Tải bản đầy đủ (.pdf) (119 trang)

Quản lý hoạt động bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở trường tiểu học Thái Long thành phố Tuyên Quang, tỉnh Tuyên Quang

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.41 MB, 119 trang )

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

VƢƠNG THỊ LAN HƢƠNG

QUẢN LÝ HOẠT ĐỘNG BỒI DƢỠNG HỌC SINH
GIỎI TOÁN Ở TRƢỜNG TIỂU HỌC THÁI LONG
THÀNH PHỐ TUYÊN QUANG, TỈNH TUYÊN QUANG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

VƢƠNG THỊ LAN HƢƠNG

QUẢN LÝ HOẠT ĐỘNG BỒI DƢỠNG HỌC SINH
GIỎI TOÁN Ở TRƢỜNG TIỂU HỌC THÁI LONG
THÀNH PHỐ TUYÊN QUANG, TỈNH TUYÊN QUANG
Chuyên ngành: QUẢN LÝ GIÁO DỤC
Mã số: 60 14 01 14

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NÔNG KHÁNH BẰNG


THÁI NGUYÊN - 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

/>

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan những số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn
này là trung thực chƣa hề đƣợc sử dụng và công bố ở bất kỳ một công trình
nào khác.
Tôi xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn luận văn đều đƣợc chỉ rõ
nguồn gốc.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2015
Tác giả

Vƣơng Thị Lan Hƣơng

i


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin trân trọng cảm ơn:
Ban giám hiệu, các phòng ban chức năng, Bộ phận phụ trách Sau đại
học thuộc Phòng đào tạo, Khoa Tâm lý - Giáo dục Trƣờng Đại học Sƣ phạm Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập
và hoàn thành luận văn tốt nghiệp.
Phòng Giáo dục và đào tạo Thành phố Tuyên Quang, Ban giám hiệu
trƣờng Tiểu học Thái Long đã tạo điều kiện tốt nhất cho tôi trong quá trình học
tập và thực hiện đề tài tốt nghiệp.
Với lòng biết ơn chân thành, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới: TS Nông
Khánh Bằng Ngƣời thầy đã tận tình hƣớng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ em hoàn
thành luận văn này. Các thầy cô giáo trong khoa Tâm lý giáo dục Trƣờng Đại

học Sƣ phạm - Đại học Thái Nguyên đã dạy bảo cho tôi trong quá trình học tập
và hoàn thành luận văn tốt nghiệp của mình.
Và cuối cùng là lời cảm ơn chân thành tới gia đình, đồng nghiệp và các
bạn học viên lớp Quản lý Giáo dục K21 đã luôn động viên, khích lệ tôi trong
thời gian vừa qua.
Xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2015
Tác giả

Vƣơng Thị Lan Hƣơng

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................iii
DANH MỤC KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................... iv
DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................. v
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
....................................................................................... 4
................................................................. 4
......................................................................................... 4
...................................................................................... 4
................................................................................. 5
7. Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................... 6
8. Cấu trúc luận văn ............................................................................................. 6
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA QUẢN LÝ HOẠT ĐỘNG BỒI

DƢỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Ở TRƢỜNG TIỂU HỌC ...................... 7
1.1. Sơ lƣợc lịch sử nghiên cứu vấn đề ............................................................... 7
1.1.1. Trên thế giới .......................................................................................... 7
1.1.2. Ở Việt Nam ............................................................................................ 9
1.2. Những khái niệm công cụ của đề tài .......................................................... 15
1.2.1. Về Quản lý ........................................................................................... 15
1.2.2. Về học sinh giỏi, học sinh giỏi toán và bồi dƣỡng học sinh giỏi TH ....... 18
1.3. Một số vấn đề cơ bản về quản lý hoạt động bồi dƣỡng học sinh giỏi
toán ở trƣờng TH ............................................................................................... 24
1.3.1. Nội dung quản lý hoạt động bồi dƣỡng HSG ở các trƣờng TH ......... 24
1.3.2. Các yếu tố có tác động đến quản lý hoạt động bồi dƣỡng HSG
toán ở trƣờng tiểu học ........................................................................................ 41

