Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học thông qua việc giải các bài toán cấu tạo số

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của các giảng viên
trong khoa Giáo dục Tiểu học và các bạn sinh viên đã tạo điều kiện thuận lợi
nhất cho em trong quá trình làm khoá luận này. Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng
cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo NGUYỄN VĂN ĐỆ đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ
bảo tận tình để em hoàn thành khoá luận.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên
khoá luận không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế. Vì vậy, em rất mong nhận
được sự tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và bạn bè để khoá luận của em
được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 08 tháng 05 năm 2013
Sinh viên

Nguyễn Thị Nhung

Nguyễn Thị Nhung

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan đề tài “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
Tiểu học thông qua việc giải các bài toán cấu tạo số” là kết quả em trực
tiếp nghiên cứu, tìm tòi thông qua sự hướng dẫn của thầy cô, sự giúp đỡ của
bạn bè.
Trong quá trình nghiên cứu, em có sử dụng tài liệu của một số nhà
nghiên cứu, một số tác giả đã được trích dẫn đầy đủ. Tuy nhiên, đó chỉ là cơ
sở để em rút ra những vấn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình.
Khoá luận này là kết quả của riêng cá nhân em, không trùng với các kết
quả của các tác giả khác. Những điều em nói ở trên là hoàn toàn đúng sự thật.

Hà Nội, ngày 08 tháng 05 năm 2013
Sinh viên

Nguyễn Thị Nhung

Nguyễn Thị Nhung

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ...................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 2
4. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 2

5. Mức độ, giới hạn và phạm vi nghiên cứu.................................................... 3
NỘI DUNG .................................................................................................. 4
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN.................................................................. 4
1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học.............................................. 4
1.2. Tư duy ..................................................................................................... 4
1.2.1. Tư duy là gì? ........................................................................................ 4
1.2.2. Đặc điểm của tư duy ............................................................................. 4
1.2.3. Các giai đoạn của quá trình tư duy ...................................................... 5
1.2.4. Các thao tác tư duy .............................................................................. 5
1.3.Tư duy sáng tạo ........................................................................................ 5
1.3.1. Tư duy sáng tạo là gì? .......................................................................... 5
1.3.2. Các đặc trưng của tư duy sáng tạo ....................................................... 6
CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG TRONG VIỆC DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU
HỌC .............................................................................................................. 9
2.1. Cấu tạo số ở Tiểu học .............................................................................. 9
2.1.1. Kiến thức chung.................................................................................... 9
2.1.2. Một số bài toán cấu tạo số trong chương trình Tiểu học..................... 10
2.1.3. Phương pháp sử dụng ......................................................................... 12
2.2. Một số bài toán cấu tạo số góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh Tiểu học ................................................................................................ 25

Nguyễn Thị Nhung

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

2.2.1. Ví dụ 1 ................................................................................................ 25
2.2.2. Ví dụ 2 ................................................................................................ 29
2.2.3. Ví dụ 3 ................................................................................................ 31
KẾT LUẬN ................................................................................................. 33
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 34

Nguyễn Thị Nhung

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn
Bậc tiểu học là bậc học nền tảng góp phần quan trọng trong việc đặt nền
móng cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Môn Toán cũng
như những môn học khác cung cấp những tri thức khoa học ban đầu, những
nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt
động tư duy và bồi dưỡng tình cảm tốt đẹp của con người.
Toán học là môn học chiếm thời lượng đáng kể trong chương trình dạy
học Tiểu học. Môn Toán rất cần thiết để học các môn học khác, nhận thức thế
giới xung quanh để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
Khi lên đến bậc học Tiểu học, học sinh phải chuyển từ hoạt động chủ đạo
là vui chơi sang hoạt động chủ đạo là học tập. Để giúp trẻ thích nghi dần với
môi trường Tiểu học thì cần tạo ra hứng thú học tập cho học sinh bằng cách
“học mà chơi, chơi mà học”.

Môn Toán có thể giúp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Phát triển
tư suy sáng tạo cho học sinh là đòi hỏi của chính bản thân học sinh để có thể
có cơ hội học tập tốt hơn, được thừa nhận và tôn trọng, có điều kiện tốt hơn
để thành công. Có tư duy sáng tạo là điều kiện giúp học sinh có cái nhìn phê
phán, biện chứng đối với mọi vấn đề để từ đó có những giải pháp thích hợp,
thông minh, hiệu quả hơn.
Tư duy sáng tạo đòi hỏi phải tự thân trong quá trình học tập. Tư duy
sáng tạo không chỉ giúp giải quyết vấn đề trước mắt mà còn có khả năng
giải quyết những nhiệm vụ lâu dài. Nó giúp học sinh có năng lực phát hiện
và giải quyết những vấn đề phức tạp trong quá trình học tập và trong cuộc
sống.

Nguyễn Thị Nhung

1

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

1.2. Thực trạng của vấn đề có liên quan
Trong nhà trường Tiểu học, rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo là
nhiệm vụ trọng tâm cơ bản của mục tiêu giáo dục toàn diện. Tư duy sáng tạo
không chỉ đáp ứng quá trình nhận thức, chiếm lĩnh những tri thức khoa học
nền tảng với yêu cầu tăng dần mà còn đòi hỏi phải giải quyết các vấn đề,
nhiệm vụ học tập, hoạt động thực tiễn ngày một cao và phức tạp.
Tư duy sáng tạo đóng vai trò hết sức quan trọng trong quá trình nhận

thức của học sinh. Vì vậy cần phải phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
ngay từ khi còn là học sinh Tiểu học.
Xuất phát từ các lý do trên, em đã chọn đề tài “Phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh Tiểu học thông qua việc giải các bài toán cấu tạo số” mong
muốn được góp phần vào việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
2. Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh phát hiện và giải quyết các vấn đề trong môn Toán một
cách sáng tạo, đặc biệt là giúp học sinh phát triển tư suy sáng tạo thông qua
việc giải các bài toán cấu tạo số.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lý luận.
- Các bài tập cấu tạo số giúp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Đề xuất giải pháp.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu
Đọc các tài liệu báo, tạp chí giáo dục, tạp chí Toán học,… Có liên quan
tới nội dung đề tài.
Đọc sách giáo khoa, sách giáo viên môn Toán ở Tiểu học; các sách tham
khảo, Toán tuổi thơ, giúp em vui học Toán.

Nguyễn Thị Nhung

2

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

4.2. Nghiên cứu thực tế
Dự giờ, trao đổi về các dạng toán cấu tạo số. Tổ chức và tiến hành thực
nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
4.3. Phương pháp điều tra
Trao đổi và thảo luận về những thuận lợi, khó khăn khi tổ chức hoạt
động học tập giúp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong việc học tập
môn Toán ở Tiểu học.
5. Mức độ, giới hạn và phạm vi nghiên cứu
Mức độ nghiên cứu của đề tài là phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
Tiểu học.
Giới hạn và phạm vi nghiên cứu của đề tài là các bài toán cấu tạo số
trong môn Toán ở Tiểu học.

Nguyễn Thị Nhung

3

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học
Ở giai đoạn đầu Tiểu học, tri giác được tiến hành trên tổng thể, tri giác
gắn liền với các hành động trực tiếp trên đồ vật, Tri giác về không gian và

thời gian chính xác và chịu tác động nhiều của trực giác. Ở giai đoạn này thì
chú ý không chủ định chiếm ưu thế, học sinh dễ bị phân tán chú ý khi học tập
nhưng giai đoạn cuối Tiểu học chú ý có chủ định thay dần, khả năng tập trung
của trẻ cao hơn. Tri nhớ của trẻ ban đầu còn riêng lẻ và tản mạn, ghi nhớ máy
móc chiếm ưu thế, song sau đó đã có sự tham gia của ghi nhớ logic.
Ở lứa tuổi học sinh Tiểu học, những đặc điểm của hoạt động nhận thức
cũng như sự phát triển ban đầu của các thao tác tư duy trí tuệ đều tạo điều
kiện để trẻ có thể tiếp thu những kiến thức Toán học cơ bản ngay từ lứa tuổi
này.
1.2. Tư duy
1.2.1. Tư duy là gì?
Theo Nguyễn Quang Uẩn thì: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh
những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính
quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta
chưa biết”.
1.2.2. Đặc điểm của tư duy
Tư duy có những đặc điểm cơ bản sau:
- Tính “Có vấn đề” của tư duy.
- Tính gián tiếp của tư duy.
- Tính trìu tượng và khái quát của tư duy.
- Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ.

