Ảnh hưởng của chuyển động hạt nhân đến giá trị của hằng số ryberg

Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

Lời cảm ơn
Trong suốt thời gian qua bên cạnh sự nỗ lực của bản thân, em cũng nhận
được sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô trong khoa Vật lý, trường Đại học Sư
phạm Hà nội 2. Đặc biệt là thầy giáo hướng dẫn Nguyễn Văn Thụ đã hướng dẫn
em tận tình, chu đáo giúp em hoàn thành tốt khoá luận tốt nghiệp. Qua đây, em
xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình tới thầy giáo hướng dẫn Nguyễn Văn
Thụ cùng các thầy cô trong khoa Vật lý.
Dù bản thân đã hết sức cố gắng để hoàn thành đề tài khoá luận tốt nghiệp,
tuy nhiên do lượng thời gian và kiến thức của bản thân còn hạn hẹp; nên đề tài
không tránh khỏi những thiếu xót. Vì vậy, em rất mong nhận được sự góp ý, bổ
sung của thầy cô và bạn đọc để đề tài của em đươc hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà nội, tháng 5 năm 2007

2


Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan đây là đề tài của riêng tôi. Các số liệu và kết quả trình
bày trong đề tài không trùng với bất kì một tác giả nào.
Người thực hiện

Ngô thị ngọc Hà

3


Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

mục lục
Lời cảm ơn.............2
Lời cam đoan.................3
Mở đầu...............5
1. Lý do chọn đề tài..............5
2. Mục đích nghiên cứu............6
3. Đối tượng và phương pháp nghiên cứu.................6
Chương 1: Hằng số Ryberg theo lý thuyết Bohr
1.1. Công thức balmer và hằng số Ryberg..........7
1.2. Cấu trúc nguyên tử Hyđrô và ion tương tự theo lý thuyết Bohr..10
1.3. Hằng số Ryberg theo lý thuyết Bohr...........16
Chương 2: ảnh hưởng của chuyển động hạt nhân lên hằng số Ryberg
2.1. Năng lượng các trạng thái dừng của nguyên tố hyđrô và ion tương
tự..........................19
2.2. Chuyển động của hạt nhân và hằng số Ryberg............24
Kết luận...........28
Tài liệu tham khảo..........29
Phụ lục.............30

4

Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Cùng với sự phát triển như vũ bão của tri thức nhân loại thì vật lý nguyên tử
và hạt nhân không ngừng lớn mạnh và khẳng định vị thế của mình, bằng việc cho
ra đời hàng loạt lý thuyết về thế giới vi mô nguyên tử, phân tử. Đầu tiên phải kể
đến là mẫu nguyên tử hành tinh Rutheford, kế đến là thuyết Bohr về cấu trúc
nguyên tử hyđrô và ion tương tự, các lý thuyết về quang phổ cũng như năng
lượng của nguyên tử,
Bài toán về cấu trúc nguyên tử hyđrô và phổ năng lượng của nó được làm
sáng tỏ dần theo từng bước đi lên của khoa học. Đầu tiên, năm 1885 Balmer - nhà
toán học người Thụy Sỹ là người đầu tiên thiết lập được công thức kinh nghiệm
có thể xác định chính xác tất cả các bước sóng của dãy phổ thuộc vùng ánh sáng
nhìn thấy của phổ nguyên tử hyđrô, trong đó ông đưa ra một hằng số R - gọi là
hằng số Ryberg.
Về sau, khi giải phương trình Schrodinger để tìm năng lượng nguyên tử
hyđrô người ta cũng thu được một kết quả khá bất ngờ, đó là trong công thức xác
định năng lượng các trạng thái dừng của nguyên tử hyđrô có xuất hiện một hằng
số, qua đo đạc người ta khẳng định hằng số đó chính là hằng số Ryberg mà
Balmer đã đưa ra. Như vậy, việc xuất hiện hằng số Ryberg trong công thức
Balmer cũng như công thức xác định năng lượng các trạng thái dừng của nguyên
tử hyđrô đã chứng tỏ rằng việc xuất hiện hằng số Ryberg không phải là ngẫu
nhiên mà luôn tồn tại một hằng số như thế, đó là một tất yếu không gì thay đổi
được. Sử dụng hằng số Ryberg để tìm bước sóng các vạch phổ hay năng lượng
các trạng thái dừng sẽ làm cho bài toán đơn giản đi rất nhiều và việc kiểm tra

