Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Tiết 27:
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐƯỜNG THẲNG.
I. Mục tiêu:
Qua bài này học sinh cần nắm vững:
1. Về kiến thức:
Biết được véctơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng.
2. Về kỹ năng:
Học sinh hiểu và biết được phương trình tổng quát của đường thẳng.
3. Về tư duy:
Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
II. Phương tiện:
1. Thực tiển:
Học sinh đã học bài hàm số bậc nhất ở lớp 9.
2. Phương tiện:
Bảng phụ, bảng kết quả.
III. Gợi ý về phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy thông qua hoạt
động nhóm.
IV. Quá trình dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Cho 2 véctơ: u = (x;y) ; v = (x’;y’).
Tìm điều kiện để u ⊥ v .
Kểt quả: x.x’+y.y’ = 0.
2. Bài mới:
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Cho hình vẽ:
n3
Hoạt động của GV
n1
n2
(d)
?1. Các véctơ n 1, n 2, n 3 có đặc điểm
như thế nào?
Hs:
+ Khác véctơ 0 .
+ Có giá vuông góc với
đường thẳng (d).
?2. Mỗi đường thẳng có bao nhiêu véctơ Hs:
pháp tuyến? Chúng liên hệ với nhau như + Vô số.
thế nào?
+ Cùng phương.
?3 Cho điểm I và n ≠ 0 . Có bao nhiêu Hs: Có một đường thẳng
đường thẳng qua I và nhận n làm véctơ
pháp tuyến?
Tóm tắt ghi bảng
1. Phương trình tổng quát
của đ ường thẳng
n3
n1
(d)
n2
Định nghĩa:
n là véctơ pháp tuyến của (d)
r r
⎧⎪n ≠ 0
⇔ ⎨r
⎪⎩n ⊥ (d )
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Bài toán: Trong mặt phẳng
Oxy cho điểm I (x0;y0) và n =
(a;b) ≠ 0 . ( Δ ) là đường thẳng
qua I nhận n làm véctơ pháp
tuyến.
Tìm điều kiện để M(x,y) ∈ ( Δ ).
Hoạt động 2:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (x0;y0)
và n = (a;b) ≠ 0 . ( Δ ) là đường thẳng
qua I nhận n làm véctơ pháp tuyến.
Tìm điều kiện để M(x,y) ∈ ( Δ ).
y
GV: - Hai véctơ n và IM như thế nào?
- Tích vô hướng bằng bao nhiêu?
KQ: a(x - x0) + b(y – y0) = 0.
(I)
Phương trình (I) gọi là phương trình
tổng quát của đường thẳng ( Δ ) .
?4. Đưa phương trình về dạng khác?
GV: PTTQ của đường thẳng ( Δ ) có
dạng?
ax + by + c = 0 ( Δ )
Hoạt động 3:
Tìm véctơ ph áp tuyến của các đường
thẳng sau:
(a) : x + 2x + 1 = 0
(b) : x – 1 = 0
(c) : 2x + 4 = 0
? Tìm điều kiện để phương trình:
kx + 2 ky –1 = 0 là phương trình đường
thẳng?
Hoạt động 4:
Cho đường thẳng a : 3x – 2y + 1 = 0
Các điểm nào sau đây thuộc đường
thẳng a:
A(1;1); B(-1;-1); C(2;3);
Hs:
+ n và IM vuông góc.
+ n . IM = 0
M
I
O
Hs:
* ax - ax0 + by – by0 = 0
* ax + by + c = 0
x
PTTQ của đường thẳng ( Δ ) có
dạng?
ax + by + c = 0 ( Δ )
Hs:
n = (1;2)
n = (1;0)
n = (0;2)
Hs:
k ≠0
ĐS: A ∉(a); B ∈ (a); C ∉(a).
Hs:
+ Thảo luận.
+ Trả lời.
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Hoạt động 5:
Cho Δ ABC có A(-1;-1); B(-1;3);
C(2;4).
Viết phương trình đường cao AH của
Δ ABC.
Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm.
Hs: thảo luận đưa ra kết quả.
Véctơ pháp tuyến của đường
cao AH:
BC = (3;-7).
Phương trình tổng quát của
đường cao
AH : 3x – 7y – 4 = 0.
A
B
H
C
AH : 3x – 7y – 4 = 0.
Hoạt động 6:
- Viết phương trình trục Ox.
- Viết phương trình trục Oy.
Hoạt động 7:
ax + by + c = 0 ( Δ ) ( a2 + b2 ≠ 0).
Đặc điểm của đường thẳng trong các
trường hợp :
c = 0 ; a = 0 ; b = 0.
Hs:
+ Thảo luận.
+ Đại diện nhóm trả lời.
c=0: ( Δ ) qua O.
a=0: ( Δ ) cung phương Ox.
b=0 : ( Δ ) cung phương Oy.
3. Cũng cố dặn dò:
- Nắm được phương trình tổng quát của đường thẳng.
- Làm các bài tập 1;2;3 SGK.
* Các dạng đặc biệt của
phương trình tổng quát (sgk)