hinh hoc phang trong cac de thi dai hoc

Bài 9. ĐH 2005 A

CÁC ĐỀ CĐ-ĐH HHGT TRONG MẶT PHẲNG
2002-2010

Bài 1. ĐH 2002 A Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac

vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương
trình đường thẳng BC là

3x − y − 3 = 0 , các đỉnh A

và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp
bằng 2. tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 2. ĐH 2002 B Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac
vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm

1 
 ;0 ÷, phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0
2 

và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng
A có hoành độ âm.
Bài 3. ĐH 2002 D
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz,

x2 y 2
+ =1. xét điểm M
chi elip (E) có phương trình
16 9
chuyển động trên Ox và điểm N chuyển động trên tia

Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác
đònh M,N để đoạn MN c1o độ dài nhỏ nhất. Tính giá trò
nhỏ nhất đó.
Bài 4. ĐH 2003 B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB =
0
·
AC , BAD
= 90 . Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC

2
3




và G  ;0 ÷ là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ
các đỉnh A, B, C.
Bài 5. ĐH 2003 D Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac
vuông góc Oxyz cho đường tròn
(C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4
và đường thẳng d : x – y – 1 = 0
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường
tròn (C) qua đường thẳng d.
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
Bài 6. ĐH 2004 A
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và
B( − 3 ; −1 ). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường
tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
Bài 7. ĐH 2004 B Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho

hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường
thằng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB
bằng 6.
Bài 8. ĐH 2004 D
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC
có các đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m ≠ 0. tìm toạ
độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. xác đònh m
để tam giác GAB vuông tại G.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng
d1 : x – y = 0 và d2 : 2x + y – 1 = 0
tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A
thuộc d1 , C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
Bài 10. ĐH 2005 B
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp
xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm
của (C) đến điểm B bằng 5.
Bài 11. TSĐH 2005 D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp

x2 y 2
+
= 1 . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E),
(E) :
4
4
biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục
hoành và tam giác ABC là tam giá đều.
Bài 12. ĐH 2006 A

Trong mặt phẳng Oxy cho các đường thẳng
d1 : x + y + 3 = 0 ; d 2 : x − y − 4 = 0 ; d3 : x − 2 y = 0 .
Tìm M trên đường thảng d 3 sao cho khoảng cách từ M
đến d1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến d 2

Bài 13. ĐH 2006 B
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C)
: x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (-3;1). Gọi T1 và
T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).
Viết phương trình đường thẳng T1T2.
Bài 14. ĐH 2006 D
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C)
: x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng d : x – y +3 =
0. tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn
tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường kính đường
tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
Bài 15. ĐH 2007 A Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-0).
Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình
đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
Bài 16. ĐH 2007 B
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2)
và các đường thẳng:d1: x + y – 2 = 0, d2: x + y – 8 = 0.
Tìm toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao
cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Bài 17. ĐH 2007 D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : (x –
1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d : 3x – 4y + m = 0
Tìm m để trên d c1o duy nhất một điểm P mà từ đó có

thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) ( A, B là các
tiếp điểm ) sao cho tam giá PAB đều.

-1-


Bài 18. ĐH 2008 A Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Bài 27. ĐH 2010 A Chuan

Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của Elíp (E) biết
rằng (E) có tâm sai bằng

5
và hình chữ nhật cơ sở
3

của (E) có chu vi bằng 20.
Bài 19. ĐH 2008 B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, hãy xác đònh tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết
rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thằng AB
là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có
phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có
phương trình 4x + 3y – 1 = 0.
Bài 20. ĐH 2008 D
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) :
y2 = 16x và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt B, C ( B
và C khác A) đi động trên (P) sao cho góc BAC = 900.
Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một
điểm cố đònh.

Bài 21. ĐH 2009 A Chuan
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật
ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đờng chéo
AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đờng thẳng AB và trung
điểm E của cạnh CD thuộc đờng thẳng ∆ : x + y − 5 = 0 .
Viết phơng trình đờng thẳng AB.
Bài 22. ĐH 2009 A nang cao
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C):
x 2 + + y 2 + 4 x + 4 y + 6 = 0 và đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng
d1: 3x + y = 0 và d2: 3x − y = 0 . Gọi (T) là đường
tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao
cho tam giác ABC vng tại B. Viết phương trình của
(T), biết tam giác ABC có diện tích bằng

3
và điểm A
2

có hồnh độ dương.
Bài 28. ĐH 2010 A NC
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A
có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các
cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm tọa độ
các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao
đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Bài 29. ĐH 2010 B Chuan
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng
tại A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác trong góc A có phương

trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC,
biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hồnh
độ dương.
Bài 30. ĐH 2010 B NC
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; 3 ) và elip

x2 y 2
(E):
+
= 1 . Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E)
3
2

(F1 có hồnh độ âm); M là giao điểm có tung độ dương
của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2
qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
∆ : x + my − 2m + 3 = 0 , với m là tham số thực. Gọi I là
ANF2.
tâm của đờng tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm
Bài 31. ĐH 2010D Chuan
phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh
A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là
Bài 23. ĐH 2009 B Chuan
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): I(-2;0). Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hồnh độ
dương.
4
(x − 2) 2 + y 2 = và hai đường thẳng ∆ 1 : x – y = 0, ∆ 2 Bài 32. ĐH 2010D NC
5
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và ∆ là
: x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của

đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vng góc của
đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các
A trên ∆. Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng
đường thẳng ∆ 1, ∆ 2 và tâm K thuộc đường tròn (C)
cách từ H đến trục hồnh bằng AH.
Bài 24. ĐH 2009 B NC
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC Bài 33. CĐ 2009 Chuan
cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC
thẳng ∆ :x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , có C ( −1; −2 ) , đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao
biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5 x + y − 9 = 0 và
Bài 25. ĐH 2009D Chuan
x + 3 y − 5 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A và B.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC
có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung Bài 34. CĐ 2009 NC
tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng
là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình ∆1 : x − 2 y − 3 = 0 và ∆ 2 : x + y + 1 = 0 . Tìm toạ độ điểm
đường thẳng AC.
M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách từ điểm M
Bài 26. ĐH 2009D NC
1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : đến đường thẳng ∆ 2 bằng
2
(x – 1)2 + y2 = 1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ
0
·
điểm M thuộc (C) sao cho IMO = 30 .

-2-