hinh 7 tinh chat ba duong trung tuyen cua tam giac

KiỂM TRA BÀI CŨ
1) Phát biểu định lý về bất đẳng thức tam giác.
Trong một tam giác, độ dài mỗi cạnh nhỏ hơn
tổng và lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.
2) Ba số nào sau đây có thể lấy làm độ dài ba
cạnh của một tam giác? Vì sao?
a) 3; 5; 7 (cm)
b) 1; 2; 3 (cm)
Câu a): Đúng vì 7 < 3 + 5
Câu b): Sai vì 3 = 1 + 2
1


Cần đặt tấm bìa tam giác ở vị trí nào của nó lên đầu nhọn
của cây bút chì thẳng đứng mà tấm bìa vẫn giữ thăng bằng
nằm ngang?

2


§4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG
TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

1.Đường trung tuyến của
tam giác
Đoạn thẳng AM
°
nối đỉnh A của tam
giác ABC với trung
điểm M của cạnh BC
gọi là đường trung

tuyến của tam giác
ABC.
° Đôi khi đường thẳng
AM cũng gọi là đường
trung tuyến của tam
giác ABC.

A

B

M

C

A

B

M
3

C


§4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG
TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
1.Đường trung tuyến của
tam giác
° Đoạn thẳng nối đỉnh của

tam giác với trung điểm của
cạnh đối diện là đường trung
tuyến của tam giác.
Mỗi tam giác có ba đường
trung tuyến.
2.Tính chất ba đường trung
tuyến của tam giác
a) Thực hành
+) Gấp giấy
+) Dùng lưới ô vuông

A

B

C

M
A
E

F
B

D

4

C

A

2. Tính chất ba
đường trung
tuyến của tam
giác
a) Thực hành
+) Dùng lưới ô
vuông

E
F

G
C

B

D

5


2. Tính chất ba đường trung tuyến
của tam giác
a)
b)

Thực hành

Tính chất
Ba đường trung tuyến của
tam giác cùng đi qua một
điểm.
Điểm đó cách mỗi đỉnh của 2
tam giác một khoảng bằng
3
độ dài đường trung tuyến đi
qua đỉnh ấy và được gọi là
trọng tâm của tam giác.

A
E

F
B

G
D

C

GA GB GC 2
=
=
=
AD BE CF 3
Điểm G là trọng tâm
của tam giác ABC.

6


Hoạt động cá nhân
1)Bài tập 23(SGK/66)
Cho G là trọng tâm của
tam giác DEF với
đường trung tuyến DH.
Khẳng định nào sau đây
đúng?
DG 1
a) DH = 2
b) DG = 3
GH

c)

GH 1
=
DH 3

d)

D

G
E

F

H

Đáp án: Câu c)

GH 2
=
DG 3
7


HOẠT ĐỘNG NHÓM
BÀI TẬP 24 (SGK/66)
Xem hình vẽ bên. Hãy điền
số thích hợp vào ô trống
trong các đẳng thức sau:
2
1
a)MG = …
MR;
GR
=
…
MR;
3 1
3
GR = … MG

M
S
G

N

R

2

3
…
2

3
b)NS =
NG; NS = …GS;
2 GS
NG = …
8

P


Các cách xác định trọng tâm
của tam giác
• 1) Vẽ hai đường trung
tuyến, tìm giao điểm
của chúng.

M
S
G

N

• 2) Vẽ một đường
trung tuyến, tìm điểm
chia đường trung
tuyến đó thành hai
phần theo tỉ số 2:1 kể
từ đỉnh.

P

R
A

B

G

C

D

9


CÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM
A

M

F
N
B

E

G

P

D

C
10


§4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG
TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
1.Đường trung tuyến của tam giác
° Đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với
trung điểm của cạnh đối diện là
đường trung tuyến của tam giác.
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
2.Tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác
Định lý
Ba đường trung tuyến của tam giác
cùng đi qua một điểm.
Điểm đó cách mỗi đỉnh của tam giác

một khoảng bằng 2/3 độ dài đường
trung tuyến đi qua đỉnh ấy, và được
gọi là trọng tâm của tam giác.

A

B

C

A M
E

F
B

G
D

C

GA GB GC 2
=
=
=
AD BE CF 3
Điểm G là trọng tâm
của tam giác ABC.
11

DẶN DÒ
1) Nắm chắc tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác và định lý về trọng tâm, các cách xác
định trọng tâm tam giác.
2) Làm bài tập 25 (SGK/67)
3) Để hiểu thêm cách chứng minh định lý về
trọng tâm của tam giác, hãy giải 2 bài tập trong
Sách bài tập Toán 7 : bài 64 tập 1 và bài 37
tập 2.
4) Chuẩn bị tiết sau: Làm các bài tập trong phần
luyện tập: bài 26 đến bài 30 SGK/67.
12


Chứng minh định lý “Ba đường
trung tuyến của tam giác”
+) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai
đường trung tuyến AD và BE của tam giác
ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số
2:3 kể từ đỉnh:
*) Bước 1:
Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB:
Kéo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh
AF // BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF
= AB.
*) Bước 2:
Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng
minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD,
GB = 2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE.

+) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và
trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G ’
chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số
2:3 kể từ đỉnh.
Do đó G và G’ trùng nhau.
+) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng
đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường
trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.

F

A
I
M

B

E

G
K
D

13

C


CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ GIÁO
ĐÃ VỀ DỰ TiẾT HỌC

14