nhiệt độ và khối lượng
của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 1 đều như nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.
Nhận xét: Đối với bài toán này khi giải cần chú ý đến hai vấn đề

- Thứ nhất khi tính ra nhiệt độ cân bằng của lần quên ghi này thì nhiệt độ phải bé hơn 250C
- Thứ hai sau mổi lần trút nhiệt độ ở bình hai tăng chứng tỏ nhiệt độ ở bình 1 phải lớn hơn
bình 2
Giải. Gọi q2 là nhiệt dung tổng cộng của chất lỏng chứa trong bình 2 sau lần trút thứ nhất (ở
100C), q là nhiệt dung của mỗi ca chất lỏng trút vào (có nhiệt độ C t1 )
0

0


và t là nhiệt độ bỏ sót không ghi. Phương trình cân bằng nhiệt ứng với 3 lần trút cuối:

q 2 (17,5 − 10) = q(t1 − 17,5)
( q2 + q)(t − 17,5) = q(t1 − t )
(q 2 + 2q )(25 − t ) = q (t1 − 25)

t1 =400C
Giải hệ phương trình trên ta có t = 220C
Bài 15: Trong một bình cách nhiệt chứa hỗn hợp nước và nước đá ở 00C. Qua thành bên của
bình người ta đưa vào một thanh đồng có một lớp cách nhiệt bao quanh. Một đầu của thanh
tiếp xúc với nước đá, đầu kia được nhúng trong nước sôi ở áp suất khí quyển. Sau thời gian
Td = 15 phút thì nước đá ở trong bình tan hết. Nếu thay thanh đồng bằng thanh thép có cùng
tiết diện nhưng khác nhau về chiều dài với thanh đồng thì nước đá tan hết sau Tt = 48 phút.
Cho hai thanh đó nối tiếp với nhau thì nhiệt độ t tại điểm tiếp xúc giữa hai thanh là bao
nhiêu? Xét hai trường hợp:
1/ Đầu thanh đồng tiếp xúc với nước sôi
2/ Đầu thanh thép tiếp xúc với nước sôi.
Khi hai thanh nối tiếp với nhau thì sau bao lâu nước đá trong bình tan hết? (giải cho từng
trường hợp ở trên)
Giải: Với chiều dài và tiết diện của thanh là xác định thì nhiệt lượng truyền qua thanh dẫn

nhiệt trong một đơn vị thời gian chỉ phụ thuộc vào vật liệu làm thanh và hiệu nhiệt độ giữa
hai đầu thanh. Lượng nhiệt truyền từ nước sôi sang nước đá để nước đá tan hết qua thanh
đồng và qua thanh thép là như nhau. Gọi hệ số tỷ lệ truyền nhiệt đối với các thanh đồng và
thép tương ứng là Kd và Kt.
Ta có phương trình: Q = Kd(t2 - t1)Td = Kt(t2-tt)Tt
Với tV = 100 và t1 = 0 Nên: = = 3,2
Khi mắc nối tiếp hai thanh thì nhiệt lượng truyền qua các thanh trong 1 s là như nhau. Gọi
nhiệt độ ở điểm tiếp xúc giữa hai thanh là t
Trường hợp 1: Kd(t2-t) = Kt(t - t1) Giải phương trình này ta tìm được t = 760C
Trường hợp 2: Tương tự như trường hợp 1. ta tìm được t = 23,80C.
Gọi thời gian để nước đá tan hết khi mắc nối tiếp hai thanh là T
Với trường hợp 1: Q = Kd(t2-t1)Td = Kd(t2-t)T = 63 phút.
Tương tự với trường hợp 2 ta cũng có kết quả như trên
Bài 16: Trong một bình có tiết diện thẳng là hình vuông
được chia làm ba ngăn như hình vẽ. hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng
cũng là hình vuông có cạnh bằng nửa cạnh của bình. cổ vào các
ngăn đến cùng một độ cao ba chất lỏng: Ngăn 1 là nước ở nhiệt độ
t1 = 650C. Ngăn 2 là cà phê ở nhiệt độ t2 = 350C. Ngăn 3 là sữa ở nhiệt độ
t3 = 200C. Biết rằng thành bình cách nhiệt rất tốt nhưng vách ngăn có thể
dẫn nhiệt. Nhiệt lượng truyền qua vách ngăn trong một đơn vị thời
gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của chất lỏng và với hiệu nhiệt độ hai bên vách ngăn. Sau một
thời gian thì nhiệt độ ngăn chứa nước giảm t1 = 10C. Hỏi ở hai ngăn còn lại nhiệt độ biến đổi
bao nhiêu trong thời gian nói trên? Coi rằng về phương diện nhiệt thì 3 chất nói trên là giống
nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của bình và môi trường.
Giải: Vì diện tích tiếp xúc của từng cặp chất lỏng là như nhau. Vậy nhiệt lượng truyền giữa
chúng tỷ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng một hệ số tỷ lệ K


