Đề kiểm tra năng lực GVDG môn Toán

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CÀ MAU

HỘI THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP THCS THÀNH PHỐ CÀ MAU

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

NĂM HỌC : 2010- 2011
MÔN : Toán
Ngày thi : 27/3/2011
Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
ĐỀ BÀI
I. PHẦN TỰ CHỌN (2,5 điểm ):
Anh (chị) hãy chọn một câu trong các câu dưới đây để làm.
Câu 1.Khi tìm phương pháp giải các bài toán hình học, có lúc việc vẽ thêm các yếu tố phụ
làm cho việc giải toán trở nên dễ dàng hơn , thuận lợi hơn. Thậm chí có đề bài phải vẽ thêm
yếu tố phụ thì mới tìm ra được lời giải của bài toán . Hầu hết các em gặp khó khăn trước
các bài tập hình học đòi hỏi phải vẽ thêm yếu tố phụ .Anh (chị ) hướng dẫn học sinh giải
bài toán sau :
·
·
Cho ∆ABC có AB< AC . Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : BAI
>CAI
Câu 2:

x2 − 1 = x + 1 +

 x 2 −1≥ 0
 x −1≥ 0

 ( x −1)( x +1) ≥ 0
⇔
⇔ 
⇔
"Điều kiện: 
 x +1≥ 0
 x +1≥ 0
 x +1≥ 0
Một học sinh giải phương trình

x + 1 như sau:
x ≥ 1
⇔ x ≥1

 x ≥ −1

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

( x − 1) ( x + 1) −
Vì x ≥ 1 nên

x +1 = x +1

x + 1 > 0 , chia cả hai vế của phương trình trên cho

x −1 −1 = x +1
Vì với x ≥ 1 thì x − 1 < x + 1 nên

x + 1 ta được:

x −1 −1 < x +1 .

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm."
a) Anh (chị) hãy chỉ ra sai lầm của học sinh và trình bày lời giải đúng của bài toán?
b) Hãy tìm một sai lầm tương tự ?
Câu 3. Việc luyện giải toán cho học sinh , để đạt được những mục đích như : Giúp các em
học sinh yếu hiểu được bài và phát huy được tính sáng tạo của các học sinh khá giỏi – Việc
tìm thêm những lời giải khác nhau của một bài toán là một việc làm cần thiết . Anh ( chị )
hãy giải bài toán sau bằng nhiều cách khác nhau :
Chứng minh rằng : Trong một tam giác cân các phân giác của hai góc ở đáy bằng
nhau .
Câu 4 : Hệ thống câu hỏi và bài tập trong SGK và SBT rất phù hợp với trình độ kiến thức
và năng lực của học sinh . Tuy nhiên đây là tài liệu dành cho tất cả các đối tượng học sinh,
ở tất cả các vùng miền . Để có những bài tập phù hợp với yêu cầu của từng tiết dạy , phù
hợp với đối tượng học sinh của mình nên việc khai thác các bài tập trong SGK , SBT giáo
viên cần phải tự mình biên soạn thêm những câu hỏi và bài tập mới . Anh ( chị ) hãy tạo ra
một bài toán mới từ bài toán ban đầu sau đây :


Hãy tính tổng sau :

1
1
1
1
+
+
+ ... +
.
1.2 2.3 3.4

19.20

II. PHẦN BẮT BUỘC (7,5 điểm ): Anh ( chị ) làm hết cả 3 câu dưới dây :
Câu 1: Anh (chị) trình bày ngắn gọn, vì sao phải đổi mới phương pháp dạy và học
theo hướng tích cực? Môn học của Anh (chị) cần phải đổi mới cách dạy như thế nào để phát
huy tính tích cực của học sinh ?
Câu 2: Đội ngũ cán bộ, giáo viên, tổ chức công đoàn trong nhà trường cần làm gì để
góp phần thực hiện phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”
đạt kết quả tốt .
Câu 3: Quyết định số 40/2006/QĐ-BGDĐT ngày 05/10 /2006 và Quyết định số
51/2008/QĐ-BGDĐT ngày 15/9 /2008 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, ban hành
Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh trung học cơ sở và học sinh trung học phổ thông có
mấy loại ? Riêng loại trung bình có bao nhiêu trường hợp, Anh( chị) hãy trình bày cụ thể
từng trường hợp ? Học sinh A có bảng điểm TBm cả năm các môn học dưới đây, học sinh
A được xếp loại nào ? Vì sao ?

Môn

Toán

Điểm 4,5

Lý

Hóa

Sinh Văn Sử

Địa

Anh
Văn

Công
nghệ

Thể
dục

Âm
nhạc

Mỹ
thuật

5

6,3

5,6

7.0

1,9

5.5

Đạt

Đạt

Khá

5.2

6.0

Họ và tên người dự thi :………………………………………..Số báo danh : ……………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .


PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CÀ MAU

HỘI THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP THCS THÀNH PHỐ CÀ MAU

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

I.

NĂM HỌC : 2010- 2011
MÔN : Toán
Ngày thi : 27/3/2011

PHẦN TỰ CHỌN (2,5 điêm ):

Câu 1.

M

B
I

A
-

C
Hai góc BAI và CAI ở hai tam giác khác nhau , chưa có sự liên hệ với nhau.(0,5 điểm )
Ta phải vẽ thêm được đường phụ ?
(0,25 điểm )
Đường phụ vẽ thêm để đưa hai góc này về cùng một tam giác ?.
(0,25 điểm )
Để có đường phụ ta tìm điểm M sao cho I là trung điểm của AM ? (0,25 điểm )
Để được : ∆ABI = ∆CMI ( c-g-c ).
(0,25 điểm )
·
·
Suy ra : BAI = CMI và AB = MC .
(0,25 điểm )
Mà AB < AC nên MC < AC .
(0,25 điểm )
·
·
·
·
Vậy : CAI < CMI .Suyra : BAI > CAI
(0,5 điểm )

Câu 2.

( x + 1)( x − 1) ≥ 0
x + 1 ≥ 0

Sai lầm của HS là từ 

x −1 ≥ 0
x + 1 ≥ 0

Khẳng định 

( x + 1)( x − 1) ≥ 0
x + 1 ≥ 0

Là chưa đúng mà từ 

(0,5 điểm )

(0,25 điểm )

x ≥ 1
 x ≤ −1
và 
 x ≥ −1
 x ≥ −1

Ta được hệ điều kiện. 

Từ đó suy ra điều kiên của phương trình đúng phải là : x ≥ 1 và x = -1

(0,25 điểm )

*Lời giải đúng
ĐK :

( x + 1)( x − 1) ≥ 0

x + 1 ≥ 0

x ≥ 1
 x ≤ −1
và

 x ≥ −1
 x ≥ −1
Từ đó suy ra điều kiện của phương trình là : x ≥ 1 và x = -1
Tương đương với 

Với x=-1 ta thấy VT = VP .Vậy x= -1 là nghiệm của phương trình
Với x ≥ 1 giải phương trình như đã nêu trong bài giải của học sinh

(0,25 điểm )
(0,25 điểm )
(0,25 điểm )
(0,25 điểm )


Vậy phương trình có nghiệm x = -1
* Ví dụ một sai lầm tương tự:

(0,25 điểm )

A ≥ 0
B ≥ 0

Sai lầm dạng A B ≥ 0 ⇔ 
Câu 3.

(0,25 điểm )

A

A

I
B

K

I

C

B

O

E

K

C

∆ABC cân ở A , BK và CI là hai phân giác . Ta phải chứng minh : BK = CI .
* Cách 1 : ∆BKC = ∆CIB ( g-c-g) . Suy ra : BK = CI
(0,5 điểm )
* Cách 2 : ∆ABK = ∆ACI ( g-c-g) . Suy ra : BK = CI
(0,5 điểm )
* Cách 3 : Nối BO , ∆BOC cân ở O nên OB = OC
(0,5 điểm )
∆BOI = ∆COK ( g-c-g ) nên : OI = OK . Vậy : BK = CI
(0,25 điểm )
* Cách 4 : ∆BOE = ∆COE (hai cạnh góc vuông ) nên : OB = OC
(0,5 điểm )
∆AOI = ∆AOK ( g-c-g ) nên : OI = OK . Vậy : BK = CI
(0,25 điểm )
Câu 4.
- Khi giải bài toán ban đầu ta đã có sẵn các mẫu của các phân số được viết dươí dạng
tích hai số tự nhiên liên tiếp.
(1.0 điểm)
- Trên cơ sở đó ta có thể đề suất một số bài toán mới sau :
(1,5 điểm)
1
1
1
1
1
1
1

1
+ +
+ + + +
+
20 30 42 56 72 90 110 132
Hãy tính tổng sau :
2
2
2
2
2
2
2
2
B=
+ +
+ + + +
+
20 30 42 56 72 90 110 132
A=

II.

