Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán chương 8 phạm thị hồng thắm

Chương 8: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

CÁC KHÁI NIỆM
KIỂM ĐỊNH THAM SỐ
KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ


CÁC KHÁI NIỆM


CÁC KHÁI NIỆM

Giả thuyết thống kê
Tiêu chuẩn kiểm định
Miền bác bỏ giả thuyết
Quy tắc kiểm định giả thuyết
Các sai lầm mắc phải
Thủ tục kiểm định giả thuyết


Giả thuyết thống kê


Giả thuyết thống kê
Định nghĩa
Giả thuyết thống kê là giả thuyết về dạng phân phối xác suất của
biến ngẫu nhiên về các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên
hoặc về tính độc lập của các biến ngẫu nhiên.
Giả thuyết thống kê được ký hiệu là H0 .

Giả thuyết thống kê
Định nghĩa
Giả thuyết thống kê là giả thuyết về dạng phân phối xác suất của
biến ngẫu nhiên về các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên
hoặc về tính độc lập của các biến ngẫu nhiên.
Giả thuyết thống kê được ký hiệu là H0 .
Ví dụ
Khi nghiên cứu nhu cầu thị trường X về một loại hàng hóa nào đó,
ta có thể có các giả thuyết:
H0 : X phân phối chuẩn
H0 : Nhu cầu trung bình µ = 50 tấn/tháng.
H0 : Nhu cầu X và giá Y là độc lập.


Giả thuyết thống kê
Ứng với mỗi giả thuyết gốc H0 , luôn tồn tại một mệnh đề đối lập,
gọi là giả thuyết đối, ký hiệu H1 . H0 và H1 tạo nên một cặp giả
thuyết thống kê.


Giả thuyết thống kê
Ứng với mỗi giả thuyết gốc H0 , luôn tồn tại một mệnh đề đối lập,
gọi là giả thuyết đối, ký hiệu H1 . H0 và H1 tạo nên một cặp giả
thuyết thống kê.
Ví dụ
Tiếp ví dụ 1 ta có giả thuyết đối của từng H0 tương ứng:
H1 : X không phân phối chuẩn.
H1 : µ > 50; H1 : µ < 50; H1 : µ = 50.
H1 : X và Y phụ thuộc.

Giả thuyết thống kê
Ứng với mỗi giả thuyết gốc H0 , luôn tồn tại một mệnh đề đối lập,
gọi là giả thuyết đối, ký hiệu H1 . H0 và H1 tạo nên một cặp giả
thuyết thống kê.
Ví dụ
Tiếp ví dụ 1 ta có giả thuyết đối của từng H0 tương ứng:
H1 : X không phân phối chuẩn.
H1 : µ > 50; H1 : µ < 50; H1 : µ = 50.
H1 : X và Y phụ thuộc.
Vì các giả thuyết thống kê có thể đúng hoặc sai nên cần kiểm
định, tức là tìm ra kết luận về tính thừa nhận được hay không
thừa nhận được của giả thuyết đó.


Tiêu chuẩn kiểm định


Tiêu chuẩn kiểm định
Để kiểm định một giả thuyết thống kê H0 , từ tổng thể lập mẫu
ngẫu nhiên: W = (X1 , X2 ,. . . , Xn ) và chọn lập thống kê:
G = f (X1 , X2 , . . . , Xn , θ0 )
trong đó θ0 liên quan đến giả thuyết cần kiểm định, và thống kê G
có quy luật phân phối xác suất xác định nếu H0 đúng.


Tiêu chuẩn kiểm định
Để kiểm định một giả thuyết thống kê H0 , từ tổng thể lập mẫu
ngẫu nhiên: W = (X1 , X2 ,. . . , Xn ) và chọn lập thống kê:
G = f (X1 , X2 , . . . , Xn , θ0 )

trong đó θ0 liên quan đến giả thuyết cần kiểm định, và thống kê G
có quy luật phân phối xác suất xác định nếu H0 đúng.
G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết.


