tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - hình học 7 - gv.b.a.quốc

Giáo án hình học 7
TUẦN : 29
Tiết 53:
TÍNH CHẤT BA TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
I Mục tiêu bài học:
- Học sinh nắm được khái niệm đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh
hoặc một cạnh của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung
tuyến
- Luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác
- Biết vận dụng tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải
một số bài tập đơn giản
II. Chuẩn bị:
Thày: - Một tam giác bằng giấy để ghép hình
- Một giấy kẻ ô vuông
- Một tam giác bằng bìa; một góc nhọn
Trò: - 1 tam giác bằng giấy
- 1 giấy kẻ ô vuông
- Ôn các khái niệm trung điểm của đoạn thẳng
III. Các hoạt động dạy học:
1. Đặt vấn đề:
GV: G là điểm nào trong tam giác
ABC thì miếng bìa hình tam giác
nằm thăng bằng trên giá nhọn?
2. Bài mới:
GV: Vẽ tam giác ABC và xác định
điểm M
? Quan sát hình vẽ em có nhận xét
gì về vị trí của điểm M?
? Đoạn thẳng AM có đặc điểm gì?
- Là đoạn thẳng có một đầu là đỉnh
của tam giác; đầu kia là trung điểm

của cạnh đối diện
GV: Ta gọi AM là trung tuyến của
tam giác xuất phát từ đỉnh A
? Vậy em hiểu thế nào là trung tuyến
của một tam giác?
- Là đoạn thẳng nối đỉnh của tam
giác với trung điểm của cạnh đối
1 Đường trung tuyến của tam giác:
A
B M C
a. Định nghĩa:
(SGK-65)
M là trung điểm của BC
⇒
Đoạn thẳng (đường thẳng) AM
gọi là đường trung tuyến xuất phát
từ đỉnh A (ứng với cạnh BC) của
∆
ABC
b. Mỗi tam giác có ba đường trung
tuyến:
Giáo án hình học 7
diện với đỉnh đó
GV: Đôi khi ta cũng gọi đường
thẳng AM là đường trung tuyến của
tam giác
? Mỗi tam giác có mấy đường trung
tuyến?
? Hãy vẽ các trung tuyến còn lại của
tam giác ABC?

? Em có nhận xét gì về vị trí ba
đường trung tuyến của tam giác?
GV: Ta sẽ kiểm nghiệm lại nhận xét
này thông qua thực hành
GV: Hướng dẫn HS thực hành 1
- Chuẩn bị tam giác bằng giấy
- Gấp lại và xác định trung điểm 1
cạnh của nó
- Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này
với cạnh đối diện
? Tương tự vẽ tiếp hai đường trung
tuyến còn lại?
? Quan sát tam giác vừa thực hành
và cho biết: Ba đường trung tuyến
của tam giác này có cùng đi qua một
điểm hay không?
GV: Hướng dẫn HS thực hành 2
- Chuẩn bị giấy kẻ ô vuông mỗi
chiều 10 ô
- Em hãy đếm dòng đánh dấu các
đỉnh A; B; C rồi vẽ tam giác ABC
như hình vẽ
- Vẽ hai đường trung tuyến BE và
CF. Hai trung tuyến này cắt nhau tại
G. Tia AG cắt cạnh BC tại D
? Dựa vào phần thực hành của mình
hãy cho biết: AD có là đường trung
tuyến của tam giác ABC không?
? Hãy tính các tỉ số:
CF

CG
BE
BG
AD
AG
;;
?
? Qua các thực hành trên em có
Câu hỏi 1:
A

P N
B M C

2. Tính chất của ba đường trung
tuyến:
a. Thực hành:
- Thực hành 1:
- Thực hành 2:
Câu hỏi 3:
D là trung điểm của BC
⇒
AD là trung tuyến của
∆
ABC
3
2
9
6
==

AD
AG
3
2
9
6
==
BE
BG
3
2
9
6
==
CF
CG
Giáo án hình học 7
nhận xét gì về tính chất ba đường
trung tuyến của một tam giác?
GV: Nhận xét đó hoàn toàn đúng.
Người ta đã chứng minh được định
lí về tính chất ba đường trung tuyến
của tam giác. Các trung tuyến AD;
BE; CF của tam giác ABC cùng đi
qua G; G là trọng tâm của tam giác
? Nêu cách xác định trọng tâm của
tam giác?
- Vẽ 2 trung tuyến
→
G là giao

điểm
- Vẽ một trung tuyến. Chia trung
tuyến thành ba phần
→
G cách đỉnh
2 phần
3. Củng cố:
GV: Hướng dẫn học sinh làm bài
23; 24 (SGK-66)
4. Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc định lí
- Làm bài tập: 25; 26; 27; 28; 29; 30
(SGK-67)
- Đọc có thể em chưa biết
Vậy
3
2
==
BE
BG
AD
AG
b. Tính chất: (SGK-66)
3
2
===
FC
GC
EB
GB

DA
GA
G: Trọng tâm của tam giác
3. Luyện tập:
Bài 23 (SGK-66)
3
1
=
DH
GH
Bài 24 (SGK-66)
a.
MG=
3
2
MR; GR=
3
1
MR; GR=
3
1
MG
b.
NS=
2
3
NG; NS=3GS; NG=2GS
Giáo án hình học 7
Tiết 54:
LUYỆN TẬP