PHẦN BẮT BUỘC (7,5 điêm ): Anh ( chị ) làm hết cả 3 câu dưới dây :
Câu 1: Theo anh (chị) vì sao phải đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng tích cực?.
Môn học của bạn cần phải đổi mới cách dạy như thế nào để phát huy tính tích cực của học sinh?
Trả lời : ( 2,5 điểm)
Vì sao cần đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng tích cực?
Thực trạng dạy học
(0,5 điểm )

- Nhiều thành tựu khoa học và công nghệ xuất hiện một cách hết sức bất ngờ và đổi mới
một cách cực kì nhanh chóng.
- Trước đòi hỏi của thực tiễn, nước ta đang trên con đường hội nhập và phát triển.
- viêc dạy và học trong trường phổ thông vẫn còn chịu nhiều tác động nặng nề bởi mục tiêu
thi cử, “chạy theo thành tích:, học để thi, dạy để thi.
- Do đó việc dạy học chủ yếu vẫn là truyền thụ một chiều, thông báo kiến thức mang tính
đồng loạt, thiên về lí thuyết, xa rời thực tiễn, tập trung ôn luyện kiến thức đáp ứng kiểm tra thi cử,
chưa thực sự quan tâm đến việc hình thành thói quen tự học, tự khám phá kiến thức, phát triển tư
duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề…cho người học


Sự cần thiết phải đổi mới
*Những đòi hỏi từ sự phát triển của xã hội
(0,5 điểm)
- Sự phát triển như vũ bảo của công nghệ thông tin.
- Công nghệ thông tin không chỉ có chức năng cung cấp thông tin mà còn là công
cụ hỗ trợ tích cực trong dạy và hoc, là phương tiện dạy học hiện đại, hữu ích và hiệu quả. Công
nghệ thông tin giúp cho người học mở rộng hiểu biết với tầm nhìn xa, trông rộng qua hệ thống
Internet kết nối thông tin trong nước và toàn thế giới.
- Nhà trường là làm thế nào để học sinh có thể làm chủ, tự lực chiếm lĩnh kiến
thức, tích cực, chủ động, sáng tạo, có kĩ năng giải quyết những vấn đề nảy sinh trong cuộc sống.
*Những đòi hỏi từ sự phát triển kinh tế
(0,5 điểm)
- Nghị quyết Đại hộilần thứ III Đảng Cộng sản Việt Nam đã đề ra: từ nay đến
năm 2020 chúng ta phải phấn đấu đưa nước ta cơ bản trở thành nước công nghiệp hiện đại
- Đáp ứng yêu cầu trên, người lao động phải năng động, sáng tạo, có kiến thức và
kĩ năng mang tính chuyên nghiệp, sẵn sàng gánh vác trách nhiệm
*Những đòi hỏi khi tính đến đặc điểm tâm-sinh lí của người học (0,5 điểm)
- Công nghệ số có ảnh hưởng rất lớn đến cuộc sống xã hội của học sinh ngày nay.
Internet có mặt khắp mọi nơi, điện thoại di động, truyền thông đa phương tiện (MSM), dịch vụ tin

nhắn ngắn (SMS), email,.. đang ngày càng có ảnh hưởng lớn tới sự truyền đạt thông tin.
- Trẻ em ngày nay thu lượm thông tin rất nhanh và chia sẻ thông tin trong xã hội với tốc
độ cao, mỗi trẻ em có khả năng tìm kiếm thông tin theo các cách khác nhau. Việc sử dụng công
nghệ mới khiến trẻ có khả năng giải quyết vấn đề và xử lí nhiều thông tin cùng một lúc. Một trong
những yếu tố quan trọng là cần quan tâm đến đặc điểm của người học hay nói cách khác là phong
cách học. Quan tâm đến phong cách học của người học là yếu tố thúc đẩy sự phát triển tối đa năng
lực của người học.
* Môn học của Anh (chị) cần phải đổi mới cách dạy như thế nào để phát huy tính
tích cực của học sinh ?
(0,5 điểm)
- Thiết kế, tổ chức, hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động học tập trên lớp và về nhà ...
- Động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho học sinh tham gia một các tích cực,
chủ động, sáng tạo ...
- Thiết kế, hướng dẫn học sinh thực hiện các dạng câu hỏi, bài tập phát triển tư duy và rèn
luyện kỷ năng; Hướng dẫn sử dụng các thiết bị đồ dùng học tập
- Sử dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học hợp lý, hiệu quả, phù hợp ...
- Vận dụng công nghệ thông tin trong đổi mới phương pháp dạy học
- Thực hiện được các thí nghiệm ảo hay thay thế GV thực hành, tăng tính năng động cho
người học và cho phép HS học theo khả năng. Đi sâu vào nội dung kiến thức.
Câu 2 . Đội ngũ cán bộ, giáo viên, tổ chức công đoàn trong nhà trường cần làm gì để góp phần
thực hiện phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực” đạt kết quả tốt

Trả lời : ( 2,5 điểm)
- Yếu tố quyết định thành công của phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh
tích cực” là lòng quyết tâm, nhận thức đầy đủ, tinh thần trách nhiệm cũng như năng lực giáo dục
ngày càng được nâng cao và sự đồng lòng tham gia của mỗi cán bộ, giáo viên, đoàn viên công đoàn
trong nhà trường. Yêu cầu đó được thể hiện như sau :
( 0,5 điểm)
- Thực hiện tốt cuộc vận động “Hai không” và cuộc vận động “Mỗi thầy giáo, cô giáo là một tấm
gương đạo đức, tự học và sáng tạo”.

( 0,5 điểm)
- Nâng cấp chất lượng dạy học. Nơi có điều kiện thì khuyến khích giáo viên khai thác thông tin trên
Internet, có thể khai thác tư liệu ở một số trang web như (trang web của
Bộ Giáo dục và Đào tạo); ; (bách khoa toàn thư có nội
dung mở); (từ điển có nội dung mở); (tủ sách mở),


…
( 0,5 điểm)
- Trong quá trình hình thành nhân cách và phát triển kĩ năng cho học sinh, cần đặc biệt lưu ý kĩ
năng vận dụng những điều đã học vào thực tiễn ở địa phương nhất là khi tìm hiểu về văn hóa dân
gian, thực hành chăm sóc, phát huy giá trị các di sản văn hóa, lịch sử.
( 0,5 điểm)
- Công đoàn nhà trường tổ chức triển khai phong trào thi đua cho các đoàn viên công đoàn của
mình, phát hiện và tổ chức báo cáo điển hình người tốt, việc tốt; tổ chức các cuộc thi giới thiệu
sáng kiến, nhân rộng điền hình; chăm lo đời sống vật chất và tinh thần, tăng cường các hoạt động
tập thể, vui chơi giải trí, bảo đảm sức khỏe và điều kiện làm việc, nghỉ ngơi cho đoàn viên; xây
dựng tập thể giáo viên đoàn kết.
( 0,5 điểm)
Câu 3: Quyết định số 40/2006/QĐ-BGDĐT , ngày 05/10 /2006 và Quyết định số 51/2008/QĐBGDĐT , ngày 15/9 /2008 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo. ban hành Quy chế đánh giá, xếp
loại học sinh trung học cơ sở và học sinh trung học phổ thông có mấy loại ? Riêng loại trung bình
có bao nhiêu trường hợp , Anh( chị) hãy trình bày cụ thể từng trường hợp ?

Trả lời : ( 2,5 điểm)
"Điều 13. Tiêu chuẩn xếp loại học kỳ và xếp loại cả năm: Có 5 loại đó là :
1. Loại giỏi, 2. Loại khá, 3. Loại trung bình, 4. Loại yếu: 5. Loại kém: (0,5 điểm)
Riêng loại trung bình có các trường hợp sau :
a) Điểm trung bình các môn học từ 5,0 trở lên, trong đó đối với học sinh THCS 1 trong 2
môn Toán, Ngữ văn từ 5,0 trở lên; Không có môn học nào điểm trung bình dưới 3,5 hoặc nhận xét
loại Y.

(0,5 điểm)
b) Nếu ĐTBhk hoặc ĐTBcn đạt mức loại G nhưng do ĐTB hoặc nhận xét của 1 môn học
phải xuống loại Y hoặc kém thì được điều chỉnh xếp loại Tb;
(0,25 điểm)
c) Nếu ĐTBhk hoặc ĐTBcn đạt mức loại K nhưng do ĐTB hoặc nhận xét của 1 môn học
phải xuống loại Y thì được điều chỉnh xếp loại Tb;
(0,25
điểm)
• Học sinh A xếp loại học lực loại Kém.
(0,5 điểm)
• Vì ĐTBcn đạt 5.3 và 3 Môn nhận xét xếp loại Đạt trở lên , nhưng do ĐTB môn Anh văn
đạt 1.9 thuộc môn học phải xuống loại kém nên học sinh A xếp loại kém, không điều chỉnh xếp
loại .
(0,5 điểm)
Ghi chú :
- Bài làm yêu cầu làm rõ các ý chính, không yêu cầu phân tích dài dòng .
- Mỗi câu trả lời, đúng ý nào cho điểm ý đó ( không nhất thiết phải theo thứ tự của hướng
dẫn chấm ).
- Điểm toàn bài không làm tròn số .
- Các câu hỏi định lượng phải đảm bảo tính chính xác và khoa học .
- Phần tự chọn thí sinh làm nhiều câu giám khảo chỉ chấm 1 câu đúng nhất .