CHỦ ĐỀ CĂN THỨC BẬC 2 ôn vào 10

CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC BẬC 2
PHƯƠNG PHÁP
• Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ .
• Dùng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
• Sử dụng các quy tắc khai phương ( khai phương một tích, một thương và ngược lại.)
• Dùng các phương pháp: Trục căn thức ở mẫu, nhân với các biểu thức liên hợp.
Bài 1
Rút gọn các biểu thức sau:
1./ (a – b)

a 2b 4

( a − b)

2

2./ (b – a)

(với a < b < 0)

Bài 2
So sánh: a) và 2;
Bài 3
Tính: a) 3 ( − 5) 4 ,

b) 3+ 5 và 9 ;
b)

( − 7) 8

c) + và

,

a 4b 2

( a − b)

1

1



c) 13 2 − 12 2

1

+
b) 
÷:
x − 1  x ( x − 1)
 x− x
c) A = 27 − 12

Bài 5

(3 + x ) − ( 2 − x )
M=
2

Rút gọn biểu thức :

2

1+ 2 x

( x ≥ 0)

 a
1   1
2 
−
+
Bài 6 Cho biểu thức K = 
÷: 
÷
 a −1 a − a   a +1 a −1
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0
Bài 7
Cho biĨu thøc:

N=

n −1
n +1

+

n +1

n −1

; víi n ≥ 0, n ≠ 1.

a) Rót gän biĨu thøc N.
b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ nguyªn cđa n ®Ĩ biĨu thøc N nhËn gi¸ trÞ nguyªn.

Bài 8
Cho biĨu thøc: A =

2x
x + 1 3 − 11x
−
−
x + 3 3 − x x2 − 9

a/ Rót gän biĨu thøc A.
b/ T×m x ®Ĩ A < 2.
c/ T×m x nguyªn ®Ĩ A nguyªn.

Bài 1

(với a > b > 0)

d) 9 + 4

Bài 4
Rót gän c¸c biĨu thøc sau :
a) 2 3 + 3 27 − 300


2

d) 1./

17 2 − 82


1./

17 2 − 82 =

2./ (a – b)

(17 − 8)(17 + 8) =

a 2b 4

( a − b)

9.25 = 15

(với a < b < 0) = (a – b)

2

a 2b 4

( a − b)

ab 2

2

− ab 2
= (a – b)
= (a – b)
− ( a − b)
a −b

= ab2 ( vì a < b < 0 )
Bài 2
Giải :
a) Ta có: 2 = , mà 4 < 5 => < hay 2 <
b) Giả sử: 3+ 5 > 9 <=> 3 > 9 – 5 <=> 3 > 4 <=> (3)2 > 42 <=> 9.2 > 16 <=> 18 > 16
Vậy 3+ 5 > 9
(đúng)
2
2
Giả sử + ≥ <=> ( + ) ≥ () <=> 8 + 2 + 11 ≥ 38
<=> 19 + 2 ≥ 38 <=> 2 ≥ 19 <=> (2)2 ≥ 192 <=> 4.88 > 361 <=> 352 ≥ 361 (Vô lý) .
Vậy + <
Bài 3
Giải :
a) 3. ( − 5) 4 = 3.
b)

( − 7) 8

=

c) 13 2 − 12 2

[( − 5 ) ]

2 2

= 3 ( − 5) = 3.( − 5) = 3.25 = 75

( − 7 ) 4 = ( − 7 ) 2 = 49
= (13 + 12).(13 − 12 ) =

Bài 4
Rút gọn các biểu thức
1./ 17 2 − 82 = (17 − 8)(17 + 8)
2./ (a – b)
Bài 5
Bài 6

a 2b 4

( a − b)

a) A =

2

25 = 5 )

= 9.25 = 15

(với a < b < 0) = (a – b)

(3 + x ) − ( 2 − x )
1+ 2 x

a 2b 4

( a − b)

ab 2

2

− ab 2
= (a – b)
=(a – b)
= ab2 ( vì a < b < 0 )
− ( a − b)
a−b

b) B = 1 +

3

2

M=

2

2

2

(

)

(

x

)

(

)

3 + x + 2 − x   3 + x − 2 − x  5 1 + 2 x

=
= 
=5
1+ 2 x
1+ 2 x

Bài 7 a) Điều kiện a > 0 và a ≠ 1

 a

  1

1
2
K =
−
+
÷: 
÷
a ( a − 1)   a + 1 ( a + 1)( a − 1) 
 a −1
a −1
a −1
a −1
a +1
=
.( a − 1) =
=
:
a ( a − 1)
a
a ( a − 1) ( a + 1)( a − 1)
b) a = 3 + 2 2 = (1 +
c) K < 0 ⇔

2 )2 ⇒ a = 1 + 2

K=

3 + 2 2 − 1 2(1 + 2)

=
=2
1+ 2
1+ 2

a − 1 < 0
a < 1
a −1
<0⇔
⇔
⇔ 0 < a <1
a
>
0
a
>
0
a