Tại các vách ngăn. Nhiệt lượng tỏa ra:
Q12 = K(t1 - t2); Q13 = k(t1 - t3); Q23 = k(t2 - t3) Từ đó ta có các phương trình cân bằng nhiệt:

Đối với nước: Q12 + Q23 = K(t1 - t2 + t1 -t3) = 2mct1
Đối với cà phê: Q12 -Q23 = k(t1 - t2 - t2 + t3 ) = mct2
Đối với sữa: Q13 + Q23 = k(t1 - t3 + t2 - t3) = mct3
Từ các phương trình trên ta tìm được: t2 = 0,40C và t3 = 1,60C

Tương tự bài toán trên ta có bài toán sau
Bài 17. Một bạn đã làm thí nghiệm như sau: từ hai bình chứa cùng một loại chất lỏng
ở nhiệt độ khác nhau; múc 1 cốc chất lỏng từ bình 2 đổ vào bình 1 rồi đo nhiệt độ của bình 1
khi đã cân bằng nhiệt . Lặp lại việc đó 4 lần, bạn đó đã ghi được các nhiệt độ:
200C,350C,x0C,500C.
Biết khối lượng và nhiệt độ chất lỏng trong cốc trong 4 lần đổ là như nhau, bỏ qua sự trao đổi
nhiệt với môi trường và bình chứa.
Hãy tính nhiệt độ x và nhiệt độ của chất lỏng trong hai bình
(Trích ĐTTS Chuyên lý Hà Nội AMS TER ĐAM 2002T)
Giải hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có kết quả như sau
x= 400c ; t1 = −10 0 c; t 2 = 80 0 c
Bài 18. Một nhiệt lượng kế lúc đầu chưa đựng gì. Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước
nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 50C. Sau đó lại đổ thêm một ca nước
nóng nữa thì thấy nhịêt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 30C.
Hỏi nếu đổ thêm vào nhiệt lượng kế cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ của
nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa?
Giải. Gọi C là nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế, C a là nhiệt dung của một ca nước; T là
nhiệt độ của ca nước nóng, T0 nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế .
Khi đổ 1 ca nước nóng vào NLK, pt cân bằng nhiệt là:
5C = C a (T – ( T0 +5))
(1)
Khi đổ thêm 1 ca nước nữa:
3(C + C a ) = C a (T – ( T0 +5 +3))
(2)
Khi đổ thêm 5 ca nước nữa K, nhiệt độ tăng thêm ∆ t:

∆ t( C + 2 C a ) = 5 C a (T – ( T0 +5 +3 + ∆ t)
Giải ra ta có ∆ t = 60C
Bài tập tương tự
Bài 19. Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chất lỏng khác nhau ở hai nhiệt độ ban đầu
khác nhau. Người ta dùng một nhiệt kế, lần lượt nhúng đi nhúng lại vào bình 1, rồi vào bình
2. Chỉ số của nhiệt kế lần lượt là 400C ; 80C ; 390C ; 9,50C.
a)
Đến lần nhúng tiếp theo nhiệt kế chỉ bao nhiêu?
b)
Sau một số lần nhúng như vậy, Nhiệt kế sẽ chỉ bao nhiêu?
Đáp số a) t = 380c
b) t = 27,20c
Bài 20. a) Người ta rót vào khối nước đá khối lượng m1 = 2kg một lượng nước m2 =
1kg ở nhiệt độ t 2 = 100C. Khi có cân bằng nhiệt, lượng nước đá tăng thêm m’ =50g. Xác định
nhiệt độ ban đầu của nước đá. Biết nhiệt dung riêng của nước đá là c1 = 2000J/kgk; nước c2 =


