Giáo án Hình 9 kì 2

Soạn: ...........................

Dạy: ........................

học kì II
Tuần : 19
Tiết: 37

A. Mục tiêu:

Chơng III:

Góc với đờng tròn

Góc ở tâm - Số đo cung

- Học sinh nhận biết đợc góc ở tâm, có thể chỉ ra hai cung tơng ứng, trong đó có một cung bị
chắn.
- Thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thớc đo góc, thấy rõ sự tơng ứng giữa số đo (độ) của
cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trờng hợp cung nhỏ hoắc cung nửa đờng tròn.
HS biết suy ra số đo (độ) của cung lớn (có số đo lớn hơn 1800 và bé hơn hoặc bằng 3600)
- Biết so sánh hai cung trên một đờng tròn căn cứ vào số đo (độ) của chúng .
- Hiểu và vận dụng đợc định lý về cộng hai cung
- Biết phân chia trờng hợp để tiến hành chứng minh , biết khẳng định tính đúng đắn của một
mệnh đề khái quát bằng một chứng minh và bác bỏ một mệnh đề khái quát bằng một
phản ví dụ .
- Biết vẽ , đo cẩn thận và suy luận hợp lô gíc .
B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ vẽ hình 1 ( sgk ) ; Hình 7 ( sgk ) ; Thớc kẻ , com pa , thớc đo góc .
HS : Nắm chắc cách đo góc bằng thớc đo góc , đọc trớc bài , dụng cụ học tập .

C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp:
9A
9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5)
- Nêu cách dùng thớc đo góc để xác định số đo của một góc. Lấy ví dụ minh hoạ.
3. Bài mới:
Hot ng ca GV-HS
Ni dung bi hc
- GV treo bảng phụ vẽ hình 1 ( sgk ) yêu
cầu HS nêu nhận xét về mối quan hệ của
góc AOB với đờng tròn (O) .
- Đỉnh của góc và tâm đờng tròn có đặc
điểm gì ?
- Hãy phát biểu thành định nghĩa .
- GV cho HS phát biểu định nghĩa sau đó
đa ra các kí hiệu và chú ý cách viết cho HS
.
- Quan sát hình vẽ trên hãy cho biết .
+ Góc AOB là góc gì ? vì sao ?
+ Góc AOB chia đờng tròn thành mấy
cung ? kí hiệu nh thế nào ?
+ Cung bị chắn là cung nào ? nếu góc =
1800 thì cung bị chắn lúc đó là gì ?

1. Góc ở tâm: (13)
Định nghĩa: ( sgk )
ã
- AOB là góc ở tâm (đỉnh O của góc trùng với tâm
O của đờng tròn)

- Cung AB kí hiệu là: ằAB Để phân biệt hai cung
có chung mút kí hiệu hai cung là: ẳ
AmB ; ẳ
AnB
ẳ
ẳ
- Cung AmB là cung nhỏ ; cung AnB là cung
lớn .
- Với = 1800 mỗi cung là một nửa đờng tròn .
- Cung ẳ
AmB là cung bị chắn bởi góc AOB , - góc
ãAOB chắn cung nhỏ ẳ
AmB ,
ẳ
- góc COD
chắn nửa đờng tròn .

1


- Hãy dùng thớc đo góc đo xem góc ở tâm
AOB có số đo là bao nhiêu độ ?
- Hãy cho biết cung nhỏ AmB có số đo là
bao nhiêu độ ?
- Từ đó hãy rút ra định nghĩa về số đo của
cung .
- GV cho HS làm và trả lời các câu hỏi
trên để rút ra định nghĩa .
- Lấy ví dụ minh hoạ sau đó tìm số đo của

cung lớn AnB .
- GV đặt vấn đề về việc so sánh hai cung
chỉ xảy ra khi chúng cùng trong một đờng
tròn hoặc trong hai đờng tròn bằng nhau .

2. Số đo cung: (7)
Định nghĩa: (Sgk)
ằ
Số đo của cung AB: Kí hiệu sđ AB
0
ằ = AOB
ã
Ví dụ: sđ AB
= 100
0
ẳ = 360 - sđ AmB
ẳ
sđ AnB
Chú ý: (Sgk)
+) Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 1800
+) Cung lớn có số đo lớn hơn 1800
+) Khi 2 mút của cung trùng nhau thì ta có cung 00
và cung 3600
3. So sánh hai cung: (5)
+) Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng
nhau .
+) Trong hai cung cung nào có số đo lớn hơn thì
đợc gọi là cung lớn hơn .

- Hai cung bằng nhau khi nào ? Khi đó sđ

của chúng có bằng nhau không ?
- Hai cung có số đo bằng nhau liệu có
bằng nhau không ? lấy ví dụ chứng tỏ kết
luận trên là sai .
+) GV vẽ hình và nêu các phản ví dụ để
học sinh hiểu đợc qua hình vẽ minh hoạ.
- GV yêu cầu HS nhận xét rút ra kết luận
sau đó vẽ hình minh hoạ
- Hãy vẽ 1 đờng tròn và 1 cung AB , lấy
một điểm C nằm trên cung AB ? Có nhận
xét gì về số đo của các cung AB , AC và
CB .
- Khi điểm C nằm trên cung nhỏ AB hãy
chứng minh yêu cầu của ? 2 ( sgk)
- Làm theo gợi ý của sgk .
+) GV cho HS chứng minh sau đó lên
bảng trình bày .
- GV nhận xét và chốt lại vấn đề cho cả
hai trờng hợp .

ằ = CD
ằ nếu sđ AB
ằ
ằ = sđ CD
+) AB
ằ > CD
ằ nếu sđ AB
ằ
ằ > sđ CD
+) AB

ằ + sđ CB
ằ : (7)
ằ = sđ AC
4. Khi nào sđ AB
ằ ;
ằ và chia AB
ằ thành 2 cung AC
Cho điểm C AB

ằ
BC

Định lí:
ằ + sđ CB
ằ
ằ sđ AB
ằ = sđ AC
Nếu C AB

a) Khi C cung nhỏ AB
ta có tia OC nằm giữa 2 tia
OA và OB
theo công thức
cộng góc ta có :
ã
ã
ã
AOB
= AOC
+ COB

- Tơng tự hãy nêu cách chứng minh trờng b) Khi C cung lớn AB
hợp điểm C thuộc cung lớn AB .
- Hãy phát biểu tính chất trên thành định
lý .

2


GV gọi học sinh phát biểu lại nội dung
định lí sau đó chốt lại cách ghi nhớ cho
học sinh.

4. Củng cố: (6)
GV nêu nội dung bài tập 1 (Sgk - 68) và hình vẽ minh hoạ và yêu cầu học sinh thảo luận nhóm
trả lời miệng để của cố định nghĩa số đo của góc ở tâm và cách tính góc.

a) 900

b) 1800

c) 1500

d) 00

e) 2700

5. Hng dn: (2 phút)
Học thuộc định nghĩa , tính chất , định lý .
- Nắm chắc công thức cộng cung , cách xác định số đo cung tròn dựa vào góc ở tâm .

- Làm bài tập 2 , 3 ( sgk - 69)
Hớng dẫn bài tập 2: Sử dụng tính chất 2 góc đối đỉnh, góc kề bù ;
Bài tập 3: Đo góc ở tâm số đo cung tròn

Soạn: ...........................
Tuần19:

Tiết:

38

Dạy: ...............................

luyện tập

A. Mục tiêu:

- Củng cố lại các khái niệm về góc ở tâm , số đo cung . Biết cách vận dụng định lý để chứng
minh và tính toán số đo của góc ở tâm và số đo cung .
- Rèn kỹ năng tính số đo cung và so sánh các cung .

B. Chuẩn bị:

GV: Thớc kẻ , com pa .
HS : Học thuộc các khái niệm, định nghĩa, định lý về góc ở tâm và số đo cung.

