Dạy học chu vi và diện tích cho học sinh lớp 5 bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ MAI

DẠY HỌC CHU VI VÀ DIỆN TÍCH CHO HỌC SINH LỚP 5
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

KHÓA LUẬN TỐT NHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán Tiểu học

Hà Nội – 2013


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trường Đại học Sư phạm
Hà Nội 2 đã giúp đỡ em trong quá trình học tập tại trường và tạo điều kiện
cho em thực hiện khóa luận tốt nghiệp.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo Phạm
Huyền Trang giảng viên khoa Giáo dục Tiểu học, người đã tận tình hướng
dẫn chỉ bảo em trong quá trình học tập nghiên cứu và hoàn thành khóa luận
này.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới tập thể thầy cô và học
sinh lớp 5A trường tiểu học Tiên Dương Thị trấn Đông Anh - Hà Nội đã
tận tình giúp đỡ em hoàn thành khóa luận này.
Trong quá trình nghiên cứu không tránh khỏi những thiếu sót và hạn
chế. Kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các
bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2013
Sinh viên

Nguyễn Thị Mai


LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan đề tài “Dạy học chu vi và diện tích cho học sinh
lớp 5 bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề” là kết quả mà em
trực tiếp tìm tòi, nghiên cứu. Trong quá trình thực hiện đề tài trên em đã sử
dụng tài liệu của một số tác giả. Tuy nhiên đó chỉ là cơ sở để em rút ra
những vấn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình. Đề tài khóa luận của cá nhân
em hoàn toàn không trùng với kết quả của tác giả khác.
Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm!
Hà Nội, tháng 5 năm 2013
Sinh viên
Nguyễn Thị Mai


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài .................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu đề tài........................................................................ 2
3. Mục đích nghiên cứu .............................................................................. 3
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu........................................................... 3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................. 3
6. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................ 4
7. Cấu trúc khóa luận.................................................................................. 4
NỘI DUNG ................................................................................................ 5
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn ......................................................... 5
1.1. Cơ sở lý luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
................................................................................................................... 5
1.1.1. Cơ sở triết học .................................................................................. 5

1.1.2. Cơ sở tâm lí học................................................................................ 5
1.1.3. Cơ sở giáo dục học ........................................................................... 6
1.2. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề........................... 6
1.2.1. Một số khái niệm .............................................................................. 6
1.2.2. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ....................... 8
1.2.2.1. Các hình thức phát hiện và giải quyết vấn đề ................................. 9
1.2.2.1.1. Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề ....................... 9
1.2.2.1.2. Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề ....................... 9
1.2.2.1.3. Thầy trò vấn đáp hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề ............. 9
1.2.2.1.4. Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề................ 10
1.2.2.2. Quy trình phát hiện và giải quyết vấn đề...................................... 11
1.2.2.3. Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề.................. 16


1.2.2.4. Yêu cầu về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong toàn bộ
quá trình dạy học ...................................................................................... 16
1.2.2.4.1. Vấn đề đòi hỏi học sinh tự khám phá lại toàn bộ tri thức trong
chương trình ............................................................................................. 16
1.2.2.4.2. Mức độ yêu cầu học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong
quá trình dạy học ...................................................................................... 17
1.3. Cơ sở thực tiễn .................................................................................. 18
1.3.1. Nội dung dạy học chu vi và diện tích trong chương trình môn Toán ở
lớp 5 ......................................................................................................... 18
1.3.1.1. Mục tiêu dạy học nội dung hình học trong toán 5 ........................ 18
1.3.1.2. Mục tiêu dạy học chu vi và diện tích trong toán 5 ........................ 20
1.3.1.3. Nội dung hình học trong toán 5 ................................................... 22
1.3.1.4. Ý nghĩa của dạy học chu vi và diện tích trong toán 5 ................... 23
1.3.2. Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5 .......................................... 24
Chương 2: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy
học chu vi và diện tích cho học sinh lớp 5 ................................................ 26

2.1. Một số lưu ý khi tạo tình huống có vấn đề theo cơ chế tâm lí bên trong
khi dạy chu vi và diện tích cho cho học sinh lớp 5.................................... 26
2.1.1. Xác định mục tiêu bài học và giúp học sinh nhận thức về mục đích
giải quyết vấn đề ...................................................................................... 26
2.1.2. Tận dụng hứng thú của học sinh và kiến thức nền của chính các em
................................................................................................................. 26
2.1.3. Lựa chọn nội dung phù hợp ............................................................ 27
2.2. Một số cách thông dụng để tạo tình huống có vấn đề trong nội bộ môn
Toán ......................................................................................................... 27
2.2.1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc...)
................................................................................................................. 27