Tiêu chuẩn kiểm định
Để kiểm định một giả thuyết thống kê H0 , từ tổng thể lập mẫu
ngẫu nhiên: W = (X1 , X2 ,. . . , Xn ) và chọn lập thống kê:
G = f (X1 , X2 , . . . , Xn , θ0 )
trong đó θ0 liên quan đến giả thuyết cần kiểm định, và thống kê G
có quy luật phân phối xác suất xác định nếu H0 đúng.
G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết.
Giá trị của tiêu chuẩn kiểm định G được tính trên một mẫu cụ thể
được gọi là giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định.
Gqs = f (x1 , x2 , . . . , xn , θ0 )


Miền bác bỏ giả thuyết


Miền bác bỏ giả thuyết
Khi đã chọn được tiêu chuẩn kiểm định G, các giá trị của nó được
chia thành 2 tập hợp không giao nhau:


Miền bác bỏ giả thuyết
Khi đã chọn được tiêu chuẩn kiểm định G, các giá trị của nó được
chia thành 2 tập hợp không giao nhau:
Miền bác bỏ giả thuyết, Wα , bao gồm các giá trị của G tại đó
giả thuyết H0 bị bác bỏ.

Miền bác bỏ giả thuyết
Khi đã chọn được tiêu chuẩn kiểm định G, các giá trị của nó được
chia thành 2 tập hợp không giao nhau:
Miền bác bỏ giả thuyết, Wα , bao gồm các giá trị của G tại đó
giả thuyết H0 bị bác bỏ.
Miền không bác bỏ giả thuyết, W¯α , bao gồm các giá trị của G
tại đó giả thuyết H0 không bị bác bỏ.


Miền bác bỏ giả thuyết
Khi đã chọn được tiêu chuẩn kiểm định G, các giá trị của nó được
chia thành 2 tập hợp không giao nhau:
Miền bác bỏ giả thuyết, Wα , bao gồm các giá trị của G tại đó
giả thuyết H0 bị bác bỏ.
Miền không bác bỏ giả thuyết, W¯α , bao gồm các giá trị của G
tại đó giả thuyết H0 không bị bác bỏ.
Miền bác bỏ Wα được xây dựng theo nguyên tắc sau: Xuất phát
từ một xác suất α khá bé cho trước (≤ 0,05), có thể tìm được
miền Wα sao cho: P(G ∈ Wα /H0 ) = α


Miền bác bỏ giả thuyết
Khi đã chọn được tiêu chuẩn kiểm định G, các giá trị của nó được
chia thành 2 tập hợp không giao nhau:
Miền bác bỏ giả thuyết, Wα , bao gồm các giá trị của G tại đó
giả thuyết H0 bị bác bỏ.
Miền không bác bỏ giả thuyết, W¯α , bao gồm các giá trị của G
tại đó giả thuyết H0 không bị bác bỏ.

Miền bác bỏ Wα được xây dựng theo nguyên tắc sau: Xuất phát
từ một xác suất α khá bé cho trước (≤ 0,05), có thể tìm được
miền Wα sao cho: P(G ∈ Wα /H0 ) = α
Với điều kiện H0 đúng, xác suất để G nhận giá trị thuộc miền Wα
bằng α.


Miền bác bỏ giả thuyết
Khi đã chọn được tiêu chuẩn kiểm định G, các giá trị của nó được
chia thành 2 tập hợp không giao nhau:
Miền bác bỏ giả thuyết, Wα , bao gồm các giá trị của G tại đó
giả thuyết H0 bị bác bỏ.
Miền không bác bỏ giả thuyết, W¯α , bao gồm các giá trị của G
tại đó giả thuyết H0 không bị bác bỏ.
Miền bác bỏ Wα được xây dựng theo nguyên tắc sau: Xuất phát
từ một xác suất α khá bé cho trước (≤ 0,05), có thể tìm được
miền Wα sao cho: P(G ∈ Wα /H0 ) = α
Với điều kiện H0 đúng, xác suất để G nhận giá trị thuộc miền Wα
bằng α.
α được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định.


Quy tắc kiểm định giả thuyết


Quy tắc kiểm định giả thuyết

Từ P(G∈Wα /H0 ) = α, với α khá nhỏ, biến cố (G ∈ Wα ) có thể
coi như không xảy ra trong một phép thử (theo nguyên lý xác suất
nhỏ).

Quy tắc kiểm định giả thuyết

Từ P(G∈Wα /H0 ) = α, với α khá nhỏ, biến cố (G ∈ Wα ) có thể
coi như không xảy ra trong một phép thử (theo nguyên lý xác suất
nhỏ).
Với giá trị Gqs cụ thể, ta kết luận theo quy tắc sau:
Nếu Gqs ∈ Wα : Bác bỏ H0 , thừa nhận H1 .
Nếu Gqs ∈
/ Wα : Chưa có cơ sở bác bỏ H0 , trên thực tế là
thừa nhận H0 và bác bỏ H1 .


Các sai lầm mắc phải


Các sai lầm mắc phải
Khi kiểm định một giả thuyết thống kê, có thể mắc các sai lầm
thuộc hai loại sau: