Khoá luận tốt nghiệp phương pháp monte carlo cho bài toán kiểm định

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN BIÊN THÙY

PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO CHO

BÀI TOÁN KIỂM
ĐỊNH XÁC SUAT

KHÓ A LUẬN TỐ T NG H IỆ P DẠI HỌC
NGUYỄN BIÊN THÙY

Hà Nội - Năm 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2

PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO CHO

BÀI TOÁN KIỂM
ĐỊNH XÁC SUAT

Chuyên ngành: Toán ững dụng

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. HÀ BÌNH MINH

Hà Nội - Năm 2015

LỜI CẢM ƠN

Trước khi trình bày nội dung chính của bản báo cáo thực tập chuyên ngành, cm xin bày tỏ lòng biết ơn sâu
sắc tới Tiến sĩ Hà Bình Minh đã tận tình hướng dẫn để cm có thể hoàn thành đề tài nàv- Em cũng xin bày tỏ
lòng biết ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô giáo trong khoa Toán, Trường Dại học Sư phạm Hà Nội 2 đã
dạy bảo cm tận tình trong

vSuốt quá

trình học tập tại khoa.

Nhân dịp này C1I1 cũng xin được gửi lời cảm

ƠI1 chân

thành tới gia đình, bạn bò đã luôn bên C1I1, động vieil,

giúp đỡ C 1I 1 trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài thực tập này.

Xuân Hòa, nqày thánq 05 năm 2015 Sinh viên

Nguyễn Biên Thùy

3


LỜ I CAM DOAN

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong khóa luận này là trung thực và không trùng lặp
với các đề tài khác. Tôi cungũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện khóa luận này đã dược
cảm oơn và các thông tin thu trích dẫn trong khóa luận đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Hà Nội, tìiáng 05 năm 2015
Sinh viên
Nguyễn Biên Thùy

XÁC NHÂN CỦA Cơ SỞ THƯC TÂP


Mục lục
1


2

6


LỜ I MỞ ĐẦU

l.

Lí do chọn đề tài

Phư ơng pháp Monte Ca rl o ra đời cù n g với t hế hệ m áy t í nh (ĩ i ệ n t ử đầ u ti ê n ỏ Mỹ
từ nhữ n g năm 1943- 1944. Tuy nhiê n t ê n gọi p hư ơn g p háp Monte C arl o hay còn
gọi l à phư ơng p háp t hử t hống kê xu ấ t hiệ n t rong t ừ điể n Toá n học từ nhữn g nă m
1949-1950. Dế n nă m 1961 cuốn chu yê n k hả o đầu t iê n về phư ơn g p háp Mont e
Ca rl o củ a nhà Toá n học ngư ời Nga N.P .Bu sle nko và J.A. Sre j de r ra đ ời và đư ợc

nhiề u nhà Toá n học qu an t âm . 0 I 1Ư ỚC ta phư ơng p háp Mont e Ca rl o đư ợ c áp
(lụ ng và giả n g (l ạy và o t hự c tế t ừ nhữn g năm 1963, m à công đầu ti ê n phải kể đế n
là gi á o sư Ngu yễ n Quý Hỷ , t rư ờn g đạ i học K HTN- DHQ G Hà Nội .
Phư ơng pl iáp Mont e C a rl o đã và đa n g (ĩư ợ c nhi ều nhà Toá n học ứ ng dụ n g
qu an t âm cho bà i t oá n t hốn g kê cầ n k iểm đị nh. P hư ơn g pháp này đư ợ c ứ ng dụ n g
để rú t ra kết l uậ n về k hôn g gi a n m ẫu và độ đo lư ờn g t i n cậ y củ a cá c kết quả t hu
đư ợ c từ m ột số m ẫu n gẫu nhi ê n. P hư ơn g p háp Monte Ca rl o đư ợ c sử dụ n g khi cá c
phư ơng pháp t ruyề n t hống không đe m l ại kế t quả . Dể hi ểu hơn về p hư ơng p háp
Monte C a rl o t ron g bà i toá n t hốn g kê cầ n ki ểm đị nh , t ôi l ựa chon (ĩ ề t ài "P hư ơng
pháp Mont e C a rl o cho bà i t oá n t hống kê cầ n kiểm đị nh” .
2.

Mục đích nghiên cứu

Nghi ê n cứ u phư ơng p háp Mont e C a rl o và ứng (l ụ ng của Ĩ 1Ó t rong bà i t oá n t hống
kê cầ n ki ểm đị nh.
3.

Phương pháp nghiên cứu

Sử dụ n g MATL AB hỗ t rợ, t hự c hà nh với cá c ví dụ , so sá nh với cá c p hư ơn g pháp
cỗ điể n.
4.