iii


KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 .................................................................................. 44
Chƣơng 2: THỰC TRẠNG QUẢN LÝ HOẠT ĐỘNG BỒI DƢỠNG
HỌC SINH GIỎI TOÁN Ở TRƢỜNG TIỂU HỌC THÁI LONG
THÀNH PHỐ TUYÊN QUANG, TỈNH TUYÊN QUANG......................... 45
2.1. Một vài nét về khảo sát và tổ chức khảo sát ............................................... 45
2.1.1. Vài nét khái quát về trƣờng tiểu học Thái Long, thành phố Tuyên
Quang, tỉnh Tuyên Quang ................................................................................. 45
2.1.2. Khái quát về khảo sát thực trạng ......................................................... 46
2.2. Thực trạng hoạt động bồi dƣỡng học sinh giỏi toán ở trƣờng TH Thái
Long, tỉnh Tuyên Quang .................................................................................... 47
2.2.1. Thực trạng hoạt động bồi dƣỡng HSG ................................................ 47
2.3. Thực trạng quản lý hoạt động bồi dƣỡng học sinh giỏi toán ở trƣờng
TH Thái Long, tỉnh Tuyên Quang ..................................................................... 56
2.3.1. Nhận thức của CBQL, GV, HS, CMHS về tầm quan trọng của

việc quản lý hoạt động bồi dƣỡng HSG toán .................................................... 56
2.3.2. Thực trạng xây dựng kế hoạch bồi dƣỡng học sinh giỏi ..................... 58
2.3.3. Thực trạng tổ chức thực hiện kế hoạch bồi dƣỡng học sinh giỏi ........ 60
2.3.4. Thực trạng hoạt động kiểm tra, đánh giá thực hiện kế hoạch
bồi dƣỡng .......................................................................................................... 64
2.3.5. Thực trạng phối hợp giữa nhà trƣờng - gia đình - xã hội trong
công tác bồi dƣỡng HSG toán ........................................................................... 65
2.3.6. Thực trạng quản lý các điều kiện CSVC đảm bảo cho hoạt động
bồi dƣỡng HSG toán .......................................................................................... 66
2.4. Đánh giá chung về thực trạng biện pháp quản lý công tác bồi dƣỡng
học sinh giỏi toán ở trƣờng TH Thái Long, tỉnh Tuyên Quang ........................ 67
2.4.1. Mặt mạnh ............................................................................................. 67
2.4.2. Mặt yếu ................................................................................................ 68
2.4.3. Nguyên nhân của những hạn chế......................................................... 69
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 .................................................................................. 70

iv


Chƣơng 3: BIỆN PHÁP QUẢN LÝ HOẠT ĐỘNG BỒI DƢỠNG
HỌC SINH GIỎI TOÁN Ở TRƢỜNG TIỂU HỌC THÁI LONG,
THÀNH PHỐ TUYÊN QUANG .................................................................... 71
3.1. Các nguyên tắc đề xuất biện pháp .............................................................. 71
3.1.1. Đảm bảo tính kế thừa........................................................................... 71
3.1.2. Đảm bảo tính khả thi .......................................................................... 71
3.1.3. Đảm bảo tính thực tiễn ........................................................................ 72
3.1.4. Đảm bảo tính hiệu quả ......................................................................... 72
3.2. Các biện pháp quản lý hoạt động bồi dƣỡng HSG toán ở trƣờng tiểu
học Thái Long .................................................................................................... 73
3.2.1. Nâng cao nhận thức của cán bộ, giáo viên, học sinh và cha mẹ

các em về tầm quan trọng của công tác bồi dƣỡng học sinh giỏi...................... 73
3.2.2. Kế hoạch hoá hoạt động bồi dƣỡng học sinh giỏi ............................... 74
3.2.3. Đổi mới nội dung và hình thức bồi dƣỡng học sinh giỏi ................... 76
3.2.4. Tăng cƣờng áp dụng phƣơng pháp dạy học phân hoá trong
dạy học .............................................................................................................. 78
3.2.5. Đổi mới đánh giá kết quả học tập của học sinh theo tiếp cận
năng lực ............................................................................................................. 81
3.2.6. Tăng cƣờng đầu tƣ CSVC phục vụ cho hoạt động bồi dƣỡng HSG ....... 83
3.2.7. Thƣờng xuyên tổ chức bồi dƣỡng chuyên môn nghiệp vụ sƣ
phạm cho đội ngũ giáo viên ............................................................................... 85
3.2.8. Cải tiến chế độ chính sách thi đua khen thƣởng để khuyến khích
học sinh và giáo viên tham gia bồi dƣỡng HSG ................................................ 88
3.3. Mối quan hệ giữa các biện pháp ................................................................. 90
3.4. Khảo sát tính cần thiết và khả thi của các biện pháp .................................. 91
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 .................................................................................. 93
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 94
1. Kết luận .......................................................................................................... 94
2. Khuyến nghị................................................................................................... 96

