Khoá luận tốt nghiệp phát triển kĩ năng giải toán hình học cho học sinh tiểu học

CHU THỊ THU HÀ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC su' PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁÓ DỤC TIEU HỌC
PHÁT TRIỂN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC KHÓA
•

•••

LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học
CHU THỊ THU HÀ

PHÁT TRIẺN Kĩ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC CHO HỌC SINH TIẺU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
•
•••
Chuyên ngành: Phưong pháp dạy học toán ỏ’ Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học ThS. NGUYỄN VĂN ĐẸ


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của các giảng viên trong
khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm khóa
luận này. Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo Nguyễn Văn
Đệ - người đã trục tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi hoàn thành khóa luận.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên khóa luận
không thể tránh khỏi thiếu sót và hạn chế. Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự tham

gia đóng góp ý kiến của thầy cô và bạn bè đế khóa luận của tôi hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 04 tháng 05 năm 2015
Sinh viên

Chu Thị Thu Hà
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đề tài “Phát triển kĩ năng giải toán hình học cho học sinh
tiểu học” là kết quả tôi trục tiếp nghiên cứu, tìm tòi thông qua sự hướng dẫn của


thầy giáo Nguyễn Văn Đệ.
Trong quá trình nghiên cún, tôi có sử dụng tài liệu của một số nhà nghiên
cứu, một số tác giải đã được trích dẫn đầy đủ. Tuy nhiên, đó chỉ là cơ sở để tôi rút
ra những vấn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình.
Khóa luận này là kết quả của riêng cá nhân tôi, không trùng với kết quả của
các tác giả khác. Những điều tôi nói trên là hoàn toàn đúng với sự thật.
Hà Nội, ngày 04 tháng 05 năm 2015
Sinh viên
Chu Thị Thu Hà

DANH MỤC VIẾT TẮT

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

HSTH

: Học sinh tiểu học
MỤC LỤC


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục là chìa khóa vàng cho mọi quốc gia, dân tộc để bước vào tương lai.
Chính vì vậy, Đảng và nhà nước ta rất quan tâm tới giáo dục, coi giáo dục là quốc
sách hàng đầu, là mục tiêu chiến lược cho sự phát triển đất nước. Trong hệ thống giáo
dục quốc gia thì bậc Tiếu học là bậc học “nền tảng” của hệ thống giáo dục quốc dân,
đây là bậc học tạo tiền đề cơ bản, nâng cao dân trí, là cơ sở ban đầu rất quan trọng để
đào tạo thế hệ trẻ. “Giáo dục Tiểu học phải đảm bảo cho học sinh có hiểu biết đơn
giản, cần thiết về tự nhiên xã hội và con người, có kĩ năng nghe nói, đọc viết và tính
toán.”
Toán học đóng vai trò chủ đạo trong việc trang bị cho học sinh hệ thống tri thức
và phương pháp, là nền tảng vững chắc đế phục vụ những bậc học tiếp theo. Môn
Toán có vị trí, vai trò vô cùng quan trọng, là một môn khoa học nghiên cứu một số
mặt của thế giới hiện thực, nó có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận
thức cần thiết. Hệ thống này luôn được phát triển trong quá trình để áp dụng vào thực
tế và việc giải toán giúp cho học sinh phát triển tư duy đồng thời là tiền đề cho những
nội dung học vấn khác ở những bậc học sau.
Mọi khoa học đều bắt nguồn từ thực tiễn và Toán học cũng không nằm ngoài
quy luật đó. Các yếu tố hình học ra đời do nhu cầu đo đạc và tính toán như: ruộng đất,
nhà cửa... Hiện nay, trong nhà trường đang đẩy mạnh đổi mới phương pháp dạy học
song còn gặp nhiều khó khăn. Học sinh yêu thích môn toán song vẫn còn ngại khi giải
các bài toán có nội dung hình học, bởi lẽ các bài toán hình học vẫn là sự vận dụng

tổng họp ở điểm cao tri thức, kĩ năng về toán ở tiểu học trong việc tìm ra phương
hướng cho học sinh tìm tòi, khám phá, suy luận nhằm phát huy tính tích cực, chủ
động, sáng tạo của học sinh. Thực tế, giáo viên đã quan tâm đến việc giải toán của
học sinh song vẫn còn gặp nhiều khó khăn nhất là phương pháp tố chức cho học sinh
hình thành khái niệm mà chưa rèn được kĩ năng giải toán. Hầu hết các bài tập mang
nội dung hình học, học sinh đều không làm được dẫn đến hiệu quả học tập chưa cao
do học sinh đều giải những bài toán giống nhau, môi trường hoạt động giống nhau
dẫn đến trình độ của học sinh tương đương nhau trong khi đó toán học được chia
thành nhiều dạng, mỗi dạng có những kĩ năng khác nhau. Bên cạnh đó, trong quá


trình học tập học sinh còn mắc nhiều sai lầm như : nhận dạng các hình hình học, vẽ
hình, gọi tên hình, mô tả hình... Học sinh không nắm được bản chất các quy tắc, công
thức tính chu vi và diện tích các hình hình học. Bên cạnh đó, trong dạy học giáo viên
mới chỉ quan tâm tới kết quả bài làm của học sinh mà chưa quan tâm tới phương pháp
tìm tòi, khám phá để đi đến kết quả đó và dạy học còn nặng về áp đặt, chưa phát huy
tính tích cực chủ động, sáng tạo của học sinh.
Thấy được những khó khăn của giáo viên và học sinh trong việc dạy - học hình
học ở Tiếu học nên tôi chọn đề tài: “Phát triến kĩ năng giải toán hình học cho học
sinh tiếu học”. Nhằm xây dựng hệ thống bài tập phát triển kĩ năng giải toán hình học
nâng cao chất lượng dạy và học.
2. Mục đích nghiên cứu
Đe xuất các biệp pháp rèn luyện và phát triển kĩ năng giải toán có nội dung hình
học cho HSTH góp phần phát triển tư duy, trí tưởng tượng cho học sinh, nâng cao
hiệu quả dạy và học.
3. Đối tượng nghiên cứu
Một số biện pháp nhằmphát triển kĩ năng giải toán hình học cho học sinh tiểu
học.
4. Nhiệm vụ nghiên cún
-

Nghiên cún cơ sở lí luận của việc rèn luyện và phát triển kĩ năng giải các bài toán có
nội dung hình học cho HSTH.

-

Nghiên cứu cơ sở thực tiễn của việc rèn luyện và phát

triển kĩ năng

giải

các bài toán có nội dung hình học cho HSTH.
-

Trình bày hệ thống bài tập mang nội dung hình học cho HSTH.

5. Phạm vi nghiên cửu
Nghiên cún kĩ năng giải toán có nội dung hình học cho học sinh Tiểu học.
6. Phương pháp nghiên cứu
-

Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa các
thông tin liên quan làm cơ sở cho khóa luận.

-

Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: điều tra, quan sát, thực nghiệm khoa học.

-

Phương pháp tong kết kinh nghiêm: Thống kê số
nghiệm của lớp thử nghiệm, lấy ý kiến đánh giá phản hồi.

liệu sau khi thử


7. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các biện pháp phát triển kĩ năng giải toán hình học cho HSTH
sẽ nâng cao được chất lượng dạy và học hiện nay đặc biệt là trong môn Toán.
8. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 2 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2.Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ năng giải toánhình học
cho học sinh tiêu học.
NỘI DUNG Chương 1. Cơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỤC TIỄN
1.1.

Vai trò và tầm quan trọng của việc giải toán
George Pólya cho rằng: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng hơn
rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra
cún thích họp. Vì vậy, cả trong trường phổ thông cũng như trong trường chuyên
nghiệp ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức nhất định, mà quan
trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ nào đó nắm vững môn học.Vậy
thế nào là muốn nắm vững môn toán?Đó là biết giải toán”.
Toán học có vai trò lớn trong đời sống, trong khoa học và trong công nghệ hiện
đại, kiến thức toán học là công cụ đế HS học tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt
động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Môn Toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát
triển các năng lực trí tuệ như: phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa... và rèn
luyện những đức tính cấn thận, chính xác, khoa học, sáng tạo...