4200J/kgk. Nhiệt nóng chảy của nước đá λ = 3,4.10 5 j / kg . Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với đồ
dùng thí nghiệm.
b).Sau đó người ta cho hơi nước sôi vào bình trong một thời gian và sau khi thiết lập cân
bằng nhiệt. Nhiệt độ của nước là 500C. Tìm lượng hơi nước đã dẫn vào? Cho nhiệt hoá hơi
của nước L = 2,3.106J/kg.
Nhận xét. Đối với bài toán này khi có cân bằng nhiệt nhưng nhiệt độ cân bằng là bao nhiêu
do đó phải tìm ra được nhiệt độ cân bằng đây cũng là điểm mà học sinh cần lưu ý. Chú ý khi
có cân bằng nhiệt, lượng nước đá tăng thêm 50g bé hơn khối lượng nước thêm vào do đó
nhiệt độ cân bằng là 00C và khi đó có một phần nước đá sẽ đông đặc ở 00C nhận ra được hai
vấn đề này thì việc giải bài toán này sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều
Hướng dẫn và đáp số
a) Gọi nhiệt độ ban đầu của nước đá là t10 c . Ta có nhiệt lượng nước đá nhận vào để tăng nhiệt
độ từ t10 c tới 00C là

Q1 = m1c1 (0 − t1 ) = - m1 .c1 .t1
Nhiệt lượng của nước toả ra để hạ nhiệt độ từ 100C về 00C là
Q2 = m2 c2 (10 − 0) = m2 .c2 .10
Nhiệt lượng một phần nước m’ toả ra để đông đặc ở 00C là
Q3 = λ.m'

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có
Q1 = Q2 + Q3

Từ đó suy ra t1 = −14,750 c
b). Lượng nước đá bây giờ là 2 + 0,05 = 2,05kg
Nhiệt lượng nước đá nhận vào để nóng chảy hoàn toàn ở 00C là
Q1 = 2,05.λ

Nhiệt lượng toàn bộ nước ở 00C ( 3kg) nhận vào để tăng nhiệt độ đến 500C
Q2 = 3.4200.50 =

Nhiệt lượng hơi nước sôi ( 1000C) toả ra khi ngưng tụ hoàn toàn ở 1000C
Q3 = Lm (m là khối lượng hơi nước sôim)
Nhiệt lượng nước ở 1000C toả ra để giảm đến 500C
Q4 = m.c2 .50

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có
Q1 + Q2 = Q3 + Q4

Từ đó suy ra m = 0,528kg = 528g
Bài 21. Người ta rót 1kg nước ở 150C vào bình đựng 3kg nước đá. Tại thời điểm cân
bằng nhiệt giữa nước và nước đá. Khối lượng nước đá tăng lên 100g. Hãy xác định nhiệt độ
ban đầu của nước đá. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kgđộ, của nước đá là
2100J/kgđộ, nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105J/kg và trong quá trình trao đổi nhịêt trên

chúng đã hấp thụ 10% nhiệt từ môi trường bên ngoài.
Dạng 5. Bài tập tổng hợp có liên quan đến hiệu suất, nhiệt hoá hơi
Bài 19. a) Tính lượng dầu cần để đun sôi 2l nước ở 200C đựng trong ống bằng nhôm có khối
lượng 200g. Biết nhiệt dung riêng của nước và nhôm lần lượt là c1 = 4200 j / kgk ; c2 = 880 j / kgk ,
năng suất toả nhiệt của dầu là q = 44. 106J/kgk và hiệu suất của bếp là 30%.


b.

