Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo của kim loại và hợp kim thay thế a b

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo
hướng dẫn - TS. Phạm Thị Minh Hạnh đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo tôi trong
quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện khóa luận “Lý thuyết nghiên cứu
biến dạng dẻo của kim loại và hợp kim thay thế A - B”.
Đồng thời tôi xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong tổ Vật
lý lý thuyết, khoa Vật lý trường ĐHSP Hà Nội 2 đã tạo điều kiện cho tôi hoàn
thành khóa luận này.
Lời cảm ơn chân thành sâu sắc, tôi xin gửi đến gia đình, bạn bè đã luôn
sát cánh và động viên tôi vượt qua những khó khăn để tôi có thể hoàn thành
tốt khóa luận này.
Trong quá trình nghiên cứu vì thời gian có hạn và bước đầu làm quen
với phương pháp nghiên cứu khoa học nên tôi còn bỡ ngỡ, không tránh khỏi
những thiếu sót, hạn chế. Vì vậy tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của
các thầy giáo, cô giáo và bạn đọc để khóa luận được đầy đủ và hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2013
Sinh viên thực hiện

Đinh Hồng Hạnh


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan những nội dung mà tôi trình bày trong khóa luận tốt
nghiệp này là kết quả nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn, chỉ bảo tận
tình của TS. Phạm Thị Minh Hạnh.
Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong khóa luận
này là trung thực và không trùng lặp với các khóa luận khác.
Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về kết quả nghiên cứu của cá nhân
mình trong khóa luận này.

Hà Nội, tháng 5 năm 2013
Sinh viên thực hiện

Đinh Hồng Hạnh


MỤC LỤC
Trang
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................
MỞ ĐẦU ...................................................................................................... 1
NỘI DUNG ................................................................................................... 3
CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ BIẾN DẠNG ............................... 3
1.1. Các yếu tố cơ bản của lý thuyết đàn hồi ................................................. 3
1.2. Các yếu tố cơ bản của lý thuyết dẻo ....................................................... 8
1.3. Tính dẻo và trạng thái siêu dẻo của vật liệu ......................................... 21
CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG DẺO CỦA KIM
LOẠI ............................................................................................................ 25
2.1. Lý thuyết nghiên cứu biến dạng đàn hồi của kim loại ........................... 25
2.2. Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo của kim loại ................................. 30
CHƯƠNG 3: LÝ THUYẾT NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG DẺO CỦA HỢP
KIM THAY THẾ A – B ............................................................................... 34
3.1. Độ dời trung bình khỏi vị trí cân bằng của nguyên tử trong hợp kim và
độ biến dạng của hợp kim ............................................................................ 34
3.2. Sự phụ thuộc giữa các ứng suất giới hạn khi có biến dạng dẻo trong
hợp kim vào độ biến dạng ........................................................................... 39
KẾT LUẬN ................................................................................................. 41
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................... 42

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật ngày càng có nhiều bước tiến mới,
đặc biệt về ngành kim loại và hợp kim học. Những thành tựu của ngành này
đã tạo ra nhiều vật liệu quý cho các ngành kĩ thuật mũi nhọn.
Kim loại là loại vật liệu có các tính chất có lợi cho xây dựng: cường độ
lớn, độ dẻo và độ chống mỏi cao. Nhờ đó mà kim loại được sử dụng rộng rãi
trong xây dựng và các ngành kĩ thuật khác. Bên cạnh đó, hợp kim cũng có
nhiều tính chất có giá trị: cường độ, độ dẻo, khả năng chống ăn mòn, tính
trang trí cao. Những điều đó đã mở rộng phạm vi sử dụng hợp kim trong xây
dựng, phổ biến là các chi tiết kiến trúc và các kết cấu nhôm.
Hợp kim là vật liệu kim loại có chứa một loại kim loại cơ bản và một số
kim loại khác hoặc phi kim khác. Trong hợp kim có các electron tự do nên nó
có tính dẫn điện, dẫn nhiệt, tính dẻo và ánh kim…. Do có tính chất hóa học,
vật lý, cơ học rất quý nên hợp kim được sử dụng rộng rãi trong các ngành
kinh tế quốc dân. Còn nhiều ứng dụng khác như dùng để chế tạo các máy móc,
dùng làm ống xả trong động cơ phản lực, dùng chế tạo dàn ống dẫn nước
chữa cháy tự động, thiết bị dùng trong nhà máy sản xuất hóa chất.
Một trong những tính chất làm cho kim loại và hợp kim được ứng dụng
rộng rãi là khả năng biến dạng dẻo. Trong chế tạo cơ khí tính chất này của
kim loại và hợp kim được ứng dụng trong các phương pháp gia công tạo hình
bằng áp lực. Đây là một trong những phương pháp gia công kim loại và hợp
kim có năng suất và chất lượng cao, được ứng dụng rất phổ biến. Vì vậy, việc
nghiên cứu các hiện tượng liên quan đến biến dạng dẻo của kim loại và hợp
kim là cần thiết.
Một trong những vấn đề hấp dẫn nhiều nhà khoa học cả thực nghiệm và
lý thuyết đó là vấn đề nghiên cứu các tính chất cơ học của kim loại và hợp kim.