Ớ trường phổ thông, việc giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng cố, hệ
thống hóa kiến thức và rèn luyện kĩ năng, là một hình thức vận dụng kiến thức đã học
vào một vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào những vấn đề mới... đồng thời là hình thức tốt
nhất để giáo viên kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng kiến
thức đã học. Việc giải bài tập toán có tác dụng lớn trong việc gây hứng thú học tập
cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ góp phần giáo dục, rèn luyện con người học sinh
về nhiều mặt.
Mỗi bài tập toán đặt ra ở một thời điểm nào đó trong quá trình dạy học đều chứa
đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Các chức năng
đó là:


Chức năng dạy học.
Chức năng giáo dục.
Chức năng phát triển.
Chức năng kiểm tra.
Các chức năng đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học:
-

Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những kĩ
năng, kĩ xảo ở các giao đoạn khác nhau của quá trình dạy học.

-

Chức năng giáo dục: Bài tập toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật
biện chứng, hứng thú học tập sáng tạo, có niềm tin và phẩm chất đạo đức của người
lao động mới.

-

Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển tư duy cho học sinh đặc biệt là rèn
luyện những thao tác, phẩm chất trí tuệ hình thành những phẩm chất của tư duy khoa
học.

-

Chức năng kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ dạy và học, đánh giá khả
năng độc lập học toán, khả năng tiếp thu, vận dụng kiến thức và trình độ phát triến
của học sinh.
Hiệu quả của việc dạy học toán ở trường học phần lớn phụ thuộc vào việc khai
thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có mà sách giáo khoa đã có
dụng ý đưa vào chương trình.Người giáo viên phải có nhiệm vụ khám phá những
dụng ý của tác giả bằng năng lực sư phạm của mình.

1.2.

Một số vấn đề vềkĩ năng giải toán

1.2.1.

Kĩ năng
Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về kĩ năng.Những định nghĩa này thường

bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn và quan niệm cá nhân của người viết.Tuy nhiên
hầu hết chúng ta đều hiểu rằng kĩ năng được hình thành khi chúng ta áp dụng kiến
thức vào thực tiễn. Kĩ năng học được do quá trình lặp đi lặp lại một hoặc 1 nhóm
hành động nhất định nào đó. Kĩ năng luôn có chủ đích và định hướng rõ ràng.
Vậy kĩ năng là năng lực hay khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay
một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết (kiến thức hoặc kinh nghiệm) nhằm tạo ra
kết quả mong đợi.

Theo tâm lí học, kĩ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành động nào


đó theo một mục đích trong những điều kiện xác định. Neu tạm thời tách tri thức và
kĩ năng để xem xét riêng thì các tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc về khả năng
“biết” còn kĩ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc về khả năng “biết làm”.
1.2.2.

Kĩ năng giải toán
Kĩ năng giải toán là việc vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán

(bằng suy luận, bằng chứng minh).
Trong toán học, kĩ năng giải toán thực hiện các chứng minh đã nhận được.Kĩ
năng trong toán học quan trọng hơn nhiều so với kiến thức thuần túy, so với thông tin
trơn.
Muốn hình thành được kĩ năng, đặc biệt là kĩ năng giải toán cho học sinh, giáo
viên phải tổ chức cho HS học toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích
cực, sáng tạo để HS có thể nắm vững tri thức, có kĩ năng và sẵn sàng vận dụng vào
thực tiễn, góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục.
1.2.3.

Một số biện phát phát triển kĩ năng giải toán hình học
Biên pháp 1: Truyền thu cho HS môt số khái niêm hình hoc ở Tiểu hoc

0 ỂM

0

0

0

0

0

Trong các tiết học, giáo viên giúp học sinh hiểu rõ hơn các khái niệm cụ thể về
hình học bằng việc truyền đạt lại kiến thức cho học sinh thông qua các hình ảnh trục
quan, các ví dụ cụ thể trong sách giáo khoa.
Biện pháp 2: Truyền thụ cho HS một số kiến thức thường dùng đế giải toán
hình học
Thông qua các tiết học chuyên đề tự chọn, giáo viên trang bị cho học sinh
những kiến thức cần thiết đế từ đó phát triến các kĩ năng cơ bản và nâng cao cho học
sinh giải toán hình học.
Biện pháp 3: Rèn luyện các hoạt động trí tuệ của HS qua việc giải các bài tập
hình học
Giáo viên xây dựng, đưa ra hệ thống bài tập trong quá trình dạy học và hướng
dẫn học sinh khai thác các bài toán theo các hướng khác nhau.
Biện pháp 4: Rèn luyện các cách giải toán thông qua trò chơi học tập Trong
các giờ học chuyên đề tự chọn, giáo viên lồng ghép các trò chơi học tập nhằm tạo
hứng thú học tập cho các em qua đó rèn luyện cho các em cách làm việc nhóm để
cùng giải một toán nào đó theo yêu cầu.


