skkn vấn đề giảng dạy phương trình vô tỉ trong chương trình toán THCS

Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ trong chơng trình toán THCS
Phần i. Lý do chọn đề tài
1. Cơ sỡ lý luận
Chúng ta biết rằng: Môn toán là nên tảng của các môn khoa học
khác, nó chiếm một vai trò quan trọng trong các lĩnh vực khoa học. ậ
trờng THCS thì mục đích của việc giảng dạy môn toán nói chung và
môn đại số nói riêng cần đạt đợc là: Mở rộng một số khái niệm về
số, biến đổi đồng nhất các biểu thức đaij số (hữu tỉ và vô tỉ), hàm số,
phơng trình, hệ phơng trình, thống kê, Trong đó Phơng trình là
một trong các mục đích cần đạt của việc giảng dạy bộ môn Đại số
THCS. Đây là một vấn đề xuyên suốt toàn cấp mang tính chất kĩ
thuật có nhiều áp dụng trong thực tiễn.
Khái niệm phơng trình đợc hiểu một cách tờng minh theo quan
điểm hàm: là một đẳng thức f(x) =g(x), f và g là hai hàm số xét trên
điều kiện xác định chung mà ta phải tìm giá trị của biến số x sao cho
giá trị tơng ứng của hai hàm số bằng nhau.
Giải một phơng trình là thực hiện liên tiếp các phép biến đổi tơng
phơng trình đã cho để đi đến một phơng trình đơn giản nhất.
A(x)=B(x)







x=a (là nghiệm)

2. Cơ sỡ thực tiễn.
Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải

Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ trong chơng trình toán THCS
Phơng trình là một dạng toán quan trọng, xuyên suốt trong quá trình
học toán. Bởi vậy khi học toán phải nắm chắc những kiến thức về
phơng trình, nó có tác dụng to lớn cho việc tìm hiểu các khái niệm
khác.
Đối với các em học sinh khi gặp một phơng trình không đợc giới
thiệu cụ thể phơng pháp giải mà chỉ đa ra dới dạng ví dụ, bài tập
Đó là phơng trình vô tỉ thì các em thờng lúng túng, cha tìm đợc ngay
cách giải cho bài toán. Ngay cả với một số giáo viênTHCS củng gặp
nhiều khó khăn trong việc giải quyết dạng phơng trình này nh: Phân
dạng, đa ra phơng pháp giải cụ thể, ứng dụng.
Trong chơng trình Đại số lớp 9, việc tìm nghiệm của một phơng
trình có chứa ẩn số trong dấu căn ( phơng trình vô tỉ )đói với HS còn
gặp những khó khăn nh cha trình bày đợc lời giải phơng trình một
cách đầy đủ, chính xác, HS thờng vi phạm một trong các sai lầm
nh: cha tìm đợc điều kiện xác định của phơng trình đả thực hiện các
phép biến đổi phơng trình nh: Bình phơng hai vế, lập phơng hai vế,
HS thờng bỏ qua các phép biến đổi tơng đơng một phơng trình với
một hệ điều kiện và trình bày phơng trình rời rạc không theo một
quy trình. (Angôrit ).

Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải


Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ trong chơng trình toán THCS
Mặt khác, việc định dạng các phơng trình thờng gặp trong chơng
trình củng nh trong các tài liệu ôn tập, HS cha có đợc cách gải phù
hợp với từng dạng đó. Chỉ áp dụng máy móc nhiều lần các phơng
trình làm cho việc trình bày lời giải dài dòng, thiếu hiệu quả.

Hơn nữa, do thực tế của chơng trình Đại số 9 việc giải phơng trình
vô tỉ chỉ dừng ở một số bài tập quen thuộc, đơn điệu nên nhiều giáo
viên chủ quan, không đề cập cho HS những dạng phơng trình vô tỉ
khác sách giáo khoa và baìi tập quy định, vì thế khi dự các kỳ thi HS
giỏi nhiều HS không giải đợc các phơng trình vô tỉ đòi hỏi vận dụng
kiến thức có trong chơng trình.
Để khắc phục trình trạng nói trên, đồng thời nhằm giúp cho HS lớp
9 có đợc một cách nhìn nhận mới về các phơng pháp giải một phơng
trình vô tỉ trên nền tảng các kiến thức cơ bản đả đợc trang bị của cấp
học, qua đó giúp các em trau dồi những phẩm chất về trí tuệ nh:
Tính độc lập, linh hoạt, sáng tạo trong quá trình giải toán, góp phần
bồi dỡng các em trở thành HS khá,giỏi bộ môn toán ở trờng THCS.
Tôi xin trình bày một số quan điểm của mình về giải một phơng
trình vô tỉ trong chơng trình toán THCS dới hình thức nêu ra một số
phơng pháp giải các dạng phơng trình vô tỉ.

Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải


VÊn ®Ò gi¶ng d¹y “ph¬ng tr×nh v« tØ” trong ch¬ng tr×nh to¸n THCS

Ngêi thùc hiÖn: Phan Kh¾c H¶i


Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ trong chơng trình toán THCS

Phần ii:
Nội dung đề tài
A.các kiến thức cần chú ý khi giải một phơng
trình vô tỉ

Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải


Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ trong chơng trình toán THCS
I. khái niệm về phơng trình vô tỉ
Phơng trình vô tỉ là phơng trình đại số có chứa ẩn trong dấu căn.
II..các phép biến đổi tơng đơng, không tơng đơng
một phơng trình
1. Khái niệm về hai phơng trình tơng đơng
Hai phơng trình tơng đơng là hai phơng trình có cùng một tập hợp
nghiệm.
Chú ý:
+ Nếu phơng trình này là hệ quả của phơng trình kia và ngợc lại
thì hai phơng trình đó tơng đơng. (phơng trình (1) là hệ quả của phơng trình (2) nếu S1 S2, với S1 là tập nghiệm của (1), S2 là tập
nghiệm của (2))
+ mọi phơng trình vô nghiệm đều đợc coi là tơng đơng với nhau vì
chúng có cùng tập hợp nghiệm là
2. Các phép biến đổi tơng đơng các phơng trình.
- Các quy tắc về biến đổi tơng đơng ở lớp 8.
- Thực hiện biến đổi hằng đẳng thức ở từng vế của một phơng trình
không làm thay đổi điều kiện xác định của chúng thì sẽ đợc một
phơng trình mới tơng đơng với phơng trình đã cho.

Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải


Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ trong chơng trình toán THCS
Chú ý: Các phép biến đổi có thể dẫn tới hai phơng trình không tơng
đơng.
- Nhân hai vế của một phơng trình với một đa thức chứa ẩn (có thể

xuất hiện nghiệm lạ, nghiệm ngoại lai).
- Chia hai vế của một phơng trình với cùng một đa thức chứa ẩn số
(có thể làm mất nghiệm của phơng trình đầu)
Cộng vào hai vế của phơng trình đã cho với cùng một phân thức.
- Nâng hai vế của một phơng trình lên cùng một luỹ thừa tự nhiên:
m>1
Nếu m chẵn: Thì khi nâng hai vế của một phơng f1(x)=f2(x) lên
cùng một luỹ thừa bậc chẵn thì phơng trình mới nhận thêm
nghiệm của phơng trình f1(x)=-f2(x).
Vì [ f ( x)]
1

2

= [ f 2 ( x )]

2

f ( x) = f 2 ( x )
1
f1 ( x) = f 2 ( x)

Vì thế khi giải phơng trình vô tỉ ta cần thử nghiệm vào phơng trình đầu
để loại nghiệm ngoại lai ( phép bình phơng hai vế của một phơng trình
có thể dẫn tới một phơng trình hệ quả)
b. các phơng pháp giảI phơng trình vô tỉ
i. Phơng pháp 1: sử dụng các phép biến đổi tơng đơng

Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải

Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ trong chơng trình toán THCS
Dạng 1:

f ( x) = A

Công thức giải:

(A là một số hoặc một biểu thức đã biết)
f ( x) = A

E. kết quả và bài học kinh nghiệm
I. Kết quả:

Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải


Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ trong chơng trình toán THCS

II. Bài học kinh nghiệm.
Thờng xuyên khắc phục những sai lầm khi giải một phơng trình vô
tỉ nói riêng và phơng trình đại số nói chung có tác dụng giúp cho HS
hiểu sâu, nắm vững các kiến thức c bản và rèn đợc kỷ năng giải toán
chính xác, trình bày lời giải ngắn gọn rỏ rành.
Hệ thống phơng pháp cho từng dạng phơng trình vô tỉ giúp cho HS
có công cụ giải phơng trình nên việc giải phơng trình đợc linh hoạt,
hợp lý,tránh máy móc. Đặc biệt là giúp cho học sinh lựa chọn đợc cách
giải một bài toán hay, hình thành cho HS đức tính linh hoạt, làm việc
có khoa học và tránh đợc những sai lầm nghiêm trọng.
Rèn cho học sinh có thói quen khi gặp bất kỳ một phơng trình nào

đều định hớng đợc các thao tác:
- Quan sát, nhận dạng đa phơng trình về dạng quen thuộc.
- Lựa chọn phơng pháp thích hợp
Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải


Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ trong chơng trình toán THCS
- Giải phơng trình và kiểm tra lời giải.
- Thờng xuyên ghi nhớ các kiến thức cơ bản và kỷ năng cần thiết
có tác dụng tốt cho HS trong khi giải phơng trình và thực hiện các phơng pháp giải giúp cho HS nhìn nhận lời giải một cách triệt để và sáng
tạo.
Rèn luyện thờng xuyên các kỷ năng cơ bản khác nhau nh: Phân tích
một biểu thức dới dạng tích, các kỷ năng biến đổi, thực hiện các phép
tính về căn thức bậc hai, căn bậc ba tạo điều kiện thựân lợi cho HS
hoàn thành tốt các khâu biến đổi khi giải phơng trình vô tỉ.

Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải