Đề chuyên toán trường THPT năng khiếu Trần Phú thành phố Hải Phòng

CHNH THC
Đề thi tuyển sinh

S GIO DC & O TO

Trờng THPT năng khiếu

Thnh ph Hi Phũng

Trần Phú, Hải Phòng.
Thời gian (150)
Bài 1. ( 2 điểm)
2 x x 2 1
cho biểu thức: P(x) =
3x 2 4 x + 1

1) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x)
2) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0
Bài 2. ( 2 điểm)

x 2 2(2m + 1) x + 3m 2 + 6m
1) cho phơng trình:
= 0 (1)
x2
a) Giải phơng trình trên khi m =

2
3

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả
mãn x 1 +2 x 2 =16

2) Giải phơng trình:

2x
1 1
+
+
=2
1+ x
2 2x

Bài 3 (2 điểm)
1) Cho x,y là hai số thực thoả mãn x2+4y2 = 1
Chứng minh rằng: |x-y|

5
2

n2 + 4
2) Cho phân số : A=
n+ 5
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn 1 n 2004 sao cho A là phân số cha tối
giản


Bài 4( 3 điểm)
Cho hai đờng tròn (0 1 ) và (0 2 ) cắt nhau tại P và Q. Tiếp tuyến chung gần P hơn
của hai đờng tròn tiếp xúc với (0 1 ) tại A, tiếp xúc với (0 2 ) tại B. Tiếp tuyến của (0 1 )
tại P cắt (0 2 ) tại điểm thứ hai D khác P, đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BD tại R.
Hãy chứng minh rằng:
a)Bốn điểm A, B, Q,R cùng thuộc một đờng tròn

b) BPR cân
)Đờng tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB.
Bài 5. (1 điểm)
Cho ABC có BC < CA< AB. Trên AB lấy D, Trên AC lấy điểm E sao cho DB =
BC = CE. Chứng minh rằng khoảng cách giữa tâm đờng tròn nội tiếp và tâm đờng
tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE

S giỏo dc v o to thnh ph Hi Phũng
Trng THPT chuyờn Trn Phỳ thnh ph Hi Phũng

TRấN Y L 1 S NH MèNH CHP C


THÀNH PHỐ HOA PHƯỢNG ĐỎ - THÀNH PHỐ CẢNG - HẢI PHÒNG

TƯỢNG ĐÀI NỮ TƯỚNG LÊ CHÂN


PHÍA BẮC THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG BÊN BỜ SÔNG CẤM


ĐƯỜNG LÊ HỒNG PHONG - PHƯỜNG ĐÔNG KHÊ - QUẬN NGÔ QUYỀN

ĐẢO HÒN DẤU VỀ ĐÊM - QUẬN ĐỒ SƠN – TP.HẢI PHÒNG


CẢNG CHÙA VẼ VỀ ĐÊM

HỒ QUẦN NGỰA VỀ ĐÊM

ĐẢO NGỌC – KHU DỰ TRỮ SINH QUYỂN THẾ GIỚI – CÁT BÀ

ĐẢO NGỌC CÁT BÀ


ĐẢO NGỌC CÁT BÀ


QUẢNG TRƯỜNG TRUNG TÂM THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG THẢ HOA ĐĂNG
THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG THAM GIA GIỜ TRÁI ĐẤT 2011



THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG THAM GIA GIỜ TRÁI ĐẤT 2011

ĐÊM ĐẤT CẢNG


HỒ TAM BẠC VỀ ĐÊM

NHÀ HÁT LỚN THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG


PHỐ CỔ HẢI PHÒNG BÊN BỜ SÔNG TAM BẠC

HỒ TAM BẠC RỰC MÀU HOA PHƯỢNG ĐỎ

THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG CHÀO MỪNG NGÀY QUỐC TẾ PHỤ NỮ
8-3

THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG KỶ NIỆM 55 GIẢI PHÒNG
HỒ PHƯƠNG LƯU



THÀNH PHỐ CẢNG VỀ ĐÊM


THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG ĐÓN TẾT CON RỒNG


TRUNG TÂM TRIỂN LÃM QUỐC TẾ HẢI PHÒNG
NHÀ DIỀU


TƯỢNG ĐÀI TRẠNG TRÌNH – DANH NHÂN VĂN HOÁ THẾ GIỚI
NGUYỄN BỈNH KHIÊM


ĐẢO CÁT BÀ


ĐƯỜNG VEN BIỂN Ở KHU 2 ĐỒ SƠN


CẦU BÍNH

ĐẢO NHÂN TẠO HOA PHƯƠNG