Bài giảng cơ lưu chất chương 2 TS lê thị hồng hiếu

Chương 2: Tĩnh học lưu chất
Fluid Statics

Giới thiệu
Áp suất thủy tĩnh
Phương trình vi phân cơ bản tĩnh học lưu chất
Tĩnh học tuyệt đối
4.1 Phương trình thủy tĩnh
4.2 Phương trình khí tĩnh
4.3 Ứng dụng phương trình thủy tĩnh
a. Áp kế
b. Ứng dụng định luật Pascal
c. Biểu đồ phân bố áp suất
4.4 Áp lực thủy tĩnh
a. Áp lực thủy tĩnh trên bề mặt phẳng
b. Áp lực thủy tĩnh trên bề mặt cong
c. Lực đẩy Archimède
4.5 Tính ổn định của vật nằm trong chất lỏng
5.
Tĩnh học tương đối
5.1 Chất lỏng trong bình chuyển động thẳng với gia tốc không đổi
5.2 Chất lỏng trong bình quay đều quanh trục thẳng đứng
1.
2.
3.
4.


1. Giới thiệu
Tĩnh học lưu chất nghiên cứu các vấn đề lưu chất ở trạng thái
cân bằng, không có chuyển động tương đối giữa các phần tử lưu

chất  không có ứng suất tiếp ma sát do tính nhớt của lưu chất
 Do không hiện hữu ứng suất tiếp (ứng suất ma sát), lực tương
tác giữa lưu chất và thành rắn hoặc bên trong lưu chất sẽ thẳng
góc với mặt phân cách
 Nguyên lý tĩnh học lưu chất vẫn đúng trong trường hợp lưu chất
chuyển động đối với hệ trục này nhưng tĩnh đối với hệ trục khác
tĩnh học tương đối, ví dụ như nước đựng trong xe chuyển động
 Nguyên tắc: xem xét một phần tử lưu chất chịu tác dụng của các
lực từ môi truờng xung quanh và từ thành rắn. Theo định luật I
Newton, tổng các lực tác dụng theo mọi hướng đều bằng không và
tổng moment của các lực đối với một điểm cũng bằng không


2. Áp lực thủy tĩnh
2.1 Định nghĩa: ở trạng thái tĩnh lưu chất tác
dụng lực thẳng góc lên biên rắn hoặc lên
trên một mặt phẳng tưởng tượng vẽ qua
lưu chất. Áp suất thủy tĩnh là lực pháp
tuyến tác dụng lên một đơn vị diên tích
∆P: lực pháp tuyến - lực áp suất
∆A: vi phân diện tích


2. Áp lực thủy tĩnh
2.2 Tính chất : 3 tính chất cơ bản
 Áp suất thủy tĩnh thẳng góc với diện tích
chịu lực và hướng vào bên trong diện tích
đó
 Trị số áp suất thủy tĩnh tại một điểm bất
kỳ không phụ thuộc hướng đặt của diện

tích chịu lực tại điểm này


2. Áp lực thủy tĩnh

Xét một vi phân hình lăng trụ tam giác đặt trong lưu chất, có chiều cao
là 1 đơn vị. Cân bằng lực trên phương ngang và phương đứng

Bỏ qua trọng lương của hình trụ và từ tính chất hình học
 trị số áp suất tại
một điểm không phụ
thuộc hướng của mặt
phẳng chịu lực


2. Áp lực thủy tĩnh
2.2 Tính chất
 Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên lưu chất trong một bình kín
được truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng: định luật Pascal
 Nguyên lý của máy thủy lực: chỉ cần tác dụng một lực nhỏ,
nhờ môi trường lưu chất tạo ra lực lớn


2. Áp lực thủy tĩnh
Đơn vị áp suất trong hệ thống đơn vị tiêu chuẩn SI là Pascal.
1 Pascal=1N/m2


2. Áp lực thủy tĩnh
2.3 Áp suất tuyệt đối – Áp suất dư – Áp suất chân không

 Có hai cách để chọn quy chiếu cho áp suất: áp suất khí quyển và áp suất
chân không.
 Áp suất ta xét là áp suất tuyệt đối lấy chuẩn là chân không. Áp suất tuyệt
đối bằng không ở điều kiện chân không tuyệt đối
 Áp suất dư = Áp suất tuyệt đối – áp suất khí quyển

 Áp suất dư là khái niệm rất thông dụng trong kỹ thuật vì
hầu hết các dụng cụ đo áp suất công nghiệp được chia độ
theo áp suất dư i.e đo chênh lệch áp suấp so với áp suất khí
quyển vạch 0 tương ứng với áp suất khí trời (differential
pressure)


2.3 Áp suất tuyệt đối và áp suất dư

• Áp suất tuyệt đối luôn có trị số
dương
• Áp suất dư có giá trị âm hoặc
dương
• Pgauge <0 Pabsolute

2.4 Đơn vị áp suất
Áp suất có đơn vị là Pascal – 1Pa= 1N/m2 trong hệ thống đơn vị
chuẩn SI
 Đơn vị là bars hay mét cột nước (mH2O) hay atm (atmosphere)


