Bài giảng cơ lưu chất chương 4 TS lê thị hồng hiếu

Chương 4: Động lực học
lưu chất
• Cơ sở lý thuyết thiết lập các phương trình vi phân
mô tả chuyển động của lưu chất
• Định luật II Newton nguyên lý bảo toàn động
lượng: phương trình động lượng
• Nguyên lý bảo toàn năng lượng: phương trình
năng lượng
• Ứng dụng các phương trình cơ bản (pt liên tục, pt
động lượng và pt năng lượng) cho dòng chuyển
động ổn định, không nén được, dưới tác động trọng
lực


Tổng quan
• Phương pháp thể tích kiểm soát
• Các phương trình cơ bản của trường lưu chất
chuyển động:
 Phương trình liên tục: bảo toàn khối lượng
dm/dt=0
 Phương trình động lượng (định luật II
Newton): lực tác động =biến thiên động lượng
 Phương trình năng lượng


Phương pháp thể tích kiểm soát
• Đạo hàm toàn phần của tích phân khối biến thiên của một
đại lượng của dòng chuyển động trong thể tích kiểm soát theo
thời gian
• Lý thuyết vận chuyển – Transport Theory

dX d

dt dt

X
 C.V  dW   t

Biến thiên của X
theo thời gian


CV

Biến thiên của X
trong thể tích
kiểm soát theo
thời gian



S


 u .ndS
Lưu lượng của X
qua bề mặt S của
thể tích kiểm
sóat

Phương trình liên tục
Dạng tổng quát, cho
mọi dòng chuyển động



 div  u   0
t

Dòng chuyển động ổn định

Q m1  Q m2

2

 1 V1 A 1   2 V 2 A 2  Const

A2

1
u1

2

A1
1

u2

Sb

HÉnh 3.9

Dòng không nén được

V1A1  V2A 2  Const


Phương trình động lượng
• Phương trình Euler: lưu chất lý tưởng
• Phương trình Navier-Stokes: lưu chất thực
Động lượng -Momentum quantity:


K
 VdW

W
Newton’s second law: biến thiên động lượng bằng tổng lực tác dụng

 d

 F  dt  VdW
W

u
W

Phương trình
động lượng

n


t



 
 udW   u (un )dA   F
A

w



 ( u )
 
dW   u (u n )dA   F

A

t
w


Ứng dụng phương trình động lượng
Xét dòng chuyển động ổn định,
không nén được, thể tích kiểm
soát là một phần của dòng

chuyển động

A1
A2

V1

C.V

V2



Sb

A


 
u (un )dA   F


 
 
 
 u (un )dA   u (un)dA   u (un )dA   F
A1

Quy về vận
tốc trung bình

Sb

 
 
A1 u (un)dA  A2 u (un )dA   F





 o1V1  (un )dA  o 2V2  (un )dA   F
A2

A1

2

u
 dA

o 

A

V 2 A

2
u
 dA



A

V 2A

A2

Hệ số hiệu chỉnh động lượng
Chuyển động tầng trong ống:αo=4/3
Chuyển động rối trong ống: αo=1.02-1.05


Ứng dụng phương trình động lượng





 o1V1  (un )dA  o 2V2  (un )dA   F

A1
A2

 o1V1 (Q1 )   o 2V2 (Q2 )   F





 o 2 Q2V2   o1Q1V1   F
Động
lượng ra

Động
lượng vào

Ngoại lực=
lực khối + lực mặt





Fm   F S

 Phương trình động lượng cho chuyển động ổn định
và không nén được


Ứng dụng phương trình động lượng
Hệ số hiệu chỉnh động lượng


Ứng dụng phương trình động lượng
Hệ số hiệu chỉnh động lượng


Ý nghĩa vật lý phương trình động lượng

Ví dụ 1: ứng dụng phương trình động
lượng tính lực tác dụng lên tấm chắn


Ví dụ 1: ứng dụng phương trình động
lượng tính lực tác dụng lên tấm chắn


Ví dụ 1: ứng dụng phương trình động
lượng tính lực tác dụng lên tấm chắn


Ví dụ 2: ứng dụng phương trình động
lượng tính lực tác dụng lên tấm chắn


Ví dụ 3: ứng dụng phương trình động lượng



Ví dụ 3: ứng dụng phương trình động lượng


Angular Momentum theorem