1.3.

Quy trình giải một bài tập toán ở Tiểu học
Khi giải một bài tập toán cụ thể, để giải quyết tốt thì ngoài việc nắm chắc từng
phương pháp riêng lẻ còn phải rèn luyện năng lực phối họp các phương pháp.
G.Polya đã tổng kết quá trình giải toán và nêu ra sơ đồ 4 bước trong cuốn sách “Giải

toán như thế nào”
Bước 1: Tìm hiểu bài toán Bước 2: Lập kế
hoạch giải toán Bước 3: Thực hiện kế
hoạch giải toán Bước 4: Nghiên cún sâu
lời giải
Thực tiễn dạy và học toán đã khẳng định sự đúng đắn của sơ đồ giải toán nói
trên:
Bước 1: Tìm hiểu bài toán
Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thường thông qua việc đọc bài toán,
học sinh cần tìm hiểu rõ:
+ Bài toán cho biết gì?
+ Bài toán hỏi gì?
Khi đọc bài toán cần hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng, chỉ rõ tình
huống toán học được diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường. Sau đó học sinh thuật lại

vắn tắt bài toán mà không phải đọc nguyên văn bài toán đó.
Khi đọc đề cần lưu ý: Dữ kiện được đưa ra bằng những từ
ngữ thông


thường, học sinh thường khó khăn hơn trong việc diễn tả hay phát hiện dữ
kiện, điều kiện, những dữ kiện hay điều kiện không trực tiếp hay không tường
minh trong đề bài.
Bước 2: Lập kế hoạch giải toán
Hoạt động tìm tòi, lập kế hoạch giải toán gắn với việc phân tích dữ kiện, điều
kiện, yếu tố phải tìm của bài toán nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng để tìm
được phép tính số học thích hợp. Hoạt động này diễn ra như sau:
-

Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt theo sơ đồ đoạn thẳng, minh họa theo tranh

vẽ, vật mẫu.

-

Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện các phép tính
số học.
Thủ thuật thường gặp trong giải toán là phân tích tổng họp: Phân tích là
phương pháp suy luận đi từ điều cần tìm đến điều đã biết. Tổng hợp là phương
pháp suy luận đi từ điều đã biết đến điều cần tìm.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải
Hoạt động này bao gồm thực hiện phân tích đã nêu trong kế hoạch giải toán
và trình bày lời giải.Theo chương trình ở Tiểu học hiện nay có thể áp dụng một
trong những cách trình bày riêng biệt hoặc trình bày dưới dạng hình thức bao gồm
một vài phép tính.
Bước 4: Nghiên cún sâu lời giải
Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hoặc sai, sai ở chỗ nào đế sửa,
sau đó nêu cách đánh giá và ghi đáp số.
Ngoài ra còn kiểm tra xem việc trình bày lời giải đã trình bày đầy đủ chưa,
kiểm tra tình họp lí của lời giải. Có các hình thức sau:

-

Thiết lập các phép tính tương ứng với các số cần tìm được trong quá trình giải với
các số đã cho.
-Tạo ra các bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán ngược đó.


-

Giải bài toán bằng cách khác.

Trên đây là các bước giải một bài toán, các bước này trên thực tế không tách
rời nhau mà bước trước chuấn bị cho bước sau, có khi đan chéo vào nhau không
phân biệt rõ ràng. Nhiều trường hợp không theo đầy đủ các bước trên vẫn giải
được bài toán.

1.4.

Nội dung triển khai dạy học hình học ở Tiễu học
Môn Toán ở Tiểu học không được chia thành các phân môn như ở Tiếng
Việt. Chương trình môn Toán ở Tiểu học bao gồm các kiến thức chính là số học,
các yếu tố đại số, các yếu tố hình học, đại lượng, một số yếu tố thống kê mô tả và
giải toán. Các kiến thức này không được trình bày thành tùng chưong, từng phần
riêng lẻ mà chúng được xếp xen kẽ với nhau thành một sự kết hợp hữu cơ và hỗ
trợ đắc lực lẫn nhau trên nền tảng của các kiến thức số học.
Dạy học các yếu tố hình học bao gồm:
+ Nhận dạng các đối tượng hình học;
+ Vẽ hình học;
+ Cắt ghép các hình hình học;
+ Giải các bài toán có nội dung hình học;
Nội dung triển khai chương trình dạy học các yếu tố hình học:

*

Lóp 1
Hình vuông, hình tròn, hình tam giác.
Vẽ đoạn thắng có độ dài cho trước, điểm ở trong, ở ngoài một hình.