Phạm vi nghiên cứu

Do t hời gi a n không nhiề u nên bà i bá o cá o chỉ t ìm hi ểu đư ợ c m ột số vấ n đề của
phư ơng pháp Mont e Ca rl o.
5. Bố cục đề tài
Dề t ài ba o gồm ba chư ơn g:

• C hư ơn g 1: Tổng qua n về MA TLA B và ứn g dụ n g.

Chương 1 giới thiệu phần mềm tính toán và lập trình
MATLAB, cách sử (lụng và một vài ứng dụng trong Thống

7


LỜ I MỞ ĐẦU

kê.

• C hư ơng 2: Ki ểm đị nh gi ả t huy ết và ư ớc lư ợn g khoả n g t i n cậy .
C hư ơn g 2 t rì nh bà i toá n ki ểm đị nh gi ả t huy ết và ư ớc lư ợn g khoả n g t i n cậy cổ
điể n và ví dụ .
• P hư ơn g pháp Mont e Ca rl o ki ểm đị nh gi ả t huy ết . C hư ơn g 3 t rì nh bày về
phư ơng p li áp Monte Ca rl o và ứ ng dụ ng t ron g việ c gi ả i quy ết bà i t oá n kiểm
đị nh gi ả t huy ết .

Do th ời gi a n t hự c hi ện đề tà i k hôn g nhiề u, kiế n t hứ c còn hạ n chế nê n bá o cá o
không t rá nh khỏi nhrt n g sa i sót . Tá c gi ả m on g nhậ n đư ợ c sự góp ý và nhữ n g ý
kiế n phản bi ệ n củ a quý t hầy cô và bạ n đọc. Xi n châ n t hà nh cảm ơ n!

Chương 1

TỎNG QUAN MATLAB VÀ ỨNG
DỤNG
Tr ong C hư ơng 1, chú ng tôi t rì nh bà y ton g qua n về MA TLA B và m ột và i ứng
dụ ng củ a phần m ềm này t rong Xá c su ất t hống kê.

1.1 Tổng quan về MATLAB
1.1.1

Khái niệm MATLAB

MATLAB l à m ột ngôn ngữ l ập t rì nh t hự c hà nh bậ c ca o đư ợc sử (lụ ng đe gi ả i cá c
bà i t oá n về kĩ t huậ t . MATL AB tí ch hợp đư ợ c vi ệ c tí nh toá n, t hể hiệ n kế t qu ả,
cho phép lậ p t rì nh, gi a o di ệ n l àm việ c rấ t dễ dà n g cho n gư ời sử dụ ng. Dữ l i ệu
cù n g với t hư vi ệ n đư ợc lậ p t rì nh sẵ n cho p hép n gư ời sử dụ ng có t hể có đư ợc
nhữ n g ứ ng (l ụn g sau :
• Sử dụ n g cá c hàm có sẵn t ron g thư vi ệ n, cá c p hép tí nh t oán học t hông t hư ờn g.

8


LỜ I MỞ ĐẦU

• C ho p hép l ập t rì nh tạ o ra nhữ ng ứng dụ ng m ới .
• C ho p hép m ô p hỏn g cá c I 11Ô hì nh t hự c tế .
• P hâ n t í ch k hả o sá t và hi ể n t hị dữ li ệu .
• V ới p hầ n m ềm đồ họa cự c m ạnh.
• C ho p hép p há t t ri ển, gi a o ti ếp với m ột số phần m ềm k há c như C + + ,
F ort ra n.

9


Khóa luận tốt nghiệp Dại học

1.1.2

Nguyễn Biên Tliùv

Cấu trúc dữ liệu của MATLAB, các ứng dụng.

Dữ liệu
Drt l iệ u của MA TLA B đư ợc t hể hiệ n (l ư ới dạ n g m a t rậ n (hoặ c m ảng -t ổng qu át ),
và có cá c ki ểu dữ l iệ u sau đâ y :
• Ki ểu đơn si ngl e , kiểu này có l ợi về bộ nhớ dữ li ệu vì nó đòi hỏi ít by t e nh ớ
hơn, kiểu dữ l iệ u này không đư ợ c sủ dụ ng t ron g cá c p hép t í nh toá n học, độ
cl i í nl i xá c kém h ơn.
• Ki ểu dou bl e kiểu này l à ki ểu t hông dụ n g nhấ t t rong của cá c bi ế n t ron g
MATLAB .
• Ki ểu Spa rse .
• Ki ểul nt 8, ui nt 8,l nt l 6.
• Ki ểu cha r.
• Ki ểu ce l l .
• Ki ểu St ru ct u re .
Tr ong MA TLA B kiểu dou bl e là ki ểu m ặ c đị nh sử dụ ng t rong cá c p hép tí nh t oá n số
học.
ứng dụng
MATLAB t ạo đi ều k iệ n t huậ n l ợi cho:
• Cá c k hóa học về t oá n học.
• Cá c kỹ sư, cá c nhà n ghiê n cứu khoa học.
• Dù n g MA TLA B để tí nh t oá n, nghi ê n cứ u t ạ o ra cá c

sả n phẩm t ốt nhấ t

t ron g sả n
xuấ t .