v


2.1. Với Bộ Giáo dục và Đào tạo .................................................................. 96
2.2. Với UBND tỉnh Tuyên Quang................................................................ 96
2.3. Với Sở GD&ĐT Tuyên Quang............................................................... 97
2.4. Với Phòng GD&ĐT Tp. Tuyên Quang .................................................. 97
2.5. Với trƣờng TH Thái Long ...................................................................... 97
2.6. Với phụ huynh học sinh......................................................................... 98
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 99
PHẦN PHỤ LỤC


vi


DANH MỤC KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT
BGH

:

Ban giám hiệu

CBQL

:

Cán bộ quản lý

CLPTGD

:

Chiến lƣợc phát triển Giáo dục

CMHS

:

Cha mẹ học sinh

CNH, HĐH


:

Công nghiệp hóa, hiện đại hóa

CSVC, TBDH

:

Cơ sở vật chất, thiết bị dạy học

GD&ĐT

:

Giáo dục và Đào tạo

GDQD

:

Giáo dục quốc dân

GDTH

:

Giáo dục Tiểu học

GV


:

Giáo viên

HĐND và UBND :

Hội đồng nhân dân và Ủy ban nhân dân

HS

:

Học sinh

HSG

:

Học sinh giỏi

HSNK

:

Học sinh năng khiếu

KH - KT

:


Khoa học - Kỹ thuật

KHBD

:

Kế hoạch bồi dƣỡng

KT - XH

:

Kinh tế - Xã hội

PHHS

:

Phụ huynh học sinh

PPDH

:

Phƣơng pháp dạy học

SGK

:


Sách giáo khoa

TBC

:

Trung bình cộng

TH

:

Tiểu học

XHHGD

:

Xã hội hóa Giáo dục

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Thống kê nhân sự của trƣờng năm học 2014 - 2015 ........................ 47
Bảng 2.2: Kết quả khảo sát việc thực hiện nội dung bồi dƣỡng ....................... 49
Bảng 2.3: Đánh giá của CBQL, GV và HS về điều kiện đảm bảo cho học tập ..... 51
Bảng 2.4. Kết quả khảo sát về tầm quan trọng của việc quản lý hoạt động
bồi dƣỡng HSG toán ở trƣờng TH Thái Long................................... 57

Bảng 2.5. Kết quả khảo sát nhận thức về mục đích quản lý hoạt động bồi
dƣỡng HSG ........................................................................................ 57
Bảng 2.6. Thực trạng kiểm tra, đánh giá việc thực hiện kế hoạch bồi
dƣỡng của giáo viên ......................................................................... 64
Bảng 2.7: Kết quả khảo sát việc phối hợp giữa gia đình và nhà trƣờng
trong công tác bồi dƣỡng HSG .......................................................... 65
Bảng 2.8: Kết quả khảo sát về các nội dung phối hợp giữa gia đình và
nhà trƣờng trong công tác bồi dƣỡng HSG ....................................... 66
Bảng 2.9: Kết quả đánh giá của GV về quản lý điều kiện CSVC đảm bảo
cho hoạt động bồi dƣỡng HSG .......................................................... 66
Bảng 3.1. Kết quả khảo nghiệm về tính cần thiết của các biện pháp quản
lý hoạt động bồi dƣỡng HSG toán ở trƣờng TH Thái Long, tỉnh
Tuyên Quang ..................................................................................... 91
Bảng 3.2. Kết quả kiểm chứng về tính khả thi của các biện pháp quản lý công
tác bồi dƣỡng HSG ở trƣờng TH Thái Long, tỉnh Tuyên Quang ........... 92

v


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

:

" [14

-

" [14].
Xuất phát từ chủ trƣơng của Đảng và Nhà nƣớc ta trong việc nâng cao

dân trí đào tạo nhân lực và bồi dƣỡng nhân tài cho đất nƣớc. Phát triển giáo dục
là nền tảng, là quốc sách hàng đầu tạo nguồn nhân lực chất lƣợng cao, là một
trong những động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại
hoá đất nƣớc; là yếu tố cơ bản để phát triển xã hội. Bồi dƣỡng và nâng cao kiến
thức cho học sinh là một trong những mục tiêu giáo dục và đào tạo của Bộ Giáo
dục. Việc bồi dƣỡng học sinh giỏi cũng nhằm thực hiện theo chủ trƣơng của
ngành Giáo dục trong việc phát triển và bồi dƣỡng nhân tài, đào tạo tài năng
sau này cho đất nƣớc. Muốn đƣa đất nƣớc đi lên, muốn xây dựng đất nƣớc giàu
mạnh theo di chúc của Bác Hồ thì việc phát hiện, đào tạo và bồi dƣỡng nhân tài
ngay từ Trƣờng Tiểu học là một yêu cầu vô cùng quan trọng.
Xuất phát từ yêu cầu đặt ra trong phong trào thi đua dạy tốt, học tốt của
ngành Giáo dục hiện nay. Trong nhà trƣờng phổ thông nói chung và trƣờng
Tiểu học nói riêng, kết quả học sinh giỏi là một tiêu chí đánh giá kết quả trong
năm học của nhà trƣờng. Bởi phong trào thi đua dạy và học có tốt thì mới có

1


đƣợc đội ngũ học sinh giỏi. Cùng với việc dạy tốt kiến thức đại trà thì việc bổ
sung kiến thức cho học sinh giỏi là vô cùng cần thiết. Việc bồi dƣỡng học sinh
giỏi đẩy mạnh phong trào học tập trong nhà trƣờng.
Xuất phát từ yêu cầu đặt ra trong việc đổi mới phƣơng pháp dạy học môn
Toán ở Tiểu học. Trong nhà trƣờng phổ thông cũng nhƣ trƣờng Tiểu học, môn
Toán là một môn học độc lập, cùng với các môn học khác góp phần tạo nên
một con ngƣời phát triển toàn diện. Môn Toán cũng là một môn học cần số thời
gian lớn và cung cấp lƣợng kiến thức rộng, đòi hỏi phải chính xác và luôn
mang tính cập nhật theo thực tế nhu cầu cuộc sống đặt ra. Những năm gần đây,
Bộ Giáo dục không ngừng cải tiến, đổi mới phƣơng pháp giảng dạy nhằm giúp
cho hiệu quả đào tạo cao hơn theo kịp với xu thế phát triển của thời đại. Đặc
biệt, việc thay sách giáo khoa đã đƣợc tiến hành trên phạm vi toàn quốc. Nội

dung và chƣơng trình sách giáo khoa Tiểu học mới đã đƣợc thay đổi, hoàn
thiện ở tất cả các môn, trong đó có môn Toán. Phƣơng pháp mới đòi hỏi học
sinh phải tích cực, chủ động nắm bắt, lĩnh hội và tiếp thu kiến thức. Việc dạy
học giải bài toán nâng cao đối với học sinh là hết sức cần thiết. Nó giúp cho
việc rèn luyện tƣ duy, làm quen với cách phân tích- tổng hợp. Tạo điều kiện
cho học sinh hoạt động học tập chủ động, linh hoạt, sáng tạo. Từ đó học sinh
mới có thể tự mình tìm tòi, phát hiện, ứng dụng tri thức mới, có hứng thú, tự tin
trong học tập.
Xuất phát từ thực trạng việc dạy và học Toán nâng cao trong nhà trƣờng
hiểu học hiện nay.
Đối với giáo viên: Những năm gần đây, mặc dù Bộ Giáo dục đã hết sức
quan tâm đến trình độ của đội ngũ giáo viên các cấp nói chung và trình độ của
giáo viên Tiểu học nói riêng. Các trƣờng Đại học Sƣ phạm, Cao đẳng đã liên
tục mở các lớp đào tạo và đào tạo lại dƣới nhiều hình thức nhằm nâng cao trình
độ cho giáo viên. Song ở một số trƣờng Tiểu học, vẫn còn số ít giáo viên chƣa
nhận thức hết tầm quan trọng của việc dạy giải toán nâng cao, cho nên thƣờng

