Làm thế nào để có thể ứng dụng var (giá trị tại rủi ro) vào quản trị rủi ro danh mục tại việt nam

LỜI MỞ ĐẦU

N

hững năm gần đây, nền kinh tế Việt Nam đã chứng kiến những thay đổi lớn với
sự chuyển dịch từ nền kinh tế kế hoạch hóa sang nền kinh tế thị trường và sự
gia nhập vào Tổ Chức Thương Mại Thế Giới (WTO). Trong bối cảnh hội nhập vào
nền kinh tế toàn cầu, sự hình thành và phát triển của thị trường tài chính Việt Nam là
một hệ quả tất yếu giúp đưa ra rất nhiều kênh huy động vốn cũng như rất đa dạng
những kênh đầu tư.
Song song với sự phát triển của thị trường tài chính , những năm gần đây, Chính phủ
Việt Nam đã không ngừng hoàn thiện khung pháp lý, đưa ra những biện pháp thúc
đẩy sự phát triển bền vững của thị trường và củng cố lòng tin của nhà đầu tư cũng
như thu hút nhiều hơn nữa vốn đầu tư của những định chế chuyên nghiệp.
“Không nên để tất cả trứng vào cùng một rổ” là một nguyên tắc hết sức quan trọng
trong đầu tư. Nói cách khác, mỗi nhà đầu tư cần đa dạng hóa những vị thế của mình
để hạn chế rủi ro ở mức thấp nhất. Xây dựng một danh mục và quản lý tốt rủi ro của
nó trở thành một vấn đề hết sức quan trọng và cần thiết để nâng cao hiệu quả đầu tư.
Ở những nước phát triển, rất nhiều lý thuyết danh mục hiện đại đã được nghiên cứu,
ứng dụng và kiểm nghiệm; trong khi ở Việt Nam, cụm từ “quản lý danh mục” vẫn
còn là một khái niệm xa lạ với hầu hết nhà đầu tư cá nhân và các doanh nghiệp vừa &
nhỏ. Tuy nhiên, những mất mát và thất bại trong kinh doanh vì sự tác động của khủng
hoảng và bất ổn bất kinh tế, sự thay đổi của chính sách vĩ mô, sự biến động giá của
một số loại hàng hóa cơ bản … đã buộc những nhà quản lý phải quan tâm đến rủi ro
của tài sản mà họ sở hữu. Đó thực sự là một tín hiệu đáng mừng chi thị trường tài
chính Việt Nam.
Có rất nhiều phương pháp để quản lý rủi ro cho danh mục và VaR (Giá trị tại rủi ro)
là một trong những nền tảng lý thuyết để quản trị rủi ro danh mục. Cho đến nay vẫn
chưa có những nghiên cứu chi tiết đề xuất việc ứng dụng VaR một cách có hệ thống
vào chương trình quản trị rủi ro danh mục tại Việt Nam. Và đó cũng chính là lý do tại
sao chúng tôi chọn nghiên cứu về VaR trong đề tài này.

Vấn đề mà chúng tôi đưa ra là “Làm thế nào để có thể ứng dụng VaR (Giá trị tại rủi
ro) vào quản trị rủi ro danh mục tại Việt Nam?”.


Để thực hiện công việc nghiên cứu, chúng tôi đã tra cứu tài liệu từ nguồn Internet, từ
những bài báo và sách kinh tế. Từ những thông tin tập hợp được, chúng tôi thực hiện
những phân tích và tổng hợp để đưa ra một số kết luận quan trọng. Để đơn giản hóa
việc tính toán, chúng tôi đã sử dụng một số phương pháp toán, công thức toán tài
chính được hỗ trợ bởi phần mềm Excel.
Nội dung chính:
Đề tài của chúng tôi sẽ tập trung giải quyết 3 vấn đề trong suốt 48 trang không kể
phần mở đầu, danh mục từ viết tắt, ký hiệu, danh mục hình, bảng biểu, phụ lục và tài
liệu tham khảo.
Chương 1
CƠ SỞ KHOA HỌC VỀ VaR
Bao gồm 20 trang, từ trang 1 đến trang 20
Chương 2
ỨNG DỤNG VAR TRONG QUẢN TRỊ RỦI RO DANH MỤC
CÁC CỔ PHIẾU NIÊM YẾT
Bao gồm 16 trang, từ trang 21 đến trang 36
Chương 3
KIẾN NGHỊ TRONG VIỆC SỬ DỤNG VaR ĐỀ
QUẢN TRỊ RỦI RO DANH MỤC
Bao gồm 12 trang, từ trang 37 đến trang 48


MỤC LỤC

Danh mục từ viết tắt
Danh mục các ký hiệu

Danh mục hình
Danh mục bảng biểu
Chương I
CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA QUẢN TRỊ RỦI RO DANH MỤC
1. TỔNG QUAN VỀ VaR…………………………………………………………
1.1 Những cơ sở lý thuyết ban đầu…….…………………………………………
1.1.1 Cơ sở về rủi ro…………………………………………………………
1.1.2 Đo lường rủi ro của danh mục……………………………………….
1.2 Lịch sử hình thành VaR……………………………………………………...
1.3 Khái niệm VaR………………………………………………………………
1.4 Sự khác nhau giữa VaR và độ lệch chuẩn…………………………………..

1
1
1
2
6
7
8

1.5 Ba thông số ảnh hưởng đến VaR danh mục…………………………………
2. BA PHƯƠNG PHÁP TÍNH VaR………………………………………………
2.1 Phương pháp phân tích hay phương pháp phương sai – hiệp phương sai...…
2.2 Phương pháp lịch sử………………………………………………………..
2.3 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo…….…………………………………

9
11
11
16

18

Chương II
ỨNG DỤNG VAR TRONG QUẢN TRỊ RỦI RO DANH MỤC
CÁC CỔ PHIẾU NIÊM YẾT
1. GIỚI THIỆU VỀ DANH MỤC………………………………………………..
1.1 Các tiêu chuẩn để chọn lựa 10 cổ phiếu……………………………………
1.2 Danh sách 10 loại cổ phiếu cấu thành nên danh mục………………………
1.3 Tỷ trọng của từng cổ phiếu trong danh mục……………………………….
2.
MỘT SỐ BƯỚC CHUẨN BỊ…………………………………………….

21
21
22
22
24

2.1 Thu thập chuỗi số liệu giá của 10 cổ phiếu trong danh mục……………….
2.2 Điều chỉnh giá cổ phiếu trong ngày giao dịch không hưởng quyền……….
2.3 Tính toán những chỉ số cần thiết……………………………………………

24
24
26


3. TÍNH VAR DANH MỤC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG SAI-HIỆP
PHƯƠNG SAI VÀ PHƯƠNG PHÁP LỊCH SỬ…………………………………. 27
3.1 Tính VaR danh mục bằng phương pháp phương sai – hiệp phương sai ……. 27

3.2 Tính VaR của danh mục bằng phương pháp lịch sử………………………… 28
4. TÍNH VAR CỦA CHỈ SỐ VN-INDEX BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG SAIHIỆP PHƯƠNG SAI VÀ PHƯƠNG PHÁP LỊCH SỬ……………………………. 30
4.1 Tính VaR của danh mục bằng phương pháp phương sai-hiệp phương sai
……………………………………………………………...………………
4.2 Tính VaR của chỉ số VN-Index bằng phương pháp lịch sử….………………
5. BACKTESTING……………………..…………………………………………
5.1 Sự cần thiết phải làm backtesting……………………………………………
5.2 Thực hiện backtesting……………………………………………………….

