đề và đáp án học kỳ 2 khối 10

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN KHỐI 10
Thời gian làm bài : 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)

2 x 2 − 3x + 1
≥0
−2 x + 3

2
b) x − 9 x + 4 ≤ 4

Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
m(m − 1) x 2 + mx + 2 ≥ 0
Bài 3: (2,0 điểm) Cho bảng số liệu tình hình dân số nước ta
(Đơn vị tính: nghìn người)
Năm

1980

1985

1988

1995

1997

2000

2007

Dân số

53772

59872

63727

71996

74307

77686

85170

Vẽ biểu đồ hình cột thể hiện tình hình dân số nước ta.
Bài 4: (1,0 điểm) Cho sin a =

3
π
và 0 < a < . Tính sin 2α .

5
2

Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua 2 điểm A(-1;2) và B(0;5)
b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I (1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng
(∆) : 3x + 4y − 1 = 0 .
Bài 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip ( E ) :

x2 y2
+
= 1 . Tìm độ dài trục lớn và
16 9

độ dài trục nhỏ, tọa độ tiêu điểm; tiêu cự của elip.

--------------------------------------------- Hết --------------------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………….. Số báo danh: ……………………………...
Chữ kí của giám thị 1: …………………………… Chữ kí của giám thị 2: ……………………


HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài

Câu

ĐÁP ÁN

Điểm

2 x − 3x + 1
≥0
−2 x + 3
2

1

1

∑1,5 đ
2 x 2 − 3x + 1
−2 x + 3
x =1
2
2 x − 3x + 1 = 0 ⇔ 
x = 1

2

Xét dấu vế trái của bất phương trình đã cho: f ( x) =

3
−2 x + 3 = 0 ⇔ x =
2

Ta có:

;

0.5

Bảng xét dấu:

-∞

x
2x − 3 x + 1
- 2x +3
f(x)
2

1/2
+ 0
+
+ 0



+

1
0

+
+

- 0

1

 3
 

Tập nghiệm của bất phương trình : T =  −∞;  ∪ 1; ÷
2
2
2



+ ∞

3/2

x2 − 9x + 4 ≤ 4
 x 2 − 9 x + 4 ≤ 4
⇔ 2
 x − 9 x + 4 ≥ −4
 x 2 − 9 x ≤ 0
⇔ 2
 x − 9 x + 8 ≥ 0
0 ≤ x ≤ 9

⇔  x ≤ 1
 x ≥ 8


0

+ 

+
-

0.5

0.5

∑1,5 đ
0,5đ

0,5

0,25đ

0 ≤ x ≤ 1
⇔
8 ≤ x ≤ 9

0,25

Tập nghiệm của bất phương trình : T = [0;1] ∪ [8;9]

Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
m(m − 1) x 2 + mx + 2 ≥ 0

2

Đặt f ( x ) = m(m − 1) x 2 + mx + 2 ≥ 0
Với m = 0 ta có 2>0 (thỏa yêu cầu) => m=0 (nhận) (1)

Với m = 1 ta có x≥-2 (không thỏa yêu cầu) => m=1 (loại)

∑1, 0 đ
0.25đ

( )

Với m≠0; m≠1 ta có f x ≥ 0 ∀x ∈ ¡

m( m − 1) > 0
a > 0
⇔
⇔
2
 ∆ ' ≤ 0
−7m + 8m ≤ 0
 m

 m
⇔  m

 m



<0
>1
≤0
8
≥

7

0.25đ

0.25đ


m < 0
⇔
(2) từ (1) và (2)=>
m ≥ 8

7

m ≤ 0

m ≥ 8

7

0.25đ

∑ 2, 0 đ

Vẽ biểu đồ hình cột

3

2,0đ

Cho sin a =

3
π
và 0 < a < . Tính sin 2α
5
2

∑1, 0 đ
3
5

2

Ta có sin 2 α + cos 2α = 1 ⇔ cos 2α = 1 − sin 2 α = 1 −  ÷ =

4
⇒ cosα = ±
5
π
4
do 0 < a <
nên ⇒ cosα =
2
5
3  4  24
sin 2α = 2sin α cosα = 2. .  ÷ =
5  5  25
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua 2 điểm A(-1;2) và B(0;5)

4

1

Đường thẳng d qua điểm A và B
r
Điểm thuộc đường thẳng d: A( − 1 ; 2 ) và VTPT n = (3; −1)
Phương trình đường thẳng d là: 3( x + 3 ) -( y – 1 ) = 0
<=> 3x -y +5 = 0
Vậy Phương trình tổng quát đường thẳng d là : 3x -y +5 = 0

Viết phương trình đường tròn (C) tâm I (1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng
(∆) : 3x + 4y − 1 = 0 .
Do đường tròn (C) có tâm I và tiếp xuc với đường thẳng ∆ nên ta có

5

2

•
•

Tâm I(1; -2)
Bán kính R = d( I , ∆ )

d( I , ∆ ) =

( )

3.1 + 4. −2 − 1

32 + 42

=

pt( C ) : ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 =

0.5

0,25
0.25

∑1, 0 đ
0.5đ
0.5đ

∑1, 0 đ
0.5đ

6
5
36
25

x2 y 2
+
=1
16 9
 a 2 = 16
a = 4
⇔

ta có  2
b = 3
b = 9
(E) :

6

16
25

Mà a 2 = b 2 + c 2 ⇒ c 2 = a 2 − b 2 = 7 ⇒ c = 7

0.25đ
0.25đ

∑1, 0 đ
0.25

0,25


Độ dài trục lớn: A1 A2 = 8

0,25

Độ dài trục bé: B1 B2 = 6
Tọa độ các tiêu điểm: F1 (− 7;0) , F1 ( 7;0)
Tiêu cự: F1 F2 = 2 7

Thoại Sơn, ngày 9 tháng 4 năm 2011

GV ra đề thi
Trương Quang Thiện
--------------------------

0.25