5

Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

cũng dễ dàng. Tuy nhiên, việc đưa ra hằng số Ryberg này chỉ mang tính chất
tổng kết thực nghiệm, nó chưa dựa trên một lý thuyết nào cả.
Năm 1913 - Bohr - nhà vật lý người Đan Mạch, đã tìm đựơc hằng Ryberg
này bằng chính lý thuyết mà ông đưa ra. Nhưng một vấn đề được đặt ra khi
nghiên cứu lý thuyết Bohr là thực tế khối lượng hạt nhân không phải là vô cùng
lớn và hạt nhân không hề đứng yên. Như vậy, lý thuyết mà Bohr đưa ra để từ đó
tính toán được giá trị của hằng số Ryberg không hoàn toàn chính xác, nó có sự
sai lệch, và nhiệm vụ của nhân loại là tìm ra sự sai lệch đó. Đó cũng chính là lý
do em chọn đề tài:
ảnh hưởng của chuyển động hạt nhân đến giá trị của hằng số Ryberg.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài này nhằm hai mục đích sau:
1. Xác định hằng số Ryberg theo lý thuyết Bohr.
2. Tìm độ sai lệch về giá trị của hằng số Ryberg.
3. Đối tượng và phương pháp nghiên cứu
+ Đối tượng: Giá trị hằng số Ryberg.
+ Phương pháp: Sử dụng phương pháp phân tích, tư duy, tổng hợp hóa; khái
quát hoá để nghiên cứu tài liệu.

6


Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

Chương 1
Hằng số Ryberg theo lý thuyết Bohr

1.1. Công thức Balmer và hằng số Ryberg
Cuối thể kỷ XIX, khi nghiên cứu về quang phổ học, người ta thấy các bước
sóng trong phổ nguyên tử hợp thành từng dãy vạch xác định gián đoạn được gọi
là dãy quang phổ.
Sử dụng máy quang phổ lăng kính với tác nhân là nguyên tử hyđrô người ta
thu được hình ảnh phổ nguyên tử hyđrô.
Trong vùng ánh sáng nhìn thấy, phổ nguyên tử hyđrô gồm 4 vạch:

H (đỏ) có bước sóng lớn nhất và rõ nhất 6564A0

H (lam) có bước sóng 4863A0
H (chàm) có bước sóng 4340A0
H (tím) có bước sóng 4102A0
Bước sóng càng giảm thì các vạch màu càng xít lại gần nhau và cường độ
càng yếu cho tới một vạch giới hạn H (tím) mà từ đó không còn phân biệt được
các vạch riêng biệt nữa và chỉ còn lại một dải liên tục mờ nhạt - hình 1.

H

H H

H
Hình 1.

7

Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

Năm 1885, khi đo bước sóng của một số vạch quang phổ hyđrô, Balmer nhà toán học người Thuỵ Sỹ nhận thấy rằng, bước sóng của một số vạch có thể
biểu diễn bằng một công thức duy nhất gọi là công thức Balmer
n2
;
0 2
n 4

(1.1)

trong đó 0 là hằng số
n là nguyên, nhận giá trị n=3, 4, 5,
Từ (1.1) ta có thể nhận thấy ngay khi n càng tăng thì càng giảm, tức là các
vạch càng nằm xít gần nhau như đã chỉ ở trên. Khi so sánh những bước sóng
được suy từ công thức Balmer và những bước sóng đo bằng thực nghiệm người ta
thu được một kết quả cho phép ta nói rằng công thức Balmer là một trong những
công thức phù hợp với thực nghiệm chính xác nhất trong vật lý, từ đó có thể xác
định chính xác tất cả các bước sóng của dãy phổ trong vùng ánh sáng nhìn thấy
của phổ nguyên tử hyđrô. Dãy này vì thế có tên là dãy Balmer.
Nếu đưa vào khái niệm số sóng S