30
33
34
34
35

Chương III
KIẾN NGHỊ TRONG VIỆC SỬ DỤNG VaR ĐỀ
QUẢN TRỊ RỦI RO DANH MỤC
1. Ý NGHĨA CỦA GIÁ TRỊ TẠI RỦI RO – VaR………………………………... 37
2. NHỮNG HẠN CHẾ CỦA VaR ……………………………………………….. 38
3. STRESSTESTING……………………………………………………….. ……. 40
4. MỘT SỐ LƯU Ý KHI SỬ DỤNG VaR ……………………………………….. 42
4.1 Đối với nhà đầu tư cá nhân…………………………………………………… 42
4.2 Đối với quỹ đầu tư…………………………………………………................. 42
4.3 Lưu ý khi sử dụng giả định phân phối chuẩn
…………………............... 43


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
CAPM

VBA
Blue-chip
Middle-cap
Small-cap
NPV

Mô hình định giá tài sản vốn
Visual Basic for Application – Ngôn ngữ lập trình VBA
Những công ty niêm yết có mức vốn hóa lớn
Những công ty niêm yết có mức vốn hóa trung bình
Những công ty niêm yết có mức vốn hóa nhỏ
Net Present Value – Hiện giá thuần

IRR

Interest Rate of Return – Tỷ suất sinh lợi nội bộ


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

VaR

Value at Risk



Độ lệch chuẩn



2

Phương sai



Tương quan

Cov

Hiệp phương sai

E(R)

Kỳ vọng

wi

Tỷ trong của chứng khoán i

wj

Tỷ trọng của chứng khoán j



Beta

N

Số lượng cổ phần


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1 : Đa dạng hóa và giảm thiểu rủi ro phi hệ thống ………………… 1
Hình 1.2 : Phân phối chuẩn đối với những độ lệch chuẩn khác nhau……… 3
Hình 1.3 : Minh họa VaR trong phân phối TSSL danh mục…………………8
Hình 3.1: Mô phỏng kết quả cần stress test theo đồ thị phân phối................. 40
Hình 3.2: Phân phối chuẩn……………………………………………………44
Hình 3.3: Dạng của phân phối – hệ số đối xứng……………………………. 45
Hình 3.4 : Dạng của phân phối – hệ số tập trung………………………….. 46
Hình 3.5: Phân phối TSSL của VN-Index ………………………………… 47


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1 :Ma trận phương sai – hiệp phương sai cho danh mục gồm n
chứng khoán……………………………………………............... 5
Bảng 1.2: Minh họa về phân phối xác suất của tỷ suất sinh lời
của một danh mục………………………………………………... 11
Bảng 2.1 Danh sách 10 cổ phiếu được chọn trong danh mục………………
Bảng 2.2 Giá của 10 cổ phiếu……………………………………………..
Bảng 2.3 Trường hợp cổ phiếu PGC ………………………………………
Bảng 2.4 Tỷ suất sinh lợi của 10 cổ phiếu …………………………………
Bảng 2.5 Tính toán một số chỉ số cần thiết ………………………………..
Bảng 2.6 Ma trận phương sai-hiệp phương sai ……………………………
Bảng 2.7 Kết quả VaR của danh mục ……………………………………..

22
24
25

25
26
27
27

Bảng 2.8 So sánh kết quả …………………………………………………. 28
Bảng 2.9 Sắp xếp TSSL hàng ngày của danh mục ………………………. 29
Bảng 2.10 Khoản lỗ tiềm năng của danh mục ……………………………. 30
Bảng 2.11 So sánh các kết quả ………………………………………......... 30
Bảng 2.12 Chuỗi số liệu VN-Index ………………………………………… 31
Bảng 2.13 VaR ngày và VaR năm của chỉ số VN-Index ………………… 31
Bảng 2.14 So sánh VaR ở các mức xác suất khác nhau của VN-Index ….. 32
Bảng 2.15 Khoản lỗ tiềm năng của danh mục suy ra từ VaR
của VN-Index …………………………………………………
Bảng 2.16 Khoản lỗ tiềm năng rút ra từ VaR danh mục và VaR
chỉ số VN-Index ……………………………………………….
Bảng 2.17 Kết quả VaR của VN-Index bằng phương pháp lịch sử ………..
Bảng 2.18 Kết quả VaR từ hai phương pháp khác nhau …………………..
Bảng 2.19 So sánh kết quả VaR của danh mục và VN-Index …………….

32
32
33
34
34

Bảng 2.20 Chuỗi số liệu VN-Index kể từ ngày 1/3/2007 đến 29/2/2008 … 35
Bảng 2.22 So sánh VaR trong 2 khoảng thời gian khác nhau …………… 36
Bảng 3.1 Tỷ suất sinh lợi của VN-Index …………………………………. 46

Chương I
CƠ SỞ KHOA HỌC VỀ VaR
1. TỔNG QUAN VỀ VaR
1.1 Những cơ sở lý thuyết ban đầu
1.1.1 Cơ sở về rủi ro
Khi đầu tư vào mỗi loại tài sản, ta đều có thể gặp phải 2 loại rủi ro: rủi ro hệ thống
(rủi ro thị trường) và rủi ro phi hệ thống của các tài sản thành phần.
Rủi ro hệ thống là loại rủi ro tác động lên tất cả các tài sản trong danh mục nói riêng
và lên tất cả những tài sản cấu thành nên thị trường. Các nhân tố có thể gây nên loại
rủi ro này gồm có giá chứng khoán, lãi vay, tỷ giá hối đoái hay giá cả các loại hàng
hóa căn bản…
Rủi ro phi hệ thống độc lập với những hiện tượng tác động lên toàn bộ tài sản trên thị
trường. Nó chỉ là những rủi ro đặc trưng riêng có của một vài chứng khoán: quản lý
doanh nghiệp yếu kém, hỏa hoạn phá hủy nhà xưởng hay tiến bộ khoa học kỹ thuật
làm một số loại sản phẩm bị lỗi thời …Rủi ro phi hệ thống có thể loại trừ bằng việc
đa dạng hóa.
Hình 1.1 : Đa dạng hóa và giảm thiểu rủi ro phi hệ thống

Rủi ro của danh mục phụ thuộc vào rủi ro từng chứng khoán thành phần và hệ số
tương quan giữa những chứng khoán này với nhau. Nếu số lượng chứng khoán cấu


thành nên danh mục đủ lớn thì rủi ro danh mục lúc này chỉ còn phụ thuộc vào hệ số
tương quan giữa những chứng khoán thành phần.

1.1.2 Đo lường rủi ro của danh mục
Để đạt được mục tiêu tối đa hóa tỷ suất sinh lợi của danh mục và tối thiệu hóa rủi ro,
các chủ sở hữu hay nhà quản trị phải đánh giá những thành phần quan trọng của danh
mục, trong đó có rủi ro danh mục. Tất cả những quyết định đầu tư đều được cân nhắc

thông qua góc độ của rủi ro và những tác động của rủi ro đến tỷ suất sinh lợi danh
mục.
Có rất nhiều cách tiếp cận khác nhau về rủi ro, nhưng cách tiếp cân phổ biến nhất khi
xem rủi ro như là khả năng xuất hiện các khoản thiệt hại về tài chính. Nói cách khác,
rủi ro cũng được mô tả là sự biến đổi không chắc chắn về tỷ suất sinh lợi của chứng
khoán trong danh mục.
a. Phương sai - Độ lệch chuẩn
Một trong những chỉ tiêu để đo lường sự biến thiên của tỷ suất sinh lợi danh mục là
phương sai và độ lệch chuẩn (độ lệch chuẩn là căn bậc 2 của phương sai).
Đối với một khoản đầu tư cụ thể, phương sai hay độ lệch chuẩn là một phương pháp
ước lượng chênh lệch của những mức tỷ suất sinh lợi có thể có, Ri, so với tỷ suất sinh
lợi mong đợi [E(Ri)] sau đây:
Độ lệch chuẩn :
n
2

  

2

[Ri  E ( Ri)]

* Pi

i 1

Trong đó : pi : là khả năng xảy ra tỷ suất sinh lợi
Khi độ lệch chuẩn được tính toán từ tỷ suất sinh lợi thực nghiệm thì chúng ta có thể
tìm độ lệch chuẩn bằng cách lấy tổng bình phương các khoản chênh lệch và chia cho
N. Với N là số mẫu thực nghiệm.

  2 

1 n
[ Ri  E ( Ri)]2

N i 1


Đối với danh mục đầu tư, Harry Markowitz đã tính toán tổng quát độ lệch chuẩn của
danh mục đầu tư như sau:
n

P 

n

n

 w2i i2   wi w jCovij
i 1

i 1 j 1

Công thức này cho thấy độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư là một phần giá trị trung
bình của những phương sai riêng lẻ (trong đó tỷ trọng là bình phương), cộng với tỷ
trọng hiệp phương sai giữa những tài sản trong danh mục. Độ lệch chuẩn đối với
danh mục của những tài sản bao gồm không chỉ phương sai của những tài sản riêng lẻ
mà còn bao gồm hiệp phương sai giữa những cặp tài sản riêng lẻ trong danh mục.
Thêm vào đó, nó còn chỉ ra rằng trong một danh mục đầu tư với số lượng lớn các

chứng khoán, công thức này rút gọn thành tổng tỷ trọng hiệp phương sai.

Ý nghĩa: Trong thực nghiệm, ta thường giả thiết rằng dữ liệu lấy từ tổng thể có dang
phân bố xấp xỉ chuẩn. Nếu giả thiết này được kiểm chứng thì có khoảng 68% số giá
trị nằm trong khoảng 1 độ lệch chuẩn so với trị trung bình, khoảng 95% số giá trị
trong khoảng hai lần độ lệch chuẩn và khoảng 99.7% nằm trong khoảng 3 lần độ lệch
chuẩn. Đó là "quy luật 68-95-99.7" hoặc quy tắc kinh nghiệm.

Hình 1.2 : Phân phối chuẩn đối với những độ lệch chuẩn khác nhau

Phần diện tích màu xanh lam thuộc phạm vi một độ lệch chuẩn từ trị trung bình. Đối
với phân bố chuẩn, nó chiếm 68% toàn bộ tổng thể trong khi đó phần diện tích nằm
trong khoảng 2 lần độ lệch chuẩn (màu xanh và nâu) chiếm 95% và 3 lần độ lệch
chuẩn (xanh lam, nâu, lá cây) chiếm 99.7%.


Kết quả của hình trên được tóm tắt trong bảng sau :
Độ lệch chuẩn

Xác suất

Từ -1 đến 1

68 %

Từ -2 đến 2

95 %

Từ -2,6 đến 2,6

99 %

Chúng ta đã đề cập đến hai khái niệm cơ bản trong thống kê học là hiệp phương sai
và hệ số tương quan nên ta sẽ tìm hiểu sau đây để có thể hình thành được công thức
tính độ lệch chuẩn danh mục như trên.
b. Hiệp phương sai
Trong lý thuyết xác suất và thống kê, hiệp phương sai là độ đo sự biến thiên cùng
nhau của hai biến ngẫu nhiên (phân biệt với phương sai - đo mức độ biến thiên của
một biến).
Nếu 2 biến có xu hướng thay đổi cùng nhau (nghĩa là, khi một biến có giá trị cao hơn
giá trị kỳ vòng thì biến kia có xu hướng cũng cao hơn giá trị kỳ vọng), thì hiệp
phương sai giữa hai biến này có giá trị dương. Mặt khác, nếu một biến nằm trên giá
trị kì vọng còn biến kia có xu hướng nằm dưới giá trị kì vọng, thì hiệp phương sai của
hai biến này có giá trị âm.
Trong phân tích danh mục, một giá trị hiệp phương sai dương có nghĩa là tỷ suất sinh
lợi đối với hai khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về cùng một hướng so với
mức trung bình của chúng trong suốt một khoản thời gian. Ngược lại một giá trị hiệp
phương sai âm chỉ ra tỷ suất sinh lợi đối với hai khoản đầu tư có khuynh hướng dịch
chuyển về hai hướng khác nhau liên quan đến mức trung bình vào từng thời điểm cụ
thể trong một thời gian. Độ lớn của hiệp phương sai phụ thuộc vào phương sai của
những chuỗi tỷ suất sinh lợi cụ thể, cũng như mối quan hệ giữa những chuỗi tỷ suất
sinh lợi.
Ma trận phương sai – Hiệp phương sai:
Ma trận hiệp phương sai của tập hợp m biến ngẫu nhiên là một ma trận vuông hạng
(N × N), trong đó các phần tử nằm trên đường chéo (từ trái sang phải, từ trên xuống
dưới) lần lượt là phương sai tương ứng của các biến này (ta chú ý rằng Var(X) =
Cov(X,X)), trong khi các phần tử còn lại (không nằm trên đường chéo) là các phương
sai của đôi một hai biến ngẫu nhiên khác nhau trong tập hợp.

Để tính toán phương sai của một danh mục gồm N cổ phiếu, ta phải sử dụng ma trận
phương sai – hiệp phương sai sau đây.
Bảng 1.1 :Ma trận phương sai – hiệp phương sai cho danh mục gồm
n chứng khoán
CK 1

CK 2

CK 3

...

CK n

CK 1

X12 σ12

X1Y2C1,2

X1Y3C1,3

...

X1YnC1,n

CK 2

X2Y1C2,1

X22 σ22

X2Y3C3,3

...

X2YnC2,n

CK 3

X3Y1C3,1

X3Y2C3,2

X32 σ32

...

X3YnC3,n

...

...

...

...

...

...

CK n

XnY1Cn,1

X5Y2C5,2

X5Y3C5,3

...

Xn2 σn2

Trong đó : X, Y là tỷ suất sinh lợi của những chứng khoán.
Những cột nằm dọc theo đường chéo chứa phương sai (Xi2 σi2) và những hộp còn lại
chứa đựng hiệp phương sai (XiYjCi,j)
c. Hệ số tương quan
Hiệp phương sai bị ảnh hưởng bởi tính biến thiên của hai chuỗi tỷ suất sinh lợi riêng
lẻ. Vì vậy, một con số hiệp phương sai thể hiện mối quan hệ không đúng nếu như hai
chuỗi tỷ suất sinh lợi không ổn định nhưng lại phản ảnh mối quan hệ bền vững nếu
hai chuỗi này ổn định. Nên hệ số tương quan là sự “chuẩn hóa” ước lượng của hiệp
phương sai, theo đó, những chuỗi tỷ suất sinh lợi riêng lẻ được tính theo công thức
như sau:

 XY 

Cov XY
 XY

Trong đó:
ρXY

hệ số tương quan của những tỷ suất sinh lợi

σX

độ lệch chuẩn của tài sản X

σY

độ lệch chuẩn của tài sản Y

Chuẩn hóa hiệp phương sai bởi những độ lệch chuẩn riêng lẻ sẽ mang lại hệ số tương
quan (ρXY), thay đổi trong khoảng từ -1 đến +1. Giá trị +1 nhấn mạnh mối quan hệ


xác định giữa hai chuỗi tỷ suất sinh lợi có nghĩa là các chuỗi tỷ suất sinh lợi tương
quan xác định hoàn toàn với nhau, và giá trị -1 là tỷ suất sinh lợi đã thay đổi theo
hướng hoàn toàn ngược lại. Một giá trị 0 có nghĩa là tỷ suất sinh lợi không có mối
quan hệ tuyến tính – tương quan độc lập, trong thống kê có nghĩa là không có tương
quan với nhau.
Hệ số tương quan thường được sử dụng để tính toán mức độ tương quan của một
danh mục so với danh mục thị trường. Đối với nhà đầu tư thụ động sợ rủi ro lớn, con
số này cực kì quan trọng trong việc mô phỏng danh mục của họ so với danh mục
được chọn là benchmark (thường là danh mục thị trường) tốt như thế nào, nếu hệ số
tương quan của danh mục so với danh mục benchmark thấp thì mục tiêu đầu tư của
họ không thành công.

Trên thế giới có rất nhiều phương pháp và trải qua thời gian, họ ứng dụng những
phương pháp đó để giảm thiểu rủi ro cho danh mục của mình nhằm tạo được một tỷ
suất sinh lợi mong đợi với rủi ro là thấp nhất. Tuy nhiên, chúng ta nhớ rằng: phòng
ngừa rủi ro hoàn hảo chỉ là trong hoang tưởng. Bất kì nhà đầu tư nào cũng thừa nhận
một thực tế là phải chấp nhận một số rủi ro phát sinh kể cả những nhà giao dịch trên
thị trường tài chính. Mặc dù vậy, việc phòng ngừa rủi ro trong tương lai đối với danh
mục của nhà đầu tư thường hạn chế do họ không có nhiều sự lựa chọn trong vị thế
mình nắm giữ như là những nhà giao dịch. Điều đó có thể tạo bất lợi cho việc quản trị
rủi ro của họ. Dù vậy, nhà đầu tư cũng có khả năng hiểu biết tốt hơn về mức độ rủi ro
mà họ phải gánh chịu và khả năng xảy ra những khoản lỗ tiềm ẩn nếu họ chịu ứng
dụng một kỹ thuật gọi là giá trị có rủi ro VaR (Value at Risk)

1.2 Lịch sử hình thành VaR
Khái niệm “Giá trị tại rủi ro – VaR” có nguồn gốc từ lĩnh vực bảo hiểm. Sau đó, nó
được du nhập vào thị trường tài chính Mỹ nhờ ngân hàng “Bankers Trust” trong
những năm 1980 của thế kỷ này. Tuy nhiên, người có công lớn nhất trong trong việc
thực tiễn hóa khái niệm VaR lại là ngân hàng thương mại JPMorgan của Mỹ vào
những năm 1994.
Nguồn gốc hình thành nên những cơ sở khoa học đầu tiên về VaR xuất phát từ những
báo cáo về hoạt động trên thị trường tài chính của JPMorgan mà ngài chủ tịch lúc đó
– Dennis Weatherstones đã yêu cầu các chuyên viên của mình phải thực hiện hàng


ngày. Ông Weatherstones muốn có được một cái nhìn tổng quát về rủi ro của từng vị
thế khác nhau mà JPMorgan đang thực hiện.
Ngoài ra, việc sử dụng VaR còn được khuyến khích bởi “Nhóm Ba Mươi” vào năm
1993 – tập hợp những định chế tài chính lớn trên thế giới – nhằm kiểm soát rủi ro của
từng thành viên. Thật ra, việc tính toán rủi ro thị trường đã dần trở nên phổ biến ở các
ngân hàng trong nhiều năm trước đó vì 2 nguyên nhân: Thứ nhất, kết quả kinh doanh
của họ ngày càng bị ảnh hưởng nhiều bởi những hoạt động trên thị trường tài chính;

thứ hai, nhiều vị thế trên thị trường, ví dụ như vị thế khi đầu tư vào sản phẩm phái
sinh, có thể gây nguy hiểm cho sự phát triển lâu dài và bền vững của họ.
Vào năm 1994, JPMorgan cho ra đời hệ thống RiskMetrics và chia sẻ nó với tất cả
mọi người trên thế giới hoàn toàn miễn phí thông qua trang web
www.riskmetrics.com . Sau một thời gian hoạt động, RiskMetrics sát nhập vào
Reuters – một tập đoàn mạnh về thông tin tài chính để cho ra đời một đơn vị chuyên
cung cấp cơ sở dữ liệu về tài chính và các phương pháp cần thiết để tính toán VaR
cho danh mục đầu tư. Những công ty tài chính và những doanh nghiệp khác cũng có
thể sử dụng dịch vụ này để tính toán VaR theo RiskMetrics hoặc thu thập số liệu để
quản trị rủi ro cho riêng mình.
Tuy những cơ sở khoa học đầu tiên về VaR được hình thành từ môi trường ngân
hàng, song sự phát triển của VaR lại được thăng hoa thông qua việc sử dụng VaR của
các định chế tài chính chuyên nghiệp (quỹ đầu tư, công ty tài chính) để quản trị rủi ro
cho hoạt động đầu tư của họ.
1.3 Khái niệm VaR
VaR là một phương pháp đo lường khoản lỗ tiềm năng cho một công ty, một quỹ,
một danh mục, một giao dịch, hay một chiến lược tài chính. Nó thường thể hiện bằng
phần trăm hay bằng đơn vị tiền. Bất kể tại vị thế nào có thể gây ra lỗ cũng là mục tiêu
để tính bằng phương pháp đo lường VaR. VaR thường được dùng nhiều để đo lường
mức lỗ trong rủi ro thị trường, nhưng nó cũng có thể được dùng để đo lường rủi ro tín
dụng và một số loại rủi ro khác.
Chúng ta hiểu rằng VaR là một cách đo lường rủi ro dựa trên xác suất của khả năng
lỗ giới hạn. Định nghĩa này là rất chung chung. Tuy nhiên, nếu nói một cách rõ ràng
hơn, giá trị có rủi ro là một ước lượng của mức lỗ (số tiền tối thiểu bị lỗ) mà chúng ta
kì vọng vượt quá với một xác suất cho sẵn trong một thời kì cụ thể nào đó.


