Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều

π

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-----------------------

LÊ THÁI HƯNG

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN MỘT SỐ
HIỆU ỨNG CAO TẦN TRONG BÁN DẪN THẤP CHIỀU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội - 2013


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-----------------------

LÊ THÁI HƯNG

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN MỘT SỐ
HIỆU ỨNG CAO TẦN TRONG BÁN DẪN THẤP CHIỀU

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số:

62.44.01.01

LUẬN ÁN TIỄN SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
GS.TS. Nguyễn Quang Báu
PGS.TS. Nguyễn Vũ Nhân

Hà Nội, 2013

Hà Nội - 20…


Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các kết quả, số liệu, đồ thị... được nêu trong luận án là trung thực và
chưa từng được ai công bố trong bất kỳ các công trình nào khác.
Hà Nội, tháng 09 năm 2013
Tác giả luận án

Lờ Thỏi Hng


Lời cảm ơn
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến GS.TS. Nguyễn
Quang Báu v PGS.TS. Nguyn V Nhõn, hai người thầy đã hết lòng
tận tụy giúp đỡ, hướng dn tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và
hoàn thành luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, hướng dẫn tận tình của
cỏc Thy cụ trong b mụn Vt lý lý thuyt và các Thầy cụ trong Khoa
Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên-i hc Quc gia H Ni.

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến BGH Trường Đại học Khoa học Tự
nhiên-i hc Quc gia H Ni, Phòng Sau Đại học và BCN Khoa Vật
Lý đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận án.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ phát triển khoa học và công
nghệ Quốc gia ( ti 103.01-2011.18), ti QG.T.12.01 đã tài trợ
cho tôi trong việc tham d hi tho, công bố các công trình khoa học.
Tụi xin gi li cm n ti Trng i hc Giỏo dc ni tụi
cụng tỏc ó to iu kin cho tụi trong quỏ trỡnh hc tp v hon thnh
lun ỏn.
Xin chân thành cảm ơn đến tất cả những người thân, bạn bè và
đồng nghiệp đã giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình nghiên cứu.
Từ đáy lòng tôi xin gửi lời tri ân sâu sc đến tất cả mọi người.
Hà Nội, tháng 09 năm 2013
Tác giả luận án

Lờ Thỏi Hng




MỤC LỤC

Danh mục hình vẽ
Mở đầu

1

Chương 1. Tổng quan về sự giam cầm điện tử, giam cầm phonon trong bán

8

dẫn thấp chiều và phương pháp phương trình động lượng tử
1.1.

Sự giam cầm điện tử và giam cầm phonon trong bán dẫn thấp chiều

8

1.1.1. Sự giam cầm điện tử và giam cầm phonon trong bán dẫn hai chiều

9

1.1.2. Sự giam cầm điện tử và giam cầm phonon trong bán dẫn một chiều

19

1.2.

23

Phương trình động lượng tử cho điện tử trong lý thuyết hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ mạnh trong bán dẫn khối

1.2.1. Hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối

23

1.2.2. Phương trình động lượng tử cho điện tử và hệ số hấp thụ phi tuyến sóng

26

điện từ mạnh trong bán dẫn khối
1.3.

Phương trình động lượng tử cho phonon trong lý thuyết tương tác tham

29

số và biến đối tham số trong bán dẫn khối
1.3.1. Cộng hưởng tham số và biến đổi tham số trong bán dẫn khối

29

1.3.2. Phương trình động lượng tử cho phonon và biên độ trường ngưỡng, hệ số

30

biến đổi tham số trong bán dẫn khối
Chương 2. Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong bán thấp

35

chiều dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm
2.1.

Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ

36

mạnh trong siêu mạng pha tạp

2.2.

Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
mạnh trong siêu mạng hợp phần

52


2.3.

Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ

64

mạnh trong hố lượng tử
2.4.

Kết luận chương 2

Chương 3. Lý thuyết cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon

76
78

âm và phonon quang trong bán dẫn thấp chiều dưới ảnh hưởng của
phonon giam cầm
3.1. Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên cộng hưởng tham số và biến đổi tham

78

số giữa phonon âm và phonon quang trong siêu mạng pha tạp
3.2. Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên cộng hưởng tham số và biến đổi tham

89

số giữa phonon âm và phonon quang trong dây lượng tử hình trụ hố thế Parabol
3.3. Kết luận chương 3

99

Kết luận

101

Danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án

103

Tài liệu tham khảo

104

Phụ lục

116


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Mô hình cấu trúc của bán dẫn thấp chiều 3D, 2D, 1D và 0D
Hình 1.2. Giản đồ minh hoạ sắp xếp các lớp và vùng năng lượng không gian

8
12

thực của hai kiểu siêu mạng hợp phần (a, b) và siêu mạng pha tạp bán dẫn loại
III-V (c)
Hình 1.3. Tương tác giữa vật chất và sóng điện từ

24

Hình 2.1. Khảo sát α theo Eo và T (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng)

48

Hình 2.2. Khảo sát α theo Eo và T (phonon không giam cầm, hấp thụ gần

48

ngưỡng)
Hình 2.3. Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng)

49

Hình 2.4. Khảo sát ! theo !! (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng)

49

Hình 2.5. Khảo sát α theo Eo, T (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

49

Hình 2.6. Khảo sát α theo Eo,T (phonon không giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

49

Hình 2.7. Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

50

Hình 2.8. Khảo sát α theo !! (không giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

50

Hình 2.9. Khảo sát α theo Eo (phonon giam cầm, có từ trường)

50

Hình 2.10. Sự phụ thuộc của α vào Eo (phonon không giam cầm, có từ trường)

50

Hình 2.11. Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, có từ trường)

51

Hình 2.12. Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, có từ trường)

51

Hình 2.13. Khảo sát α theo ! B (phonon giam cầm, có từ trường)

52

Hình 2.14. Khảo sát α theo ! B (phonon không giam cầm, có từ trường)

52

Hình 2.15. Khảo sát α theo Eo và T (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng)

59

Hình 2.16. Khảo sát α theo Eo và T (phonon không giam, hấp thụ gần

59

ngưỡng)
Hình 2.17. Khảo sát α theo !! ( phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng)

60

Hình 2.18. Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, hấp thụ gần

60

ngưỡng)
Hình 2.19. Khảo sát α theo Eo và m (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

60

Hình 2.20. Khảo sát α theo Eo (phonon không giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

60

Hình 2.21. Khảo sát α theo !! ( phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

61

Hình 2.22. Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, hấp thụ xa

61

ngưỡng)
Hình 2.23. Khảo sát α theo dA (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

61

Hình 2.24. Khảo sát α theo dA (phonon không giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

61

Hình 2.25. Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, có từ trường)

62

Hình 2.26. Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, có từ trường)

62

Hình 2.27. Khảo sát α theo

h!B

(phonon giam cầm, có từ trường)

63

Hình 2.28. Khảo sát α theo

h!B

(phonon không giam cầm, có từ trường)

63

Hình 2.29. Khảo sát α theo T và m (phonon giam cầm, có từ trường)

63

Hình 2.30. Khảo sát α theo vào T (phonon không giam cầm, có từ trường)

63

Hình 2.31. Khảo sát α theo Eo và m (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng)

71

Hình 2.32. Khảo sát α theo Eo (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng)

71

Hình 2.33. Khảo sát α theo T (phonon giam cầm hấp, thụ gần ngưỡng)

71

Hình 2.34. Khảo sát α theo T (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng)

71

Hình 2.35. Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng)

72

Hình 2.36. Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, hấp thụ gần

72

ngưỡng)
Hình 2.37. Khảo sát α theo L và m (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng)

72

Hình 2.38. Khảo sát α theo L (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng)

72

Hình 2.39. Khảo sát α theo Eo
 và
 m (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

73

Hình 2.40. Khảo sát α theo T
 và
 m (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

73

Hình 2.41. Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

73

Hình 2.42. Khảo sát α theo L và m (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng)

73

Hình 2.43. Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, có từ trường)

74

Hình 2.44. Khảo sát α theo
  !! (phonon không giam cầm, có từ trường

74

Hình 2.45. Khảo sát α theo
  !! B (phonon giam cầm, có từ trường)

75

Hình 2.46. Khảo sát α theo
  !! B (phonon không giam cầm, có từ trường)

75

Hình 2.47. Khảo sát α theo L và m (phonon giam cầm, có từ trường)

75

Hình 3.1. Sự phụ thuộc của trường ngưỡng vào nhiệt độ T

88
r

Hình 3.2. Sự phụ thuộc của trường ngưỡng vào véc tơ sóng q!

88

Hình 3.3. Sự phụ thuộc của hệ số biến đổi tham số K1 vào nhiệt độ T trong

89

trường hợp không tính đến hiệu ứng giam cầm phonon
Hình 3.4. Sự phụ thuộc của hệ số biến đổi tham số K1 vào nhiệt độ T trong

89

trường hợp tính đến hiệu ứng giam cầm phonon
Hình 3.5. Sự phụ thuộc của trường ngưỡng vào nhiệt độ T

97
!

Hình 3.6. Sự phụ thuộc của trường ngưỡng vào véc tơ sóng q z

97

Hình 3.7. Sự phụ thuộc của hệ số biến đổi tham số K1 vào bán kính R

98

Hình 3.8. Sự phụ thuộc của hệ số biến đổi tham số K1 vào nhiệt độ T

98


 


MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề
Việc ứng dụng rộng rãi các chất bán dẫn trong điện tử học và đặc biệt là sự
phát triển nhanh chóng của ngành quang - điện tử học từ giữa những năm 60 đã dẫn
đến sự cần thiết hình thành các phương pháp tạo ra các vật liệu bán dẫn mới có các
tính chất đáp ứng được nhiều yêu cầu khác nhau. Trong thời gian gần đây, áp dụng
phương pháp Epitaxy hiện đại như Epitaxy chùm phần tử MBE (Molecular Beam
Epitaxy) [23-25, 42, 48, 49], Epitaxy từ các hợp chất kim loại hữu cơ MOVPE
(Metalorganic Chemical Vapor Deposition) [71], các lớp của hai hay nhiều chất bán
dẫn có cùng cấu trúc có thể lần lượt được tạo ra, tức là thực hiện nhiều lần dị tiếp

xúc ở dạng đơn tinh thể. Trong cấu trúc trên, ngoài trường điện thế tuần hoàn của
các nguyên tử, trong mạng tinh thể còn tồn tại một trường điện thế phụ. Trường
điện thế phụ này cũng tuần hoàn trong không gian mạng nhưng với chu kì lớn hơn
rất nhiều so với chu kì thay đổi thế năng của trường các nguyên tử trong mạng. Tùy
thuộc vào độ dày của các lớp, chu kì của trường điện thế phụ lớn hơn từ hàng chục
đến hàng nghìn lần so với chu kì của trường điện thế tuần hoàn của các nguyên tử
trong mạng vật liệu.
Tuỳ theo trường điện thế phụ mà các bán dẫn này thuộc về bán dẫn cấu trúc
hai chiều (hố lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …),
hoặc vật liệu có cấu trúc 1 chiều (dây lượng tử: hình trụ, hình chữ nhật, …), hoặc
vật liệu có cấu trúc không chiều (chấm lượng tử). Trong các vật liệu có cấu trúc
thấp chiều, chuyển động của các hạt tải (điện tử, lỗ trống, …) bị giới hạn mạnh. Hạt
tải chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều (hệ hai chiều, 2D) hoặc một chiều
(hệ một chiều, 1D), hoặc bị giới hạn theo cả 3 chiều (hệ không chiều, 0D).
Trong vật liệu có cấu trúc hai chiều thì mạng tinh thể có thể coi như hai
chiều, các hạt tải chỉ có thể chuyển động tự do trong mặt phẳng của vật liệu và bị
hạn chế theo chiều còn lại. Chính sự hạn chế về chuyển động của điện tử theo chiều
bị giới hạn, dẫn đến mật độ trạng thái của điện tử bị gián đoạn, phổ năng lượng của
điện tử không liên tục mà có dạng bậc thang. Trong thực tế, người ta chia vật liệu
có cấu trúc hệ hai chiều thành hai loại chính, đó là hố lượng tử và siêu mạng bán

1


dẫn (như siêu mạng pha tạp và siêu mạng hợp phần).
Hố lượng tử: là loại vật liệu gồm các lớp bán dẫn vùng cấm hẹp (như GaAs)
được xen kẽ giữa các lớp có độ dày khá lớn của bán dẫn có vùng cấm rộng (như
AlxGa1-xAs). Sự khác biệt của các cực tiểu vùng dẫn của hai bán dẫn đó tạo nên một
hố lượng tử (hố thế năng). Trong cấu trúc hố lượng tử, hạt tải bị giam giữ trong các
lớp bán dẫn vùng cấm hẹp và vùng cấm rộng (hạt tải không thể từ lớp này sang lớp

bên cạnh tức là không có hiệu ứng đường hầm). Điều này có nghĩa là hạt tải nằm
trong các hố thế kề nhau không thể tương tác với nhau. Hố lượng tử là cấu trúc
được rất nhiều nghiên cứu quan tâm đề cập tới như [29, 31, 42, 72, 77] …
Siêu mạng: Nếu trong cấu trúc nhiều lớp, độ dày của lớp đủ nhỏ sao cho các
hạt tải có thể xuyên qua hàng rào thế năng đến lớp bán dẫn vùng cấm hẹp gần nhất,
khi đó có thể coi các hố thế năng như một hệ liên kết, loại vật liệu có cấu trúc như
vậy được gọi là siêu mạng bán dẫn. Dựa vào tương quan vị trí của đáy vùng dẫn và
đỉnh vùng cấm của bán dẫn siêu mạng, người ta chia vật liệu siêu mạng thành ba
loại chính như sau:
Siêu mạng loại một: là siêu mạng được tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng
vùng cấm bao nhau. Trong siêu mạng này chỉ có sự tương tác các hạt tải cùng loại
giữa hai lớp bán dẫn liên tiếp.
Siêu mạng loại hai: là siêu mạng được tạo ra từ các bán dẫn có độ rộng vùng
cấm nằm gần nhau nhưng không bao nhau. Trong đó chỉ có sự tương tác của các hạt
tải khác loại giữa hai lớp bán dẫn như điện tử của lớp này tương tác với lỗ trống của
lớp gần nhất.
Siêu mạng loại ba: là loại siêu mạng được tạo thành từ ít nhất ba loại bán
dẫn khác nhau, tương tác giữa các hạt tải trong siêu mạng loại này rất phức tạp, sự
tương tác của chúng không tuân theo một quy luật xác định nào.
Siêu mạng bán dẫn được rất nhiều nhà nghiên cứu đề cập tới như trong các
công trình [32, 53, 75, 78]
Dây lượng tử: là cấu trúc bán dẫn mà chuyển động của điện tử trong hệ bị
giới hạn theo hai chiều, và chuyển động tự do theo chiều còn lại trong không gian
mạng tinh thể. Dây lượng tử là một ví dụ về hệ khí điện tử một chiều. Dây lượng tử

2


có thể được chế tạo nhờ kĩ thuật lithography (điêu khắc) và photething (quang khắc)
từ các lớp giếng lượng tử. Bằng kỹ thuật này, các dây lượng tử có hình dạng khác

nhau đã được tạo thành như: dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật …
Gần đây các tính chất và hiệu ứng vật lý trong dây lượng tử cũng được các nhà
nghiên cứu rất quan tâm như trong các công trình [18, 20, 22, 41, 54].
Trong các cấu trúc có kích thước lượng tử trên, nơi các hạt dẫn bị giới hạn
trong những vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng DeBroglie, các quy
luật cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết thông qua biến đổi đặc trưng cơ
bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng của nó. Các phản ứng của hệ điện tử đối
với các điện trường ngoài cao tần xảy ra khác biệt so với trong hệ điện tử 3D. Một
đặc điểm quan trọng của hệ thấp chiều là các tham số như chu kỳ, nồng độ hạt
tải,… đều có thể thay đổi được nhờ công nghệ cao. Vì vậy, có thể thay đổi cơ bản
thế phụ tuần hoàn của hệ thấp chiều và tương ứng là phổ năng lượng của điện tử
bằng cách thay đổi các thông số trên. Chính yếu tố này đã mở ra khả năng chế tạo
các loại vật liệu mới và công nghệ hiện đại, đáp ứng các yêu cầu khác nhau của
khoa học và phục vụ đời sống. Kết quả nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện
tượng vật lý trong các bán dẫn thấp chiều này cho thấy cấu trúc thấp chiều đã làm
thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu, đồng thời cấu trúc đã làm xuất hiện
thêm nhiều đặc tính mới, ưu việt hơn mà các hệ điện tử 3D thông thường không có.
Các vật liệu mới với các cấu trúc bán dẫn nói trên đã giúp cho việc tạo ra các linh
kiện, thiết kế dựa trên những nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện đại có
tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang điện tử nói riêng. Những phân tích về ý nghĩa khoa học cũng như các ứng dụng của
hệ thấp chiều trong đời sống ở trên đã giải thích lý do tại sao các hệ bán dẫn thấp
chiều đã và đang là xu hướng nghiên cứu chính của các nhà vật lý trong nước và thế
giới như các công trình [16,17, 23, 24, 52, 74].
Các bài toán lý thuyết thường được đặt ra đối với hệ bán dẫn thấp chiều là
xét cấu trúc điện tử (các vùng năng lượng: vùng dẫn, vùng hoá trị, các tiểu vùng do
tương tác các hạt, chuẩn hạt khác, hoặc do từ trường); các tính chất quang, tính chất
từ, sự tương tác của hạt tải (điện tử, lỗ trống, exiton, plasmon, …) với trường ngoài;