2.2.2. Lật ngược vấn đề ............................................................................ 30
2.2.3. Xem xét tương tự ............................................................................ 32
2.2.4. Khái quát hóa ................................................................................. 34
Chương 3: Xây dựng một số giáo án thể hiện việc áp dụng phương pháp
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chu vi và diện tích
cho học sinh lớp 5 .................................................................................... 35
3.1. Bài giảng diện tích hình thang ........................................................... 35
3.2 – Bài giảng ......................................................................................... 42
KẾT LUẬN.............................................................................................. 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................ 48


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta đang tiến hành sự nghiệp công nghiệp hóa hiện đại hóa đất
nước, do đó tất cả các ngành nghề hiện nay đều có sự đổi mới phù hợp với
yêu cầu của sự phát triển xã hội. Trong đó giáo dục, với sản phẩm đặc biệt

là con người thì càng phải đổi mới để tạo ra những con người lao động có
trình độ cao, học vấn cao, có năng lực, có bản lĩnh, đáp ứng được mọi yêu
cầu của cuộc sống hiện đại. Đổi mới giáo dục phải được hiểu là đổi mới
toàn diện, đổi mới từ mục tiêu, nội dung đến phương pháp và hình thức tổ
chức dạy học. Trong xu thế đó, sự đổi mới về phương pháp dạy học được
coi là vấn đề nóng bỏng, mang tính chất thời đại, thu hút được sự quan tâm
của các nhà nghiên cứu, các nhà quản lý giáo dục cũng như giáo viên trực
tiếp đứng lớp. Đổi mới phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực,
chủ động, sáng tạo của người học.
Đổi mới phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh phù
hợp với lứa tuổi, từng môn học. Môn Toán ở Tiểu học là một môn học
quan trọng trong chương trình tiểu học, trong hệ thống các môn học ở Tiểu
học. Thông qua việc học toán học sinh biết nhìn nhận thế giới xung quanh
qua tư duy logic chặt chẽ của toán học. Từ đó có ứng dụng vào thực tế cuộc
sống. Để thực hiện mục tiêu này đòi hỏi hoạt động tổ chức hướng dẫn của
giáo viên phải hướng tới hoạt động chiếm lĩnh kiến thức và hình thành kĩ
năng học tập của học sinh. Học sinh phải được hoạt động học tâp, được bộc
lộ mình và được phát triển một cách tối đa thông qua hoạt động học tập.
Mục tiêu này đòi hỏi thầy giáo, cô giáo khi tổ chức cho học sinh học tập
phải sử dụng phối hợp linh hoạt các phương pháp dạy học có tác dụng phát
huy tích cực chủ động của người học như phương pháp phát hiện và giải
quyết vấn đề, phương pháp thảo luận nhóm, phương pháp trò chơi học tập.
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được coi là một
trong những phương pháp dạy học tích cực. Phương pháp này được sử

1


dụng phổ biến để tổ chức cho học sinh học tập có hiệu quả ở nhiều môn
học ở bậc Tiểu học (Toán, Tiếng Việt, Tự nhiên và xã hội, Đạo đức)

Sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong
dạy học không phải là vấn đề hoàn toàn mới. Cho đến nay, đã có nhiều bài
viết, nhiều công trình nghiên cứu đề cập đến vấn đề này. Thực tế nhiều
giáo viên đứng lớp đã có nhiều kinh nghiệm quý báu về việc sử dụng
phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đem lại hiệu quả cao
trong giờ học. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đã được
nhiều chuyên gia nghiên cứu và không ai phủ nhận được mặt tích cực mà
phương pháp này mang lại sau một tiết học nhằm nâng cao hiệu quả dạy
học môn Toán nói chung, dạy học chu vi và diện tích nói riêng.
Lớp 5 là lớp học cuối bậc Tiểu học nên dạy học nội dung hình học
nói chung và dạy học chu vi và diện tích nói riêng đã kế thừa và phát triển
nội dung chu vi và diện tích trong toán 2, toán 3, toán 4.
Để nâng cao vốn hiếu biết của mình và góp phần nâng cao chất
lượng dạy học chu vi và diện tích cho học sinh lớp 5 tôi đã lựa chọn đề tài
“Dạy học chu vi và diện tích cho học sinh lớp 5 bằng phương pháp phát
hiện và giải quyết vấn đề” để nghiên cứu.
2. Lịch sử nghiên cứu đề tài
Thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay
còn gọi là phương pháp phát kiến, tìm tòi. Điều này đã được nhiều nhà
khoa học nghiên cứu như: A. Ja Ghecđơ, B. E Raicôp, …vào những năm
70 của thế kỉ XIX. Các nhà khoa học này đã nêu lên phương án tìm tòi,
phát kiến trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức của học sinh
bằng cách đưa học sinh vào hoạt động tìm kiếm ra tri thức. Học sinh là chủ
thể của hoạt động học, là người sáng tạo ra hoạt động học. Đây có thể là
một trong những cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề.
Vào những năm 50 của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh,
đôi lúc xuất hiện mâu thuẫn trong giáo dục, đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu
giáo dục ngày càng cao, khả năng sáng tạo của học sinh ngày càng tăng với

2


tổ chức dạy học còn lạc hậu
Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn
đề ra đời. Phương pháp này được đặc biệt chú trọng ở Ba Lan. V. Okon –
nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ phương pháp này thật sự là một
phương pháp dạy học tích cực.
Trên thế giới cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên
cứu phương pháp này như: Xcatlin, Machiuskin, Lecne,…
Ở Việt Nam, người đầu tiên đưa phương pháp này vào Việt Nam là
dịch giả Phan Tất Đắc “Dạy học nêu vấn đề” về sau nhiều nhà khoa học
nghiên cứu phương pháp này như: Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn
Bá Kim,…Tuy nhiên những nghiên cứu này chủ yếu chỉ nghiên cứu cho
Phổ thông và Đại học.
Gần đây, Nguyễn Kì đã đưa phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề vào nhà trường Tiểu học và thực nghiệm ở một số môn học
như môn Toán, Tự nhiên và xã hội, Đạo đức
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thật sự là một
phương pháp tích cực. Trong công cuộc đổi mới phương pháp dạy học,
phương pháp này là một trong những phương pháp chủ đạo được sử dụng
trong Nhà trường phổ thông nói chung và trong Nhà trường Tiểu học nói
riêng.
3. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu lý luận về phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề, nghiên cứu nội dung dạy học chu vi và diện tích ở toán 5 để
xây dựng một số giáo án thể hiện việc áp dụng phương pháp phát hiện và
giải quyết vấn đề trong dạy học chu vi và diện tích cho học sinh lớp 5.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
+ Đối tượng nghiên cứu: Việc vận dụng phương pháp phát hiện và giải

quyết vấn đề trong dạy học chu vi và diện tích lớp 5
+ Phạm vi nghiên cứu: Nội dung chu vi và diện tích trong toán 5
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lý luận của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.

3


- Nghiên cứu nội dung chương trình dạy học các yếu tố hình học nói chung
và nội dung chương trình dạy học chu vi và diện tích nói riêng trong toán 5.
- Thiết kế một số giáo án minh họa vận dụng phương pháp phát hiện và giải
quyết vấn đề trong dạy học chu vi, diện tích các hình trong toán 5.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận và nghiên cứu thực tiễn
- Phương pháp điều tra
- Phương pháp quan sát.
7. Cấu trúc khóa luận
MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong
dạy học chu vi và diện tích cho học sinh lớp 5
Chương 3: Xây dựng một số giáo án thể hiện việc áp dụng phương
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chu vi và diện
tích cho học sinh lớp 5
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

4

NỘI DUNG
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Cơ sở lý luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề
Mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh
nghiệm sẵn có là động lực thúc đẩy học sinh hoạt động học tập, thúc đẩy
quá trình phát triển của họ.
Về mặt tâm lý học, học sinh tích cực tư duy do nảy sinh nhu cầu tư
duy, do đứng trước khó khăn về nhận thức, học sinh tự kiến tạo tri thức cho
mình dựa vào tri thức vốn có, bổ sung và làm cho những tri thức cũ được
hoàn chỉnh hơn.
Học sinh học tập tự giác, tích cực, vừa kiến tạo được tri thức, vừa
học được cách thức giải quyết vấn đề lại vừa rèn luyện được những đức
tính quý báu như kiên trì, vượt khó v.v.
1.1.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng, mẫu thuẫn là động lực thúc đẩy
quá trình phát triển. Một vấn đề được gợi ra cho học sinh học tập chính là
một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh
nghiệm sẵn có. Tình huống này phản ánh một cách logic và biện chứng
quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kĩ năng cũ và kinh nghiệm cũ với yêu
cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
1.1.2. Cơ sở tâm lí học
Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi
nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức
cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề. “Tư duy sáng tạo luôn luôn
bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề” (Rubinstein1960)
Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó
người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm
mới với những tri thức đã có. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù

hợp với quan điểm này.

5


1.1.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính
tự giác và tích cực, vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được
hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất
giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất.
Những tri thức mới (đối với học sinh) được kiến tạo nhờ quá trình phát
hiện và giải quyết vấn đề. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy
học này là ở chỗ học sinh học được cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ
cách thức phát hiện tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng
thời, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng góp phần bồi dưỡng cho
người học những đức tính cần thiết của người lao động như đức tính chủ
động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm
tra.
1.2. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.2.1. Một số khái niệm
a. Phương pháp
Phương pháp là con đường, cách thức tiến hành một việc gì đó.
b. Phương pháp dạy học
Phương pháp dạy học là phương pháp được xây dựng và vận dụng
vào một quá trình cụ thể
quá trình dạy học. Đây là quá trình được đặc
trưng bởi tính chất hai mặt nghĩa là gồm hai hoạt động: hoạt động của thầy
và hoạt động của trò. Hai hoạt động này tồn tại và tiến hành trong mối quan
hệ biện chứng, hoạt động của thầy có vai trò chỉ đạo (tổ chức, điều khiển),

hoạt động của trò đóng vai trò tích cực, chủ động. Như vậy phương pháp
dạy học là tổ hợp những cách thức hoạt động của cả thầy và trò trong quá
trình dạy học, được hình thành dưới vai trò chỉ đạo của thầy nhằm thực
hiện tốt các nhiệm vụ dạy học.
c.Vấn đề
“Vấn đề” là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết (Hoàng
Phê – Từ điển Tiếng Việt)
6


Trong toán học người ta hiểu vấn đề như sau
- Học sinh chưa trả lời được câu hỏi hay chưa thực hiện được hành động.
- Học sinh cũng chưa được học một quy luật có tính thuật giải nào để trả lời
câu hỏi đó hay thực hiện được hành động đó.
Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây không có nghĩa là bài tập. Nếu
bài tập chỉ yêu cầu học sinh áp dụng một quy tắc để giải thì không gọi là
vấn đề. Chẳng hạn, yêu cầu học sinh tính diện tích hình chữ nhật với đầy
đủ các yếu tố về độ dài các cạnh sau khi đã biết công thức tính diện tích
hình chữ nhật thì không gọi là vấn đề.
Vấn đề chỉ có tính tương đối, ở thời điểm này thì nó là vấn đề, nhưng
ở thời điểm khác thì nó không còn gọi là vấn đề. Ví dụ yêu cầu học sinh vẽ
hai đường thẳng song song sẽ là vấn đề nếu các em chưa được học bài “Vẽ
hai đường thẳng song song” – Lớp 4, nhưng khi học xong bài này thì vẽ hai
đường thẳng song song không còn là vấn đề nữa.
d. Tình huống có vấn đề
Tình huống có vấn đề là những tình huống gợi cho học sinh khó
khăn về mặt lý luận hoặc thực tiễn mà học sinh thấy cần thiết và có khả
năng vượt qua nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà còn
phải có quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoặc
điều chỉnh kiến thức sẵn có.

Một tình huống gọi là có vấn đề nếu thỏa mãn các điều kiện sau:
- Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ rõ mâu thuẫn giữa thực tế và
trình độ nhận thức mà vốn hiểu biết sẵn có của chủ thể chưa đủ điều kiện
để vượt qua.
- Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu tình huống có vấn đề nhưng học sinh không
có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết thì chưa phải tình huống có vấn đề.
Điều quan trọng là giáo viên gợi ở học sinh bộc lộ khiếm khuyết về kiến
thức và kĩ năng của các em để các em thấy phải bổ sung, hoàn thiện kiến
thức, kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh.
Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân: khơi dậy ở học sinh niềm tin,
khả năng học tập có thể giải quyết vấn đề đó.

7


Hay nói cách khác tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó xuất hiện
một vấn đề như đã nói ở trên và vấn đề này vừa quen, vừa lạ với người học.
- Quen vì có chứa đựng kiến thức có liên quan mà học sinh đã học trước
đó.
- Lạ vì mặc dù trông quen nhưng ngay tại thời điểm đó người học chưa
thể giải được.
Ví dụ : Diện tích tam giác
( Toán 5)
Ta xét xem đây có phải là tình huống có vấn đề hay không?
Ta thấy:
- Tồn tại một vấn đề: Công thức, quy tắc tính diện tích hình tam giác (học
sinh chưa biết)
- Gợi nhu cầu nhận thức: Học sinh có nhu cầu muốn biết công thức tính
diện tích tam giác
- Gợi niềm tin ở bản thân: Tuy chưa biết công thức tính diện tích tam giác

nhưng học sinh đã được biết hình tam giác từ lớp 1, biết đặc điểm của hình
tam giác ở lớp 2, lớp 5 các em được học vẽ hình, chiều cao, biết cắt ghép
hình tam giác để tạo thành hình chữ nhật, biết cách tính diện tích hình chữ
nhật như thế nào nên học sinh có niềm tin là tính được diện tích tam giác.
Vậy đây là tình huống có vấn đề.
e. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
“Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp mà thầy tổ
chức cho trò học tập trong hoạt động, do thầy tạo ra một tình huống hấp
dẫn, gợi ra vướng mắc mà họ chưa giải đáp được ngay nhưng có liên hệ
với tri thức đã biết khiến họ thấy triển vọng tự giải đáp được nếu tích cực
suy nghĩ”- theo Nguyễn Bá Kim (Phương pháp dạy học môn Toán, NXB
ĐHSP 2002)
1.2.2. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những
tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề,
hoạt động tự giác tích cực, chủ động sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông

8


qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu
học tập khác.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau đây :
- Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là được
thông báo tri thức dưới dạng có sẵn.
Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy
động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và phải quyết vấn đề chứ
không phải chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động.
- Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quả của
quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển

khả năng tiến hành những quá trình như vậy. Nói cách khác học sinh được
học bản thân việc học tức là học sinh học được cách thức mà loài người tìm
ra tri thức: Từ mò mẫm
phát hiện
kiểm chứng, chứng minh và
khẳng định chân lí của vấn đề này.
1.2.2.1. Các hình thức phát hiện và giải quyết vấn đề
1.2.2.1.1. Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề
Đây là hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát
huy cao độ. Giáo viên chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề người học tự phát
hiện và giải quyết vấn đề đó. Như vậy trong hình thức này người học độc
lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình
nghiên cứu này.
1.2.2.1.2. Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề
Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình phát hiện
và giải quyết vấn đề không diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học mà là
có sự hợp tác giữa những người học với nhau chẳng hạn dưới hình thức học
nhóm, học tổ…
1.2.2.1.3. Thầy trò vấn đáp hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học trò làm việc
không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của giáo viên khi cần thiết.
Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những

9


câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò. Như vậy có sự đan kết, thay đổi
sự hoạt động của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp.
Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có
phần giống với phương pháp vấn đáp. Tuy nhiên, hai cách dạy học này

không đồng nhất với nhau. Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề không phải là câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một
giờ học giáo viên có thể đặt nhiều câu hỏi nhưng nếu các câu hỏi này chỉ
đòi hỏi tái hiện lại tri thức đã biết thì giờ học đó vẫn không gọi là dạy học
bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề. Ngược lại trong một số
trường hợp, việc phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh có thể diễn ra
chủ yếu nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải nhờ những câu hỏi mà
thầy đặt ra.
1.2.2.1.4. Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình
thức trên. Giáo viên tạo ra các tình huống gợi vấn đề sau đó chính bản thân
thầy phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không
phải chỉ đơn thuần là nêu lời giải). Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự
đoán có lúc thành công, có khi thất bại phải điều chỉnh phương hướng mới
đi đến kết quả. Như vậy tri thức được trình bày không phải dưới dạng có
sẵn mà là trong quá trình người ta khám phá ra chúng. Quá trình này là một
sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật sự. Hình thức này được
dùng nhiều hơn ở các lớp trên.
Những hình thức nêu trên được sắp xếp theo mức độ độc lập của học
sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, vì vậy đó cũng đồng
thời là những cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề về phương diện
này. Tuy nhiên để hiểu đúng những cấp độ khác nhau nêu trên ta cần lưu ý.
Thứ nhất các cấp độ nêu trên đã được sắp thứ tự chỉ về một phương
diện: mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết
vấn đề. Về phương diện này thì cấp độ 1 cao hơn cấp độ 2 nhưng nếu xét
về một phương diện khác: mức độ giao lưu hợp tác của học sinh thì cấp độ
2 cao hơn cấp độ 1. Thứ hai khi nói cấp độ này cao hơn cấp độ kia về một

10

phương diện nào đó ta ngầm hiểu là với giả định xem xét cùng một vấn đề.
Còn nếu xét các vấn đề khác nhau thì việc người học độc lập phát hiện và
giải quyết vấn đề dễ không hẳn đã được đặt cao hơn việc thầy trò vấn đáp
phát hiện và giải quyết một vấn đề khó.
1.2.2.2. Quy trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Bước 1: Thâm nhập, phát hiện vấn đề
Học sinh phát hiện ra vấn đề từ tình huống gợi vấn đề giáo viên đưa ra.
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường là do thầy giáo tạo
ra. Có thể liên tưởng những cách suy nghĩ tìm tòi, dự đoán như đã được
trình bày trong phần gợi động cơ mở đầu.
- Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề được đặt ra.
Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó.
Bước 2: Tìm giải pháp:Tìm một giải pháp. Việc này thường được thực hiện
theo sơ đồ sau
Bắt đầu

Phân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

Hình thành giải pháp

Sai
Giải pháp
Đúng
Kết thúc

Giải thích sơ đồ:
+ Bắt đầu giáo viên đưa ra tình huống gợi vấn đề

11


+ Phân tích vấn đề cần làm rõ, những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái
phải tìm. Trong môn Toán ta thường dựa vào những tri thức toán đã học,
liên tưởng tới những định nghĩa và định lí thích hợp.
- Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu thập,
tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, thường hay sử dụng những phương
pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận như hướng đích, quy lạ về
quen, đặc biệt hóa chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa,
khái quát hóa, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy
ngược tiến, suy ngược lùi…phương hướng đề xuất không phải là bất biến
trái lại có thể phải điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và chuyển hướng khi cần
thiết. Khâu này có thể được làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi hợp
lí.
Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình
thành được một giải pháp.
+ Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem nó có đúng đắn hay không?
Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lại từ khâu phân
tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp.
- Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tìm thêm những giải pháp
khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí
nhất.
Bước 3: Trình bày giải pháp
Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ
từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn
thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề. Trong khi trình bày, cần tuân thủ
các chuẩn mực đề ra trong nhà trường như ghi rõ giả thiết, kết luận đối với
bài toán chứng minh, phân biệt các phần: Phân tích, cách dựng, chứng

minh, biện luận đối với bài toán dựng hình, giữ gìn vở sạch chữ đẹp v.v…
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa,
lật ngược vấn đề…và giải quyết nếu có thể.

12


Về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nhiều tài liệu hiện nay chỉ nói
tới việc nêu vấn đề như vậy là chưa đủ. Học trò còn tham gia vào việc giải
quyết vấn đề nữa.
Ví dụ: Diện tích hình thang
( Toán 5)
a. Những kiến thức liên quan
- Đặc điểm của hình thang (hai đáy và chiều cao).
b.

Cách tính diện tích hình bình hành thông qua hoạt động cắt ghép.
Cách tính diện tích hình tam giác, hình thoi thông qua hoạt động cắt ghép.
Công thức tính diện tích hình tam giác.
Mục tiêu của hoạt động: Tìm công thức tính diện tích hình thang thông qua
hoạt động cắt ghép hình
Trước hết ta xét xem đây có phải là tình huống có vấn đề hay không?
- Tồn tại một vấn đề: Học sinh chưa biết công thức tính diện tích hình thang.
- Gợi nhu cầu nhận thức: Học sinh muốn biết công thức tính diện tích hình
thang.
- Gợi niềm tin ở khả năng: Mặc dù học sinh chưa biết công thức tính diện
tích hình thang nhưng học sinh đã làm quen với hình thang, biết công thức
tính diện tích hình tam giác, biết cách tính diện tích hình bình hành, hình

thoi, hình tam giác thông qua hoạt động cắt ghép hình.
Đây là một tình huống có vấn đề.
Triển khai hoạt động học “Diện tích hình thang” ( Toán 5)
- Bước 1: Giáo viên nêu vấn đề:
Cho hình thang ABCD có AB = m, DC = n, chiều cao AH = q. Tính diện
tích hình thang ABCD?
Bước 2: Học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề
+ Học sinh phát hiện vấn đề: Tìm công thức tính diện tích hình thang
+ Học sinh giải quyết vấn đề: cắt ghép hình thang thang thành hình tam
giác (nếu học sinh chưa biết cách cắt ghép giáo viên có thể hướng dẫn)
Bước 3: Trình bày giải pháp

13


- Học sinh lấy hình thang đã chuẩn bị sẵn, đặt tên cho hình thang là ABCD.
Trong đó AB là đáy bé, CD là đáy lớn. Sau đó xác định trung điểm M của
cạnh BC, nối A với M.
- Vẽ đường cao AH của hình thang ABCD . Ta được hình vẽ sau:
A

B

M

D

H

C

- Dùng kéo cắt theo đường AM chia hình thang ABCD thang hai mảnh.
- Ghép hai mảnh của hình thang để tạo thành hình tam giác.
- Sau đó đặt tên hình tam giác mới tạo thành là ADK
Ta được hình mới như hình vẽ sau.
A
M

K
D

H

C

(A)

(B)

- Tính diện tích của tam giác ADK.
- Độ dài DK bằng tổng độ dài của DC và CK. Độ dài của CK bằng độ dài
của AB.
Vậy độ dài DK bằng tổng độ dài của DC và AB.
- Diện tích của hình thang ABCD bằng diện tích của hình tam giác ADK vì
hình tam giác ADK được ghép thành từ hai mảnh của hình thang ABCD.

14


- Diện tích của tam giác ADK là

DK  AH
2

Ta có
+ Độ dài DK  DC  CK
+ Độ dài của CK  AB
+ Độ dài của DK  DC  AB
Mặt khác ta có diện tích tam giác ADK bằng diện tích hình thang ABCD
Diện tích tam giác ADK là

DK  AH
vậy diện tích hình thang ABCD là
2

DK  AH
2
mà

DK  AH

2

DC  CK   A H
2

Vậy diện tích hình thang ABCD là

=

DC  A B   A H
2

DC  A B   A H
2

Ta thấy
+ DC và AB là hai đáy của hình thang. Tổng của DC và AB là tổng hai đáy
của hình thang. AH là chiều cao của hình thang ABCD.
+ Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với
chiều cao rồi chia cho 2 .
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
+ Rút ra quy tắc tính diện tích hình thang: Diện tích hình thang bằng tổng
độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2 .

S 

(S

a  b   h

2
là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy;

h

là chiều cao)

+ Giáo viên yêu cầu học sinh tìm cách tính diện tích hình thang bằng cách
khác nếu có.

Đây là phương pháp phát huy vai trò tự giác, tích cực, chủ động,
sáng tạo của học sinh. Thông qua đó đánh giá khả năng, khám phá, tìm
15


kiếm, xử lí tình huống của học sinh. Đồng thời hình thành ở học sinh năng
lực phát hiện và giải quyết vấn đề, khả năng linh hoạt trong suy nghĩ, dám
nghĩ, dám làm, tìm tòi để chiếm lĩnh tri thức mới.
1.2.2.3. Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề điểm xuất phát
là tạo ra tình huống gợi vấn đề. Một số giáo viên nghĩ rằng dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề tuy hay nhưng có vẻ ít cơ hội thực hiện do khó
tạo được nhiều tình huống gợi vấn đề. Để xóa bỏ ấn tượng không đúng đó
có thể nêu lên một số tình huống gợi vấn đề rất phổ biến, rất dễ gặp và dễ
thiết lập. Một số cách tạo tình huống gợi vấn đề thông dụng như sau:
+ Tạo tình huống gợi vấn đề từ những kiến thức học hàng ngày
+ Lật ngược vấn đề
+ Xem xét tương tự để xây dựng kiến thức mới
+ Khái quát hóa.
+ Giải bài tập mà học sinh chưa biết thuật giải.
+ Tìm sai lầm trong lời giải.
+ Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm.
1.2.2.4. Yêu cầu về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong toàn
bộ quá trình dạy học
1.2.2.4.1. Vấn đề đòi hỏi học sinh tự khám phá lại toàn bộ tri thức
trong chương trình
Xét trong toàn bộ quá trình dạy học khuyến nghị tăng cường thực hiện
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề liên quan đến câu hỏi: “Có nên đặt
vấn đề để học sinh tự khám phá lại tất cả các tri thức của môn học hay
không?’’

“Học sinh tự khám phá lại tất cả các tri thức của môn học” thì đương
nhiên không thể được bởi lẽ một mặt không thể có đủ quỹ thời gian và
phương tiện, mặt khác không phải mọi người đều có khả năng làm được
điều đó, đều có thể trở thành bác học hơn nữa lại là bác học trong tất cả các
lĩnh vực. Vì vậy có thể dễ dàng đồng tình với ý kiến sau đây của Lecne:

16


“Do bản chất xã hội của nó, dạy học là sự truyền thụ, kinh nghiệm do
xã hội tích lũy cho thế hệ trẻ. Cho nên một tổ chức dạy học trong đó học
sinh phải khám phá lại tất cả những điều mà loài người biết được trước đây
và được quy định trong chương trình học, là một điều ít nhất kì quái”.
Bởi vậy quan niệm dạy học nêu vấn đề như là quá trình học sinh
“phát minh” liên tục các tri thức (quan niệm này đã được nêu ở nước ngoài
và thỉnh thoảng xuất hiện trong sách báo nước ta (tức Liên Xô cũ) là một
quan niệm không thể chấp nhận được”
Phương pháp học tập là do mục tiêu giáo dục quyết định mà mục
tiêu giáo dục lại được quy định bởi nhu cầu của hoạt động thực tiễn, của
đời sống xã hội. Đương nhiên đời sống cần những con người sáng tạo có
khả năng khám phá nhưng vẫn có những công việc những hoạt động đòi
hỏi người ta biết vận dụng những tri thức trong kho tàng văn hóa của nhân
loại và không phải do bản thân mình tìm ra. Chẳng hạn trên rất nhiều lĩnh
vực, người ta chỉ cần sử dụng xác suất, thống kê như những tri thức thực
hành chứ không nhất thiết phải tự mình khám phá ra những tri thức đó. Bởi
vậy, trong nhà trường trong khi nhấn mạnh sự cần thiết áp dụng những
phương pháp dạy học mang tính chất tìm tòi, nghiên cứu, khám phá, chúng
ta không loại trừ những phương pháp dạy học ứng dụng những tri thức có
sẵn, rèn luyện kĩ năng kĩ xảo. Vậy thì ta cần thực hiện dạy học giải quyết
vấn đề như thế nào, đến mức nào?

