Bài giảng chương 3 thời giá của tiền, tỷ suất sinh lời và rủi ro ths nguyễn thanh huyền

Chương 3: THỜI GIÁ CỦA TIỀN, TỶ SUẤT SINH
LỜI VÀ RỦI RO

3.1. Thời giá của tiền
3.2. Tỷ suất sinh lời và rủi ro

ThS. Nguyễn Thanh Huyền

1


3.1 Thời giá của tiền
3.1.1 Lãi đơn, lãi kép và lãi suất hiệu dụng
3.1.1.1 Lãi đơn
- Khái niệm: Lãi đơn là số tiền lãi được xác định trên một số
vốn gốc theo một mức lãi suất nhất định không dựa trên sự
ghép lãi của kỳ trước vào gốc để tính lãi kỳ tiếp theo
- Công thức: SI = Po x r x n
Trong đó:
Po: số vốn gốc
r: lãi suất
n: số kỳ tính lãi

ThS. Nguyễn Thanh Huyền

2




Ví dụ 3.1:

Nhà đầu tư Y có 100 trđ dự định sẽ cho vay 3
năm với mức lãi suất 10%/năm. Hỏi số tiền lãi
ông Y nhận được là bao nhiêu nếu tiền lãi được
trả theo phương pháp lãi đơn?
Đáp số: 30 trđ

ThS. Nguyễn Thanh Huyền

3


3.1.1.2 Lãi kép:
- Khái niệm: Lãi kép là số tiền lãi được xác định trên cơ sở
sự ghép lãi của kỳ trước vào số vốn gốc để tính lãi kỳ tiếp
theo
- Công thức:
CI = Po [(1 + r)n – 1]
Trong đó:
CI là lãi kép (Compounded Interest)

ThS. Nguyễn Thanh Huyền

4


Ví dụ 3.2:
Nhà đầu tư Z có số tiền và phương án cho vay
như nhà đầu tư Y ở ví dụ 3.1 nhưng lãi được
hưởng tính theo phương pháp lãi kép. Hãy xác
định số tiền lãi mà ông Z thu được?

Đáp số: 33,1 trđ

ThS. Nguyễn Thanh Huyền

5


3.1.1.3 Lãi suất hiệu dụng
- Lãi suất danh nghĩa: là mức lãi suất được công bố,
niêm yết trên thị trường hoặc được ghi trong các hợp
đồng tín dụng hay các công cụ nợ.
- Lãi suất hiệu dụng: là lãi suất thực tế có được sau khi
đã điều chỉnh lãi suất danh nghĩa theo số lần ghép lãi
trong năm.


Xác định lãi suất hiệu dụng khi lãi suất danh nghĩa được công bố
theo năm nhưng kỳ ghép lãi nhỏ hơn 1 năm:

r m.n
ref = (1 + ) - 1
m

Trong đó:

ref : lãi suất hiệu dụng;
r : lãi suất danh nghĩa tính theo năm;
m: số kỳ (lần) ghép lãi trong năm;
ThS. Nguyễn
Thanh

Huyền thường n=1)
n: số năm phân
tích
(thơng

6


Ví dụ 3.3: Tính lãi suất hiệu dụng khi lãi suất
danh nghĩa là 12%/năm với các kỳ ghép lãi
là: năm; nửa năm; quý?
Đáp số:
- 12%/năm
- 12,36%/năm
- 12,55%/năm

ThS. Nguyễn Thanh Huyền

7




Xác định lãi suất hiệu dụng của một năm khi lãi
suất danh nghĩa được công bố với kỳ hạn trả lãi
nhỏ hơn 1 năm:

ref = (1 + rk)m - 1
rk : lãi suất danh nghĩa công bố theo kỳ ghép lãi nhỏ
hơn 1 năm (theo tháng, quý,…)

ThS. Nguyễn Thanh Huyền

8




Ví dụ 3.4:
Một nhà đầu tư đang xem xét 2 phương án đầu tư.
Phương án thứ nhất là gửi tiết kiệm tại ANZ Bank với
lãi suất 12%/năm cho kỳ hạn 12 tháng. Phương án thứ
hai là mua một loại trái phiếu thời hạn 1 năm với kỳ
trả lãi 6 tháng 1 lần. Mức lãi suất trái phiếu do tổ
chức phát hành công bố là 5,9%/6 tháng. Hãy giúp
nhà đầu tư trên đưa ra sự lựa chọn tối ưu nhất?
Đáp số: Lựa chọn đầu tư vào trái phiếu với lãi suất
12,148%/năm
ThS. Nguyễn Thanh Huyền