C. Tiến trình dạy học:

1. Tổ chức lớp:
9A

9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5)
- Nêu cách xác định số đo của một cung . So sánh hai cung.
- Nếu C là một điểm thuộc cung AB thì ta có công thức nào ?
3. Bài mới :
Hot ng ca GV-HS
Ni dung bi hc
- GV nêu bài tập 4 và yêu cầu học sinh 1. Bài tập 4: (Sgk - 69) (8)
đọc đề bài, vẽ hình ghi giả thiết, kết
Giải :
luận của bài toán.
Theo hình vẽ ta có :
OA = OT và OA OT
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
AOT là tam giác

3


- AOT có gì đặc biệt ta có số đo
ã
của góc AOB
là bao nhiêu số đo
của cung lớn AB là bao nhiêu ?

vuông cân tại A

ã
ã
AOT

= ATO
= 450
ã
AOB
= 450
ã
Vì AOB
là góc ở tâm của (O)
ằ
ã
sđ AB = AOB
= 450
ẳ = 3600 450 = 3150
sđ AnB



2. Bài tập 5: (Sgk - 69 ) (10)
- GV ra bài tập 5 ( 69) gọi HS đọc đề
bài vẽ hình và ghi GT , KL của bài
toán
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

GT Cho (O) ; MA, OA; MB OB
KL

ã
AMB
= 350
ã

a) AOB
=?
ằ
ẳ
b) sđ AB ; sđ AnB

- Có nhận xét gì về tứ giác AMBO
ã
ã
tổng số đo hai góc AMB
và AOB
là
Giải:
ã
bao nhiêu góc AOB
=?
a) Theo gt có MA, MB là tiếp tuyến của (O)
ã
- Hãy tính góc AOB
theo gợi ý trên .
MA OA ; MB OB
HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và
Tứ giác AMBO có :
chữa bài .
à =B
à = 900 AMB
ã
ã
A
+ AOB

= 1800
ã
- Góc AOB
là góc ở đâu ?
ã
ã
AOB
có số đo bằng số đo của cung nào ?
= 1800 AMB
= 1800 350 = 1450
ã
ẳ )
( AmB
b) Vì AOB
là góc ở tâm của (O)
ẳ đợc tính nh thế nào ?
ằ = 1450
sđ AB
- Cung lớn AnB
ẳ = 3600 1450 = 2150
sđ AnB
- GV ra tiếp bài tập 6 ( sgk - 69) gọi 3. Bài tập 6: (Sgk - 69) ( 12)
HS vẽ hình và ghi GT , KL ?

GT : ABC đều nội tiếp trong (O)
ã
KL : a) AOB = ?
ằ
b) sđ AB = ?

- Theo em để tính góc AOB , cung AB
ta dựa vào điều gì ? Hãy nêu phơng hớng giải bài toán .

Giải:
- ABC đều nội tiếp trong đờng tròn
a) Theo gt ta có ABC đều
(O) OA , OB , OC có gì đặc biệt ?
nội tiếp trong (O)
ã
ã
- Tính góc OAB
và OBA
rồi suy ra OA = OB = OC
AB = AC = BC
ã
góc AOB
.
OAB = OAC = OBC
ã

ã

ã

AOB = AOC = BOC
- Làm tơng tự với những góc còn lại ta
có điều gì ? Vậy góc tạo bởi hai bán Do ABC đều nội tiếp trong (O) OA , OB , OC là

4

kính có số đo là bao nhiêu ?
- Hãy suy ra số đo của cung bị chắn .

phân giác của các góc A , B , C .
à =B
à =C
à = 600
Mà A

0
ã
ã
ã
ã
ã
ã
OAB
= OAC
= OBC
= OCB
= OBA
= OCA=30
ã
ã
ã
AOB
= BOC
= AOC
= 1200

b) Theo tính chất góc ở tâm và số đo của cung tròn ta
ằ = sđ BC
ằ = 1200
ằ = sđ AC
suy ra : sđ AB
4. Củng cố: (6)
- Nêu định nghĩa gó ở tâm và số đo của cung .
- Nếu điểm C ằAB ta có công thức nào ?
- Giải bài tập 7 (Sgk - 69) - hình 8 (Sgk)
+ Số đo của các cung AM, BN, CP, DQ bằng nhau cùng có một số đo .
ẳ = ẳDQ ; BN
ằ = CP
ằ ; NC
ằ = BP
ằ ; AQ
ằ = MD
ẳ
+ Các cung nhỏ bằng nhau là : AM
ẳ
ẳ
ẳ
+ Cung lớn BPCN
= cung lớn PBNC
PBNC; cung lớn ẳ
AQDN = cung lớn QAMD
5. HDHT: (3phút)
Học thuộc các khái niệm , định nghĩa , định lý .
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Làm tiếp bài tập 8, 9 (Sgk - 69 , 70)

Gợi ý: - Bài tập 8 ( Dựa theo định nghĩa so sánh hai cung )
- Bài tập 9 ( áp dụng công thức cộng cung )

Soạn:..........................
Tuần : 20
Tiết: 39
A. Mục tiêu:

Dạy: ....................................

liên hệ giữa cung và dây

Giúp học sinh:
+ Biết sử dụg các cụm từ Cung căng dây và Dây căng cung
+ Phát biểu đợc các định lý 1 và 2 chứng minh đợc định lý 1 .
+ Hiểu đợc vì sao các định lý 1, 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong một đờng tròn
hay trong hai đờng tròn bằng nhau .
B. Chuẩn bị:

GV: Thớc kẻ , com pa .
HS: Ôn lại khái niệm dây và cung của đờng tròn. Dụng cụ học tập (thớc kẻ, com pa)
C. Tiến trình dạy học:

1. Tổ chức lớp:
9A
9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5 ph)
- Phát biểu định lý và viết hệ thức nếu 1 điểm C thuộc cung AB của đờng tròn .
- Giải bài tập 8 (Sgk - 70)
3. Bài mới:

Hot ng ca GV-HS
Ni dung bi hc
1. Định lý 1: (18 ph)
- GV cho HS nêu định lý 1 sau đó vẽ hình

5


và ghi GT , KL của định lý ?
- Cung AB căng 1 dây AB
- Dây AB căng 2 cung ẳ
AmB và ẳ
AnB
Định lý 1: ( Sgk - 71 )

GT : Cho (O ; R ) , dây AB và CD
ằ = CD
ằ AB = CD
KL : a) AB
ằ = CD
ằ
b) AB = CD AB

?1

- Hãy nêu cách cứng minh định lý trên
theo gợi ý của SGK .
- GV HD học sinh chứng minh hai tam
giác OAB và OCD bằng nhau theo hai
trờng hợp (c.g.c) và (c.c.c) .

- HS lên bảng làm bài . GV nhận xét và
sửa chữa .

- Hãy phát biểu định lý sau đó vẽ hình và
ghi GT , KL của định lý ?
- GV cho HS vẽ hình sau đó tự ghi GT ,
KL vào vở . Chú ý định lý trên thừa nhận
kết quả không chứng minh .
- GV treo bảng phụ vẽ hình bài 10 (SGk
71) và yêu cầu học sinh xác định số đo
của cung nhỏ AB và tính độ dài cạnh AB
nếu R = 2cm.

