ÔN THI TN HÀM SỐ BẠC HAI

Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

CHƯƠNG 4.

HÀM SỐ BẬC HAI

A – LÝ THUYẾT
● Toạ độ giao điểm của Parabol

( P ) : y = ax 2 ( a ≠ 0 )

và đường thẳng ( d ) : y = mx + n là

mx + n = y
nghiệm của hệ phương trình :  2
.
ax = y
● Từ hệ phương trình suy ra : ax 2 = mx + n . ðây là phương trình hồnh độ giao điểm của
Prabol và đường thẳng.
Xét phương trình : ax 2 = mx + n ⇔ ax 2 − mx − n = 0 (*).
Biệt thức : ∆ = m 2 + 4an .
1) ∆ > 0 , phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt ===> suy ra ( d ) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt.
2) ∆ = 0 , phương trình (*) có nghiệm kép

===> suy ra ( d ) tiếp xúc với ( P ) .

3) ∆ < 0 , phương trình (*) vơ nghiệm

===> suy ra ( d ) và ( P ) khơng giao nhau.

B – BÀI TẬP

DẠNG 1. KIỂM TRA ðIỂM THUỘC ðỒ THỊ
Bài 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A ( −2; 2 ) và đường thẳng ( d ) : y = −2 ( x + 1) .
a) Hỏi điểm A có thuộc ( d ) khơng ?

b) Tìm a để hàm số y = ax 2 có đồ thị ( P ) đi qua A.

Bài 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A ( −2; 2 ) và đường thẳng ( P ) : y =
a) Hỏi điểm A có thuộc ( P ) khơng ?

1 2
x .
2

b) Tìm a để hàm số y = ax + 5 có đồ thị ( d ) đi qua A.

DẠNG 2. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ðỊ THỊ
Bài 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ( P ) là đồ thị hàm số y = x 2 và ( d ) là đồ thị hàm số :

y = − x + 2 . Xác định toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính.

Bài 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ( P ) là đồ thị hàm số y =

1 2
x và ( d ) là đồ thị hàm số
4

1
x + 2 . Xác định toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng đồ thị và phép tính.
2
1

Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ( P ) là đồ thị hàm số y = x 2 và ( d ) là đồ thị hàm số
4
: y = x − 1 . Chứng tỏ (bằng phép tốn) ( P ) và ( P ) tiếp xúc nhau tại 1 điểm, xác định tọa
độ điểm này.
: y=


Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

DẠNG 3. TÌM THAM SỐ m THỎA ðIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
1
Bài 1. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y = − x 2 và ( d ) là ñồ thị hàm
2
số : y = 2x + m . Tìm giá trị của m ñể ñường thẳng ( d ) cắt ñồ thị ( P ) tại 2 ñiểm phân
biệt.
Bài 2. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y = x 2 và ( d ) là ñồ thị hàm số :

y = 2x + m . Tìm giá trị của m ñể ñường thẳng ( d ) tiếp xúc với ñồ thị ( P ) .

1
Bài 3. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y = − x 2 và ( d ) là ñồ thị hàm
4
số : y = mx − 2m − 1 . Tìm giá trị của m ñể ñường thẳng ( d ) tiếp xúc với ñồ thị ( P ) .

Bài 4. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y = x 2 − 3x + 2 và ( d ) là ñồ thị
hàm số : y = k ( x − 1) .

a) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k, ( d ) và ( P ) luôn có ñiểm chung.
b) Trong trường hợp ( d ) tiếp xúc với ( P ) . Tìm tọa ñộ tiếp ñiểm.
Bài 5. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y = x 2 và ( d ) là ñồ thị hàm số :

y = 2x + m . Tìm giá trị của m ñể ñường thẳng ( d ) và ( P ) không có ñiểm chung.

Bài 6. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y =

1 2
x và ( d ) là ñường thẳng
4

3

ñi qua ñiểm I  ; −1 với hệ số góc k.
2

a) Viết phương trình của ( d ) .

b) Tìm m sao cho ( d ) tiếp xúc với ( P ) .

c) Tìm m sao cho ( d ) và ( P ) có 2 ñiểm chung phân biệt.
Bài 7. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y =

1 2
x và ( d ) là ñồ thị hàm số
2

y = ( m − 4) x + m + 1.
a) Tìm giá trị của m ñể ñường thẳng ( d ) cắt ñồ thị hàm số trên tại ñiểm A có hoành ñộ

bằng 2, rồi tìm toạ ñộ thứ hai khác A.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì ñường thẳng ( d ) và Parabol ( P ) cắt nhau

tại 2 ñiểm phân biệt.
Bài 8. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y = ax 2 và ñi qua ñiểm A ( −2; 4 )

và tiếp xúc với ñường thẳng ( d ) của ñồ thị hàm số y = ( m − 1) x − ( m − 1) . Tìm a, m và
toạ ñộ tiếp ñiểm.


Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

DẠNG 4. LẬP PHƯƠNG TRÌNH CỦA ðỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y = x 2 . Lập phương trình ñường

thẳng ( d ) song song với ñường thẳng ( d ) : y = 2x và tiếp xúc với ( P ) .

1
Bài 2. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y = − x 2 . Lập phương trình
2
ñường thẳng ( d ) tiếp xúc với ( P ) và ñi qua ñiểm A ( −1;1) .

Bài 3. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y = x 2 và ( d ) là ñồ thị hàm số :

y = − x + 2 . Tìm a và b trong hàm số y = ax + b , biết rằng ñồ thị của hàm số này song
song với ( d ) và cắt ( P ) tại ñiểm có hoành ñộ bằng – 1.

1
Bài 4. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y = − x 2 và ( d ) là ñồ thị hàm
4
số : y = x + 1 . Viết phương trình ñường thẳng ( d' ) song song với ( d ) và cắt ( P ) tại ñiểm
có tung ñộ là – 4.
Bài 5. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y = x 2 và ( d ) là ñồ thị hàm số :

y = x + m . Lập phương trình ñường thẳng ( d') vuông góc với ( d ) tiếp xúc với ( P ) .

DẠNG 5. TÌM ðIỂM CỐ ðỊNH CỦA ðỒ THỊ HÀM SỐ

1
Bài 1. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y = − x 2 và ( d ) là ñồ thị hàm
4
số : y = mx − 2m − 1 . Chứng tỏ ( d ) luôn luôn qua ñiểm cố ñịnh A thuộc ( P ) .
1 2
x và ( d ) là ñồ thị hàm số
4
: y = mx − 2m + 1 . Chứng tỏ ( d ) luôn luôn qua ñiểm cố ñịnh A thuộc ( P ) .

Bài 2. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y =

Bài 3. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y = 2x 2 và ( d ) là ñồ thị hàm số :

y = mx + 2 − m . Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì Parabol ( P ) và ñường thẳng

(d)

có một ñiểm chung cố ñịnh. Tìm toạ ñộ ñiểm chung ñó.

BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y =

1 2
x và ( d ) là ñồ thị hàm số
2

1
x + 3 . Gọi A, B là giao ñiểm của ( P ) và ( d ) . Tìm ñiểm M trên cung AB của ( P )
2
sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất.
1
Bài 2. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y = x 2 và ( d ) là ñồ thị hàm số
4
1
: y = x + 2.
2
a) Gọi A, B là giao ñiểm của ( P ) và ( d ) . Tìm ñiểm M trên cung AB của ( P ) sao cho
diện tích tam giác MAB lớn nhất.
b) Tìm ñiểm N trên trục hoành sao cho NA + NB ngắn nhất.
: y=


Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

Bài 3. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y = 2x 2 và ( d ) là ñồ thị hàm số :

y = 4x + m . Tìm m ñể ñường thẳng ( d ) cắt Parabol ( P ) tại 2 ñiểm A, B và cắt trục tung

Oy tại M sao cho MA = 3MB .
1 2
x và ( d ) là ñồ thị hàm số
2
y = ( m − 4 ) x + m + 1 . Gọi y1 ; y 2 là tung ñộ giao ñiểm của hai ñồ thị ( d ) và ( P ) . Tìm m

Bài 4. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y =
ñể y1 + y 2 ñạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) lần lượt có phương trình

( d1 ) :

y = 3x − 2, ( d 2 ) : y = x + m . Hãy tìm m ñể 2 ñường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại

một ñiểm nằm trên Parabol ( P ) có phương trình y = x 2 .

Bài 6. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( P ) là ñồ thị hàm số y = x 2 và ( d ) là ñồ thị hàm số :
y = x + m . Lập phương trình ñường thẳng ( d') vuông góc với ( d ) tiếp xúc với ( P ) .

a) Tìm m sao cho ñồ thị ( P ) của y = x 2 và ñồ thị ( d ) của y = x + m có hai gaio ñiểm
phân biệt A và B.
b) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai giao ñiểm theo tọa ñộ của 2 ñiểm ấy.
c) Áp dụng : Tìm m sao cho khoảng cách giữa 2 ñiểm A và B ở câu a) bằng 3 2 .

---------- HẾT ----------