Nghiên cứu một số tính chất vật lý của bán dẫn

LỜI CẢM ƠN
 
Trong suốt quá trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp ngoài sự cố gắng 
của  bản  thân,  em  đã  nhận  được sự quan  tâm,  giúp  đỡ  tận  tình  của  các  thầy 
giáo, cô giáo và bạn sinh viên. Em xin gửi lời cảm ơn đến: Trường ĐHSP Hà 
Nội 2. Các thầy giáo, cô giáo trong khoa Vật lý nói chung và trong tổ vật lý lý 
thuyết nói riêng đã tạo điều kiện thuận lợi giúp em hoàn thành khóa luận này. 
Đặc  biệt  em  xin  được  bày  tỏ  lòng  biết  ơn  chân  thành  tới  giáo  viên 
hướng dẫn TS. Phạm Thị Minh Hạnh người đã trực tiếp tận tình chỉ bảo trong 
suốt quãng thời gian em thực hiện và hoàn thành khóa luận. 
Trong  quá  trình  nghiên  cứu,  bản  thân  là  sinh  viên  bước  đầu  tập  làm 
quen với việc nghiên cứu đề tài khoa học nên khóa luận của em không tránh 
khỏi những thiếu sót.  Để khóa  luận được hoàn thiện hơn em  rất  mong nhận 
được những ý kiến góp ý của quý thầy cô và các bạn. 
Em xin chân thành cảm ơn! 
Hà Nội, tháng 5 năm 2013
Sinh viện thực hiện 

Đỗ Thị Huyền Trang
 
 
 
 
 
 
 


LỜI CAM ĐOAN
 
Em xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu khoa học riêng của em dựa 

trên cở sở những kiến thức đã học và tham khảo các tài liệu liên quan với sự 
hướng dẫn và giúp đỡ  của  giảng  viên  TS. Phạm Thị Minh  Hạnh. Nó không 
trùng với kết  quả nghiên cứu  của bất kỳ  tác giả nào.  Các kết quả  nêu trong 
luận văn là trung thực. 
 
Hà Nội, tháng 5 năm 2013
Sinh viên thực hiện 
 
Đỗ Thị Huyền Trang

 
 
 


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU

1

1. Lý do chọn đề tài:

1

2. Mục đích nghiên cứu

2

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

2

4. Đối tượng nghiên cứu

2

5. Phạm vi nghiên cứu

2

6. Phương pháp nghiên cứu

2

NỘI DUNG

3

CHƯƠNG1: CẤU TRÚC CỦA CÁC BÁN DẪN CÓ DẠNG TINH THỂ

3

1.1. Mạng tinh thể.

3

1.1.1. Mạng Bravais.

3

1.1.2 Mạng đảo

9

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA BÁN DẪN KHỐI

11

2.1. Các khái niệm cơ sở

11

2.1.1. Sơ lược về tính chất của bán dẫn

11

2.1.2. Tính chất điện của bán dẫn

12

2.1.2.1 Tính chất điện của bán dẫn tinh khiết

12

2.1.2.2 Tính chất điện của bán dẫn tạp chất

16

2.1.3. Hiệu ứng Hall trong bán dẫn

25

2.2. Tính chất quang của bán dẫn

31

2.2.1. Hệ thức tán sắc trong bán dẫn

31

2.2.2. Hệ số hấp thụ

34 

2.2.2.1. Hệ số hấp thụ điện tử trong chất điện môi 

34 

2.2.2.2. Hệ số hấp thụ điện tử trong chất bán dẫn 

35 

KẾT LUẬN 

39 

TÀI LIỆU THAM KHẢO 

40 

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nền khoa học công nghệ trên thế giới đang phát triển một cách nhanh 
chóng nhất là các nước phát triển như Hoa Kỳ, Nhật Bản, Nga. Sự phát triển 
của khoa học công nghệ đã đem lại những diện mạo mới cho cuộc sống con 
người  và  công  nghệ  điện  tử  viễn  thông.  Hiện  nay  trên  thế  giới  đang  hình 
thành một khoa học và công nghệ mới, có nhiều triển vọng và dự đoán sẽ có 
tác động mạnh mẽ đến tất cả các lĩnh vực khoa học, công nghệ, kỹ thuật cũng 
như đời sống kinh tế - xã hội của thế kỷ 21. Đó là lĩnh vực nghiên cứu nghiên 
cứu ứng dụng và phát triển chất bán dẫn. 
 

Thật  vậy,  việc  nghiên  cứu  ứng  dụng  và  phát  triển  chất  bán  dẫn  là  vô 

cùng quan trọng  đối với  cuộc  sống và  sự  phát  triển  các ngành  khoa  học  kỹ 
thuật điện tử. Điều này đã được chứng minh bằng Công trình nghiên cứu về 
chất bán dẫn của nhóm 3 nhà khoa học người Mỹ đã giành được giải Nobel 
vào năm 1956, đây được cho là phát minh ấn tượng và nằm trong số top 10 
phát minh khoa học quan trọng nhất trong lịch sử nhân loại. Loại vật liệu bán 
dẫn ngay từ khi ra đời đã được ứng dụng rộng rãi trên nhiều lĩnh vực như chế 
tạo các loại thiết bị bên trong máy móc như ti vi, máy tính... hoặc những con 
chip bán dẫn trong điện thoại… điều đó đã chứng  tỏ những ứng dụng  tuyệt 
vời của chất bán dẫn. 
        Tìm hiểu một số tính chất của bán dẫn nói chung và tính chất vật lý nói 
riêng của bán dẫn sẽ cung cấp cho chúng ta  một số kiến thức cơ bản về vật 
liệu bán dẫn. Từ đó giúp chúng ta có cái nhìn tổng quan về vật liệu bán dẫn. 
Đó chính là lí do em quyết định chọn đề tài này: “Nghiên cứu một số tính
chất vật lý của bán dẫn ”.