?1 ( sgk )

Chứng minh:
Xét OAB và OCD có :
OA = OB = OC = OD = R
ằ = CD
ằ
a) Nếu AB
ằ
ằ = sđ CD
sđ AB




ã

ã
AOB
= COD

OAB = OCD ( c.g.c)
AB = CD ( đcpcm)
b) Nếu AB = CD
ã
ã
OAB = OCD ( c.c.c) AOB
= COD
ằ AB
ằ = CD
ằ ( đcpcm)
ằ = sđ CD
sđ AB
2. Định lý 2: (7 ph)
Định lý 2:

GT Cho ( O ; R )
hai dây AB và CD
ằ > CD
ằ AB > CD
KL a) AB
ằ > CD
ằ
b) AB > CD AB
?2

(Sgk )

3. Bài tập 13: ( Sgk - 72) (10 ph)
- GV yêu cầu học sinh đọc đề bài, GV h- GT : Cho ( O ; R)
ớng dẫn học sinh vẽ hình và ghi giả thiết,
dây AB // CD
kết luận của bài 13 (SGK 72) .
ằ = BD
ằ
KL : AC
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

6


- GV hớng dẫn chia 2 trờng hợp tâm O
nằm trong hoặc nằm ngoài 2 dây song
song.
- Theo bài ra ta có AB // CD ta có thể
suy ra điều gì ?
- Để chứng minh cung AB bằng cung CD
ta phải chứng minh gì ?
- Hãy nêu cách chứng minh cung AB
bằng cung CD .
- Kẻ MN song song với AB và CD ta
có các cặp góc so le trong nào bằng
ã
nhau ? Từ đó suy ra góc COA
bằng tổng
hai góc nào ?
ã

- Tơng tự tính góc BOD
theo số đo của
ã
ã
so sánh hai góc
góc CAO
và BAO
ã
ã
và BOD
?
COA
- Trờng hợp O nằm ngoài AB và CD ta
cũng chứng minh tơng tự . GV yêu cầu
HS về nhà chứng minh .

Chứng minh:
a) Trờng hợp O nằm trong hai dây song song:
Kẻ đờng kính MN song song với AB và CD
ã
ã
DCO
( So le trong )
= COM
ã
ã
BAO
( So le trong )
= MOA
ã

ã
ã
ã
COM
+ MOA
= DCO
+ BAO
ã
ã
ã
COA
= DCO
+ BAO
(1)

Tơng tự ta cũng có :

ã
ã
ã
DOB
= CDO
+ ABO
ã
ã
ã
DOB
= DCO
+ BAO
(2)

ã
ã
Từ (1) và (2) ta suy ra : COA
= DOB
ằ = sđ BD
ằ
sđ AC
ằ = BD
ằ ( đcpcm )
AC

b)Trờng hợp O nằm ngoài
hai dây song song:
(Học sinh tự chứng minh trờng hợp này)

4. Củng cố: (3 ph)
- Phát biểu lại định lý 1 và 2 về liên hệ giữa dây và cung .
- Chứng minh tiếp trờng hợp (b) của bài 13 .
5. HDHT: (2 ph)
Học thuộc định lý 1 và 2 .
- Nắm chắc tính chất của bài tập 13 ( sgk ) đã chứng minh ở trên .
- Giải bài tập trong Sgk - 71 , 72 ( BT 11 , 12 , 14 )
Hớng dẫn: áp dụng định lý 1 với bài 11 , định lý 2 với bài 12 .

Soạn: ........................
Tuần: 20

Dạy: ...................................

Tiết: 40

góC NộI TIếP
A. Mục tiêu:
- HS nhận biết đợc những góc nội tiếp trên một đờng tròn và phát biểu đợc định nghĩa về
góc nội tiếp .
- Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc nội tiếp .
- Nhận biết (bằng cách vẽ hình) và chứng minh đợc các hệ qủ của định lý trên .
- Biết cách phân chia trờng hợp .
B. Chuẩn bị:
GV: Thớc kẻ , com pa , bảng phụ vẽ hình ?1 ( sgk )
HS : - Nắm chắc cách xác định số đo của góc ở tâm và số đo của cung bị chắn .

7


- Nắm chắc các định lý về xác định số đo của cung bị chắn theo góc ở tâm và liên hệ giữa
dây và cung .
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp:
9A
9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5 ph)
- Phát biểu định lý 1 , 2 về liên hệ giữa dây và cung.
- Tính số đo của góc ãACx trong hình vẽ sau ?
3. Bài mới :
Hot ng ca GV-HS

Ni dung bi hc

- GV vẽ hình 13 ( sgk ) lên bảng sau đó giới 1. Định nghĩa: (10ph)
thiệu về góc nội tiếp . HS phát biểu thành

Định nghĩa: ( sgk - 72 )
định nghĩa .
- Thế nào là góc nội tiếp , chỉ ra trên hình
ã
vẽ góc nội tiếp BAC
ở hai hình trên chắn
những cung nào ?
- GV gọi HS phát biểu định nghĩa và làm
bài
ã
ằ
Hình 13. BAC
là góc nội tiếp BC
- GV treo bảng phụ vẽ sẵn hình 14 , 15
là cung bị chắn.
( sgk ) yêu cầu HS thực hiện ?1 ( sgk )
- Hình a) cung bị chắn là cung nhỏ BC; hình b)
cung bị chắn là cung lớn BC.
?1 (Sgk - 73)
+) Các góc ở hình 14 không phải là góc nội tiếp
vì đỉnh của góc không nằm trên đờng tròn.
+) Các góc ở hình 15 không phải là góc nội tiếp
vì các hai cạnh của góc không đồng thời chứa
hai dây cung của đờng tròn.
- Giải thích tại sao góc đó không phải là góc
nội tiếp ?
2. Định lý: (15)
? 2 (Sgk )
- GV yêu cầu HS thực hiện ? 2 ( sgk ) sau
ã

* Nhận xét: Số đo của BAC
bằng nửa số đo của
đó rút ra nhận xét .
ằ
cung bị chắn BC
(cả 3 hình đều cho kết quả
nh vậy)
Định lý: (Sgk)
ã
GT : Cho (O ; R) ; BAC
là góc nội tiếp .
1

ã
ằ
= sđ BC
KL : chứng minh BAC
ã
- Dùng thớc đo góc hãy đo góc BAC
?
2
ằ ta làm ntn ? - Chứng minh: (Sgk)
- Để xác định số đo của BC
a) Trờng hợp: Tâm O nằm trên 1 cạnh của góc
ã
Gợi ý: đo góc ở tâm BOC
chắn cung đó
ã
:
BAC

ã
- Hãy xác định số đo của BAC
và số đo

8


của cung BC bằng thớc đo góc ở hình 16 ,
17 , 18 rồi so sánh.
- GV cho HS thực hiện theo nhóm sau đó
gọi các nhóm báo cáo kết quả. GV nhận xét
kết quả của các nhóm, thống nhất kết quả
chung.
- Em rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa số
đo của góc nội tiếp và số đo của cung bị
chắn ?
- Hãy phát biểu thành định lý ?
- Để chứng minh định lý trên ta cần chia
làm mấy trờng hợp là những trờng hợp
nào ?
- GV chú ý cho HS có 3 trờng hợp tâm O
nằm trên 1 cạnh của góc, tâm O nằm trong
ã
ã
, tâm O nằm ngoài BAC
BAC
- Hãy chứng minh chứng minh định lý
trong trờng hợp tâm O nằm trên 1 cạnh của
góc ?

- GV cho HS đứng tại chỗ nhìn hình vẽ
chứng minh sau đó GV chốt lại cách chứng
minh trong SGK. HS nêu cách chứng minh,
học sinh khác tự chứng minh vào vở.

Ta có: OA=OB = R
AOB cân tại O
1ã
ã
BAC
= BOC
2
1
ã
ằ (đpcm)
BAC
= sđ BC
2

ã
b) Trờng hợp: Tâm O nằm trong góc BAC
:
ã
ã
ã
Ta có: BAC
= BAD
+ DAC
1ã
1ã

ã
BAC
= BOD
+ DOC
2
2
1
1
ã
ằ
ằ + sđ DC
BAC
= sđ BD
2
2
1
ã
ằ )
ằ +sđ DC
BAC
= (sđ BD
2
1
ã
ằ (đpcm)
BAC
= sđ BC
2

ã

c) Trờng hợp: Tâm O nằm ngoài góc BAC
:
ã
ã
ã
Ta có: BAC
= BAD
+ DAC
1ã
1ã
ã
BAC
= BOD
+ DOC
2
2
1
1
ã
ằ
ằ - sđ DC
BAC
= sđ BD
2
2
1
ã
ằ )
ằ - sđ DC
BAC

= (sđ BD
2
1
ã
ằ (đpcm)
BAC
= sđ BC
2

3. Hệ quả: ( SGK 75) (8)
- GV yêu cầu học sinh thực hiện ?3
(Sgk) sau đó nêu nhận xét.
- GV hớng dẫn cho học sinh vẽ hình và yêu
cầu học sinh trả lời các câu hỏi để chứng
minh từng ý của hệ quả trên
- So sánh góc ãAOC và góc ãAEC
ã
?3 Chứng minh hệ quả trên:
- So sánh góc ãAOC và DBC
1 ằ
- Tính số đo của ãAEB
ã
ã
= ABC
= sđ AC
a) Ta có: AEC
;
2
- So sánh góc ở tâm ãAOC và góc nội tiếp
ã

ã
ằ =sđ CD
ằ )
(Vì sđ AC
ABC
= DBC
ãABC cùng chắn cung AC
ằ .
1
ã
ã
- GV cho HS thực hiện theo 3 yêu cầu trên b) Ta có : BAC
= BDC
= .1800 = 900
2
sau đó rút ra nhận xét và phát biểu thành hệ
1
1
quả .
ã
ã
ằ
= BOC
= sđ BC
c) Ta có : BAC
2
2
- GV chốt lại hệ quả (Sgk 74) HS đọc hệ
quả trong sgk và ghi nhớ .

9


4. Củng cố: (6)
Phát biểu định nghĩa về góc nội tiếp , định lý về số đo của góc nội tiếp .
- Nêu các hệ qủa về góc nội tiếp của đờng tròn .
- Giải bài tập 15 ( sgk - 75) - HS thảo luận chọn khẳng định đúng sai . GV đa đáp án đúng
.
a) Đúng ( Hq 1 )
b) Sai ( có thể chắn hai cung bằng nhau )
- Giải bài tập 16 ( sgk ) - hình vẽ 19 .
HS làm bài sau đó GV đa ra kết quả . HS nêu cách tính , GV chốt lại .
ã
ằ = 2 sđ MN
ẳ = 2.2(MAN)
ã
a) PCQ
= sđ PQ
= 1200
1ã
1
ã
= PCQ
= .1360 = 340
b) MAN
4

4

5. HDHT: (3phút)

Học thuộc các định nghĩa , định lý , hệ quả .
- Chứng minh lại các định lý và hệ quả vào vở .
- Giải bài tập 17 , 18 ( sgk - 75)
Hớng dẫn: Bài 17 ( Sử dụng hệ quả (d) - Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
Bài 18: Các góc trên bằng nhau ( dựa theo số đo góc nội tiếp )

Soạn: ...............................
Tuần: 21

Dạy: ................................

Tiết: 41
Luyện tập
A. Mục tiêu:
- Củng cố lại cho học sinh các khái niệm về góc nội tiếp, số đo của cung bị chắn, chứng
minh các yếu tố về góc trong đờng tròn dựa vào tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp.
- Rèn kỹ năng vận dụng các định lý hệ quả về góc nội tiếp trong chứng minh bài toán liên
quan tới đờng tròn.
B. Chuẩn bị:
GV: Thớc kẻ, com pa, bảng phụ vẽ hình ( sgk )
HS: Nắm chắc tính chất góc ở tâm, góc nội tiếp, liên hệ giữa dây và cung.
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp:
9A
9B
2. Kiểm tra bài cũ: (3 ph)

10

- Phát biểu định lý và hệ quả về tính chất của góc nội tiếp .
3. Bài mới :
Hot ng ca GV-HS
Ni dung bi hc
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó 1. Bài tập 19: (Sgk - 75) (12 ph)
ghi GT , KL của bài toán .
AB
GT : Cho O;
ữ ; S (O)
- Bài toán cho gì ? yêu cầu c/m gì ?
2

- GV cho học sinh suy nghĩ tìm cách
SA, SB (O) M, N; BM AN H
chứng minh sau đó nêu phơng án chứng
KL : Chứng minh SH AB
minh bài toán trên .
- Gv có thể gợi ý : Em có nhận xét gì về
các đờng MB, AN và SH trong tg SAB.
- Theo tính chất của góc nội tiếp chắn
nửa đờng tròn em có thể suy ra điều gì?
Vậy có góc nào là góc vuông ? (
ã
ã
ANB
= 900 ; AMB
= 900 )
từ đó suy ra các đoạn thẳng nào vuông
góc với nhau .
(BM SA ; AN SB )

Chứng minh :
- GV để học sinh cm ít phút sau đó gọi 1
1 AB
học sinh lên bảng trình bày lời cm.
ã
Ta có: AMB
= 900 (góc nội tiếp chắn O;
ữ)
+) GV đa thêm trờng hợp nh hình vẽ và
yêu cầu học sinh về nhà chứng minh.

2

BM SA (1)

2

1 AB
ã
Mà ANB
= 900 (góc nội tiếp chắn O;
ữ)
2

2

AN SB (2)
Từ (1) và (2) SM và HN là hai đờng cao của tam

giác SHB có H là trực tâm

BA là đờng cao thứ 3 của SAB
AB SH ( đcpcm)
2. Bài tập 21: (Sgk - 76) (10)
- Đọc đề bài 21( SGK 76), vẽ hình,
ghi GT , KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu chứng minh
gì ?
- Muốn chứng minh 3 điểm B, D, C
thẳng hàng ta cần chứng minh điều gì?
(3 điểm B, D, C cùng nằm trên 1 đờng
thẳng
ã
ã
ã
BDC
= ADB
+ ADC
= 1800 )
- Theo gt ta có các điều kiện gì ? từ đó
suy ra điều gì ?
ã
- Em có nhận xét gì về các góc ADB
,
ã
ã
ã
với 900 ( ADB
ADC
= 900 , ADC
= 900 )

- HS suy nghĩ nhận xét sau đó nêu cách
chứng minh .




GT: Cho O;

AC
AB

ữcắt O ';
ữ tại D
2
2


KL: 3 điểm B; D; C thẳng hàng

Chứng minh :

ã
- Ta có ADB
góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn
AB

ã
= 900
O ';
ữ ADB

2


ã
- Tơng tự ADC
góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn

11


- GV khắc sâu lại cách giải bài toán
trong trờng hợp tích các doạn thẳng ta
thờng dựa vào tỉ số đồng dạng

AC
ã
= 900
O;
ữ ADC
2

ã
ã
ã
Mà BDC
= ADB
+ ADC
ã
BDC
= 900 + 900 = 1800

3 điểm B, D, C thẳng hàng ( đpcm)

3. Bài tập 23: (Sgk -76) (15 ph)
Chứng minh:
a) Trờng hợp điểm M nằm trong đờng tròn (O):

- GV nêu bài 23 (SGK -76) và yêu cầu
học sinh vẽ hình và ghi GT , KL của bài
toán .
- GV vẽ hình và ghi GT , KL lên bảng
HS đối chiếu .
-Muốn chứng minh MA.MB = MC.MD
- Xét AMC và DMB
ta cần chứng minh điều gì ?

AMC
ã
S
(
DMB )
Có ãAMC = BMD
(2 góc đối đỉnh)
ã
ã
- So sánh AMC và BMD
ãACM = MBD
ã
(2 góc nội tiếp cùng chắn ằAD )
ã
ã

( AMC = BMD
- 2 góc đối đỉnh)
AMC S DMB (g . g)
MA MD
ã
- Nhận xét gì về 2 góc: ãACM , MBD
trên
=
MC MB
hình vẽ và giải thích vì sao ?
MA.MB = MC.MD (đpcm)
ãACM = MBD
ã
(2 góc nội tiếp cùng chắn
b) Trờng hợp điểm M nằm ngoài đờng tròn (O):
ằAD )
- Hãy nêu cách chứng minh AMC
S
DMB

- GV gọi HS chứng minh lên bảng chứng
minh phần a)
- Tơng tự em hãy chứng minh SAN
cân và suy ra điều cần phải chứng minh .
GV cho HS làm .

