Tải bản đầy đủ (.pdf) (3 trang)

PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐƯỜNG THẲNG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (166.6 KB, 3 trang )

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền

Tiết 27:

PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐƯỜNG THẲNG.

I. Mục tiêu:
Qua bài này học sinh cần nắm vững:
1. Về kiến thức:
Biết được véctơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng.
2. Về kỹ năng:
Học sinh hiểu và biết được phương trình tổng quát của đường thẳng.
3. Về tư duy:
Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
II. Phương tiện:
1. Thực tiển:
Học sinh đã học bài hàm số bậc nhất ở lớp 9.
2. Phương tiện:
Bảng phụ, bảng kết quả.
III. Gợi ý về phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy thông qua hoạt
động nhóm.
IV. Quá trình dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Cho 2 véctơ: u = (x;y) ; v = (x’;y’).
Tìm điều kiện để u ⊥ v .
Kểt quả: x.x’+y.y’ = 0.
2. Bài mới:
Hoạt động của HS


Hoạt động 1: Cho hình vẽ:
n3

Hoạt động của GV

n1

n2
(d)
?1. Các véctơ n 1, n 2, n 3 có đặc điểm
như thế nào?

Hs:
+ Khác véctơ 0 .
+ Có giá vuông góc với
đường thẳng (d).
?2. Mỗi đường thẳng có bao nhiêu véctơ Hs:
pháp tuyến? Chúng liên hệ với nhau như + Vô số.
thế nào?
+ Cùng phương.
?3 Cho điểm I và n ≠ 0 . Có bao nhiêu Hs: Có một đường thẳng
đường thẳng qua I và nhận n làm véctơ
pháp tuyến?

Tóm tắt ghi bảng
1. Phương trình tổng quát
của đ ường thẳng
n3
n1


(d)
n2

Định nghĩa:
n là véctơ pháp tuyến của (d)

r r
⎧⎪n ≠ 0
⇔ ⎨r
⎪⎩n ⊥ (d )


Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền

Bài toán: Trong mặt phẳng
Oxy cho điểm I (x0;y0) và n =
(a;b) ≠ 0 . ( Δ ) là đường thẳng
qua I nhận n làm véctơ pháp
tuyến.
Tìm điều kiện để M(x,y) ∈ ( Δ ).

Hoạt động 2:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (x0;y0)
và n = (a;b) ≠ 0 . ( Δ ) là đường thẳng
qua I nhận n làm véctơ pháp tuyến.
Tìm điều kiện để M(x,y) ∈ ( Δ ).

y

GV: - Hai véctơ n và IM như thế nào?

- Tích vô hướng bằng bao nhiêu?
KQ: a(x - x0) + b(y – y0) = 0.
(I)
Phương trình (I) gọi là phương trình
tổng quát của đường thẳng ( Δ ) .

?4. Đưa phương trình về dạng khác?
GV: PTTQ của đường thẳng ( Δ ) có
dạng?
ax + by + c = 0 ( Δ )
Hoạt động 3:
Tìm véctơ ph áp tuyến của các đường
thẳng sau:
(a) : x + 2x + 1 = 0
(b) : x – 1 = 0
(c) : 2x + 4 = 0
? Tìm điều kiện để phương trình:
kx + 2 ky –1 = 0 là phương trình đường
thẳng?
Hoạt động 4:
Cho đường thẳng a : 3x – 2y + 1 = 0
Các điểm nào sau đây thuộc đường
thẳng a:
A(1;1); B(-1;-1); C(2;3);

Hs:
+ n và IM vuông góc.
+ n . IM = 0

M


I

O

Hs:
* ax - ax0 + by – by0 = 0
* ax + by + c = 0

x

PTTQ của đường thẳng ( Δ ) có
dạng?
ax + by + c = 0 ( Δ )

Hs:
n = (1;2)
n = (1;0)
n = (0;2)
Hs:
k ≠0
ĐS: A ∉(a); B ∈ (a); C ∉(a).
Hs:
+ Thảo luận.
+ Trả lời.


Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Hoạt động 5:
Cho Δ ABC có A(-1;-1); B(-1;3);

C(2;4).
Viết phương trình đường cao AH của
Δ ABC.
Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm.

Hs: thảo luận đưa ra kết quả.
Véctơ pháp tuyến của đường
cao AH:
BC = (3;-7).
Phương trình tổng quát của
đường cao
AH : 3x – 7y – 4 = 0.

A

B

H

C

AH : 3x – 7y – 4 = 0.

Hoạt động 6:
- Viết phương trình trục Ox.
- Viết phương trình trục Oy.
Hoạt động 7:
ax + by + c = 0 ( Δ ) ( a2 + b2 ≠ 0).
Đặc điểm của đường thẳng trong các
trường hợp :

c = 0 ; a = 0 ; b = 0.

Hs:
+ Thảo luận.
+ Đại diện nhóm trả lời.
c=0: ( Δ ) qua O.
a=0: ( Δ ) cung phương Ox.
b=0 : ( Δ ) cung phương Oy.

3. Cũng cố dặn dò:
- Nắm được phương trình tổng quát của đường thẳng.
- Làm các bài tập 1;2;3 SGK.

* Các dạng đặc biệt của
phương trình tổng quát (sgk)



×