1 


2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu một số tính chất vật lý của bán dẫn. 
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cấu trúc bán dẫn. 
- Nghiên cứu một số tính chất vật lý của bán dẫn khối. 
4. Đối tượng nghiên cứu
-  Bán dẫn khối. 
5. Phạm vi nghiên cứu
- Tính chất vật lý của bán dẫn khối. 
6. Phương pháp nghiên cứu
- Thu thập tài liệu trên mạng, một số sách. 
- Tổng hợp, xử lý, khái quát, phân tích tài liệu thu được. 
- Nghiên cứu lý thuyết, cơ sở lý luận. 
 

2 


NỘI DUNG
CHƯƠNG1: CẤU TRÚC CỦA CÁC BÁN DẪN CÓ DẠNG TINH THỂ

1.1. Mạng tinh thể.
1.1.1. Mạng Bravais.
1.1.1.1 Nhóm tịnh tiến tinh thể.

 
 

Hình 1.1: Sự sắp xếp các nguyên tử cùng loại  
trong một mạng tinh thể hai chiều.
Ta  bắt đầu  từ việc nghiên cứu tính đối xứng (bất biến)  của tinh thể 

đối với nhóm tịnh tiến. Phép chuyển động của vật rắn mà trong đó điểm  r   
 

bất kỳ chuyển thành điểm  r  R  gọi là phép tịnh tiến một đoạn  R , ký hiệu 

là  T ( R) . Ta viết tắt phép tịnh tiến như sau: 
 
 

T ( R) : r  r  R  ; với mọi  r  





Ta nói rằng, một tinh thể có tính đối xứng đối với với phép tịnh tiến 


một  đoạn  e theo  hướng  trục  0 ,  nghĩa  là  đối  với  T e nếu  trong  phép 

 

tịnh  tiến  này  mỗi  nguyên  tử  dời  chỗ  đến  vị  trí  của  một  nguyên  tử  khác 
cùng  loại,  còn  tinh  thể  sau  thì  khi  dịch  chuyển  sang  một  vị  trí  trùng  khít 
với vị trí cũ. Hình 1.1 diễn tả một thí dụ về sự sắp xếp các nguyên tử cùng 
loại  trong  một  mạng  tinh  thể  hai  chiều.  Ta  còn  nói  tinh  thể  như  mô  tả  ở 

trên có tính chất tuần hoàn theo hướng 0α. 

3 


Mọi  tinh  thể  trong  không  gian  ba  chiều  đều  có  tính  bất  biến  (đối 



xứng) đối với các phép tịnh tiến  T e , T e , T e  theo ba hướng nào đó 

     

Oα, Oβ, Oγ, nghĩa là có tính tuần hoàn theo các hướng này. Trong mỗi tinh 
thể  có  thể  chọn  3  hướng  khác  này  bằng  nhiều  cách  khác  nhau  (xem  hình 
1.2 với tinh thể 2 chiều). 

 
Hình 1.2: Tinh thể hai chiều. 
  
        Vì  tinh thể là gián  đoạn cho nên  trong số  tất cả các vectơ  e , e , e  

 
  
theo mỗi hướng tuần hoàn của tinh thể có một vectơ ngắn nhất  a ,  a , a   
1

2

3


 
 

và  e  n1 a1 , e  n2 a2 , e  n3 a3 , với  n1, n2, n3 là các số nguyên. 
         Tinh thể có tính đối xứng (bất biến) đối với tất cả các phép tịnh tiến 

T R  mà: 




 (1.1) 
R  n1 a1  n2 a2  n3 a3  

 

Các  phép  tịnh  tiến  này  tạo  thành  một  nhóm,  gọi  là  nhóm  tịnh  tiến, 
với quy tắc nhân sau đây: 


 
T R1 T R2  T R1  R2  

    



1.1.1.2 Định nghĩa mạng Bravais

Tập hợp tất cả các điểm có vecto bán kính R xác định bởi công thức 
(1.1) tạo thành một mạng trong không gian gọi là mạng Bravais. Mỗi điểm 
  
đó gọi là một nút của mạng. Các vecto  a1 , a2 , a3  gọi là các vecto cơ sở của 
mạng Bravais. 

4 


1.1.1.3 Ô cơ sở 
  
         Bộ ba vecto  a1 , a2 , a3  gọi là các vecto cơ sở, chiều dài của chúng được 

gọi là hằng số mạng. Hình hộp được tạo bởi các vecto cơ sở gọi là ô đơn vị 
hay ô cơ sở. 
Ô cơ sở là một thể tích không gian có tính chất như sau : 
a. Khi thực hiện tất cả phép tịnh tiến tạo thành mạng Bravais, nghĩa là 
tất cả phép tịnh tiến có dạng (1.1), thì tập hợp tất cả các ô thu được từ ô ban 
đầu sẽ lấp đầy toàn bộ không gian, không để lại khoảng  trống nào. 
b. Hai  ô  khác  nhau  chỉ  có  thể  có  các  điểm  chung  nằm  trên  mặt  phân 
cách của chúng. 
c. Ô cơ sở có thể tích: 
  

  
                                     VC  a1.  a2  a3                                    

   (1.2)                    

1.1.1.4 Ô nguyên tố Wigner- Seitz

          Có nhiều cách chọn ô cơ sở. Các ô cơ sở mà các nút mạng chỉ nằm ở 
đỉnh của hình hộp gọi là ô nguyên tố như ví dụ trong hình 1.3. Ô nguyên tố có 
thể tích nhỏ nhất và trong mỗi ô chỉ chứa một nút mạng. 