- Xét AMD và CMB
ả (góc chung)
Có M
ã

ãADM = MDC
(2 góc nội tiếp cùng chắn ằAC )
AMD S CMB (g . g)

MA MD
=
MC MB
MA.MB = MC.MD ( đcpcm)


4. Củng cố: (2 ph)
- Phát biểu định nghĩa, định lý và hệ quả về tính chất của góc nội tiếp một đờng tròn .
5. HDHT: (3 ph)
Học thuộc các định lý , hệ quả về góc nội tiếp . Xem lại các bài tập đã chữa .
- Giải bài tập trong sgk - 76 ( BT 20 ; 23 ; 24 )
Hớng dẫn: Bài tập 21 ( SGK -76)
- Muốn chứng minh BMN là tam giác cân
ta cần chứng minh điều gì ?
( ãAMB = ãANB hoặc BM = BN
- So sánh 2 cung ẳ
AmB của (O; R) và ẳ
AnB của (O; R)
- Tính và so sánh ãAMB và ãANB

12


Soạn: ..............................
Tuần 22

Dạy: .................................

Tiết 42
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
A. Mục tiêu:
Qua bài học học sinh cần:
+ Nhận biết đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
+ Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
.
+ Biết phân chia các trờng hợp để chứng minh định lý .
+ Phát biểu đợc định lý đảo và chứng minh đợc định lý đảo .
Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận, vận dụng kiến thức vào giải bài tập.
B. Chuẩn bị:
GV: Thớc kẻ , com pa , bảng phụ vẽ hình ?1 , ? 2 (Sgk - 77 )
HS : Đọc trớc bài mới, Thớc kẻ , com pa , thớc đo góc.
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp:
9A
9B
2. Kiểm tra bài cũ: (3 ph)
- Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp.
3. Bài mới :
Hot ng ca GV-HS
- GV vẽ hình sau đó giới thiệu khái niệm về
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . HS đọc
thông báo trong sgk .
- GV treo bảng phụ vẽ hình ?1 ( sgk ) sau đó
gọi HS trả lời câu hỏi ?

Ni dung bi hc

1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung: (14)

* Khái niệm: ( Sgk - 77) .
Cho Dây AB (O; R), Ax là tiếp tuyến tại
ã
ã
A BAx
( hoặc BAy
) là góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung )

13


ã
+) BAx
chắn cung AnB
ã
chắn cung AmB
BAy
?1 ( sgk ) Các góc ở hình 23 , 24 , 25 , 26
không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung vì không thoả mãn các điều kiện
của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .

- GV nhận xét và chốt lại định nghĩa góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
? 2 ( sgk )

- GV yêu cầu học sinh thực hiện ? 2 (Sgk 77) sau đó rút ra nhận xét ?
- GV cho HS vẽ hình sau đó vẽ lại lên bảng
cho HS đối chiếu và gọi HS nêu kết quả của
từng trờng hợp .

- Qua bài tập trên em có thể rút ra nhận xét gì
về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung và số đo của cung bị chắn . Phát biểu
thành định lý .

ằ = 600
ã
+ BAx
= 300 sđ AB
ằ = 1800
ã
+ BAx
= 900 sđ AB
ằ = 2400
ã
+ BAx
= 1200 sđ AB
2. Định lý: (16 ph)
Định lý: (Sgk 78 )
GT: Cho (O; R) AB là dây, Ax AO A
1
ã
ằ
= sđ AB
KL : BAx

2

- GV gọi HS phát biểu định lý sau đó vẽ hình
Chứng minh:
và ghi GT , KL của định lý .
a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB:
ã
- Theo ? 2 (Sgk) có mấy trờng hợp xảy ra đó Ta có: BAx
= 900
ằ = 1800
là những trờng hợp nào ?
Mà sđ AB
1
ã
ằ
= sđ AB
Vậy BAx
2

- GV gọi HS nêu từng trờng hợp có thể xảy ra
sau đó yêu cầu HS vẽ hình cho từng trờng hợp
và nêu cách chứng minh cho mỗi trờng hợp đó
ã
b,Tâm O nằm bên ngoài góc BAx
:
- GV cho HS đọc lại lời chứng minh trong SGK
Vẽ
đờng
cao
OH

của
và chốt lại vấn đề .
AOB cân tại O ta có:
ã
BAx
= ãAOH (1)
- HS ghi chứng minh vào vở hoặc đánh dấu
ã
trong sgk về xem lại .
(Hai góc cùng phụ với OAH
)
1
ằ (2)
Mà: ãAOH = sđ AB

- Hãy vẽ hình minh hoạ cho trờng hợp (c ) sau
đó nêu cách chứng minh .
- Gợi ý : Kẻ đờng kính AOD sau đó vận dụng
chứng minh của hai phần trên để chứng minh
phần ( c) .
- GV gọi HS chứng minh phần (c)
- GV đa ra lơi chứng minh đúng để HS tham

2

1
ã
ằ
= sđ AB
Từ (1) và (2) BAx

(đpcm)
2

ã
c) Tâm O nằm bên trong góc BAx
:
Kẻ đờng kính AOD
tia AD nằm giữa hai tia
AB và Ax.

14


khảo .
- GV phát phiếu học tập ghi nội dung ?3
(Sgk - 79) yêu cầu HS thảo luận và nhận xét.
-Kết luận gì về số đo của góc nội tiếp và góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn
một cung ? (Có số đo bằng nhau)

ã
ã
ã
Ta có : BAx
= BAD
+ DAx
Theo chứng minh ở
phần (a) và (b) ta suy ra :
1 ằ
1 ằ

ã
ã
BAD
= sdBD
= sd DA
; DAx
2
2
ã
ã
ã
BAx
= BAD
+ DAx
1
1
ằ + DA
ằ
ã
BAx
= sđ BD
= sđ ằAB (đcpcm)
2
2
ã
và
?3 (Sgk - 79 ) Hãy so sánh số đo của BAx
ã
ẳ .
với số đo của cung AmB

ACB
1
ã
ã
ẳ
= ACB
= sđ AmB
Ta có: BAx
2

(

)

- Qua định lý và bài tập ?3 ( sgk ) ở trên em
có thể rút ra hệ quả gì vẽ lại hình 28
Hệ quả: (Sgk - 78) Hình 28
( sgk ) vào vở và ghi theo kí hiệu trên hình vẽ
1
- GV Khắc sâu lại toàn bộ kiến thức cơ bản
ã
ã
ẳ
= ACB
= sđ AmB
BAx
của bài học về định nghĩa, tính chất và hệ quả
2
của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và sự
liên hệ với góc nội tiếp.

4. Củng cố: (6)
- GV khắc sâu định lý và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
- GV Treo bảng phụ vẽ hình và ghi giả thiết và kết luận bài 27 (Sgk - 76)
ã
- CMR: ãAPO = TBP

5. HDHT:
- Học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả,
và tiếp tục chứng minh định lý (Sgk) .
- Làm bài 27, 28, 29 (Sgk - 79)

Tuần 22
Tiết 43

Soạn: ...............................Dạy:.....................................

Luyện tập
15


A. Mục tiêu:
- Rèn luyện kĩ năng nhận biết góc giữa tia tiếp tuyến và một dây
- Rèn kĩ năng áp dụng các định lí , hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và một dây vào giải bài
tập, rèn luyện kĩ năng vẽ hình, cách trình bày lời giải bài tập hình
- Hiểu những ứng dụng thực tế và vận dụng đợc kiến thức vào giải các bài tập thực tế.
B. Chuẩn bị:
GV: - Thớc kẻ, com pa, Êke, bút dạ, phấn mầu.
- Giấy trong vẽ sẵn một số hình, đề bài, phiếu học tập, máy chiếu.
HS: Thớc kẻ, com pa, êke.