*

Lóp 2

Hình chữ nhật, hình tứ giác.
Đường thẳng.
Đường gấp khúc, độ dài đường gấp khúc.
Chu vi hình tam giác, chu vi hình tứ giác.


* Lớp 3
Góc vuông, góc không vuông.
Vẽ góc vuông bằng eke.
Hình chữ nhật, chu vi hình vuông.
Điểm ở giữa, trung điếm của đoạn thắng.
Hình tròn, tâm, đường kính, bán kính của hình tròn.
Vẽ trang trí hình tròn.
Diện tích của một hình.
* Lóp 4
Góc nhọn, góc tù, góc bẹt.
Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song.
Vẽ hai đường thắng vuông góc, hai đường thắng song song.
Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông.
Hình bình hành, diện tích hình bình hành.
Hình thoi, diện tích hình thoi.
* Lóp 5
Hình tam giác, diện tích hình tam giác.
Hình thang, diện tích hình thang.
Hình tròn, đường tròn, chu vi hình tròn, diện tích hình tròn.
Hình chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu.
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình
lập phương. Thể tích hình hộp chữ nhật, thể tích hình
lập phương.
Tiểu kết chương 1

Trong chương 1 tôi đãtrình bày các khái niệm kĩ năng, kĩ năng giải toán, tìm
hiểu nội dung chương trình hình học ở Tiểu học, từ đó đề xuất một số biện pháp
phát triển kĩ năng giải toán hình học cho HSTH. Dựa trên cơ sở lí luận tôi đã trình
bày ở chương 1, dự kiến chương 2 tôi xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển


kĩ năng giải toán hình học cho HSTH.
Chương 2.XÂY DựNG HỆ THÓNG BÀI TẬP NHẢM PHÁT TRIẺN KĨ
NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC CHO HỌC SINH TIẺU HỌC
2.1.

Một số nguyên tắc khỉ xây dụng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ
năng giải toán hình học

2.1.1.

Nguyên tắc đảm bảo tính tính hệ thống
Mục đích của hệ thống bài toán được xác định dựa trên cơ sở những mục

đích chung của giáo dục toán học, có chú ý đến những đặc điểm cụ thể của hệ
thống. Mục đích của hệ thống bài toán liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ
cho việc thực hiện các mục đích dạy học toán ở nhà trường. Thông qua đó rèn
luyện cho học sinh khả năng và ý thức vận dụng góp phần tích cực thể hiện tốt
toàn diện các nhiệm vụ dạy học toán ở trường Tiếu học.
2.1.2.

Nguyên tắc đảm bảo tính khả thi
Tính khả thi của hệ thống bài toán được hiểu là khả năng thực hiện được

(xây dựng được, sử dụng được) hệ thống bài toán này trong thực tế ở trường Tiểu

học.
Tính khả thi của việc xây dựng hệ thống bài toán phụ thuộc rất nhiều yếu tố:
Chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thực hiện, trình
độ nhận thức chung của học sinh, khả năng và trình độ thực hiện của giáo viên,...
Một giải pháp khả thi là giải pháp thỏa mãn đầy đủ và hài hòa các yếu tố trên.
2.1.3.

Nguyên

tắc đảm bảo tính hiệu quả

Tính hiệu quả của việc sử dụng hệ thống bài toán xây dựng được trong giảng dạy
toán được hiểu là sự vững chắc, mức độ thành thạo trong việc giải các bài toán
của học sinh, hình thành ở họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức vào các
tình huống trong học tập, lao động sản xuất và đời sống. Tính hiệu quả của giải
pháp mà đã đề xuất phụ thuộc vào hệ thống bài