1.1.3

Hệ thống MATLAB

Hệ thốn g MA TLA B đư ợ c ba o gồm năm t hà nh phần
• Môi t rư ờn g phát t riể n
Dâ y l à nơi đặ t cá c t ha nh cồn g cụ , cá c p hư ơn g t iệ n giú p chú n g ta sử dụ n g cá c

1
0


Khóa luận tốt nghiệp Dại học

Nguyễn Biên Tliùv

lệ nh
và cá c fi l e , ta có t hể li ệ t kê m ột số như sa u:
- De skt op
- Com m an d Wi n dow
- Com m an d Hi st ory
- Brow se r for vi ew i nghe lp
• Thư việ n, cá c hàm t oá n hụ c
Ba o gồm cá c ấu t rú c như t í nh t ổn g, si n cosi n a ta n, at an2 et c. .., cá c phép tí nh
đơn gi ả n đế n cá c p hép t í nh phứ c t ạp như tí nh m a t rậ n n ghị ch đả o, t í nh t rị riê n g,
chu yể n đổi fu rie r, l ap la ce , sym bol i c l i bra ry .
• Ngô n n gữ MA TLA B
Dó l à cá c ngôn ngữ lập t rì nh cấp ca o về m a t rậ n và m ả ng, v ới cá c dòng đi ện,
cá c hàm , cấ u t rú c dữ l iệu và o, có t hể l ập t rì nh hư ớng đối t ư ợng.
• Dồ họa t rong MATLAB

Ba o gồm cá c câu lệ nh t hể hi ệ n đồ họa t ron g m ôi t rư ờng 2D và 3D tạ o cá c hì nh
ảnh chuy ển độn g,cu ng cấ p cá c gi a o di ệ n t ư ơng tá c gi ữa ngư ời sử dụ ng và m áy
tí nh.
• Gia o t iế p v ới cá c n gôn n gữ k há c
MATLAB cho phép t ư ơng tá c với cá c n gôn n gữ như c, F ort ra n.
1.1.4

Làm việc với các cửa sổ của MATLAB được quản lý bởi desktop

Trư ớc ti ê n để k hỏi động MATLAB bạ n kí ch đúp và o biể u t ư ợng fi le MA TLA B.e xe
t rê n m àn hì nh. Cử a sỗ đó chứ a cá c t ha nh công cụ cầ n t hiế t cho vi ệ c quả n l ý cá c
fi le s, cá c bi ế n, cửa sổ l ệnh, có t hể coi de sk t op l à cá c pa ne l gồm cá c ô, vù ng, qu ản
lý và t á c dụ ng

của từng cửa sổ nhỏ được quản lý bỏi (lesktoỊ).

a. Cửa so Command Window
Là cử a sỗ gi a o t iế p chí nh củ a MA TLA B bởi đâ y là nơi nhậ n gi á t rị cá c bi ế n,
hiể n thị gi á t rị , tí nh t oá n gi á t rị bi ểu t hứ c, t hự c t hi cá c hàm số có sẵ n t ron g t hư vi ệ n
( dạ ng lệ nh) hoặ c cá c hà m (dạ n g fu nct i on) do ngư ời (l ùn g lập t rì nh ra t ron g Mfi le s. Cá c l ệ nh đư ợ c nhập sau dấu nhắ c “!ẵ > ” và nếu có sai sót gì t rong quá t rì nh
1
1


Khóa luận tốt nghiệp Dại học

Nguyễn Biên Tliùv

nhậ p l ệ nh t hì hãy
<4 MATLAB 7.8.0 (R2009a)

•

1 <=11 @ |fi£3isl

£ile Edit ỵiew Graphics

Debug Parallel Eeslctop W'ndow Help

: o tã 1« * £ 1 c

1 TẾ Ml w 1 D:\programfiIes\ma\bin\win32

Current Dĩrec... '<- □ ? X

Command Window -»' □ ? X

* * ■ « w... > 1 ũ Name " Date Modifi...

1 s CSF File EB DAT File
Ị s DLL File ( BEXE File SI

^ IP ŨŨ Shortcuts
nrX

Toolbox Path Cache read in 0.08 seconds.

h»

»

o
3
3

Name * Va

MATLAB Path initialized in 0.82 seconds.

3

Q
.

X

$
.