C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp:
9A
9B
2. Kiểm tra bài cũ: GV nêu yêu cầu kiểm tra.
1. Điền dấu X vào ô Đ (đúng) ;S (sai) tơng ứng các khẳng định sau:
Các khẳng định
Đ
S
A, Trong một đờng tròn,góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng
chắn một cung thì bằng nhau.
B, Không vẽ đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 900.
C, Trong một đờng tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
D, Nếu góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo 450 thì góc ở tâm cùng chắn
một cung với góc đó cũng có số đo 45o.
Đáp án
Các khẳng định
A, Trong một đờng tròn,góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng
chắn một cung thì bằng nhau.
B, Không vẽ đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 900.
C, Trong một đờng tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
D, Nếu góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo 450 thì góc ở tâm cùng chắn
một cung với góc đó cũng có số đo 45o.
GV: Cho học sinh thảo luận nhóm
2. Bài tập:
Cho hình vẽ biết xx là tiếp tuyến của (O). Tính số đo góc xAB ?
a,
b,
c,

GV- đa ra hình vẽ minh hoạ.
a,

b,

Đ
X

S
X

X
X

c,

16


Gv kim tra v nhận xét bài làm của các nhóm
3.Bài mới
Luyn tp (35ph)
Hoạt động của GV
Bi tp 18
Cho hình vẽ có AC,BD là đờng kính xylà tiếp
tuyến tại Acủa (O). Hãy tìm trên hình các góc
bằng nhau.
(Đa đề bài lên màn hình)

Hoạt động của HS

- GV vẽ hình lên bảng
- Một học sinh đọc to đề bài
- HS dới lớp vẽ hình vào vở
- GV cho HS thảo luận yêu cầu 1 em lên bảng
trình bày

Ta có
à =à
à (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp
-C
A1 = D
tuyến và 1 dây cùng chắn cung AB)
à =B
ả ; à
à
-C
A3 = D
2
(góc đáy của các tam giác cân)
à =à
à = B
ả = à
=> C
A1 = D
A3
2
à =A
ả =A
ả

Tơng tự B
1
2
4

GV yêu cầu HS đọc đề bài
- Một học sinh đọc to đề bài cả lớp theo dõi,
sau đó một học sinh vẽ hình, viết GT, KL lên
bảng
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, viết giả
thiết, kết luận bài toán, HS cả lớp vẽ hình vào
vở
+) Muốn chứng minh MT2 = MA.MB ta làm
ntn? Hãy phân tích sơ đồ chứng minh?
HS nêu:
MT2 = MA.MB

MT MB
=
MA MT

TAM STBM

(g.g)
Yêu cầu 1 học sinh chứng minh bài toán
Học sinh dới lớp tự trình bày vào vở
GV nhận xét bài làm của HS
GV Kết quả bài toán này đợc coi nh một hệ
thức lợng trong đờng tròn cần ghi nhớ
+) Nếu ta di chuyển cát tuyến MAB đi qua

ã
ã
ả = CAy
ã
Có CBA
= 900
= BAD
= CA
ã
ã
BOC
= ãAOD , DOC
= ãAOB AOB (i nh)
.
2. Bài 34: (SGK-80) (10ph

Đờng tròn (O)
GT Tiếp tuyến MT
Cát tuyến MAB
MT2 = MA.MB

KL

Chứng minh.
Xét TAM và TBM có:
ả chung
M
ãATM = B
à (cùng chắn cung AT)

TAM S TBM (g.g)


MT MB
=
MA MT

MT2 = MA.MB (đpcm)

17


tâm O nh hình vẽ bên thì kết quả bài toán trên
nh thế nào?
3. Bi tp 3: (5ph)
Cho hình vẽ:
a, Biết MA=4cm, R=6cm. Tính MT=?
b, Biết MA=a,Tính MT theo a v R

HS ta có MT2 = MA.MB
HS vẽ hình vào vở
HS thảo luận nhóm
-nhóm 1 làm phần a
- nhóm 2 làm phần b
+) GV cho HS tho lun nêu lời giải (2H/S)
-2 H/S trình bày li gii
+) Ai có cánh tính khác đoạn MT không?
- GV nêu cáh tính khác dựu vào định lí pytago
trong tam giác vuông

Nhóm 1: áp dụng kết quả bài 34 ta đợc:
MT2 = MA.MB
MT2 = MA.(MA+2R)
MT2 = 4.(4+2.6)
MT2 = 64 => MT= 8cm

Nhóm 2: áp dụng kết quả bài 34 ta đợc:
MT2 = MA.MB
MT2 = MA.(MA+2R)
MT2 = a.(a+2R)
MT =a.(a+2R)
4. Bi 35: (SGK-80): (5 ph)

GV Yêu cầu học sinh đọc bài 35 (SGK-80)
và treo hình vẽ Hình 30 lên bảng
GV nhắc lại nội dung bài tập trên hình v
bng ph
Vậy để tính đợc khoảng cách từ mắt ngời
quan sát đến ngọn hải đăng ta làm ntn?
- HS áp dụng định lí Pytago cho tam giác
vuông MAT ta cũng tính đợc MT
GV Giải thích (chỉ trên hình vẽ)
- MA là chiều cao ngọn hải đăng
- MC là khoảng cách từ mặt nớc biển tới
mắt ngời quan sát
- Mọi vật trên trai đất đều chịu lực hút trái
đất hớng đi qua tâm nên MAB, MCD là các
cát tuyến đi qua tâm (O) và MM là tiếp tuyến
của (O)
HS nghe giải thích và quan sát hình vẽ

HS -Ta tính MM= MT + MT

18


- áp dụng kết quả bi 3 phn b
GV- Khi đó MM đợc tính ntn?
Vậy tính MT, MT ntn?
Gv yêu cầu học sinh về nhà làm tiếp.
4. Củng cố: (2phút)
GV khắc sâu các kiến thức đã vận dụng và cách làm các dạng bài tập trên
5. HDHT: (5phút )
- Cần nắm vững các định lí, hệ quả góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
(chú ý định lí đảo)
- Về nhà làm các bài tập 33, 35 (SGK- 80) , bài 26,27 (SBT - 77)
- Đọc trớc bài Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn

Soạn: ............................
Tuần 22
Tiết 44

Dạy: ....................................

Góc có đỉnh ở bên trong đ ờng tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đ ờng tròn

A. Mục tiêu:
Qua bài này học sinh cần :
+ Nhận biết đợc góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đờng tròn .

+ Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo góc của góc có đỉnh ở bên trong hay bên
ngoài đờng tròn .
+ Chứng minh đúng , chặt chẽ . Trình bày chứng minh rõ ràng .
B. Chuẩn bị:
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp:
9A
9B
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu định nghĩa , định lý góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
3. Bài mới :
Hot ng ca GV-HS
Ni dung bi hc
1. Góc có đỉnh bên trong đờng tròn:
GV treo bảng phụ vẽ hình 31 ( sgk ) sau đó * Khái niệm:
nêu câu hỏi để HS trả lời .
ã
- Góc BEC
có đỉnh E nằm bên trong (O)
ã
- Em có nhận xét gì về BEC
đối với (O) ? đỉnh BEC
ã
là góc có đỉnh
và cạch của góc có đặc điểm gì so với (O) ?
ở bên trong đờng tròn .
ã
- Vậy BEC
gọi là góc gì đối với đờng tròn (O) - BEC
ã

chắn hai cung là
.
ẳ
ẳ
BnC ; AmD
- GV giới thiệu khái niệm góc có đỉnh bên
m
trong đờng tròn .
ã
- Góc BEC
chắn những cung nào ?

n

19


Định lý: (Sgk)
- GV đa ra ?1 ( sgk ) gợi ý HS chứng minh ?1 (Sgk)
ã
sau đó phát biểu thành định lý .
GT : Cho (O) , BEC
có E nằm trong (O)
ẳ + sdAmD
ẳ
sd BnC
ã
ã
KL
:

ã
ã
BEC
=
- Hãy tính góc BEC theo góc EDB và EBD (
2
sử dụng góc ngoài của EBD )
Chứng minh:
ã
ã
- Góc EDB
và EBD
là các góc nào của (O)
ã
Xét EBD có BEC
là góc ngoài của EBD
có số đo bằng bao nhiêu số đo cung bị chắn
theo tính chất của góc ngoài tam giác ta
ã
. Vậy từ đó ta suy ra BEC
=?
ã
ã
ã
có : BEC
(1)
= EDB
+ EBD
1 ẳ
1 ẳ

