BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH






Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) P(x) = ( x2 – 1) + ( x + 1)( x – 2 )
b) (x - 1 )( x2 + 3x – 2 ) – ( x3 – 1 )
c) ( x3 + x2 ) + ( x2 + x )
Câu 2: Nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát
biểu tiếp các khẳng định sau :
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì ………………;
tích bằng 0;
Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của
bằng 0.
tích ………
a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0 (với a,b là các số )


Bài 4:

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

1.Phương trình tích và cách giải
a) Phương trình tích
+) Ví dụ : Các phương trình
a) (2x – 3)(x + 1) = 0
b) ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0
c) x( x + 1)2 = 0
là các phương trình tích
+) Khái niệm: Phương trình tích

có dạng A(x). B(x) = 0
( A(x), B(x) là 2 biểu thức của
biến x )

a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0
(với a,b là các số )


Bài 4:

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

1.Phương trình tích và cách giải
a) Phương trình tích
+) Khái niệm: Phương trình tích
có dạng
A(x). B(x) = 0
b) Cách giải:
+) Ví dụ 1: Giải phương trình
(2x – 3)(x + 1) = 0
Giải: (2x – 3)(x + 1) = 0
⇔ 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
3
1) 2x – 3 = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 2
2) x + 1 = 0 ⇔ x = - 1
Vậy phương trình có tập nghiệm
3
S = { ; - 1}
2

a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0
(với a,b là các số )


Bài 4:

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

1.Phương trình tích và cách giải.
a) Phương trình tích
+) Khái niệm: Phương trình tích có dạng
A(x). B(x) = 0
b) Cách giải:
*) Ví dụ 1: Giải phương trình
(2x – 3)(x + 1) = 0
Giải: (2x – 3)(x + 1) = 0
⇔ 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

3
1) 2x – 3 = 0 ⇔ x =
2
2) x + 1 = 0 ⇔ x = - 1

Vậy:

3
S = { ; - 1}
2

*) Cách giải: +) A(x). B(x) = 0

 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
+) Giải: A(x) = 0 và B(x) = 0
+) KL:(Lấy tất cả các nghiệm vừa tìm được)

a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0
(với a,b là các số )


Bài 4:

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

1.Phương trình tích và cách giải.
a) Phương trình tích
+) Khái niệm: Phương trình tích có dạng
A(x). B(x) = 0
b) Cách giải:
*) Ví dụ 1: Giải phương trình
(2x – 3)(x + 1) = 0
Giải: (2x – 3)(x + 1) = 0
⇔ 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

3
1) 2x – 3 = 0 ⇔ x =
2
2) x + 1 = 0 ⇔ x = - 1

Vậy:

3

S = { ; - 1}
2

*) Cách giải: +) A(x). B(x) = 0
 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
+) Giải: A(x) = 0 và B(x) = 0
+) KL:(Lấy tất cả các nghiệm vừa tìm được)

?

Giải phương trình
a) (3x − 2) (4x + 5) = 0
b) (2x − 1)(x + 3)= 0


Bài 4:

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

1.Phương trình tích và cách giải.

Giải
(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)
⇔ (x + 1)(x + 4) - (2 – x)(2 + x) = 0

a) Phương trình tích
+) Khái niệm: Phương trình tích có dạng
A(x). B(x) = 0
⇔ x2 + 4x + x + 4 - 4 + x2 = 0
b) Cách giải: +) A(x). B(x) = 0

⇔ 2x2 + 5x = 0
 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
⇔ x (2x + 5) = 0
+) Giải: A(x) = 0 và B(x) = 0
⇔ x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
+)KL: (Lấy tất cả các nghiệm vừa tìm
1) x = 0
được)
2. Áp dụng
5
−
2) 2x + 5 = 0 ⇔ x =
a) Ví dụ 2: Giải phương trình
(x+ 1 )( x +4 ) = (2 – x)( 2 + x)

2

Vậy phương trình có tập nghiệm

5
2

S = {0; − }


Bi 4:

PHNG TRèNH TCH

1.Phng trỡnh tớch v cỏch gii.

a) Phng trỡnh tớch
+) Khỏi nim: Phng trỡnh tớch cú dng
A(x). B(x) = 0
b) Cỏch gii: +) A(x). B(x) = 0
A(x) = 0 hoc B(x) = 0
+) Gii: A(x) = 0 v B(x) = 0
+) KL: (Ly tt c cỏc nghim va tỡm c)

