THI TOÁN L6 2011(CHUYÊN SPHN)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VI NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP
Môn thi: TOÁN
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
==========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m –1)x.
1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá
trị của m tìm được.
k
2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x2 – 2x – 2 =
.
| x −1|
Câu 2. ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình: 6sinx – 2cos3x = 5sin2x.cosx.
 x − y = 9− | x + 2 y |
2. Giải hệ phương trình: 
.
 x( x + 4 y − 2) + y (4 y + 2) = 41
Câu 3. ( 1,0 điểm )
3
x2 + 1
dx.
Tính tích phân: ∫
2
x
1
Câu 4. ( 1,0 điểm ) Cho tam giác cân MBC có BMˆ C = 1200 và đường cao MH = a 2 . Trên đường

thẳng vuông góc với mp(MBC) tại M lấy hai điểm A và D về hai phía của M sao cho ∆ ABC đều và ∆
DBC vuông cân tại D. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu 5. ( 1,0 điểm )
Cho các số dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a + b + c = 1 . Chứng minh rằng:
ab
bc
ca
3
+
+
≥ .
c + ab a + bc b + ca 4
Câu 6. ( 2,0 điểm)
1
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo là M( ;0) .Phương
2
trình đường thẳng AB: x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D; biết răng đỉnh A
có hoành độ dương.
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ): 3x + 2y – z + 4 = 0 và M(2;2;0). Xác định tọa độ
điểm N sao cho MN vuông góc với mp( α ) đồng thời N cách đều gốc tọa độ O và mp( α ).
π 
π 
Câu 7. ( 1,0 điểm ) Cho các số phức z1 = − 3 + i; z2 = cos   - isin   .
8
8
z
Hãy biểu diễn số phức z =  1
 z2

12


 dưới dạng đại số.


………………………………..Hết…………………………………..
Dự kiến kì thi thử Đại học lần thứ 7 sẽ được tổ chức vào ngày 18,19/6/2011

===========================================================
SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)

/>====================================================

1