1

Mặt khác vấn đề biến dạng của các vật liệu trong vòng 2 - 3 thập niên
gần đây phát triển rất mạnh.
Chính vì những lí do trên, với vốn kiến thức nhỏ bé của mình, tôi đã
chọn và nghiên cứu đề tài “Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo của kim loại
và hợp kim thay thế A - B”.
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu các tính chất cơ học của kim loại và hợp kim
- Nghiên cứu lý thuyết biến dạng dẻo của kim loại và hợp kim thay
thế A - B
3. Đối tượng nghiên cứu
- Vật liệu kim loại
- Hợp kim thay thế A - B
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nghiên cứu đề ra cần thực hiện các nhiệm vụ
sau:
- Lý thuyết về biến dạng
- Lý thuyết biến dạng dẻo của kim loại và hợp kim thay thế A - B
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp phân tích
- Phương pháp tổng hợp lý thuyết
- Phương pháp thống kê
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 3
chương:
Chương 1: Lý thuyết chung về biến dạng
Chương 2: Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo của kim loại
Chương 3: Lý thuyết nghiên cứu biến dạng dẻo của hợp kim thay thế A - B

2


NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ BIẾN DẠNG

1.1. Các yếu tố cơ bản của lý thuyết đàn hồi
Dưới tác dụng của ngoại lực, vật rắn từ từ biến dạng, nghĩa là thay đổi
hình dạng và kích thước. Trong lý thuyết thông thường về đàn hồi của vật rắn
thì vật rắn được khảo sát như một môi trường liên tục. Vị trí của mỗi điểm

trong vật rắn được đặc trưng bằng bán kính vectơ r  x1, x2 , x3  với x1, x2 , x3 là

các thành phần vô hướng của vectơ r trong hệ tọa độ tùy ý. Trong quá trình
biến dạng, mỗi điểm trong vật rắn sẽ dịch chuyển từ vị trí xác định bằng vectơ


r sang vị trí xác định bằng vectơ r / x1/ , x2/ , x3/ .





Trong phạm vi giới hạn của ngoại lực (thường là nhỏ) nếu ngừng tác
dụng ngoại lực thì vật rắn trở lại hình dạng và kích thước ban đầu, quá trình
biến dạng như vậy được gọi là biến dạng đàn hồi.
Trong biến dạng đàn hồi, độ dịch chuyển của các điểm có thể được mô
  
tả bằng vectơ dịch chuyển u  r /  r với các thành phần:

ui  xi/  xi

 i  1,2,3

(1.1)

Các thành phần của vectơ dịch chuyển ui cũng như các giá trị xi đều là
hàm của tọa độ xi .
u u 
1  u u
Theo [1] tenxơ eik   i  k  l l 
2  xk xi xi xk 

(1.2)

được gọi là tenxơ biến dạng. Rõ ràng tenxơ này là đối xứng  eik  eki  . Trong
trường hợp biến dạng nhỏ, thành phần thứ ba trong (1.2) có thể bỏ qua, lúc đó
tenxơ biến dạng có dạng đơn giản:
1  u u 
eik   i  k 
2  xk xi 

3

(1.3)


Trong biến dạng đàn hồi của vật rắn xuất hiện các lực có xu thế kéo vật
về trạng thái cân bằng. Như vậy trong vật rắn biến dạng đàn hồi, tenxơ biến
dạng eik tương ứng có ứng suất  ik bên trong cũng được mô tả bằng tenxơ đối

xứng hạng hai.
Khi biến dạng, vật rắn có năng lượng đàn hồi dạng tổng quát có thể
biểu diễn:

1
1
F  Cijkl eijekl  Cijklmneijekl emn
2
6

(1.4)

ở đây: Cijkl là môđun đàn hồi hạng hai; Cijklmn là môđun đàn hồi hạng ba
(Đã bỏ qua các thành phần bậc cao hơn trong khai triển vì chúng quá nhỏ)
Trong lý thuyết đàn hồi tuyến tính, thành phần thứ hai trong (1.4) cũng
bỏ qua và biểu thức năng lượng đàn hồi có dạng:
1
F  Cijkleijekl
2

(1.5)

Sự liên hệ giữa ứng suất và biến dạng đàn hồi tuân theo định luật Húc
tổng quát:

 ij 

F
 Cijkl ekl
eij

(1.6)

Rõ ràng rằng: Ciklm  Ckilm  Cikml  Clmik

(1.7)

Nhờ thế mà số các thành phần độc lập Ciklm giảm bớt trong trường hợp
tổng quát từ 8l xuống còn 2l.
Nếu đưa các kí hiệu ma trận:
Cmn  Cijkl

 i, j, k , l  1,2,3;

m, n  1,2,3,4,5,6 

(1.8)

thì định luật Húc tổng quát được viết dưới dạng:

 m  Cmnen

(1.9)

ở đây:  m   ij .

4


Dạng ma trận Cmn của tinh thể phụ thuộc vào các hệ thống tinh thể. Tất

cả các ma trận này đều đối xứng qua đường chéo chính.
Đối với vật rắn đàn hồi đẳng hướng, biểu thức xác định năng lượng đàn
hồi của vật rắn khi vật rắn có biến dạng có dạng:
A
C
K G
F  Geik2     ell2  eik eil ekl  Beik2 ell  ell3
3
3
2 3

(1.10)

ở đây: G là môđun trượt, K là môđun nén khối theo mọi hướng,
A, B, C là các môđun đàn hồi bậc ba theo Landao.
Từ (1.2) biểu thức năng lượng đàn hồi có dạng:
2

2

G  u u   K G   u  
A  u u u
F   i  k      l    G   i l l
4  xk xi   2 3   xl  
4  xk xi xk
2

A ui uk ul
 B  K G  ul  ui 


 

 
3  xl  xi  12 xk xl xi
 2
B ui uk ul C  ul 

 

2 xk xi xl 3  xl 

(1.11)

3

Ngoài Landao, Murnaghan cũng đã khai triển năng lượng đàn hồi theo
bậc biến dạng một vài cách khác nhau [9], trong các khai triển của
Murnaghan, các môđun bậc ba có liên quan với môđun bậc ba theo Landao.
Trong lý thuyết đàn hồi tuyến tính, bỏ qua các thành phần bậc cao và
biểu thức của năng lượng vật rắn đàn hồi đẳng hướng có dạng:
2

1
K


F  G  eik   ik ell   ell2
3
2




(1.12)

ở đây  ik là kí hiệu Croneker.
Như vậy định luật Húc tổng quát có dạng:
1
3







 ik  Kell ik  2G  eik   ik ell 

5

(1.13)


hoặc:

 ik 

E 


ell ik 

 eik 
1  
1  2


(1.14)

ở đây E là môđun Young,  là hệ số Poátxông được xác định như sau:

E
với




(1.15)

 là ứng suất;



l
là biến dạng đàn hồi tương đối
l

 

và

d d

l l

(1.16)

ở đây: l là độ dài ban đầu của mẫu, l / là độ dài của mẫu sau khi bị biến dạng
d là đường kính ban đầu của vật mẫu, d / là đường kính của vật mẫu sau
khi bị biến dạng
 d  d /  d ; l  l /  l .

