sử dụng phím nhớ của máy tính cầm tay trong dạy học toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

VŨ THỊ THÚY HẰNG

SỬ DỤNG PHÍM NHỚ CỦA MÁY TÍNH CẦM
TAY TRONG DẠY HỌC TOÁN

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

VŨ THỊ THÚY HẰNG

SỬ DỤNG PHÍM NHỚ CỦA MÁY TÍNH CẦM
TAY TRONG DẠY HỌC TOÁN

Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số

: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG

Thành phố Hồ Chí Minh - 2012


LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung,
người đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiến,
TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Trần Lương Công Khanh đã nhiệt tình giảng
dạy, truyền thụ cho chúng tôi những kiến thức về didactic toán; PGS.TS. Claude
Comiti, PGS.TS. Annie Bessot, TS. Alain Birebent đã đóng góp những ý kiến định
hướng cho đề tài của tôi.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu cùng các thầy, cô Trường
THPT Ngô Quyền, Trường THPT Lê Hồng Phong, Trường THPT Thống Nhất A và
Trường Chuyên Lương Thế Vinh tỉnh Đồng Nai đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi tiến
hành thực nghiệm.
Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thân yêu trong
gia đình đã luôn động viên tôi về mọi mặt và các anh chị cùng khóa, những người
đã cùng tôi học tập và nghiên cứu về didactic toán trong suốt khóa học.

Vũ Thị Thúy Hằng


MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các chữ viết tắt
Danh mục các bảng

MỞ ĐẦU ............................................................................................................................... 1
Chương 1: VAI TRÒ CÓ THỂ CỦA PHÍM NHỚ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở BẬC
THPT ..................................................................................................................................... 5

1.1. Giới thiệu về các phím nhớ và các đặc trưng của chúng......................................................... 6
1.2. Các tổ chức toán học liên quan đến các phím nhớ ................................................................ 11
1.3.Kết luận .................................................................................................................................. 19

Chương 2: CÔNG CỤ PHÍM NHỚ TRONG DẠY HỌC TOÁN PHỔ THÔNG ............... 22
2.1. Vai trò của MTCT trong các chương trình Toán phổ thông ................................................. 23

2.1.1. Trước năm 2006 ................................................................................................. 23
2.1.2. Từ năm 2006 đến nay ........................................................................................ 23
2.2. Vai trò của phím nhớ trong các SGK hiện hành ................................................................... 24

2.2.1.Vai trò của phím nhớ Ans trong vấn đề giải tam giác của SGK hình học 10 cơ
bản (SGKHH10). ........................................................................................................ 24
2.2.2.Vai trò của các phím nhớ trong các kĩ thuật của các kiểu nhiệm vụ trong SGK
hiện hành. ..................................................................................................................... 26

2.3.Vai trò của các phím nhớ trong các đề thi HS giỏi giải toán trên máy tính Casio ................. 33
2.4. Kết luận về vai trò của MTCT trong dạy học Toán phổ thông ............................................. 38
2.5. Vấn đề đặt ra cho việc xây dựng tình huống didactic ........................................................... 40

Chương 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ..................................................................... 43
3.1. Mục tiêu thực nghiệm thứ nhất ............................................................................................. 43
3.2. Giới thiệu thực nghiệm thứ nhất ........................................................................................... 43
3.3.Hình thức thực nghiệm thứ nhất ............................................................................................ 45
3.4. Phân tích tiên nghiệm (a priori) ............................................................................................ 45
3.5. Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) ...................................................................................... 51

3.5.1. Câu a .................................................................................................................. 51
3.5.2. Câu b .................................................................................................................. 53
3.6. Mục tiêu thực nghiệm thứ hai ............................................................................................... 60
3.7. Giới thiệu thực nghiệm thứ hai ............................................................................................. 60
3.8. Phân tích tiên nghiệm (a priori) ............................................................................................ 69
3.9. Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) ...................................................................................... 71

3.9.1. Phiếu số 1 ........................................................................................................... 71


3.9.2. Phiếu số 2 ........................................................................................................... 73
3.9.3. Phiếu số 3 ........................................................................................................... 73
3.9.4. Phiếu số 5 ........................................................................................................... 74
Tài liệu tham khảo.


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
GV

: Giáo viên

HDMTCT : Sách “Hướng dẫn sử dụng Máy tính Casio fx 570MS và giải
toán dùng cho lớp 10-11-12”.
HS

: Học sinh

MTCT

: Máy tính cầm tay

SGK

: Sách giáo khoa

SGK11

: Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 cơ bản hiện hành

SGK12

: Sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản hiện hành

SGKHH10 : Sách giáo khoa Hình học 10 cơ bản hiện hành
SGKNC10 : Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao hiện hành
SGKNC11 : Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 nâng cao hiện hành
THPT

: Trung học phổ thông


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1: Ý nghĩa của phím nhớ M ............................................................................ 8
Bảng 1.2: Giải thích chu kỳ vòng lặp của qui trình 1 trong việc tính tổng 29
số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaxi ....................................................................... 12
Bảng 1.3: Giải thích chu kỳ vòng lặp của qui trình 2 trong việc tính tổng 29
số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaxi ....................................................................... 13
Bảng 1.4: Giải thích chu kỳ vòng lặp của qui trình 3 trong việc tính tổng 29
số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaxi ....................................................................... 14