9


3.1.2 Giá trị thời gian của một khoản tiền
3.1.2.1 Giá trị tương lai của một khoản tiền đơn
- Khái niệm : là giá trị của một khoản tiền có thể nhận được tại
một thời điểm trong tương lai bao gồm số tiền gốc và số tiền lãi
tính đến thời điểm xem xét.
- Tính giá trị tương lai theo lãi đơn:
Cơng thức:

Fn = Po (1 + r x n)
- Tính giá trị tương lai theo lãi kép:
Công thức:
FVn = Po (1 + r)n
Trong đó: Po là giá trị hiện tại của vốn đầu tư
r là lãi suất
n là số kỳ tính lãi
(1+ r)n gọi là thừa số thời giá, giá trị của biểu thức được tra trong
bảng 1 phần phụ lục.
ThS. Nguyễn Thanh Huyền

10


Ví dụ 3.5
Có 100tr VND được gửi tiết kiệm với lãi suất
8%/năm. Sau 5 năm, sổ tiết kiệm đó có giá trị
bao nhiêu tiền?
Đáp số: 146,933 trđ

ThS. Nguyễn Thanh Huyền

11


3.2.1.2 Giá trị hiện tại của một khoản tiền đơn
- Khái niệm: là giá trị của một khoản tiền phát sinh trong
tương lai được quy về thời điểm hiện tại theo một tỷ lệ
chiết khấu nhất định
- Tính giá trị hiện tại (theo lãi kép):

Công thức:
PV = FVn /(1 + r)n = FVn(1+r)-n
Giá trị của biểu thức (1+r)-n được tra trong bảng 2 phần
phụ lục.
Tính giá trị hiện tại của khoản tiền cịn được gọi là tính
hiện giá hay chiết khấu giá trị khoản tiền.

ThS. Nguyễn Thanh Huyền

12


Ví dụ 3.6:
Để có được 1 khoản tiền là 500 tr VND ở
thời điểm 10 năm nữa, nhà đầu tư cần phải
có bao nhiêu tiền để gửi tiết kiệm trong vịng
10 năm đó, với lãi suất 7%/năm?
Đáp số: 254,1746 trđ

ThS. Nguyễn Thanh Huyền

13


3.1.3 Giá trị theo thời gian của một dòng tiền tệ
Có thể mơ phỏng về dịng tiền tệ như sau:
-Dịng tiền tệ phát sinh cuối kỳ:
0

1

PV1

2

n-1

PV2

PVn-1

n
PVn

-Dòng tiền tệ phát sinh đầu kỳ:

0

1

PV1

PV2

2

n -1

PV3

PVn

ThS. Nguyễn Thanh Huyền

n

PVn+1
14




Khái niệm về dòng tiền:
 Dòng tiền là 1 chuỗi các khoản thu nhập hoặc chi trả
xảy ra qua 1 số thời kì nhất định.
 Dịng tiền đều: khi các khoản tiền phát sinh bằng nhau
qua các kì (ví dụ: lãi trái phiếu)
 Dịng tiền khơng đều: khi các khoản tiền phát sinh
khơng bằng nhau qua các kì (ví dụ: cổ tức)
 Dịng tiền phát sinh đầu kì: khi các khoản tiền phát
sinh ở đầu các kì (ví dụ: tiền thuê nhà trả vào đầu
tháng)
 Dòng tiền phát sinh cuối kì: khi các khoản tiền phát
sinh ở cuối mỗi kì (ví dụ: cổ tức)
ThS. Nguyễn Thanh Huyền

15


3.1.3.1 Giá trị tương lai của một dòng tiền
a. Giá trị tương lai của dòng tiền phát sinh cuối
kỳ



Dòng tiền không đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối
mỗi kỳ không bằng nhau )
FV = PV1(1+r)n-1 + PV2(1+r)n-2 + ... + PVn
Hay:
FV = Σ PVt (1+r)n-t
Trong đó: FV : giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh
cuối kỳ
PVt : số tiền phát sinh ở cuối kỳ thứ t
r : lãi suất của một kỳ tính lãi
n : số kỳ tính lãi