cần đun thêm bao lâu nữa thì nước noá hơi hoàn toàn. Biết bếp dầu cung cấp nhiệt một
cách đều đặn và kể từ lúc đun cho đến khi sôi mất thời gian 25 phút. Biết nhiệt hoá hơi của
nước là L = 2,3.106 J/kg.
Giải. Nhiệt lượng cần cung cấp cho nước để tăng nhiệt độ từ 200C đến 1000C là
Q1 = m1c1 (t 2 − t1 ) = 672kJ
Nhiệt lượng cần cung cấp cho ấm nhôm để tăng nhiệt độ từ 200C đến 1000C là
Q2 = m2 c2 (t 2 − t1 ) = 14,08kJ
Nhiệt lượng cần để đun sôi nước là
Q = Q1 + Q2 = 686,08kJ
Do hiệu suất của bếp là H = 30% nên thực tế nhiệt cung cấp do bếp dầu toả ra là
Q' =

Q
686080
.100% =
.100% = 2286933,3J
H
30%

Q’ = 2286,933kJ
Và khối lượng dầu cần dùng là: m =

Q' 2286,933.103
=
= 51,97.10 −3 kg => m = 51.97 g
6
q
44.10

b) Nhiệt lượng cần cung cấp để nước hoá hơi hoàn toàn ở 1000C là:
Q3 = L.m1 = 2,3.10 6.2 = 4,6.10 6 j = 4600kj

Lúc này nhiệt lượng do dầu cung cấp chỉ dùng để hoá hơi còn ấm nhôm không nhận nhiệt
nữa, do đó ta thấy: Trong 15 phút bếp dầu cung cấp một nhiệt lượng cho cả hệ thống là Q =
686,08kJ (sau khi bỏ qua mất mát nhiệt s). Vậy để cung cấp một nhiệt lượng Q3 = 4600kj cần
tốn một thời gian là
t=

Q3
4600
.15 ph =
.15 ph = 100,57 ph
Q
686,08

Bài 20. Một khối nước đá có khối lượng m1 = 2kg ở nhiệt độ - 50C.
a) Tính nhiệt lượng cần cung cấp để khối nước đá trên hoá hơi hoàn toàn ở 1000C. Cho nhiệt
dung riêng của nước và nước đá là C1 = 1800 j / kgk ; C2 = 4200 j / kgk ; Nhiệt nóng chảy của nước
đá ở 00c là λ = 3,4.105J/kg nhiệt hoá hơi của nước ở 1000C là L = 2,3 .106J/kg.
b) Bỏ khối nước đá trên vào xô nhôm chứa nước ở 500C. Sau khi có cân bằng nhịêt người ta
thấy còn sót lại 100g nước đá chưa tan hết. Tính lượng nước đã có trong xô. Biết xô nhôm có

khối lượng m2 = 500 g và nhiệt dung riêng của nhôm là 880J/kgk
Hướng dẫn
a) Đối với câu a phải biết được nước đá hoá hơi hoàn toàn thì phải xẩy ra 4 quá trình . Nước
đá nhận nhiệt để tăng lên 00C là Q1 .Nước đá nóng chảy ở 00C là Q2 . Nước đá nhận nhiệt để
tăng nhiệt từ 00C đến 1000C là Q3 nhiệt lượng nước hoá hơi hoàn toàn ở 1000C là Q4
Tính nhiệt tổng cộng để nước đá từ – 50c biến thành hơi hoàn toàn ở 1000C là
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4
b) Đôi với câu b cần tính khối lượng nước đá đã tan thành nước và do nước đá không tan hết
nên nhiệt độ cuối cùng của hệ là 00C sau đó tính nhiệt lượng mà khối nước đá nhận vào để
tăng lên 00C là Q1 ở trên sau đó tính nhiệt lượng của toàn xô nước và của nước giảm nhiệt độ
từ 500C về 00C và tính nhiệt lượng nước đá nhận vào để tan hoàn tòan ở 00C sau đó áp dụng
pt cân bằng nhiệt và tính ra khối lượng có trong xô. và tính ra được M = 3,05 kg