Hình 1.3 : Minh họa VaR trong phân phối TSSL danh mục

Ta xem xét ví dụ sau về VaR của một danh mục đầu tư: VaR của 1 danh mục là 1.5

triệu USD cho một ngày với xác suất là 0.05. Diễn tả lại bằng một cách khác: có 5%
khả năng mà danh mục sẽ mất ít nhất 1.5 triệu USD trong một ngày, nghĩa là trên
thực tế 1.5 triệu USD là mức thấp nhất bị lỗ. Với một sự quan tâm đáng kể, có thể
diễn tả VaR với ý nghĩa xác suất lớn nhất xảy ra: với xác suất 95% khoản lỗ không
vượt quá 1.5 triệu USD nội trong một ngày.
Cách hiểu này được biết đến nhiều trong thực hành về VaR thông qua việc sử dụng
mức độ tin cậy: như ví dụ vừa rồi, chúng ta có thể nói rằng với độ tin cậy 95%, VaR
cho 1 danh mục là 1.5 triệu USD cho một ngày (từ đó có thể suy ra 95% VaR của 1
ngày). Chúng ta thích thể hiện VaR như là một khoản lỗ nhỏ nhất với một xác suất
cho sẵn. Cách tiếp cận này khá thận trọng, vì nó nhắc chúng ta nhớ rằng khoản lỗ có
thể rất xấu.

1.4 Sự khác nhau giữa VaR và độ lệch chuẩn
Đối với những người quan tâm đến lý thuyết danh mục hiện đại thì độ lệch chuẩn
được xem như là một phương pháp ứng dụng thống kê để đo lường rủi ro danh mục.
Độ lệch chuẩn đo lường biên độ dao động của giá trị danh mục ở từng thời điểm so
với giá trị trung bình.
Cũng giống như VaR, độ lệch chuẩn đưa ra những thông tin về xác suất và độ lớn của
khoản lỗ. Nhưng ngược lại với VaR, nó dựa trên giả định rằng lợi nhuận và khoản lỗ
là hai mặt ngược của nhau: một khoản lỗ trị giá 1 triệu USD cũng có cùng xác suất
xảy ra như một khoản lợi nhuận 1 triệu USD và tương tự như thế cho bất kỳ một
khoản tiền bằng bao nhiêu.
Nếu giả định này không hề có vấn đề gì với những tài sản thông thường thì lại phát
sinh rắc rối đối với những sản phẩm phái sinh, như quyền chọn chẳng hạn. Khi mua 1
quyền chọn mua (call option) nghĩa là chúng ta sẽ có khả năng hưởng một lợi nhuận


vô tận trong khi khoản lỗ thì lại được giới hạn ở phần phí option. Ngược lại, khi bán
một quyền chọn mua, tức là ta đã chấp nhận một khoản lỗ có khả năng là vô hạn
trong khi chỉ được hưởng lợi nhuận hữu hạn là phí thu được do bán option.

Mặt khác, với kết quả độ lệch chuẩn, ta chỉ mới có được một con số định tính (%) về
rủi ro. Trong khi với kết quả VaR tìm được, ta có thể thu được những kết luận định
tính (%) và cả định lượng (số tiền bị lỗ) về rủi ro.
Cuối cùng, độ lệch chuẩn quan tấm đến cả biến động có lợi (lời) và bất lợi (lỗ) trong
khi VaR chỉ tập trung vào biến động của khoản lỗ.

1.5 Ba thông số ảnh hưởng đến VaR danh mục
Mặc dù VaR trở thành một tiêu chuẩn đánh giá thông dụng cho doanh nghiệp, nhưng
nó có thể được thực hiện với nhiều hình thức khác nhau, và xây dựng một cách đo
lường VaR thích hợp đòi hỏi người sử dụng phải quyết định rất nhiều trong cấu trúc
tính toán. Ba thông số quan trọng nhất là phải lấy được một độ tin cậy, xác định
khoảng thời gian đo lường VaR, và chọn một cách tiếp cận xác định để mô hình hóa
phân bố lời lỗ.
- Mức độ tin cậy
Xác suất được chọn thông thường là 0.05 hoặc 0.01 (tương đương với 95% hay 99%
mức độ tin cậy). Sử dụng mức 0.01 dẫn đến một sự ước lượng VaR khá thận trọng, vì
nó định ra con số mà tại mức nơi đáng lý ra chỉ có 1 % xác suất bị lỗ thì sẽ xấu hơn là
mức VaR đã tính.
Đây là sự đánh đổi, tuy nhiên, có phải ước lượng rủi ro VaR sẽ lớn hơn tại mức xác
suất 0.01 so với tại mức xác suất 0.05? Trong ví dụ trên, chúng ta có thể tuyên bố
rằng VaR là 2.1 triệu USD cho một ngày tại xác suất 0.01. Nhà quản trị rủi ro chọn
mức xác suất 0.01 hay 0.05 ? Không có một quy luật nhất định nào để có thể kết luận
rằng nên chọn mức xác suất này thay vì mức kia. Đối với danh mục, với đặc điểm rủi
ro tập trung lớn, hai mức xác suất này sẽ cung cấp thông tin chính xác cần thiết. Tuy
nhiên, đường phân phối lời lỗ có thể bao gồm chi tiết thông tin cho danh mục có rủi
ro phân tán và trong trường hợp này nhà quản trị có thể cần phải chọn một độ tin cậy
cao hơn.