 

Hình 1.3. Ô nguyên tố lập phương đơn giản. 
Bao giờ cũng có thể chọn ô nguyên tố để sao cho nó có đầy đủ tính chất 
đối  xứng  của  mạng  Bravais.  Cách  chọn  nổi  tiếng  là  chọn  ô  Wigner-  Seitz, 
được xây dựng như sau. Lấy một nút 0 xác định trên mạng Bravais, tìm nút 
lân cận theo tất cả các phương, vẽ mặt phẳng trực giao với đoạn thẳng nối O 

5 


với tất cả các nút lân cận đó tại trung điểm của đoạn này. Khoảng không gian 
giới hạn bởi các mặt đó là ô nguyên tố Wigner- Seitz. (Hình 1.4).  

Hình 1.4. Ô nguyên tố Wigner – Seitz của mạng lập phương tâm mặt. 
1.1.1.5. Phân loại các mạng Bravais

  
       Để mô tả một ô cơ sở cần phải biết sáu đại lượng là ba cạnh  a1 ,  a2 ,  a3  
và các góc   ,  ,   được tạo thành với ba cạnh như trong hình Hình 1.5. 
 

a3




a2

 


a1

Hình 1.5 Mô tả ô cơ sở
        Căn  cứ  vào  tính  chất  đối  xứng  của  các  loại  mạng  không  gian  người  ta 
chia 14 mạng Bravais thành 7 hệ ứng với bảy loại ô sơ cấp khác nhau, được 
trình bày trong bảng 1.1.1.5. 
 
 
 
 
 

6 


Bảng 1.1.1.5
Hệ 

Tam tà (Triclinic) 

Số mạng tinh thể 

Tính chất 
  

a1  a2  a3  

+ Tam tà 

      900  
  
a1  a2  a3  

Đơn tà (Monoclicnic)  + Đơn tà 
+ Đơn tà tâm đáy 

  900 ,     900  

 

+ Hệ thoi 

 

+ Hệ thoi tâm đáy  

Thoi (Arthorhomlic) 

+ Hệ thoi tâm khối 

      900  

+ Hệ thoi tâm mặt 

 

  
a1  a2  a3  

 

+ Hệ tứ giác 

Tứ giác (Tetragonal) 

+ Hệ tứ giác tâm 

 
  
a1  a2  a3  

      900  

khối 

 

 

+  Hệ lập phương 

 

 

+ Hệ lập phương 

Lập phương (Cubic) 

tâm mặt 

 
  
a1  a2  a3  

+ Hệ lập phương 

      900  

tâm khối 
  
a1  a2  a3  

 

 

Tam giác (Trigonal) 

+ Hệ tam giác 

 

 

      900 ,  1200  

  
a1  a2  a3  

Lục giác (Hexagonal)  + Hệ lục giác 

    900  
  1200  

 

7 


1.1.1.6 Cấu trúc tinh thể
Trong một tinh thể vật lý,  mỗi ô cơ sở của  mạng Bravais có thể chứa 
nhiều nguyên tử cùng loại hoặc khác loại nẳm ở các điểm có vectơ bán kính 
xác định.  Mạng  Bravais  cùng với tập hợp các vecto bán kính của tất  cả các 
nguyên tử trong ô cơ sở tạo thành một cấu trúc tinh thể. Ta thường gặp các 
cấu trúc tinh thể như sau : 
a. Cấu trúc loại kim cương: gồm  hai  mạng  Bravais  lập  phương  tâm 
diện lồng nhau, nút của một mạng nằm trên đường chéo không gian của mạng 
kia và xê dịch đi một đoạn bằng đường chéo đó. Ô cơ sở chứa hai nguyên tử 
cùng  loại  nằm  ở  các  điểm  có  tọa  độ  là  O  và  nằm  ở  các  điểm  có  tọa  độ  là 
a   
(i  j  k ).  Cấu trúc này được mô tả như hình 1.6.a. 
4
b. Cấu trúc loại kẽm pha:  gồm  hai  loại  nguyên  tử  khác  nhau  với  số 
lượng  bằng  nhau  nằm  trên  hai  mạng  lập  phương  tâm  diện  lồng  vào    nhau 
giống như  mạng kim cương, do đó mỗi nguyên tử có 4 nguyên tử loại khác 
nằm ở 4 nút lân cận gần nhất. 

c. Cấu trúc loại muối ăn: bao gồm hai nguyên tử khác nhau (Na và Cl 
chẳng  hạn)  có  số  lượng  bằng  nhau  nằm  xen  kẽ  trên  các  nút  của  mạng  lập 
phương đơn, do đó mỗi nguyên tử có 6 nguyên tử loại khác nằm ở các nút lân 
cận gần nhất. Các nguyên tử thuộc mỗi loại nằm ở các nút mạng lập phương 
tâm diện, hai mạng này lồng vào nhau, mạng nọ xê dịch đi so với  mạng kia 
một  đoạn  bằng  vectơ  cơ  sở  của  mạng  lập  phương  tâm  diện  của  mỗi  loại 
nguyên tử chứa 2 nguyên tử một nguyên tử loại đã cho ở điểm có tọa độ O và 
a   
nguyên  tử  loại  kia  ở  điểm  (i  j  k ) .  Cấu  trúc  này  được  mô  tả  như  hình 
2
1.6.a.  
 

 

8 


    
Hình 1.6.   (a). Cấu trúc loại muối ăn NaCl.
 

(b). Cấu trúc tinh thể kim cương. 

1.1.2 Mạng đảo
1.1.2.1 Định nghĩa mạng đảo
  
      Mạng thuận là mạng không gian được xác định từ ba vecto cơ sở  a1 , a2 , a3  

vị trí của mỗi nút mạng được xác định nhờ vecto: 





r  n1 a1  n2 a2  n3 a3                                         (1.3) 
  
trong đó:  n1 , n2 , n3  là các số nguyên,  a1 , a2 , a3  là các vecto cơ sở. 
  
Mạng đảo là mạng không gian được xác định từ ba vecto  b1 , b2 , b3  được 
xác định như sau: 
 
 a1  a3 

b1  2   
a1.  a2  a3 
 
 
 a3  a1 

  (1.4)   
b 2  2                                                 
a1.  a2  a3 
 
 a1  a2 

b3  2                                                                 
a1.  a2  a3 

  
với  b1 , b2 , b3  là các vecto cơ sở của mạng đảo. 

9 


Vị trí của mỗi nút mạng được xác định nhờ vecto:  




G  m1 b1  m2 b2  m3 b3                                       (1.5) 
trong đó:  m1 , m2 , m3  là các số nguyên. 
1.1.2.2 Tính chất của vecto mạng đảo
Tính chất 1: 

  
b1  a2 , a3  
  
b2  a3 , a1                                                   (1.6)  
  
b3  a1 , a2  
 
Tính chất 2: Độ lớn của vecto mạng đảo có thứ nguyên của nghịch đảo 

           

của chiều dài. 

1
[b j ]                                                (1.7) 
[ai ]

Tính chất 3: Hình hộp chữ nhật dựng nên từ ba vecto cơ sở của mạng 
  
đảo  b1 , b2 , b3 được gọi là ô sơ cấp của mạng đảo và có thể tích: 
3
  
(2

)
                              (1.8) 
V  b1. b2  b3  
VC
g
C

trong đó  VC  là thể tích ô sơ cấp của mạng thuận. 
  
VC  a1.  a2  a3   
 
Định lý 1: Vecto mạng đảo 

  
G

hb
                                      
1  kb2  lb3                           

(1.9) 

           

vuông góc với mặt phẳng (hkl) của mạng thuận. 
Định lý 2: Khoảng cách  d( hkl )  giữa hai mặt phẳng liên tiếp nhau thuộc 

họ  mặt phẳng (hkl) bằng nghịch đảo của độ dài véctơ mạng đảo  G ( hkl )  nhân 
với  2 . 

                                                 

2
                    
d( hkl )  
G ( hkl )

10 

(1.10)  

 


CHƯƠNG 2: MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA BÁN DẪN KHỐI

2.1. Các khái niệm cơ sở
2.1.1. Sơ lược về tính chất của bán dẫn
Chất bán dẫn là vật liệu trung gian giữa vật dẫn điện và vật cách điện. 
Bán dẫn hoạt động như một chất cách điện ở nhiệt độ thấp và có tính dẫn điện 
ở nhiệt độ phòng. 
Về  mặt  tính  chất  dẫn  điện  bán  dẫn  có  giá  trị  điện  trở  suất  trung  gian 

giữa kim loại và điện môi, cỡ  104 m  1010 m.   Điện trở suất của kim loại 
nằm  trong khoảng  108 m  106 m.   Các  vật liệu  có  điện trở suất lớn hơn 
8

10 m   được coi là điện môi. Cũng có thể phân loại các vật liệu trên dựa vào 

sự phụ thuộc của điện trở suất theo nhiệt độ: 
 Đối với nhiều kim loại, điện trở suất ρ có thể coi với gần đúng như tỷ 
lệ với nhiệt độ tuyệt đối T: 

  0 (1   t )  0

T
 
T0

 (2.1) 

trong đó, ρ0 là điện trở suất ở 0oC,    là hệ số nhiệt của điện trở suất. 
Với một số kim loại tinh khiết   

1
K hay T0 =273K. 
273

 Bán dẫn có điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ theo biểu thức: 
   0 e B /T  

 (2.2) 

Như vậy, khi nhiệt độ tăng, điện trở của bán dẫn giảm. Các điện môi cũng có 
tính chất giống như bán dẫn, nhưng các đại lương ρ0, B có giá trị khác nhau. 
Bán dẫn có thể là các nguyên tố hóa học như: Ge, Se, B, C, Si, Sn-  
(thiếc xám), P, As, Se, Te, S,…cũng như các hợp chất hóa học. Ta có thể kể 
một số hợp chất bán dẫn hai thành phần như: 
AIBVII (CuCl, AgI…); AIBVI (CuO,Cu2O, CuS, Ag2Te…) 

