Nghiên cứu ảnh hưởng của hàm lượng nước lên phổ phát tần số tổng quang học (SFG) của d glucose

++

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---

---

QUÁCH TRUNG ĐÔNG

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HÀM LƯỢNG NƯỚC
LÊN PHỔ PHÁT TẦN SỐ TỔNG QUANG HỌC (SFG)
CỦA D-GLUCOSE

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội, 2014


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---

---

QUÁCH TRUNG ĐÔNG

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HÀM LƯỢNG NƯỚC
LÊN PHỔ PHÁT TẦN SỐ TỔNG QUANG HỌC (SFG)
CỦA D-GLUCOSE

CHUYÊN NGÀNH : QUANG HỌC
Mã số

: 60440109
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. HOÀNG CHÍ HIẾU

Hà Nội, 2014


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Hoàng Chí Hiếu
là người hướng dẫn trực tiếp đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo và tạo mọi điều kiện thuận
lợi để tôi có thể hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô cùng toàn thể các nghiên cứu sinh,
học viên cao học và sinh viên thuộc Bộ môn Quang lượng tử đã nhiệt tình giúp đỡ,
tham gia nghiên cứu, trao đổi tài liệu, dụng cụ thí nghiệm và đóng góp ý kiến trong
suốt quá trình học tập, nghiên cứu tại Bộ môn.
Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn các cán bộ, chuyên viên của các phòng ban
trong nhà trường và Khoa Vật lý đã hướng dẫn, tạo điều kiện để tôi nhanh chóng hoàn
thành mọi thủ tục bảo vệ.
Cuối cùng, tôi xin được gửi lòng biết ơn đến gia đình và người thân đã luôn
ủng hộ, tin tưởng và động viên tôi trong suốt quá trình học tập và công tác.

Hà Nội, ngày 1 tháng 12 năm 2014
Học viên cao học

Quách Trung Đông

MỤC LỤC

PHỤ LỤC 1: DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT .................................... i
PHỤ LỤC 2: DANH MỤC HÌNH VẼ .....................................................................ii
PHỤ LỤC 3: DANH MỤC BẢNG BIỂU ............................................................... iv
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT ....................................................................... 3
1.1. Cơ sở quang học phi tuyến ................................................................................ 3
1.1.1. Tương tác giữa ánh sáng với vật chất ........................................................3
1.1.2. Độ phân cực phi tuyến và độ cảm phi tuyến ..............................................4
1.2. Một số hiện tượng quang học phi tuyến bậc hai.............................................. 5
1.2.1. Hiện tượng chỉnh lưu quang học và phát hoà ba bậc hai ...........................5
1.2.2. Quá trình trộn ba sóng, điều kiện tương hợp pha.......................................6
1.3. Phát tần số tổng quang học SFG ..................................................................... 10
1.3.1. Phương trình Maxwell trong quang học phi tuyến ..................................10
1.3.2. Cường độ của sóng tần số tổng ................................................................13
1.3.3. Điều kiện gần tương hợp pha ...................................................................15
1.3.4. Quang học phi tuyến bề mặt.....................................................................17
1.4. Một số nghiên cứu quang phổ học dao động về D-glucose ........................... 22
CHƯƠNG 2 – THỰC NGHIỆM ........................................................................... 29
2.1. Tổng quan về D-glucose ................................................................................... 29
2.1.1. Cấu trúc hoá học của D-glucose...............................................................29
2.1.2. Các đặc trưng vật lý của D-glucose .........................................................32
2.2. Chuẩn bị mẫu.................................................................................................... 32
2.3. Các thiết bị thí nghiệm ..................................................................................... 33


2.3.1. Hệ laser pico giây Nd:YAG .....................................................................33
2.3.2. Laser Nd:YAG module PL2251A ............................................................34

2.3.3. Khối nhân đôi tần số H500.......................................................................35
2.3.4. Máy phát tham số quang học PG500/DFG ..............................................36
2.3.5. Giá mẫu ....................................................................................................36
2.3.6. Máy đơn sắc MS3504 và nhân quang điện PMT .....................................37
2.3.7. Phần mềm SFG spectrometer ...................................................................38
2.4. Sơ đồ đo phổ tần số tổng của D-glucose ......................................................... 38
2.4.1. Bố trí hệ đo ...............................................................................................38
2.4.2. Quy trình thí nghiệm đo phổ tần số tổng của D-glucose .........................41
CHƯƠNG 3 – KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ....................................................... 43
3.1. Phổ SFG của mẫu D-glucose 0% H2O ............................................................ 44
3.2. Phổ SFG của các mẫu D-glucose với hàm lượng nước thêm vào khác
nhau .......................................................................................................................... 46
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 51
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 53


PHỤ LỤC 1: DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT
SFG: Sum frequency generation
FT – IR: Fourier transform infrared spectroscopy
OFC: Optical frequency converter
OPA: Optical parametric amplifier
OPO: Optical parametric oscillator
SPDC: Spontaneous parametric down-converter
PMT: Photomultiplier tube
CDS: Correlated double sample

i


PHỤ LỤC 2: DANH MỤC HÌNH VẼ

CHƯƠNG 1 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Hình 1.1: Sự phụ thuộc của độ phân cực môi trường vào điện trường dừng trong môi
trường quang học tuyến tính và phi tuyến...................................................................5
Hình 1.2: Quá trình tương tác ba photon trong môi trường phi tuyến bậc hai ...........7
Hình 1.3: Điều kiện tương hợp pha .............................................................................8
Hình 1.4: Các thiết bị phát thông số OFC, OPA, OPO và SPDC ...............................9
Hình 1.5: Ảnh hưởng của độ lệch vector sóng lên sự phát tần số tổng ....................15
Hình 1.6: Giản đồ biểu diễn vật liệu quang phi tuyến bậc hai dưới dạng đơn tinh thể
đồng nhất (a) và vật liệu cực tuần hoàn (b) với trục dương c đảo chiều theo chu kỳ Λ
...................................................................................................................................16
Hình 1.7: So sánh biến đổi không gian của biên độ trường sóng tạo thành trong tương
tác phi tuyến với ba điều kiện tương hợp pha khác nhau..........................................16
Hình 1.8: Ví dụ về sự phát hoà ba bậc hai phản xạ tại bề mặt của vật liệu quang phi
tuyến bậc hai (a) và vật liệu quang phi tuyến đối xứng tâm (b). ..............................17
Hình 1.9: Sự tạo thành sóng hòa ba bậc hai truyền qua và phản xạ tại mặt phân cách
(a) và định nghĩa các vector điện, từ trường cho trường hợp P vuông góc với mặt
phẳng tới (b). .............................................................................................................19
Hình 1.10: Phổ Raman của dung dịch D-glucose với nồng độ 22% và 50% theo
Mathlouthi và Luu .....................................................................................................23
Hình 1.11: Phổ FT-Raman của dung dịch α-D-glucose “khô” và “ướt”theo Joanna
Goral ..........................................................................................................................24
Hình 1.12: Phổ FT-Raman của dung dịch β-D-glucose “khô” và “ướt”theo Joanna
Goral ..........................................................................................................................25
Hình 1.13: Phổ cường độ tần số tổng của mode dao động hóa trị C-H theo Miyauchi
và cộng sự..................................................................................................................26
Hình 1.14: Phổ FT-IR của D-glucose khô trong vùng CH [2]..................................27