ã
ã
= sdAmD
; EDB
= sdBnC
Mà : EBD
2
2

(tính chất góc nội tiếp) ( 2)
- Hãy phát biểu định lý về góc có đỉnh bên
trong đờng tròn .
GV treo bảng phụ vẽ hình 33 , 34 , 35 ( sgk )
sau đó nêu câu hỏi để HS suy nghĩ trả lời từ đó
nhận biết ra góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn
? Quan sát các hình 33 , 34 , 35 ( sgk ) em có
nhận xét gì về các góc BEC đối với đờng tròn
(O) . đỉnh, cạnh của các góc đó so với (O)
quan hệ nh thế nào ?
- Vậy thế nào là góc có đỉnh ở bên ngoài đờng
tròn .
- GV chốt lại khái niệm góc có đỉnh ở bên
ngoài đờng tròn.
- GV yêu cầu HS thực hiện ? 2 (Sgk - ) sau
đó nêu thành định lý .
- GV gợi ý HS chứng minh .
+ Hình 36 ( sgk )
- Góc BAC là góc ngoài của tam giác nào ?
ã
- Ta có BAD

là góc ngoài của AED
ã
góc BAC tính theo BEC
và góc ACE nh
thế nào ?
- Tính số đo của góc BAC và ACE theo số đo
ã
của cung bị chắn. Từ đó suy ra số đo của BEC
theo số đo các cung bị chắn .
- GV gọi học sinh lên bảng chứng minh trờng
hợp thứ nhất còn hai trờng hợp ở hình 37, 38
để cho HS về nhà chứng minh tơng tự .

ẳ

ẳ

sdAmD + sdBnC
ã
Từ (1) và (2) ta có : BEC
=
2

2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn:
* Khái niệm:
ã
- Góc BEC
có nằm ngoài (O) , EB và EC có
ã
điểm chung với (O) BEC

là góc có đỉnh ở
bên ngoài (O)
ẳ
ẳ
- Cung bị chắn BnC
là hai cung nằm
; AmD
ã
trong góc BEC
Định lý: (Sgk - 81)
? 2 ( sgk )

GT : cho (O) và BEC là góc ngoài
ẳ

ẳ

sd BnC sd AmD
ã
KL : BEC
=
2

Chứng minh:
a)Trờng hợp 1:
ã
Ta có BAD
là góc ngoài
của AED

ã
ã
ã
BAC
= AEC
+ ACE
(t/c góc ngoài AED )
ã
AEC
= ãBAC - ãACE (1)
1 ẳ
1
ã
ã
ẳ
Mà BAC
và ACE
= sđ BnC
= sđ AmD
2
2

(góc nội tiếp) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra :
1
ã
ẳ - sđ AmD
ẳ )
BEC
= (sđ BnC

2

20


- Qua đây ta có định lý nào ?

b) Trờng hợp 2:
ã
Ta có BAC
là góc ngoài
của AEC

ã
ã
ã
BAC
= AEC
+ ACE
(t/c góc ngoài AEC )
ã
AEC
= ãBAC - ãACE (1)
1 ẳ
1 ẳ
ã
ã
Mà BAC
và ACE
= sđ BnC

= sđ AmC
2
2

(góc nội tiếp) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra :
1
ã
ẳ - sđ AmC
ẳ )
BEC
= (sđ BnC
2

- GV gọi HS phát biểu định lý và ghi GT , KL
của định lý .
- GV khắc sâu lại tính chất của góc có đỉnh
nằm ở bên ngoài đờng tròn và so sánh sự khác
biệt của góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đờng
tròn của góc có đỉnh nằm ở bên trong đờng
tròn

(đpcm)

c) Trờng hợp 3:

4. Củng cố: (6)
- Thế nào là góc có đỉnh bên trong và đỉnh ở bên ngoài đờng tròn . Chúng phải thoả mãn
những điều kiện gì ?
- Chứng minh lại định lý ở hình 37, 38 (Sgk)

- Vẽ hình và ghi GT , KL của bài tập 36 ( sgk ) sau đó nêu phơng hớng chứng minh
5. HDHT: (3phút)
- Học thuộc định lý về góc có đỉnh ở bên trong hay ở bên ngoài đờng tròn
- Chứng minh lại các định lý .
- Giải bài tập trong sgk - 82 ( BT 36 , 37 , 38 )
Hớng dẫn: Bài tập 37 ( Hs vẽ hình )
1 ẳ
ã
ằ = AC
ằ
= sdAM
có MCA
; AB = AC AB
2

ẳ = sđ AC
ằ - sđ MC
ẳ = sđ AM
ằ - sđ MC
ẳ đcpcm .
sđ AB

Soạn: ..............................
Tuần 23

Dạy: .................................

Tiết 45
Luyện tập
A. Mục tiêu:

+ Rèn kỹ năng nhận biết góc có đỉnh ở bên trong , bên ngoài đờng tròn .

21


+ Rèn kỹ năng áp dụng các định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn , ở bên
ngoài đờng tròn vào giải một số bài tập .
+ Rèn kỹ năng trình bày bài giải, kỹ năng vẽ hình, t duy hợp lý .
B. Chuẩn bị:
GV: Thớc kẻ , com pa, Bảng phụ ghi nội dung bài tập trắc nghiệm hình vẽ minh hoạ .
HS: Học thuộc định lý về góc có đỉnh ở bên trong , bên ngoài đờng tròn .
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp:
9A
9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5)
- Phát biểu định lý về góc có đỉnh ở bên trong , bên ngoài đờng tròn .
3. Bài mới:
Hot ong ca GV-HS
Ni dung bi hc
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài
sau đó vẽ hình và ghi GT , KL của
bài toán .
- Hãy nêu phơng án chứng minh
bài toán .
- GV cho HS suy nghĩ tìm cách
chứng minh sau đó nêu phơng án
của mình , GV nhận xét và hớng
dẫn lại .
à là góc có quan hệ gì với (O)

- A
à theo số đo của
hãy tính A
cung bị chắn .
ã
- BSM
có quan hệ nh thế nào với
ã
(O) hãy tính BSM
theo số đo
cuả cung bị chắn .
- Hãy tính tổng của góc A và
ã
theo số đo của các cung bị
BSM
chắn .
à + BSM
ã
- Vậy A
= ?
- Tính góc CMN ?
- Vậy ta suy ra điều gì ?

1. Bài tập 41: (Sgk 83 ) ( 10 )
GT : Cho (O) , cát tuyến ABC , AMN
à + BSM
ã
ã
KL : A
= 2.CMN

Chứng minh :

- GV ra bài tập sau đó yêu cầu HS
vẽ hình , ghi GT , KL của bài toán
.
- Hãy nêu phơng án chứng minh
bài toán trên .
- HS nêu sau đó GV hớng dẫn lại
cách chứng minh bài toán .
- Hãy tính số đo của góc AER
theo số đo của cung bị chắn và
theo số đo của đờng tròn (O) .
ã
- Góc AER
là góc có quan hệ gì

2. Bài tập 42: (sgk - 83) (15 )
GT : Cho ABC nội tiếp (O)

ẳ

ằ

à = sd CN sd BM
Có A
2

( định lý về góc có đỉnh nằm
ngoài đờng tròn )
ẳ

sd ẳCN + sd BM
ã
Lại có : BSM
=
2

(định lý về góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn )
ằ sd BM
ẳ
ẳ
ẳ
sd CN
à + BSM
ã
+ sd CN + sd BM
A
=
2
2
ằ
à + BSM
ã
ằ
= 2.sdCN A
= sđ CN
2
1 ằ
ã
= sdCN
Mà CMN

( định lý về góc nội tiếp )
2
à + BSM
ã
ã
( đcpcm)
A
= 2. CMN

ằ = PC
ẳ ; QA
ằ = QC
ằ ; ẳRA = RB
ằ
PB

KL : a) AP QR
b) AP x CR I . Cm CPI cân
Chứng minh:
a) +) Vì P, Q, R là điểm chính giữa của các cung BC, AC,
1ằ
ằ = PC
ẳ = 1 BC
ằ ; QA
ằ =QC=
ằ
AC ;
AB PB

2

2

22


với (O) ?
ã
Hãy tính góc AER
?
ã
- GV cho HS tính góc AER
theo
tính chất góc có đỉnh ở bên trong
đờng tròn .
ã
- Vậy AER
=?