Nguyễn Thị Nhung

4

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

- Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính.
1.2.3. Các giai đoạn của quá trình tư duy
Mỗi hành động của tư duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nào
đó nảy sinh trong quá trình nhận thức hay trong hoạt động thực tiễn. Từ khi
chủ thể gặp “Tình huống có vấn đề”, nhận thức được vấn đề (nhiệm vụ cần
giải quyết) đến khi giải quyết được vấn đề là một quá trình bao gồm nhiều
giai đoạn. Đó là các giai đoạn sau:
- Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề.
- Huy động các tri thức, kinh nghiệm.
- Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết.
- Kiểm tra giả thuyết.
- Giải quyết nhiệm vụ.
1.2.4. Các thao tác tư duy
Tính giai đoạn của quá trình tư duy chỉ phản ánh được mặt bên ngoài,
cấu trúc bên ngoài của tư duy, còn nội dung bên trong mỗi giai đoạn của quá
trình tư duy lại là một quá trình phức tạp, diễn ra trên cơ sở của những thao
tác tư duy đặc biệt (thao tác trí tuệ hay thao tác trí óc). Tư duy bao gồm các
thao tác sau:
- Phân tích – tổng hợp.
- So sánh.
- Trừu tượng hóa và khái quát hóa.
1.3. Tư duy sáng tạo
1.3.1. Tư duy sáng tạo là gì?
Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo
và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao.
Ý tưởng mới được thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi
mới, tạo kết quả mới.

Nguyễn Thị Nhung

5

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen
thuộc hoặc duy nhất.
1.3.2. Các đặc trưng của tư duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lí học và giáo dục học, thì cấu trúc của
tư duy sáng tạo có 5 thành phần đặc trưng cơ bản sau:
- Tính mềm dẻo.
- Tính nhuần nhuyễn.
- Tính độc đáo.
- Tính hoàn thiện.
- Tính nhạy cảm vấn đề.
1.3.2.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ
thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác;
định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự
vật mới trong những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra
bản chất của sự vật và điều phán đoán.
Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật sau:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ

thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, vận dụng linh hoạt các hoạt
động trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa,
cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như: Quy nạp, suy diễn, tương tự, dễ
dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác; điều chỉnh kịp thời hướng
suy nghĩ nếu gặp trở ngại.
- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những
kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào trong hoàn cảnh mới, điều kiện mới,
trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm
hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những suy nghĩ đã có trước.

Nguyễn Thị Nhung

6

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng
mới của đối tượng quen biết.
Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc trưng cơ bản của tư duy
sáng tạo, do đó để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh giáo viên có thể cho
các em giải các bài tập mà thông qua đó phát triển được tính mềm dẻo của tư
duy sáng tạo.
1.3.2.2. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp
giữa các yếu tố riêng lẻ của các tính huống, hoàn cảnh để đưa ra giả thuyết

mới và ý tưởng mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý
tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn được thể hiện rõ nét ở 2 đặc trưng sau:
- Một là tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán: Khả năng tìm được
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một
vấn đề cần giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề
xuất nhiều phương án khác nhau và từ đó đưa ra được phương án tối ưu.
- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có
một cách nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứ không
phải cái nhìn bất biến, phiếm diện, cứng nhắc.
Khi thực hành giải toán, để thực hiện được điều này ta cần phân tích cho
học sinh thấy rõ các bước để giải một bài toán… Qua đó thể hiện được tính
nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo, tính độc lập trong suy nghĩ.
1.3.2.3. Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư suy sáng tạo được đặc trưng bởi 3 khả năng:
- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài
tưởng như không có liên hệ với nhau.

