Tiết 39 : PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG pptx

Tiết 39 : PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG.
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Nhằm giúp học sinh nắm được thế nào là véc tơ pháp tuyến của mặt
phẳng, cách xác định phương trình tổng quát của mặt phẳng, thế nào là cặp véc
tơ chỉ phương của mặt phẳng, một số dạng của phương trình tổng quát của mặt
phẳng trong không gian
Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng viết phương trình
tổng quát của mặt phẳng, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán
học dựa trên cơ sở các kiến thức về phương trình tổng quát của mặt phẳng.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải
quyết các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước.
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
I. Kiểm tra bài cũ: (6')

CH + Nêu ĐN véc tơ pháp tuyến của đường thẳng, phương
trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng
áp dung:
0
M (3;1); n (1; 2)
 
r

ĐA
+ n 0,n
  

r r

n
r
là véc tơ pháp tuyến của 
+ M(x
0
;y
0
)   ,


n A;B

r
 phương trình tổng quát
của  là: A(x-x
0
) + B( y-y
0
)=0
+
0
M (3;1;2); n (1; 2;5)
 
r










 
:1 x 3 2 y 1 5 z 2 0
: x 2y 5z 11 0
      
     

2

2


2

4

II. Dạy bài mới

PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG

?
n
r
là véc tơ pháp tuyến
của (  ) khi nào

? Mỗi mặt phẳng có bao
nhiêu véc tơ chỉ phương

? Mặt phẳng hoàn toàn xác
định khi nào

7'







I. VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT
PHẲNG
1. Định nghĩa

 
n 0
n
n





 



r r
r
r
là véc tơ pháp tuyến của
(  )
 Mỗi mp() có vô số VTPT, các véc tơ
đó cùng phương
 mp( ) xác định nếu biết M  (  ) và 1


? Em có nhận xét gì về
n a,b
 

 
r r r
và
a,b
r r
 cách
xác định véc tơ pháp tuyến
của 1 mặt phẳng

? Nêu cách xác định véc tơ
pháp tuyến của mặt phẳng
đi qua 3 điểm không thẳng
hàng

GV: Gọi học sinh đọc định
lý

? phương trình TQ của mặt
phẳng trong không gian có
dạng nào

? Nêu cách xác định


5'













8'

VTPT
 M  (  ) 
0
M M.n 0

uuuuur r r

2. Chú ý:



a (x;y;z),b x';y';z'
 
r r
là hai véc tơ
không cùng phương và


a //( );b//
 
r r


a,b
r r
là cặp véc tơ chỉ phương của (  )
và
n a,b

 

 
r r r
là VTPT của (  )
 M
1
, M
2
, M
3
không thẳng hàng và nằm
trong (  ) 
1 2 1 3
M M ,M M
uuuuuur uuuuuur
là cặp véc
tơ chỉ phương của (  ) và
1 2 1 3
n M M ,M M
 

 
r uuuuuur uuuuuur
là VTPT của (  )
II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA
MẶT PHẲNG
1. Định lí : (SGK - 78)
2. Định nghĩa
Ax + By + Cz + D = 0 (A

2
+B
2
+C
2
 0)
là phương trình tổng quát của mặt phẳng (  )
3. Chú ý:
mp(  ) đi qua M(x
0
; y
0
; z
0
), có véc tơ pháp
tuyến là
n (A;B;C)

r
thì có phương trình là:
A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-z
0
)=0
phương trình tổng quát của
mặp phẳng

? Xác định véc tơ pháp
tuyến


? Khi D=0, em có nhận xét
gì về mp
? Tương tự,
+khi A=0; B, C  0
+A=0; B=0; C  0:

? Nếu A,B,C,D  0 mp cắt
3 trục toạ độ tại các điểm
nào  cách viết phương
trình mp đi qua 3 điểm
nằm trên 3 trục



GV: Gọi học sinh đọc đề





8'

12'





Nếu mp(  ) có phương trình
Ax+By+Cz+D=0  (  ) có VTPT là:
n (A;B;C)

r

III. CÁC TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP
a. D=0: mp(  ) có phương trình là:
Ax+By+Cz=0  mp đi qua O
b. A=0; B, C  0: mp(  ) có phương trình là
By+Cz+D=0  (  ) chứa hoặc song song
hoặc trùng với Ox
c. A=0; B=0; C  0: mp(  ) có phương trình
là
Cz+D=0  (  ) chứa hoặc song song với
(Oxy)

d. Nếu A,B,C,D  0: mp(  ) có phương trình
là:
x y z
1
a b c
  
là phương trình đoạn chắn của
mặt phẳng. Mặt phẳng này cắt Ox, Oy, Oz lần
lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0),C(0; 0; c)
IV. CÁC VÍ DỤ
Cho 3 điểm A(1;-2;3),B(2;-1;1), C(2;-3;4)
a. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và
song song với mặt phẳng ( ): 2x-3y+z+5=0
bài







? mp cần tìm có dạng như
thế nào  xác định
phương trình mp

? Xác định VTPT của (  )

? Xác định VTPT của mp
cần tìm

? Xác định phương trình
mp


? Em hãy xác định hình
b. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và
vuông góc với (  )
c. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hình
chiếu của B trên 3 trục
Giải
a. Do mp cần tìm song song với (  ) 
phương trình mp có dạng: 2x-3y+z+D=0. Vì
mp đi qua A do đó ta có: 2.1 - 3.(-2)+3 +D=0
 D=-11
 phương trình của mp là: 2x-3y+z-11=0
b. Ta có:
AB (1; 1; 2)
  
uuur
, mp(  ) có VTPT
là:
1
n (2; 3;1)
 
uur

Ta có
1
AB,n

uuur uur
là cặp véc tơ chỉ phương của mp
cần tìm.
Ta có:


1
n AB,n 7; 5; 1 0
 
     
 
r uuur uur r

 phương trình mp cần tìm là:
-7(x-1) - 5(y+2) -1(z-3)=0
 7x+5y+z=0
c. Gọi B
1
, B
2
, B
3
lần lượt là hình chiếu của B
trên Ox, Oy, Oz  B
1
(2;0;0), B
2
(0;-3;0),
B
3

(0;0;4)
 phương trình mp đi qua 3 điểm là hình
chiếu của B trên các trục
toạ độ

 phương trình mp đi qua
3 điểm đó



chiếu của B trên các trục toạ độ là:
x y z
1
2 3 4
  


Hay: 6x-4y+3z-12=0

. Củng cố: Nắm vững khía niệm về VTPT, phương trình tổng quát của mp, cách
xác định các yếu tố để viết PTTQ của mp.
III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
- Nắm vững các dạng bài toán liên quan và cách giải các dạng bài toán đó
- áp dụng giải các bài tập 17