Bảng 1.5: Các đặc trưng cơ bản của 3 loại phím nhớ .............................................. 19
Bảng 1.6: Vai trò của các loại phím nhớ trong các kiểu nhiệm vụ ........................... 20
Bảng 2.1: Thống kê số lượng bài tập trong các kiểu nhiệm vụ ................................ 26
Bảng 2.2: Vai trò của các phím nhớ trong SGK và trong các đề thi HS giỏi
giải toán trên máy tính Casio .................................................................................... 37
Bảng 3.1: Thống kê câu trả lời câu a của thực nghiệm thứ nhất. .............................. 51
Bảng 3.2: Thống kê câu trả lời câu b của thực nghiệm thứ nhất. ............................. 53


MỞ ĐẦU
1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát
Ngày nay, bên cạnh những đồ dùng dạy – học quen thuộc, máy tính cầm tay
(MTCT) cũng đã trở thành một công cụ hữu hiệu thân thiết với rất nhiều HS (học
sinh). MTCT giúp cho người học tính toán nhanh, chính xác,…và tương đối gọn
nhẹ. Hơn nữa, theo Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình SGK (Sách
giáo khoa) lớp 11– môn Toán, 2007, tr. 50 có ghi: “Hiện nay việc sử dụng máy tính
bỏ túi trong nhà trường ở nước ta chưa phổ biến, thậm chí còn bị cấm trong các kì
thi. Tuy nhiên, thời nay máy tính là một dụng cụ không thể thiếu đối với các nhà
kinh doanh, nhà khoa học, trong các hoạt động của nhiều cơ quan. Vì vậy hướng
dẫn cho HS biết cách sử dụng máy tính là thực sự cần thiết. Do đó trong nhiều
chuyên mục của SGK đã trình bày cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán, giải
phương trình và giải nhiều bài tập….”.
Ngoài ra, chúng tôi còn nhận thấy rằng: các phím nhớ được minh họa trong một
số hướng dẫn các thao tác trên MTCT để thực hiện các nhiệm vụ toán học trong
sách tham khảo của Vụ Giáo dục Trung học; và đặc biệt các phím nhớ còn có mặt
thường xuyên trong các kỳ thi HS giỏi giải toán trên máy tính Casio; tuy nhiên
trong các hướng dẫn tìm thấy trong SGK, các phím nhớ này dường như ít (hay
không hề) xuất hiện.
Hơn nữa, chúng tôi còn quan sát thấy rằng, rất nhiều HS chỉ sử dụng máy tính để
giải phương trình bậc 2, bậc 3, giải hệ phương trình, giải các bài tập trong hệ thức

lượng trong tam giác, tính toán,… giống như kết luận của Nguyễn Chí Thành
(2005) về vai trò công cụ của máy tính trong dạy học toán phổ thông Việt
Nam:“Trong dạy học toán ở trung học, máy tính bỏ túi vận hành như một máy tính
số học, có nghĩa là một máy tính không có phím nhớ xóa được”. (trang 123)


MTCT có rất nhiều chức năng nhưng trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi
đặc biệt quan tâm đến các phím nhớ, đến ý nghĩa công cụ của các phím nhớ trong
việc giải toán ở trung học phổ thông (THPT).
Chính vì vậy, chúng tôi đặt ra câu hỏi xuất phát như sau:
• Trong các nhiệm vụ toán học mà sách tham khảo của Vụ Giáo dục Trung
học đã hướng dẫn, các phím nhớ có những lợi ích gì ?
• Nếu thực sự có ý nghĩa thì chúng có xuất hiện trong thực tế giảng dạy ở
THPT không? Nếu có thì như thế nào ? Nếu không thì tại sao ?

2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của chúng tôi là tìm những câu trả lời cho các câu hỏi nêu
trên, cụ thể là:
• Làm rõ vai trò của các phím nhớ trong việc giải toán THPT?
• Tìm hiểu xem trong thực tế ở trường phổ thông, HS đang sử dụng các phím
nhớ như thế nào?
• Làm rõ sự ảnh hưởng của SGK đến việc sử dụng các phím nhớ của HS
trong giải toán?

3. Phạm vi lí thuyết tham chiếu và phương pháp nghiên cứu
 Để trả lời cho các câu hỏi trên, nghiên cứu của chúng tôi dựa vào các khung lý
thuyết tham chiếu sau: Lý thuyết nhân chủng học và Lý thuyết tình huống.
 Lý thuyết nhân chủng học
Quan hệ của thế chế I với tri thức O là tập hợp các tác động qua lại mà thể chế
I có với tri thức O.

Nó cho biết O xuất hiện ở đâu, xuất hiện như thế nào, tồn tại ra sao, có vai
trò gì trong thể chế, có mối quan hệ ra sao với thể chế. Quan hệ của thể chế
đối với tri thức O bắt đầu có khi nào? Khi nào O bắt đầu có trong I.
Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác
động qua lại mà X có thể có với O: cách X nghĩ về O, X sử dụng O, cái cách mà
X thao tác trên O, …
Quan hệ cá nhân với một đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O.