Nguyễn Thị Nhung

7

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

- Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
1.3.2.4. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện của tư duy sáng tạo là khả năng lập kế hoạch, phối hợp
các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
1.3.2.5. Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề của tư duy sáng tạo là năng lực nhanh chóng phát
hiện vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm do thiếu logic, phương án chưa tối ưu, từ
đó đề xuất hướng giải quyết, tạo ra cái mới.
Ngoài 5 tính chất trên còn kể tới: Tính chính xác, năng lực định giá trị,
năng lực định nghĩa lại, khả năng phán đoán.
Ba yếu tố đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo gồm: Tính mềm dẻo, tính
nhuần nhuyễn, tính độc đáo không tách rời nhau mà trái lại chúng quan hệ
mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ
hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện
cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau
(tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm
được những phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố cơ bản này lại
có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: tính chính xác, tính hoàn
thiện, tính nhạy cảm vấn đề… Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp
phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của
con người.
Các đặc trưng của tư duy sáng tạo nêu trên đã được biểu hiện ở học sinh
tiểu học nói chung và đặc biệt rõ nét đối với học sinh khá giỏi. Trong học tập
Toán, mà cụ thể là trong hoạt động giải toán, các em đã biết di chuyển, thay đổi
các hoạt trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích trong
khi tìm tòi lời giải và dùng tổng hợp để trình bày lời giải, Điều quan trọng là giáo
viên phải có phương pháp dạy học thích hợp để giúp phát triển tư duy sáng tạo.

Nguyễn Thị Nhung

8

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG TRONG VIỆC DẠY HỌC
TOÁN Ở TIỂU HỌC

2.1. Cấu tạo số ở Tiểu học
2.1.1. Kiến thức chung
2.1.1.1. Phân tích cấu tạo số
Các cách để phân tích cấu tạo của một số tự nhiên:
- Số có 2 chữ số:

ab  a  10  b  a 0  b
- Số có 3 chữ số:

abc  a  100  b  10  c
 ab  10  c
 a  100  bc
 a00  b0  c
- Số có 4 chữ số:

abcd  a  1000  b  100  c  10  d
 abc  10  d
 ab  100  c  10  d

 a  1000  bcd
 a000  b00  c0  d
Tương tự các số có 5, 6… Chữ số cũng có các cách phân tích như vậy.
Càng nhiều chữ số thì càng có nhiều cách phân tích, song tùy theo từng bài
toán mà có cách phân tích phù hợp để giải bài toán vừa tiện lợi vừa nhanh
gọn.

Nguyễn Thị Nhung

9

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

2.1.1.2. Dấu hiệu chia hết
- Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì
chia hết cho 2.
Chú ý:
 Các số có tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 thì không chia hết cho 2.
 Số chia hết cho 2 là số chẵn, số không chia hết cho 2 là số lẻ.
- Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì
chia hết cho 3.
Chú ý: Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết
cho 3.
- Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia

hết cho 5.
Chú ý: Các số mà không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì không chia
hết cho 5.
- Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì
chia hết cho 9.
Chú ý: Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết
cho 9.
2.1.1.3. Chữ số tận cùng
- Số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 là số chẵn.
Số chẵn có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
- Số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 1, 3, 5, 7, 9 là số lẻ.
Số lẻ có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9.
2.1.2. Một số bài toán cấu tạo số trong chương trình Tiểu học
Bài 1: Viết theo mẫu:
300  60  9  369

700  60  8 

800  90  5 

600  50 

200  20  2 

800  8 

(Sách giáo khoa lớp 2 – trang 169)

Nguyễn Thị Nhung

10

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Bài 2: Viết (theo mẫu):
HÀNG
Chục
nghìn

Nghìn Trăm Chục

Đơn
vị

6

3

4

5

7

4

5

9

1

3

6

3

7

2

1

4

7

5

3

5

VIẾT

ĐỌC SỐ

SỐ

63 457

Sáu mươi ba nghìn bốn
trăm năm mươi bảy

(Sách giáo khoa lớp 3 – trang 143)
Bài 3: Viết theo mẫu:
Viết số

Trăm

Chục

nghìn

nghìn

Nghìn

Trăm

Chục

Đơn
vị

Đọc số
Bốn trăm hai mươi

425671

4

2

5

6

7

1

lăm nghìn sáu trăm
bảy mươi mốt

369815
5

7

9

6

2

3
Bảy trăm tám mươi
sáu nghìn sáu trăm
mười hai

(Sách giáo khoa lớp 4 – trang 9)

Nguyễn Thị Nhung

11

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

2.1.3. Phương pháp sử dụng
2.1.3.1. Phương pháp phân tích cấu tạo số
Các dạng toán giải bằng phân tích cấu tạo số bao gồm 5 dạng:
a) Dạng 1: Viết thêm một chữ số vào bên trái, bên phải hoặc xen giữa các chữ
số của một số tự nhiên.
Ví dụ: Khi viết thêm số 12 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số thì
số đó gấp lên 26 lần. Tìm số có hai chữ số đó.
Lời giải
Cách 1: Phân tích
Khi gặp bài toán này, đa số học sinh sẽ nghĩ ngay tới việc giải bài toán

bằng cách phân tích cấu tạo số.
Gọi số cần tìm là ab .
Dựa vào các dữ kiện của bài toán để tiến hành phân tích cấu tạo số.
Khi viết thêm số 12 vào bên trái số cần tìm ta được số 12ab .
Học sinh phân tích số 12ab thành tổng sau:

12ab  1200  ab

(1)

12ab  ab  26

(2)

Theo đề bài ta có:

Từ (1) và (2) suy ra:

1200  ab  ab  26

(*)

Từ đây học sinh dựa vào các phép biến đổi để tìm ra ab .
Đây là cách giải đầu tiên cho bài toán này. Cách 1 được trình bày như
sau:
Gọi số cần tìm là ab .
Viết thêm số 12 vào bên trái số cần tìm ta được số 12ab
Theo đề bài ta có: 12ab  ab  26

Nguyễn Thị Nhung

12

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

1200  ab  ab  26
ab  26  ab  1200

(tìm số hạng trong phép cộng)

ab  (26  1)  1200

(nhân một số với một hiệu)

ab  25  1200
ab  1200 : 25

(tìm thừa số)

ab  48
Thử lại: 1248 : 48 = 26.
Vậy số cần tìm là 48.
Cách 2: Phân tích
Một số học sinh trong quá trình làm cách 1 có thể tư duy và tìm ra cách
giải thứ 2 cho bài toán dựa vào sơ đồ đoạn thẳng.

Sau khi phân tích tới bước (*) trong cách 1, ta sẽ sử dụng phương pháp
sơ đồ đoạn thẳng để tìm ab .
Nếu coi ab là một phần thì 12ab được biểu diễn bằng một đoạn thẳng
gồm 26 phần bằng nhau như thế. Và 12ab lớn hơn ab là 1200 đơn vị.
Từ đó vẽ được sơ đồ và tìm ra ab .
Dựa vào phân tích trên ta có lời giải cách 2 như sau:
Gọi số cần tìm là ab .
Viết thêm số 12 vào bên trái số cần tìm ta được số 12ab
Theo đề bài ta có:

12ab  ab  26
1200  ab  ab  26
ab  26  ab  1200

(tìm số hạng trong phép cộng)

Ta có sơ đồ sau:

Nguyễn Thị Nhung

13

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2
1200

ab :
12ab :

26 phần
Dựa vào sơ đồ ta có số cần tìm là:

1200 : (26  1)  48
Vậy số cần tìm là 48.
b) Dạng 2: Xóa đi một chữ số của một số tự nhiên.
Ví dụ: Khi xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên
có bốn chữ số thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số có bốn chữ số đó.
Lời giải
Cách 1: Phân tích:
Khi làm bài toán này, học sinh sẽ nghĩ ngay tới việc phân tích cấu tạo số.
Gọi số có bốn chữ số cần tìm là abcd .
Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số ab .
Học sinh áp dụng kiến thức cấu tạo số như sau:
Phân tích số abcd thành tổng:

Theo đề bài ta có:

abcd  ab  100  cd

(1)

abcd  ab  4455

(2)

Từ (1) và (2) ta tiến hành biến đổi để tìm mối quan hệ giữa ab và cd .

Mối quan hệ của chúng như sau: cd  ( 45  ab )  99
Từ mối quan hệ này ta tiến hành lập luận để tìm ra abcd .
Đây là hướng tư duy cho cách 1 của bài toán này. Lời giải được trình bày
như sau:
Gọi số cần tìm là abcd
Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số ab.
Nguyễn Thị Nhung

14

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Theo bài ra ta có:

abcd  ab  4455
ab  100  cd  ab  4455
cd  ab  100  ab  4455
cd  ab  (100  1)  4455

cd  ab  99  4455
cd  45  99  ab  99
cd  ( 45  ab)  99

Nhận xét: Tích của 99 với một số tự nhiên là một số tự nhiên bé hơn 100
nên 45  ab phải bằng 0 hoặc 1.

- Nếu 45  ab  0 thì ab  45 và cd  00.
- Nếu 45  ab  1 thì ab  44 và cd  99.
Vậy số cần tìm là 4500 hoặc 4499.
Cách 2: Phân tích:
Trong quá trình giải bài toán bằng cách 1, sẽ có một số học sinh tư duy
tìm ra cách giải thứ 2 cho bài toán.
Sau khi phân tích tới bước (1) của cách 1 thì học sinh sẽ tiến hành đặt
tính để có cách giải thứ 2:
Đặt tính:
4455
 ab

abcd

Dựa vào cách thực hiện phép cộng, học sinh lập luận để tìm ra đáp số.
Cách 2 được trình bày như sau:
Gọi số cần tìm là abcd
Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số ab.

Nguyễn Thị Nhung

15

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Theo bài ra ta có: abcd  ab  4455
Ta viết lại phép tính như sau:
4455
ab



abcd

Nhận xét:
- Nếu phép cộng ở hàng chục không nhớ thì ab  44 và

abcd  4455  44  4499
- Nếu phép cộng ở hàng chục có nhớ thì ab  45 và

abcd  4455  45  4500
Vậy số cần tìm là 4499 hoặc 4500.
c) Dạng 3: Các bài toán về số tự nhiên và tổng các chữ số của nó.
Ví dụ: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng
các chữ số của nó.
Lời giải
Cách 1: Phân tích
Học sinh vẫn sẽ dùng phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán
này.
Gọi số cần tìm là ab
Phân tích cấu tạo số: ab  a  10  b

(1)

Số cần tìm gấp 5 lần tổng các chữ số của nó nên ta có:

(2)

ab  5  (a  b)

Từ (1) và (2) ta thực hiện các thao tác tính toán để tìm ra mối quan hệ
của a và b: 5  a  4  b

(3)

Do 5  a chia hết cho 5 nên 4  b cũng chia hết cho 5 hay b chia hết
cho 5

Nguyễn Thị Nhung

16

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 5 ta tìm được b bằng 0 hoặc 5. Thay lần
lượt các giá trị của b vào (3) để tìm a. Từ đó suy ra số cần tìm.
Cách 1 được trình bày như sau:
Gọi số cần tìm là ab
Theo đề bài ta có:
ab  5  (a  b)

a  10  b  5  a  5  b
10  a  5  a  5  b  b

(10  5)  a  (5  1)  b
5a  4b

Vì 5  a chia hết cho 5 nên 4  b cũng chia hết cho 5
Hay b chia hết cho 5
Do đó b bằng 0 hoặc 5.
- Nếu b  0 thì a  0 (loại).
- Nếu b  5 thì 5  a  20 , suy ra a  4
Vậy số phải tìm là 45.
Cách 2: Phân tích
Ngay từ để bài: ab  5  (a  b) ta có thể dựa vào dấu hiệu chia hết cho
5 để tìm ra lời giải, dễ dàng thấy được b bằng 0 hoặc 5.
Từ đó tìm ra a và suy ra số cần tìm.
Lời giải cách 2 như sau:
Gọi số cần tìm là ab
Theo đề bài ta có: ab  5  (a  b)
Vì 5  (a  b) chia hết cho 5 nên ab cũng chia hết cho 5. Do đó ab có
tận cùng là 0 hoặc 5, hay b bằng 0 hoặc 5.
- Nếu b  0 thay vào ta có:

Nguyễn Thị Nhung

17

Khoa Giáo dục Tiểu học

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

a 0  5  (a  0)

a  10  5  a
a  0 (loại)

- Nếu b  5 thay vào ta có:
a 5  5  (a  5)

a  10  5  5  a  25

(10  5)  a  25  5
5  a  20
a 4

Vậy số cần tìm là 45.
d) Dạng 4: Các bài toán về số tự nhiên và hiệu các chữ số của nó.
Ví dụ: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ
số của nó được thương bằng 28 và dư 1.
Lời giải
Cách 1: Phân tích
Gọi số cần tìm là ab và hiệu các chữ số của nó là c.
Số cần tìm chia cho hiệu các chữ số của nó thì được thương bằng 28 và
dư 1 nên ta có: ab  c  28  1

(*)

Từ (*) ta đưa ra nhận xét để tìm được các giá trị của c, từ đó thay vào
tìm được ab.
Lưu ý là sau khi tìm được ab thì phải thử lại để kiểm tra kết quả có phù
hợp hay không.
Lời giải cách 1 được trình bày như sau:
Gọi số cần tìm là ab và hiệu các chữ số của nó là c.
Theo đề bài ta có:

ab  c  28  1

Nguyễn Thị Nhung

18

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Vì ab  100 nên c  28  99.
Do đó c bằng 1; 2 hoặc 3.
- Nếu c  1 thì ab  29.
Thử lại: 9  2  7; 29 : 7  4 (dư 1) (loại).
- Nếu c  2 thì ab  57.
Thử lại: 7  5  2 ; 57 : 2  28 (dư 1) (chọn).
- Nếu c  3 thì ab  85.
Thử lại: 8  5  3 ; 85 : 3  28 (dư 1) (chọn).
Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85.

Cách 2: Phân tích:
Một số học sinh sau khi đọc xong bài toán này sẽ nghĩ ngay tới việc viết
hiệu 2 chữ số của số cần tìm là a  b và sẽ tiến hành giải bài toán. Với các
giải này học sinh dễ mắc sai lầm vì mặc định là a  b và có thể dẫn tới thiếu
kết quả hoặc không tìm được kết quả. Để khắc phục sai lầm này, khi giải bài
toán với cách 2 giáo viên cần hướng dẫn học sinh chia thành 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: a  b
Khi đó hiệu hai chữ số của số cần tìm là a  b.
- Trường hợp 2: a  b
Khi đó hiệu hai chữ số của số cần tìm là b  a.
Với từng trường hợp, học sinh sẽ tìm được mối quan hệ giữa a và b. Sau
đó dựa vào kiến thức về phân tích cấu tạo số và chữ số tận cùng để giải bài
toán này.
Cách 2 được trình bày như sau:
Gọi số cần tìm là ab.
 Trường hợp 1: a  b.
Theo đề bài ta có:

Nguyễn Thị Nhung

19

Khoa Giáo dục Tiểu học


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

ab  (a  b)  28  1

10  a  b  a  28  b  28  1
28  a  10  a  28  b  b  1

(28  10)  a  (28  1)  b  1
(*)

18  a  29  b  1

Vì 18  a chia hết cho 2 nên 29  b  1 phải chia hết cho 2 hay
29  b  1 là số chẵn.

Do đó 29  b là số lẻ
Suy ra b là số lẻ
Hay b bằng 1; 3; 5; 7; 9.
- Nếu b  1 thay vào (*) ta tính được a 

14
(loại).
9

- Nếu b  3 thay vào (*) ta tính được a 

43
(loại).
9

- Nếu b  5 thay vào (*) ta tính được a  8 (chọn).
- Nếu b  7 thay vào (*) ta tính được a 

101
(loại).
9

- Nếu b  9 thay vào (*) ta tính được a 

130
(loại).
9

Vậy ab  85.
 Trường hợp 2: a  b.
Theo đề bài ta có:

ab  ( b  a )  28  1

10  a  b  b  28  a  28  1

28  a  10  a  28  b  b  1

(28  10)  a  (28  1)  b  1
38  a  27  b  1

Nguyễn Thị Nhung

20

(*)

Khoa Giáo dục Tiểu học

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Vì 38  a chia hết cho 2 nên 27  b  1 chia hết cho 2 hay 27  b  1
là số chẵn.
Do đó 27  b là số lẻ.
Suy ra b là số lẻ.
Hay b bằng 1; 3; 5; 7 hoặc 9.
- Nếu b  1 thay vào (*) ta tính được a 

14
(loại).
19

- Nếu b  3 thay vào (*) ta tính được a 

41
(loại).
19

- Nếu b  5 thay vào (*) ta tính được a 

68
(loại).
19

- Nếu b  7 thay vào (*) ta tính được a  5 (chọn).

- Nếu b  9 thay vào (*) ta tính được a 

122
(loại).
19

Ta tìm được ab  57.
Vậy số cần tìm là 85 hoặc 57.
e) Dạng 5: Các bài toán về số tự nhiên và tích các chữ số của nó
Ví dụ: Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp năm lần tích các
chữ số của nó.
Lời giải
Cách 1: Phân tích
Gọi số cần tìm là abc
Số cần tìm gấp 5 lần tích các chữ số của nó, do đó:

abc  5  a  b  c

(1)

Từ (1) nhận thấy 5  a  b  c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5.
Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 5 ta thấy c bằng 0 hoặc 5.
- Nếu c = 0 thì 5  a  b  c  0 (loại)

Nguyễn Thị Nhung

21

Khoa Giáo dục Tiểu học