Bài 21. a) Tính nhiệt lượng Q cần thiết để cho 2kg nước đá ở – 100C biến thành hơi,
cho biết; Nhiệt dung riêng của nước đá là 1800J/kgk, của nước là 4200J/kgk, nhiệt nóng chảy
của nước đá là 34.104J/kg, nhiệthoá hơi của nước là 23.105J/kg
b) Nếu dùng một bếp dầu hoả có hiệu suất 80%, người ta phải đốt cháy hoàn toàn bao nhiêu
lít dầu để cho 2kg nước đá ở -100C biến thành hơi. Biết khối lượng riêng của dầu hoả là
800kg/m3 năng suất toả nhiệt của dầu hoả là 44.106J/kg
(Trích đề thi vào NKĐHQG TPHCM năm 1996 T)
Bài 22. Một khối sắt có khối lượng m1 , nhiệt dung riêng là c1 nhiệt độ t1 = 100 0 c . Một
bình chứa nước, nước trong bình có khối lượng m2 , nhiệt dung riêng c2 , nhiệt độ đầu của
nước trong bình là t 2 = 20 0 c . Thả khối sắt vào trong nước, nhiệt độ của cả hệ thống khi cân
bằng nhiệt là t = 250C. Hỏi nếu khối sắt có khối lượng m2 = 2m1 , nhiịet độ ban đầuvẫn 1000C
thì khi thả khối sắt vào trong nước (khối lượng k m2 nhiệt độ ban đầu t 2 = 20 0 c ) nhệt độ t’ của
hệ thống khi cân bằng là bao nhiêu? Giải bài toán trong từng trường hợp sau:
a) Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của bình chứa nước và môi trường xung quanh
b) Bình chứa nước có khối lượng m3 , nhiệt dung riêng c3 . Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của môi
trường

(Tích đề thi vào lớp 10 chuyên lý TPHCM vòng 2 năm 2005T)
BÀI TOÁN ĐỒ THỊ
Bài toán: Hai lít nước được đun trong một chiếc bình đun nước có
công suất 500W. Một phần nhiệt tỏa ra môi trường xung quanh.
Sự phụ thuộc của công suất tỏa ra môi trường theo thời gian đun
được biểu diễn trên đồ thị như hình vẽ. Nhiệt độ ban đầu của
nước là 200c. Sau bao lâu thì nước trong bình có nhiệt độ là 300c.
Cho
+ Khi t = 400 thì p = 300
nhiệt dung riêng của nước là c = 4200J/kg.K
Giải: Gọi đồ thị biểu diễn công suất tỏa ra môi trường là P = a + bt.
+ Khi t = 0 thì P = 100
+ Khi t = 200 thì P = 200
Từ đó ta tìm được P = 100 + 0,5t
Gọi thời gian để nước tăng nhiệt độ từ 200c đến 300c là T thì nhiệt lượng trung bình tỏa ra
trong thời gian này là: Ptb = = = 100 + 0,25t
Ta có phương trình cân bằng nhiệt: 500T = 2.4200(30 - 20) + (100+0,25t)t
Phương trình có nghiệm: T = 249 s và T = 1351 s
Ta chọn thời gian nhỏ hơn là T = 249s
một bình nhiệt lượng kế có chứa nước đá nhiệt độ t 1 = -50C. Người ta đổ vào bình một
lượng nước có khối lượng m = 0.5kg ở nhiệt độ t 2 = 00C. Sau khi cân bằng nhiệt thể tích của
chất chứa trong bình là V = 1,2 lít. Tìm khối lượng của chất chứa trong bình. Biết khối lượng
riêng của nước và nước đá là D n = 1000kg/m3 và Dd = 900kg/m3, nhiệt dung riêng của nước
và nước đá là 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt nóng chảy của nước đá là 340000J/kg.
Bài 2: Hai bình thông nhau chứa chất lỏng tới độ cao h. Bình bên phải có tiết diện không đổi
là S. Bình bên trái có tiết diện là 2S tính tới độ cao h còn trên độ cao đó có tiết diện là S.
Nhiệt độ của chất lỏng ở bình bên phải được giữ không đổi còn nhiệt độ chất lỏng ở bình bên


trái tăng thêm ∆t 0 C. Xác định mức chất lỏng mới ở bình bên phải. Biết rằng khi nhiệt độ

tăng thêm 10C thì thể tích chất lỏng tăng thên õ lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự nở của bình và
ống nối.
Bài 3: Trong một cục nước đá lớn ở 0 0C có một cái hốc với thể tích V = 160cm3. Người ta rốt
vào hốc đó 60g nước ở nhiệt độ 75 0C. Hỏi khi nước nguội hẳn thì thể tích hốc rỗng còn lại
bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nước và nước đá lần lượt là D n = 1g/cm3, Dd = 0,9g/cm3.
Nhiệt nóng chảy của nước đá là: λ = 3,36.105 J/kg.
Bài 4: Trong một bình nhiệt lượng kế có chứa 200ml nước ở nhiệt độ ban đầu t 0=100C. Để có
200ml nước ở nhiệt độ cao hơn 400C, người ta dùng một cốc đổ 50ml nước ở nhiệt độ 60 0C
vào bình rồi sau khi cân bằng nhiệt lại múc ra từ bình 50ml nước. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với
cốc bình và môi trường. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu lượt đổ thì nhiệt độ của nước trong bình
sẽ cao hơn 400C (Một lượt đổ gồm một lần múc nước vào và một lần múc nước ra)
Bài 5: Trong một xi lanh thẳng đứng dưới một pít tông rất nhẹ tiết diện S = 100cm2 có
chứa M = 1kg nước ở 00C. Dưới xi lanh có một thiết bị đun công suất P = 500W. Sau bao lâu
kể từ lúc bật thiết bị đun pít tông sẽ được nâng lên thêm h = 1m so với độ cao ban đầu? Coi
chuyển động của pít tông khi lên cao là đều , hãy ước lượng vận tốc của pít tông khi đó. Cho
biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/ kg K,nhiệt hoá hơi của nước là 2,25.10 6J/kg, khối
lượng riieng của hơi nước ở nhiệt độ 1000C và áp suất khí quyển là 0,6kg/m3. Bỏ qua sự mất
mát nhiệt bởi xi lanh và môi trường.
Bài 6: Trong một bình thành mỏng thẳng đứng diện tích đáy S = 100cm3 chứa nước và
nước đá ở nhiệt độ t1= 00C, khối lượng nước gấp 10 lần khối lượng nước đá. Một thiết bị
bằng thép được đốt nóng tới t2 = 800C rồi nhúng ngập trong nước, ngay sau đó mức nước
trong bình dâng lên cao thêm h = 3cm. Tìm khối lượng của nước lúc đầu trong bình biết rằng
khi trạng thái cân bằng nhiệt được thiết lập trong bình nhiệt độ của nó là t = 5 0C. Bỏ qua sự
trao đổi nhiệt với bình và môi trường. Cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kgK, của
nước đá là 2100J/kgK, của thép là 500J/kgK. Nhiệt nóng chảy của nước đá là 330KJ/Kg ,
khối lượng riêng của thép là 7700kg/m3.
Bài 7: Một bình nhiệt lượng ké có diện tích đáy là S = 30cm 2 chứa nước (V= 200cm3)
ở nhiệt độ T1 = 300C. Người ta thả vào bình một cục nước đá có nhiệt độu ban đầu là T 0 =
00C, có khố lượng m = 10g. Sau khi cân bằng nhiệt mực nước trong bình nhiệt lượng kế đã
thay đổi bao nhiêu so với khi vừa thả cục nước đá? Biết rằng khi nhiệt độ tăng 1 0Cthì thể tích

nước tăng β = 2,6.10-3 lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trường.
Nhiệt dung của nước và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là: C = 4200J/kgK,
λ = 330kJ/kg.
Bài 8: Trong một bình thí nghiệm có chứa nước ở 0 0C. Rút hết không khí ra khỏi bình,
sự bay hơi của nước sảy ra khi hoá đá toàn bộ nước trong bình. Khi đó bao nhiêu phần trăm
của nước đã hoá hơi nếu không có sự truyền nhiệt từ bên ngoài bình. Biết rằng ở 0 0C 1kg
nước hoá hơi cần một nhịêt lượng là 2543.10 3J và để 1kg nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 0 0C
cần phải cung cấp lượng nhiệt là 335,2.103J.
Bài 9: Một lò sưởi giữ cho phòng ở nhiệt độ 200C khi nhiệt độ ngoài trởi là 50C. Nếu
nhiệt độ ngoài trời hạ xuống -50C thì phải dùng thêm một lò sưởi nữa có công suất là 0,8kW
mới duy trì được nhiệt độ của phòng như trên. Tìm công suất của lò sưởi đặt trong phòng.


Bài 10: Một bình cách nhiệt chứa đầy nước ở nhiệt độ t 0 = 200C. Người ta thả vào bình
một hòn bi nhôm ở nhiệt độ t = 1000C, sau khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước trong
bình là t1= 30,30C. Người ta lại thả hòn bi thứ hai giống hệt hòn bi trên thì nhiệt độ của nước
khi cân bằng nhiệt là t2= 42,60C. Xác định nhiệt dung riêng của nhôm. Biết khối lượng riêng
của nước và nhôm lần lượt là 1000kg/m 3 và 2700kg/m3, nhiệt dung riêng của nước là
4200J/kgK.
Bài 11: Trong một bình nhiệt lượng kế chứa hai lớp nước: Lớp nước lạnh ở dưới, lớp
nước nóng ở trên. Thể tích của cả hai khối nước có thay đổi không khi sảy ra cân bằng nhiệt?
Hãy chứng minh khẳng định trên. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với thành bình.
Bài 12: Một bình chứa nước có dạng hình lăng trụ tam giác mà cạnh dưới và mặt trên
của bình đặt nằn ngang. Tại thời điểm ban đầu, nhiệt độ của nước trong bình tỉ lệ bậc nhất
với chiều cao lớp nước; tại điểm thấp nhất trong bình nhiệt độ của nươc là t 1= 40C và trên mặt
của bình nhiệt độ của nước là t 2= 130C. Sau một thời gian dài nhiệt độ của nước trong bình là
đồng đều và bằng t0. Hãy xác định t0 cho rằng các thành và nắp của bình ( mặt trên ) không
đẫn nhiệt và không hấp thụ nhiệt. (hình vẽ)

Bài 13: Người ta đặt một viên bi đặc bằng sắt bán kính R = 6cm đã được nung nóng tới

nhiệt độ t = 3250C lên một khối nước đá rất lớn ở 0 0C. Hỏi viên bi chui vào nước đá đến độ
sâu là bao nhiêu? Bỏ qua sự dẫn nhiệt của nước đá và sự nóng lên của đá đã tan. Cho khối
lượng riêng của sắt là D = 7800kg/m3, của nước đá là D0 = 915kg/m3. Nhiệt dung riêng của
sắt là C = 460J/kgK, nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.10 5J/kg. Thể tích khối cầu được tính
theo công thức V =

4
π .R 3 với R là bán kính.
3

Bài 14: Một bình cách nhiệt hình trụ chứa khối nước đá cao 25 cm ở nhiệt độ –20 0C.
Người ta rót nhanh một lượng nước vào bình tới khi mặt nước cách đáy bình 45 cm. Khi đã
cân bằng nhiệt mực nước trong bình giảm đi 0,5 cm so với khi vừa rót nước. Cho biết khối
lượng riêng của nước và nước đá lần lượt là: D n = 1000kg/m3, Dd = 900kg/m3, nhiệt dung
riêng của nước và nhiệt nóng chảy của đá tương ứng là: C n = 4200J/kgK, λ = 340000J/kg.
Xác định nhiệt độ của nước rót vào.
Bài 15: Ngưòi ta đổ một lượng nước sôi vào một thùng đã chứa nước ở nhiệt độ của
phòng (250C) thì thấy khi cân bằng nhiệt độ nước trong thùng là70 0C. Nếu chỉ đổ lượng nước
sôi nói trên vào thùng này nhưng ban đầu không chứa gì thì nhiệt độ của nước khi cân bằng là
bao nhiêu. Biết rằng luợng nước sôi gấp hai lần lượng nước nguội. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt
với môi trường.
Bài 16: Người ta đổ vào một hình trụ thẳng đứng có diện tích đáy S = 100cm 2 lít nước
muối có khối lượng riêng D1 = 1,15g/cm3 và một cục nước đá làm từ nước ngọt có khối lượng