ii

CHƯƠNG 2 – THỰC NGHIỆM
Hình 2.1: Cấu trúc của Glucose ................................................................................30
Hình 2.2: Các đồng phân tuần hoàn không đối ảnh của D-glucose. .........................31
Hình 2.3: Cơ chế tạo mẫu D-glucose ẩm ..................................................................33
Hình 2.4: Hệ đo SFG của hãng EKSPLA (Lithuania) đang được đặt tại Bộ môn Quang
lượng tử, Khoa Vật lý, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên...........................................34
Hình 2.5: Đầu phát laser Nd:YAG mã hiệu PL 2250 của hãng EKSPLA ................35
Hình 2.6: Thiết kế quang học bên trong khối nhân tần H500. ..................................36
Hình 2.7: Giá mẫu gắn với motor bước ....................................................................37
Hình 2.8: Sự tạo thành tín hiệu SFG. ........................................................................39
Hình 2.9: Bố trí hệ đo SFG. ......................................................................................40
Hình 2.10: Ảnh chụp thực tế hệ quang học và bàn đặt mẫu của phép đo tần số tổng
của D-glucose. ...........................................................................................................41
CHƯƠNG 3 – KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Hình 3.1: Giản đồ miêu tả tổ hợp các trạng thái phân cực khác nhau của chùm khả
kiến (1), chùm hồng ngoại (2) và tín hiệu SFG thu được (3)....................................43
Hình 3.2: Phổ tần số tổng của mẫu D-glucose khô theo bốn cấu hình phân cực khác
nhau. ..........................................................................................................................44
Hình 3.3: Phổ Raman của α-D-glucose được thu bởi Corbett và cộng sự [9] ..........45
Hình 3.4: Phổ SFG của mẫu D-glucose ban đầu theo các nồng độ nước thêm vào khác
nhau ...........................................................................................................................46
Hình 3.5: Phổ Raman của β-D-glucose thu được bởi Corbett và cộng sự [9]. .........47
Hình 3.6: Tính biến đổi quay của D-glucose dưới tác dụng của nước. ....................47
Hình 3.7: Hình chiếu Newman của α-D-glucose và β-D-glucose được nhìn từ C(6)
đến C(5) ở dạng tinh thể. Nhóm C(6)H2OH lần lượt có cấu hình là gt và gg [13]. .48
Hình 3.8: Đồ thị dựng lại phổ Raman của α-D-glucose và β-D-glucose từ kết quả
nghiên cứu của Corbett và cộng sự [9] .....................................................................49
Hình 3.9: Phổ SFG của mẫu D-glucose thêm nước và sau khi được sấy khô ..........50

iii

PHỤ LỤC 3: DANH MỤC BẢNG BIỂU
CHƯƠNG 1 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Bảng 1.1: Các đỉnh dao động của D-glucose khô trong vùng CH [2] ......................28
CHƯƠNG 2 – THỰC NGHIỆM
Bảng 2.1: Các thông số đặc trưng của PMT .............................................................37
CHƯƠNG 3 – KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Bảng 3.1: Các mode dao động của D-glucose khô trong vùng CH ..........................45
Bảng 3.2: Các mode dao động của D-glucose ướt trong vùng CH ...........................49

iv


Luận văn thạc sĩ khoa học

MỞ ĐẦU
Ngày nay, sự phát triển không ngừng của công nghệ sinh học và khoa học vật
liệu yêu cầu phải có những công cụ và thiết bị mới để sử dụng cho việc phân tích.
Trong bối cảnh đó, hiệu ứng phát tần số tổng (SFG) quang học bậc hai được quan
tâm rất nhiều vì những ưu điểm vượt trội như độ nhạy đơn lớp nguyên tử, tính định
hướng cao so với phương pháp phổ dao động quang học bậc một FT-IR hoặc Raman
[3,4]. SFG thực chất là hiệu ứng quang học phi tuyến bậc hai có đặc điểm bị cấm ở
các vật liệu có cấu trúc đối xứng tâm và phát rất mạnh trong các cấu trúc đối xứng
tâm bị phá vỡ như bề mặt, giao diện của vật liệu hoặc các cấu trúc có tính chirality
(đối xứng bàn tay) [3]. Kỹ thuật SFG đã được ứng dụng thành công để nghiên cứu
các cấu trúc dao động bề mặt và động học trên các bề mặt giao diện khác nhau. Các
mode dao động hoạt động bề mặt của các phân tử tại mặt phân cách cộng hưởng với
tín hiệu SFG khi sự định hướng phân cực của các tia laser bơm phù hợp với sự định
hướng của mode dao động phân tử. Vì vậy, ta có thể thu được thông tin về sự định

hướng, sắp xếp của các phân tử tại bề mặt giao diện đó [4].
Các phân tử hữu cơ thường có cấu trúc chirality, vì vậy SFG là công cụ rất hữu
dụng trong việc nghiên cứu cấu trúc, tính chất quang của các phân tử hữu cơ [3,4].
Năm 2006, Miyauchi và đồng nghiệp đã sử dụng kính hiển vi với kỹ thuật SFG để
quan sát một cây thủy sinh Chara fibrosa [6]. Các tác giả đã so sánh phổ SFG của
Chara fibrosa với phổ SFG của các saccharide tinh khiết như amylopectin, amylose,
glucose và β-cyclodextrin và phát hiện ra rằng amylopectin là thành phần chính trong
nhụy của Chara fibrosa. Kết quả của nghiên cứu này đã chứng minh khả năng ứng
dụng của SFG trong việc nghiên cứu các phân tử hữu cơ.
Đối tượng nghiên cứu được đề cập đến trong luận văn là D-glucose. Đây là một
carbohydrate quan trọng bậc nhất trong tự nhiên về mặt sinh học, được hấp thụ trực
tiếp vào máu thông qua quá trình tiêu hoá. Glucose được sử dụng như là nguồn cung
cấp năng lượng và trung gian trao đổi chất cho các tế bào và là một trong những sản
phẩm chính của quá trình quang hợp và nhiên liệu cho quá trình hô hấp tế bào. Do
vai trò đặc biệt như vậy nên nhiều nghiên cứu về Glucose đã được thực hiện. Tuy
Quách Trung Đông

1

Chuyên ngành Quang học


Luận văn thạc sĩ khoa học
nhiên các dữ liệu về phổ dao động của Glucose trong vùng CH, đặc biệt là các nghiên
cứu về sự thay đổi cấu trúc của Glucose dưới ảnh hưởng của nước bằng phương pháp
quang phổ học dao động tần số tổng còn rất hạn chế.
Với mục đích xác định lại phổ dao động tần số tổng SFG của D-glucose và
nghiên cứu ảnh hưởng của nước lên sự thay đổi cấu trúc của D-glucose dựa trên việc
Bộ môn Quang lượng tử, Khoa Vật Lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐH
QGHN hiện đang sở hữu một hệ quang phổ kế tần số tổng duy nhất tại Việt Nam và

rất hiện đại trong khu vực, tôi đã quyết định thực hiện luận văn thạc sĩ khoa học
“Nghiên cứu ảnh hưởng của hàm lượng nước lên phổ tần số tổng quang học
(SFG) của D-glucose” dưới sự hướng dẫn của TS. Hoàng Chí Hiếu. Các kết quả
trong luận văn này có thể sẽ được dùng để bổ sung cho cơ sở dữ liệu quang phổ học
dao động của D-glucose trong các nghiên cứu tiếp theo về Glucose nói riêng và các
phân tử sinh học nói chung.
Luận văn được trình bày trong 03 chương:
Chương 1: Cơ sở lý thuyết
Chương 2: Thực nghiệm.
Chương 3: Kết quả và thảo luận.