2. p dng
a) Vớ d 2: Gii phng trỡnh
(x+ 1 )( x +4 ) = (2 x)( 2 + x)
b) Nhn xột :

Gii
(x + 1)(x + 4) = (2 x)(2 + x)
(x + 1)(x + 4) - (2 x)(2 + x) = 0
x2 + 4x + x + 4 - 4 + x2 = 0
2x2 + 5x = 0
x (2x + 5) = 0
x = 0 hoc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0 x =

5
2

Vy phng trỡnh cú tp nghim

5

S = {0; }
2

Các bước giải phương trỡnh đưa được về phương trỡnh tích.
Bước 1: ưa phương trỡnh đã cho về dạng phương trỡnh tích:
- Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái, vế phải là 0.
- Phân tích vế trái thành nhân tử.
Bước 2 : Giải phương trỡnh tích rồi kết luận.


Bi 4:

PHNG TRèNH TCH

1.Phng trỡnh tớch v cỏch gii.
a) Phng trỡnh tớch
+) Khỏi nim: Phng trỡnh tớch cú dng
A(x). B(x) = 0
b) Cỏch gii: +) A(x). B(x) = 0
A(x) = 0 hoc B(x) = 0
+) Gii: A(x) = 0 v B(x) = 0
+) KL: (Ly tt c cỏc nghim va tỡm c)
2. p dng
a) Vớ d 2:
b) Nhn xột :

Các bước giải phương trỡnh đưa được về
phương trỡnh tích.
Bước 1: ưa phương trỡnh đã cho về dạng
phương trỡnh tích:

- Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái,
vế phải là 0.
- Phân tích vế trái thành nhân tử.
Bước 2 : Giải phương trỡnh tích rồi kết luận.

?3

Gii phng trỡnh:

a) (x - 1)(x2 + 3x 2) (x3 1) = 0
b) x2 x ( 3x 3 ) = 0
c) 3x 15 = 2x ( x 5 )
d) (x - 2)(2x + 1) = (x 2)(x + 5)


Bi 4:

PHNG TRèNH TCH

1.Phng trỡnh tớch v cỏch gii.
a) Phng trỡnh tớch
+) Khỏi nim: Phng trỡnh tớch cú dng
A(x). B(x) = 0
b) Cỏch gii: +) A(x). B(x) = 0
A(x) = 0 hoc B(x) = 0
+) Gii: A(x) = 0 v B(x) = 0
+) KL: (Ly tt c cỏc nghim va tỡm c)
2. p dng
a) Vớ d 2:
b) Nhn xột :

Các bước giải phương trỡnh đưa được về
phương trỡnh tích.
Bước 1: ưa phương trỡnh đã cho về dạng
phương trỡnh tích:
- Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái,
vế phải là 0.
- Phân tích vế trái thành nhân tử.
Bước 2 : Giải phương trỡnh tích rồi kết luận.

?3

Gii phng trỡnh:

a) (x - 1)(x2 + 3x 2) (x3 1) = 0
b) x2 x ( 3x 3 ) = 0
c) 3x 15 = 2x ( x 5 )
d) (x - 2)(2x + 1) = (x 2)(x + 5)
Bi tp 1: Bn An gii phng
trỡnh
(x - 2)(2x + 1) = (x 2)(x + 5)
nh sau:
(x - 2)(2x + 1) = (x 2)(x + 5)
2x + 1 = x + 5
2x - x = 5 - 1
x = 4
Vy phng trỡnh cú tp nghim
l S = {4}
Theo em, bn An gii ỳng hay
sai? Vỡ sao.

Bi 4:

PHNG TRèNH TCH

1.Phng trỡnh tớch v cỏch gii.
a) Phng trỡnh tớch
+) Khỏi nim: Phng trỡnh tớch cú dng
A(x). B(x) = 0
b) Cỏch gii: +) A(x). B(x) = 0
A(x) = 0 hoc B(x) = 0
+) Gii: A(x) = 0 v B(x) = 0
+) KL: (Ly tt c cỏc nghim va tỡm c)
2. p dng
a) Vớ d 2:
b) Nhn xột :

Các bước giải phương trỡnh đưa được về
phương trỡnh tích.
Bước 1: ưa phương trỡnh đã cho về dạng
phương trỡnh tích:
- Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái,
vế phải là 0.
- Phân tích vế trái thành nhân tử.
Bước 2 : Giải phương trỡnh tích rồi kết luận.