1

thì công thức Balmer có thể viết lại

như sau
S A

R
;
n2

trong đó A, R là những hằng số.
n là nguyên, nhận giá trị n=3, 4, 5,
Về sau, Ryberg chú ý rằng, giữa các hằng số A và R có một mối liên hệ
A

R
;
22

Như vậy số sóng của các vạch phổ đựơc diễn tả bằng công thức

8


Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

1 1
S R 2 2 ;
2 n

(1.2)

hằng số R gọi là hằng số Ryberg và có giá trị R = 1,096776 .107 m-1.
(1.2) được gọi là công thức Balmer, cho phép ta xác định số sóng của các
vạch phổ hyđrô trong vùng ánh sáng nhìn thấy.
Với mỗi giá trị của n thoả mãn (1.2) ứng với một vạch trong dãy phổ. Tập
hợp các vạch thoả mãn (1.2) tạo thành một dãy gọi là dãy Balmer.
Ngoài dãy Balmer, người ta còn tìm thấy những dãy phổ khác thuộc những
vùng ngoài ánh sáng nhìn thấy, với mỗi dãy này đều có một công thức để tính giá
trị bước sóng có dạng tương tự như công thức Balmer.
Trong vùng tử ngoại là dãy Lyman với số sóng đựơc xác định
1 1
S R 2 2 ; n = 2, 3, 4,
1 n

Trong vùng hồng ngoại gần có dãy Pasen với số sóng
1 1
S R 2 2 ; n=4, 5, 6,
3 n

Trong vùng hồng ngoại xa có hai dãy là dãy Bracket và dãy Punde với số
sóng được diễn tả bằng công thức
1 1
S R 2 2 ; n = 5, 6, 7,
4 n
1 1
S R 2 2 ; n = 6, 7, 8,
5 n

Tập hợp tất cả các công thức trên, có thể thống nhất thành một dạng chung
được gọi là công thức Balmer tổng quát
1 1
S R 2 2 ;
ni nk

9

(1.3)


Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

nk > ni ; ni , nk N+.
Trong (1.3) nếu ta giữ nguyên ni, thay đổi nk thì ta sẽ tìm được bước sóng
của các vạch phổ thuộc một dãy xác định.
Mỗi giá trị nk ứng với một vạch thuộc dãy phổ. Mỗi giá trị ni ứng với một
dãy phổ.
1.2. Cấu trúc nguyên tử hyđrô và ion tương tự theo lý thuyết Bohr
Lý thuyết Bohr cho nguyên tử hyđrô và ion tương tự vẫn giữ những nét chủ
yếu của mẫu nguyên tử hành tinh, nghĩa là thừa nhận điện tử trong nguyên tử
chuyển động xung quanh hạt nhân dưới tác dụng của lực Coulomb. Tuy nhiên
không phải mọi quỹ đạo của điện tử mà cơ học cho phép đều là quỹ đạo thực sự
của điện tử. Những quỹ đạo thực sự của điện tử chỉ là những quỹ đạo ứng với các
trạng thái dừng.
Theo Bohr thì quỹ đạo ứng với các trạng thái dừng là quỹ đạo mà mômen
động lượng L bằng một số nguyên lần hằng số Plăng rút gọn
L n..

(1.4)

trong đó L là mômen động lượng
là hằng số Plăng rút gọn; =

h
= 1,05 . 10-34 J.s
2

n là nguyên, nhận các giá trị n = 1, 2,3, n gọi là
số lượng tử chính.
Ion tương tự hyđrô là các ion của các nguyên tố chỉ còn lại một electron
như He+; Li++; Be+++;
Lúc này cấu trúc của các ion tương tự hyđrô gồm hạt nhân mang điện tích
+Ze có khối lượng lớn được coi là đứng yên và một electron chuyển động tròn
đều xung quanh hạt nhân. Khi đó, electron chịu tác dụng của lực hút Coulomb từ
hạt nhân đóng vai trò là lực hướng tâm.