tập (nội dung, mức độ, số lượng...) cũng như các biện pháp sử dụng hệ thống bài
tập này trong thực tế giảng dạy ở trường Tiểu học.
Tính mục đích, tính khả thi và hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài toán
có liên quan và gắn bó mật thiết với nhau, phối hợp, phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn
nhau một cách biện chứng. Chúng được cụ thể hóa bằng những định hướng dưới
đây:
4- Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài toán trước hết phải góp
phần giúp học sinh biết vận dụng các kiến thức và phương pháp vào giải các bài
toán hình học.
+ Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài tập phải nhằm bồi
dưỡng khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới cho học sinh.
+ Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài toán phải đảm bảo sự

tôn trọng, kế thừa và phát triển chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học
hiện hành; thông qua việc sắp xếp lại, chọn lọc, thay thế, bổ sung một số bài toán,
đưa vào giảng dạy cho học sinh ở những thời điểm thích họp, phù họp với trình độ
nhận thức chung của học sinh và khả năng thực hiện của giáo viên.
2.2.

Nguyên tắc ỉựa chọn và xây dựng hệ thống bài tập
Nguyên tắc 1: Bám sát chương trình nội dung môn Toán dành cho học
sinh Tiêu học
Hệ thống các bài toán này được xây dựng nhằm tạo thêm các tình huống để
góp phần giúp học sinh nắm vững kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, đồng thời
rèn luyện cho các em khả năng và ý thức ứng dụng toán học vào học tập, lao động
sản xuất và đời sống, góp phần thực hiện tốt hơn các nhiệm vụ dạy học toán một
cách toàn diện.
Vì vậy, hệ thống này phải được xem xét và đặt trong toàn cảnh của quá trình
dạy học toán ở nhà trường trên cơ sở tôn trọng chương trình và sách giáo khoa


hiện hành, sử dụng tối đa các kiến thức đã học đồng thời phát hiện, khai thác
những nội dung thích họp. Nói cách khác, khi lựa chọn và xây dựng hệ thống bài
toán hình học cần thiết phải bám sát chương trình và sách giáo khoa hiện hành
mới có thể áp dụng vào dạy học để nâng cao hiệu quả dạy học. Đe đạt được mục
đích đó, hệ thống bài tập hình học được xây dựng cần đảm bảo các yêu cầu sau:
+ Phù họp với đặc điếm nội dung,chương trình môn Toán ở Tiếu học.
4- Phù hợp với đặc điểm, nhận thức của học sinh tiểu học, đảm bảo tính vừa
sức với các em.
+ Có nhiều khả năng tạo ra hiệu quả dạy học cao.
Nguyên tắc 2: Bám sát nhũng thành phần của năng lực giải toán hình
học của học sinh tiểu học
Trong dạy học, học sinh là chủ thế nhận thức nên hoạt động dạy học phải tập

trung vào học sinh. Giáo viên phải phân biệt được khả năng nhận thức và trình độ
của từng học sinh, từ đó đưa ra các giải pháp kịp thời, hợp lý nhằm cung cấp các
mức độ kiến thức cho phù hợp.
Khi hướng dẫn học sinh rèn luyện các kĩ năng giáo viên cần chú ý đến mức
độ từ đơn giản đến phức tạp. Ớ đây, đối tượng là học sinh tiểu học do đó giáo viên
phải xây dựng hệ thống bài tập phong phú, đa dạng để học sinh khai thác nhằm
phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh. Đó là hệ thống bài tập bao gồm nhiều
dạng bài tập khác nhau, dàn trải ra nhiều cấp độ từ dễ đến khó để đảm bảo được
tính vừa sức với các em và phân hóa được trình độ học sinh.
Nguyên tắc 3: Tinh lọc một cách thận trọng, vừa sức về số lượng và mức
độ, cân đối đa dạng về nội dung
Như đã trình bày, hệ thống các bài toán cần được xem xét và đặt trong hoàn
cảnh của quá trình dạy học toán.
Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài toán nhằm đạt được những