Tổ chức toán học:
Theo Chevallard (1998) khái niệm tổ chức praxéologique được đưa ra để
phân tích thực tế của một thể chế. Theo ông, một tổ chức praxéologique là
một bộ gồm 4 thành phần [T, τ , θ , Θ ]: kiểu nhiệm vụ T, kỹ thuật τ để giải
quyết kiểu nhiệm vụ T, công nghệ θ để giải thích cho kỹ thuật τ và lý thuyết
Θ để giải thích cho công nghệ θ . Khi T là một kiểu nhiệm vụ toán học thì ta

gọi là tổ chức toán học.
 Lý thuyết tình huống
“Giáo viên không có nhiệm vụ làm cho học sinh học, mà phải làm thế nào để họ có thể
học. Giáo viên không có trách nhiệm trong việc học (điều đó nằm ngoài quyền lực của anh
ta), nhưng lại có trách nhiệm tạo ra những điều kiện cho phép việc học tập” (Chevallard,
1958)

Sau đó đã xuất hiện mô hình tình huống dạy học/ tình huống adidactic
(Brousseau, 1998)
Ở đây, chúng tôi sẽ sử dụng các khái niệm của Lý thuyết tình huống như
khái niệm tình huống dạy học, biến didactic, đồ án didactic để thiết kế tình
huống dạy học rồi phân tích a priori và a posteriori tình huống.
 Với khung lý thuyết tham chiếu trên, chúng tôi trình bày lại dưới đây hệ thống
những câu hỏi nghiên cứu mà việc tìm kiếm câu trả lời chính là mục đích nghiên

cứu của luận văn này :
• Q 1 : Các phím nhớ có thể được sử dụng trong những kiểu nhiệm vụ toán
học nào? Vai trò công cụ của các phím nhớ trong các kiểu nhiệm vụ này là gì ?
• Q 2 : Những kiểu nhiệm vụ liên quan đến các phím nhớ (ở Q 1 ) có xuất hiện
ở SGK hiện hành và trong các đề thi của kỳ thi HS giỏi giải toán trên máy tính
Casio không? Nếu có thì như thế nào? Nếu không thì các ràng buộc thể chế nào
khiến các phím nhớ không xuất hiện trong những kiểu nhiệm vụ này?
 Để đạt được mục đích đề ra, chúng tôi xác định phương pháp nghiên cứu như
sau:


• Phân tích, tổng hợp các bài toán ở THPT có sử dụng được phím nhớ trong
cuốn sách “Hướng dẫn sử dụng và giải toán dùng cho lớp 10 – 11 –12” của
Nguyễn Văn Trang, nhằm mục đích trả lời cho câu hỏi Q 1 .
• Để trả lời cho câu hỏi Q 2 , chúng tôi tiến hành phân tích chương trình SGK
toán THPT của Việt Nam và phân tích các đề thi của kỳ thi HS giỏi giải toán
bằng Casio.
• Sau đó, chúng tôi xây dựng một tiểu đồ án didactic để cho thấy được ý
nghĩa công cụ của các phím nhớ trong dạy toán ở THPT và phân tích a priori
tình huống đó.
• Thực nghiệm tiểu đồ án didactic và phân tích các dữ kiện thu thập được,
đối chiếu với phân tích a priori.

4. Tổ chức của luận văn
Luận văn gồm có phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương như sau:
• Phần mở đầu: chúng tôi trình bày những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất
phát dẫn đến việc lựa chọn đề tài này, mục đích nghiên cứu, phạm vi lí thuyết
tham chiếu, phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn.
• Chương 1: Chúng tôi phân tích công cụ “phím nhớ” trong sách hướng dẫn
sử dụng máy tính cầm tay.

Chương 2: Chúng tôi tiến hành phân tích thể chế dạy học toán ở trung học
phổ thông ở Việt Nam liên quan đến phím nhớ.
• Chương 3: Chúng tôi trình bày hai thực nghiệm, thực nghiệm thứ nhất trên
HS đã học xong chương về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân nhằm tìm hiểu mối
quan hệ cá nhân của họ đối với các phím nhớ và thực nghiệm thứ hai là triển
khai tiểu đồ án didactic.
• Phần kết luận: Chúng tôi tóm tắt những kết quả nghiên cứu đạt được ở
chương trước và nêu lên hướng mở ra từ luận văn này.


Chương 1: VAI TRÒ CÓ THỂ CỦA PHÍM NHỚ TRONG DẠY
HỌC TOÁN Ở BẬC THPT
Đầu tiên chúng tôi chọn dòng máy tính tiêu biểu là Casio fx 570MS, loại
máy này xuất hiện nhiều nhất trong trường THPT (theo thống kê của công ty Bitex
– nhà phân phối độc quyền sản phẩm này). Cũng cần nói thêm rằng, ở các thành
phố lớn hiện nay loại máy Casio fx 570ES xuất hiện ngày càng nhiều. Tuy nhiên xét
về công cụ phím nhớ thì loại máy này không khác gì so với loại máy chúng tôi đã
chọn.
Chúng tôi chọn phân tích công cụ phím nhớ trong quyển sách chuyên khảo
“Hướng dẫn sử dụng Máy tính Casio fx 570MS và giải toán dùng cho lớp 10-1112”, xuất bản năm 2005 của nhóm các tác giả Nguyễn Văn Trang chủ biên, Nguyễn
Thế Thạch và Nguyễn Trường Chấng, vì những lí do sau:
- Cuốn sách này do Vụ Giáo dục trung học của Bộ Giáo dục và Đào tạo
phát hành. Vụ Giáo dục trung học có nhiệm vụ xây dựng các quy định tiêu chuẩn,
các quy trình biên soạn, chỉnh sửa chương trình giáo dục và SGK; tổ chức biên soạn
tài liệu bồi dưỡng, sách hướng dẫn giảng dạy … Chính vì vậy chúng tôi gọi đây là
sách chuyên khảo vì nó ảnh hưởng đến sự tồn tại và vai trò của MTCT trong trường
THPT. Cuốn sách này được tặng kèm theo khi mua máy tính fx 570MS, do đó nó
đến được tay người sử dụng.
- Cuốn sách này hướng dẫn giải các bài toán lớp 10-11-12 theo chương
trình thí điểm (vì từ năm học 2006–2007 SGK mới được viết dựa theo SGK đã thí

điểm).
Để tiện trích dẫn chúng tôi kí hiệu quyển sách hướng dẫn sử dụng MTCT
này là HDMTCT.
 Mục tiêu của chương 1
Chương này có mục tiêu chỉ ra các vai trò có thể của các phím nhớ? Chúng xuất
hiện trong những kiểu nhiệm vụ nào và được sử dụng như thế nào? Cụ thể hơn,
chúng tôi muốn làm rõ các vấn đề sau:


 Những kiểu nhiệm vụ có thể sử dụng được các phím nhớ?
 Vai trò có thể của các phím nhớ trong các kiểu nhiệm vụ ấy?
 Lợi ích của các phím nhớ trong các kiểu nhiệm vụ đó?
 Những điều kiện và ràng buộc của yêu cầu, lời giải và đọc kết quả tính
toán trong các nhiệm vụ sử dụng các phím nhớ?

1.1. Giới thiệu về các phím nhớ và các đặc trưng của chúng
Sau khi tham khảo HDMTCT ở trang 16, chúng tôi có thể phân thành 3 loại
phím nhớ: nhóm các phím A, B, C, D, E, F, X, Y; phím Ans và phím M. Việc phân
loại này dựa vào đặc trưng sử dụng của chúng mà chúng tôi sẽ giới thiệu khi giới
thiệu từng loại.
Trước hết chúng tôi trình bày các đặc trưng chung của các phím nhớ :
- Tất cả các phím nhớ thuộc 3 loại trên đều chứa giá trị khởi đầu bằng 0 kể từ
lần đầu khởi động máy cho đến lần được gán giá trị khác không đầu tiên.
- Giá trị được gán vào các phím nhớ vẫn được lưu giữ khi ta đã ấn phím AC
hoặc thay đổi mode tính toán và đặc biệt ngay cả khi tắt máy.
- Cụm phím SHIFT CLR 1 = sẽ khởi động lại giá trị 0 cho tất các các phím
nhớ.
Một số đặc trưng sử dụng riêng của từng loại phím nhớ được trình bày tiếp
theo đây.
• Nhóm các phím A, B, C, D, E, F, X, Y

Sử dụng cụm phím SHIFT STO để gán các số nhập từ bàn phím hay một kết
quả tính toán vào các phím nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y.
Khi ta lưu giá trị mới vào phím nhớ thì giá trị cũ sẽ bị thay thế.
Ví dụ:
Ta nhấn 3 SHIFT STO A
MTCT đã lưu giá trị 3 cho biến nhớ A
Ta nhấn tiếp A + 2 =


MTCT sẽ xuất kết quả 5.
Lưu ý phím nhớ A vẫn chứa giá trị 3.
Giả sử bây giờ ta muốn lưu giá trị 5 vào phím nhớ A ta cần bấm tiếp
SHIFT STO A.
Khi cần thêm bớt đi một giá trị của biến thì việc sử dụng loại phím nhớ M sẽ
tiết kiệm lần bấm phím. Chúng tôi sẽ minh hoạ khi phân tích loại phím nhớ này.
Khi tính gần đúng tích phân hay đạo hàm bằng các chức năng có sẵn thì
MTCT chỉ chấp nhận phím nhớ X.
• Phím M
Phím M thường gọi là số nhớ độc lập, ta gán cho M một giá trị nào đó, sau
đó có thể thêm hoặc bớt các giá trị đó rồi lưu vào vào M bằng các thao tác riêng
biệt và gọn hơn.
Ví dụ: ta thực hiện nhấn liên tiếp các dòng lệnh sau
23 + 9 SHIFT STO M
MTCT xuất kết quả 32
53 – 6 M+
MTCT xuất kết quả 47
45 x 2 SHIFT MMTCT xuất kết quả 90
RCL M
MTCT xuất kết quả –11
Khi đó M sẽ được gán kết quả bằng –11.

Bởi vì MTCT sẽ hiểu:
M = 23 + 9 + (53 –6) – (45 x 2) = –11.
Tuy nhiên nếu ta tiếp tục nhấn một lần = sau dòng lệnh cuối cùng thì
MTCT sẽ hiểu:
M = 23 + 9 + (53 –6) – (45 x 2) – (45 x 2) = –101.
Chữ "M" hiện phía trên bên trái của màn hình MTCT khi có một giá trị nào
đó khác 0 được lưu trong phím nhớ này.


Ngoài vai trò như nhóm phím (A, B, C, X,…) phím M còn có thể thêm bớt
giá trị trực tiếp như sau :
Bảng 1.1: Ý nghĩa của phím nhớ M
Ý nghĩa

Ấn phím

Thêm giá trị hoặc kết quả hiển thị của

M+

biểu thức vào bộ nhớ độc lập
Bớt đi giá trị hoặc kết quả hiển thị của

SHIFT M–

biểu thức từ bộ nhớ độc lập
Gọi nội dung bộ nhớ độc lập gần nhất.

RCL M hoặc ALPHA M =

Tuy nhiên việc làm chủ phím nhớ này cũng không đơn giản vì MTCT sẽ tự
động gán số lần thêm cộng thêm (hay trừ đi) một giá trị theo số lần nhấn =.
Có lẽ chính vì vậy mà trong phần hướng dẫn giải các bài toán thuộc chương
trình phổ thông của HDMTCT thì không có ví dụ nào sử dụng phím M.
• Phím Ans
Các giá trị tính toán hay nhập vào MTCT sau lần cuối cùng nhấn = hay
SHIFT % hay M+ hay SHIFT M– hay SHIFT STO + một chữ cái (A, B, C, D,
E, F, X, Y) sẽ được lưu tự động vào phím nhớ Ans.
Ta có thể gọi kết quả vừa tính toán nói trên bằng phím Ans.
Khi thực hiện phép toán mà MTCT báo có lỗi thì lỗi không được gán vào
phím Ans. Phím Ans vẫn giữ giá trị của tính toán không lỗi liền trước đó.
Ví dụ:
Ta nhấn 2 + 1 =
MTCT xuất kết quả 3
Ta nhấn tiếp Ans2 + 4 x Ans + 3 =
MTCT sẽ xuất kết quả 24
Lưu ý rằng bây giờ giá trị 24 sẽ được tự động gán vào Ans
Như vậy, việc làm chủ phím Ans để sử dụng trong việc viết chương trình
không đơn giản. Nhưng phím này lại có lợi ích giảm số lần bấm phím và sử
dụng được giá trị gần đúng “tốt nhất” sau một phép tính bằng MTCT. Đặc biệt,


phím Ans cho phép rút ngắn quy trình bấm phím khi chạy một thuật toán truy
hồi mà ở đó kết quả sau chỉ phụ thuộc duy nhất vào kết quả vừa tính.
Chẳng hạn ví dụ 1 của HDMTCT :
“Cho ∆ ABC có b = 7cm, c = 5 cm, góc A = 81047’12’’.
…
c) Tính cạnh BC
d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Lời giải 1:

…BC =

5 2 + 7 2 − 2 x 5 x 7 cos A ≈ 8

Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp.
Nếu màn hình đang hiện a ≈ 8 thì ghi tiếp
Ans ÷ (2 x sin81047’12’’) và ấn =
Kết quả

R = 4,0414” (trang 70)

Nếu lấy 6 chữ số phần thập phân thì kết quả R

≈

4,041448

Nếu không sử dụng phím Ans chúng ta có thể thực hiện các cách thao
tác như sau:
Cách 1 : ta dùng một phím nhớ khác thay cho Ans, chẳng hạn phím A.
Ghi vào màn hình như sau :
(52 +72 – 2 x 5 x 7 x cos81047’12’’) và ấn =
(tương tự lời giải 1)
SHIFT STO A
(gán kết quả cho biến A hoặc các biến B, X, Y,…)
A ÷ (2 x sin81047’12’’)

và ấn =
Kết quả

R

≈

4,041448

Cách 2:
Ghi vào màn hình như sau :
(52 +72 – 2 x 5 x 7 x cos81047’12’’) và ấn =
(tương tự lời giải 1)


Ghi đáp số ra nháp

a

≈

7,999991

AC

(xóa màn hình)

“Nhập lại con số vừa ghi ra nháp” ÷ (2 x sin81047’12’’)
Kết quả

R

≈

và ấn =
4,041449

(với lời giải này thì đáp số đã được làm tròn 2 lần: lần thứ nhất do ghi ra nháp
và lần thứ 2 là kết quả cuối cùng ⇒ độ sai lệch nhiều)
Như vậy, phương án sử dụng phím Ans trong trường hợp này đã làm giảm
bớt số lần bấm phím và tính gần đúng với độ chính xác cao hơn.
Vì trong HDMTCT không có ví dụ nào cho thấy được sự tiện lợi của phím
Ans trong việc chạy một thuật toán truy hồi nên để minh họa cho điều trên,
chúng tôi đưa ra ví dụ được trích từ đề thi khu vực, Bộ GD&ĐT, 2004, lớp 12.
Ví dụ 4:
“Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát:
u n = sin(1 - sin(1 -....- sin1)...).
(Trích Đề thi khu vực, Bộ GD&ĐT, 2004, lớp 12)”
Bấm sin 1 =
Ghi vào màn hình: sin(1–Ans)
Bấm =...= cho đến khi hai kết quả liên tiếp giống nhau.
KQ: 0.48902657
Tóm lại, các loại phím nhớ trong máy đều có thể được sử dụng như biến tin
học theo Nguyễn Chí Thành (2005) :
“Trong một ngôn ngữ lập trình, việc viết một vòng lặp của thuật toán lặp dẫn đến phải gán
liên tiếp nhiều giá trị cho bộ nhớ có thể xoá được. Khái niệm phép gán cho phép giải thích
một cách đầy đủ ý nghĩa của khái niệm biến Tin học: một biến Tin học là một ô nhớ xoá


được và được chỉ định để nhận các giá trị liên tiếp”. (Trang 264)

Cũng theo tác giả sự xuất hiện của các biến tin học đánh dấu sự tiến triển của
kiến trúc máy tính. Vì từ đặc tính được gán và xoá được của biến tin học, kết hợp

với vòng lặp người ta có thể viết các chương trình cho máy tính.
Sơ đồ ở trang 264 của tác giả thể hiện rõ sự tiến triển này :

1.2. Các tổ chức toán học liên quan đến các phím nhớ
Chúng tôi sẽ phân tích các ví dụ trong cuốn HDMTCT để tìm các tổ chức toán
học liên quan đến các phím nhớ. Qua đó, chúng tôi nhận thấy có 3 kiểu nhiệm vụ
cần quan tâm:
 Kiểu nhiệm vụ T ds : Tìm số hạng thứ n của một dãy số (u n ) cho bởi công thức
truy hồi.
 Ví dụ 4/88: Tìm số hạng thứ 29 và tổng của 29 số hạng đầu của dãy số
Fibonaci.
Dựa vào hệ thức truy hồi của dãy số Fibonaci.
Qui trình 1
“Gán 2 SHIFT STO D

(biến đếm)

1 SHIFT STO A

(số hạng của u 1 )

1 SHIFT STO B

(số hạng của u 2 )

2 SHIFT STO C

(tổng của hai số hạng đầu).

Ghi vào màn hình:

D = D + 1: A = A + B: C = C + A: D = D + 1: B = B + A: C = C + B”


Ấn dấu “=” nhiều lần, MTCT sẽ lần lượt xuất hiện:
Bảng 1.2: Giải thích chu kỳ vòng lặp của qui trình 1 trong việc
tính tổng 29 số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaxi
Dòng dưới

Dòng trên

Giải thích

D=D+1

3

Tính đến số hạng thứ 3

A=A+B

2

A được gán cho giá trị
của u 3 bằng 2

C = C +A

C được gán là kết quả

4

của tổng 3 số hạng đầu
tiên
D=D+ 1

4

Tính đến số hạng thứ 4

B=B+A

3

B được gán cho giá trị
của u 4 bằng 3

C=C+B

C được gán là kết quả

7

của tổng 4 số hạng đầu
tiên.
(chú ý: màn hình của MTCT Casio fx 570MS có 2 dòng: dòng trên là
biểu thức và dòng dưới là kết quả)
Tổng cộng ấn 81 lần dấu “=” như trên đến khi hiện D = 29 thì A=514229
(hoặc B) và C = 1346268 hiện tiếp theo là kết quả phải tìm.
Ở đây, chúng tôi đưa thêm qui trình 2 và qui trình 3 để tính số hạng thứ 29 và
tổng 29 số hạng của dãy số Fibonaxi trong ví dụ này như sau:

Qui trình 2:
Gán 2 SHIFT STO D

(biến đếm)

1 SHIFT STO A

(số hạng của u 1 )

1 SHIFT STO B

(số hạng của u 2 )

2 SHIFT STO C

(tổng của hai số hạng đầu).

Ghi vào màn hình:
D=D+1: X= A: A = B: B = X + B: C = C + B


(X là biến nhớ có vai trò làm giá trị trung gian)
Ấn dấu “=” liên tục, MTCT sẽ lần lượt xuất hiện:
Bảng 1.3: Giải thích chu kỳ vòng lặp của qui trình 2 trong việc
tính tổng 29 số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaxi
Dòng dưới

Dòng trên

Giải thích

D=D+1

3

Tính đến số hạng thứ 3

X= A

1

X là biến trung gian được
gán cho giá trị của u 1
bằng 1

A=B

A được gán cho giá trị

1

của u 2 bằng 1
B = X +B

B được gán cho giá trị của

2

u 3 bằng 2
C=C + B

C được gán là tổng của 3

4

số hạng đầu tiên.
Tổng cộng ấn 135 lần dấu “=” như trên đến khi ta đếm đến 29 thì B=514229
và C=1346268 hiện tiếp theo là kết quả phải tìm.
Qui trình 3:
Gán 2 SHIFT STO D

(biến đếm)

1 SHIFT STO A

(số hạng của u 1 )

1 SHIFT STO B

(số hạng của u 2 )

2 SHIFT STO C

(tổng của hai số hạng đầu).

Ghi vào màn hình:
D = D +1: X = A+ B: C = C + X: A =B: B=X
(X là giá trị của số hạng thứ n ứng với D = n)
Ấn dấu “=” liên tục, MTCT sẽ lần lượt xuất hiện:

Bảng 1.4: Giải thích chu kỳ vòng lặp của qui trình 3 trong việc
tính tổng 29 số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaxi
Dòng dưới

Dòng trên

Giải thích

D=D+1

3

Tính đến số hạng thứ 3

X= A+B

2

X được gán cho giá trị
của u 3 bằng 2

C=C+X

4

C được gán là tổng của 3
số hạng đầu tiên.

A=B

1

A được gán cho giá trị
của B là u 2 bằng 1

B=X

2

B được gán cho giá trị của
X là u 3 bằng 2

Như vậy, bảng trên đã thể hiện hết 1 chu kỳ của vòng lặp. Tổng
cộng ấn 133 lần dấu “=”như trên đến khi ta đếm đến 29 thì X=514229 và
C=1346268 hiện tiếp theo là kết quả phải tìm.
 Nhận xét:
Trong ví dụ này ta có thể sử dụng các phím nhớ A, B, C, D làm các biến
đếm và chứa các số hạng của dãy. Như vậy ta chỉ áp dụng được những bài toán
truy hồi cần nhiều nhất là 9 biến.
Như vậy, đối với quy trình 1, ứng với mỗi chu kỳ của vòng lặp ta thực hiện
được 2 chu kỳ của dãy số (tức là tìm được 2 số hạng liên tiếp và 2 tổng tương
ứng); còn quy trình 2 và 3, ứng với mỗi chu kỳ của vòng lặp ta thực hiện được 1
chu kỳ của dãy số.
Cả 3 quy trình đều sử dụng 5 phím nhớ (kể cả biến đếm). Thay vì sử dụng
biến đếm D ta có thể tự đếm nhằm mục đích tiết kiệm biến.
Nếu không sử dụng biến đếm thì đối với quy trình 1 chỉ cần ấn 54 lần dấu
“=”;quy trình 2 ấn 108 lần dấu “=” và quy trình 3 bấm ít hơn qui trình 2 là 2 dấu
“=” .

Như vậy, quy trình 1 có vòng lặp dài hơn quy trình 2 và quy trình 3 nhưng
lại phải ấn dấu “=” ít hơn một nửa (nếu cả 3 quy trình đều không sử dụng biến
đếm).
MTCT chỉ có thể cho một vài giá trị chính xác của u n ban đầu. Phần lớn
với n đủ lớn thì ta chỉ thu được giá trị gần đúng trong khả năng tính toán.
 Kỹ thuật τds :
Sử dụng các phím nhớ đóng vai trò biến đếm (có thể bỏ), các biến chứa số
hạng thứ n và các số hạng cần thiết trước đó.
Dựa vào hệ thức truy hồi để lập trình một vòng lặp cho máy tính thực hiện.
Ấn dấu “=” đến số hạng cần tìm (dựa vào biến đếm hoặc tự đếm) và ghi
nhận kết quả của biến số hạng thứ n.
 Công nghệ


θds :

Khái niệm biến Tin học, vòng lặp.

 Các nhiệm vụ đặc biệt của kiểu nhiệm vụ này:
Tính tổng n số hạng đầu tiên của một dãy số (u n ).
j

Tính

∑C
k =i

k
n

.

 Kiểu nhiệm vụ T gths : Tính các giá trị của một hàm số y = f(x)
π
 Ví dụ 1/78: Cho hàm số y = sin  3x − 


a) Tính y khi x có giá trị là:

6

−π −π −π π π π
;
;
; ; ; .
5
7
11 9 7 5

π

Ghi vào màn hình (ở Radian): Y = sin  3X − 
6


Ấn CALC, máy hỏi X? , ấn – π /5 =
MTCT xuất kết quả –0,6691
Lại ấn CALC, máy hỏi X?, ấn – π /7 =
MTCT xuất kết quả –0,9556

Tiếp tục tương tự, MTCT sẽ xuất trên dòng kết quả giá trị gần đúng của
Y tương ứng:
x = – π /11,

y = –0,9819

x = π /9,

y = 0,5

x = π /7,

y = 0,7331

x = π /5,

y = 0,9781

Kết quả này cũng được gán vào biến Y và Ans
 Nhận xét:
Kiểu nhiệm vụ này đã sử dụng các phím nhớ X, Y làm ẩn x và giá trị của
hàm số y. Ngoài ra ta có thể sử dụng các phím nhớ khác để đóng vai trò cho x và
y. Việc sử dụng các phím nhớ này giúp ta giảm bớt được các phép tính.
π