File Folder E) ICO File SI LOG
File B RIGHTS File 5) SDB File
s SPEC File B SYS File EB TLB
File

1StartJ Ready

4 -1. ►

Hình 1.1: Giao diện MATLAB trên hệ điều liànli Windows

ấn p hím Ente r cho

đế n k hi nhậ n đư ợc dấu . Thự c t l ii l ệ nli bằ n g phím E nt e r,

Cá c dòn g m à bạ n nhậ p và o t rong cử a sổ Command window ( cá c dòng nà y có t hể
là cá c dòng nhập bi ế n, hoặ c có t hể là dò ng l ệnh t hự c hiệ n hàm nà o đó ) đư ợc giữ l ại
t rong
a sổsoCommand
history và cửa sổ này cho p hép t a sử dụ n g lạ i nhữ ng l ệnh đó
c. cử
Cửa
Workspace
Là cửa sổ hi ện t ê n cá c bi ế n bạ n sử dụ ng cù n g với kí ch t hư ớ c vùn g nh ớ (số by te s),
kiểu dữ l iệ u (l ớp ), cá c bi ế n đư ợ c gi ả i p hón g sau m ỗi l ần t ắt chư ơn g t rì nh.
d. Cửa sổ Editor
Là cử a sổ để soạ n t hả o chư ơn g t rì nh ứng dụ n g, để t hự c t hi chư ơn g t rì nh vi ế t
t rong M- fi le bằ n g cá ch gõ tê n của fi l e chứa chư ơng t rì nh đó có t rong cử a so
Com m an d w in dow .
Khi m ột chư ơn g t rì nh viế t t rong M-fi l e , t hì t ùy t heo ứ ng (lụ ng cụ t he , t ùy t he o
ngư ời lập t rì nh m à chư ơng t rì nh có t hể viế t dư ới dạ n g sau :
• Dạng Script file : Tứ c l à chư ơn g t rì nh gồm tậ p hợp cá c câu l ệnh viế t dư ới dạ ng
li ệ t kê, k hôn g có bi ế n dữ l iệu nà o và bi ế n lấ y gi á t rị ra .
• Dạ ng hà m fu nct i on : có bi ế n dữ l iệ u và bi ế n ra .
e.

Đường dẫn thư mục

Nơi lưu gi ữ cá c fi le chư ơn g t rì nh

1
2

Khóa luận tốt nghiệp Dại học

Nguyễn Biên Tliùv

1.1.5 Thực hành với Command window:
Sau k hi xuấ t hi ệ n dấ u t ron g cử a so Commmand window điều đó đồng n ghĩ a cho p hép
bạ n nhập bi ế n hoặ c t hự c hi ệ n cá c câu lệ nh m ong mu ốn.
Ví dụ 1.1.1. Gõ cá c l ệ nh sa u :
A = pi /2 ; E nt e r ;§>
B = si l l (A); E nt e r
Hoặ c chư ơng t rì nh soạ n t hả o t ron g M- fil e s dư ới đây :
% C hu ông t ri nh t rong M-fi l es
X = 0 : pi /6 : 2 * pi ;

y = si n ( x) ;

pl ot ( x,y ) ;
% chu ong t ri nh clu oc l ưu voi t e n fil e la
Thự c t hi t ron g cử a so Command Window bằ n g dòn g lệ nh sau :
ve_sin Enter

Hình 1.5: Thực thi lệnh trực tiếp t.rcn cửa sổ Command Window

Do cl ữ l i ệu của MA TLA B đư ợc t hể hi ệ n dư ới dạ n g m a t rậ n cho nê n cá c bi ế n dù ng
t rong MA TLA B dữ l iệu của nó cũ ng t hể hiệ n dư ới dạ n g m a t rậ n, việ c đặ t tê n bi ế n
không đư ợ c đặ t m ột cá ch t ùy t iệ n m à p hả i đặ t t he o m ột qu i đị nh.
• Tê n m a t rậ n phải bắ t đầu bằ ng m ột chữ cá i , và có t hể chứa đến 19 k í t ự l à số
hoặ c chữ .

1
3


Khóa luận tốt nghiệp Dại học

Nguyễn Biên Tliùv

Hình 1.6: Kết quă của việc gọi lệnh ve_sin với M-f'ile ve_vSÌn.m

• Bê n p hả i dấu bằ n g là cá c gi á t rị của

Ilia

t rậ n.

• Dấu chấ m phảy (;) l à để p hâ n cá ch cá c hà n g, còn cá c gi á t rị t ron g hà ng (ĩ ư ợc
phân cá ch bở i dấ u phảy (,) hoặ c dấu cá ch.
• Kế t t hú c nhập m a t rậ n t hư ờn g có dấ u chấm p hảy hoặ c không t ùy t he o bạ n
m uốn thể hiệ n kế t quả củ a nó ha y k hôn g.

