Bài 4. Phương Trình Tích chuan KT

Tiết 45


Bµi 4

Phương
trình
tíchcũ
Kiểm
tra kiến
thức

Câu 1 . Phân tích đa thức thành nhân tử :
P(x) = ( x2 – 1) + ( x+ 1)( x – 2 )
Câu
1. Phương
2 : Điềntrình
từ thích
tíchhợp
và vào
cách
chỗ
giải
trống trong các
câu sau:
-Trong một tích , nếu có một thừa số bằng 0 thì
tích
đó bằng 0
………………
-Ngược lại , nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các
thừa số của tích bằng

………
0
a.b = 0 ⇔
Khi nào?
a=0 hoặc b =0 (với a,b là các số )


Bµi 4

Phương trình tích

1. Phương trình tích và cách giải
VD1: Giải phương trình: (2x – 3)(x + 1) = 0
Giải
(2x – 3)(x + 1) = 0
⇔ 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
3
1) 2x – 3 = 0 ⇔ x =
2
2) x + 1 = 0 ⇔ x = - 1
3
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1; }
2


Bµi 4

Phương trình tích

1. Phương trình tích và cách giải

- Phương trình tích có dạng : A(x). B(x) = 0
- Cách giải :
A(x). B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Ta giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 , rồi lấy tất cả các
nghiệm của chúng.

2. Áp dụng


VD2: Giải phương trình : (x+ 1 )( x +4 ) = (2 – x)( 2 + x)

Giải
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
⇔

x2 + 4x + x + 4 = 4 – x2

⇔

x2 + 5x + x2 = 0

⇔

2x2 + 5x = 0

⇔

x(2x + 5) = 0

⇔

x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

1) x = 0

5
2) 2x + 5 = 0 ⇔ x = − 2

5
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0; − }
2


Bµi 4

Phương trình tích

Nhận xét :
-Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương
trình tích.
Trong bước này ta chuyển tất cả các hạng tử sang
vế trái ( lúc này, vế phải bằng 0 ), rút gọn rồi phân
tích đa thức thu được ở vế trái thành nhân tử .
- Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận.


Bµi 4

1. Phương trình
tích và cách giải

*Cách giải phương
trình tích:

Phương trình tích
?3

Giải phương trình:
(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0

A(x). B(x) = 0 ⇔

(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0

A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

(x – 1)[(x2 + 3x – 2) – (x2 + x + 1)] = 0

Nhận xét :

(x – 1)[x2 + 3x – 2 – x2 – x – 1] = 0

2. Áp dụng

-Bước 1: Đưa phương (x – 1)(2x – 3) = 0
trình đã cho về dạng
 x – 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0
phương trình tích.
1) x – 1 = 0 ⇔ x = 1
3
- Bước 2:Giải phương

2) 2x – 3 = 0 ⇔ x =
2
3
trình tích rồi kết luận. Vậy tập nghiệm của phương
trình là S={1; }
2


Bµi 4

Phương trình tích

Ví dụ 3 : Giải phương trình : 2x3 = x2 + 2x -1
Giải

2x3 = x2 + 2x -1
⇔ 2x3 - x2 - 2x +1 = 0
⇔ (2x

3

– 2x) – (x2 – 1) = 0

⇔ 2x ( x2 – 1) – ( x2- 1) = 0
⇔ ( x2 – 1 ) (2x – 1 )= 0
⇔ (x -1 ) (x +1 ) ( 2x – 1 ) = 0
⇔

x - 1= 0 hoặc x +1 =0 hoặc 2x – 1 = 0

1) x – 1 = 0 ⇔ x = 1
2) x +1 = 0 ⇔ x = - 1
3) 2x – 1 =0 ⇔

x = 0,5

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; - 1; 0,5 }


Giải các phương trình:
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
c) ( 4x +2 ) ( x2 +1 ) = 0
⇔ 3 x − 2 = 0 hoặc 4 x + 5 = 0 ⇔ 4 x + 2 = 0 hoặc x 2 + 1 = 0
2
1)3 x − 2 = 0 ⇔ x =
3

1
1)4 x + 2 = 0 ⇔ x = −
2
2) x 2 + 1 = 0 ⇔ x 2 = −1 ( Vô nghiệm)

5
2)4 x + 5 = 0 ⇔ x = −
4

Vậy tập nghiệm của
2 5
phương trình là S =  ; − 
3

4

Vậy tập nghiệm của
 1
phương trình là S = − 
 2


Bằng cách phân tích vế trái thành nhân
tử, giải các phương trình:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
f) x2 – x – ( 3x – 3 ) = 0


Hướng dẫn về nhà
- Cần nắm vững cách đưa phương trình về dạng phương
trình tích và giải được phương trình tích .
- Làm các bài tập : 21, 22 còn lại 23, 24,26SGK trang 17
-Chuẩn bị tiết sau Luyện tập .