10


Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

áp dụng định luật II Niutơn cho chuyển động tròn của electron:

Fc Fht
K .Z .e2 m.v2

.
r2
r

(1.5)

Theo điều kiện lượng tử hoá(1.4) ta có:


v

+Ze




L r p ;


r


L r. p.sin(r , p);

-e



Từ hình vẽ ta có: sin ( r , p ) = sin 900 = 1. Do vậy:

L r. p m.v.r n .
2

2

2

2

L m .v .r ;

L2
n 2 . 2
m.v =
=
.
m.r 2 m.r 2
2

(1.6)

Thay (1.6) vào (1.5) ta có:

K .Z .e2 n 2 . 2
=
;
r2
m.r 3
n 2 . 2

.
rn
K .m.Z .e2

(1.7)

Vậy bán kính quỹ đạo của electron trong ion tương tự hyđrô cũng bị lượng
tử hoá.
Tiếp theo chúng ta đi xét tiếp đến năng lượng của các trạng thái dừng trong
ion tương tự hyđrô.

11


Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

Năng lượng của ion tương tự hyđrô của các nguyên tố bao gồm động năng
chuyển động của electron và thế năng tương tác tĩnh điện giữa hạt nhân và
electron. Ta có:

E T U.

m.v2
K .Z .e 2
E
(
).
2

r

(1.8)

Thay (1.5) vào (1.8) ta có:

KZe2
KZe2
E
(
);
2r
r
KZe2
E
.
2r

(1.9)

Năng lượng toàn phần có giá trị âm thể hiện điều kiện liên kết giữa hạt
nhân và electron để tạo thành nguyên tử bền vững.
Thay (1.7) vào (1.9) ta có:

KZe2
En
;
n2 2
2.
KmZe2

K 2 mZ 2 e 4
En
.
2n2 2

(1.10)

Từ đây ta có nhận xét sau:
Năng lượng các trạng thái dừng trong ion tương tự hyđrô của các nguyên tố
mang giá trị âm.
Năng lượng toàn phần không thể có mọi giá trị năng lượng tuỳ ý mà nó chỉ
nhận một số giá trị xác định, gián đoạn. Các số nguyên n đóng vai trò quyết định
tính chất gián đoạn của năng lượng toàn phần của ion tương tự hyđrô, vì thế nó
được gọi là số lượng tử chính.

12


Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

Xét trường hợp đặc biệt, khi Z 1 (nguyên tử hyđrô).
Khi đó bán kính quỹ đạo dừng của electron là:

n2 2
rn
.
Kme2
34

1,05.10 J .s

2
K 9.10 9 Nm2
Với:
c

31
m 9,1.10 kg

19
e 1,6.10 c

2
Đặt a0
.
kme2

Ta có: a0 0,529 A

(1.11)

0.

2
Như vậy bằng cách đặt a0
thì (1.11) trở thành
Kme2
rn n 2 .a0 .

(1.12).

Từ (1.11) và (1.12) ta thấy bán kính quỹ đạo của electron trong nguyên tử
hyđrô cũng bị lương tử hoá, ứng với trạng thái cơ bản n 1 thì r a0 ; do vậy
a0 được gọi là bán kính Bohr.

Năng lượng toàn phần của nguyên tử hyđrô bao gồm động năng của
electron và thế năng tương tác tĩnh điện của hệ hạt nhân - electron.

E T U.

Ke2
En
.
2rn

(1.13)

Năng lượng toàn phần của nguyên tử hyđrô mang giá trị âm, điều này phù
hợp với điều kiện liên kết giữa hạt nhân và electron để tạo thành nguyên tử bền
vững.
Thay (1.11) vào (1.13) ta có:

13


Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

Ke2
En
;
n2 2
2
Kme2
K 2 me4
En 2 2 .
2n

(1.14).

