Giáo án bồi dưỡng hai đường thẳng song song, chéo nhau (4)

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi 1

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau đây:

A

Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm
chung

Đ

B

Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo
nhau

S

C

D

E

Hai đường thẳng không song song thì chéo
nhau
Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và
không song song thì chéo nhau
Hai đường thẳng chéo nhau thì không cùng
thuộc một mặt phẳng

B.P

S
Đ

Đ


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi 2 Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của
tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

Đường thẳng GE song song với
đường thẳng CD

Đ

B

Đường thẳng GE cắt đường
thẳng CD

S

C

D

Hai đường thẳng GE và CD
chéo nhau

S

Đường thẳng GE cắt đường
thẳng AD

S

B.P

A

E

B
N

C

G
M

D


Chương II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG
KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG
Bài 3.

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

I. Vị trí tương đối của đường thẳng và mp

II. Tính chất

B.P


Đường
và chung
mặt phẳng
vị tríthẳng đi
Nhận xét
gì vềthẳng
số điểm
giữa có
cáccác
đường
tương
qua các
cạnhđối
AB,nào?
AA’, B’C’ với mp(ABCD)?

D’

C’
B’

A’

D
C
A
B.P

B


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
VTTĐ

Số điểm chung

d nằm trong ( α )

d cắt

(α)

Vô số

1

d ⊂ (α )
Hay:

(α) ⊃ d

d ∩ (α) = { M }
Hay:
d ∩ (α) = M

d song song với ( α )

Biểu diễn

Kí hiệu

d

α
)
d

α
)

●
M
d

Không có
B.P

d // (α)

α)


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Ví dụ 1

Những đường thẳng nào song song với
(A’B’C’D’) ?
B
A

C

D

B’

A’B.P

C’

D’


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Ví dụ 2

Mặt phẳng (ABC’) song song với những đường
thẳng nào ?
B
A

C

D

B’

A’ B.P

C’

D’


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

II. TÍNH CHẤT
Nhận xét gì về vị trí tương đối của
d và ( α ) ? Giải thích?

Định lí 1

d ⊄ ( α )
 /
Cho d ⊂ ( α )

/
d
/
/
d


⇒ d / /(α)
d

d’
Để chứng
minh
đường
thẳngthẳng
song song
song song
với mặt
Để chứng minh
đường
với
α )chứng minh đường thẳng đó song song
phẳng,
ta
mặt
phẳng, ta làm gì?

với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
B.P


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

II. TÍNH CHẤT
Định lí 1
Ví dụ:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của AB, AC, AD. Các đường thẳng
MN, NP, PM có song song với mặt phẳng
(BCD) không?
Ta có: MN // BC (do MN là đường trung
bình của ∆ABC )
Mà: MN ⊄ BCD

(

BC ⊂ ( BCD )

Vậy: MN // (BCD)
B.P

)


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

II. TÍNH CHẤT
Nhận xét gì về vị trí tương đối của
a và b? Giải thích?

Định lí 2

a / / ( α )

Cho a ⊂ ( β )

( β ) ∩( α ) = b
β)

a

b
α)

B.P

⇒ a / /b


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

II. TÍNH CHẤT
Định lí 2
Ví dụ:

Cho tứ diện ABCD. Lấy M là điểm thuộc miền

trong của tam giác ABC.
( α )Gọi là mặt phẳng
qua M và song song với các đường thẳng AB và
CD. Xác định thiết
( α diện
) tạo bởi và tứ diện
ABCD. Thiết diện đó là hình gì?
Ta có: MN // BC (do MN là đường trung
bình của ∆ABC )
Mà: MN ⊄ BCD

(

●M

BC ⊂ ( BCD )

Vậy: MN // (BCD)
B.P

)


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Hoạt động nhóm
Nhóm 1 
d ' ⊂α
( )


d ⊄α
( )

Cho
 d // d '


Nhóm 2
Cho

Nhận xét gì về vị trí tương đối của
d và (α) ? Giải thích?

Nhận xét gì về vị trí tương đối
của a và b ? Giải thích?

Nhóm 3
d //(α)

Cho 
 d // (β)

Nhóm 4

(β) ∩(α) = d '


Nhận xét gì về vị trí tương đối
của a và b ? Giải thích?
B.P

 a //(α)

a ⊂ (β)
(β) ∩ (α) = b


Cho 2 đường thẳng chéo nhau a
và b. Hãy dựng một mp(P)
chứa đường thẳng a và song
song với đường thẳng b?


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

®Þnh lÝ 2
β)

Hệ quả
a

d’
d

b

(β
α)

α)

 a //(α )

⇒ b // a
 a ⊂ (β )
 (β ) ∩ (α ) = b

B.P

 (α ) ≠ ( β )
 (α ) // d

⇒ d '// d

 ( β ) // d
 (α ) ∩ ( β ) = d '


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

®Þnh lÝ 3

b
b’
a

P

Cho a và b là 2 đường thẳng chéo nhau.Cách dựng mặt phẳng
chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b

Dựng đường thẳng b’ song song với b và cắt a
Mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng a và b’ là mặt phẳng cần
dựng
B.P


Đ3. NG THNG V MT PHNG SONG SONG

Bi toỏn chng minh mt ng thng song song vi mt mt phng
Phng phỏp
chng minh d // () ta chng minh d song song vi mt
ng thng d nm trong ()
Ví dụ 1
Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là
giao của AC và BD . M là trung điểm SC .
1) Chứng minh SA // (MBD) .
2) Gọi I, K lần lượt là trung điểm AB, AD .
Chứng minh IK// (MBD)

B.P


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Bài toán chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng
Phương pháp
● Để chứng minh d // (α) ta chứng minh d song song với một
đường thẳng d’ nằm trong (α)
VÝ dô 1
Cho hình chóp S.ABCD có tứ giác ABCD là hình thang với AD

là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA
và SD.
a, Chứng minh BC // (SAD).
b, Chứng minh MN // (SBC).
c, Lấy P là một điểm trên cạnh SC (P ≠ S và C).Tìm thiết diện
của S.ABCD bị cắt bởi (MNP). Thiết diện là hình gì?
B.P


§3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

- Bµi 1, 2, 3 SGK trang 63
- Bµi tËp trong SBT

B.P