Luyện tập cho học sinh một số dạng hoạt động học tập chủ yếu trong dạy học hình học không gian ở trường Trung Học Phổ Thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐỖ THỊ DIÊN

LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH MỘT SỐ DẠNG
HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CHỦ YẾU TRONG DẠY HỌC
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN V N THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGHỆ AN, 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐỖ THỊ DIÊN

LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH MỘT SỐ DẠNG
HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CHỦ YẾU TRONG DẠY HỌC
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN V N THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.10

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TS. ĐÀO TAM

NGHỆ AN, 2013

LỜI C M

N

Luận văn được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh dưới sự hướng dẫn
khoa học của Thầy giáo GS. TS. Đào Tam. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng
và biết ơn sâu sắc tới Thầy đã trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các Thầy giáo, Cô giáo trong chuyên
ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, Trường Đại học Vinh,
đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện Luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các Thầy giáo, Cô giáo đã tham gia
giảng dạy lớp Cao học 19 chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ
môn Toán.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các Thầy giáo,
Cô giáo Khoa sau đại học, Đại học Vinh.
Tác giả xin gửi tới tất cả người thân và các bạn bè lòng biết ơn sâu sắc.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó!
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được
và biết ơn các ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn.
Vinh, tháng 10 năm 2013
Tác giả


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU................................................................................................................1
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ L LU N V TH C T N C
CH H C S NH M T S
TR NG

NG H

V C LU

T Đ NG H C T P CH

NT P
U

H C HÌNH H C KHÔNG G N Ở THPT .................................8

1.1. Lý thuyết hoạt động trong dạy học Toán ở trường phổ thông..........................8
1.1.1. Khái niệm về hoạt động ................................................................................8
1.1.2. Những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động ......................................8
1.1.3. ạy học theo quan điểm hoạt động .............................................................10
1.2. Hoạt động học tập và hoạt động dạy trong bối cảnh dạy học Toán................17
1.2.1. Hoạt động học tập .......................................................................................17
1.2.2. Hoạt động dạy học trong bối cảnh đổi mới dạy học Toán...........................19
1.3. Thực trạng về luyện tập cho học sinh một số hoạt động học tập chủ yếu trong
dạy học hình học không gian ở trường THPT ......................................................20
1.3.1. M c đích khảo sát .......................................................................................20
1.3.2. Đối tượng khảo sát ......................................................................................21
1.3.3. Nội dung khảo sát .......................................................................................21
1.3. . Phương pháp khảo sát .................................................................................21
1.3. . Kết quả khảo sát và phân tích .....................................................................22
1.3. .1. Về việc nắm bắt các thành tố của hoạt động học tập và tính đối tượng của hoạt
động .........................................................................................................................................22
1.3. .2. Về việc tổ ch c các hoạt động học tập trên lớp ....................................................22
1.3. .3. Về các hoạt động trong sách giáo khoa .................................................................23
1.3. . . Một số kết luận rút ra qua khảo sát .........................................................................23

1. . Cơ sở thực tiễn về hoạt động học tập HHKG ở chương trình THPT .............26
1. .1. Đặc điểm kiến th c, tư duy của chương trình SGK hình học [39] ..............26
1. .1.1. Đặc điểm về kiến th c..............................................................................................26


1. .1.2. Đặc điểm về tư duy...................................................................................................28
1. .2. Những khó khăn sai lầm của học sinh, cách khắc ph c trong dạy học
HHKG ..................................................................................................................29
1. .2.1. Những khó khăn .......................................................................................................29
1. .2.2. Cách khắc ph c .........................................................................................................31
1. . Các hoạt động học tập chủ yếu trong dạy học HHKG của học sinh THPT ...31
1. .1. Căn c của việc xác định các hoạt động học tập .........................................31
1.5.2. Các hoạt động học tập cơ bản về học tập HHKG ở trường THPT ..............32
1. . Kết luận chương 1..........................................................................................43
CHƯƠNG 2: CÁC H
LU

N T P CÁC

TR NG

T Đ NG H C T P CH
NG H

U V PHƯƠNG TH C

T Đ NG H C T P CH H C S NH

H C HHKG Ở THPT. ................................................................44

2.1. Cơ sở của việc vận d ng quan điểm hoạt động học tập trong dạy học hình học
không gian lớp 11 THPT ......................................................................................44
2.1.1. Cơ sở triết học .............................................................................................44
2.1.2. Cơ sở tâm lý học .........................................................................................45
2.1.3. Cơ sở thực tiễn sư phạm .............................................................................45
2.1.4. Cơ sở lý luận dạy học Toán ........................................................................46
2.2. Tổng quan về hình học không gian trong chương trình Toán THPT .............46
2.3. Luyện tập một số dạng hoạt động học tập chủ yếu trong dạy học HHKG cho
học sinh THPT......................................................................................................50
2.3.1. Hoạt động xác định hình .............................................................................50
2.3.1.1. Bản chất và ý ngh a của hoạt động .........................................................................50
2.3.1.2. Biện pháp luyện tập hoạt động xác định hình cho học sinh................................50
2.3.2. Hoạt động tách các bộ phận phẳng của hình không gian để chuyển bài toán
không gian về bài toán phẳng. ..............................................................................55
2.3.2.1. Bản chất và ý ngh a của hoạt động .........................................................................55


