DE THI HSG TOAN 12 HUYEN LUC NAM

Sở gd - đt bắc giang
Cụm lục nam

đề thi học sinh giỏi cấp cơ sở lớp 12
Môn : Toán ; Năm học : 2010 2011
Thời gian làm bài : 180 phút

đề chính thức
Câu I ( 5điểm)
1. Cho hàm số : y = x4 2mx2 +1
( Cm )
Tìm m để ( Cm ) có 3 điểm cực trị và đờng tròn đi qua 3 điểm này có bán kính bằng 1.
2. Cho y = 2 x + 16 x 2 + 4 x + 1
(C).

Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ đợc duy nhất một tiếp tuyến (C).
Câu II ( 4điểm)
1.Giải bất phơng trình : 22 x +3 x 6 + 15.2 x +3 5 < 2 x .
x 4 x 3 y + x 2 y 2 = 1
2.Giải hệ phơng trình : 3
2
x y x + xy = 1

Câu III ( 5 điểm):
1.Cho hình chóp S.ABCD có đờng cao SA = a . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AD =
DC = a ; AB = 2a . Tính khoảng cách A đến mặt phẳng (SBC).
2.Trong góc tam diện vuông Oxyz cho điểm M . Tìm mặt phẳng () qua M cắt góc tam diện thành một
tứ diện có thể tích đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu IV ( 4 điểm ):

3

1. Tính : I =



_


3

x sin x
dx.
cos2 x
x + y = 3

2. Cho x,y thỏa mãn :

2
2
x + y 5

.

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x4 + y4 + 6x2y2.
Câu V ( 2 điểm):
Cho a , b , c , là độ dài ba cạnh của một tam giác.CMR :

4a
9b
16c

+
+
26 .
b+ca c+ab a+bc

. Hết .
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : . Số báo danh : .


Sở giáo dục và đào tạo
Bắc giang
đề chính thức

kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
năm học 2010 2011
đề thi môn : toán lớp 12
Thời gian làm bài : 180 phút.
( Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 : ( 5 điểm ) Cho hàm số y = x4 2mx2 + 2 ( Cm ) ( với m là tham số ).
3
17
3 9
2.Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có ba điểm cực trị A,B,C sao cho đờng ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm M( ; )
5 5
Câu 2:(4 điểm)
2
dx
1.Tính tích phân:

0
2
x + 4 -x
1. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( Cm ) tại điểm có hoành độ bằng 1 là

2.Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm thực :
Câu 3 : (4 điểm)
1.Giải phơng trình sau:

9

x2 -2x

+ 2.3x

2

-2x+1

-2m + 4 0 .

2
2 ( sinx -cosx ) + 2sin 2 x

+ sin x + + cos 3x - = 2 + 2cos2x .

ữ

ữ
2

1+ tan x
4
4



2.Giải hệ phơng trình sau:

x3 + 2y 2 = x 2 y + 2xy
.( x,y Ă ).

2
3 3
2
x
-2y
-3
+
y
-26
=
x
-2


Câu 4 (4 điểm):
1.Trong hệ tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD.Các đờng thẳng AB vằ BD lần lợt có phơng trình

x = -1+ 3t
2

.Điểm C thuộc đờng tròn có phơng trình ( x -2 ) + y 2 =1 .Tìm tọa độ các đỉnh của
y = -2 + 4t

là:x-2y +2=0 và

các đỉnh hình chữ nhật.

x -1 y +1 z -2
x y -2 z + 2
=
=
=
;( ): =
và mặt phẳng
1
3
4
1
1
1
(P):2x+2y-z=0.Lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng ( ) ,tiếp xúc với đờng thẳng (d) và cắt

2.Trong không gian Oxyz,cho hai đờng thẳng (d):

mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đờng tròn có bán kính bằng 4.
Câu 5:(2điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA=a , SB=b , SC=c và góc ASB bằng 600, góc BSC bằng 900,
góc CSA bằng 1200 .Tính thể tích của khối khối chóp S.ABC theo a , b và c.
Câu 6 :(1điểm)
Cho ba số dơng a ,b ,c thỏa mãn a + b + c = 3.CMR :
1 1 1

+ 2 + 2 a2 + b 2 + c2
2
a b c

Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh :Số báo danh:..