- Khoảng thời gian đo lường

Quyết định quan trọng thứ hai đối với người sử dụng VaR là chọn được khoảng thời
gian. VaR thường đo lường trên một ngày, nhưng khác lạ là khoảng thời gian dài
thường thông dụng hơn. Các định chế ngân hàng thích chu kì thời gian 2 tuần. Nhiều
công ty báo cáo VaR theo quý và năm để thích hợp với chu kỳ báo cáo hoạt động
kinh doanh. Ngân hàng đầu tư, các quỹ đầu cơ, và những nhà giao dịch (dealer) có vẻ
thích đo lường VaR theo ngày, có lẽ vì vị thế của họ có mức luân chuyển vốn cao.
Bất kể khoảng thời gian nào được chọn, nếu thời gian càng dài, con số VaR sẽ càng
lớn vì trọng số của mức lỗ mong đợi thay đổi trực tiếp với thời gian dài mà nó đo
lường. Một cá nhân hay một tổ chức chịu trách nhiệp quản trị rủi ro sẽ chọn khoảng
thời gian riêng.
- Đơn vị tiền tệ
Giá trị tại rủi ro là một phương pháp đưa ra một cái nhìn tổng thể về rủi ro thông qua
xác suất và cả những tính toán định lượng. Nói cách khác, VaR là một sự đo lường
bằng tiền về rủi ro. Như vậy, việc lựa chọn đơn vị tiền tệ là rất quan trọng để trả lời
cho câu hỏi: “Số tiền mà tôi có thể bị lỗ trong một khoảng thời gian là bao nhiêu?”.
Nhận xét: Một khi mọi thông số đã được định ra, chúng ta hoàn toàn có khả năng
tính toán ước lượng VaR. Tiến trình này chỉ còn liên quan đến sự lựa chọn về kĩ
thuật. Ý tưởng đằng sau việc tính toán VaR là để xác định đặc điểm phân phối xác
suất của tỷ suất sinh lời danh mục.
Xét một ví dụ được đưa ra trong bảng bên dưới, diễn tả một phân phối xác suất đơn
giản cho thu nhập của một danh mục trong một khoảng thời gian nhất định. Giả sử
chúng ta chúng ta cần VaR tại xác suất 0.05. Chúng ta có lẽ sẽ tăng xác suất cho
khoảng cách dữ liệu cho đến khi đạt đến một mức xác suất tích luỹ là 0.05. Quan sát
cho thấy với xác suất là 0.01 thì danh mục sẽ bị lỗ ít nhất là 40%, 0.01 xác suất danh
mục sẽ lỗ vào khoảng 30-40%, và 0.03 xác suất danh mục lỗ khoảng 20-30%. Vậy,
tại xác suất 0.05 thì danh mục sẽ lỗ ít nhất 20%. Bởi vì chúng ta muốn thể hiện cách
đo lường rủi ro bằng tiền, sau đó ta sẽ nhân 20% với giá trị thị trường của vốn đầu tư
ban đầu để tính được VaR. VaR tại xác suất 0.01 sẽ là 40% nhân với tổng giá trị vốn
đầu tư. Từ một mức độ tin cậy, ta ước tính với 99% rằng danh mục của chúng ta sẽ
mất không quá 40% giá trị của nó trong một thời kỳ nhất định.

Bảng 1.2: Minh họa về phân phối xác suất của tỷ suất sinh lời của một DM
Thay đổi trong Tỷ suất lời lỗ

Xác suất

Nhỏ hơn – 40%

0.010

– 40% đến – 30%
– 30% đến – 20%

0.010
0.030

– 20% đến – 10%
– 10% đến – 5%

0.050
0.1

– 5% đến – 2.5%
– 2.5% đến 0%

0.125
0.175

0% đến 2.5%

2.5% đến 5%
5% đến 10%
10% đến 20%

0.175
0.125
0.100
0.050

20% đến 30%

0.030

30% đến 40%
Lớn hơn 40%

0.010
0.010
1.000

Minh họa ở trên cho thấy một ví dụ đơn giản của những thông tin cần thiết để tính
VaR. Phương thức tính VaR này khá nặng nề, và thông tin thì không phải luôn dễ
dàng có được. Các công ty tài chính hiện nay phát triển một tập hợp 3 phương thức
chuẩn để tính VaR, đó là: phương pháp phân tích hay còn gọi là phương pháp phương
sai-hiệp phương sai, phương pháp lịch sử và phương pháp mô phỏng Monte Carlo.

2. BA PHƯƠNG PHÁP TÍNH VaR
2.1 Phương pháp phân tích hay phương pháp phương sai – hiệp phương sai
Phương pháp phân tích hay phương pháp phương sai-hiệp phương sai bắt đầu với giả
định tỷ suất sinh lợi của danh mục có phân phối chuẩn. Nhớ lại những kiến thức đã

học về quản trị danh mục là hàm phân phối chuẩn được biểu hiện bằng giá trị kì vọng
và độ lệch chuẩn.
Nói về phân phối chuẩn chuẩn hóa (standard normal distribution), là một trường hợp
đặc biệt của phân phối chuẩn với giá trị trung bình (giá trị kì vọng) bằng 0 và độ lệch
chuẩn bằng 1. Ta có thể chuyển những dữ liệu thông thường từ phân phối rời rạc
thành một giá trị chuẩn bằng cách lấy dữ liệu TSSL, trừ giá trị kì vọng(giá trị trung
bình), và chia cho kết quả của độ lệch chuẩn. Kết quả có được đã trở thành phân phối
chuẩn chuẩn hóa. Với phân phối chuẩn, 5% khả năng mật độ các kết quả gần như nhỏ


hơn -1.65. Như vậy, để tính 5% VaR của một danh mục (tức là VaR tại xác suất 5%),
ta có thể ước lượng TSSL kì vọng và trừ (-) 1.65 lần độ lệch chuẩn ước tính. Vậy,
“chìa khóa” sử dụng phương pháp phân tích (hay phương pháp phương sai- hiệp
phương sai) là tính toán TSSL kì vọng và độ lệch chuẩn.
Khảo sát ví dụ sau đây:
Giả sử danh mục có 2 tài sản, với 75% tiền đầu tư vào một tài sản thể hiện bằng chỉ
số S&P 500 và 25% đầu tư vào chỉ số NASDAQ. Nhớ lại rằng TSSL kì vọng danh
mục là trung bình có trọng số của TSSL của những tài sản và cổ phiếu liên quan.
Phương sai danh mục có thể thu được một cách đơn giản là phương trình bậc 2 của
phương sai và hiệp phương sai của tài sản hay cổ phiếu liên quan. Ví dụ, giả sử rằng
 S và  N lần lượt là tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của S&P 500 và NASDAQ;  S và  N là
2
độ lệch chuẩn,  là tương quan giữa 2 loại tài sản. TSSL,  P , và phương sai  P , thì
ta có:

 P  wS  S  w N  N
 P2  wS2 S2  w N2  N2  2 wS wN  S  N
Trong đó w lần lượt là tỷ trọng của mỗi loại tài sản trong danh mục. Độ lệch chuẩn
danh mục là căn bậc 2 của phương sai danh mục. Minh họa sau đây cung cấp những
ước tính của giá trị kì vọng danh mục và độ lệch chuẩn sử dụng số liệu thực, ta có

được  P bằng 0.135 và  P = 0.244
Ví dụ 1.1: Ước lượng TSSL kỳ vọng và độ lệch chuẩn của một danh mục bao gồm
hai loại tài sản
S&P 500

NASDAQ

Danh mục

Tỷ trọng đầu tư (w)

75%

25%

100%

TSSL kỳ vọng µ (/năm)

0.12

0.18

0.12*75% + 0.18*25% = 0.135

0.20

0.40

Độ lệch chuẩn σ

 P2  wS2 S2  w N2  N2  2 wS wN  S  N
= 0.244

Tương quan ρ

0.9

Lưu ý rằng ví dụ đã cung cấp ở trên là đã đơn giản hóa, liên quan đến chỉ 2 tài sản, và
vì vậy chỉ có 2 phương sai và 1 hiệp phương sai. Nếu như vậy, việc tính toán phương
sai danh mục có thể giải quyết được. Tuy nhiên, khi những thông số trong danh mục


tăng lên, những thành phần tính toán mở rộng ra rất nhiều và phương trình nhanh
chóng trở nên khó khăn.
Điều quan trọng để nhớ rằng để thu được phương sai và hiệp phương sai danh mục
của các sản phẩm tài chính phức tạp, tất cả chúng ta cần là mối quan hệ giữa phương
sai và hiệp phương sai, kết hợp với khả năng tính toán mối tương quan bậc 2.
Nếu chúng ta hài lòng với phân phối chuẩn và sự chính xác của những ước tính của ta
về TSSL, phương sai, hiệp phương sai, thì chúng ta có thể tự tin sử dụng ước lượng
bằng phương pháp phân tích để tính VaR bằng công thức chung:
Lấy lại minh họa trên để các ước lượng VaR của danh mục này sau đây.
VaR = (  p -