m = 1kg. Hãy xác định sự thay đổi mức nước ở trong bình nếu cục nước đá tan một nửa. Giả
thiết sự tan của muối vào nước không làm thay đôi thể tích của chất lỏng.
Bài 17: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m (kg) ở nhiệt độ t 1 = 230C, cho
vào nhiệt lượng kế một khối lượng m (kg) nước ở nhiệt độ t 2. Sau khi hệ cân bằng nhiệt, nhiệt
độ của nước giảm đi 9 0C. Tiếp tục đổ thêm vào nhiệt lượng kế 2m (kg) một chất lỏng khác

(không tác dụng hóa học với nước) ở nhiệt độ t 3 = 45 0C, khi có cân bằng nhiệt lần hai,
nhiệt độ của hệ lại giảm 10 0C so với nhiệt độ cân bằng nhiệt lần thứ nhất. Tìm nhiệt dung
riêng của chất lỏng đã đổ thêm vào nhiệt lượng kế, biết nhiệt dung riêng của nhôm và của
nước lần lượt là c1 = 900 J/kg.K và c2 = 4200 J/kg.K. Bỏ qua mọi mất mát nhiệt khác.
Bài 18: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m (kg) ở nhiệt độ t 1 = 230C, cho
vào nhiệt lượng kế một khối lượng m (kg) nước ở nhiệt độ t 2. Sau khi hệ cân bằng nhiệt, nhiệt
độ của nước giảm đi 9 0C. Tiếp tục đổ thêm vào nhiệt lượng kế 2m (kg) một chất lỏng khác
(không tác dụng hóa học với nước) ở nhiệt độ t 3 = 45 0C, khi có cân bằng nhiệt lần hai,
nhiệt độ của hệ lại giảm 10 0C so với nhiệt độ cân bằng nhiệt lần thứ nhất. Tìm nhiệt dung
riêng của chất lỏng đã đổ thêm vào nhiệt lượng kế, biết nhiệt dung riêng của nhôm và của
nước lần lượt là c1 = 900 J/kg.K và c2 = 4200 J/kg.K. Bỏ qua mọi mất mát nhiệt khác.
Bài 19: Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau, đều đang ở nhiệt độ t 0x C . Người ta
thả từng chai lần lượt vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi
thả chai khác vào. Nhiệt độ nước ban đầu trong bình là t 0 = 360C, chai thứ nhất khi lấy ra có
nhiệt độ t1 = 330C, chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ t2 = 30,50C. Bỏ qua sự hao phí nhiệt.
a. Tìm nhiệt độ tx.
b. Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn 260C.
Bài 20: Một bình hình trụ có chiều cao h1 = 20cm, diện tích đáy trong là s 1 = 100cm2
đặt trên mặt bàn ngang. Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ t 1 = 800C. Sau đó, thả vào bình một
khối trụ đồng chất có diện tích đáy là s 2 = 60cm2 chiều cao là h2 = 25cm và nhiệt độ là t2. Khi
cân bằng thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy trong của bình là x = 4cm. Nhiệt
độ nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t = 65 0C. Bỏ qua sự nở vì nhiệt, sự trao đổi nhiệt với
môi trường xung quanh và với bình. Biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m 3, nhiệt
dung riêng của nước C1 = 4200J/kg.K, của chất làm khối trụ là C2= 2000J/kg.K.
1. Tìm khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t2.
2. Phải đặt thêm lên khối trụ một vật có khối lượng tối thiểu là bao nhiêu để khi cân
bằng thì khối trụ chạm đáy bình?