3

tính chất tán xạ; tính chất spin của các hệ vật liệu như dây lượng tử, hố lượng tử làm
từ các loại vật liệu khác nhau như Si, Ge, Ga, As. Bên cạnh đó các hiệu ứng động
(âm, quang-điện tử, âm, quang-điện từ, …), hiệu ứng Hall, độ dẫn điện DC, AC;
các sai hỏng mạng. Các vấn đề này chiếm một phần khá lớn các bài báo trong các
tạp chí trên thế giới. Nhiều công trình đã nghiên cứu về tính chất và các hiệu ứng
trong vật liệu thấp chiều gây ra. Cụ thể, về tương tác điện tử-phonon có các công
trình [44, 47, 55, 56, 58, 79, 81, 84]; về tính chất điện là các công trình [19, 30, 67,
69, 71, 76]; về tính chất quang là các công trình [26, 43, 46, 51, 73, 80, 83], về tính
chất từ là các công trình [21, 27, 68] …
Trong số các hiệu ứng vật lý kể trên, chúng tôi đặc biệt chú ý tới ảnh hưởng
của phonon giam cầm lên hiệu ứng cao tần trong các hệ bán dẫn thấp chiều (siêu
mạng, hố lượng tử, dây lượng tử). Hiệu ứng cao tần đã được nghiên cứu trong bán
dẫn khối và cả trong một số loại bán dẫn thấp chiều, bằng nhiều phương pháp khác
nhau. Cụ thể, bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm
trong siêu mạng hợp phần [28], siêu mạng pha tạp [60, 82], trong hố lượng tử [61]
đã được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử; bài
toán cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang
trong siêu mạng pha tạp [45, 50], trong hố lượng tử [39, 40] cũng đã được nghiên
cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon. Tuy nhiên trong
các nghiên cứu về hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều, các tác giả chưa quan
tâm đến ảnh hưởng của phonon giam cầm (chỉ xét phonon khối)… Trong những
nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm gần đây, đã có rất nhiều công bố quốc tế đã chỉ
ra ảnh hưởng rõ nét của phonon giam cầm lên các hiệu ứng vật lý trong hệ thấp
chiều. Cụ thể trong siêu mạng là các công trình [32, 84-95], trong hố lượng tử là
[40, 96-108]. Từ những phân tích trên, với mục đích hoàn thiện nghiên cứu lý
thuyết về hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều, chúng tôi lựa chọn đề tài
nghiên cứu “Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên một số hiệu ứng cao tần trong
bán dẫn thấp chiều”.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hai

4


loại hiệu ứng cao tần là hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh, biến đổi và cộng
hưởng giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn thấp chiều. Để đạt được
mục đích đó, chúng tôi thực hiện các nhiệm vụ sau:
Thứ nhất, thiết lập biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện
từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn thấp chiều cho cả hai trường hợp vắng
mặt và có mặt từ trường ngoài, khi xét đến ảnh hưởng của phonon giam cầm.
Thứ hai, thiết lập biểu thức giải tích cho biên độ trường ngưỡng và hệ số
biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong hệ bán dẫn hai chiều và
một chiều.
Thứ ba, khảo sát vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ, biên độ trường
ngưỡng và hệ số biến đổi tham số vào các tham số của hệ, của cấu trúc vật liệu cho
các cấu trúc bán dẫn cụ thể. So sánh với trường hợp phonon không giam cầm để
thấy rõ ảnh hưởng của phonon giam cầm.
3. Phương pháp nghiên cứu
Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, theo quan điểm cổ điển, những bài toán
thuộc loại này được giải quyết chủ yếu dựa trên việc giải phương trình động cổ điển
Boltzmann. Khi nghiên cứu các bán dẫn có cấu trúc nano, bán dẫn thấp chiều, việc
sử dụng lý thuyết lượng tử là cần thiết. Trên phương diện lý thuyết lượng tử, có thể
áp dụng nhiều phương pháp khác nhau như: lý thuyết nhiễu loạn, phương pháp
phương trình động lượng tử, lý thuyết hàm Green, công thức Kubo cho tensor độ
dẫn điện .
Với các bài toán về các hiệu ứng cao tần như hệ số hấp thụ sóng điện từ
mạnh, cộng hưởng tham số và biến đổi tham số, thì phương pháp phương trình động
lượng tử trong các hệ bán dẫn thấp chiều tỏ ra ưu việt. Đặc biệt, nó cho phép thu
nhận được kết quả tổng quát hơn, phạm vi ứng dụng rộng. Vì vậy, trong khuôn khổ

của luận án, chúng tôi lựa chọn phương pháp phương trình động lượng tử cho hệ
nhiều hạt và kết hợp việc sử dụng Mattab để khảo sát và vẽ đồ thị.
4. Nội dung và phạm vi nghiên cứu
Trong khuôn khổ của luận án, chúng tôi tập trung vào nghiên cứu:

5


Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
mạnh bởi điện tử giam cầm được chúng tôi nghiên cứu trong siêu mạng và hố lượng
tử trong cả hai trường hợp có mặt từ trường và vắng mặt từ trường ngoài, với tương
tác điện tử giam cầm – phonon quang giam cầm là chủ yếu.
Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên cộng hưởng và biến đổi tham số giữa
phonon âm và phonon quang được chúng tôi nghiên cứu với siêu mạng pha tạp và
dây lượng tử hình trụ với thế Parabol.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Việc nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng cao tần trong
bán dẫn thấp chiều sẽ làm tăng tính chính xác và hoàn chỉnh hơn các nghiên cứu lý
thuyết về tính chất của bán dẫn thấp chiều. Cho phép thu nhận được nhiều thông tin
mới, lạ, có giá trị về các tính chất mới của vật liệu, đặc biệt là về các thông số đặc
trưng cho cấu trúc vật liệu hai chiều và một chiều. Các nghiên cứu cơ bản này cũng
làm rõ hơn cơ sở của các kết quả thực nghiệm trong lĩnh vực vật liệu nano và làm
cơ sở cho các nghiên cứu ứng dụng vật liệu mới.
6. Cấu trúc của luận án
Những kết quả mà tác giả thu được trong quá trình nghiên cứu đề tài “Ảnh
hưởng của phonon giam cầm lên một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp
chiều”, được bố cục như sau: ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và
phụ lục. Luận án có 3 chương, 11 mục. Trong đó có 3 hình vẽ, 55 đồ thị và 111 tài
liệu tham khảo, tổng cộng có 102 trang.
Chương 1, Giới thiệu tổng quan về sự giam cầm của điện tử, giam cầm phonon

trong hệ bán dẫn thấp chiều và Phương pháp phương trình động lượng tử. Mục 1.1,
trình bày về sự giam cầm của điện tử và phonon trong hệ thấp chiều bao gồm siêu
mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, hố lượng tử và dây lượng tử; giới thiệu sơ lược
về đặc điểm, tính chất của điện tử và phonon trong hệ một chiều và không chiều,
mô tả hàm sóng và phổ năng lượng trong các hệ này. Trong mục 1.2, chúng tôi trình
bày về bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh; phương pháp phương trình
động lượng tử cho điện tử từ đó xây dựng công thức tính hệ số hấp thụ phi tuyến

6


sóng điện từ mạnh bởi điện tử trong bán dẫn khối. Trong mục 1.3, chúng tôi trình
bày về bài toán cộng hưởng và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang;
phương trình động lượng tử cho phonon từ đó xây dựng phương trình tán sắc, điều
kiện cộng hưởng, biểu thức trường ngưỡng, hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm
và phonon quang trong bán dẫn khối.
Chương 2, Nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ phi
tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn thấp chiều. Chúng tôi
tính hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh và tính số cho hai trường hợp: vắng mặt từ
trường ngoài và có mặt từ trường ngoài cho cấu trúc siêu mạng và hố lượng tử. Tiếp
theo, để làm rõ các kết quả lý thuyết, chúng tôi đã tính số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc
của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào các thông số của hệ, thảo luận kết quả
thu được và so sánh kết quả này với bán dẫn khối thông thường, siêu mạng và hố
lượng tử khi chưa kể để ảnh hưởng của phonon giam cầm để thấy rõ ảnh hưởng của
phonon giam cầm.
Chương 3, Dành cho việc nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên
cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong
bán dẫn thấp chiều. Chúng tôi tính toán để thu được biểu thức giải tích của biên độ
trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham số trong siêu mạng pha tạp và dây lượng tử
hình trụ thế Parabol. Để thấy rõ ảnh hưởng của phonon giam cầm, chúng tôi đã

khảo sát số biểu thức giải tích thu được với một cấu trúc siêu mạng pha tạp, một cấu
trúc dây lượng tử thế parabol cụ thể.
Phần lớn các kết quả của luận án này đã được công bố thành 08 công trình
dưới dạng các bài báo ở các tạp chí trong nước và quốc tế, các báo cáo khoa học tại
các hội nghị trong nước và quốc tế, bao gồm: 03 bài quốc tế: 01 bài trong Journal
of the Physical Progress In Electromagnetic Research L (USA), 01 bài báo đăng
trong Journal of Electromagnetic Waves and Applications (USA) và 01 bài trong
Behaviour of Electromagnetic Waves in Different Media and Structures, Intech
(Croatia); 03 bài báo đăng trong VNU. Journal of Science, Mathematics-Physics;
01 bài báo trong tuyển tập hội nghị khoa học quốc tế Progress in Electromagnetics
Research Symposium và 01 báo cáo hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 37.

7


CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ SỰ GIAM CẦM ĐIỆN TỬ, GIAM CẦM PHONON
TRONG BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ
PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ

1.1. Sự giam cầm điện tử và giam cầm phonon trong bán dẫn thấp chiều
Trong các hệ vật liệu thấp chiều (hình 1.1), ở đó chuyển động của điện tử
trong hệ bị giới hạn theo một số chiều xác định trong không gian và chỉ chuyển
động tự do theo các chiều còn lại trong mạng tinh thể. Ở các chiều bị giới hạn,
chuyển động của điện tử bị định xứ mạnh trong vùng rất hẹp không quá vài trăm Å.
Khi các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thước đặc trưng cỡ bước sóng
DeBroglie thì một loạt các hiện tượng vật lý mới được gọi là hiệu ứng kích thước sẽ
xuất hiện, làm biến đổi hầu hết tính chất điện tử của hệ.

Bán dẫn khối

Hố Lượng tử

Dây lượng tử

Chấm lượng tử

Hình 1.1. Mô hình cấu trúc của bán dẫn thấp chiều 3D, 2D, 1D và 0D [1]

Theo các chiều bị giới hạn, năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa, chỉ gồm
có một số xác định các mức năng lượng gián đoạn EN (N=1, 2…) được gọi là các
mức năng lượng lượng tử hóa do giảm kích thước. Đối với các chiều tự do, các hạt
dẫn chuyển động như trong bán dẫn khối, không bị ảnh hưởng bởi hố thế năng, phổ
năng lượng có dạng Parabolic liên tục với khối lượng hiệu dụng m*. Khi đó năng
lượng tổng của hệ điện tử là phổ kết hợp gián đoạn - liên tục, thành phần gián đoạn
mô tả chuyển động theo hướng có sự lượng tử hóa, còn thành phần liên tục có quan
hệ tới chuyển động trong mặt phẳng của hố thế. Hiệu ứng trên chỉ xảy ra khi:


 

8
 


khoảng cách giữa hai mức năng lượng liên tiếp phải lớn hơn đáng kể so với năng
lượng nhiệt của hạt dẫn; lớn hơn đáng kể so với !E = ! / ! ( ! là thời gian hồi phục
động lượng).
Phonon, tương tự như điện tử, cũng có thể thể hiện ở dạng sóng Bloch với tỷ
lệ phát tán hình thành sự phụ thuộc các năng lượng cho phép (tức tần số) với vector

sóng Bloch. Janotsy và các tác giả khác đã đưa ra đường cong độ phân tán cho
phonon trong GaAs và AlAs, những đại diện đặc trưng cấu trúc của nó. Những đặc
tính được chỉ ra đã cho thấy nó hoàn toàn không ngăn cản sự lượng tử hóa với
phonon: trong bất kỳ hệ thống nào từ ba chất liệu cho trước, những phonon âm của
chúng di chuyển đi trong cả hai chất liệu từ dải tần 0 đến tần số cao nhất của chất
liệu mềm hơn trong nghĩa độ co dãn. Đối với phonon quang, chúng tạo ra các vùng
hẹp với tâm điểm gần 280cm-1 trong GaAs và 380cm-1 trong AlAs. Ở khoảng một
tần số tương ứng mode quang trong GaAs, không tồn tại mode truyền trong AlAs.
Do vậy phải xuất hiện hiệu ứng lượng tử hóa với phonon.
1.1.1. Sự giam cầm điện tử và giam cầm phonon trong bán dẫn hai chiều
Trong hệ bán dẫn hai chiều, chuyển động của của điện tử và phonon bị giới
hạn theo một chiều và chuyển động tự do theo hai chiều còn lại trong không gian
mạng tinh thể (chiều bị giới hạn có kích thước vào cỡ bước sóng DeBroglie). Phổ
năng lượng của điện tử bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ bị giới hạn và hàm mật
độ trạng thái của hệ bán dẫn hai chiều có dạng bậc thang. Hiện nay, vật liệu với cấu
trúc khí điện tử hai chiều, một mặt tiếp tục phát triển hết sức nhanh chóng và chiếm
một vị trí chủ đạo trong vật lý hiện đại, mặt khác, được hệ thống hóa bởi một loạt
luận điểm xây dựng công phu bởi các nhà vật lý hàng đầu trên thế giới và được
công nhận rộng rãi.
1.1.1.1. Siêu mạng hợp phần
Siêu mạng hợp phần là vật liệu bán dẫn mà hệ điện tử có cấu trúc chuẩn hai
chiều, được cấu tạo từ một lớp mỏng bán dẫn với độ dày d1, ký hiệu là A, độ rộng
vùng cấm hẹp ε gA (ví dụ như GaAs) đặt tiếp xúc với lớp bán dẫn mỏng có độ dày d2


 

9
 

ký hiệu là B có vùng cấm rộng ε gB (ví dụ AlAs). Các lớp mỏng này xen kẽ nhau vô
hạn dọc theo trục siêu mạng (hướng vuông góc với các lớp trên). Trong thực tế tồn
tại nhiều lớp mỏng kế tiếp dưới dạng B/A/B/A (hình 1.2)…, và độ rộng rào thế đủ
hẹp để các lớp mỏng kế tiếp nhau như một hệ tuần hoàn bổ sung vào thế mạng tinh
thể. Khi đó, điện tử có thể xuyên qua hàng rào thế di chuyển từ lớp bán dẫn vùng
cấm hẹp này sang lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp khác. Do đó, điện tử ngoài việc
chịu ảnh hưởng của thế tuần hoàn của tinh thể nó còn chịu ảnh hưởng của một thế
phụ. Thế phụ này được hình thành do sự chênh lệch năng lượng giữa các cận điểm
đáy vùng dẫn của hai bán dẫn siêu mạng, và cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với
chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với hằng số mạng. Sự có mặt của thế siêu mạng đã làm
thay đổi cơ bản phổ năng lượng của điện tử. Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần
khi đó là khí điện tử chuẩn hai chiều. Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác
định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc giải phương trình Schrodinger với
thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn trong siêu
mạng. Phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần có dạng [26, 27, 68,
71]:
!
! n k ! = 2! " ! cos k x d + cos k y d

( )

(

(1.1)

)

Trong biểu thức (1.1), Δ là độ rộng của vùng mini; d=d1+d2 là chu kỳ siêu
mạng; d1, d2 là độ dầy hai lớn bán dẫn, kx, ky là các độ lớn vector xung lượng của

điện tử theo hai trục tọa độ x, y trong mặt phẳng siêu mạng. Phổ năng lượng của
mini vùng có dạng:
!
! n k ! = ! n " # n cos k z d

( )

(1.2)

! n là độ rộng của mini vùng thứ n được xác đinh bởi:

d0
! n = "4 ("1)
!
d " d0 n
n

$
'
2
exp %" 2m # d " d 0 U 0 / ! 2 (
&
)

(

(

)

)

2

2m d " d 0 U 0 / !
#

(1.3)

2

Trong công thức (1.3), d0 là độ rộng của hố thế biệt lập; U 0 = Δε c + Δε v là


 

10
 


độ sâu của hố thế biệt lập; Δε c = ε cA − ε cB là độ sâu của hố thế giam giữ điện tử
được xác định bởi cực tiểu của hai vùng dẫn của hai bán dẫn A và B;

Δε v = ε vA − ε vB là độ sâu của hố thế giam giữ lỗ trống được xác định bởi hiệu các
cực đại của các khe năng lượng giữa hai bán dẫn A và B; n là chỉ số mini vùng;

!n =

! 2" 2 2
n là các mức năng lượng trong hố thế biệt lập.

2 m !d 2

k12 ! k 22
cos ( k z d ) = cos ( k1a ) sinh ( k 2b ) !
sin ( k1a ) sinh ( k 2b )
2k1k 2

k1 =

1
!2
2m ( )! s k z
!

(

1/2

( ))

1/2
1
; k 2 = $%2m ! " r # ! s k z &'
!

( ( ) ( ))

Từ đó ta có:
!
! 2 k !2 ! 2! 2 n 2

!n k! =
+
# $ n cos ( k z d )
2 m " 2 m "d 2

( )

(1.4)

Δ ( r ) = Δε c + Δε v là thế siêu mạng được xác định bởi hiệu các khe năng lượng hai
bán dẫn. Như vậy, thế của siêu mạng bằng tổng năng lượng chênh lệch của các
vùng dẫn Δε c và độ chênh lệch năng lượng các vùng hóa trị Δε v của hai lớp bán
dẫn kế tiếp. Như đã trình bày ở trên, vì chu kỳ của siêu mạng lớn hơn nhiều so với
hằng số mạng, trong khi đó biên độ của thế siêu mạng lại nhỏ hơn nhiều so với biên
độ của thế mạng tinh thể [1]. Do đó, ảnh hưởng của thế tuần hoàn trong siêu mạng
chỉ thể hiện ở các mép vùng năng lượng. Tại các mép của vùng năng lượng, quy
luật tán sắc có thể xem là dạng bậc hai, phổ năng lượng có thể tìm thấy trong gần
đúng khối lượng hiệu dụng.
Hàm sóng thu được thông quan việc thiết lập và giải phương trình
Schrodinger đối với các vùng năng lượng đẳng hướng không suy biến. Ở đây, chú ý
rằng ! ( r ) là tuần hoàn nên hàm sóng của điện tử ! ( r ) có dạng hàm Block thỏa
mãn điều kiện biên trên mặt tiếp xúc giữa hố thế và hàng rào thế. Khi đó, hàm sóng
tổng cộng của điện tử trong mini vùng n của siêu mạng hợp phần (trong gần đúng
liên kết mạnh) có dạng [53, 68, 71]:


 

11
 

!
! r =

()

1

Lx Ly N

Nd

exp !"i k x x + k y y #$% exp ik z md ! s z & md

)

(

Hướng phát
triển

m =1

(

) (

)

(1.5)

Lớp
nền

Cấu trúc đa lớp của siêu mạng hợp phần

Cấu trúc NIPI

Hướng phát
triển

Lớp nền
GaAS

Cấu trúc đa lớp của siêu mạng pha tạp GaAs


 

Hình 1.2. Giản đồ minh hoạ sắp xếp các lớp và vùng năng lượng không gian thực của hai
kiểu siêu mạng hợp phần (a, b) và siêu mạng pha tạp bán dẫn loại III-V (c) [53]

Trong đó, Lx, Ly là độ dài chuẩn hóa theo hướng x và y; d và Nd là chu kỳ và
số chu kỳ siêu mạng hợp phần; ! s ( z ) là hàm sóng của điện tử trong hố cô lập.
Đối với phonon trong siêu mạng hợp phần, do chỉ được dao động tự do theo
hai phương (giả sử là Ox, Oy), phương Oz bị giới hạn bởi thế giam cầm, do vậy
!

năng lượng !! m ,q" , vector sóng q của phonon bị lượng tử hóa (Fuchs và Kliewer,

1965) [57] được biểu diễn như sau:
!! m ,q"

2
)
# m! & , ! " " "
" "
m!
2
= !!o ! ! +q " + %
( . ; q = q! + q z ; q! = q x + q y ; q z =
+*
d
$ d ' .-

(1.6)

trong đó m =0, 1, 2… là chỉ số lượng tử đặc trưng cho sự giam cầm phonon trong
siêu mạng hợp phần; ! là tốc độ truyền âm trong siêu mạng.
Do vector sóng của phonon bị lượng tử hóa, dẫn đến các thừa số đặc trưng


 

12
 


cho tương tác điện tử phonon cũng thay đổi theo [15, 53, 57]:

C m ,q!

!

2

2!e 2 !! m ,q! $ 1
1 ' 1
!
=
# )) 2
&&
2 với phonon quang;
!oV
% " " " o ( q! + q z
2

C m ,q! =
!

I

m
n ,n '

!
!! 2
q!2 + q z2 với phonon âm
2V !" s

Sod

=

" !n ( z )!n ( z )e iq z dz
!

z

'

(1.7)

(1.8)

0

trong đó χ và χo tương ứng là hệ số điện thẩm cao tần, υs là vận tốc sóng âm, ρ là
∞

mật độ của tinh thể.
1.1.1.2. Siêu mạng pha tạp
Siêu mạng pha tạp (doping superlattices) là vật liệu bán dẫn, ở đó hệ điện tử
có cấu trúc chuẩn hai chiều. Siêu mạng pha tạp được cấu tạo từ hai bán dẫn đồng
chất nhưng được pha tạp một cách khác nhau và xếp chồng lên nhau (hình 1.2).
Trong siêu mạng pha tạp, thế siêu mạng được tạo nên nhờ sự phân bố tuần hoàn
trong không gian của các điện tích. Sự phân bố điện tích đóng vai trò quyết định đối
với việc tạo nên bán dẫn pha tạp [1, 2, 53,79, 81]. Ví dụ về một siêu mạng như vậy
(hình 1.2) được tạo nên nhờ sự sắp xếp tuần hoàn của các lớp bán dẫn mỏng GaAs
loại n (GaAs:Si) và GaAs loại p (GaAs:Be), ngăn cách bởi các lớp không pha tạp

(gọi là tinh thể n-i-p-i). Khác với siêu mạng hợp phần, thế tuần hoàn trong siêu
mạng pha tạp được tạo ra bởi các điện tích trung gian. Nguyên nhân của sự khác
biệt này là do khe hở các thành phần của mạng tạo ra sự thay đổi chu kỳ ở các mép
vùng năng lượng. Trong tinh thể n-i-p-i, thế siêu mạng pha tạp Vsc ( z ) bao gồm ba
phần [53] :

V sc ( z ) = V H ( z ) +V xc ( z ) +V i ( z )

(1.9)

ở đây, VH ( z ) là thế Hartree do các hạt tải dòng linh động có nồng độ là n(z) đóng
góp vào thế siêu mạng [53]:


 

13
 


VH (z ) =

z

4!e 2
"0

z'

! dz ' ! dz ''#$"n ( z '') + p ( z '')%&

0

(1.10)

0

Vxc ( z ) , đóng góp tương quan trao đổi vào thế siêu mạng; Vi ( z ) là thế do các tâm
tạp chất acceptor và donor bị ion hóa. Vi ( z ) được xác định bởi nghiệm phương
trình Poisson:
d 2V i ( z )
dz 2

=

4!e 2 "
n z ! n A z $%
!0 # D

()

(1.11)

()

Trong đó, nD( A) ( z ) là hàm phân bố donor (acceptor). Với điều kiện biên (z =
0 ứng với tâm lớp n), ta có:
dV i (0)
dz

z =o

(1.12)

()

= Vi 0

Nếu sự pha tạp là đồng nhất, nghĩa là nD( A) ( z ) không phụ thuộc vào z, lúc
đó Vi ( z ) có dạng hàm bậc hai trong vùng pha tạp:
)
d
2!e 2 n D 2
z
khi
z ! n
+V i z =
!0
2
+
*
2
&
+
2!e 2 n A # d
khi
% "z(
+V i z = 2V 0 "
!0 $ 2
'
,

()
()

2

#d
& dp
% "z( !
2
$2
'

(1.13)

và tuyến tính trong vùng không pha tạp:
Vi ( z ) =

#
d &
2!e 2 n D d n "
d %
d
$ z ! n ' khi n ! z ! %% d " p ((
2
2 '
"0
4&
#
$

(1.14)

ở đây V o là biên độ của Vi ( z ) , và:
2
$
!e 2 !# n D d n2 n A d p
Vo =
+
+ n D d n d i &&
! o #" 4
4
%

(1.15)

d n( p ,i ) là độ dày lớp n(p,i). Sử dụng 1.9-1.15 thiết lập và giải phương trình
Schrodinger trong trường hợp bỏ qua sự chồng chéo của các vùng năng lượng khác
nhau do thế V sc ( z ) , ta thu được:


 

14
 


!!
!
!

! i ,n ,k! ( r ) = exp ik ! r! ui ,ko ( r ) !i ,n ,k ( z )

(

)

z

(1.16)

!

trong đó ui ,ko ( r ) là hàm Bloch và !i ,n ,k ( z ) là hàm bao của vùng năng lượng thứ (i,
z
!

n), mini vùng thứ n, r = ( x , y ) và:
!

! !2k 2
!
!n k =
+ !n (k z )
(1.17)
2m !
!
Như vậy, đối với một giá trị xác định k ! , đường cong tán sắc ε n ( k z ) của

( )

siêu mạng pha tạp chia thành các vùng năng lượng mini ε n ( k z ) và [53] :
!
1$
! n ( k z ) = ! n = !! p # n + & ,
2%
"

(1.18)

ở đây, ψ n,kz ( z ) là hàm riêng; ε n là trị riêng trong một hố lượng tử biệt lập; N1 là số
12

" 4!e 2 n %
D
' là tần số plasma gây bởi các tạp chất
chu kỳ siêu mạng hợp phần; ! p = $$
! '
!
m
# o
&
donor với nồng độ pha tạp nD; !o là hằng số điện môi. Như vậy, hàm sóng của điện
tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng (x,y) và hàm sóng theo
phương trục siêu mạng (có dạng hàm Block):
Nd
!!
! n ,k! ( r ) = exp ik ! r! u n ( r ) ! exp (ik z md )! n ( z ! md )

(

)

(1.19)

m =1

Đối với phonon, cũng tương tự như siêu mạng hợp phần chúng ta có hệ số
tương tác điện tử phonon và hệ số dạng điện tử lần lượt như sau [53, 57]:

C m ,q!

!

2

2!e 2 !! m ,q! $ 1
1 ' 1
!
=
# )) 2
&&
2 với phonon quang
!oV
% " " " o ( q! + q z
2

C m ,q! =
!

I

 

m
nn '

N1 d

=$# e
j

!! 2
2V !" s

iq z z

!
q !2 + q z2 với phonon âm

! n ( z " jd )! n ' ( z " jd ) dz

0

15
 

(1.20)
(1.21)
(1.22)

1.1.1.3. Hố lượng tử
Hố lượng tử (quantum wells) là vật liệu bán dẫn mà điện tử của hệ có cấu
trúc chuẩn hai chiều. Hố lượng tử được cấu tạo từ một lớp mỏng chất bán dẫn này
đặt giữa hai lớp chất bán dẫn khác. Sự khác biệt của các cực tiểu vùng dẫn của hai
chất bán dẫn tạo nên một hố lượng tử (hố thế năng). Các hạt tải nằm trong mỗi lớp
chất bán dẫn này không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên
cạnh (không có hiệu ứng đường hầm). Do vậy, trong cấu trúc hố lượng tử, hạt tải bị
định xứ mạnh, chúng bị cách li lẫn nhau bởi các hố thế lượng tử hai chiều mà thực
chất là trong các lớp mỏng của bán dẫn vùng cấm hẹp. Các điện tử trong các hố thế
khác nhau không thể tương tác được với nhau. Đặc điểm chung của các hệ điện tử
trong cấu trúc hố lượng tử là chuyển động của điện tử theo một hướng nào đó
(thường chọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh. Sự giới hạn này là do điện tử bị
giam giữ trong các hố thế năng tạo ra bởi mặt dị tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn có độ
rộng vùng cấm khác nhau. Chuyển động của điện tử theo hướng z lúc đó bị lượng
tử hóa, chỉ còn chuyển động tự do trên mặt phẳng xy. Nếu nhiệt độ và nồng độ khí
điện tử không quá cao thì các quá trình tán xạ điện tử (bởi các phonon hoặc tạp
chất) xảy ra trong cấu trúc này chủ yếu là các quá trình đàn hồi hoặc chuẩn đàn hồi.
Trong đó, chỉ có thành phần xung lượng Px, Py của điện tử biến đổi, còn giá trị của
số lượng tử theo hướng z vẫn giữ nguyên. Tức là, các điện tử thể hiện như một hệ
hai chiều thực sự và hệ điện tử khi đó gọi là hệ điện tử chuẩn hai chiều. Hàm sóng
của điện tử bị phản xạ mạnh tại các thành hố, do đó phổ năng lượng của điện tử bị
lượng tử hoá, các giá trị xung lượng được phép của điện tử theo chiều vuông góc
với dị tiếp xúc cũng bị giới hạn. Nhờ vào hiệu ứng lượng tử quan trọng này (sự
lượng tử hoá năng lượng của điện tử) mà người ta có thể điều chỉnh hoặc tối ưu hoá
(bằng cách lựa chọn độ rộng hoặc độ sâu hố thế của vật liệu) vào các mục đích ứng
dụng cụ thể hoặc để điều khiển chính xác các dịch chuyển của điện tử trong các
thiết bị kiểu transistor. Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử, đó là
mật độ trạng thái điện tử thay đổi so với các vật liệu bán dẫn khác. Cụ thể, ở hệ ba

chiều, mật độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật ε 1 2 ( ε là năng


 

16