 * p )
VaR = Vp * (  p -  *  p )
Ví dụ 1.2 : VaR theo năm của một danh mục với TSSL kì vọng 0.135 và
độ lệch chuẩn 0.244
 Với những dữ kiện trên, VaR5% = 0.135 – 1.65 * 0.244 = - 0.268
VaR được thể hiện đầu tiên bởi TSSL trên danh mục. Với một TSSL kì vọng là

0.135, ta dịch chuyển 1.65 độ lệch chuẩn theo trục x về hướng giảm dần TSSL. Mỗi
độ lệch chuẩn là 0.244. Chúng ta có 0.135 – 1.65(0.244) = – 0.268.
Tại điểm này VaR thể hiện một khoản lỗ là 26.8%. Ta có thể nói rằng có 5% xác suất
danh mục sẽ bị lỗ ít nhất 26.8% trong một năm. VaR thường diễn đạt bằng tiền trong
danh mục. Trong trường hợp này, nếu danh mục có giá trị 50 triệu USD, chúng ta có
VaR là 50triệu $ (0.268) = 13.4triệu $.
- Nếu chúng ta tính VaR theo ngày, ta phải điều chỉnh như sau:
TSSL kì vọng thành giá trị trung bình theo ngày là 0.135/250 = 0.00054
Độ lệch chuẩn theo ngày là

0.244
250

 0.01543 , dựa trên tính toán trong 250 ngày giao

dịch trong 1 năm và sự độc lập trong thống kê giữa các ngày.
 VaR theo ngày bằng 0.00054 – 1.65(0.01543) = - 0.0249. Tính theo con số tuyệt
đối theo $ thì VaR theo ngày là 50triệu $ (0.0249) = 1.245triệu $.
 Đối với 1% VaR, VaR theo năm sẽ là:


VaR1% = 0.135 – 2.33 * 0.244 = - 0.434
Chúng ta dịch chuyển 2.33 độ lệch chuẩn theo chiều hướng TSSL thấp dần. -0.434
tương đương với số tiền là: 50triệu$(0.434) = 21.7triệu$.
Tương tự, VaR theo ngày sẽ là:
0.00054 – 2.33(0.01543) = -0.035 hay 50 triệu$ * (0.035) = 1.75triệu$
Một số phương pháp tính VaR sử dụng phương pháp phân tích giả định giá trị kì
vọng bằng zero. Giá định này thường sử dụng do đơn vị thời gian 1 ngày là thời kì
dùng để sử dụng tính VaR và TSSL hằng ngày thường rất nhỏ hay gần với zero. Bởi
vì TSSL kì vọng thường là số dương trong giới hạn thời gian dài, chuyển thành phân

phối bằng cách giả định giá trị kì vọng bằng zero sẽ ra kết quả là một khoản lỗ lớn,
theo đó VaR ước tính sẽ lớn hơn. Vì vậy, sự điều chỉnh nhỏ này cho ta một kết quả
khá lớn và tránh được vấn đề về ước lượng TSSL kì vọng, một công việc hơi cực khổ
hơn là việc tính toán những thay đổi giá trị.
Một lợi ích khác của điều chỉnh này là nó làm cho việc điều chỉnh VaR dễ hơn trong
khoảng thời gian khác nhau. Ví dụ, nếu VaR theo ngày ước tính là 100,000$, VaR
theo năm sẽ là 100,000$ * 250 = 1,581,139. Cách chuyển đổi đơn giản từ VaR ngắn
hạn sang VaR dài hạn (hay còn gọi là phương thức trái ngược) không phải quan tâm
nếu như TSSL trung bình không phải là zero. Trong trường hợp đó, ta sẽ phải chuyển
TSSL trung bình và độ lệch chuẩn trong những khoảng thời gian khác nhau và tính
toán VaR từ giá trị trung bình đã điều chỉnh và độ lệch chuẩn đã điều chỉnh.
Thuận lợi và khó khăn:
Thuận lợi của phương pháp phân tích trước hết là sự đơn giản của nó.
Bất lợi đầu tiên của nó cũng dựa trên sự đơn giản đó, bao gồm cả việc phân phối
chuẩn TSSL.
Về nguyên tắc, không có lý do nào tại sao việc tính toán cần một phân phối chuẩn,
nhưng nếu chúng ta không sử dụng giả định phân phối chuẩn, thì không thể dựa vào
phương sai như một cách tính của rủi ro. Những phân phối có thể lệch khỏi chuẩn
thông thường bởi vì skewness và kurtosis. Sknewness là thước đo của độ lệch trong
phân phối từ hình dạng cân đối hoàn hảo (phân phối chuẩn có skewness bằng zero).
Một phân phối có skewness dương thì thể hiện đặc điểm là sẽ có nhiều khoản lỗ nhỏ
và một vài những lợi nhuận lớn rất nhiều và có đường thể hiện dài về phía phải. Một
phân phối có skewness âm thì thể hiện nhiều những khoảng thu lợi nhỏ và một ít


những khoảng lỗ cực lớn và nó có một đường kéo đài về phía trái. Khi một phân phối
lệch về phía âm hay dương, phương pháp phương sai-hiệp phương sai không còn
chính xác nữa.
Thêm nữa, nhiều phân phối xác suất được khảo sát có một con số lớn bất thường bởi
những sự kiện đặc biệt. Điều này thể hiện trong thống kê bằng một thước đo

leptokurtosis nhưng thường được gọi là phân phối tập trung nhiều ở phần đuôi (fat
tail). Thị trường vốn, ví dụ, có khuynh hướng có thêm nhiều những giảm sút thường
xuyên hơn so với phân phối chuẩn dự đoán. Như vậy, sử dụng một cách tính chuẩn để
ước lượng VaR danh mục trong trường hợp này (fat tails-trường hợp phân phối tập
trung nhiều về phía phần đuôi) có thể không đúng sự thật và tạo nhiều khoản lỗ lớn.
VaR sẽ vì vậy thất bại trong việc xác định cái gì đang diễn ra: đo lường rủi ro liên
quan đến những khoản lỗ lớn.
Một vấn đề liên quan là bên trên của phương pháp phân tích này là sự chấp nhận việc
phân phối chuẩn TSSL danh mục và không hề có một quyền chọn. Những phân phối
TSSL của quyền chọn danh mục thường không phải là một phân phối chuẩn. Nhớ
rằng một phân phối chuẩn không có giới hạn trên và dưới. Quyền chọn mua không có
giới hạn trên, cũng như phân phối chuẩn, nhưng phần dưới bị giới hạn bởi một giá trị
cố định (phí quyền chọn) và phân bổ của TSSL quyền chọn mua thì có skewness cao.
Quyền chọn bán có một giới hạn trên rất lớn và một giới hạn dưới là phí quyền chọn
bán, và phân bố của TSSL quyền chọn bán cũng có skewness cao. Cùng một đặc tính
như vậy, quyền chọn mua và quyền chọn bán bảo vệ có phân bố mà skewness rất lớn
về hướng này hay hướng khác.
Như vậy, khi danh mục bao gồm quyền chọn, việc chấp nhận phân phối chuẩn để ước
lượng VaR đưa ra một vấn đề khá quan trọng. Một giải pháp thông thường là ước tính
sự thay đổi của giá quyền chọn sử dụng delta. Gọi delta là mối quan hệ tuyến tính
giữa một giá quyền chọn và giá của tài sản cơ sở (nghĩa là Delta = Thay đổi trong giá
quyền chọn/thay đổi trong giá tài sản cơ sở). Mối quan hệ tuyến tính của delta là một
đặc tính đơn giản hơn khi điều chỉnh với phân phối chuẩn. Vì vậy, các biến phân phối
chuẩn ngẫu nhiên tồn tại phân phối chuẩn khi một biến nhân với 1 hằng số. Trong
trường hợp này thì hằng số đó là delta. Sự thay đổi trong giá quyền chọn được giả
định là bằng với lại sự thay đổi trong giá trị tài sản cơ sở nhân với delta. Cái thủ thuật
này chuyển đổi phân phối chuẩn của TSSL trên tài sản cơ sở thành phân phối chuẩn
cho TSSL của quyền chọn. Cũng giống như là, việc sử dụng delta để ước lượng độ
nhạy cảm của giá quyền chọn cho việc tính VaR. Tất cả những việc này sẽ dẫn đến
một thứ gọi là phương pháp phân tích (hay là phương pháp phương sai – hiệp phương