2.3.2.2. Biện pháp thực hiện ..................................................................................................56
2.3.3. Luyện tập cho học sinh các dạng hoạt động hình dung các hình không gian
qua hình biểu diễn và sử d ng phép chiếu song song thích hợp để chuyển việc giải
bài toán không gian sang bài toán phẳng ..............................................................62
2.3.3.1. Cơ sở của hoạt động .................................................................................................62
2.3.3.2.

ngh a và biện pháp luyện tập...............................................................................64

2.3. . Luyện tập cho học sinh hoạt động trải hình ................................................69
2.3. .1. Cơ sở lí thuyết ...........................................................................................................69
2.3. .2.

ngh a của việc luyện tập cho học sinh hoạt động trải hình..............................70

2.3. .3. Biện pháp luyện tập hoạt động trải hình cho học sinh .........................................71
2.3. . Luyện tập cho học sinh một số hoạt động ngôn ngữ trong học HHKG ......76
2.3. .1.

ngh a của việc luyện tập hoạt động ngôn ngữ trong dạy học HHKG ...........76

2.3. .2. Biện pháp luyện tập hoạt động ngôn ngữ trong học HHKG ..............................76
2. . Luyện tập hoạt động trên các đối tượng trực quan nh m phát hiện vấn đề và
giải quyết vấn đề ...................................................................................................79
2. .1.

ngh a của việc sử d ng phương tiện trực quan trong dạy học Toán ........79

2. .2. Biện pháp luyện tập cho học sinh sử d ng phương tiện trực quan .............80
2. . Kết luận chương 2..........................................................................................86
CHƯƠNG 3: TH C NGH M SƯ PH M ........................................................87
3.1. M c đích thực nghiệm ...................................................................................87
3.2. Nội dung thực nghiệm ...................................................................................87
3.3. Tổ ch c thực nghiệm .....................................................................................89
3. . Kết quả thực nghiệm và một số đánh giá bước đầu .......................................89
3.5. Kết luận chương 3..........................................................................................91
K T LU N V K N NGH ..............................................................................92
T

L U TH M KHẢ ....................................................................................93

PH L C .............................................................................................................97

1

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Hiện nay việc dạy học theo quan điểm hoạt động được phản ánh
qua chương trình sách giáo khoa của các cấp học đã được nhiều giáo viên
quan tâm. Giáo viên đang chú trọng việc đổi mới phương pháp giảng dạy, tìm
ra cách dạy thích hợp, nâng cao chất lượng giảng dạy, đáp ng đủ chuẩn và
bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Sách giáo khoa đã chú trọng thiết kế các bài tập,
giúp đỡ giáo viên rất nhiều trong quá trình giảng dạy. Bộ Giáo

c đã quan

tâm đổi mới chương trình sách giáo khoa, nh m ph c v cho việc đổi mới
phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng giáo d c. Giáo viên quan tâm tới
sách giáo khoa và chú trọng khai thác các hoạt động nh m giúp HS học tập để
chiếm l nh tri th c.

o đó có thể thấy r ng giáo viên đang mong muốn tìm ra

một phương pháp dạy học tích cực, đạt hiệu quả cao.
1.2. HHKG là đối tượng còn gây nhiều khó khăn đối với quá trình
giảng dạy của nhiều giáo viên và quá trình học tập của nhiều học sinh. Rất
nhiều học sinh sợ việc học HHKG, đa số là do các em không làm được bài tập
nên dẫn tới nản và qua thời gian kiến th c về HHKG càng mất dần. Có nhiều
lý do dẫn tới việc học HHKG kém, nhưng trong đó phải kể tới đó là các em
chưa tìm được phương pháp học, chưa được rèn luyện các hoạt động thích
hợp và đặc thù của môn học.
1.3. Tâm lí học hiện đại cho r ng nhân cách của học sinh được hình

thành và phát triển thông qua các hoạt động chủ động, có ý th c. Ngay từ xa
xưa, trong dân gian ta đã có câu “trăm hay không b ng tay quen”. Nhiều danh
nhân cũng đã từng nói những câu bất hủ, như: “Suy ngh t c là hành động”
(Jean Piaget), “Cách tốt nhất để hiểu là làm” (Kant), “Học để hành, học và
hành phải đi đôi” (Hồ Chí Minh). Trong xã hội có nhiều biến đổi nhanh
chóng như ngày nay thì khả năng hành động càng được đánh giá cao.