Kme4
Đặt E0
13,6 ev.
2 2
Thay vào (1.14) có : En

E0
.
n2

(1.15)

Năng lượng các trạng thái dừng trong nguyên tử hyđrô mang giá trị âm,
điều này thể hiện tính bền vững của nguyên tử. Năng lượng nguyên tử hyđrô
nhận các giá trị gián đoạn, tức là nó bị lượng tử hoá.
Ta có thể biểu diễn kết quả cụ thể về giá trị năng lượng của nguyên tử
hyđrô ở trên bằng sơ đồ mức năng lượng sau- hình 2.

p
o
n

Dãy Bracket

n=

.
.
.

n =4

n =3

m

Dãy Pasen

l

n =2
Dãy Balmer

Giới hạn các dãy
n =1

k

Dãy Lyman

14


Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

Hình 2: Sơ đồ mức năng lượng và các dãy quang phổ của nguyên tử hyđrô.
Trên sơ đồ, mỗi đường nằm ngang ứng với một trạng thái năng lượng khả dĩ
của nguyên tử. Đường thấp nhất biểu diễn trạng thái cơ bản của nguyên tử ứng
với n=1, tức là năng lượng nhỏ nhất của nguyên tử.

K 2 me 4
E1
13,6 ev.
22
Những đường nằm trên biểu diễn các trạng thái có năng lượng cao hơn
được gọi là trạng thái kích thích.

E2
E3

E1
13,6

3,4 ev.
4
4

E1
13,6

1,51 ev.
9
9

.
Khi năng lượng càng cao, khoảng cách giữa các mức xít lại gần nhau, do đó
khi n đủ lớn thì không còn phân biệt được hai mức kề nhau nữa.
Khi n ta có E 0 . Đó là trạng thái năng lượng cao nhất của nguyên
tử.
Theo (1.11) thì n thì rn , lúc này electron đi ra xa hạt nhân vô
cùng và ta nói rằng nguyên tử đã bị ion hoá.
So sánh cấu trúc nguyên tử hyđrô và ion tương tự hyđrô theo thuyết Bohr
Từ (1.7):

n2 2
;
rn
KmZe2

Từ (1.11):

n2 2
;
rn
Kme2

15

Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

Ta thấy bán kính quĩ đạo dừng của eletron trong nguyên tử hyđrô lớn hơn
trong ion tương tự hyđrô Z lần
Từ (1.10) :

KmZ 2 e4
En
;
2n2 2

Từ (1.14) :

K 2 me 4
En 2 2 ;
2n

Ta thấy năng lượng các trạng thái dừng trong nguyên tử hyđrô nhỏ hơn
năng lượng các trạng thái dừng trong ion tương tự hyđrô; điều này có được là do
lực hút tĩnh điện trong ion tương tự lớn hơn lực hút tĩnh điện trong nguyên tử
hyđrô.
1.3. Hằng số Ryberg theo lý thuyết Bohr
Việc áp dụng lý thuyết Bohr để tìm ra hằng số Ryberg đến giờ vẫn là
phương pháp lý thuyết tối ưu nhất. Bằng việc đưa ra hai tiên đề, Bohr đã tìm được
hằng số Ryberg mà trước đó chưa có một lý thuyết nào tìm được.
Tiên đề thứ nhất cho phép ta xác định các trạng thái năng lượng khả dĩ của

nguyên tử hyđrô.
Tiên đề thứ hai cho phép chúng ta xác định chính xác tần số hay bước sóng
của vạch quang phổ phát xạ (hay hấp thụ).



Ek Ei
;
h

Trong đó Ek, Ei là năng lượng của nguyên tố ở trạng thái k, i .
Thay (1.14) vào (1.16) ta có:

1 K 2 me 4 K 2 me 4
2 2 2 2 ;
h 2 nk 2 ni

16

(1.16)


Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

K 2 me 4 1 1

;
2 2 h ni2 nk2

K 2 me 4 1 1

;
4 3 ni2 nk2
1

K 2 me 4 1

1

c. c.S
;

4 3 ni2 nk2
K 2 me4 1 1
S
;
4 c3 ni2 nk2

(1.17)

So sánh (1.17) với công thức Balmer tổng quát (1.3)

1 1
S R 2 2 ;
ni nk
K 2 me 4
Ta có: R
;
4 c 3

Với K 9.10 9 Nm 2 c 2 ; m 9,1.10 31 Kg; e 1,6.10 19 c ;

3,14; c 3.108 m s; 1,05.10 34 J .s;

R 1,09787.10 7 m 1 ;
Trong phạm vi sai số cho phép thì có thể coi giá trị mà Bohr tìm được của R
trùng với thực nghiệm và (1.17) có thể coi là công thức Balmer.
Biểu diễn năng lượng trạng thái dừng của nguyên tử hyđrô qua hằng số
Ryberg. Ta có:
K 2 me4
K 2 me 4 1
En 2 2
2 c;
2n
4 c3 n 2

En

Rhc
;
n2

(1.18)

17


Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

(1.18) là công thức biểu diễn năng lượng trạng thái dừng qua hằng số Ryberg.
Như vậy lý thuyết Bohr lần đầu tiên cho phép tính được một cách chính xác
hằng số Ryberg của nguyên tử, tuy nhiên việc tìm ra hằng số Ryberg bằng lý
thuyết Bohr chỉ dừng lại ở chỗ trong hệ hạt nhân - electron thì electron chuyển
động xung quanh hạt nhân còn hạt nhân thì đứng yên. Nhưng trên thực tế, chúng
ta biết rằng khối lượng của hạt nhân không phải là vô cùng lớn so với khối lượng
của electron và hạt nhân cũng cùng tham gia chuyển động với electron xung
quanh khối tâm chung của hệ và khi đó giá trị của hằng số Ryberg có sự sai lệch
và sự sai lệch đó sẽ được nghiên cứu tiếp ở chương sau.

18


Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

Chương 2:
ảnh hưởng của chuyển động hạt nhân lên
hằng số Ryberg

Khi áp dụng lý thuyết Bohr cho nguyên tử hyđrô và các ion tương tự chúng
ta đã thừa nhận rằng hạt nhân nguyên tử có khối lượng vô cùng lớn so với khối
lượng của electron và được coi là đứng yên. Song trên thực tế, khối lượng của hạt
nhân không phải là một số vô cùng lớn, nên nó vẫn chuyển động cùng electron
quanh khối tâm chung của hệ, điều này dẫn tới sự hiệu chỉnh khối lượng của
electron và kết quả là giá trị các mức năng lượng cũng như hằng số Ryberg thay
đổi đối với từng hạt nhân khác nhau, lúc này bài toán về cấu trúc nguyên tử

hyđrô và các ion tương tự được nâng lên một bước bằng việc khảo sát các trạng
thái năng lượng trên các quỹ đạo dừng và hằng số Ryberg khi kể đến chuyển
động của hạt nhân.
2.1. Năng lượng các trạng thái dừng của nguyên tử hyđrô và các ion tương
tự
Xét một ion tương tự hyđrô: hạt nhân có khối lượng M, điện tích +Ze; điện
tử có khối lượng m, điện tích - e.
Khi kể đến khối lượng và chuyển động của hạt nhân thì chuyển động của
các hạt trong nguyên tử lúc này gồm có chuyển động của hạt nhân và chuyển
động của electron; electron và hạt nhân cùng chuyển động quanh khối tâm chung
của hệ. Vì vậy, năng lượng của nguyên tử phải gồm động năng của electron;
động năng của hạt nhân và thế năng tương tác giữa hạt nhân và electron, ta có:

19


Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

E Te Thn U

(2.1)

Gọi R là khoảng cách từ hạt nhân tới khối tâm chung của hệ,
r là khoảng cách từ electron tới khối tâm chung của hệ,
b là khoảng cách từ hạt nhân tới electron.
O

M

+Ze



m
-e

r

R
b
Ta có: b R r .