- Để chứng minh CPI cân ta
chứng minh gì ?
- Hãy tính góc CPI và góc PCI rồi
so sánh , từ đó kết luận về tam
giác CPI
- HS lên bảng chứng minh phần
(b)

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề
bài , vẽ hình và ghi GT , KL của
bài toán

- GV treo bảng phụ vẽ hình và gợi
ý HS chứng minh .
ã
ã
- Tính góc AIC
và góc AOC
theo số đo của cung bị chắn .
- Theo gt ta có các cung nào bằng
nhau ta có kết luận gì về hai
ã
ã
và AOC
?
AIC
- GV cho HS chứng minh sau đó
treo đáp án để HS đối chiếu .
- Gọi HS đọc lại lời chứng minh
trên bảng phụ .

ẳRA=RB
ằ = 1 ằAB (1)
2

ã
+) Gọi giao điểm của AP và QR là E AER
góc có đỉnh
bên trong đờng tròn )
ằ + sdQC
ằ + sdCP
ằ

sdAR
ã
Ta có : AER
=

(2)

2
1
ằ + sdAC
ẳ + sdBC)
ằ
(sdAB

Từ (1) và (2)
ãAER = 2
2
0
360
ã
AER
=
= 900
4
0
ã
Vậy AER = 90 hay AP QR tại E
ã
b) Ta có: CPI
là góc có đỉnh bên trong đờng tròn

ằ + sdCP
ằ
sdAR
ã
CPI
(4)
=
2
ã
ẳ
Lại có PCI
là góc nội tiếp chắn cung RBP
ằ
ằ
1 ẳ
sdRB+sdBP
ã
PCI
(5)
= sdRBP=
2
2
ằ = ẳRB ; CP
ằ = BP
ằ . (6)
mà AR
ã
ã
CPI cân tại P
Từ (4) , (5) và (6) suy ra: CPI

= PCI

3. Bài tập 43: (Sgk 83 ) ( 10 )
GT : Cho (O) ; AB // CD
AD x BC I
ã
ã
KL : AOC
= AIC
Chứng minh:
ằ = BD
ằ
Theo giả thiết ta có AB // CD AC
(hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau)
ã
Ta có: AIC
góc có đỉnh bên trong đờng tròn
ằ + sdBD
ằ
sdAC
ã
AIC
=
2
ằ
ằ
ằ
sdAC + sdAC
2.sdAC
ã

ằ
AIC
(1)
=
=
= sdAC
2
2
ã
ằ
ằ )
Lại có: AOC
(2) (góc ở tâm chắn cung AC
= sdAC
ã
ã
ằ
Từ (1) và (2) ta suy ra: AIC
= sđ AC
(Đcpc
= AOC

4. Củng cố: (2)
GV khắc sâu lại tính chất của góc có đỉnh bên trong đờng tròn , góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn
và các kiến thức cơ bản có liên quan vận dụng làm .
5. HDHT:
(3)
- Xem lại các bài tập đã chữa và học thuộc các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đờng tròn.

23


ã
ã
Hớng dẫn gải bài 40 (SGK 83) chứng minh SAD cân vì có SAD
= SDA
A
GT : Cho (O) và S (O) ( S ở ngoài (O))
ã
SA OA , cát tuyến SBC . BAD
= ãCAD
KL : SA = SD
O
Cần chứng minh tam giác SAD cân tại S
S
B


ãSAD = ãSDA

Soạn: ........................
Đ Tuần 23
Tiết 46

D

C

Dạy:..................................

Cung chứa góc
.

A. Mục tiêu:
+ Học sinh hiểu cách chứng minh thuận , chứng minh đảo và kết luận quỹ tích cung chứa
góc. Đặc biệt là quỹ tích cung chứa góc 900.
+ Học sinh biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng.
+ Biết vẽ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng cho trớc.
+ Biết các bớc giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo và kết luận.
B. Chuẩn bị:
GV: - Thớc thẳng, com pa, bảng phụ vẽ sẵn hình vẽ ?1 , ? 2 SGK, ghi Kết luận, cách vẽ
cung chứa góc. Góc bằng bìa cứng, phấn mầu, phiếu học tập.
HS: Ôn tập tính chất của đờng trung tuyến trong tam giác vuông, quĩ tích đờng tròn, định lí về
góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Thớc kẻ, com pa.
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp:
9A
9B
2. Kiểm tra bài cũ: (8 ph)
Cho hình vẽ: Biết số đo cung AnB bằng 1100
ã
a) So sánh các góc ãAM 1 B ; ãAM 2 B ; ãAM 3 B và BAx
b) Nêu cách xác định tâm C của đờng tròn đó.
Đáp án:

ã
a) ãAM 1 B = ãAM 2 B = ãAM 3 B = BAx
= 550 (Các góc nội tiếp và

góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung
AnB)
b) Cách xác định tâm của đờng tròn là:
- Tâm O là giao điểm của đờng trung trực d của đoạn thẳng
AB và tia Ay vuông góc với tia tia tiếp tuyến Ax.

24


GV: Ta thấy các điểm M1; M2; M3 cùng nằm trên đờng tròn tâm O cùng nhìn đoạn thẳng AB dới
1 góc bằng nhau bằng 550. Khi đó ngời ta nói: Tập hợp (quĩ tích) các điểm M nhìn đoạn
thẳng AB dới một góc bằng 550 là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB.
Cung chứa góc này có đặc điểm gì ? Cách dựng cung chứa góc ntn ? chúng ta cùng học bài hôm
nay để tìm hiểu vến đề này.
3. Bài mới :
Hot ng ca GV-Hs
Ni dung bi hc
1. Bài toán quĩ tích Cung chứa góc:
+) GV Yêu cầu học sinh đọc nội dung bài toán (27 ph)
trong (SGK - 83)
a) Bài toán: ( SGK 83)
- Bài cho gì ? yêu cầu gì ?
Cho đoạn thẳng AB và góc cho trớc (0 <
- GV nêu nội dung
<900)
Tìm tập hợp các điểm M sao cho ãAMB = .
+) GV cho học sinh sử dụng Êke để làm ?1
(SGK- 84)
- Học sinh vẽ 3 tam giác vuông.
ã D = CN

ã D = CN
ã D = 900
CN
1
2
3

- Tại sao 3 điểm N1; N2; N3 cùng nằm trên đờng tròn đờng kính CD ? Hãy xác định tâm
của đuờng tròn đó ? Gọi O là trung điểm của
CD thì ta suy ra điều gì ?
- Học sinh thoả luận và trả lời ?1
Các CN1 D , CN 2 D , CN 3 D là các tam giác
vuông có chung cạnh huyền CD
N1O=N2O= N3O =

?1 Cho đoan thẳng CD

a) Vẽ 3 điểm N1; N2; N3 sao cho
ã D = CN
ã D = CN
ã D = 900
CN
1
2
3

b) Chứng minh các điểm N1; N2; N3 cùng
nằm trên đờng tròn đờng kính CD.

CD

...
2

Các điểm N1; N2; N3 cùng nằm trên đờng
CD
tròn O;
ữ.
2

+) GV khắc sâu ?1 Quĩ tích các điểm nhìn đoạn

thẳng CD dới một góc vuông là đờng tròn đờng
kính CD
(đó là trờng hợp = 900)
+) Nếu góc 900 thì quĩ tích các điểm M sẽ
nh thế nào?
+) GV Hớng dẫn cho học sinh làm ? 2 (SGK
84) trên bảng phụđã đóng sẵn 2 đinh A,B
và vẽ đoạn thẳng AB và một miếng bìa đã
chuẩn bị sẵn ( = 750 )

Giải:
a) Hình vẽ:
b) KL: Các điểm N1; N2; N3 cùng nằm trên đ


ờng tròn O;

CD
ữ.

2

25