Ở biến dạng trượt, nghĩa là biến dạng mà tất cả các lớp mặt phẳng của
vật rắn song song với một mặt phẳng nào đó được dịch chuyển song song với
nhau không bị uốn cong, không thay đổi kích thước (xem hình 1). Với  là
góc trượt tính bằng Radian, tỉ lệ với ứng suất trượt  t . Ta có:

 t  G.

(1.17)

6


Hình 1.1
Khi nén vật rắắn theo mọi hướng, vật rắn thay đổii thể
th tích tương đối

V
, ứng suấtt pháp tuy
tuyến   và môđun nén khối K đượcc xác định
đ
bởi:

V

  K

V
V

(1.18)

Trong thực tế,, tất
t cả các đơn tinh thể là đàn hồi dị hướng.
hư
Các môđun
đàn hồi E, K, G củaa vật
v đa tinh thể phụ thuộc vào cấuu trúc vật
v liệu, mức kết
cấu dẫn tới đàn hồii dị
d hướng. Nếu không kể đến kết cấu, vậật đa tinh thể có thể
được coi như đàn hồii đồng
đ
hướng.
Voigt và Reuss trong [7,11] đã trình bày phương pháp tính môđun
mô
đàn
hồi vật đa tinh thể đẳẳng hướng theo các giá trị đặcc trưng đàn hhồi của đơn tinh
thể . Phương pháp này đã
đ đưa ra các giá trị giới hạạn của các môđun
tr thực của các môđun
đun K và G thỏa
th mãn điều kiện:

KV , GV , K R , GR . Các giá trị
K R  K  KV ; GR  G  GV

(1.19)

Theo Voigt:
1
1
1

KV  Ciikk ; GV   Cikik  Ciikk 
9
10 
3


7

(1.20)


Theo Reuss:
1
1
2
1

 Siikk ;
  Sikik  Siikk 
KR

GR 5 
3


(1.21)

trong đó Siikk được gọi là tenxơ hằng số đàn hồi.

C pqii Siikk 

1
 pk qk   qk  pk
2





(1.22)

Theo R.Hill [10], ông đã cho rằng để xác định môđun đàn hồi của vật
đa tinh thể sẽ sử dụng giá trị trung bình số học (hoặc trung bình hình học) của
các môđun đã được Voigt và Reuss đưa ra. Phương pháp Voigt – Reuss - Hill
xác định môđun đàn hồi của vật đa tinh thể trong nhiểu trường hợp khá phù
hợp với các số liệu đo đạc thực nghiệm.
1.2. Các yếu tố cơ bản của lý thuyết dẻo
1.2.1. Mở đầu
Tính dẻo là tính chất của vật liệu có thể chịu được biến dạng dẻo (tức là
biến dạng dư không kèm theo sự phá hoại vĩ mô tính liên tục của vật liệu) do
tác dụng của các yếu tố lực.

Lý thuyết dẻo là một bộ phận của cơ học môi trường đặc. Khác với lý
thuyết đàn hồi, lý thuyết dẻo nghiên cứu các vật thể có tính chất không tuân
theo các qui luật đàn hồi. Các vật thể này sau khi loại bỏ các tác động bên
ngoài không thể trở về hình dạng và kích thước ban đầu, nghĩa là vật thể đã
phát sinh các biến dạng dư.
Trong cơ học môi trường đặc, cùng với sự nghiên cứu sự chuyển dịch
và tương tác giữa các nguyên tử người ta còn nghiên cứu sự chuyển dịch và
tương tác giữa các phần tử được cấu tạo từ số lớn các nguyên tử. Tuy nhiên,
khi so sánh kích thước các phần tử này với vật nghiên cứu thì kích thước này
là vô cùng bé. Từ đó xuất hiện khái niệm tenxơ ứng suất và độ biến dạng.
Hệ thống phương trình môi trường đặc được xây dựng từ hai nhóm
công thức:
8


1. Phương trình cân bằng của các phần tử vô cùng bé.
2. Công thức biểu diễn 6 thành phần vectơ biến dạng qua 3 thành phần
tenxơ vectơ dịch chuyển.
Hai nhóm phương trình này rất nghiêm ngặt về mặt toán học và không
có một sai số nào. Tuy nhiên nó chứa một số lớn các đại lượng chưa biết.
Trong 9 phương trình mà có tới 15 ẩn số. Để cho hệ này có số phương trình
bằng số ẩn số ta phải bổ sung thêm 16 phương trình cũng chứa các ẩn số này.
Các mối tương quan giữa các đại lượng trong hệ phương trình phản ánh
các qui luật vật lý mà theo nó các vật vĩ mô luôn có xu thế chống lại mọi biến
dạng có thể xảy ra.
Thành công đầu tiên là thiết lập được các định luật về khí lí tưởng. Từ
đó cho phép xem hệ như một môi trường đặc. Tuy nhiên sự thành công trong
trường hợp này là do sự đơn giản của chất khí lí tưởng. Còn trong các trường
hợp nghiên cứu nói chung thì các vật nghiên cứu phức tạp hơn nhiều.
Ngày nay khái niệm hệ lớn được sử dụng khá rộng rãi trong nhiều lĩnh

vực khoa học khác nhau. Hệ lớn là một hệ mà mỗi phần tử của hệ lại là một
hệ phức tạp.
Vật đa tinh thể là một hệ lớn cấu tạo từ một tập hợp các hạt có kích
thước, hình dạng và hướng các trục tinh thể với xác suất phân bố là ngẫu
nhiên trong tinh thể. Trong trạng thái ban đầu của vật đa tinh thể (trước biến
dạng) ta có thể xem vật là đồng nhất và đẳng hướng.
Nếu như sự biến dạng của vật là bé thì vật được coi như là biến dạng
đàn hồi và tuân theo định luật Húc.
Nếu trong biến dạng đàn hồi, các nguyên tử dịch chuyển khỏi vị trí cân
bằng dưới tác dụng của ngoại lực sẽ trở về vị trí ban đầu khi ngoại lực ngừng
tác dụng thì trong biến dạng dẻo sự biến dạng được bảo tồn. Bản chất của
hiện tượng này là ở chỗ, trong biến dạng dẻo các nguyên tử đã chuyển từ cấu
hình cân bằng này sang cấu hình cân bằng khác, quá trình đó các nguyên tử
9


phải vượt qua rào chắn năng lượng ban đầu. Khi ứng suất đạt tới một giá trị
giới hạn, các nguyên tử vượt khỏi hàng rào chắn năng lượng cuối cùng, tức là
công của ứng suất tới hạn trong trường hợp này chính bằng rào chắn năng
lượng cao nhất.
Lịch sử phát triển các qui luật biến dạng cho thấy các tác giả đã từng
bước xây dựng các phương án xác lập các phương trình mô tả các biến dạng
vĩ mô của đa tinh thể.
Bên cạnh đó, cùng với sự phát triển của các phương án này chúng ta
thấy suất hiện ngày càng nhiều các thống kê về vi cấu trúc.
Những thống kê trên được vận dụng để thiết lập các phương trình mô tả
tính dẻo của tinh thể.
Thành công đầu tiên trong lĩnh vực nghiên cứu về tính dẻo của vật rắn
là tiêu chuẩn Xanhvơnăng.
Theo ông, biến dạng dẻo xuất hiện tại điểm mà ứng suất tiếp tuyến cực

đại đạt tới một giới hạn nào đó. Điểm cơ bản của tiêu chuẩn này là chỉ ra rằng
biến dạng dẻo vĩ mô là sự chuyển dịch của các phần tử của vật và chúng
không đạt cường độ lớn ngay mà phải tới khi ngoại lực đạt tới một giá trị nào
đó. Từ đây ta thấy biến dạng dẻo là do ảnh hưởng của ứng suất tiếp tuyến và
giá trị lớn nhất (giá trị tới hạn) cuối cùng là giới hạn chảy. Xét trên quan điểm
toán học thì tiêu chuẩn Xanhvơnăng có nhược điểm là ta không biết được
hướng của trục biến dạng chính.
Để vượt qua khó khăn trên Midet đã đề ra một tiêu chuẩn khác.
Trong công thức tiêu chuẩn của mình, Midet đã biểu diễn hướng của
trục bất kỳ thay cho hướng của biến dạng chính ở dạng đơn giản hơn nhiểu.
Tiêu chuẩn của Midet gần đúng với tiêu chuẩn của Xanhvơnăng. Tuy nhiên
các thí nghiệm chứng tỏ một cách bất ngờ rằng tiêu chuẩn Midet gần với thực
nghiệm hơn tiêu chuẩn Xanhvơnăng.

10


Đã tồn tại một số cách giải thích tiêu chuẩn Midet, trong đó cách giải
thích phổ biến nhất là bất biến Midet như một đại lượng tỉ lệ thuận với ứng
suất tiếp tuyến trung bình tại điểm khảo sát. Tại đây theo quan điểm cơ học,
cấu hình tạo vật đa tinh thể có thể coi như hệ thống kê không xác định được,
cấu thành từ tập hợp lớn các phần tử dị hướng và sự biến dạng các phần tử
này có liên quan lẫn nhau. Trong những điều kiện như vậy dễ dàng suy ra
rằng tiêu chuẩn chảy cần phải được biểu diễn qua ứng suất tiếp tuyến trung
bình chứ không phải ứng suất tiếp tuyến cực đại. Tức là tiêu chuẩn Midet phù
hợp hơn tiêu chuẩn Xanhvơnăng. Về cụ thể hai tiêu chuẩn này chúng ta sẽ
nghiên cứu trong phần sau.
Bước tiếp theo của lý thuyết dẻo là xây dựng các công thức của bài toán
dẻo trong khuôn khổ cơ học môi trường đặc và có tính đến mối quan hệ giữa
biến dạng dẻo và ứng suất.

Reuss đã đưa ra phương trình đơn giản nhất để giải bài toán này. Trước
đây, các tác giả cho rằng biến dạng dẻo là quá trình dịch chuyển của một hệ
nhiều nguyên tử chuyển từ trạng thái cân bằng này sang trạng thái cân bằng
khác sau khi vượt qua hàng rào năng lượng ngăn cách giữa hai trạng thái cân
bằng này. Theo quan điểm hiện đại thì cho rằng cơ chế của quá trình ma sát
khô khi một vật trượt trên một vật khác có sự tương tự với sự xuất hiện lực
cản trong quá trình dịch chuyển trên.
Phương trình Reuss là sự thể hiện sự tương tự này dưới dạng tenxơ.
Trong phương trình của Reuss, tác giả đã không tính đến quá trình bền hóa
của vật thể trong quá trình biến dạng. Nếu có tính đến yếu tố này thì có thể
giả thiết giới hạn chảy tổng quát là một hàm đơn điệu của ứng suất tiếp tuyến
trung bình. Nếu chấp nhận giả thiết này thì ranh giới giữa biến dạng đàn hồi
và biến dạng dẻo sẽ liên tục tăng theo mọi hướng khi có sự tăng của tải trọng.
Lý thuyết dẻo là một phần của lưu đàn học, trong môn này có sử dụng
rộng rãi các môđun trực quan. Các môđun này mô phỏng các tính chất của vật
11


cùng với các biểu hiện phức tạp trong quá trình biến dạng. Những môđun này
được xây dựng từ các thành phần đặc trưng cho tính đàn hồi, dẻo, nhớt và liên
hệ với nhau trong một hệ duy nhất. Các môđun này chủ yếu xem xét trong hệ
một chiều.
Trong kim loại học và sức bền vật liệu, giới hạn chảy thông thường
được hiểu là ứng suất mà trong đó biến dạng dư đạt giá trị 0,2%.
Gần 25 năm trước, Iâng và một số tác giả khác đã tiến hành làm thực
nghiệm để xác định tiêu chuẩn dẻo với các giá trị giới hạn khác nhau của độ
biến dạng. Ngoài giới hạn 0,2%, các tác giả còn xem xét các giá trị giới hạn
0,01% và 0,001% và cho thấy với giá trị giới hạn 0,2% biến dạng dẻo tương
ứng với tiêu chuẩn Midet, với các giá trị giới hạn nhỏ hơn thì nhận được các
tiêu chuẩn rất phức tạp biến đổi cùng với sự tăng của biến dạng dẻo. Từ

những công trình của Iâng và các đồng sự đã rút ra một số kết luận sau:
- Ranh giới của tính dẻo phụ thuộc vào giá trị giới hạn của biến dạng
dẻo.
- Tiêu chuẩn dẻo Midet và Xanhvơnăng được ứng dụng trong kĩ thuật
khi lấy giá trị giới hạn biến dạng dẻo là 0,2%.
Sau khi lý thuyết dẻo ra đời thì hàng loạt các công trình tiếp theo
nghiên cứu về độ chính xác của lý thuyết trên. Sự chính xác hóa của lý thuyết
trên là vô cùng cần thiết vì nó có liên quan đến sự phát triển lý thuyết về sự
“mệt mỏi” của kim loại.
Ta biết rằng, sự biến dạng dẻo bất kỳ thường xuyên trùng với quá trình
tăng thể tích dư của vật làm cho vật trở nên xốp hơn do sự xuất hiện của các
lỗ trống và các vết nứt vi mô trong lòng vật. Từ năm 1965, hiện tượng này đã
được mô tả trong các phương trình về lý thuyết dẻo: Tiêu chuẩn dẻo cho dù là
rất nhỏ thì nó vẫn phụ thuộc vào ứng suất pháp tuyến trung bình và ứng suất
tiếp tuyến trung bình. Khi đó sự thay đổi thể tích dư được coi như tỉ lệ thuận
với tổng diện tích các chu trình trễ được tạo thành trên đồ thị tương quan ứng
suất và biến dạng.
12


Lý thuyết dẻo còn phát triển tiếp nữa là quan tâm đến việc phân tích lý
thuyết đó khi đặt tải trọng theo chu kỳ. Điều này không những liên quan tới
việc chính xác hóa lý thuyết dẻo mà còn quan trọng hơn là xác định trạng thái
của hệ tĩnh không xác định của các hạt trong vật đa tinh thể. Trong vòng 20
năm gần đây, vấn đề này đã được nhiều nhà khoa học chú ý nghiên cứu.
Trong nghiên cứu, các nhà khoa học đã giả thiết sự không đều nhau của biến
dạng dẻo được qui định bởi các hạt của vật đa tinh thể cũng như sự không
đồng đều các khuyết tật trong mạng tinh thể và được tính gần đúng qua tenxơ
biến dạng dẻo dưới dạng tổng (hay tích phân) theo các thành phần biến dạng
dẻo, mỗi thành phần này tương ứng trong mặt phẳng trượt của mình và hệ các

vi lực đàn hồi của mình.
Lý thuyết dẻo tiếp tục được xây dựng trên cơ sở giả thiết rằng việc
thống kê các tinh thể đẳng hướng có thể thay bằng thống kê các phần đẳng
hướng có các giới hạn chảy khác nhau.
Sự lệch địa phương khỏi ứng suất trung bình có ảnh hưởng tới sự lệch
của biến dạng dẻo.
Những thực nghiệm nghiên cứu chi tiết ảnh hưởng của vi cấu trúc vật
đa tinh thể lên biến dạng dẻo đã dẫn tới việc phải xem xét lại cơ sở của lý
thuyết trượt. Ta đã biết trong một thời gian dài, lý thuyết dẻo phát triển độc
lập với lý thuyết trượt. Thêm vào đó sự trượt được coi như là sự xuất hiện của
độ nhớt phi tuyến của vật cứng khi kết hợp với độ đàn hồi của nó.
Các yếu tố này có ảnh hưởng tới biến dạng vi dẻo và ý tưởng về lý
thuyết chảy trong vật đa tinh thể như là một hệ tĩnh không xác định mà tham
gia vào đó có các lực đàn hồi, lực nhớt và ma sát khô đã được nhiều nhà khoa
học đề cập đến. Đi đầu trong lĩnh vực này phải kể đến Besseling [8].
Nếu như lý thuyết đàn hồi có một chỗ dựa đáng tin cậy là định luật Húc
thì trong lý thuyết dẻo tồn tại hai tiêu chuẩn Xanhvơnăng và Midet với hai
dạng phương trình: Lý thuyết biến dạng dẻo nhỏ và lý thuyết chảy. Thêm vào
13


đó mỗi lý thuyết lại có nhiều biến thể. Chính vì thế mà lý thuyết dẻo vô cùng
phong phú và chưa đạt tới độ hoàn hảo.
Nếu so sánh lý thuyết đàn hồi với lý thuyết dẻo thì thấy có sự đơn giản
nhiều trong lý thuyết đàn hồi. Lý do là việc thống kê tính đàn hồi của vật đa
tinh thể đơn giản hơn nhiều so với việc thống kê các tính dẻo và nhớt. Vì vậy
trong lý thuyết dẻo có nhiều phương án khác nhau trong vấn đề nghiên cứu,
những phương pháp này khác nhau cả về quan điểm và độ chính xác. Do đó
tùy từng trường hợp nghiên cứu cụ thể mà ta sẽ chọn phương án nào mà độ
chính xác của nó thỏa mãn mục đích nghiên cứu.