Quách Trung Đông

2

Chuyên ngành Quang học


Luận văn thạc sĩ khoa học

CHƯƠNG 1 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1. Cơ sở quang học phi tuyến
Quang học phi tuyến là lĩnh vực nghiên cứu về các tính phi tuyến xảy ra khi có
sự đáp ứng của hệ vật chất với trường quang học đặt vào. Được phát hiện lần đầu tiên
bởi Franken và cộng sự vào năm 1961 [5] sau khi Maiman chứng minh sự hoạt động
của laser vào năm 1960, cho đến nay quang học phi tuyến đã phát triển một cách
mạnh mẽ, đóng góp những công cụ hữu ích trong rất nhiều ngành khoa học khác.
1.1.1.

Tương tác giữa ánh sáng với vật chất

Sóng điện từ (ánh sáng) truyền trong môi trường được mô tả bằng một sóng
ngang có thành phần điện trường và từ trường là nghiệm của hệ các phương trình
Maxwell, được viết trong hệ SI dưới dạng [5]:
߲࡮
߲‫ݐ‬
߲ࡰ
∇×ࡴ=࢐+
߲‫ݐ‬

∇×ࡱ=−
∇. ࡰ = ߩ
∇. ࡮ = 0

ࡰ = ߝ଴ ࡱ + ࡼ

(1.1)

࢐ = ߪ. ࡱ

ࡴ=

1
࡮−ࡹ
ߤ

Trong đó ‫ ܦ‬là cảm ứng điện, ‫ ܧ‬là điện trường, ݆ là mật độ dòng, ߪ là độ dẫn điện, ߝ଴

là hằng số điện môi chân không, ‫ ܤ‬là cảm ứng từ, ߤ଴ là hằng số từ môi chân không,

‫ ܪ‬là cường độ từ trường, ܲ là độ phân cực điện và ‫ ܯ‬là độ phân cực từ.

Do môi trường được cấu tạo bởi các hệ nguyên tử, sự tương tác giữa ánh sáng

và môi trường sẽ làm xuất hiện các moment cảm ứng điện và từ trong môi trường.
Dưới tác dụng của điện từ trường của ánh sáng, các moment này sẽ được định hướng
và môi trường vì thế trở nên bị phân cực. Trong môi trường sẽ có các moment phân
cực hay thường được gọi là độ phân cực ܲ. Sự định hướng của các độ phân cực ܲ
Quách Trung Đông

3

Chuyên ngành Quang học


Luận văn thạc sĩ khoa học
này sẽ phụ thuộc vào tính chất của môi trường cũng như cường độ trường ánh sáng
tới. Kết quả là các đặc trưng quang học của môi trường bị biến đổi. Trong gần đúng

lưỡng cực điện, độ phân cực ܲ sẽ phụ thuộc vào cường độ trường ánh sáng bên ngoài
‫ ܧ‬theo hệ thức:

ܲ = ܲሺ‫ ܧ‬ሻ = ߝ଴ ߯‫ܧ‬

(1.2)

Trong đó, ߯ là độ cảm điện của môi trường liên hệ với hằng số điện môi ߝ và chiết
suất môi trường ݊ bởi hệ thức:

݊ = √ߝ = ඥ1 + 4ߨ߯

(1.3)

Với điện trường ánh sáng có cường độ không lớn, độ phân cực cảm ứng ܲ thể hiện

sự thay đổi khoảng cách giữa các điện tích dương và âm trong nguyên tử hoặc phân

tử riêng lẻ của môi trường và tỷ lệ tuyến tính với điện trường ánh sáng tới. ߯ không

phụ thuộc vào cường độ điện trường và bằng hằng số. Moment lưỡng cực điện dao
động cảm ứng theo điện trường ánh sáng tới sẽ bức xạ cùng tần số với ánh sáng tới.
1.1.2.

Độ phân cực phi tuyến và độ cảm phi tuyến

Khi cường độ ánh sáng tới đủ mạnh, ví dụ như các xung laser công suất lớn

(‫~ܧ‬10ଵଵ ܸ ⁄݉), độ cảm điện ߯ sẽ là hàm của điện trường ‫ܧ‬. Một cách gần đúng có
thể khai triển hàm ߯ሺ‫ ܧ‬ሻ dưới dạng chuỗi số:

߯ሺ‫ ܧ‬ሻ = ߯ ሺଵሻ + ߯ ሺଶሻ : ‫ ܧ‬+ ߯ ሺଷሻ ∴ ‫ ܧܧ‬+ ⋯

(1.4)

Trong đó, ߯ ሺ௝ሻ với ݆ = 1, 2, 3, … là một tensor.
߯ ሺଵሻ được gọi là tensor độ cảm tuyến tính.

߯ ሺଶሻ , ߯ ሺଷሻ , … được gọi là tensor độ cảm phi tuyến bậc 2, 3, …

Thay (1.4) vào (1.2) ta thu được biểu thức của độ phân cực ܲ:

ܲ = ߝ଴ ൣ߯ ሺଵሻ . ‫ ܧ‬+ ߯ ሺଶሻ : ‫ ܧ ܧ‬+ ߯ ሺଷሻ ∴ ‫ ܧ ܧܧ‬+ ⋯ ൧

(1.5)

Hình 1.1 chỉ ra sự phụ thuộc của độ phân cực môi trường vào điện trường dừng trong
môi trường quang học tuyến tính và phi tuyến theo biểu thức (1.5). Hầu hết các hiện
tượng quang học sinh ra bởi ba số hạng đầu trong biểu thức (1.5). Độ cảm tuyến tính
߯ ሺଵሻ là nguồn gốc của các thuộc tính quang học tuyến tính như phản xạ, khúc xạ, …

Độ cảm bậc hai ߯ ሺଶሻ là nguồn gốc của các hiện tượng phát hoạ ba bậc hai, phát tần số
Quách Trung Đông