Nếu ta chỉ viết biểu thức sin  3X −  thì sau mỗi lần ấn phím CALC và
6


gán giá trị cho X rồi nhấn = ta cũng thu được kết quả và kết quả này sẽ gán cho
phím Ans. Như vậy ta sẽ tiết kiệm được một phím cần thao tác.
Đối với hàm số lượng giác là ta phải đưa về chế độ Radian trước khi sử
dụng lệnh CALC.
Ngoài ra, ta còn có thể sử dụng phím nhớ Ans để giải ví dụ trên như sau:
Ấn – π /5 =
π

Ghi vào màn hình (ở Radian): sin  3.Ans − 
6


MTCT xuất kết quả –0,6691
Ấn – π /7 =
π

Ấn ▲ để hiện lại biểu thức cũ (tức biểu thức sin  3.Ans −  )
6


Rồi ấn =
MTCT xuất kết quả –0,9556
Tiếp tục tương tự, MTCT sẽ xuất trên dòng kết quả giá trị gần đúng của Y
cũng giống như cách trên.


Kết quả này cũng được gán vào biến Ans.
 Kỹ thuật τgths : chúng ta có thể sử dụng hai loại phím nhớ
Kỹ thuật τ'gths - Sử dụng nhóm các phím nhớ A, B, C,…, X,Y.

- Sử dụng phím nhớ để nhập vào màn hình hàm số Y = f(X) hoặc f(X).
- Ấn phím CALC, nhập giá trị của X.
- Kết quả chính là giá trị của hàm số
Kỹ thuật τ'gths này được tìm thấy trong sách hướng dẫn sử dụng MTCT .
Kỹ thuật τ' 'gths - Sử dụng phím nhớ Ans.
- Ấn giá trị cần tính, =.
- Nhập vào màn hình hàm số f(Ans), =.
- Kết quả chính là giá trị của hàm số
Kỹ thuật τ' 'gths này do chúng tôi đề nghị để một lần nữa làm rõ sự khác nhau
giữa hai loại phím nhớ.
 Công nghệ θgths :
Khái niệm biến Tin học.
 Các nhiệm vụ đặc biệt của kiểu nhiệm vụ này:
Tính n số hạng đầu tiên của một dãy số (u n ) cho bởi công thức tổng quát.
Dò tìm giới hạn gần đúng của các biểu thức.
 Kiểu nhiệm vụ T gpt : Giải một số phương trình bằng chức năng SOLVE
 Ví dụ 3/83: Tìm nghiệm của phương trình sau: 3cos3x – 4x + 2 = 0
Ghi vào màn hình (ở chế độ Radian): 3cos3X – 4X + 2 = 0
Ấn SHIFT SOLVE
Máy hỏi X?

ấn 1 =

Ấn SHIFT SOLVE

(chọn giá trị ban đầu bất kỳ);
MTCT xuất kết quả x = 0,5163

Kết quả chính là nghiệm của phương trình.
 Nhận xét:

Kiểu nhiệm vụ này đã sử dụng phím nhớ X (hoặc các phím khác cũng
được) để làm ẩn x.
Muốn tìm nghiệm khác ta có thể sử dụng giá trị ban đầu khác rồi tiếp tục
nhấn SHIFT SOLVE.
Đối với hàm số lượng giác là ta phải đưa về chế độ Radian trước khi sử
dụng lệnh CALC.
Sau khi giải xong ví dụ 3, HDMTCT có ghi: “Phương trình chỉ có một
nghiệm” mà không giải thích tại sao. Khuyết điểm của kỹ thuật này không cho
biết được ngoài những nghiệm đã tìm được thì phương trình còn các nghiệm nào
khác không.
Không phải lúc nào máy tính cũng cho ra đáp số mà còn phụ thuộc vào giá
trị ban đầu của X hoặc độ phức tạp của phương trình.
Giải được nhiều phương trình không cần phải biến đổi.
Thường cho kết quả là nghiệm gần đúng.
Ngoài ra, ta có thể sử dụng phím Ans để giải ví dụ trên như sau:
1
Biến đổi phương trình về: x = acr cos((4 x − 2 ) : 3) .
3

Thực hiện liên tiếp các dòng lệnh sau:
1=

(acr cos((4Ans − 2) : 3)) : 3 =
Ấn = =… đến khi giá trị mà trên màn hình không thay đổi, đây chính
là nghiệm của phương trình x = 0,5163.
 Kỹ thuật τgpt :
Sử dụng bộ nhớ để nhập vào màn hình phương trình đã cho theo ẩn X.
Ấn phím SHIFT + SOLVE, nhập một giá trị bất kỳ của ẩn X.

Ấn tiếp phím SHIFT + SOLVE
Kết quả chính là nghiệm của phương trình.
Có thể thay đổi giá trị của ẩn (ở bước trên) để được nghiệm khác (nếu có).
 Công nghệ θgpt :