11 


AIBV (KSp, CsSp…); AIIBVII (ZnCl2, CdCl2, CdI2) 
AIIBVI (SnO, ZnS, ZnSe, ZnTe, CdS, CdSe, CdTe, HgSe, HgTe…) 
AIIBV (CdSb, Zn3As2) AIIIBVI (GaS, GaSe, InSe, InS, In2Se3…) 
AIIIBV (GaP, GaSb, GaAs, InP, InSb, InAs, AlP, AlSb, AlAs…) 
AIVBVI (PbS, PbSe, PbTe, GeTe, SnTe, GeS…) 
AIVBIV (SiC, SiGe) 
hoặc các hợp ba thành phần như: 
AIBIIICVI (CuAlS2, AgInSe2…), AIVBVCVI (PbBiSe2) v.v…. 
Một số hợp chất hữu cơ cũng có tính bán dẫn. 
Ngoài bán dẫn có cấu trúc tinh thể, người ta còn phát hiện gốm có tính 
chất bán dẫn. Tuy vậy, trong phạm vi nghiên cứu của khóa luận này, ta chỉ xét 
đến tính chất bán dẫn có cấu tạo tinh thể. 
2.1.2. Tính chất điện của bán dẫn
2.1.2.1 Tính chất điện của bán dẫn tinh khiết
Trước hết hãy khảo sát tính chất dẫn điện của bán dẫn tinh khiết. Ta kí 
hiệu mức năng lượng ứng với vùng dẫn là Ec, vùng hóa trị là Ev và vùng cấm 
là Eg thì mức năng lượng ứng với vùng này được tính bằng: 
Eg = Ec - Ev                                               (2.3)
Ở nhiệt độ T = 0oK chất bán dẫn là chất cách điện vì vùng hóa trị hoàn 
toàn bị đầy, vùng dẫn hoàn toàn trống, trong vùng dẫn không có electron dẫn 

và trong vùng hóa trị không có lỗ trống. 
Ở  nhiệt  độ  T  >  0oC,  do  thu  thêm  năng  lượng  một  số  electron  từ đỉnh 
vùng hóa trị  có thể  vượt qua vùng cấm và nhảy lên đáy  vùng dẫn trở thành 
electron  tự  do  (electron  dẫn),  làm  xuất  hiện  những  lỗ  trống  ở  vùng  hóa  trị. 
Nhiệt độ càng cao, số electron dẫn và lỗ trống càng lớn. 
Ta hãy tính toán mật độ electron và lỗ trống trong bán dẫn ở trạng thái 
cân bằng nhiệt động. Để cho đơn giản ta phải giả thiết bán dẫn có mặt đẳng 

12 


năng hình cầu và quy luật tán sắc bậc hai ở cả vùng dẫn và vùng hóa trị. Giả 
thiết  này  là  phù  hợp  vì  rằng  nhiệt  độ  thông  thường,  mật  độ  electron  và  lỗ 
trống không lớn, nên electron và lỗ trống chỉ chiếm các trạng thái ở gần đáy 
vùng dẫn và đỉnh vùng hóa trị. 
Nồng độ electron dẫn được tính: 


n



f e ( E ) Z e ( E )dE  

(2.4) 

Ec

Trong đó:  fe(E) là hàm phân bố Fecmi-Dirac. 
                  Z e ( E )  là mật độ trạng thái electron ở gần đáy vùng dẫn. 

Với: 
3
1
1  2m *  2
                                 Z e ( E )  Z ( E  Ec )  2  2e  ( E  Ec ) 2
2   
 
 

1

fe ( E ) 
e

   

E  EF
k BT

 

 

1

EF  Năng lượng mức Fermi,  me*  là khối lượng hiệu dụng. 

     Thay biểu của  Z e ( E ) và f e ( E )  vào (2.4) ta được: 
3

1  2m *  2  ( E  E )1/ 2
ne  2  2e   E  E c dE  
2    E
e k T 1

(2.5) 

F

c

B

 
Ở nhiệt độ thông thường, với vùng dẫn ta có  E  EF

k BT , vì vậy hàm 

phân bố Fermi – Dirac f e ( E ) có thể coi gần đúng bằng : 
1

fe ( E ) 
e

E  EF
k BT

1



1

e

E  EF
k BT

 

(2.6) 

Phép gần đúng như vậy gọi là phép gần đúng Boltzmann, được thỏa 
mãn khi n có giá trị rất nhỏ (  1016 cm 3 đối với hầu hết các bán dẫn thuần). 
Thay  f e ( E )  ở (2.6) vào (2.5) rồi tính toán. Ta thu được: 

13 

  


3

3
EF

E

B

B

 Ec  EF 

kB T 

1
1  2me*  2 k T 
 me*k BT  2 
k T
2
n  2  2  e   E  Ec  e dE  2 
e
2 
2   
E
 2  
c



   NC e

Ec  EF
k BT

(2.7) 
           

                                                                             

(2.8) 

3

 m *k T  2
trong đó:  N C  2  e B2      
 2  

 (2.9) 

được gọi là mật độ hiệu dụng của các trạng thái trong vùng dẫn. 
Nồng độ lỗ trống trong vùng hóa trị có thể được tính theo các tương tự: 


p



f h ( E ) Z ( E  Ev ) dE  

(2.10) 

 
Với Z(-E+Ev) chính là mật độ trạng thái vùng hóa trị. Hàm phân bố của 
Ev

lỗ trống  fh (E) được xác định từ điều kiện: 
f e ( E )  f h ( E )  1    

 

 f h ( E )  1  fe ( E )  

(2.11)

Thực hiện phép tính toán tương tự như đối với electron, ta được: 
3
2

 m *k T 
p  2  h B2  e
 2  

EV  EF
k BT

 NV e

EV  EF
kBT

       