2

Mỗi nội dung Toán học đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Đó
là những hoạt động được tiến hành trong quá trình hình thành hoặc vận d ng
nội dung đó. Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là
vạch ra được một con đường để truyền th nội dung đó và thực hiện những
nhiệm v dạy học khác, cũng đồng thời là c thể hoá được nhiệm v dạy học
đó và chỉ ra được cách kiểm tra thực hiện nhiệm v này.
Đặc biệt trong tâm lý học hiện đại Lionchep, Vưgôtxki đã có những
quan điểm của riêng mình để xem xét lý thuyết hoạt động khá toàn diện như:
hoạt động và hoạt động thành phần; động cơ hoạt động; tri th c trong hoạt
động; phân bậc hoạt động. Chúng được coi là những thành tố cơ sở của PP H
bởi vì trước hết bản thân chúng là những thành tố của PP H mà dựa vào đó,
ta có thể tổ ch c cho chủ thể (học sinh) hoạt động một cách tự giác, tích cực,
chủ động và sáng tạo, đảm bảo sự phát triển nói chung và kết quả học tập nói
riêng. Tuy nhiên, việc triển khai quan điểm này vào dạy học Toán nói chung,
dạy học Hình học nói riêng còn gặp nhiều khó khăn, chẳng hạn như:
- Làm thế nào để xác định được những hoạt động tương thích với nội dung?
- Phân tách hoạt động thành các hoạt động thành phần như thế nào?
- Làm thế nào để kích thích hoạt động học tập của học sinh?
- Xác định các kiến th c để thúc đẩy việc học tập?
- Phân bậc hoạt động như thế nào để tiến hành hoạt động phù hợp với học sinh

và yêu cầu đặt ra?
Đã có nhiều tác giả quan tâm đến lý thuyết hoạt động như Nguyễn Bá
Kim, Lê Xuân Trường, Đào Tam, Nguyễn

ương Hoàng, Trần

nh Tuấn

thông qua các công trình và luận án của mình. Các tác giả: Nguyễn Bá Kim,
Vũ Dương Th y trong cuốn “Phương pháp dạy học môn Toán” đã nghiên c u
lí luận về quan điểm hoạt động, nhưng chưa đề cập đến việc vận d ng nó vào
kiến th c c thể. Tác giả Phạm Sỹ Nam - Đại học Vinh – 2001, trong luận


3

văn thạc sỹ của mình đã vận d ng quan điểm hoạt động vào việc thực hiện
gợi động cơ với đề tài “Thực hành dạy học giải bài tập biến đổi lượng giác
theo hướng gợi động cơ cho học sinh khá, giỏi THPT”. Riêng trong l nh vực
hình học, GS.TS. Đào Tam với giáo trình “Phương pháp dạy học hình học ở
trường THPT” đã vận d ng quan điểm hoạt động cho việc hình thành các khái
niệm, quy tắc, phát hiện các định lí, chẳng hạn: Khái niệm hai vectơ cùng
phương hay cùng chiều, hai vectơ b ng nhau, quy tắc hình bình hành, định lí
Côsin trong tam giác (Hình học 10); Định lí về quan hệ song song, vuông góc
trong không gian (Hình học 11); Khái niệm elip, hypebol (Hình học 12). Luận
văn Thạc s của Nguyễn Thị Hường - Đại học Vinh – 2001, “Vận dụng quan
điểm hoạt động hóa người học thông qua chủ đề hệ thức lượng trong tam
giác và đường tròn lớp 10 THPT”. Tuy nhiên, luận văn này cũng chỉ đề cập
việc vận d ng quan điểm hoạt động trong dạy học hình học 10.
Vận d ng quan điểm hoạt động cũng được một số tác giả khác quan

tâm nhưng chưa có điều kiện nghiên c u sâu sắc, chỉ đề cập tới ở công trình
hay luận văn của mình trong một số phân m c nhỏ. Chẳng hạn, luận văn Thạc
sỹ của Nguyễn Dương Hoàng - Đại học Huế – 1999 với tiêu đề: “Hoạt động
gợi động cơ hướng đích trong dạy học các định lí hình học không gian lớp 11
THPT”. Có nhiều người vận d ng quan điểm này trong dạy học Toán song
chưa đề cập nhiều đến các kiến th c Toán học c thể, nhất là phần hình học
không gian (Chương 3, sách giáo khoa hình học 11 hiện hành). Về việc dạy
học chương này đã có nhiều tác giả quan tâm nh m nâng cao hiệu quả. Song,
trong các luận văn này các tác giả chỉ chủ yếu đề cập đến các biện pháp giúp
học sinh hoạt động một cách tích cực, nh m ng d ng và khai thác các khái
niệm, định lí. Thực tiễn dạy học ở lớp 11 cho thấy hình học không gian là một
phần kiến th c quan trọng mà khó l nh hội, nó gây cho học sinh tâm lí ngại
học phần này.


4

Như vậy, chưa có tác giả nào nghiên c u về luyện tập cho học sinh một
số hoạt động trong dạy học hình học không gian. Vì vậy, nh m đáp ng yêu
cầu của việc dạy và học, góp phần nâng cao hiệu quả đào tạo, chúng tôi chọn
đề tài “ Luyện tập cho học sinh một số dạng hoạt động học tập chủ yếu
trong dạy học hình học không gian ở trường THPT”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nh m c thể hóa một bước quan điểm hoạt động thể hiện qua hoạt
động học tập của học sinh trong dạy học hình học không gian nh m khắc
ph c những khó khăn trong nghiên c u hình học không gian của học sinh từ
đó góp phần đổi mới dạy học toán.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Làm sáng tỏ các dạng hoạt động học tập đặc thù trong dạy học hình
học không gian.