Nhập các biến, ma trận, các lệnh liệt kê trực tiếp
Th ông t hư ờn g MATLAB sử dụ n g 4 vị t rí sau dấ u phảy cho cá c số t hập p hâ n có
dấu p hảy chấm độn g và sử (lụ n g bi ế n “a ns” cho kết qu ả của p hép tí nh . Ta có t he
đă n g kí bi ế n t hể hi ệ n kết qu ả này củ ri ê ng m ình. Xé t tậ p cá c l ệ nh sau :
Ví dụ t rư ờng hợp khôn g sử dụ n g bi ế n l ưu kế t qu ả, bi ế n a ns tự động đư ợc gá n

> 8+ 9
ans

=
17
nhậ p biế n r = 8 / 10 t rong cửa sổ C om m a nd wi ndow đư ợc t hự c hi ện như sa u:

>r

= 8 / 10 Ente r r

= 0 , 8000
Bạ n CÓ t hể sử dụ n g cá c bi ế n nà y cho cá c phép t í nh t iế p t he o ví dụ như :
1
4


Khóa luận tốt nghiệp Dại học

Nguyễn Biên Tliùv

» s = 10* r s =

8
Cá c p hép tí nh sử dụ ng t rong MATLAB
MATLAB cũn g sử dụ ng cá c phép t oá n t hông thư ờng đư ợc li ệ t kê t ron g bả n g:
Ký
Y nghĩ a
Lệ nh
tự
MATLAB
9. -ị- Ồ
+

cộn g a +
b
t rừ a - b
a - b
*

nhâ n a b

a* b

/

chi a phải

a / b

chi a t rái

a b

mũ aA b

a Ab

A

Tấ t cả cá c biể u t hứ c Toá n học đều đư ợc t hự c hi ệ n từ t rá i qu a p hả i , ta có bả n g
t hứ tự ưu t iê n sau :
t hứ
tự

1

cá c p hép tí nh

2

Toá n t ử A , thự c t hi từ t rá i qua p hả i

3

Phép nhâ n, chi a có cù ng m ức ưu t iê n, t hự c t hi từ t rá i sa n g
phải
Cộn g, t rừ

Dấ u n goặ c t ron g bi ểu t hứ c

4
Chú ý
•

Cá c l ệ nh đư ợ c kế t t hú c bằ ng dấ u chấ m p hảy , MATLAB sẽ k hôn g hi ệ n kết
qu ả t rê n m àn hì nh, ngư ợ c l ại k hôn g có dấu chấm phảy M TALA B sẽ t hể hi ệ n
kết quả.

• Tr ong quá t rì nh nhậ p m a t rậ n nế u cá c phần t ử t rê n m ột hà ng dà i quá, t a có t hể
xu ống dòn g bằ ng t oá n tử (...)•
1.1.6

Sử dụng các lệnh gián tiếp từ các file dữ liệu

Như đã t rì nh bày t ron g p hầ n cử a sổ M- fi le , t ập hợp cá c lệ nh của MATLAB đư ợc
soạ n t hảo t ron g cử a sổ M- fi le dư ới dạ n g S cri pt fi l e hoặ c dạ ng hàm fu nct i on ( có
bi ế n đầu và o và ra ) và đư ợ c lưu vào t rong fi le (lữ li ệu có phần m ở rộn g là .111
( t hông t hư ờn g cá c chư ơn g t rì nh soạ n t hả o t ron g M- fi le t hư ờng đư ợc lưu t he o
đư ờn g dẫ n C :\ m at la bR 12\ w ork \ tê n fi l e ), m u ốn thự c thi chư ơng t rì nh soạ n t hả o đó

1
5


Khóa luận tốt nghiệp Dại học

Nguyễn Biên Tliùv

ta gọi lệ nh t rong cửa sổ C om m a ndw i ndow , tùy t heo chư ơng t rì nh vi ết dư ới dạ n g
Sc rip t fi le ha y dạ n g fu nct i on m à t ron g cử a sỗ ta có hai cá ch gụ i như sa u :
•

Dối với chư ơn g t rì nh viế t dạ ng S cri pt
fi le ^> tê n fi le ;

a = 1 ; b
=

-2;

tong=a+b
hieu=a-b
thuong=a/b
tich=a*b

\°/o luu vao file tinhtoan .m
Command

» tinhtoan
tong =
-1

hieu =
3

thuong =
-0.5000

tich ■

f *»I
Hình 1.7: Thực thi một loại lệnh với \I-filc

t hự c t hi chư ơng t rì nh t rê n t ron g cửa so C om m a ndw i ndow bằ n g lệ nh :
ti nht oa n Ente r
•