Lý thuyết biến dạng không phải là một lý thuyết độc lập mà nó chính là
kết quả của lý thuyết dòng nếu như tất cả các ứng suất trong quá trình tăng tải
trọng luôn tỉ lệ thuận với một tham số.
Tuy nhiên việc nghiên cứu các phương án phức tạp nhất sẽ góp phần
vào việc làm sáng tỏ bản chất mối liên quan giữa biến dạng vi dẻo và vi nhớt,
từ đó dẫn tới việc phát triển một hướng mới về lý thuyết vĩ mô, về tính chảy
của vật liệu.
Như vậy cuối cùng ta thấy, lý thuyết dẻo có rất nhiều phương án nghiên
cứu khác nhau, các phương án đó chỉ khác nhau về phương pháp giải và hoàn
toàn không mâu thuẫn với nhau về mặt khoa học và lôgic. Nhìn chung về lý
thuyết dẻo, ta thường gặp hai loại vật thể biến dạng dẻo như sau:
1. Nếu ngay từ thời điểm bắt đầu có tác dụng của ngoại lực, vật thể đã
không tuân theo qui luật đàn hồi, vật thể đó gọi là vật thể dẻo. Biểu đồ biến
dạng của nó được biểu diễn trên hình 1.2.
2. Nếu ở giai đoạn đầu của quá trình tác dụng của ngoại lực, vật thể có
tính chất đàn hồi và chỉ từ một giai đoạn nào đó trở đi mới xuất hiện biến
dạng dẻo thì vật thể đó gọi là vật thể đàn - dẻo nhỏ. Biểu đồ biến dạng của nó
được biểu diễn trên hình 1.3.

14


Hình 1.2

Hình 1.3

15


Lý thuyết dẻo nói chung khi đi vào cụ thể thì có thể chia ra làm hai loại

bài toán cơ bản sau:
- Nghiên cứu toàn bộ quá trình biến dạng của vật thể.
- Chỉ nghiên cứu khả năng chịu tải của vật thể.
Nhiệm vụ của bài toán thứ nhất là xác định ứng suất, biến dạng tại thời
điểm bất kỳ dưới tác dụng của ngoại lực đã cho, xác định biên giới giữa miền
đàn hồi và miền dẻo, xác định ứng suất và biến dạng dư khi cất tải.
Nhiệm vụ của bài toán thứ hai thuộc về lý thuyết dẻo ứng dụng, chỉ
nghiên cứu trạng thái giới hạn của vật thể chứ không nghiên cứu các giai đoạn
biến dạng trung gian.
Trong bài toán thứ nhất, trạng thái ứng suất tại một điểm trong vật rắn
được đặc trưng bởi ba bất biến  ,  t ,    của nó. Ngoài ra trong lý thuyết
dẻo, người ta còn sử dụng đại lượng bất biến nữa có dạng:

i 

1
Sij Sij
2

(1.23)

gọi là cường độ ứng suất tiếp tuyến hay cũng có thể sử dụng đại lượng cường
độ ứng suất:

i 

3
Sij Sij
2

(1.24)

thay cho cường độ ứng suất tiếp tuyến.
Cường độ ứng suất chỉ khác cường độ ứng xuất tiếp tuyến một thừa số
bằng số. Hệ số bằng số của công thức (1.24) được chọn sao cho khi kéo đơn
cường độ ứng suất bằng ứng suất kéo. Thật vậy, khi kéo đơn chúng ta có:



11   ;  22

  33  12   23   31  0

(1.25)

Thay (1.25) vào (1.24) ta thu được:

i  

(1.26)

Trong lý thuyết dẻo, các phương trình cơ bản của lý thuyết đàn hồi vẫn
được áp dụng. Ngoài ra, trong lý thuyết dẻo còn dùng đại lượng bất biến sau:

16


i 

3

 ij  ij
2

(1.27)

gọi là cường độ biến dạng. Hệ số bằng số của công thức (1.27) được chọn sao
cho khi kéo đơn cường độ biến dạng bằng biến dạng dài theo phương kéo.
Thật vậy, nếu lấy hệ số Poátxông   0,5 thì khi kéo đơn ta có:

11   ;  22   33  0,5 ; 12   23   31  0

(1.28)

Thay (1.28) vào (1.27) ta thu được:

i  

(1.29)