mục đích dạy học đã nêu ở trên, không làm thay đổi lớn tới hệ thống chương
trình, sách giáo khoa cũng như kế hoạch dạy học hiện hành. Đây là một trong
những điều kiện cơ bản để có thể đảm bảo tính khả thi của hệ thống. Vì vậy, hệ
thống bài toán cần phải được tinh lọc một cách thận trọng, vừa sức về số lượng và
mức độ.
Các bài toán cũng cần được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp,
nhất là những bài toán đầu tiên. Người học tự mình giải được một bài tập có ý
nghĩa rất lớn về mặt tâm lý. Ngược lại, việc thất bại ngay từ bài đầu tiên dễ làm
cho học sinh mất đi nhuệ khí, dễ gây tâm trạng bất lợi cho quá trình luyện tập tiếp
theo. Sự trải nghiệm thành công ở những bài tập đầu tiên tạo cho học sinh thêm tự
tin phấn khởi, hào hứng thực hiện những yêu cầu luyện tập tiếp theo đạt hiệu quả
hơn.
Sự đa dạng về nội dung của các bài toán thể hiện rõ cho học sinh thấy được
ứng dụng rộng rãi sâu sắc của hệ thống bài toán trong nhiều lĩnh vực khác nhau

trong học tập, trong lao động và sản xuất.
Tóm lại:
Hệ thống bài toán cần được xây dựng trên nguyên tắc bám sát chương trình
và sách giáo khoa môn toán; tinh lọc, vừa mức số lượng và mức độ cho phù hợp
với trình độ nhận thức chung của học sinh; đa dạng phong phú về nội dung. Có
thẻ nói, các nguyên tắc này phối họp gắn bó để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả
của hệ thống bài toán được xây dựng.
2.3.

Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kĩ năng giải toán hình học
cho học sinh tiểu học

2.3.1.

Phát triến kĩ năng nhận diện hình hình học

Nôi dung: Cho các hình hình học cùng với các điều kiện nào đấy, yêu cầu học
sinh:


+ Tô màu hoặc chỉ ra một loại hình nào đó;
+ Đem số hình hình học nào đó;
+ Gọi tên các hình hình học nào đó;
+ Đem số hình rồi lựa chọn câu trả lời đúng.
Phương pháp:
Nhận dạng hình học là một kĩ năng quan trọng ở Tiểu học, việc nhận dạng
hình rất đa dạng, mức độ phức tạp khác nhau, yêu cầu khác nhau đòi hỏi HS nhận
dạng được các hình hình học đã học bằng các biện pháp thích hợp. GV hướng dẫn
HS quan sát, nhận dạng tổng thể bằng trực quan. Khi quan sát, GV chú ý thay đổi
các dấu hiệu không bản chất của hình (màu sắc, chất liệu, vị trí...) để HS tự phát

hiện ra dấu hiệu bản chất của hình đó. Có thể sử dụng các cách sau:
+ Đem trực tiếp trên hình vẽ hoặc đồ vật;
+ Sử dụng sơ đồ đế rồi khái quát thành công thức tính số hình cần nhận
dạng;
+ Đếm số thứ tự các hình riêng lẻ để dễ nhận biết;
+ Sử dụng phương pháp suy luận logic.
Tùy từng tình huống cụ thể, GV hướng dẫn HS nhận dạng hình một cách
khoa học, hợp lí, không trùng lặp, không bỏ sót.
Bài tẳp:
Bài toán 1: Cho 4 điếm A, B, c, D. Hỏi khi noi chúng lại được bao nhiêu
đoạn thẳng?
Lời giải
Cách 1: (Sử dụng phương pháp liệt kê)
Ta nhận xét:
Có 3 đoạn thẳng chung đầu mút A là: AB, AC và AD.
Có 2 đoạn thẳng chung đầu mút B là: BC và BD.


Có 1 đoạn thẳng chung đầu mút c là CD.
(Các đoạn thẳng đếm rồi ta không đếm lại nữa)
Vậy số đoạn thẳng có được khi nối 4 điểm đó là:
3

+ 2+1 =6 (đoạn thẳng).
Đáp số: 6 đoạn thẳng.

Cách 2: Suy luận logic
Nối A với 3 điểm còn lại ta sẽ được 3 đoạn thắng Như vậy khi nối 4 điểm đó
với nhau ta sẽ được 3 x 4 = 1 2 (đoạn thẳng). Lúc này, mối đoạn thẳng được kể
đến 2 lần. Vì vậy số đoạn thẳng đếm được khi nối 5 điểm đã cho với nhau là:

1 2 : 2 = 6 (đoạn thẳng)
Đáp số: 6 đoạn thẳng.
Cách 3:Dùng sơ đồ Grap
(3
)
(2
)
(1
)

A
B.- ^v\*\ \ s
\'V,,
'•*
\
o^;\y
D *

"
cl
D

Số đoạn thẳng đếm được là:
3

+ 2 + 1 = 6 (đoạn thẳng)
Đáp số: 6 đoạn thẳng.