 
 (2.12)              

3

 

 m *k T  2
Trong đó:       NV  2  h B2                         
 2  

 (2.13) 

là mật độ hiệu dụng của các trạng thái trong vùng hoá trị. 
Nhân hai vế của (2.7) và (2.12) và thay  EC  EV  Eg  sẽ thu được biểu 
thức: 
np  N C NV e

 
 

 

EV  Ec
kBT

 Eg

 N C NV e k T

3

 kT 
 4  B 2  me mh
 2  



(2.14) 

B

*

*

14 



3
2

 Eg

                                      

e k T              
B

(2.15) 


Biểu  thức  (2.15)  không  chứa  mức  năng  lượng  Fecmi  EF .  Đó  là  biểu 
thức của định luật lối lượng hiệu dụng: ở một nhiệt độ xác định, tích của mật 
độ electron và lỗ trống là một hằng số. 
Trong  trường hợp bán dẫn tinh khiết, mỗi electron khi chuyển từ vùng 

hóa trị lên vùng dẫn đều tạo thành một lỗ trống, vì vậy mật độ electron và lỗ 
trống bằng nhau n = p=ni ; ni được gọi là nộng độ hạt tải riêng. Lấy căn thức 
biểu thức (2.14), ta được: 
 Eg

ni  n  p  N C NV e
                        

2 k BT

 

(2.18) 

3

 k T 2
 2  B 2  me mh
 2  



         

*

*





3/4

e

Eg
2 k BT

                               (2.19) 

        Cho n = p, từ các biểu thức (2.7), (2.12) và thay  EC  EV  Eg  ta được: 
*

3
2

m k T 
2  e B2  e
 2  



Ec  EF
k BT

                    e

2 EF
k BT

3
2

*

m k T 
 2  h B2  e
 2  
*

3
2

EV  EF
k BT

 

 Eg

m 
  h*  e k T         
 me 
B

(2.20)   

Lấy ln hai vế phương trình (2.20) khi đó ta tính được mức năng lượng 
Fermi đối với bán dẫn tinh  khiết: 

1
3
m*
EF   Eg  k BT ln h*  
2
4
me

Từ đó, ta thấy vị trí các mức Fermi trong bán dẫn tinh khiết phụ thuộc 
bậc  nhất  vào  nhiệt  độ.  Nếu  mh*  me*   thì  EF  

Eg
  tức  là  mức  Fermi  nằm 
2

đúng giữa vùng cấm. 
Trong bán dẫn tinh khiết cả electron và lỗ trống đều tham gia quá trình 
dẫn điện. Độ dẫn điện như thế được gọi là độ dẫn riêng. Trong bán dẫn thuần, 
n  p  ni , do đó độ dẫn điện riêng được tính bằng biểu thức: 

15 


 i  nee  peh  ni e( e   h )   

(2.21) 

trong đó e ; h  là độ linh động của electron và lỗ trống. 
Thay giá trị  ni từ công thức (2.19) vào (2.21), ta được: 
3

                

 k T 2
 i  2e  B 2  me mh
 2  



*

*



3/4

 Eg

    e
e

2 k BT

h

          

  (2.22) 

 Eg

            

 i   i (0)e

2 k BT

                                     

            (2.23) 

Trong đó 
3

                  

 k T 2
 i (0)  2e  B 2  me mh
 2  



*

*



3/4

                    
e

h

(2.24) 

        Lấy ln hai vế biểu thức (2.23), ta được: 
ln  i  ln  i (0) 

Eg
      
2k BT

 (2.25) 

1
Từ đây ta thấy rằng  ln  i  phụ thuộc vào  . 
T

2.1.2.2 Tính chất điện của bán dẫn tạp chất
2.1.2.2.1  Bán dẫn tạp chất loại n 
Ta hãy xét trường hợp tinh thể Si có pha lượng nhỏ tạp chất là nguyên 
tố nhóm V như  P, As, Sb… Trong tinh thể Si, nguyên tử của tạp chất thay 
chỗ cho nguyên tử Si. Sau khi đã góp chung 4 electron với các nguyên tử Si ở 
xung  quanh nguyên tử tạp  chất  (P chẳng hạn) còn thừa  một  electron hóa trị 
hình (2.1a). Electron thừa này liên kiết rất yếu với nguyên tử tạp chất. Vì vậy, 
ngay ở nhiệt độ rất thấp electron này đã bứt khỏi nguyên tử tạp chất, để trở 
thành electron tự do tham gia vào sự dẫn điện. Ở nút mạng tinh thể còn lại ion 

P+.  Về  toàn  bộ,  tinh  thể  vẫn  trung  hòa  về  điện.  Nguyên  tử  tạp  chất  có  khả 
năng cung cấp electron, trường hợp này gọi là nguyên tử đôno (đôno nghĩa là 

16 


cho). Như vậy trong trường hợp Si pha tạp chất  P, việc tạo thành electron dẫn 
từ các nguyên tử tạp chất không kèm theo sự tạo thành lỗ trống .       

E
SI

SI

SI

SI

P+

SI

e

Ec

SI

Eg

SI

SI

Ed

SI

Muc ðôno

Ev

 
Hình 2.1 a) Sơ đồ mạng tinh thể bán dẫn loại n. 
                b) Biểu đồ năng lượng bán dẫn loại n. 
     Tất nhiên ở nhiệt độ xác định T≠ 0oK, vẫn xảy ra quá trình dẫn điện 
riêng. Kết quả là với Si pha P số electron dẫn (và do đó mật độ electron dẫn) 
luôn lớn hơn số (hay mật độ) lỗ trống. Electron là hạt mang điện đa số, còn lỗ 
trống là hạt mang điện thiểu số. Bán dẫn dẫn điện chủ yếu bằng electron dẫn, 
nên gọi là bán dẫn loại n. 
Trên biểu đồ năng lượng của bán dẫn loại n (hình 2.1b) trong vùng cấm 
có  mức  năng  lượng  đôno  ở  rất  gần  đáy  vùng  dẫn.  Cách  đáy  vùng  dẫn  một 
khoảng Ed. Khi thu được năng lương Ed, electron từ mức đôno nhảy lên vùng 
dẫn, trở thành electron tự do. Vì vậy Ed gọi là năng lượng ion hóa đôno. Với 
Si pha P, Ed = 0,045eV. Với Si pha Sb, Ev = 0,039eV. 
2.1.2.2.2  Bán dẫn tạp chất loại p 
Bây  giờ  ta  xét  trường  hợp  tinh  thể  Si  có  pha  lượng  nhỏ  tạp  chất  là 
nguyên tố nhóm III như B, Al, Ga… Nguyên tử tạp chất thay thế cho nguyên 

17 

tố Si trong mạng tinh thể. Tuy nhiên để tạo thành liên kết với 4 nguyên tử Si ở 
xung quanh,  nguyên  tử tạp chất (B  chẳng  hạn)  còn thiếu  một electron  (hình 
2.2 a). Chỉ cần thu được năng lượng nhỏ, một electron từ mối liên kết gần đó 
có  thể  đến  chiếm  trạng  thái  thiếu  liên  kết  đó.  Ở  mối  liên  kết  vừa  bị  mất 
electron đã tạo thành một lỗ trống. Một electron khác có thể bứt khỏi một mối 
liên kiết để tái hợp với lỗ trống này, như vậy làm xuất hiện lỗ trống ở vị trí 
khác. Lỗ trống có thể chuyển động trong tinh thể. Lỗ trống có tính chất như 
một hạt  mang  điện tích dương, vì vậy  khi có  một  điện trường  tác dụng  vào 
tinh  thể  bán  dẫn,  lỗ  trống  chuyển  động  có  hướng  và  tạo  thành  dòng  điện. 
Nguyên tử tạp chất đã nhận electron trở thành ion âm (ion B-). Ta gọi nó là 
nguyên tử axepto (axepto có nghĩa là nhận). 
E
SI

SI

SI

SI

B-

SI

Ec

SI

Muc axepto

SI

SI

Ed

Ev

SI

b)

a)

 
                  Hình 2.2 a) Sơ đồ mạng tinh thể bán dẫn loại p. 
                                b) Biểu đồ năng lượng bán dẫn loại p. 
Ở nhiệt độ T >0oK, cùng với việc xuất hiện lỗ trống dưới tác dụng của 
tạp chất, còn có sự dẫn điện riêng. Kết quả là Si pha B, mật độ lỗ trống lớn 
hơn  mật  độ  electron  dẫn.  Lỗ  trống  là  hạt  mang  điện  đa  số,  electron  là  hạt 
mang điện thiểu số. Bán dẫn như vậy dẫn điện chủ yếu bằng lỗ trống, nên gọi 
là bán dẫn loại p. 

18 


Trên  biểu  đồ  năng  lượng  của  bán  dẫn  loại  p  (hình  2.2b),  trong  vùng 
cấm có mức năng lượng axepto ở rất gần đỉnh vùng hóa trị cách vùng hóa trị 

một khoảng E. Chỉ cần thu được năng lượng nhỏ Ea electron có thể từ vùng 
hóa trị bị lấp đầy chuyển lên mức axepto làm xuất hiện lỗ trống trong vùng 
hóa trị. Vì vậy, Ea là năng lượng ion hóa exepto. Với Si pha B, Ea  = 0,045eV, 
với Si pha Ga, Ea = 0.065eV, với Si pha In, Ea = 0,16eV. 
2.1.2.2.3  Tính mật độ hạt tải điện trong bán dẫn pha tạp 
Trước hết, ta hãy xét trường hợp bán dẫn pha tạp chất đôno có mật độ 
tạp chất Nd (số nguyên tử tạp chất đôno trên một đơn vị thể tích bán dẫn). Giả 
sử  tạp  chất  có  hóa  trị  1,  tức  là  mỗi  nguyên  tử  tạp  chất  có  thừa  1  electron 
(chẳng hạn P trong Si). Ở nhiệt độ T nào đó, một số nguyên tử tạp chất bị ion 
hóa, trở thành ion tạp chất,  mang điện  dương,  kí  hiệu là  pd. Những electron 
bứt  ra  từ  những  nguyên  tử  bị  ion  hóa  chuyển  lên  vùng  bán  dẫn,  trở  thành 
electron dẫn. Ta gọi nd là mật độ những nguyên tử đôno chưa bị ion hóa, thì: 
pd = Nd - nd 

 (2.26) 

Nếu như ở mức năng lượng đôno, mỗi trạng thái có hai electron có spin 
đối song, thì xác suất electron chiếm trạng thái đó phải được xác định bởi hàm 
phân bố Fecmi – Dirac, trong đó thay cho E là năng lượng ứng với mức đôno 
đã được ký hiệu là Ed như ở trên. 
Tuy nhiên, trên mức đôno lại chỉ có một electron. Electron này có thể 
có  một  trong  hai  trạng  thái  spin.Vì  vậy  trạng  thái  đôno  chưa  bị  ion  hóa  có 
trọng số thống kê gấp hai lần trạng thái đôno ion hóa. Áp dụng hàm phân bố 
Boltzmann, có thể coi như: 
pd

nd

1
2e

 E  EF 
 d

 k B .T 

 