1.2.2.4.2. Mức độ yêu cầu học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong
quá trình dạy học
Về vấn đề này có thể tham khảo ý kiến của Lecne: “Chỉ có một số
tri thức và phương thức hoạt động nhất định, được lựa chọn khéo léo và có
cơ sở mới trở thành đối tượng của dạy học nêu vấn đề; Nhưng số tri thức và
kĩ năng này được học sinh thu lượm trong quá trình dạy học nêu vấn đề sẽ
giúp hình thành những cấu trúc đặc biệt của tư duy. Nhờ các tri thức đó tất
cả các tri thức khác mà học sinh đã lĩnh hội không phải trực tiếp bằng
phương pháp dạy học nêu vấn đề sẽ được chủ thể chỉnh đốn lại, cấu trúc

17


lại. Các cấu trúc trí tuệ hình thành nhờ dạy học nêu vấn đề là những
phương tiện không thể thiếu được để thực hiện sự chỉnh đốn đó”.
Đồng tình với Lecne ta không yêu cầu học sinh tự khám phá tất cả
các tri thức quy định trong chương trình mà thực hiện như sau:
+ Cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận nội
dung học tập, có thể sự giúp đỡ của thầy giáo với mức độ nhiều ít khác
nhau.
+ Học sinh học được không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là cả quá
trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.3. Cơ sở thực tiễn
1.3.1. Nội dung dạy học chu vi và diện tích trong chương trình môn
toán ở lớp 5
1.3.1.1. Mục tiêu dạy học nội dung hình học trong toán 5
Dạy học nội dung hình học trong toán 5 nhằm giúp học sinh
a. Kiến thức
Học sinh cần nắm được:
- Đơn vị diện tích: hm 2 , dm 2, mm 2 ; Bảng đơn vị đo diện tích.

- Hình tam giác:
+ Hình tam giác có ba cạnh, ba đỉnh, ba góc.
+ Các dạng của tam giác: Hình tam giác có ba góc nhọn, hình tam giác có
một góc tù và hai góc nhọn, hình tam giác có một góc vuông và hai góc
nhọn (tam giác vuông).
+ Đường cao tương ứng với đáy. Chiều cao là độ dài đường cao.
+Quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác, tính diện tích tam giác
vuông, tính chiều cao theo diện tích và đáy.
- Hình thang:
+ Hình thang có một cặp cạnh đối diện song song, đường cao của hình
thang.

18


+ Quy tắc, công thức tính diện tích hình thang; tính chiều cao khi biết diện
tích và độ dài hai đáy; tính tổng độ dài hai đáy khi biết diện tích và chiều
cao.
- Hình tròn:
+ Hình tròn, đường tròn. Đặc điểm hình tròn, đường tròn, tâm, bán kính,
đường kính.
+ Mối quan hệ giữa bán kính và đường kính, mối quan hệ bằng nhau giữa
các bán kính.
+ Nắm được công thức tính chu vi và diện tích hình tròn.
- Thể tích: Nắm được các đơn vị: m 3, dm 3, mm 3 Bảng đơn vị đo thể tích.
- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ hình cầu.
+ Nhận dạng được hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình cầu, hình trụ:
cùng với “Hình khai triển” của hình hộp chữ nhật, hình lập phương
- Quy tắc, công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần, thể
tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương.

- Ôn tập hệ thống hóa các kiến thức về hình học cuối bậc tiểu học.
b. Kĩ năng
- Đơn vị diện tích:
+Thuộc bảng đơn vị đo diện tích, nắm vững mối quan hệ giữa hai đơn vị
liên tiếp trong bảng.
+ Biết chuyển đổi đơn vị đối với số đo diện tích trong trường hợp đơn giản
- Hình tam giác:
+ Nhận dạng và vẽ được bằng thước thẳng và bằng ê ke các dạng tam giác,
đường cao tương ứng với cạnh đáy cho trước.
+ Vận dụng quy tắc, công thức tính diện tích tam giác và các quy tắc tính
ngược để giải các bài toán có liên quan đến việc tính diện tích tam giác.
- Hình thang:
+ Biết nhận dạng và vẽ được hình thang, hình thang vuông bằng thước
thẳng và ê ke.
+ Nhận biết và vẽ đường cao của hình thang bằng êke, biết được các đường
cao của hình thang thì dài bằng nhau.

19