?3

Gii phng trỡnh:

c) Vớ d 3 : Gii phng trỡnh
2x3 = x2 + 2x -1
Gii:
2x3 = x2 + 2x -1
2x3 - x2 - 2x +1 = 0
(2x 3 2x) (x2 1) = 0
2x ( x2 1) ( x2- 1) = 0
( x2 1 ) (2x 1 ) = 0
(x + 1 ) (x - 1 ) ( 2x 1 ) = 0
x + 1 = 0 hoc x - 1 = 0
hoc 2x 1 = 0
1) x + 1 = 0 x = - 1
2) x - 1 = 0 x = 1
3) 2x 1 = 0 x = 0,5
Vy tp nghim ca phng trỡnh
l S = { - 1; 1; 0,5 }


Bi 4:

PHNG TRèNH TCH

1.Phng trỡnh tớch v cỏch gii.
?3
Gii phng trỡnh:
a) Phng trỡnh tớch
+) Khỏi nim: Phng trỡnh tớch cú dng c) Vớ d 3 : Gii phng trỡnh
A(x). B(x) = 0
2x3 = x2 + 2x -1

b) Cỏch gii: +) A(x). B(x) = 0
?4 Gii phng trỡnh:
A(x) = 0 hoc B(x) = 0
a) ( x3 + x2 ) + ( x2 + x ) = 0
+) Gii: A(x) = 0 v B(x) = 0
b) x(2x 9) = 3x ( x 5 )
+) KL: Ly tt c cỏc nghim va tỡm c
2. p dng
c) (12x2 -3)(x+3) + (2x2+7x+3)(x-3)= 0
a) Vớ d 2:
b) Nhn xột :

Các bước giải phương trỡnh đưa được về
phương trỡnh tích.
Bước 1: ưa phương trỡnh đã cho về dạng
phương trỡnh tích:
- Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái,
vế phải là 0.
- Phân tích vế trái thành nhân tử.
Bước 2 : Giải phương trỡnh tích rồi kết luận.


Bài 4:

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH


Bài 4:

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Bµi t©p: Trong c¸c c©u sau c©u nµo ®óng (Đ), c©u nµo sai (S).

 −1 
; 4
3 

a/ Ph­¬ng trình (x - 4)(3x + 1) = 0 cã tËp nghiÖm lµ S = 

Đ

b/ Ph­¬ng trình x (x - 1) = x cã tËp nghiÖm lµ S = { 2}

S

c/ Ph­¬ng trình (x + 3)(x - 5) + (x + 3)(2x - 1) = 0
cã tËp nghiÖm lµ S = { − 3;2}

Đ
 −1 
; −1
2



d) Ph­¬ng trình (4x + 2)(x2 + 1) = 0 cã tËp nghiÖm lµ S = 

S

e) Ph­¬ng trình (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0

cã tËp nghiÖm lµ S =  −7 ; −1 ;5
2 5 

Đ


Bi 4:

PHNG TRèNH TCH

1.Phng trỡnh tớch v cỏch gii.
a) Phng trỡnh tớch
+) Khỏi nim: Phng trỡnh tớch cú dng
A(x). B(x) = 0
b) Cỏch gii: +) A(x). B(x) = 0
A(x) = 0 hoc B(x) = 0
+) Gii: A(x) = 0 v B(x) = 0
+) KL: Ly tt c cỏc nghim va tỡm c
2. p dng
a) Vớ d 2:
b) Nhn xột :

Các bước giải phương trỡnh đưa được về
phương trỡnh tích.
Bước 1: ưa phương trỡnh đã cho về dạng
phương trỡnh tích:
- Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái,
vế phải là 0.
- Phân tích vế trái thành nhân tử.
Bước 2 : Giải phương trỡnh tích rồi kết luận.

Hng dn v nh
- Hc k bi, bit cỏch a phng
trỡnh v dng phng trỡnh tớch v
gii c phng trỡnh tớch .
- ễn li phng phỏp phõn tớch a
thc thnh nhõn t
- Lm cỏc bi tp : 26,27,28 (SBT)
v cỏc ý cũn li ca bi 21,22, 23
( SGK ), ?4c.
- Chun b tit Luyn tp .





Bài 4:

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH


a) x(5 + x) = 0
b) (x + 1)(2x − 3) = 0
c) (2x − 1)(x + 3)(x + 9) = 0