Cac bai toan ve ham so bac nhat

.

VẤN ĐỀ 4. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Dạng 1. Đồ thị của hàm số bậc nhất
1. Trong hệ tọa độ Oxy, vẽ các đồ thị của các hàm số sau:
a) y = 2 x − 3.

1
2

b) y = −3x.

d) 2 x + 3 y = 1.

c) y = − .

2. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = x .

b) y = 2 x − 2 − 3.

c) y = x − 1 + x − 3 . d) y = x − 2 .

• Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0.
3. Cho hàm số y = f ( x ) = ( 1 − 4m ) x + m − 2.
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ O.
3
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .
2

d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
1
.
2

• Đường thẳng ( d ) : ax + by = c song song với trục hoành khi a = 0; b ≠ 0. Song song
với trục tung khi b = 0; a ≠ 0.
4. Cho đường thẳng ( d ) : ( m − 1) x + ( 3m − 4 ) y = −2m − 5. Tìm m để:
a) d song song với trục hoành

b) d song song với trục tung

c) d đi qua gốc tọa độ

d) d đi qua điểm A ( 2;1) .

5. Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau
a) Đi qua điểm A ( 2; 2 ) và B ( 1; 3) .
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 2
c) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M ( 4; − 5) .
Dạng 2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
• Cho hai đường thẳng d1 : y = a1 x + b1 và d 2 : y = a2 x + b2 . Khi đó
a1 = a2
.
b1 = b2

a1 = a2
b1 ≠ b2

a) d1 ≡ d 2 ⇔ 

b) d1 Pd 2 ⇔ 

c) d1 ∩ d 2 ⇔ a1 ≠ a2 .

d) d1 ⊥ d 2 ⇔ a1a2 = −1.

6. Cho đường thẳng d : y = ( a − 2 ) x + b. Tìm các số a và b để đồ thị hàm số:
1


.

a) Đi qua hai điểm A ( −1; 2 ) , B ( 3; −4 ) .

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 − 2 và cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng 2 + 2.
c) Cắt đường thẳng d1 : x − 2 y − 3 = 0.
d) Song song với đường thẳng d 2 : 3x + 2 y = 1.
e) Trùng nhau với đường thẳng d3 : 3x − 2 y = 5.
g) Vuông góc với đường thẳng d 4 : x + 2 y − 2 = 0.
• Cho hai đường thẳng d1 : a1 x + b1 y = c1 và d 2 : a2 x + b2 y = c2 . Khi đó d1 ≡ d 2 khi
a1 b1 c1
a
b
c
a
b
= = . d1 Pd 2 ⇔ 1 = 1 ≠ 1 . d1 ∩ d 2 ⇔ 1 ≠ 1 . d1 ⊥ d 2 ⇔ a1a2 + b1b2 = 0.

a2 b2 c2
a2 b2 c2
a2 b2

7. Cho hai đường thẳng d1 : mx + 3 y − 5 = 0 và d 2 : 2 x + y − 4 = 0. Tìm m để
a) d1 ≡ d 2 .

c) d1 ∩ d 2 .

b) d1 Pd 2 .

d) d1 ⊥ d 2 .

8. Tìm m để:
a) d1 : 2a ( a + 1) x − y = −m − 1 song song với d 2 : 4 ( a − 2 ) x + y = 3a − 1.
b) d1 : ( a + 3) x + ( 3a − 5 ) y + a + 7 = 0 vuông góc với d 2 : x − 3 y + 11 = 0.


9. Cho hai hàm số bậc nhất ( d1 ) : y =  m − ÷x + 1 và ( d 2 ) : y = ( 2 − m ) x − 3 . Tìm m
3
2





để:
a) Đồ thị của các hàm số ( d1 ) và ( d 2 ) là hai đường thẳng cắt nhau.
b) Đồ thị của các hàm số ( d1 ) và ( d 2 ) là hai đường song song.
c) Đồ thị của các hàm số ( d1 ) và ( d 2 ) là hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có

hoành độ bằng 4.
10. Cho hàm số bậc nhất y = mx + ( 2m + 1) ( 1)
a) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ O.
b) Cho m = 1, hãy vẽ đồ thị hàm số
c) Xác định m để đồ thị hàm số trên cắt đồ thị của hàm số y = 2 x − 4 tại một điểm
nằm trên trục tung.
2
11. Cho x, y thoả mãn phương trình ( 2m − 1) x − ( m − 2 ) y = 2m ( m + 1) − 5 ( *)

a) Gọi ( d ) là tập hợp những điểm có toạ độ ( x, y ) thoả mãn phương trình (*) trên
mặt phẳng toạ độ Oxy . Vẽ ( d ) khi m = 1.
2
b) Tìm m sao cho ( d ) song song với đồ thị hàm số y = ( 6m − 1) x − ( 2m + 1) .

2


.

c) Chứng minh rằng ( d ) luôn đi qua điểm A cố định với mọi m. Tìm toạ độ điểm
A ? Tìm m sao cho khoảng cách từ O đến d là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó.

Câu 12: Cho hàm số f(x) đồng biến trong khoảng (0; 1) và
Chứng minh rằng

và

Câu 13: Xác định a, b để hàm số y = a(x + 1)2 + b(x +2)2 là hàm số bậc nhất
Câu 14 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với
đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Câu 15: Cho các đường thẳng (d1) : y = x + 2, (d2) : y = – 2x + 5, (d3) : y = 3x
(d) : y = mx + m – 5 trong cùng hệ trục tọa độ.
a) Chứng minh : (d1); (d2); (d3) đồng quy.
b) Tìm m để (d1); (d2); (d3) và (d) đồng quy.
Câu 16 : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm
điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
Câu 17 : Cho hàm số y = (2m – 3)x – 1
a) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = – 5x + 3
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( – 1; 0)
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho và các đường thẳng y = 1 và y = 2x – 5
đồng quy tại một điểm.
Câu 18 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m (1)
a) Xác định giá trị của m để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ? Cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng
3


.

b) Xác định giá trị của m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = – 5x +
1.
c) với giá trị nào của m thì góc tạo bởi đường thẳng (1) với tia Ox là góc tù? Góc
450 ?
Câu 19 : Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x
+1) .

a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 20 : Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a)Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .
b)Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .
Câu 21 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m

(*)

a) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 .
c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .
Câu 22 : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x –
1 đồng quy.
Câu 12 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
d) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam
giác có diện tích bằng 1 (đvdt).
4


.

5