Phương trình đường tròn Toán 10

§ 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
TIẾT PPCT: 36

GIÁO VIÊN: LÊ ĐÌNH CHUẨN
Website:


1- PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
HĐ1: Tìm quỹ tích các điểm M cách đều điểm I cố định
cho trước bằng một khoảng R không đổi ?
Minh hoạ
HĐ2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có
tâm I(2; 3) bán kính R = 5. Điểm nào sau đây thuộc (C):
A(-4; -5) , B(-2; 0) , E(3; 2) , D(
-1)
Ta1;có:
Minh Hoạ

* IA = ( −4 − 2) + ( −5 − 3) = 10 > 5 = R ⇒ A ∉ (C)
2

2

* IB = (−2 − 2) 2 + (0 − 3) 2 = 5 = R ⇒ B ∈ (C)
* IE = (3 − 2) 2 + (2 − 3) 2 = 2 < 5 = R ⇒ E ∉ (C)
* ID = (−1 − 2) + (−1 − 3) = 5 = R ⇒ D ∈ (C)
2

2

HĐ3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho một
đường tròn (C) bán kính R và có tâm I(a;b). Với điều
kiện nào thì điểm M(x; y) thuộc đường tròn?
MINH HOẠ

M ( x ; y ) ∈ (C) ⇔ IM = R

⇔

( x − a)

2

+ ( y − b) = R
2

⇔ ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2

(1)

Hệ thức (1) gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) ,
bán kính R
* Đặc biệt : Khi I trùng với gốc toạ độ O thì đường tròn
2
2
2
có phương trình là: x + y = R
MH

?

Phương trình ( x − a ) + ( y − b) = 0 có phải là
phương trình đường tròn hay không? Vì sao?
2

2


HĐ4: Phương trình của đường tròn có tâm I(-2; 5) và
bán kính R = 2 là phương trình nào sau đây

A. ( x + 2) 2 + ( y − 5) 2 = 4

B. ( x − 2) 2 + ( y + 5) 2 = 4

C. ( x + 2) + ( y − 5) = 2

D. ( x − 2) 2 + ( y + 5) 2 = 2

2

2

HĐ5: Cho đường tròn có pt: ( x − 4) 2 + ( y + 3) 2 = 9
Toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó là
A. I(4; -3) và R = 9
B. I(-4; 3) và R = 9
C. I(4; -3) và R = 3

D. I(-4; 3) và R = 3

2- PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Phương trình (1) được viết dưới dạng khai triển :
x 2 + y 2 − 2ax − 2by + a 2 + b 2 − R 2 = 0

x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0

hay

c = a 2 + b2 − R2

Trong đó:

HĐ6: Phương trình có dạng:

⇔ x + y − 2 Ax − 2 By + C = 0
2

2

Có phải là phương trình của đường tròn nào đó hay
không? Vì sao?
2
2
Vì x + y − 2 Ax − 2 By + C = 0

⇔ x + y − 2 Ax − 2 By + A + B = A + B − C
2
2

2
2
⇔ ( x − A) + ( y − B) = A + B − C
2

2

2

2

2

2


Vậy pt: x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 (2)
2
2
với a + b − c > 0
là phương trình đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính

R = a +b −c
2

HĐ7:

2

Phương trình nào trong các phương trình sau đây

là phương trình của đường tròn

A. x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 4 = 0
2
2
B. x + y − 4 x + 2 y + 6 = 0
C. 2 x + y − 6 x + 4 y + 1 = 0
2

2

D. 3 x + 3 y − 12 x − 3 = 0
2

2

Xác định tâm và tìm bán kính của các đường tròn?


A. x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 4 = 0
2
2
2
2
a
+
b
−
c
=

2
+
(
−
1)
− 4 =1> 0
Ta có:

Giải:

Do đó pt A là pt đường tròn có tâm I(2; -1) bk R = 1

B. x + y − 4 x + 2 y + 6 = 0
2
2
2
2
Ta có: a + b − c = 2 + (−1) − 6 = −1 < 0
2

2

Do đó pt B không phải là pt đường tròn

C. 2 x + y − 6 x + 4 y + 1 = 0
2
2
Pt C không có dạng x + y − 2ax − 2by + c = 0
2

2

nên không phải là pt đường tròn

D. 3 x + 3 y − 12 x − 3 = 0 ⇔ x + y − 4 x − 1 = 0
2

2

2

2

2
2
2
2
Ta có:
a + b − c = 2 + 0 +1= 5 > 0
Do đó pt D là pt đường tròn có tâm I(2; 0) bk R =

5


3- PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
HĐ8: Cho điểm M0(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm
I(a ; b). Gọi (d) là đường tiếp tuyến của (C) tại M0
Viết phương trình đường thẳng (d)? Minh hoạ
Giải:

Đường thẳng
uuur (d) đi qua M0(x0 ; y0) và nhận
vectơ IM = ( x0 − a; y0 − b) làm vectơ pháp
tuyến nên pt của tiếp tuyến (d) là:
( x0 − a )( x − x0 ) + ( y0 − b)( y − y0 ) = 0 (3)

Pt (3) gọi là pt tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm
M0 nằm trên đường tròn.


HĐ9:
Viết phương trình đường tiếp tuyến tại M(3;4) thuộc
đường tròn (C): x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 3 = 0
Giải: (C) Có tâm I(1 ; 2), vậy phương trình tiếp tuyến
của (C) tại M(3;4) là:
(3 − 1)( x − 3) + (4 − 2)( y − 4) = 0
⇔ 2 x + 2 y − 14 = 0
⇔ x+ y−7=0


TÓM TẮT KIẾN THỨC
Đường tròn (C) tâm I(a ; b) và bán kính R có phương
2
2
2
( x − a ) + ( y − b) = R
trình là:
Phương trình có dạng: x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0
2
2

a
+
b
−c >0
với
là phương trình đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính

R = a +b −c
2

2

Phương trình đường tiếp tuyến tại M0(x0 ; y0) thuộc
2
2
2
đường tròn ( x − a ) + ( y − b) = R là:
( x0 − a )( x − x0 ) + ( y0 − b)( y − y0 ) = 0