(2.2)

Gọi v1 , v2 lần lượt là vận tốc của hạt nhân và electron.
Hạt nhân mang điện tích Ze , electron mang điện tích e giữa chúng có

Ze2
lực hút Coulomb F K 2 . Lực này gây ra gia tốc hướng tâm của chuyển
b
động, tức là:

Ze2 mv22
FK 2
;
b
r
Ze2 Mv12
FK 2

;
b
R
Ze2 mv22 Mv12
.
K. 2

b
r
R

(2.3)

Động năng của chúng là:

Mv12 mv22
T Te Thn

.
2
2

20

(2.4)


Khoá luận tốt nghiệp

Từ (2.3) ta có:

Ngô Thị Ngọc Hà

Mv12
Ze2 R
K
2
2 b 2

mv22
Ze2 r
K 2
2
2 b

(2.5)

Thay (2.5) vào (2.4) ta có: Động năng của hệ là:

KZe2 R KZe2 r
T

;
2b2
2b2
KZe2 (r R ) KZe2 b
;
T

2b2

2b 2
KZe2
.
T
2b

(2.6)

Thế năng tương tác tĩnh điện giữa hạt nhân và electron là:

KZe2
.
U
b

(2.7)

Thay (2.6) và (2.7) vào (2.1) ta được năng lượng toàn phần:

KZe2
KZe2
E
(
);
2b
b
KZe2
E
.
2b

(2.8)

Theo điều kiện lượng tử hoá của Bohr ta có:

L n Mv1 R mv2 r .
L n M R 2 m r 2 .

n 2 2 ( MR 2 mr 2 ) 2 .
mv22 m 2 r 2
KZe2
2

m r 2 .
Từ (2.3) ta có:
r
r
b

21

(2.9)


Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

KZe2

.
mrb 2
2

(2.10)

Thay (2.10) vào (2.9) ta có:

KZe2
n
( MR 2 mr 2 )2 ;
2
mrb
2

2

( MR 2 mr 2 )2 n 2 2 b 2


.
mr
KZe2

(2.11)

Vì hạt nhân và electron chuyển động quanh khối tâm nên ta có:


MR mr

0 MR mr
rc
mm
Về độ lớn thì MR mr .
(2.12)
Ta lại có: b R r ;
Mb MR Mr mr Mr ( M m)r ;
r

Mb
.
Mm

(2.13)
2

Từ (2.11) thì

M 2 R 2 m2r 2

( MR 2 mr 2 )2 M
m
;

mr
mr
2

m2 r 2 m2 r 2

2
( MR 2 mr 2 )2 M
m
3 3 M m
m r
=
;
mr
mr
mM
2

2 2 2
Mm n b
m r
.

KZe2
mM
3 3

Thay (2.13) Vào (2.14) ta tìm được b

22

(2.14)

Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

3

2

2 2 2
Mb M m n b
m
;


KZe2
M m mM
3

Mmb3 n 2 2 b 2

;
M m KZe2
n2 2 ( M m)
b
. Thay vào (2.8) ta tìm được năng lượng toàn phần:
KZe2 mM

KZe2
KZe2
1

En

;
2 2
2b
2 n ( M m)
KZe2 mM
K 2 Z 2e4 m
En
.
2n2 2 1 m
M

(2.15)

Vậy năng lượng các trạng thái dừng của các ion tương tự hyđrô cũng bị
lượng tử hoá.
So sánh (2.15) với biểu thức của năng lượng các trạng thái dừng của các ion
tương tự hyđrô khi chưa kể đến chuyển động của hạt nhân