2


thì họ chỉ giảng dạy cho học sinh những yêu cầu cơ bản theo sách giáo khoa, còn
việc hƣớng dẫn giải các bài toán nâng cao họ rất ngại hay bỏ qua hoặc để tuỳ ý
học sinh tự giải. Có hƣớng dẫn cũng chỉ dựa vào những gợi ý trong sách giáo
viên, còn việc mở rộng kiến thức, phát triển tƣ duy cho học sinh thì ít chú ý tới.
Nhƣng vấn đề đặt ra là dạy các em vào lúc nào? Bởi vì ngoài kiến thức khá nhiều
của chƣơng trình mà còn dạy kiến thức nâng cao, nếu lồng ghép không hợp lý sẽ
gây quá tải đối với học sinh (kể cả đối tƣợng học sinh giỏi). Có lẽ đó cũng là một
trong những lý do mà giáo viên rất ngại dạy kiến thức nâng cao.
Đối với học sinh: Rất ít học sinh nhận thức đƣợc tầm quan trọng của việc
tìm tòi các cách giải và các bài toán nâng cao. Chỉ những học sinh có cha mẹ

thực sự quan tâm đến việc học tập của con em mình thì mới có những cố gắng
trong việc giải những bài toán nâng cao. Còn lại, hầu hết các em chỉ lo sao giải
cho đủ các bài tập theo yêu cầu của nội dung bài học, rất ngại phải giải những
bài toán nâng cao. Khi gặp các bài toán có nội dung nâng cao là bỏ, không chịu
suy nghĩ, có em muốn giải thì không nắm đƣợc phƣơng pháp giải, cách giải.

.
Ngày 15/10/2014 Thông tƣ 30/TT/BGD&ĐT chính thức có hiệu lực và
đƣợc triển khai trên cả nƣớc. Cách đánh giá mới đòi hỏi cách quản lý cũng phải
thay đổi cho phù hợp với tình hình thực tế.

3


"Quản lý hoạt động bồi
dưỡng học sinh giỏi toán ở trường Tiểu học Thái Long, thành phố Tuyên
Quang, tỉnh Tuyên Quang"
.

, góp phần nâng c
trƣờng TH Thái Long TP Tuyên Quang tỉnh Tuyên Quang.

TP Tuyên Quang tỉnh Tuyên Quang.

Thái Long TP Tuyên Quang.
Bồi dƣỡng học sinh giỏi không phải là vấn đề của riêng nƣớc ta mà là vấn
đề đang đƣợc quan tâm ở mọi quốc gia trên thế giới trong chiến lƣợc phát triển
nguồn nhân lực con ngƣời phát triển các mục tiêu kinh tế - xã hội. Vì vậy bồi
dƣỡng học sinh giỏi trong môn Toán rất cần thiết để đất nƣớc đi lên. Nếu tìm ra
đuợc một số cách giải toán sẽ giúp cho học sinh phát triển trí tuệ, nâng cao năng

lực tƣ duy, hình thành kỹ năng giải một số bài toán một cách chính xác.
5.1.
.
5.2.
.

4


5.3.
toán ở trƣờng tiểu học Thái Long Thành phố Tuyên Quang, tỉnh Tuyên Quang.
5.4.
.

Sử dụng các phƣơng pháp nhƣ: Phƣơng pháp phân tích và tổng hợp lí
thuyết; Phƣơng pháp phân loại, hệ thống hóa lí thuyết... nhằm thu thập
những căn cứ, những thông tin khoa học để xây dựng cơ sở lý luận cho đề tài
nghiên cứu.
6.2. Phương pháp điều tra
Tiến hành xây dựng bộ phiếu hỏi dành cho đối tƣợng là CBQL, GV
nhằm thu thập những thông tin cần thiết phục vụ cho việc phân tích và đánh giá
thực trạng vấn đề nghiên cứu.
6.3. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
6.3.1. Phương pháp quan sát sư phạm
Thu thập thông tin qua việc quan sát các hoạt động quản lý của Ban giám
hiệu, hoạt động dạy của GV và hoạt động học của HS học bồi dƣỡng học sinh
giỏi trƣờng TH Thái Long TP Tuyên Quang tỉnh Tuyên Quang.
6.3.2. Phương pháp chuyên gia
Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi tham khảo ý kiến của một số nhà giáo
dục nhằm khảo nghiệm tính phù hợp và tính khả thi của các biện pháp đề xuất.

6.3.3. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Trên cơ sở các báo cáo tổng kết của nhà trƣờng để đánh giá những kết
quả đã đạt đƣợc và chƣa đƣợc.
6.3.4. Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động
Nghiên cứu hiệu quả các hoạt động giáo dục của nhà trƣờng tổ chức cho
học sinh nhằm đánh giá, tổng kết kinh nghiệm trên cơ sở đó đề xuất các biện
pháp phù hợp.