Quy luật biến dạng dẻo phụ thuộc vào việc tăng hay giảm ngoại lực (tải)
tác dụng và phụ thuộc vào tính chất của việc đặt tải:
Nếu quá trình đặt tải thỏa mãn điều kiện là ngay từ thời điểm bắt đầu đặt
tải các ngoại lực tác dụng lên vật tăng nhưng vẫn duy trì mối quan hệ không
đổi giữa chúng thì quá trình đặt tải này được gọi là quá trình đặt tải đơn giản.
Quá trình đặt tải được gọi là phức tạp nếu khi tăng dù chỉ một trong số
các ngoại lực thì những ngoại lực còn lại không tăng tỉ lệ với lực đó.
Trên thực tế thường gặp các biến dạng có các quá trình đặt tải gần với
quá trình đặt tải giản đơn.
1.2.2. Điều kiện dẻo
Điều quan trọng nhất khi giải bài toán thứ nhất về lý thuyết dẻo là phải

tìm được với điều kiện nào thì vật thể tại điểm khảo sát chuyển từ trạng thái
đàn hồi sang trạng thái dẻo. Điều kiện đặc trưng cho khả năng chuyển từ trạng
thái đàn hồi sang trạng thái dẻo tại điểm khảo sát của vật thể chịu ứng suất gọi
là điều kiện dẻo. Trong trạng thái ứng suất đơn, điều kiện dẻo được xác định
bằng thực nghiệm. Trong trường hợp này, chỉ có ứng suất chính  I khác không
còn các ứng suất  II   III  0 và biến dạng dẻo phát sinh lúc  I   ch (  ch
là ứng suất giới hạn chảy, là một hằng số đối với từng loại vật liệu). Trong
trạng thái ứng suất trượt thuần túy, điều kiện dẻo nhận được bằng thực nghiệm

17


có dạng    ch ( ch là giới hạn chảy khi trượt, cũng là hằng số với từng loại
vật liệu). Trong trường hợp tổng quát của trạng thái ứng suất không thể xác
định điều kiện dẻo bằng thực nghiệm với vô số các tổ hợp khác nhau của các
quan hệ giữa các thành phần ứng suất. Do vậy, điều kiện dẻo đối với trạng thái
ứng suất phức tạp được xác định bởi các giả thiết khác nhau về điều kiện dẻo.
Có hai giả thiết khá phổ biến và đạt độ chính xác cao hơn cả đó là giả thiết về
điều kiện dẻo của Xanhvơnăng và giả thiết về điều kiện dẻo của Midet.
* Theo Xanhvơnăng: Biến dạng dẻo trong vật thể phát sinh khi ứng
suất tiếp tuyến lớn nhất đạt tới một giá trị xác định bằng giới hạn chảy khi
trượt thuần túy:

 max   ch

(1.30)

Ứng suất tiếp tuyến lớn nhất được xác định:

 max 

 max   min

(1.31)

2

Các ứng suất chính trong trạng thái ứng suất đơn tại thời điểm xuất hiện
biến dạng dẻo có giá trị như sau:

 I   ch ;  II   III  0

(1.32)

Thay các giá trị trong (1.32) vào (1.31) ta nhận được:

 max 

 ch

(1.33)

2

So sánh (1.30) và (1.33) ta được:

 ch 

 ch

(1.34)

2

*Theo Midet: Biến dạng dẻo của vật thể phát sinh khi cường độ ứng
suất tiếp tuyến đạt tới một giá trị xác định bằng giới hạn chảy khi trượt:

 i   ch

(1.35)

Các ứng suất chính trong trạng thái ứng suất đơn tại thời điểm xuất hiện
biến dạng dẻo có giá trị như sau:
18


 I   ch ;  II   III  0

(1.32)

Từ (1.32) và (1.23) ta thu được:
1
 ch
3

 i

(1.36)

So sánh (1.36) và (1.35) ta được:

 ch 

1
 ch
3

(1.37)

Từ (1.23), (1.35) và (1.36) ta nhận được điều kiện dẻo Midet sau:

i 

 ch

(1.38)

2

Hai kết quả trên cho ta các kết quả rất gần nhau. Điều kiện dẻo Midet
phù hợp hơn với kết quả thực nghiệm. Vì vậy, trong lý thuyết dẻo điều kiện
Midet được sử dụng rộng rãi hơn.
1.2.3. Lý thuyết biến dạng đàn - dẻo nhỏ
Lý thuyết dẻo nói chung hiện nay có thể chia làm hai loại:
- Loại 1: Lý thuyết biến dạng đàn - dẻo xây dựng trên cơ sở các
phương trình trạng thái biểu thị quan hệ giữa ứng suất và biến dạng. Lý thuyết
này được sử dụng rộng rãi trong tính toán các kết cấu xây dựng.
- Loại 2: Lý thuyết chảy dẻo xây dựng trên cơ sở các phương trình
trạng thái biểu thị quan hệ giữa ứng suất và tốc độ biến dạng. Lý thuyết này
được sử dụng nhiều trong các quá trình công nghệ.

Cả hai lý thuyết trên, tuy có những quan điểm khác nhau nhưng trong
trường hợp đặt tải đơn giản và biến dạng nhỏ thì chúng có điểm chung là đều
có thể đưa về một lý thuyết dẻo chung (gọi là lý thuyết đàn - dẻo nhỏ) được
mô tả bằng các qui luật sau:
Gọi  là độ biến dạng về thể tích của vật thể,  0 là ứng suất pháp tuyến
trung bình tác dụng lên vật thể. Khi đó ta có:

 0  K .

(1.39)
19


trong đó: K là môđun nén khối của vật thể.
Trong lý thuyết dẻo, để đơn giản lời giải của nhiều bài toán, người ta
dùng giả thiết về sự không nén được của vật liệu. Biến dạng về thể tích trong
trường hợp này coi như bằng không   0  . Từ (1.39) vì  0 là đại lượng có
giá trị hữu hạn khác không nên mô đun nén khối K phải lớn vô cùng.
Mặt khác:

vì vậy ta có:

E
31  2 

(1.40)

E

3 1  2 

(1.41)

K

Do đó đối với vật liệu không nén được, hệ số Poátxông   0,5 và giữa
môđun trượt G và môđun đàn hồi E có quan hệ đơn giản sau:
G

E
E
E


2 1    2 1  0,5  3

(1.43)

Về hình dạng của vật thể khi có biến dạng dẻo, nó có sự thay đổi theo
qui luật sau:

12  23  31  i



 12  23  31 3 i

(1.43)

với:

12   I   II  / 2
 23   II   III  / 2

(1.44)

 31   III   I  / 2
là các ứng suất tiếp tuyến chính và:

 12   I   II

 23   II   III

(1.45)

 31   III   I
là các độ trượt chính.

20


Và cường độ ứng suất  i đối với một vật liệu cho trước là một hàm xác
định của cường độ biến dạng  i :

 i   i 

(1.46)

1.3.Tính dẻo và trạng thái siêu dẻo của vật liệu
1.3.1. Tính dẻo của vật liệu

Tính dẻo của vật liệu là khả năng chịu tác dụng của ngoại lực để biến
dạng dẻo mà không bị phá hủy.
Tính dẻo không đồng nghĩa với độ dẻo. Độ dẻo của vật liệu là mức độ
biến dạng dẻo dưới tác dụng của ngoại lực trong điều kiện nhiệt độ, tốc độ
biến dạng và trạng thái ứng suất nhất định mà không được phá hủy. Độ dẻo
được đo bằng các chỉ số dẻo như độ dãn dài tỉ đối, độ co thắt tỉ đối, độ dai va
đập…. Tính dẻo của vật liệu khác tính mềm dẻo của vật liệu. Tính mềm dẻo
là tính chống lại biến dạng của kim loại. Ví dụ, chì là kim loại có tính dẻo tốt
và tính mềm dẻo tốt. Trong thực tế, rất ít kim loại có đồng thời 2 thuộc tính
đều tốt như vậy. Thép không gỉ ôstenit ở trạng thái nguội có thể chịu được
biến dạng lớn không bị phá hủy, có nghĩa trong điều kiện đó kim loại có tính
dẻo tốt, nhưng thép đó lại có tính mềm dẻo kém.
Tính dẻo của vật liệu là hàm số của các thuộc tính của vật liệu: thành
phần, tổ chức hợp kim, cấu trúc tinh thể, đồng thời còn là hàm của trạng thái
biến dạng vật liệu: trạng thái ứng cơ học, sự đồng đều của trạng thái ứng suất
và biến dạng; nhiệt độ và sự đồng đều nhiệt độ; tốc độ biến dạng. Cao su,
nhựa đường có tính dẻo kém nhưng có độ dẻo cao, thép không gỉ có tính dẻo
tốt ở nhiệt độ thấp, chịu lực lớn để biến dạng dẻo nhưng không bị phá hủy, độ
dẻo thấp. Thạch anh dưới áp suất thủy tĩnh không bị phá vỡ, chịu áp lực rất
lớn và độ dẻo rất nhỏ. Kim loại có tính dẻo ở nhiệt độ cao, thép có tính dẻo
cao khi tổ chức nằm ở vùng tổ chức ôstenit, có tính dẻo kém khi ở vùng tổ
chức 2 pha, hoặc quá nhiệt. Chì có tính dẻo tốt, độ dẻo cao ở nhiệt độ thường,

21


nhưng dưới áp lực thủy tĩnh chì không biến dạng, nếu ứng suất bằng giới hạn
bền, chì bị vỡ vụn.
1.3.2. Trạng thái siêu dẻo của vật liệu
Hiện tượng siêu dẻo được đặc trưng bằng sự tăng vọt độ dãn dài khi thí

nghiệm kéo, trong khi đó trở lực biến dạng giảm rõ rệt so với điều kiện biến
dạng thường. Khi biến dạng siêu dẻo, đặc điểm biến dạng kéo là tăng nhanh
biến dạng ở giai đoạn biến dạng đều (chưa hình thành cổ thắt). Hiện tượng
siêu dẻo thường gặp ở các hợp kim cùng tinh. Một số hợp kim có chuyển biến
thù hình như thép, chuyển biến Peclit thành Ôstenit, cũng quan sát thấy hiện
tượng siêu dẻo.
Hiệu ứng siêu dẻo xảy ra trong điều kiện cơ nhiệt nhất định, phụ thuộc
tổ chức kim loại (kích thước hạt tinh thể), nhiệt độ và tốc độ biến dạng.
Để có hiệu ứng siêu dẻo, hạt tinh thể phải đồng đều, kích thước hạt
khoảng 1 2 m . Tùy theo các vật liệu khác nhau, có thể nhận được các hiệu
ứng siêu dẻo khác nhau, độ biến dạng dài có hợp kim đạt 1000%.
Nhiều nghiên cứu chỉ rõ hiệu ứng siêu dẻo xảy ra gần giữa các pha và
phân giới hạt, biến dạng dẻo chủ yếu là biến dạng giữa các hạt tinh thể và do
sự bò của các lỗ trống và lệch. Đối với cơ chế biến dạng dẻo của biến dạng
dão, cần tăng thế năng của đa tinh thể do năng lượng ở phân giới hạt và năng
lượng khuyết tật mạng. Khi biến dạng dẻo nguội, có thể phá vỡ làm hạt nhỏ,
khi lượng biến dạng trên 50%. Đồng thời có biến dạng phân giới hạt, hạt bị
kéo dài, lệch mạng có mật độ lớn tại phân giới hạt, đồng thời hình thành các
siêu hạt, các bloc…. Việc tăng thế năng giữa các hạt và giảm kích thước hạt
với việc tăng khả năng chuyển động nhiệt của các nguyên tử, làm cho biến
dạng phân giới hạt dễ dàng. Mặt khác, do biến dạng dẻo nguội, làm tăng hoạt
tính của hạt, nên cũng làm tăng quá trình khuyếch tán. Đối với vật liệu gồm
nhiều pha, tăng tính linh hoạt của phân giới hạt, làm giảm nhẹ quá trình biến
dạng dẻo phân giới hạt, khi tăng nhiệt độ.
22