K 2 mZ 2 e 4
En
;
2n2 2
Ta thấy năng lượng các trạng thái dừng của các ion tương tự hyđrô khi kể
đến chuyển động của hạt nhân tăng lên so với khi hạt nhân đứng yên, điều này là
một tất yếu vì năng lượng toàn phần bây giờ còn có mặt của động năng hạt nhân.
Khi 1 thì ứng với nguyên tử hyđrô năng lượng các trạng thái dừng được
xác định theo (2.15).
Khi hạt nhân được coi là có khối lượng lớn vô cùng so với khối lượng của

electron và đứng yên, tức là M thì

m
0.
M

23


Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

K 2 me 4
Khi đó: En En
. Trùng với kết quả theo lý thuyết Bohr.
2n2 2
2.2. Chuyển động của hạt nhân và hằng số Ryberg
Theo tiên đề 2 của Bohr ta có:

1

c. c.S

S

Ek Ei
;
h

1
Ek Ei .
h.c

(2.17)

Thay (2.15) vào (2.17) ta có:

K 2 Z 2e4 m
1 K Ze
m
S

.

.
h.c 2 nk2 2 1 m 2 ni2 2 1 m
M
M
2

2

4



;

K 2 Z 2e4 m 1 1
S
.
.
4 3c 1 m ni2 nk2
M
K 2 Z 2e4 m
.
Đặt
.
4 3c 1 m
M

(2.18)

là hằng số Ryberg khi có tính đến chuyển động của hạt nhân.

Từ biểu thức tính hằng số Ryberg ta có nhận xét sau:
Hằng số Ryberg lúc này không chỉ phụ thuộc vào điện tích của hạt nhân,
hay nói cách khác nó không chỉ phụ thuộc vào nguyên tử nguyên tố mà chúng ta
xét mà nó còn phụ thuộc vào khối lượng hạt nhân nguyên tử, rõ ràng chuyển
động của hạt nhân đã gây ảnh hưởng đến giá trị hằng số Ryberg mà chúng ta tìm

24


Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

được, nó làm giá trị của hằng số Ryberg giảm đi (1

m
) lần so với lúc chưa kể
M

đến chuyển động của hạt nhân.
ứng với mỗi nguyên tử thì ta có một giá trị .
Lấy (2.18) chia cho (1.20) ta có:
K 2 mZ 2 e 4
1
1
1
;

.
. 2 2 4
3
m
R
4 c 1 m K mZ e
1
M 4 3c
M

R m

.

M
Với mỗi nguyên tử nguyên tố thì sai số tương đối

m

nhận các giá
M

trị khác nhau, bây giờ chúng ta sẽ đi khảo sát sự thay đổi sai số tương đối




đối với từng nguyên tử nguyên tố (xem phụ lục).
Dựa trên số liệu cho giá trị
phụ thuộc của


của các nguyên tố ta có thể biểu diễn sự



theo nguyên tử số Z của các nguyên tố như hình 3.


25


Khoá luận tốt nghiệp

Ngô Thị Ngọc Hà

6

/(.10 4)

5

4

3

2

1

0
0

20

40

60

80

100

120

Z

Hình 3: Sai số tương đối


của các nguyên tố


Từ đồ thị ta có một số nhận xét sau:
+ Với mỗi nguyên tử thì sai số tương đối của hằng số Ryberg là khác nhau,
tức là ảnh hưởng của chuyển động hạt nhân đến giá trị của hằng số Ryberg sẽ
cho ta những sai số không đồng nhất đối với các nguyên tố. Cụ thể như sau:
Khi Z nhỏ (Z=1; 2; 3)thì sai số tương đối


biến thiên rất nhanh, từ


0,544.10-3 đến 0,079.10-3, rõ ràng với các nguyên tố nhỏ (như hyđrô) thì sai số
càng lớn, tức là giá trị hằng số Ryberg tìm được theo lý thuyết Bohr sai lệch
nhiều so với khi có sự chuyển động của hạt nhân.
Khi Z tăng thì sai số tương đối giảm dần. Trên đồ thị biểu diễn là một
đường cong.

26