(2.27) 

        Kết  hợp với (2.26), ta tìm  được  mật độ những nguyên  tử đôno chưa bị 
ion hóa: 

19 


nd 

N

1
e
2

d
( Ed  E F )
k B .T

 

(2.28) 

 

(2.29) 

1

           Mật độ ion đôno dương là: 
pd 

N

1
e
2

d
( EF  Ed )
k B .T

1

Ta  xét  tiếp  bán dẫn được pha tạp chất axepto với  mật  độ Na. Lý  luận 
tương  tự  như  trên,  ta  thấy  mật  độ  lỗ  trống  trên  mức  axepto  (tức  là  mật  độ 
axepto chưa bị ion hóa) là: 
pa 

Na
1

e
2

( EF  Ea )
k B .T

 

(2.30) 

Mật độ electron trên mức axepto (tức là mật độ axepto đã bị ion hóa) 
là: 
na  N a  pa 

N

1
e
2

a
( Ea  EF )
k B .T

 

(2.31) 

1

Trong trường hợp tổng quát, ta giả thiết bán dẫn có pha tạp cả đôno lẫn 
axepto với mật độ nguyên tử tương ứng là Nd và Na. 
Áp dụng điều kiện về sự trung hòa điện của mỗi thể tích bán dẫn là: 
n + na= p + pd 

(2.32) 

trong đó  n  là  mật  độ  electron  dẫn, p là  mật  độ  lỗ  trống được  tính  theo  biểu 
thức (2.7) và (2.12). 
Với các biểu thức của pd và na ở (2.26) và (2.31) ta có thể viết lại điều 
kiện trung hòa điện như sau: 
(n + nd) – (p + pa) = Nd – Na 

20 

(2.33) 


       Để đơn giản hơn trong việc tính toán, lúc này trong biểu thức (2.7); (2.12)  
ta có thể chọn gốc tính năng lượng ở đáy vùng dẫn, tức là: Ec  0; Ev   Eg  . 
Sau  đó  thay  vào  (2.33)  các  biểu  thức  (2.28),  (2.30)  và  (2.7),  (2.12)  khi  đó 
(2.33) trở thành: 
                          N c .e

EF
k B .T

Na



2e



EF  E g

 N v .e

( Ea  E F )
k B .T

k B .T

N


2e

1

d
( EF  Ed )
k B .T

              (2.34)                     
1

3
2

*
e

 2 k BTm 
Với:                     N c  2 
  
2
 h


 (2.35) 
3

 2 k BTmh*  2
       N v  2 
  
2
 h


 

Xét riêng bán dẫn chỉ pha đôno (bán dẫn loại n) thì Na = na = 0 (không 
có axepto). Khi đó (2.34) trở thành: 

N c .e

EF
k B .T



 EF  Eg 

 N v .e

k B .T

N


2e

Ở nhiệt độ rất thấp, khi  Eg  EF

d
EF  Ed
k B .T

 

(2.36) 

1

kBT , thì số hạng thứ nhất ở vế phải 

có thể bỏ qua tức là: 
                      N c .e

EF
k B .T

N


2e

d
E F  Ed
k B .T

 
1

Và ta thu được phương trình cho  e
2

(2.37) 
EF
k BT

: 

 kE T  1 kE T  kE T  N d kE T
e  0 
e   e e  

 2


 2 Nc
F

d

B

F

B

B

d

B

(2.38) 

Nghiệm của phương trình trên: 
e

EF
k BT

E
E
1 kT 
8Nd k T
 e  1  1 

e
4
Nc

d

d

B

B

21 


 


 (2.39) 


Ở đây Ed = -|Ed| vì mức năng đôno ở dưới đáy vùng dẫn. 
Khi T  0 thì: 
Ed

8Nd k T
e
Nc

1 

B

Và (2.39) cho ta:   e

EF
kBT

 Ed

1 8N d 2k T

e                                           (2.40) 
4 Nc
B

Lấy ln hai vế phương trình (2.40) ta tính được: 
EF  k BT ln

1 8Nd 1
1
 Ed   Ed  
4 Nc
2
2

(2.41) 

Như vậy, khi T→0, mức Fecmi EF nằm ở giữa mức đôno và đáy vùng 
dẫn. Ý nghĩa của điều này là ở chỗ khi nhiệt độ rất thấp, electron dẫn được tạo 

thành do electron được giải phóng từ mức đôno chứ không phải từ vùng hóa 
trị. 
Khi nhiệt độ T tăng lên tức là: 
Ed

8N d k T
e
Nc
B

1 

thì từ (2.39), áp dụng phép tính gần đúng  1    1 

e

EF
k BT




2

 với  

1  ta có: 

Nd
 

N c                                                  (2.42)

          Lấy ln hai vế phương trình (2.42) ta tính được mức năng lượng Fermi 
khi đó:    

EF  k BT ln

           

Nd
                                             (2.43) 
Nc

T  chính  là  nhiệt  độ  mà  ở  đó,  mọi  nguyên  tử  tạp  chất  bị  ion  hóa  vì  lúc  đó 

n  Nd  Nce

EF
k BT

. 

22