- Đề xuất các phương th c rèn luyện các dạng hoạt động nêu trên cho
học sinh.
4. GI THUYẾT KHOA HỌC
Nếu phát hiện được các dạng hoạt động học tập đặc thù trong dạy học
hình học không gian và đề xuất được các phương th c luyện tập các hoạt
động đó thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học hình học không gian ở
trường THPT.
5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên c u cơ sở lý luận về hoạt động học tập của học sinh
THPT và đề xuất các hoạt động chủ yếu trong dạy học HHKG .
5.2. Nghiên c u đề xuất các dạng hoạt động học tập chủ yếu của học
sinh trong dạy học HHKG ở trường THPT.


5

5.3. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm ch ng các hoạt động học
tập chủ yếu đã đề xuất.
6. PHƯ NG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1. Phương pháp nghiên c u lý luận về hoạt động học tập liên quan
đến các góc độ tâm lý học, giáo d c học thông qua các tài liệu tâm lý học, các
tài liệu về hoạt động học tập.
6.2. Phương pháp khảo sát thực tiễn: khảo sát tình hình dạy và học
HHKG, tổ ch c thực nghiệm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc
luyện tập một số hoạt động học tập, đối ch ng với kết quả học tập khảo sát
ban đầu.
6.3. Phương pháp điều tra, phương pháp chuyên gia: thu thập các ý
kiến của học sinh, giáo viên về việc dạy và học HHKG, từ đó đưa ra các biện
pháp luyện tập hoạt động học tập.
7. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN V N

- Phát hiện các dạng hoạt động đặc thù trong dạy học hình học không
gian.
- Đề xuất hoạt động học tập chủ yếu và phương th c rèn luyện các hoạt
động đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học hình học không gian.
8. CẤU TRÚC CỦA LUẬN V N
Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn có ba
chương
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ L LU N V TH C T N C
CH H C S NH M T S
TR NG

NG H

V C LU

T Đ NG H C T P CH

H C HÌNH H C KHÔNG G

N Ở THPT

1.1. Lý thuyết hoạt động trong dạy học Toán ở trường phổ thông
1.2. Hoạt động học tập và hoạt động dạy trong bối cảnh dạy học Toán

NT P
U


6

1.3. Thực trạng về luyện tập cho học sinh một số hoạt động học tập chủ yếu
trong dạy học hình học không gian ở trường THPT
1.4. Cơ sở thực tiễn về hoạt động học tập HHKG ở chương trình THPT
1. . Các hoạt động học tập chủ yếu trong dạy học HHKG của học sinh THPT
1. . Kết luận chương 1
CHƯƠNG 2: CÁC H
TH C LU

T Đ NG H C T P CH

N T P CÁC

NG H

S NH TR NG

U V PHƯƠNG

T Đ NG H C T P CH H C

H C HHKG Ở THPT.

2.1. Cơ sở của việc vận d ng quan điểm hoạt động học tập trong dạy học hình
học không gian
2.2. Tổng quan về hình học không gian trong chương trình Toán THPT
2.3. Rèn luyện một số dạng hoạt động học tập chủ yếu trong dạy học HHKG cho
học sinh THPT
2.3.1. Hoạt động xác định hình
2.3.2. Hoạt động tách các bộ phận phẳng của hình không gian để chuyển bài
toán không gian về bài toán phẳng.

2.3.3. Luyện tập cho học sinh các dạng hoạt động hình dung các hình không
gian qua hình biểu diễn và sử dụng phép chiếu song song thích hợp để chuyển
việc giải bài toán không gian sang bài toán phẳng
2.3. .

n uyện cho học sinh hoạt động trải hình

2.3.5.

n uyện cho học sinh ột s hoạt động ngôn ng trong học HH

2.4.

n uyện hoạt động tr n các đ i tượng trực quan nh

và giải quyết v n đề
2.5. Kết luận chương 2
CHƯƠNG 3: TH C NGH M SƯ PH M
3.1. M c đích thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm

phát hiện v n đề


7

3.3. Tổ ch c thực nghiệm
3. . Kết quả thực nghiệm và một số đánh giá bước đầu
3.5. Kết luận chương 3

8

CHƯ NG 1: C

SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC LUYỆN

TẬP CHO HỌC SINH MỘT SỐ DẠNG HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CHỦ
YẾU TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở THPT
1.1. Lý thuyết hoạt động trong dạy học Toán ở trường phổ thông
1.1.1. Khái niệm về hoạt động
Hoạt động là quá trình tương tác biện ch ng giữa chủ thể và khách thể
nh m tạo ra sản phẩm thỏa mãn nhu cầu của chủ thể. Trong dạy học Toán;
chủ thể là GV, SV, HS; khách thể là các đối tượng hoạt động, các quy luật
cần khám phá, và các mối liên hệ giữa các đối tượng.
Hoạt động có hai cực chuyển hóa lẫn nhau theo ngh a: khách thể hóa
chủ thể (chủ thể xâm nhập vào hoạt động biến đổi đối tượng thành sản phẩm),
chủ thể hóa khách thể (thông qua hoạt động phát triển các năng lực và phẩm
chất của chủ thể). Quan hệ giữa chủ thể và đối tượng không phải là quan hệ
một chiều từ chủ thể tác động lên khách thể mà mối quan hệ đó thể hiện một
cách tích cực từ hai phía.
1.1.2. Những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động
Xuất phát từ điều khẳng định r ng mỗi nội dung dạy học đều liên hệ
mật thiết với những hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động đã được tiến
hành trong quá trình hình thành và vận d ng nội dung đó. Phát hiện được
những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch một con đường để
truyền th nội dung đó và thực hiện những m c đích dạy học khác, cũng đồng
thời là c thể hoá được m c đích dạy học nội dung đó và chỉ ra được cách
kiểm tra và thực hiện được những m c đích này. Cho nên điều cơ bản của
phương pháp dạy học là khai thác được những hoạt động tiềm tàng trong nội

dung để đạt được m c đích dạy học. Quan điểm này thể hiện mối liên hệ hữu
cơ giữa m c đích, nội dung và phương pháp dạy học.