5


6.3.5. Phương pháp hỗ trợ
Sử dụng các công thức toán học để xử lý dữ liệu thu đƣợc.
7. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu các biện pháp quản lý hoạt động bồi dƣỡng học sinh
giỏi toán tại trƣờng TH Thái Long TP Tuyên Quang, tỉnh Tuyên Quang.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội
dung chính của luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng:
Chương 1: Cơ sở lý luận của quản lý hoạt động bồi dƣỡng học sinh giỏi
toán ở trƣờng TH.
Chương 2: Thực trạng quản lý hoạt động bồi dƣỡng học sinh giỏi toán ở
trƣờng TH Thái Long TP Tuyên Quang tỉnh Tuyên Quang.
Chương 3: Biện pháp quản lý hoạt động bồi dƣỡng học sinh giỏi toán ở
trƣờng TH Thái Long TP Tuyên Quang tỉnh Tuyên Quang.

6


Chƣơng 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA QUẢN LÝ HOẠT ĐỘNG BỒI DƢỠNG
HỌC SINH GIỎI TOÁN Ở TRƢỜNG TIỂU HỌC
1.1. Sơ lƣợc lịch sử nghiên cứu vấn đề
1.1.1. Trên thế giới
Trên thế giới, việc phát hiện và bồi dƣỡng HSG đã có từ rất lâu và có
lịch sử phối hợp nghiên cứu ở các quốc gia. Các nhà quản lý cấp vĩ mô hoặc vi
mô đều nhận thức đƣợc rằng: con ngƣời và trí tuệ là yếu tố quyết định sự phát
triển toàn diện của xã hội. Nhận thức đƣợc tầm quan trọng của những nhân tài
trong sự phát triển của đất nƣớc, ngay từ năm 1922, các nƣớc tiên tiến ở châu
Âu đã tiến hành nghiên cứu “Di truyền nhân tài” và tìm ra chỉ số thông minh
IQ. Một số nƣớc có trƣờng chuyên tổ chức các kỳ thi HSG, HSNK để bồi
dƣỡng thành nhân tài phục vụ cho nền khoa học tiên tiến. Trên thế giới có các
kỳ thi quốc tế (Olympic) về văn học, vật lý, toán học, hóa học … thu hút hàng
ngàn HSG các nƣớc tham dự.
Nhiều nƣớc trên thế giới đã tập trung và chăm lo để giáo dục phát triển
trƣớc một bƣớc nhằm đón đầu yêu cầu phát triển KT - XH. Tiêu biểu là nƣớc
Nhật từ cuối thế kỷ trƣớc đã có nhận thức rằng bồi dƣỡng một thế hệ thanh
niên có đạo đức, có tài năng, có sức sáng tạo để gánh vác trọng trách của thế
kỷ XXI chính là vận mệnh của Nhật Bản trong tƣơng lai. Ở Nhật Bản thì
trong hệ thống giáo dục không có hệ thống trƣờng lớp năng khiếu để đào tạo,
bồi dƣỡng tài năng, nhƣng nƣớc Nhật lại phát triển rất nhanh, tạo nên một
thần kỳ về kinh tế nổi tiếng thế giới. Hƣớng chiến lƣợc giáo dục vào cuộc
cách mạng khoa học - kỹ thuật và sự phát triển kinh tế, đã tạo nên “Sự thần kỳ
Nhật Bản”. Tuy ở Nhật không có hệ thống trƣờng lớp dành riêng cho năng
khiếu, nhƣng việc cạnh tranh rất gay gắt qua các kỳ kiểm tra, thi tuyển vào
các trƣờng Đại học, buộc học sinh và gia đình phải đầu tƣ, phải vƣơn lên, phải
phát triển năng khiếu, tài năng.