4

Chuyên ngành Quang học


Luận văn thạc sĩ khoa học
tổng, tần số hiệu, phát tham số quang và hiệu ứng điện quang bậc nhất. Độ cảm bậc

ba ߯ ሺଷሻ là nguyên nhân phát hoà ba bậc ba, hiệu ứng điện quang bậc hai, hấp thụ hai
photon, tán xạ Raman cưỡng bức, tự hội tụ, tự điều pha …
Quang học tuyến tính
ܲ = ߝ଴ ߯‫ܧ‬
Độ phân cực

Quang học phi tuyến
ܲ = ߝ଴ ൣ߯ ሺଵሻ . ‫ ܧ‬+ ߯ ሺଶሻ : ‫ ܧ ܧ‬+ ߯ ሺଷሻ ∴ ‫ ܧ ܧܧ‬+ ⋯ ൧
Độ phân cực

Điện trường

Điện trường

Hình 1.1: Sự phụ thuộc của độ phân cực môi trường vào điện trường dừng trong môi
trường quang học tuyến tính và phi tuyến
Trong môi trường đối xứng tâm (môi trường có đối xứng nghịch đảo), khi tác dụng

toán tử đối xứng nghịch đảo ‫ܫ‬଴ lên ܲ ta có:

‫ܫ‬଴ ሺܲሻ = −ܲ = −ߝ଴ ߯ ሺଵሻ . ‫ ܧ‬− ߝ଴ ߯ ሺଶሻ : ‫ ܧ ܧ‬− ߝ଴ ߯ ሺଷሻ ∴ ‫ ܧ ܧܧ‬− ⋯

(1.6)

‫ܫ‬଴ ሺܲሻ = −ߝ଴ ߯ ሺଵሻ . ‫ ܧ‬+ ߝ଴ ߯ ሺଶሻ : ‫ ܧ ܧ‬− ߝ଴ ߯ ሺଷሻ ∴ ‫ ܧ ܧܧ‬+ ⋯

(1.7)

Mặt khác khi tác dụng toán tử ‫ܫ‬଴ lên ‫ܧ‬, do ‫ܫ‬଴ ሺ‫ ܧ‬ሻ = −‫ ܧ‬nên ta có:

So sánh (1.6) và (1.7) ta thấy rằng ߯ ሺଶ௡ሻ = 0 tức là trong gần đúng lưỡng cực điện,

các hiện tượng quang học phi tuyến có nguồn gốc là độ cảm bậc chẵn sẽ chỉ xảy ra
trong các môi trường bất đối xứng tâm.
1.2. Một số hiện tượng quang học phi tuyến bậc hai

Trong nội dung của luận văn này sẽ chỉ chủ yếu xét đến các hiện tượng quang

học phi tuyến bậc hai có nguồn gốc từ độ cảm phi tuyến bậc hai ߯ ሺଶሻ .
1.2.1.

Hiện tượng chỉnh lưu quang học và phát hoà ba bậc hai

Xét trường hợp đơn giản khi có một sóng phẳng đơn sắc điện trường ‫= ܧ‬

‫ܧ‬଴ ܿ‫ ݐ߱ݏ݋‬truyền theo một phương nào đó. Độ phân cực của môi trường dưới dạng vô

hướng, một chiều, bỏ qua sự phụ thuộc vào không gian, coi hằng số điện môi ߝ଴ = 1,
chỉ chú ý tới ba số hạng đầu tiên có thể biểu diễn dưới dạng:

Quách Trung Đông

5

Chuyên ngành Quang học


Luận văn thạc sĩ khoa học
ܲሺ‫ ݐ‬ሻ = ߯ ሺଵሻ ‫ܧ‬଴ ܿ‫ ݐ߱ݏ݋‬+ ߯ ሺଶሻ ‫ܧ‬଴ଶ ܿ‫ ݏ݋‬ଶ ߱‫ ݐ‬+ ߯ ሺଷሻ ‫ܧ‬଴ଷ ܿ‫ ݏ݋‬ଷ ߱‫ݐ‬

(2.1)

Có thể viết gọn lại biểu thức (8) là:

ܲሺ‫ ݐ‬ሻ = ‫ܤ‬଴ + ‫ܤ‬ଵ ܿ‫ ݐ߱ݏ݋‬+ ‫ܤ‬ଶ ܿ‫ݏ݋‬2߱‫ ݐ‬+ ‫ܤ‬ଷ ܿ‫ݏ݋‬3߱‫ݐ‬

Trong đó:

ܲሺ‫ ݐ‬ሻ = ܲ଴ + ܲଵ + ܲଶ + ܲଷ
‫ܤ‬଴ =

(2.2)

1
߯ ‫ܧ‬ଶ
2 ଶ ଴

3
‫ܤ‬ଵ = ߯ଵ ‫ܧ‬଴ + ߯ଷ ‫ܧ‬଴ଷ
4
1
‫ܤ‬ଶ = ߯ଶ ‫ܧ‬଴ଶ
2
1
‫ܤ‬ଷ = ߯ଷ ‫ܧ‬଴ଷ
4

(2.3)

Có thể thấy rằng ܲ଴ là thành phần phân cực không phụ thuộc vào thời gian, theo quan
điểm lý thuyết lưỡng cực cổ điển sẽ tạo ra nguồn điện trường thứ cấp không phụ thuộc

thời gian. Do vậy, khi có ánh sáng với sóng điện từ biến thiên điều hoà theo thời gian
truyền qua môi trường phi tuyến sẽ làm xuất hiện ở lối ra một điện trường không đổi
theo thời gian tương tự như hiện tượng chỉnh lưu dòng điện xoay chiều. Nếu môi
trường phi tuyến được đặt kẹp giữa hai bản cực của một tụ điện phẳng thì độ phân

cực ܲ଴ sẽ tạo ra một hiệu điện thế giữa hai bản tụ. Hiện tượng này được gọi là sự

chỉnh lưu quang học.

Ngoài ra, từ biểu thức (2.2) cũng có thể dễ dàng nhận thấy các thành phần ܲଶ và ܲଷ

dao động với tần số lần lượt gấp hai và gấp ba lần tần số ánh sáng tới, trong các điều

kiện thích hợp sẽ trở thành các nguồn phát sóng điện từ tần số gấp hai, ba lần tần số
ánh sáng tới. Hiện tượng này được gọi là sự phát hoà ba bậc hai, bậc ba.
1.2.2.

Quá trình trộn ba sóng, điều kiện tương hợp pha

Trong môi trường quang học phi tuyến với độ cảm phi tuyến bậc hai, hiện tượng
phát hoà ba bậc hai chỉ là một trường hợp riêng của quá trình tương tác ba photon mà
kết quả của nó là sự phát ra các tần số khác với tần số tới.

Quách Trung Đông

6

Chuyên ngành Quang học


Luận văn thạc sĩ khoa học
Giả sử môi trường với độ cảm phi tuyến bậc 2 được chiếu sáng bởi hai sóng ánh sáng

với các tần số lần lượt là ߱ଵ và ߱ଶ . Điện trường tương ứng của hai sóng này lần lượt
là ‫ܧ‬ଵ = ‫ܧ‬଴ଵ ܿ‫߱ݏ݋‬ଵ ‫ ݐ‬và ‫ܧ‬ଶ = ‫ܧ‬଴ଶ ܿ‫߱ݏ݋‬ଶ ‫ݐ‬.

Điện trường tổng hợp có mặt trong môi trường khi đó sẽ là:
‫ܧ = ܧ‬଴ଵ ܿ‫߱ݏ݋‬ଵ ‫ ݐ‬+ ‫ܧ‬଴ଶ ܿ‫߱ݏ݋‬ଶ ‫ݐ‬

(2.4)

Thay biểu thức (2.4) vào biểu thức của độ phân cực phi tuyến bậc hai, ta có:

ଶ
ଶ
ܿ‫ ݏ݋‬ଶ ߱ଵ ‫ ݐ‬+ ‫ܧ‬଴ଶ
ܿ‫ ݏ݋‬ଶ ߱ଶ ‫ ݐ‬+ 2‫ܧ‬଴ଵ ‫ܧ‬଴ଶ ܿ‫߱ݏ݋‬ଵ ‫ݐ‬. ܿ‫߱ݏ݋‬ଶ ‫ ݐ‬ሿ
ܲ = ߯ ሺଶሻ ‫ ܧ‬ଶ = ߯ ሺଶሻ ሾ‫ܧ‬଴ଵ

(2.5)

2‫ܧ‬଴ଵ ‫ܧ‬଴ଶ ܿ‫߱ݏ݋‬ଵ ‫ݐ‬. ܿ‫߱ݏ݋‬ଶ ‫ܧ = ݐ‬଴ଵ ‫ܧ‬଴ଶ ሾcosሺ߱ଵ + ߱ଶ ሻ ‫ ݐ‬+ cosሺ߱ଵ − ߱ଶ ሻ ‫ ݐ‬ሿ

(2.6)

ܲଵିଶ = ߯ ሺଶሻ ‫ܧ‬଴ଵ ‫ܧ‬଴ଶ cosሺ߱ଵ + ߱ଶ ሻ ‫ ݐ‬+ ߯ ሺଶሻ ‫ܧ‬଴ଵ ‫ܧ‬଴ଶ cosሺ߱ଵ − ߱ଶ ሻ ‫ݐ‬

(2.7)

Ta có biến đổi lượng giác:

Do đó, trong biểu thức của độ phân cực (2.5) sẽ xuất hiện thành phần:

Thành phần này chính là nguồn gốc gây ra sự phát tần số tổng ߱ = ߱ଵ + ߱ଶ hoặc tần

số hiệu ߱ = ߱ଵ − ߱ଶ . Có thể dễ dàng nhận thấy rằng, sự phát hoà ba bậc hai chính
là một trường hợp riêng của phát tần số tổng khi ߱ଵ = ߱ଶ .

Thực tế khi môi trường xảy ra sự trộn hai sóng để tạo nên sóng tần số tổng ߱ଷ =

߱ଵ + ߱ଶ thì sóng mới ߱ଷ này cũng có thể tương tác với sóng ߱ଵ để tạo ra sóng ở tần

số hiệu ߱ଶ = ߱ଷ − ߱ଵ . Quá trình này được gọi là sự trộn ba sóng và chỉ xảy ra khi
thoả mãn được điều kiện tương hợp pha.

Về cơ bản, có thể xem quá trình trộn ba sóng là quá trình tương tác ba photon như
mô tả trong hình 1.2.

Hình 1.2: Quá trình tương tác ba photon trong môi trường phi tuyến bậc hai

Quách Trung Đông

7

Chuyên ngành Quang học


Luận văn thạc sĩ khoa học
Một photon tần số ߱ଵ có vector sóng ࢑૚ đến tương tác với photon tần số ߱ଶ có vector

sóng ࢑૛ tạo thành một photon tần số ߱ଷ có vector sóng ࢑૜ . Quá trình này phải thoả
mãn các điều kiện bảo toàn năng lượng và xung lượng:
ℏ߱ଷ = ℏ߱ଵ + ℏ߱ଶ
ℏ࢑૜ = ℏ࢑૚ + ℏ࢑૛

(2.8)

Điều kiện thứ nhất cho thấy sự trao đổi năng lượng giữa các sóng tương tác phải thoả

mãn sự phù hợp về tần số ሺ߱ଷ = ߱ଵ + ߱ଶ ሻ. Điều kiện thứ hai là định luật bảo toàn

xung lượng có thể viết lại là ࢑૜ = ࢑૚ + ࢑૛ và được gọi là điều kiện tương hợp pha

(hình 1.3).

Ta thấy rằng, khi điều kiện tương hợp pha ࢑૜ = ࢑૚ + ࢑૛ cho quá trình phát tần số

tổng ߱ଷ = ߱ଵ + ߱ଶ được thực hiện thì điều kiện tương hợp pha cho quá trình phát

tần số hiệu giữa sóng ߱ଷ và sóng ߱ଵ cũng như giữa sóng ߱ଷ và sóng ߱ଶ cũng đồng
thời được thoả mãn.

Hình 1.3: Điều kiện tương hợp pha
Quá trình trộn ba sóng còn được gọi là quá trình tương tác tham số và được ứng dụng
để tạo nên các thiết bị phát thông số (hình 1.4).

Nếu các sóng tới là sóng có tần số ߱ଵ (sóng tín hiệu) và ߱ଶ (sóng bơm) tương tác với

nhau để tạo ra sóng mới có tần số ߱ଷ = ߱ଵ + ߱ଶ (sóng tần số tổng) và ở lối ra của

Quách Trung Đông

8

Chuyên ngành Quang học


Luận văn thạc sĩ khoa học

thiết bị có đặt một kính lọc để chặn lại các sóng tới ban đầu (߱ଵ và ߱ଶ ) thì thiết bị
này được gọi là bộ chuyển đổi tần số quang học OFC.

Trong trường hợp sóng ߱ଵ vẫn đóng vai trò là sóng tín hiệu nhưng sóng ߱ଷ lại là
sóng bơm và ở lối ra chỉ cho ra sóng ߱ଵ thì sóng ߱ଵ được khuếch đại còn sóng ߱ଶ

được gọi là sóng đệm (Idle). Thiết bị này được gọi là bộ khuếch đại tham số quang

học OPA.
Nếu bộ khuếch đại tham số OPA được đặt trong một buồng cộng hưởng (ví dụ, được
cấu tạo từ hai gương như trong hình) để tạo phản hồi dương thì thiết bị được gọi là
máy phát tham số quang học OPO.

Với bộ chuyển đổi giảm tham số tự phát SPDC, lối vào chỉ có sóng bơm tần số ߱ଷ .

Khi đi qua tinh thể, nó sẽ bị chuyển đổi thành các thành phần tần số thấp hơn ߱ଵ và
߱ଶ một cách tự phát. Điều kiện tương hợp pha dẫn đến rất nhiều trường hợp khác

nhau mà mỗi trường hợp sẽ tạo nên một cặp sóng ߱ଵ và ߱ଶ với hướng và tần số riêng

biệt. Tập hợp các cặp sóng này tạo thành một nón ánh sáng đa phổ như miêu tả trong

hình 1.4.