9

Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và giao lưu
của học sinh nh m thực hiện những m c đích dạy học. Muốn điều khiển việc
học tập phải hiểu rõ bản chất của nó.
Học tập là một quá trình xử lí thông tin. Quá trình này có các ch c
năng: Đưa thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đưa thông tin
ra và điều phối. Học sinh thực hiện các ch c năng này b ng những hoạt động
của mình. Quá trình xử lí thông tin ở đây do con người thực hiện nên cần
quan tâm tới yếu tố tâm lí trong quá trình thực hiện.
Những thành phần cơ bản của hoạt động là: động cơ, thao tác, nội dung và kết
quả. Chúng có thể được hình dung như sau:
- Xuất phát từ một nội dung dạy học ta cần phát hiện những hoạt động
liên hệ với nó, rồi căn c vào m c đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho
học sinh một số trong những hoạt động đã phát hiện được. Việc phân tách
một hoạt động thành những hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ ch c cho
học sinh tiến hành những hoạt động với độ ph c hợp vừa s c họ.
- Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể hoạt động
một cách tự giác và tích cực. Vì vậy cần cố gắng tạo động cơ để học sinh ý
th c rõ vì sao phải thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác.
- Việc tiến hành hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri th c nhất định,
đặc biệt là tri th c phương pháp. Những tri th c như thế cũng có khi lại là kết
quả của một quá trình hoạt động.
- Trong hoạt động, kết quả rèn luyện được ở một m c nào đó có thể lại
là tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn.

o đó cần phân bậc hoạt động

theo những m c độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học.
Như vậy hoạt động theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim được thể hiện
ở những tư tưởng chủ đạo sau đây:


10

- Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và m c đích dạy học.
- Gây động cơ hoạt động và tiến hành hoạt động.
- Truyền th tri th c, đặc biệt là những tri th c phương pháp, như
phương tiện và kết quả của hoạt động.
- Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy
học
1.1.3. Dạy học theo quan điểm hoạt động
1.1.3.1. Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và m c đích dạy học
Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là: Cho học sinh thực hiện và luyện
tập những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và
m c đích dạy học. Tư tưởng này có thể được c thể hoá như sau:
a. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung
b. Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất
hiện như một thành phần của một hoạt động khác. Phân tích được một hoạt
động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt
động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn
bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó
hoặc quan trọng khi cần thiết.

Để chọn được các hoạt động tương thích ta phải phân tích hoạt động
thành các hoạt động thành phần. Ví d như khi dạy học sinh ch ng minh một
định lý, giải một bài tập toán (hoạt động ph c hợp) mà gặp khó khăn, ta phải
phân tách thành các hoạt động nhỏ hơn:
- Giả thiết cho gì?
- Từ giả thiết cho ta điều gì?


11

- Kết luận yêu cầu điều gì?
- Để giải quyết được yêu cầu trước hết ta phải giải quyết vấn đề gì?
- Có những định lý (tính chất, những bài toán tương tự) nào có liên quan tới
vấn đề cần giải quyết? Vấn đề nào giúp ta giải quyết được yêu cầu đặt ra?
c. Lựa chọn hoạt động dựa vào m c đích
Nói chung, mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy nhiên,
nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng rải
mành mành, làm cho HS thêm rối ren. Để khắc ph c tình trạng này, cần sàng
lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số m c đích nhất
định
d. Tập trung vào những hoạt động Toán học
Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt
động đối với m c đích dạy học, ta cần nắm được ch c năng m c đích và ch c
năng phương tiện của hoạt động và mối liên hệ giữa hai ch c năng này. Trong
môn Toán, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt được
những yêu cầu Toán học: Kiến tạo tri th c, rèn luyện kỹ năng Toán học. Một
số trong những hoạt động như thế nổi bật lên do tầm quan trọng của chúng
trong Toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tế và việc thực
hiện thành thạo những hoạt động này trở thành một trong những m c đích dạy
học.