7



Ở Trung Quốc, từ đời nhà Đƣờng, những trẻ em có tài đặc biệt đƣợc
mời đến sân Rồng để học tập và đƣợc giáo dục bằng những hình thức đặc biệt.
Từ năm 1985, Trung Quốc thừa nhận phải có một chƣơng trình giáo dục đặc
biệt dành cho hai loại đối tƣợng học sinh yếu kém và HSG, trong đó cho phép
các HSG có thể học vƣợt lớp.
Trong tác phẩm phƣơng Tây, Plato cũng đã nêu lên các hình thức giáo
dục đặc biệt cho HSG. Ở châu Âu trong suốt thời Phục hƣng, những ngƣời có
tài năng về nghệ thuật, kiến trúc, văn học... đều đƣợc nhà nƣớc và các tổ chức
cá nhân bảo trợ, giúp đỡ.
Nƣớc Mỹ mãi đến thế kỉ XIX mới chú ý tới vấn đề giáo dục HSG và tài
năng. Đầu tiên là hình thức giáo dục linh hoạt tại trƣờng St. Public Schools
Louis 1868 cho phép những HSG học chƣơng trình 6 năm trong vòng 4 năm;
sau đó lần lƣợt là các trƣờng Woburn; Elizabeth; Cambridge…
Và trong suốt thế kỉ XX, HSG đã trở thành một vấn đề của nƣớc Mỹ với
hàng loạt các tổ chức và các trung tâm nghiên cứu, bồi dƣỡng HSG ra đời. Năm
2002 có 38 bang của Hoa Kỳ có đạo luật về giáo dục HSG (Gifted & Talented
Student Education Act) trong đó 28 bang có thể đáp ứng đầy đủ cho việc giáo
dục HSG. Nhà nƣớc có chính sách phát hiện tuyển chọn các loại HSG, học sinh
năng khiếu hàng năm với nhiều hình thức: Biểu diễn thi đấu, thi viết, thi diễn
thuyết ở từng tiểu bang và trong phạm vi cả nƣớc. Về hình thức đào tạo, bồi
dƣỡng thì rất phong phú, đa dạng … Tất cả đều theo nguyên tắc giáo dục
chuyên biệt, vừa chú trọng đảm bảo kiến thức phổ thông chung, vừa quan tâm
tới năng khiếu, sở trƣờng của từng học sinh.
Các nƣớc phát triển nhƣ Anh, Pháp, Đức, Liên Xô (trƣớc đây) … đã
hoàn thành phổ cập giáo dục và từ thế kỷ XIX cũng đã chú ý nhiều đến công
tác bồi dƣỡng HSG. Thi HSG là một trong các hình thức phát hiện để tuyển
chọn bồi dƣỡng năng khiếu: Liên bang Xô Viết có bài viết từ những năm 70
rằng: “Theo thống kê, hơn 90% các nhà Toán học Xô Viết đều xuất thân từ thi


8


HSG”. “Nƣớc Đức cũng có hệ thống thi HSG toán đƣợc tổ chức chặt chẽ từ cấp
cơ sở (trƣờng phổ thông) tới cấp quốc gia. Nƣớc Anh thành lập cả một Viện
hàn lâm quốc gia dành cho HSG và tài năng trẻ và Hiệp hội quốc gia dành cho
HSG, bên cạnh Website hƣớng dẫn giáo viên dạy cho HSG và học sinh tài năng
( Từ năm 2001 chính quyền New Zealand đã phê
chuẩn kế hoạch phát triển chiến lƣợc HSG. CHLB Đức có Hiệp hội dành cho
HSG và tài năng Đức...
Giáo dục Phổ thông Hàn Quốc có một chƣơng trình đặc biệt dành cho
HSG nhằm giúp chính quyền phát hiện học sinh tài năng từ rất sớm. Năm 1994
có khoảng 57/174 cơ sở giáo dục ở Hàn Quốc tổ chức chƣơng trình đặc biệt
dành cho HSG.
Một trong 15 mục tiêu ƣu tiên của Viện quốc gia nghiên cứu giáo dục và
đào tạo Ấn Độ là phát hiện và bồi dƣỡng học sinh tài năng...
Có thể nói, hầu nhƣ tất cả các nƣớc đều coi trọng vấn đề đào tạo và bồi
dƣỡng HSG trong chiến lƣợc phát triển chƣơng trình giáo dục phổ thông. Nhiều
nƣớc ghi riêng thành một mục dành cho HSG, một số nƣớc coi đó là một dạng
của giáo dục đặc biệt hoặc chƣơng trình đặc biệt.
1.1.2. Ở Việt Nam
Vấn đề bồi dƣỡng ngƣời tài đã đƣợc nhiều triều đại Việt Nam coi là công
việc hàng đầu của đất nƣớc và đúc rút thành kinh nghiệm quý báu: “Hiền tài là
nguyên khí quốc gia”. Để tuyển chọn ngƣời hiền tài, ông cha ta đã ra nhiều
hình thức nhƣ: Thi Hƣơng, thi Hội, thi Đình, những thi đấu biểu diễn, suy tôn,
tiến cử, tự tiến cử, kết hợp với thi cử, với nhiều nội dung, hình thức phong phú.
Việc phát hiện, tuyển chọn, bồi dƣỡng nhân tài thể hiện rõ từ thời kỳ nhà Lý,
qua việc xây dựng trƣờng Quốc Tử Giám - trƣờng bồi dƣỡng nhân tài đầu tiên
của Việt Nam. Sau nhà Lý, các triều đại phong kiến vẫn tiếp tục truyền thống
quý trọng ngƣời tài, làm phong phú kho tàng văn hóa dân tộc và góp phần làm