Hình 1.4: Các thiết bị phát thông số OFC, OPA, OPO và SPDC

Quách Trung Đông

9

Chuyên ngành Quang học


Luận văn thạc sĩ khoa học
Các thiết bị thông số như trên được dùng để khuếch đại ánh sáng kết hợp hoặc phát
ánh sáng kết hợp trong miền tần số mà các laser không có hoặc được dùng để dò các
sóng ánh sáng yếu ở bước sóng không nhạy với các thiết bị đo có sẵn.
1.3. Phát tần số tổng quang học SFG
1.3.1.

Phương trình Maxwell trong quang học phi tuyến

Để hiểu rõ hơn sự phát tần số tổng quang học trên cơ sở lý thuyết sóng điện từ,
ta xuất phát từ hệ phương trình Maxwell (1):
߲࡮
߲‫ݐ‬
߲ࡰ
∇×ࡴ=࢐+
߲‫ݐ‬

∇×ࡱ=−

(1.1)
(1.2)

∇. ࡰ = ߩ

(1.3)

∇. ࡮ = 0

(1.4)

࢐ = ߪ. ࡱ

(1.6)

ࡰ = ߝ଴ ࡱ + ࡼ
ࡴ=

(1.5)

1
࡮−ࡹ
ߤ

(1.7)

Giả sử rằng môi trường được xét là không có các hạt tích điện tự do và không từ tính.

Nghĩa là: ߩ = 0, ࡹ = 0.

Độ phân cực cảm ứng ࡼ phụ thuộc phi tuyến vào giá trị cục bộ của cường độ điện

trường ࡱ có thể viết dưới dạng tổng của hai thành phần tuyến tính và phi tuyến:
ࡼ = ߝ଴ ߯ࡱ + ࡼே௅

(3.1)

ࡰ = ߝ଴ ࡱ + ߝ଴ ߯ࡱ + ࡼே௅ = ߝࡱ + ࡼே௅

(3.2)

Thay vào (1.5):

Với ߝ = ߝ଴ ሺ1 + ߯ሻ

Thay (3.2), (1.6) và (1.7) vào (1.2) ta được:

1
߲
߲
∇ × ࡮ = ߪ. ࡱ + ߝ ࡱ + ࡼே௅
ߤ
߲‫ݐ‬
߲‫ݐ‬

(3.3)

Khi đó lấy rot hai vế của (1.1) và thay biểu thức (3.3) vào ta có:

Quách Trung Đông

10

Chuyên ngành Quang học


Luận văn thạc sĩ khoa học
∇×∇×ࡱ+ߤ

Sử dụng hệ thức:

߲
߲
߲
൤ߪ. ࡱ + ߝ ࡱ + ࡼே௅ ൨ = 0
߲‫ݐ‬
߲‫ݐ‬
߲‫ݐ‬

(3.4)

∇ × ∇ × ࡱ = ∇ሺ∇. ࡱሻ − ∇ଶ ࡱ

Với chú ý rằng trong môi trường không có điện tích thì ∇. ࡱ = 0, ta sẽ thu được
phương trình Maxwell trong quang học phi tuyến có dạng là:
߲
߲ଶ
߲ ଶ ே௅
∇ ‫ ܧ ߪߤ = ܧ‬+ ߤߝ ଶ ‫ ܧ‬+ ߤ ଶ ܲ
߲‫ݐ‬
߲‫ݐ‬
߲‫ݐ‬
ଶ

(3.5)

Giả sử có hai sóng phẳng ở lối vào với các thành phần điện trường có tần số ߱ଵ và

߱ଶ . Trường tổng hợp của hai sóng có thể viết là:

ࡱሺ‫ ݐ‬ሻ = ࡱሺ߱ଵ ሻ expሺ݅߱ଵ ‫ ݐ‬ሻ + ࡱሺ߱ଶ ሻ expሺ݅߱ଶ ‫ ݐ‬ሻ

(3.6)

ࡼஐ = ߯ ሺଶሻ ሺΩሻ. ࡱఠభ ࡱఠమ

(3.7)

ஐ
ܲ௜ஐ = ߯௜௝௞
. ‫ܧ‬௝ ሺ߱ଵ ሻ‫ܧ‬௞ ሺ߱ଶ ሻ expሾ݅ሺ߱ଵ + ߱ଶ ሻ‫ ݐ‬ሿ

(3.8)

Do tương tác phi tuyến, độ phân cực với tần số tổng Ω = ߱ଵ + ߱ଶ được sinh ra:
Các thành phần của vector độ phân cực ࡼஐ có dạng:
ஐ
Trong đó, ߯௜௝௞
là yếu tố ma trận của tensor ߯ ሺଶሻ ሺΩሻ.

Đồng thời, thành phần phân cực với tần số hiệu Ωᇱ = ߱ଵ − ߱ଶ cũng có thể được sinh

ra với một tensor độ cảm phi tuyến khác:

ஐ
ܲ௜ஐ = ߯௜௝௞
. ‫ܧ‬௝ ሺ߱ଵ ሻ‫ܧ‬௞∗ ሺ߱ଶ ሻ expሾ݅ ሺ߱ଵ − ߱ଶ ሻ‫ ݐ‬ሿ
ᇲ

ᇲ

(3.9)

Xét trường hợp đơn giản sóng phẳng truyền theo trục z và cùng phân cực theo một
hướng :

‫ܧ‬ଵ ሺ‫ݖ‬, ‫ ݐ‬ሻ = ‫ܧ‬ଵ ሺ‫ݖ‬ሻ expሺ݅߱ଵ ‫ ݐ‬− ݅݇ଵ ‫ݖ‬ሻ

‫ܧ‬ଶ ሺ‫ݖ‬, ‫ ݐ‬ሻ = ‫ܧ‬ଶ ሺ‫ݖ‬ሻ expሺ݅߱ଶ ‫ ݐ‬− ݅݇ଶ ‫ݖ‬ሻ

(3.10)

Độ phân cực phi tuyến ở tần số tổng gây ra bởi hai sóng này sẽ là :

ܲே௅ ሺ‫ݖ‬, ‫ ݐ‬ሻ = ݀. ‫ܧ‬ଵ ሺ‫ݖ‬ሻ‫ܧ‬ଶ ሺ‫ݖ‬ሻ. expሾ݅ ሺ߱ଵ + ߱ଶ ሻ‫ ݐ‬− ݅ ሺ݇ଵ + ݇ଶ ሻ‫ݖ‬ሿ

Với ݀ là hệ số phi tuyến bậc hai.