3. Phương trình vi phân cơ bản tĩnh học lưu chất

3. Phương trình cơ bản tĩnh học lưu chất
Lực tác động trên một vi phân phần tử
lưu chất hình trụ bao gồm lực áp suất và
lực trọng trường. Cân bằng lực trên
phương thẳng đứng

Lưu chất không nén được
ρ≈ const

p   gz  const
p
 z  const


Phương trình tĩnh học cơ
bản của lưu chất không
nén được


3. Phương trình cơ bản tĩnh học lưu chất

p   gz  const
Xác định hằng số c
Z=zo p=p0 const=p0+ρgzo. Thay vào pt cơ bản

Mặt chuẩn

 Áp suất thủy tĩnh tỉ lệ thuận với độ sâu

Mặt đẳng áp là một mặt trên đó áp suất bằng nhau  từ pt
thủy tĩnh ta suy ra mặt đẳng áp là mặt nằm ngang z=cont
 Nếu có nhiều lưu chất khác nhau, khối lượng riêng khác nhau
và không trôn lẫn vào nhau thì mặt phân chia là các mặt đẳng áp
nằm ngang


4. Ứng dụng phương trình thủy tĩnh
4.1 Áp kế đo áp suất tuyệt đối bằng chiều cao cột chất lỏng Manometer
P lớn

P nhỏ

Áp kế tuyệt đối


4. Ứng dụng phương trình thủy tĩnh
Áp kế đo chênh lệch áp suất - Differential Manometer
 Đo chênh lệch áp suất giữa hai vị trí trong dòng chuyển động
Trường hợp a: ∆p nhỏ, áp
kế dùng chất khí có khối
lượng riêng ρ’<<ρ

Trường hợp b: ∆p lớn, áp
kế sử dụng chất lỏng có khối
lượng riêng ρ’>>ρ


Phụ lục: cảm biến đo áp suất

 Elastic-type pressure gauge: cảm biến áp suất hoạt
động trên nguyên tắc biến dạng đàn hồi


Phụ lục: cảm biến đo áp suất
 Electric-type pressure gauge: cảm biến áp suất hoạt động
trên nguyên tắc mạch điện của miếng đo biến dạng bằng vật
liệu bán dẫn


4.2 Biểu đồ phân bố áp suất
pa

pa

h

p = h
B

hA

hA
p A=  h A

A

pa
p  h
dõ

1

B

h1
r
pdõ  (h + r )

B
pA =  h A

A

B


4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề
mặt phẳng
Bỏ qua áp suất khí trời, tính toán
cho áp suất dư.
Xét một vi phân diện tích dA trên
mặt phẳng chịu lực ở độ sâu h, áp
lực thủy tĩnh tác động trên dA, có
tọa độ (x,y) là
dP=ρghdA =ρgysinθdA
Áp lực tác động trên toàn bộ diện
tích A là
là moment tĩnh của diện tích A đối
với trục Ox
Gọi yG là tung độ trọng tâm của diện tích A, theo định nghĩa

Do đó, ta có mối liên hệ

 Áp lực thủy tĩnh tác động trên bề mặt phẳng diện tích A có giá trị bằng tích
của áp lực tại trọng tâm mặt phẳng và diện tích A cua3a mặt phẳng đó


4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt phẳng
Thay đổi biểu đồ phân bố áp suất bằng 1 lực duy nhất, vị trí đặt lực
áp suất được gọi là tâm áp lực CP (Center of pressure) tổng
áp lực P phải đi ngang qua biểu đồ phân bố áp suất xác
định vị trí tâm áp lực
Cân bằng moment quanh trục Ox do áp lực phân bố và áp lực tập trung…….

yD .P 



A

p.y.dA  g sin   y2 dA  g sin I xx
A

=Ix Là moment qn tính của diện tích A quanh trục Ox. Theo phép biến
đổi song song

g sin  I x' x'  y2 A 
yD 
g .yC . sin  .A

Tọa độ xD : không cần xác đònh nếu diện tích A có một trục đối xứng vì D sẽ nẳm trên trục đối

xứng đó.


4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt phẳng

Phương : vuông góc với mặt phẳng
Chiều: hướng vào trong mặt phẳng
Độ lớn:
Tâm áp lực CP(xC,yC)


4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt phẳng
Phụ lục: Moment quán tính của một số hình cơ bản


4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong
Lực thủy tónh tác dụng lên thành phẳng còn có thể xác đònh nhờ phương pháp biểu đồ.
Trong nhiều trường hợp phương pháp biểu đồ cho kết quả một cách nhanh và đơn giản hơn
dùng phương pháp giải tích nêu trên.


4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong
c’
f’
b’

d’
dAz
d

a’

e’

a

A

a

Ax
dAx

o

x

dP

c

dA


z
b

b

Xét một mặt cong A có đường sinh song song với mặt thoáng nằm trong chất lỏng có trọng lượng riêng 