Bài toán 2: cần ít nhất bao nhiêu điếm đế khi nối chúng lại ta được 10 đoạn
thẳng?

Lời giải:
Ta nhận xét:
Nếu có n điểm thì khi nối chúng lại ta được:n X (n - 1): 2 (đoạn thẳng)
Neu có 4 điểm thì khi nối chúng lại ta được: 4 X (4 - 1) : 2 = 6 (đoạn thẳng)
Neu có 5 điếm thì khi nói chúng lại ta được: 5 x ( 5 - l ) : 2 = 1 0 (đoạn


thăng)


Vậy để nối lại được 10 đoạn thẳng ta cần ít nhất 5 điểm.
Đáp số: 5 điểm.
Bài toán 3: Tô màu vào hình tam giác có trong các hình sau

Lòi giải:
GV hướng dẫn HS trình bày theo các bước:
Bước 1: Xác định yêu cầu của bài: Nhận dạng hình tam giác dựa vào các
hình có sẵn rồi tô màu tùy ý thích vào hình tam giác đó.
Bước 2: Nêu lại đặc điểm nhận dạng hình tam giác: Hình có 3 cạnh và 3 góc.
Tìm hình có 3 cạnh, 3 góc có trong bài
Bước 3: Tô màu tùy ý thích vào hình tam giác có trong bài


Bài toán 4: Hình vẽ dưới đây có bao nhiêu hình tam giác
A

Lời giải:
GV hướng dẫn HS theo các bước
Bước 1: Xác định yêu cầu của bài: Nhận dạng hình tam giác dựa vào các
hình có sẵn

Bước 2: Nêu lại đặc điểm nhận dạng hình tam giác: Hình có 3 cạnh và 3
góc.
Tìm hình có 3 cạnh, 3 góc có trong bài
Bước 3: Đánh số thứ tự các hình riêng lẻ và đếm trực tiếp trên hình Hình
tam giác đơn (gồm 1 hình tạo thành)


Hình tam giác đôi (gồm 2 hình tạo thành) Hình tam giác ba
(gồm 3 hình tạo thành) Hình tam giác bốn (gồm 3 hình tạo
thành)
A

Cách 1:
Hình tam giác đơn: hình 1; hình 2; hình 3 vàhình 4.
Có 4 hình
Hình tam giác ghép đôi là: hình 1+2; hình 2+ 3 vàhình 3+4. Có 3 hình
Hình tam giác ghép ba là: hình 1+2+ 3 vàhình 2+3+4.
Có 2 hình
Hình tam giác ghép bốn là: hình 1+2+3+4.
Có 1 hình
Vậy số hình tam giác đếm được trên hình vẽ là:
4 + 3 + 2+ 1 = 10 (hình)
Đáp số: 10 hình.
Chú ý: Bài toán có thể giải theo cách khác
Cách 2: Sử dụng phương pháp liệt kê
Có 4 tam giác chung cạnh AB là: ABD, ABE, ABF, ABC.
Có 3 tam giác chung cạnh AD là: ADE, ADF, ADC.
Có 2 tam giác chung cạnh AE là: AEF, AEC.
Có 1 tam giác chung cạnh AF là: AFC.

Vậy số hình tam giác đếm được trên hình vẽ là: 4 + 3 + 2+1 = 10 (hình)
Bài toán 5:Đe nối được 4 hình tam giác thì cần ít nhất bao nhiêu điếm (trong
đó không có 3 điềm nào thắng hàng)?
Lòi giải,
GV hướng dẫn HS theo các bước:
Bước 1: Xác định yêu cầu của bài: số điểm cần ít nhất để nối được 4 hình tam
giác.
Bước 2: Nêu lại đặc điểm nhận dạng hình tam giác: Hình có 3 cạnh và 3
góc.
Đe nối được 1 hình tam giác cần ít nhất 3 điểm không thẳng hàng.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch
Neu có 3 điểm không thẳng hàng thì nối lại ta được 1 hình tam giác.
Nếu có 4 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì nối lại được
A

B
4

tam giác (xem hình vẽ).
c
Bài toán 6: Khoanh vào chữ đặt trước kết quả đủng: Số hình tứ giác có trong
hình vẽ là:
A.

B. 2


C.

D. 4