Điện trường mới sinh ra ở tần số tổng Ω = ߱ଵ + ߱ଶ = ߱ଷ sẽ là:
‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬, ‫ ݐ‬ሻ = ‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬ሻ expሺ݅߱ଷ ‫ ݐ‬− ݅݇ଷ ‫ݖ‬ሻ

(3.11)

(3.12)

Do sóng phằng chỉ truyền theo trục z nên ta có:
Quách Trung Đông

11

Chuyên ngành Quang học


Luận văn thạc sĩ khoa học
߲ଶ
∇ ‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬, ‫ ݐ‬ሻ = ଶ ‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬, ‫ ݐ‬ሻ
߲‫ݖ‬
ଶ

(3.13)

Thay biểu thức (3.13) vào phương trình Maxwell trong quang học phi tuyến (3.5), ta
có:

߲ଶ
߲
߲ଶ
߲ ଶ ே௅
‫ ܧ‬ሺ‫ݖ‬, ‫ ݐ‬ሻ − ߤߪ ‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬, ‫ ݐ‬ሻ − ߤߝ ଶ ‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬, ‫ ݐ‬ሻ = ߤ ଶ ܲ
߲‫ ݖ‬ଶ ଷ
߲‫ݐ‬
߲‫ݐ‬
߲‫ݐ‬

(3.14)

Biến đổi vế trái (ܸܶ) của phương trình (3.14) ta có:
ܸܶ = ቈ

݀ଶ
݀
‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬ሻ቉ expሺ݅߱ଷ ‫ ݐ‬− ݅݇ଷ ‫ݖ‬ሻ − 2݅݇ଷ ൤ ‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬ሻ൨ expሺ݅߱ଷ ‫ ݐ‬− ݅݇ଷ ‫ݖ‬ሻ
ଶ
݀‫ݖ‬
݀‫ݖ‬
(3.15)
− ݇ଷଶ ‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬, ‫ ݐ‬ሻ − ݅߱ଷ ߤߪ‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬, ‫ ݐ‬ሻ + ߱ଷଶ ߤߝ‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬, ‫ ݐ‬ሻ

Một cách gần đúng, xem biên độ ‫ ܧ‬ሺ‫ݖ‬ሻ biến đổi chậm:
ቤ

݀ଶ
݀
‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬ሻቤ ≪ ฬ2݅݇ଷ ‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬ሻฬ
ଶ
݀‫ݖ‬
݀‫ݖ‬

(3.16)

Ngoài ra, khi sóng phẳng truyền trong môi trường, ta có mối quan hệ:
߱ଷଶ ߤߝ − ݇ଷଶ = 0

(3.17)

Do đó, biểu thức (3.15) được viết lại là:
ܸܶ = 2݅݇ଷ ൤

݀
‫ ܧ‬ሺ‫ݖ‬ሻ൨ expሺ݅߱ଷ ‫ ݐ‬− ݅݇ଷ ‫ݖ‬ሻ − ݅߱ଷ ߤߪ‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬, ‫ ݐ‬ሻ
݀‫ ݖ‬ଷ

(3.18)

Kết hợp các biểu thức (3.11), (3.14) và (3.18) ta thu được:
݀
ߪ ߤ
‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬ሻ = − ඨ ‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬ሻ
݀‫ݖ‬
2 ߝଷ
−

݅߱ଷ ߤ
ඨ ݀. ‫ܧ‬ଵ ሺ‫ݖ‬ሻ‫ܧ‬ଶ ሺ‫ݖ‬ሻ. expሾ−݅ ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻ‫ݖ‬ሿ
2 ߝଷ

(3.19)

Phương trình (3.19) cho thấy biên độ của sóng mới sinh ra được liên hệ với các sóng

tới thông qua hằng số phi tuyến ݀. Đã có một dòng năng lượng chuyển từ các sóng

tới tần số ߱ଵ và ߱ଶ sang sóng tần số ߱ଷ . Đồng thời quá trình đảo ngược cũng có thể

xảy ra trong đó sóng tần số ߱ଷ trộn với một trong hai sóng để tạo ra sóng có tần số

hiệu. Bằng cách biến đổi tương tự, ta có hệ các phương trình liên kết như sau:

Quách Trung Đông

12

Chuyên ngành Quang học


Luận văn thạc sĩ khoa học
݀
ߪ ߤ
‫ܧ‬ଵ ሺ‫ݖ‬ሻ = − ඨ ‫ܧ‬ଵ ሺ‫ݖ‬ሻ
݀‫ݖ‬
2 ߝଵ
−

݅߱ଵ ߤ
ඨ ݀. ‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬ሻ‫ܧ‬ଶ ሺ‫ݖ‬ሻ∗ . expሾ−݅ ሺ݇ଷ − ݇ଶ − ݇ଵ ሻ‫ݖ‬ሿ
2 ߝଵ

݀
ߪ ߤ
‫ܧ‬ଶ ሺ‫ݖ‬ሻ∗ = − ඨ ‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬ሻ
݀‫ݖ‬
2 ߝଷ
−

݅߱ଶ ߤ
ඨ ݀. ‫ܧ‬ଵ ሺ‫ݖ‬ሻ‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬ሻ∗ . expሾ−݅ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻ‫ݖ‬ሿ
2 ߝଶ

Chú ý rằng các vector sóng ࢑௜ ሺ݅ = 1,2,3ሻ nói chung có hướng khác nhau:
1.3.2.

(3.20)

∆݇ = ݇ଷ − ݇ଶ − ݇ଵ

(3.21)

Cường độ của sóng tần số tổng

Xét trường hợp đặc biệt ∆݇ = 0, khi đó biên độ ‫ܧ‬ଷ ሺ‫ݖ‬ሻ của sóng tần số tổng tăng

tuyến tính theo ‫ ݖ‬và hệ quả là cường độ của nó tăng bình phương theo ‫ݖ‬. Trường hợp

này được biết đến như là trường hợp tương hợp pha lý tưởng. Khi đó, sóng tạo ra duy
trì một quan hệ pha cố định liên quan đến độ phân cực phi tuyến và năng lượng từ
các sóng tới có thể được chuyển hoá một cách tối ưu nhất. Từ quan điểm vi mô, khi
điều kiện này được thoả mãn các lưỡng cực nguyên tử cấu thành nên hệ vật liệu được
định pha một cách thích hợp để trường phát ra bởi mỗi lưỡng cực được đưa vào theo
hướng một cách nhất quán. Do đó, công suất bức xạ toàn phần bởi toàn bộ các lưỡng
cực nguyên tử biểu hiện như là bình phương của số các nguyên tử tham gia.