I Mục tiêu bài học:
- Củng cố định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác
- Luyện kĩ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam
giác để giải bài tập
- Chứng minh tính chất của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam
giác cân
II. Chuẩn bị:
Thày: Phấn màu; thước chia khoảng; bài soạn
Trò: Ôn tập về tam giác cân; tam giác đều; định lí Pitago; các trường hợp
bằng nhau của tam giác
III. Các hoạt động dạy học:
1. Kiểm tra:
? Phát biểu định lí về tính chất
ba đường trung tuyến của ta
giác?
? Vẽ tam giác ABC trung tuyến
AM; BN; CP. Gọi trọng tâm của
tam giác là G. Hãy điền vào chỗ
trống:
??;?; ===
GC
GP
BN
GN
AM
AG
2. Luyện tập:
? Vẽ hình?
? Ghi giả thiết - kết luận?
? Muốn tính độ dài AG bằng bao

nhiêu ta phải biết độ dài đoạn
A
P G N

B C
M
2
1
;
3
1
;
3
2
===
GC
GP
BN
GN
AM
AG
Bài 25 (SGK-67)
A
G
B C
M

∆
ABC; Â=90
0

AB=3cm; AC=4cm;
GT G là trọng tâm; MB=MC=
2
1
BC
KL AG=?
Giải
Giáo án hình học 7
thẳng nào?
? Hãy nêu cách tính AM?
? Tính BC?
Gọi HS thực hiện
HS: Nhận xét
GV: Sửa chữa
? Một em đọc đề bài?
? Một em vẽ hình và ghi giả thiết
- kết luận?
? Muốn chứng minh BE = CF ta
cần phải chứng minh điều gì?
? Hai tam giác ABE và ACF đã
có những yếu tố nào bằng nhau?
? Hãy chứng minh AE=AF?
? Dựa vào sơ đồ một em lên
chứng minh?
? Ngoài ra còn cách chứng minh
Xét
∆
ABC vuông tại A ta có:
BC
2

=AB
2
+AC
2
(định lí Pitago)
⇒
BC
2
=3
2
+4
2
=25
⇒
BC=5 (cm)
Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh
huyền trong tam giác vuông ta có:
AM=
2
1
BC=
5,25.
2
1
=
(cm)
Mặt khác:
AG=
3
2

AM (tính chất ba đường trung
tuyến trong tam giác)
⇒
AG=
3
5
5,2.
3
2
=
(cm)
Bài 26 (SGK-67)
A
F E
B C

∆
ABC cân tại A
GT AE=CE=
2
1
AC
AF=BF=
2
1
AB
KL CF=BE
Giải
Ta có: AE=
2

1
AC (gt)
AF=
2
1
AB (gt)
Mà AB=AC
⇒
AE=AF
Xét
∆
ABE và
∆
ACF có:
AB=AC (
∆
ABC cân tại A)
Giáo án hình học 7
nào khác?
? Hãy phát biểu định lí đảo của
định lí trên?
? Dựa vào định lí hãy vẽ hình và
ghi giả thiết - kết luận?
? Để chứng minh tam giác ABC
cân tại A ta phải chứng minh
điều gì?
? Tam giác BFG và tam giác
CEG đã có những yếu tố nào
bằng nhau?
? Hãy dựa vào giả thiết và tính

chất đường trung tuyến trong
tam giác hãy chứng minh
BG=CG; GE=GF?
? Dựa vào sơ đồ trên để chứng
minh?
? Qua bài toán hãy nêu cách
chứng minh một tam giác là tam
giác cân?
? Đọc đề bài?
 chung
AE=AF (cmt)
Vậy
∆
ABE=
∆
ACF (c.g.c)
⇒
BE=CF
Bài 27 (SGK-67)
A
F E
B C

∆
ABC; AE=EC=
2
1
AC
BE=CF; AF=FB=
2

1
AB
GT G là trọng tâm
KL
∆
ABC cân tại A
Giải
Ta có: BE=CF (gt)
BG=
3
2
BE; CG=
3
2
CF (tính chất ba
đường trung tuyến)
⇒
BG=CG
⇒
GE=GF
Xét
∆
BEG và
∆
CEG có:
BG=CG (cmt)
21
ˆˆ
GG =
(đối đỉnh)

FG=EG (cmt)
Vậy
∆
BEG=
∆
CEG (c.g.c)
⇒
BF=CE (2 cạnh tương ứng)
Mặt khác: AB=2BF; AC=2CE (gt)
Vậy AB=AC
⇒
∆
ABC cân tại A
Bài 29 (SGK-67)
Giáo án hình học 7
? Vẽ hình và ghi giả thiết - kết
luận?
? Từ tam giác ABC đều hãy
chứng minh AD=BE=CF?
? Hãy chứng minh
GA=GB=GC?
? Hãy phát biểu tính chất đường
trung tuyến trong tam giác đều?
3. Củng cố:
4. Hướng dẫn về nhà:
- Hướng dẫn học sinh làm bài
28; 29; 30 (SGK-67)
- Ôn tính chất tia phân giác của
một góc; cách vẽ tia phân giác
- Làm bài tập: 35; 36; 38 (SBT)

A
F E
B C
D

∆
ABC đều
GT G là trọng tâm
KL GA=GB=GC
Giải
∆
ABC đều
∆⇒
ABC cân tại A
⇒
BE=CF (1) (kết quả bài 26)
Tương tự:
∆
ABC đều
∆⇒
ABC cân tại B
⇒
CF=AD (2) (kết quả bài 26)
Từ (1) và (2)
⇒
AD=BE=CF (3)
Mặt khác G là trọng tâm của
∆
ABC nên
GA=

3
2
AD; GB=
3
2
BE; GC=
3
2
CF (4)
Từ (3) và (4)
⇒
GA=GB=GC
Bài 28 (SGK-67) D
E I F

∆
DEF cân tại D
GT IE=IF=
2
1
EF
DE=13cm; EF=10cm
KL a.
∆
DEI=
∆
DFI
b.
EID
ˆ

và
FID
ˆ
là góc gì?
c. DI=?