sai) phương pháp chuẩn Delta. Tuy nhiên, việc sử dụng delta chỉ phù hợp cho sự


thay đổi nhỏ trong tài sản cơ sở. Để thay thế thì một số người sử dụng phương pháp
chuẩn delta sẽ cộng thêm hiệu ứng này, được bổ sung bằng điều chỉnh gamma. Thật
không may là, những hiệu ứng ở mức cao hơn được cộng vào thì mối quan hệ giữa
giá quyền chọn và giá của tài sản cơ sở sẽ xấp xỉ bằng mối quan hệ phân tán (ko
tuyến tính). Về điểm này thì sử dụng phân phối chuẩn hoàn toàn không phù hợp. Vì
vậy cho nên sử dụng phương pháp phân tích sẽ gặp khó khăn nếu như một danh mục
tồn tại nhiều quyền chọn hoặc là những công cụ tài chính khác không theo phân phối
chuẩn. Thêm nữa, nó thường gặp khó khăn hay không thể để phù hợp với ước lượng
đơn (single second-order estimate) mà cả hai đều chính xác và phù hợp đối với mô
hình tính VaR theo phương sai/độ lệch chuẩn.

2.2 Phương pháp lịch sử
Một phương thức khác để tính VaR thường sử dụng là phương pháp lịch sử. Sử dụng
VaR lịch sử, ta có thể tính toán TSSL của danh mục sử dụng dữ liệu giá quá khứ hằng
ngày trong một khoảng thời gian người sử dụng xác định, các thông tin này được biểu
diễn dưới hình thức biểu đồ. Từ đó, ta sẽ dễ dàng tính khoản lỗ vượt quá với xác suất
0.05 (hay 0.01, nếu thích).
Phương pháp lịch sử đôi khi cũng được gọi là phương pháp mô phỏng lịch sử. Thuật
ngữ này hơi gây ra sự lầm lẫn bởi vì cách tiếp cận không liên quan đến một mô phỏng
của TSSL quá khứ nhưng hơn thế nó là một thực tế trong quá khứ. Trong ngữ nghĩa
này, lưu ý rằng danh mục mà một nhà đầu tư có thể nắm giữ trong quá khứ có lẽ
không giống vị thế của họ trong tương lai. Khi sử dụng phương pháp lịch sử, ta phải
luôn nhớ rằng mục đích của thực hiện này là áp đặt sự thay đổi của giá lịch sử vào
danh mục hiện tại. Thêm nữa, những công cụ như trái phiếu hay nhiều những công cụ
phái sinh cư xử rất khác trong những khoản thời gian khác nhau trong đời sống của
nó, và bất cứ sự tính toán VaR theo phương pháp lịch sử nào phải đưa điều này vào
trong việc tính toán bằng cách điều chỉnh biến số trái phiếu hiện tại/giá sản phẩm phái

sinh để mô phỏng cho đặc điểm hiện tại trong thời gian phân tích. Ví dụ, kết quả tính
toán VaR lịch sử vào trong một năm của danh mục bao gồm trái phiếu đáo hạn vào
năm 2027 nên sử dụng tại thời điểm hiện tại thay vì trái phiếu đang đáo hạn vào năm
2026 là những biến đại diện; những trái phiếu này là những đại diện chính xác nhất
thể hiện rõ tình trạng rủi ro danh mục hiện tại bởi vì nó sẽ tự thể hiện một năm trước
vào cùng thời điểm. Khi một công ty sử dụng một tổng những danh mục khác nhau
để tính toán VaR lịch sử hơn là chính nó thể hiện trong quá khứ thì có thể sẽ thích
hợp hơn là gọi phương pháp này là một mô phỏng lịch sử.


Ví dụ 1.3 Sử dụng phương pháp lịch sử để tính VaR
Để đơn giản, giả sử một danh mục có duy nhất 1 chứng khoán của công ty IBM.
Bảng sau thể hiện 40 TSSL hàng tháng trong vòng 20 năm, sắp xếp theo thứ tự giảm
dần.
Chứng khoán IBM: Bảng TSSL tháng
-0.17867

-0.07237

-0.05031

-0.03372

-0.17505

-0.07234

-0.04889

-0.02951

-0.17296

-0.07220

-0.04697

-0.02905

-0.16440

-0.07126

-0.04439

-0.02840

-0.10655

-0.07064

-0.04420

-0.02584

-0.09535

-0.06966

-0.04173

-0.02508

-0.09348

-0.06465

-0.04096

-0.02270

-0.08236

-0.06266

-0.03633

-0.02163

-0.08065

-0.06204

-0.03626

-0.02115

-0.07779

-0.05304

-0.03464

-0.01976

Giả sử giá trị danh mục là $100,000.
Sử dụng phương pháp lịch sử để tính toán:
Trường hợp 1: Tính toán VaR tháng với xác suất 5%
Trường hợp 2: Tính toán VaR tháng với xác suất 1%
Giải pháp:
Đầu tiên, ta biết rằng trong suốt 20 năm tồn tại 240 TSSL theo tháng. (20*12=240)
Trường hợp 1: 5% trường hợp xấu nhất trong 240 TSSL cho ta kết quả xấu nhất tại tỷ
suất sinh lợi thứ 12 ( 5% * 240 = 12 ). Như vậy, trong bảng trên, ta có TSSL tại thứ
tự thứ 12 là – 0.07234.
 VaR trong tháng của danh mục tại xác suất 5% là :
- 0.07234 * 100,000 USD = - 7,234 USD
Trường hợp 2: Tương tự như vậy, 1% xấu nhất ứng với kết quả TSSL thứ 2.4
(1%*240 = 2.4). Ta có thể lấy tỷ suất sinh lợi gần nhất là tại thứ tự thứ 2 trong bảng
là -0.17505.