Khi điều kiện ∆݇ = 0 không được thoả mãn, cường độ của bức xạ phát ra bị giảm đi.
Biên độ của trường tần số tổng ߱ଷ tại mặt phẳng thoát của môi trường phi tuyến được
xác định bằng cách lấy tích phân biểu thức (3.19) từ ‫ = ݖ‬0 đến ‫ ܮ = ݖ‬:
‫ܧ‬ଷ ሺ‫ܮ‬ሻ =

2݅݀߱ଷଶ ‫ܧ‬ଵ ሺ‫ݖ‬ሻ‫ܧ‬ଶ ሺ‫ݖ‬ሻ ௅
න expሾ−݅ ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻሿ ݀‫ݖ‬

݇ଷ ܿ
଴

2݅݀߱ଷଶ ‫ܧ‬ଵ ሺ‫ݖ‬ሻ‫ܧ‬ଶ ሺ‫ݖ‬ሻ expሾ−݅ ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻ‫ܮ‬ሿ − 1
ቆ
ቇ
=
݇ଷ ܿ
݅ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻ

Quách Trung Đông

13

(3.22)

Chuyên ngành Quang học


Luận văn thạc sĩ khoa học
Trong đó :

݇ଷ =

݊ଷ ߱ଷ ଶ
, ݊ଷ = ߝଷ
ܿ

Cường độ của sóng tần số tổng ߱ଷ được xác định bởi độ lớn của vector Poynting
trung bình theo thời gian:

‫ܫ‬௜ = 2݊௜ ߝ଴ ܿ |‫ܧ‬௜ |ଶ , ݅ = 1, 2, 3

Do đó:

(3.23)

8݊ଷ ߝ଴ ݀ ଶ ߱ଷସ |‫ܧ‬ଵ ሺ‫ݖ‬ሻ|ଶ |‫ܧ‬ଶ ሺ‫ݖ‬ሻ|ଶ expሾ−݅ ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻ‫ܮ‬ሿ − 1
ቤ
ቤ
‫ܫ‬ଷ =
݅ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻ
݇ଷଶ ܿ ଶ

Mặt khác:

expሾ−݅ ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻ‫ܮ‬ሿ − 1
ቤ
ቤ
݅ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻ
= ‫ܮ‬ଶ ቆ

ଶ

ଶ

expሾ−݅ ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻ‫ܮ‬ሿ − 1 expሾ−݅ ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻ‫ܮ‬ሿ − 1
ቇቆ
ቇ
݅ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻ‫ܮ‬

݅ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻ‫ܮ‬

ሺ1 − ܿ‫ݏ݋‬ሾ−ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻ‫ܮ‬ሿሻ
‫݊݅ݏ‬ଶ ሾ−ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻ‫ܮ‬⁄2ሿ
ଶ
=‫ܮ‬
= 2‫ܮ‬
ሾ−ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻ‫ܮ‬ሿଶ
ሾ−ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻ‫ܮ‬ሿଶ
ଶ

(3.24)

(3.25)

= ‫ܮ‬ଶ ‫ ܿ݊݅ݏ‬ଶ ሾ−ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻ‫ܮ‬⁄2ሿ

Biểu thức (3.23) có thể viết lại là:
‫ܫ‬ଷ =

8݊ଷ ߝ଴ ݀ ଶ ߱ଷସ |‫ܧ‬ଵ ሺ‫ݖ‬ሻ|ଶ |‫ܧ‬ଶ ሺ‫ݖ‬ሻ|ଶ ଶ
−ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻ‫ܮ‬
቉
‫ ܿ݊݅ݏ ܮ‬ଶ ቈ
ଶ ଶ
2
݇ଷ ܿ

(3.26)

Chú ý rằng, ảnh hưởng của độ lệch vector sóng được bao hàm đầy đủ trong hệ số

‫ ܿ݊݅ݏ‬ଶ ሾ−ሺ݇ଵ + ݇ଶ − ݇ଷ ሻ‫ܮ‬⁄2ሿ. Số hạng này được gọi là hệ số lệch pha. Hình 1.5 biểu

diễn ảnh hưởng của độ lệch vector sóng lên hiệu năng của sự phát tần số tổng.

Cũng cần phải chú ý rằng, hiệu suất của quá trình trộn ba sóng sẽ giảm khi |∆݇ |‫ܮ‬

tăng. Nguyên nhân của hiện tượng này là do nếu ‫ ܮ‬lớn hơn khoảng 1⁄∆݇ , năng lượng

có thể trôi ngược từ sóng tần số tổng ߱ଷ về các sóng ߱ଵ và ߱ଶ . Do vậy, đôi khi ta
định nghĩa

‫ܮ‬௖௢௛ = 2⁄∆݇

Quách Trung Đông

(3.27)

14

Chuyên ngành Quang học


Luận văn thạc sĩ khoa học
là độ dài kết hợp của tương tác. Đây cũng là độ dài tối ưu của tinh thể để cho năng
lượng SFG đạt giá trị cực đại. Hệ số độ lệch pha trong biểu thức (3.23) vì thế có thể
viết dưới dạng:

‫ ܿ݊݅ݏ‬ଶ ሺ‫ܮ‬⁄‫ܮ‬௖௢௛ ሻ

(3.28)

Hình 1.5: Ảnh hưởng của độ lệch vector sóng lên sự phát tần số tổng
1.3.3.

Điều kiện gần tương hợp pha

Điều kiện tương hợp pha ∆݇ = 0 nhìn chung thường khó đạt được trong môi

trường thông thường. Khi đó, có một kỹ thuật có thể được sử dụng là gần tương hợp
pha (quasi – phase matching). Ý tưởng của kỹ thuật này được mô tả trong hình 1.6
với (a) đại điện cho đơn tinh thể của vật liệu quang phi tuyến và (b) là vật liệu cực
tuần hoàn – vật liệu có cấu trúc được chế tạo sao cho sự định hướng của một trong số
các trục tinh thể, thường là trục c của một vật liệu sắt từ, bị đảo chiều tuần hoàn như
là một hàm của vị trí bên trong vật liệu. Sự đảo chiều theo hướng của trục c làm đổi
dấu của hệ số phi tuyến bậc hai ݀ một cách tuần hoàn dẫn đến có thể bù trừ cho độ
lệch vector sóng khác không ∆݇.

Quách Trung Đông

15

Chuyên ngành Quang học


Luận văn thạc sĩ khoa học

Hình 1.6: Giản đồ biểu diễn vật liệu quang phi tuyến bậc hai dưới dạng đơn
tinh thể đồng nhất (a) và vật liệu cực tuần hoàn (b) với trục dương c đảo chiều

theo chu kỳ Λ

Biên độ trường

Tương hợp pha lý tưởng
Gần tương hợp pha
Không có tương
hợp pha

Hình 1.7: So sánh biến đổi không gian của biên độ trường sóng tạo thành trong
tương tác phi tuyến với ba điều kiện tương hợp pha khác nhau.
Bản chất của hiệu ứng này được mô tả trong hình 1.7. Đường cong (a) chỉ ra rằng với
tương tác tương hợp pha lý tưởng trong vật liệu quang phi tuyến đơn tinh thể thông
thường, cường độ trường của sóng được tạo ra tăng tuyến tính với khoảng cách truyền.
Trong trường hợp có độ lệch pha (đường cong c), biên độ trường của sóng tạo thành
dao động với khoảng cách truyền. Bản chất của hiệu ứng gần tương hợp pha được mô

tả với đường cong (b). Ở đó, ta giả sử rằng chu kỳ Λ của sự đảo chiều trục tinh thể đã
được đặt bằng hai lần chiều dài kết hợp ‫ܮ‬௖௢௛ của tương tác phi tuyến. Do đó, mỗi khi
Quách Trung Đông

16

Chuyên ngành Quang học