Bài tập phương trình đường thẳng trong không gian

Phương trình đường thẳng trong
không gian
PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Đường thẳng

đi qua điểm

phương

và có vectơ chỉ

là phương trình có dạng
(trong đó t là tham số)

Chú ý:
Nếu

thì

có dạng

gọi là phương trình

chính tắc
Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng
điểm

đi qua

và có vectơ chỉ phương là
Giải:

Phương trình tham số của đường thẳng

là :

Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng qua hai
điểm A(-1;2;1) và B(-3;0;3)
Nhận xét:

nằm trên

nên là một vecto chỉ phương của

.


Giải:
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

và đi qua

A(-1;2;3)

Phương trình tham số của đường thẳng

là :

Ngoài ra còn có thể chọn đi qua B(-3;0;1). PTTS có

dạng:

Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng :
góc với mặt phẳng

vuông

: 2x+4y+6z-9=0

Giải :
có vectơ chỉ phương

có vecto pháp tuyến
Ta có

, suy ra .

PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG


Đường thẳng

đi qua điểm

phương

và có vectơ chỉ

là phương trình có dạng

(trong đó t là tham số)

Chú ý:
Nếu

thì

có dạng

gọi là phương trình

chính tắc
Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng
điểm

đi qua

và có vectơ chỉ phương là
Giải:

Phương trình tham số của đường thẳng

là :

Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng qua hai
điểm A(-1;2;1) và B(-3;0;3)
Nhận xét:

nằm trên

nên là một vecto chỉ phương của

.

Giải:
Đường thẳng
A(-1;2;3)

có vectơ chỉ phương

và đi qua


Phương trình tham số của đường thẳng

là :

Ngoài ra còn có thể chọn đi qua B(-3;0;1). PTTS có

dạng:

Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng :
góc với mặt phẳng

: 2x+4y+6z-9=0

Giải :
có vectơ chỉ phương

có vecto pháp tuyến

Ta có

, suy ra .

vuông