Dối v ới chư ơn g t rì nh viế t dạ n g fu nct i on, có t ham số đầ u và o và ra , ta p hả i
t ruy ền đủ cá c t ham số cầ n t hi ết . Ví dụ gi ả i p hư ơn g t rì nh bậ c ha i với ba tham
số đầu và o l à cá c hệ số a, b ,c và hai bi ế n đầ u ra là nghi ệm của p hư ơn g t rì nh
xl và x2 function c= trungbinh(a, b)

c=(a+b)/2;
end

1
6


Khóa luận tốt nghiệp Dại học

Nguyễn Biên Tliùv

Thự c hi ê n bà i t oá n t rê n t rong C om m a ndw i ndow như sau :

>
>

a = 1;
b = - 2;
c — t run gbi nh(a ,b)
Editor - D:\Dropbox\Sharin... 1
File Edit Text Go Cell » *

i'jdd * *;□ -I
'1 cl - [If +

*

Command Window I“ , ® , 2

_

File Edit Debug Desktop Window Help

*
-

:

T|

+
X i o.
1 E] function cBtcungbinh(a,b)

2- Tc-3 - Lend
4

d

"
1

I
d

» b»-2
b-2
» c*trungbinh(a,b)

J

-O.SOOO

-0.5000

A

1«. - 1»

»

Ln 2 Col 11 1OVR

1OVR'.

Hình 1.8: Sử dụng chương trình tự viết với MATLAB

1.1.7

Lưu và lấy dữ liệu

Với M A TLA B khi t hoát khỏi chư ơn g t rì nh, cá c bi ế n dữ li ệu (t ron g Work sp a ce ) sẽ bị
m ất , (l o vậ y k hi t hự c hi ệ n lạ i chư ơng t rì nh bạ n phải k ha i bá o lạ i cá c bi ế n cầ n t hiế t ,
điều nà y gâ y m ất t hời gia n và bi ệ n p háp tốt nhấ t là bạ n l ưu t ất cả cá c bi ế n cầ n t hi ết
cho chư ơng t rì nh của bạ n và o fi le riê n g, khi cầ n chú ng t a gọi chú ng ra bằ ng m ột
lệ nh.
Lư u dữ l iệ u có t hể l à:
•

Lư u t ất cả cá c bi ế n t ron g vù ng làm vi ệ c (Wo rk spa ce )

•

Một số bi ế n nhấ t đị nh tùy t he o nhu cầu . Sau đâ y l à cá c cá ch l ưu cá c bi ế n dữ

li ệu

a. Lưu và lấy dữ liệu dưới file nhi phân (binary)
Lưu dữ liệu
>> sa ve (‘ C: \ nia t la bR 12\ work \ t en_f il é > ) % l ưu t oà n bộ bi ế n t rong Work spa ce
1
7


Khóa luận tốt nghiệp Dại học

Nguyễn Biên Tliùv

sa ve (‘ C : \ m a tl a bR 12\ work \ t en_f il e\ ‘x’ , ‘y’ ) % chỉ l ưu bi ế n X và y C hú ý
C: \ m at la bR 12\ work \ t en_f il e là đư ờng dẫ n t ới fi le , t hôn g t hư ờng k hi cà i đặ t
chư ơng t rì nh t hì cà i đặ t m ặc đị nh l à và o ô

с Khôi phục lại dữ liệu dùng lệnh sau:

l oa d (‘ C: \ m at la bR 12\ work \ t en_f ỉl è > ) % l ấy dữ li ệu
b. Lưu và lấy dữ liệu dưới file ASCII Lưu dữ liệu
Lư u t oà n bộ biế n t ron g Work spa ce và o fi l e
sa ve (‘ C : \ m a tl a bR 12\ work\ íe n_/ i /e ’, ‘ -ASC II’ ) .
Lư u hai biế n

X.

у và o t ron g fi l e

sa ve (‘ C : \ m a tl a bR 12\ work\ t en_f i l e\ ‘ x’ , ‘y ’, ‘ -ASC II’ ).
Khi t hự c hi ệ n lệ nh :
l oa d (‘ C: \ m at la bR 12\ work \ t en_f il e\ ‘-A SC II’ ) .
t hì t ron g Work spa ce sẽ xu ất hi ệ n bi ế n có t ên l à tê n củ a fi l e , kí ch chi p chu ột l ên
bi ế n này sẽ t hấy xu ất hiệ n dữ l iệ u củ a t oà n bộ bi ế n đư ợc lưu giữ , việ c t ru y nhậ p
đế n bi ế n l ưu giữ t hôn g qua vi ệ c t ruy nhập ki éu m a t rậ n.
1.1.8
a.

Các toán tử logic và các lệnh điều khiển

Các toán tử quan hệ

Một bi ểu t hứ c l o gi c t ron g MA TLA B có đư ợc từ sự so sá nh cá c

đại l ư ợng k há c

nhau
( ví (lự như ha i đạ i lư ợn g A và B ). Nhrt n g kí hi ệu t hể hiệ n

sự so sá nh đư ợc gọi

là

cá c
t oá n t ử quan hệ , sa u đây là l iệ t kê cá c t oá n tử :
Bảng liệt kê các toán tử quan hệ
Toá n t ử qua n

Y n ghĩ a
hệ
<
Nh ỏ h ơn ví dụ А < в
>

LỚ Ĩ 1 h ơn ví (lự А > В

< =

Nh ỏ h ơn hoặ c bằ ng ví dụ А < =

= =

Bằ ng ví dụ A= = В

r^/ =

в

Khôn g bằ n g ví dụ A ~ = в

Cá c t oá n tử qua n hệ t hự c hiệ n p hầ n so sá nh t ừn g p hầ n củ a m ả ng, chú n g t rả lạ i
m ột m ản g có cù ng k í ch t hư ớc với hai m ảng t rê n, với phần tử t ron g m ảng 0 hoặ c 1
tư ơn g ứng với cá c qu an hệ so sá nh là sai hay đú ng .
1
8


Khóa luận tốt nghiệp Dại học

Nguyễn Biên Tliùv

Trường hợp đặc biệt so sánh hai số phức + Khi (lù ng cá c t oá n t ử qua n hệ l à < hoặ c
> t hì chỉ so sánh p hầ n t hự c của nó m à t hôi .
+ K hi dù n g cá c toá n tử qu an hệ < = hoặ c > = t hì so sá nh cả p hầ n t hự c l ẫn p hầ n ảo.

Khi so sánh hai chuỗi
Dù n g t oá n t ử st rcm p Cấu trúc
st rcm p ( chu ỗi 1, chu ỗi 2)
Ví dụ
C hu oi 1 = ‘ Pham Du e Da i
C hu oi 2 = ‘ Vu va n va n’ ;
>> ss = ( C hu oi 1 , Chuoi 2 ) ; ss = 0
C hú ý : Khi so sá nh m ột số vỗ hư ớn g v ới m ột

Ilia

t rậ n t hì số đó đư ợ c nhâ n với m ột

m a t rậ n one s( si ze ( m a t rậ n so sánh )) sa o cho có kí ch t hư ớc gi ống với m a t rậ n cầ n
so sá nh rồi m ới so sá nh.

b. Các toán tử logic
Toá n t ử
l ogi c
&

Y n ghĩa

1

Hoặ c ví dụ A|
B
Dả o ví dụ ~ A

Và ví dụ A & B

r^/

Mứ c l íu ti ê n ca o Ii hấ t (ĩ ối với t oá n tử đả o, hai t oá n tử và . hoặ c có cù ng m ức l íu
ti ê n, t ron g m ột bi ể u t hứ c t oá n học t hì chú n g đư ợ c thự c hi ệ n t he o t hứ tự t ừ t rá i sa ng
phải . Ta
A &
B
A 1
B
~ A

có t hể sử dụ n g cá c t oá n t ử ‘a nd’ , ‘or’ , ‘not ’ như t rong bả n g sau :
an d (A,
B)
or (A, B)
not (A)

C hú ý t ron g cá c bi ểu t hứ c sử dụ n g cá c toá n tử l ogi c t hì t a nê n dù n g dấ u ngoặ c để
xá c đị nh rõ rà n g, và đảm bả o t í nh tư ơn g thí ch t rong cá c p hi ên bả n m ới của
MA TLA B.
Tổn g kết :

1
9


Khóa luận tốt nghiệp Dại học

Nguyễn Biên Tliùv

• Cá c p hép tí nh số học sẽ đư ợc t hự c hiệ n t rư ớc khi t hự c
l ogi c.

hiệ n cá c bi ểu t hứ c

• Khi tí nh toá n ta nên t hêm dấu n goặ c (Ĩ Ơ I 1 (ĩể l àm cho bi ểu

t hứ c t rở nê n sá ng

sủ a
hơn.
• Gặ p nhữ ng bi ểu t hứ c p hứ c t ạp sẽ xử lý cá c tí nh toá n số học t rư ớc, sa u đó cá c
t oá n t ử l o gi c đư ợc xem xé t t ừ t rái qua phải .
c.

Một số hàm toán học thông thường hay sữ dụng
Tê n
hà m
Si n

Y n ghĩ a

Cos

Hàm cos

Ta n

Hàm t a n

Asi n

Hàm a csi n

Acos

Hàm a cos

A ta n
Angl e

Hàm hàm tí nh
a rct g
Lấ y góc pha

Fi x

Là m t ròn hư ớng 0

Fl oor

Là m t ròn hư ớng —

oc
Hàm e mũ

E xp
Ce il

Hàm si n

Log

Là m t ròn hư ớng —
oo
Loga ri t c ơ số e

l og 10

Loga ri t c ơ số 10

sqrt (x)

Că n bậ c ha i

2
0


Khóa luận tốt nghiệp Dại học

1.1.9

Nguyễn Biên Tliùv

Các hằng số được sử dụng trong MATLAB

• K í t ự i nf t hay t hế cho oc t rong t oá n học
In f : l à số vô cù ng l ớn m à MA TLA B không t hể hiệ n
đư ợ c Ví dụ :

>

5/ 0
ans
=

i nf
• K í t ự Na N t hay thế cho m ột số không xá c đị nh

Ví dụ :

>

0/0

ans
—
Na N
• K í t ự p i t hể hi ệ n là số 7T = 3.14159
• K í t ự ep s
1.1.10 Số phức trong MATLAB
Sử dụ ngl và j để t hể hi ệ n phần ả o với l = j = sqrt (-1)

Ví dụ :
5 + 8i
ans —
5.0 + 8.0000Ĩ
ans —
5.0 + 8.0000Ĩ
1.1.11 Các lệnh thoát khỏi chương trình, liệt kê các biến, xóa biến
• Lệ nh exi t : t á c dụ ng t hoá t k hỏi chư ơn g t rì nh.

1
C


Khóa luận tốt nghiệp Dại học

• Lệ nh

cl c

(

cl ea rcom m a nd)

Nguyễn Biên Tliùv

:

xóa

tấ t

cả

cốc

l ệnh

t rong

cử a

Com m an dwi n dow .

Lệnh cl ear xóa toàn bộ các biến trong bộ nhớ hiện thời .

1
C

sổ


Khóa luận tốt nghiệp Dại học

Nguyễn Biên Tliùv

• Lệ nh w hos cho biế t t ất cả cá c bi ế n hi ệ n t hời , k í ch t hư ớc ô nhớ bi ế n đó.
• Lệ nh q u i t cũ ng gi ống như lệ nh e xi t .
• Cá c p hím m ũi t ê n lê n xu ống t rê n bà n phím đư ợc dù ng để gọi l ại cá c l ệ nh đã
t hự c hi ệ n t rư ớ c đó.

1.2 Một vài ứng dụng của MATLAB trong Thống kê
1.2.1

Giới thiệu

MATLAB cun g cấ p cá c công cụ t i nh cậy , khả nă ng tí nh t oá n m ạnh m ẽ t ron g t oá n
học t í nh t oá n nói chu n g và Th ống kê nói ri ê ng. Một số k hả nă n g của MA TLA B:
• Giả i quy ết cá c bà i toá n cơ bả n củ a Xá c suấ t Thốn g kê v ới t hư việ n chư ơn g
t rì nh phong phú .
• Phư ơng pháp hồi quy ba o gồm cá c Ĩ I 1Ô hì nh tuy ến tí nh, phi tuy ến tí nh.
ANO VA,...,
• Si nh số n gẫu

nhiên,

t ựa ngẫ u nhiê n.

• Phâ n tí ch khai p há dữ l iệu
Một số hàm tí nh t oá n cơ bả n của MA TLA B về Th ống kê :
Tê n
hà m
ra ncl
m e an

1.2.2

Y nghĩ a
Si nh số gi ả ngẫ u nhi ên p hâ n phối
chuẩ n
Tí nh t run g bì nh

m e dia
n
st d

Tí nh t run g vị

va r

Tí nh p hư ơn g sai

max

Tí nh giá t rị l ớn nhất

m in

Tí nh giá t rị nhỏ nhấ t

cov

Tí nh m a t rậ n hiệ p p hư ơn g sai

corcoe f

Tí nh m a t rậ n t ư ơng qu an

sort

Sắ p xế p dữ l iệu

hi st

Vẽ bi ể u đồ của dữ l iệ u

Tí nh độ l ệ ch chuẩ n

Một số ví dụ
2
3


Khóa luận tốt nghiệp Dại học

Nguyễn Biên Tliùv

Tạ o ha i bi ế n x,y gồm 1000 phần t ử gi ả n gẫu nhi ê n x,y
randn(’ seed’, 1);
X = randnClOOO,1); y = randn(1000,1);

Tru n g bì nh của cá c p hầ n tử :
mean(x) ans=0020

Tru n g vị của cá c p hầ n tử
median(x) ans=0.0197

Phư ơng sa i
var(x) ans=l.10193

Dộ l ệ ch chu ẩ n

std(x)
ans= 1.0096

Ma t rậ n hiệp phư ơng sai
cov(x,y) ans =
1.0193
-0.0011

-0.0011
0.9783

Ma t rậ n tư ơn g qua n
corrcoeí(x,y) ans =
1 . 0 0 0 0 -0 . 0 0 1 1 -0 . 0 0 1 1 1 . 0 0 0 0

Vẽ bi ểu đồ dữ li ệu
hist(x)

2
4


Khóa luận tốt nghiệp Dại học

Nguyễn Biên Tliùv