1.1.3.2. Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động
Để đạt được m c đích dạy học, điều cần thiết là học sinh phải học tập
tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Muốn vậy đòi hỏi học sinh phải có ý
th c về những m c đích đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản
thân họ hoạt động để đạt các m c đích đó. Như vậy gợi động cơ và hướng
đích là nh m làm cho những m c đích sư phạm biến thành những m c đích


12

của cá nhân học sinh, ch không phải là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình
th c.
Gợi động cơ và hướng đích cho hoạt động không phải là việc làm ngắn
ngủi trước khi thực hiện các hoạt động đó mà phải xuyên suốt quá trình dạy
học. Vì vậy, chúng ta phân biệt thành ba hình th c gợi động cơ: Gợi động cơ
mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc.
Các đối tượng mang tính nhu cầu chính là động cơ của hoạt động học
tập. Hoạt động học gắn với động cơ, đó là một nhiệm v nhận th c do giáo
viên chuyển giao cho học sinh hoặc tự học sinh đề ra cho bản thân, là đối
tượng mang tính nhu cầu kích thích tư duy của học sinh, vạch ra m c đích và
ý ngh a của hoạt động. Một tình huống thúc đẩy hoạt động học tập cần thỏa
mãn các yêu cầu sau:
1. Tình huống ch a đựng những khó khăn, sai lầm, những mâu thuẫn
về nhận th c;
2. Tình huống đặt học sinh vào trạng thái tâm lý mong muốn và s n
sàng khắc ph c khó khăn, sai lầm, s n sàng vượt qua những mâu thuẫn nhận
th c;
3. Những mâu thuẫn, khó khăn, sai lầm đặt học sinh vào trạng thái tâm
lí thiếu tri th c phương pháp để khắc ph c và để vượt qua các khó khăn, mâu
thuẫn học sinh cần phải hoạt động trí tuệ, b ng mọi cách tự mình khám phá

cách th c giải quyết vấn đề, cách th c xâm nhập vào đối tượng để làm bộc lộ
đối tượng – chiếm l nh tri th c mới.
Sau đây chúng tôi đề cập một tình huống nh m tạo nhu cầu bên trong cho
hoạt động.
í dụ 1: Lập phương trình mặt phẳng đi qua A(1,0, 2); B(3,1,1); C(2,1,0) .
Khi giải bài toán này một học sinh đã làm như sau:


13

Phương

trình

mặt

phẳng

 x   y   z    0( 2   2   2  0) (1) .

( ABC )

cần

Vì

( ABC )

tìm

có
đi

dạng
qua

A(1,0, 2); B(3,1,1); C (2,1,0) nên khi thế lần lượt tọa độ của A, B, C vào (1) ta có

hệ phương trình:
 2    0


3        0 . Tới đây học sinh gặp khó khăn: hệ có 3 phương trình
2      0


nhưng có

ẩn, do đó hệ không có nghiệm duy nhất. Mâu thuẫn này thể hiện ở

chỗ: 3 điểm A, B, C phân biệt, không thẳng hàng về mặt hình học sẽ xác định
duy nhất một mặt phẳng, trong khi đó về mặt đại số là vô định (hệ vô số
nghiệm).
Để khắc ph c vấn đề trên học sinh chọn d  1 khi đó hệ trở thành
1

  11
 2  1  0



13


.
3      1  0    
11
2    1  0


5

  11


Vậy phương trình mặt phẳng ( ABC ) cần tìm là

1 13
5
x  y  z 1  0 .
11
11
11

Sau khi học sinh giải cách này, giáo viên có thể hỏi học sinh:
- Việc chọn d  1 để khắc ph c mâu thuẫn trên đúng hay sai?
-

ựa trên căn c nào bạn chọn d  1 ? chọn giá trị khác cho d được

không?

- Trong trường hợp mặt phẳng ( ABC ) đi qua gốc tọa độ thì có dạng như
thế nào? và lúc này việc chọn d  1 còn đúng không?
- Các em có biết, để giải theo hướng này thì cần có quy trình như thế
nào không?


14

Giáo viên nên để học sinh trả lời các câu hỏi, sau đó tổng kết lại thành
quy trình.
- Bước 1: gọi phương trình mặt phẳng cần tìm
 x   y   z    0( 2   2   2  0) (1) . Xác định các vectơ OA,OB,OC .

- Bước 2: Xét xem các vectơ OA,OB,OC có đồng phẳng hay không
đồng phẳng? ( t c là [OA,OB].OC  0 hay [OA,OB].OC  0
a, Nếu OA,OB,OC đồng phẳng thì chọn   0 từ đó đưa về hệ ba phương
trình ba ẩn và xác định duy nhất một phương trình mặt phẳng ch a ba điểm A,B,C
(nếu hệ có nghiệm).
b, Nếu OA,OB,OC không đồng phẳng thì   0 và hệ được đưa về



  xA   yA   zA  1  0




dạng  x B  y B  z B  1  0 , đây chính là hệ ba phương trình ba ẩn







 xC  yC  zC  1  0




  
( , , ) . Và từ đó suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chính là
  
  



n  ( , , ) , phương trình mặt phẳng cần tìm là x  y  z  1  0 .
  




- Bước 3: Kết luận phương trình mặt phẳng cần tìm.
Như vậy, trong ví d nêu trên mâu thuẫn đã đặt học sinh vào trạng thái
tâm lý thiếu tri th c phương pháp để khắc ph c, nhưng lại mong muốn vượt
qua khó khăn; và dưới sự tổ ch c của giáo viên thì học sinh có thể hoạt động,
tìm tòi trí tuệ để giải quyết vấn đề.
1.1.3.3.