ThS. Nguyễn Thanh Huyền

16


Ví dụ 3.7:
Tại thời điểm 1/1/N, Ngân hàng cam kết cho
khách hàng vay 500tr trong vòng 5 năm, lãi
suất 8%/năm, cam kết giải ngân vào 31/12
hàng năm theo tiến độ
150tr/100tr/80tr/100tr/70tr. Tính giá trị tương lai
của dịng tiền tại thời điểm 31/12/N+4?
Đáp số: 601,3565 trđ



ThS. Nguyễn Thanh Huyền

17




Dòng tiền đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ
bằng nhau )
FV = Σa (1+r)n-t
hay:

(1 + r ) n − 1
FV = a.
r

Trong đó:
FV : giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
a : số tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ
r : lãi suất của một kỳ tính lãi
n : số kỳ tính lãi
Giá trị biểu thức [(1+r)n- 1]/r được tính sẵn ở bảng tài chính 4
phần phụ lục

ThS. Nguyễn Thanh Huyền

18


Ví dụ 3.8:
Một nhà đầu tư trái phiếu Chính phủ thời hạn 4

năm, thời hạn trả lãi 1 năm. Mức trái tức được hưởng
100tr/năm. Sau khi được trả lãi, nhà đầu tư cho vay
ngay với lãi suất 5%/năm. Tính giá trị tương lai của
dịng tiền? Biết đó là loại trái phiếu trả lãi cuối kì.
Đáp số: 431,01 trđ

ThS. Nguyễn Thanh Huyền

19


b. Giá trị tương lai của dòng tiền phát sinh
đầu kỳ


Dịng tiền khơng đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ
không bằng nhau )
FV = PV1(1+r)n + PV2(1+r)n-1 + ... + PVn(1+r)
Hay:
FV = ΣPVt (1+r)n-t+1
Trong đó:
FV : giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh
đầu kỳ
PVt : số tiền phát sinh ở đầu kỳ thứ t
r : lãi suất của một kỳ tính lãi
n : số kỳ tính lãi

ThS. Nguyễn Thanh Huyền

20

Ví dụ 3.9:
Tại thời điểm 1/1/N, Ngân hàng cam kết cho
khách hàng vay 500tr trong vòng 5 năm, lãi
suất 8%/năm, cam kết giải ngân vào 1/1 hàng
năm theo tiến độ 150tr/100tr/80tr/100tr/70tr.
Tính giá trị tương lai của dịng tiền tại thời
điểm 31/12/N+4?
Đáp số: 649,465 trđ

ThS. Nguyễn Thanh Huyền

21




Dòng tiền đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ
bằng nhau )
FV = Σa (1+r)n-t+1
hay:

(1 + r ) − 1
FV = a.
(1 + r )
r
Trong đó:
FV : giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát
n

Trong đó:
FV : giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát
sinh đầu kỳ
a : số tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ
r : lãi suất của một kỳ tính lãi
n : số kỳ tính lãi

ThS. Nguyễn Thanh Huyền

22


Ví dụ 3.10:
Một nhà đầu tư trái phiếu Chính phủ thời hạn 4
năm, thời hạn trả lãi 1 năm. Mức trái tức được
hưởng 100tr/năm. Sau khi được trả lãi, nhà
đầu tư cho vay ngay với lãi suất 5%/năm. Tính
giá trị tương lai của dịng tiền, biết đó là loại
trái phiếu trả lãi đầu kì.
Đáp số: 452,5605 trđ

ThS. Nguyễn Thanh Huyền

23


3.1.3.2 Giá trị hiện tại của một dòng tiền
a. Giá trị hiện tại của dòng tiền phát sinh cuối kỳ
- Dịng tiền khơng đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối

mỗi kỳ không bằng nhau )
PV = FV1(1+r)-1 + FV2(1+r)-2 + ... + FVn(1+r)-n
Hay:
PV = ΣFVt (1+r)-t hoặc PV = ΣFVt x FV(r,t)
Trong đó:
PV : giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
FVt : số tiền phát sinh ở cuối kỳ thứ t
r : lãi suất của một kỳ tính lãi
n : số kỳ tính lãi
ThS. Nguyễn Thanh Huyền

24


- Dòng tiền đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ bằng
nhau )
PV = Σa (1+r)-t
hay:

1 − (1 + r ) − n
PV = a.
r

Trong đó:
PV : giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
a : số tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ
r : lãi suất của một kỳ tính lãi
n : số kỳ tính lãi

ThS. Nguyễn Thanh Huyền

25