ẫn dắt học sinh chiếm l nh tri th c, đặc biệt là tri th c phương pháp

như phương tiện và kết quả của hoạt động


15

Tri th c vừa là điều kiện, vừa là kết quả của hoạt động. Vì vậy trong
dạy học ta cần quan tâm cả những tri th c cần thiết lẫn những tri th c đạt
được trong quá trình hoạt động. Thầy giáo cần chú ý tới những dạng khác
nhau của tri th c như: Tri th c sự vật, tri th c phương pháp, tri th c chuẩn,
tri th c giá trị… điều này tạo cơ sở cho việc giáo d c toàn diện.
Trong những dạng tri th c nêu trên, tri th c phương pháp đóng một vai
trò đặc biệt quan trọng vì chúng là cơ sở định hướng trực tiếp cho hoạt động.
Những tri th c phương pháp thường gặp là:
- Những tri th c về phương pháp tiến hành những hoạt động toán học c thể
như cộng hai số hữu tỉ, giải phương trình bậc hai…
- Những tri th c về phương pháp tiến hành những hoạt động toán học ph c
tạp như định ngh a, ch ng minh…
- Những tri th c về phương pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ phổ biến
trong môn toán như hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp…
- Những tri th c về phương pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ chung như
so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá…
- Những tri th c về phương pháp tiến hành những hoạt động ngôn ngữ lôgic
như thiết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước, liên kết hai mệnh đề
thành hội hay tuyển của chúng…Những tri th c phương pháp có thể thể hiện
những phương pháp có tính chất thuật toán cũng như những phương pháp có
tính chất tìm đoán.
- Đ ng trước một nội dung dạy học, người thầy giáo cần nắm được tất cả các
tri th c phương pháp có thể có trong nội dung đó. Nắm được như vậy không
phải là để dạy tất cả cho học sinh một cách tường minh mà còn phải căn c

vào m c đích và tình hình c thể để lựa chọn cách th c, m c độ làm việc
thích hợp, từ m c độ dạy học tường minh tới m c độ thực hành ăn khớp với
tri th c phương pháp.


16

Nói chung, việc truyền th tri th c phương pháp có thể diễn ra ở ba
m c độ khác nhau:
- Truyền th tường minh tri th c phương pháp quy định trong chương trình;
- Thông báo tri th c phương pháp nhân tiến hành hoạt động;
- Tập luyện những hoạt động ăn khớp với tri th c phương pháp.
Tri th c phương pháp tổng quát để giải một bài toán, theo G. Polya,
bao gồm bốn bước sau đây:
- Tìm hiểu đề toán;
- Xây dựng chương trình giải;
- Thực hiện chương trình giải;
- Kiểm tra và nghiên c u lời giải.
1.1.3.4. Phân bậc hoạt động
Để điều khiển quá trình dạy học đạt kết quả cao ta phải xác định đúng
m c độ, yêu cầu mà học sinh cần phải đạt được ở mỗi bước trung gian hay là
ở bước cuối cùng của mỗi hoạt động, đây chính là sự phân bậc hoạt động.
M c độ yêu cầu của một hoạt động có thể là dài lâu: một m c, một chương,
một kì, một năm,... hay cũng có thể là ngắn ngủi.
Phát hiện được hoạt động, tìm được khả năng gợi động cơ, xác định
được tri th c phương pháp là những điều kiện quan trọng để tiến hành hoạt
động, nhưng nếu không định được m c độ tập luyện sát với trình độ HS thì
việc tiến hành hoạt động cũng không mang lại kết quả tốt. Muốn vậy, phải
phân bậc hoạt động. Phân bậc hoạt động làm căn c cho việc điều khiển cho
quá trình dạy học.

Sự phân bậc hoạt động dựa vào những căn c sau đây:
a. Sự ph c tạp của đối tượng hoạt động.
b. Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng.
c. Nội dung của hoạt động.


17

d. Sự ph c hợp của hoạt động.
e. Chất lượng của hoạt động.
f. Phối hợp nhiều phương diện làm căn c phân bậc.
Sự phân tích trên đây giúp chúng ta thấy được: thực chất quá trình giáo
d c là một quá trình tổ ch c cho HS hoạt động theo một m c đích đã định.
Đó là quá trình giúp HS chuyển những thao tác bên ngoài vào tư duy bên
trong, biến những thao tác ấy thành kỹ năng, năng lực của mình.
Nói tóm lại, "Năng lực, k năng hay tư duy của con người chỉ có thể
được hình thành và phát triển thông qua hoạt động" là một Nguyên lí đã được
hiện thực hóa một cách rõ nét qua các thành tố cơ sở của PP H.
1.2. Hoạt động học tập và hoạt động dạy trong bối cảnh dạy học Toán
1.2.1. Hoạt động học tập
Theo quan điểm Vưgotxki hoạt động học (HĐH) là một hoạt động đặc
biệt, chú trọng đến sự thay đổi của chính bản thân học sinh. HĐH xảy ra một
cách có chủ định, có m c đích và không là yếu tố bổ sung cho bất kỳ hoạt
động chủ đạo nào khác.
HĐH nh m thay đổi chính bản thân người học; do người học tự ý th c để
tiếp thu kiến th c nh m phát triển tri th c s n có để đạt được những tri th c
mới cao hơn. HĐH có chủ định có bốn đặc điểm cơ bản, đó là: có đối tượng
là tri th c, kỹ năng, kỹ xảo tương ng; nh m phát triển trí tuệ, năng lực người
học, làm thay đổi bản thân người học; có tính chất tái tạo và nh m tiếp thu cả
phương pháp chiếm l nh tri th c; được điều khiển một cách có ý th c.

- Đối tượng của hoạt động học là tri th c: hoạt động học hướng tới tri
th c, tìm tòi và khám phá tri th c. Với vốn tri th c s n có, chủ thể tích cực
hoạt động để biến đổi nó, lấy nó làm nền tảng phát triển cho các kiến th c cao
hơn.


18

- HĐH nh m phát triển trí tuệ, năng lực người học, làm thay đổi bản thân
người học: hoạt động học hướng tới việc tìm kiếm kiến th c mới, đạt được
một bước cao hơn về tri th c. Chủ thể hoạt động nh m tìm tòi, phát hiện tìm
ra kiến th c mới cho bản thân, tri th c của chủ thể được thay đổi cả về chất
và về lượng, đó là sự phát triển cho chính bản thân người học. Kiến th c được
thay đổi ngay trong bản thân chủ thể, t c là chủ thể đã chiếm l nh được k
năng, phương pháp, và đạt được cả k xảo.
.N. Lêonchiep nhấn mạnh quan điểm học tập có m c đích.
HĐHT có m c đích có cấu trúc bao gồm ba thành phần sau:
- Các động cơ học tập - nhận th c: Tự mình thôi thúc, nhắc nhở mình
học.

ưới sự hướng dẫn, tổ ch c học tập của thầy, học sinh tự mình tìm tòi

phát hiện và giải quyết vấn đề. Mọi hoạt động học tập có m c đích được kích
thích b ng những động cơ phù hợp. Đó có thể là những động cơ gắn liền với
nội dung học tập, ngh a là động cơ lấy các phương th c hành động khái quát
hay là động cơ tự hoàn thiện mình.
- Các nhiệm v học tập (NVHT): NVHT là m c tiêu mà học sinh ý th c
được cho mình dưới hình th c “bài toán” có vấn đề. Từ đó sẽ tạo ra tình
huống có vấn đề và nếu giải quyết nó thì học sinh thực hiện được m c đích
đặt ra - chiếm l nh được tri th c và kỹ năng cần thiết.

- Các hành động học tập: Học sinh giải quyết được các nhiệm v nhận
th c nhờ thực hiện các hoạt động thành phần sau: Hoạt động tách các vấn đề
từ các NVHT; hoạt động vạch ra các phương th c chung để giải quyết vấn đề
(GQVĐ) trên cơ sở phân tích các quan hệ chung trong tài liệu học tập; hoạt
động mô hình hóa các quan hệ chung của tài liệu học tập và các phương th c
chung để GQVĐ học tập; hoạt động c thể hóa và phong phú hóa các thể hiện
c c bộ riêng của các quan hệ chung và các phương th c hành động chung;
hoạt động kiểm tra tiến trình và kết quả HĐHT; hoạt động đánh giá sự phù


19

hợp giữa tiến trình và kết quả HĐHT với những NVHT đã đề ra. Như vậy
HĐHT trong dạy học toán có những tính chất đặc trưng sau:
- HĐHT hướng vào đối tượng, đó là các khái niệm toán học, các mối liên
hệ, quan hệ, các quy luật cần khám phá.
- HĐHT gắn với động cơ: Đó là một nhiệm v nhận th c do giáo viên
chuyển giao cho học sinh hoặc tự học sinh đề ra cho bản thân, đó là đối tượng
mang tính nhu cầu kích thích tư duy của học sinh, vạch ra ý ngh a của hoạt
động; động cơ là điều kiện bên trong của hoạt động.
- HĐHT gắn với nhiệm v nhận th c. HĐHT chỉ xảy ra khi học sinh
đ ng trước một mâu thuẫn, một khó khăn, một chướng ngại nhận th c cần
vượt qua. Nói khác đi HĐHT xẩy ra khi người học đ ng trước một vấn đề
toán học cần giải quyết và nếu giải quyết được vấn đề thì học sinh thực hiện
được nhiệm v , m c đích đặt ra - chiếm l nh được tri th c.
- HĐHT được thực hiện thông qua tổ hợp các hành động học tập:
* Biến đổi vấn đề về dạng quen thuộc.
* Huy động kiến th c đã có để GQVĐ.
* Thực hiện các bước lập luận, ch ng minh.
* Kiểm tra đánh giá các bước lập luận, ch ng minh.

* Rút ra vấn đề, tổng quát hóa vấn đề.
1.2.2. Hoạt động dạy học trong bối cảnh đổi mới dạy học Toán
Dạy: Theo Từ điển
H u -

ũ

iáo dục (Bùi Hiển - Nguyễn ăn

iao - Nguyễn

ăn Tạo, Nxb Từ điển bách khoa, 2001). Dạy à truyền thụ ại

nh ng kiến thức, kinh nghiệ , đưa đến nh ng thông tin khoa học cho người
khác tiếp thu ột cách có hệ th ng, có phương pháp, nh

ục đích tự nâng

cao trình độ văn hóa, năng ực trí tuệ và kỹ năng thực hành trong đời s ng
thực tế. Theo A. . Petrovski (1982), Tâ
phạ , Nxb

ý học ứa tuổi và tâ

ý học sư

iáo dục: Dạy à quá trình kích thích và điều khiển tích cực bên