rạng rỡ đất nƣớc.

9


Khi cách mạng tháng Tám thành công, ngày 20/11/1946, trong bài viết
“Tìm ngƣời tài đức”, Hồ Chủ Tịch khẳng định: “Nước nhà cần phải kiến thiết,
kiến thiết phải có người tài, trong số 20 triệu đồng bào chắc không thiếu gì
người có tài, có đức” [27]. Muốn có nhân tài phải “trồng”, phải chăm sóc, bồi
dƣỡng rất công phu mới mong gặt hái thành công.
Kế thừa truyền thống hiếu học, trọng giáo dục, trọng nhân tài của dân tộc
Việt Nam, trong nhiều thập kỷ qua, kể cả trong hoàn cảnh hết sức khó khăn của
các cuộc kháng chiến chống xâm lƣợc và can thiệp của nƣớc ngoài, nhân dân
ta, Đảng và Nhà nƣớc ta luôn coi trọng sự nghiệp GD&ĐT, quan tâm đến nhân
tố con ngƣời và bồi dƣỡng ngƣời tài. Đặc biệt là những năm gần đây, từ khi có
nghị quyết trung ƣơng 2 khóa VIII thì vấn đề nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực
và bồi dƣỡng nhân tài càng đƣợc coi trọng. Với quan điểm “Giáo dục là quốc
sách hàng đầu” thì chất lƣợng giáo dục có nhiều chuyển biến và đội ngũ HSG
ngày càng nhiều. Vì thế HSG Việt Nam ngày càng đƣợc phát triển qua số
lƣợng HSG đạt giải cao trong kỳ thi thế giới.
Thực tế cho thấy rất rõ công tác phát hiện và bồi dƣỡng nguồn nhân lực,
nhân tài cho phát triển xã hội là vấn đề quan tâm của mọi thời đại; đây là một
yêu cầu sống còn của phát triển xã hội. Trong thời đại chúng ta, yêu cầu này
đƣợc Đảng, Hồ Chủ Tịch và Nhà nƣớc ta thể hiện rất rõ trong các văn kiện, văn
bản về giáo dục, đào tạo con ngƣời xây dựng chế độ xã hội mới, đặc biệt trong
giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc hiện nay với mục đích dân
giầu, nƣớc mạnh, xã hội công bằng, dân chủ và văn minh. Trong các văn kiện,
văn bản này nổi lên điểm căn bản là cần đào tạo ra những con ngƣời có đức, có
tài, cả hồng và chuyên với một chỉ dẫn rất quan trọng là cần phát hiện, bồi
dƣỡng thế hệ trẻ ngay từ khi còn ở trên ghế nhà trƣờng, không đƣợc bỏ sót, bỏ

quên và càng sớm càng tốt. Nhƣ vậy, đây là một định hƣớng mang tính phƣơng
pháp luận rất đúng đắn và cũng hoàn toàn có tính khoa học cao. Theo hƣớng
này từ những năm sáu mƣơi thế kỷ trƣớc ở nhà trƣờng miền Bắc nƣớc ta và sau

10


năm bẩy nhăm trên phạm vi cả nƣớc đã có tổ chức các cuộc thi học sinh giỏi về
toán, về văn và muộn hơn một chút, về ngoại ngữ và về một số các môn học
khác; đồng thời đã hình thành nên ở phổ thông các lớp, các khối và các trƣờng
chuyên về toán, văn, ngoại ngữ và về một số các môn học khác. Ở đây năng
khiếu rất đƣợc quan tâm phát hiện và tích cực bồi dƣỡng. Rõ ràng đây là một
hƣớng đi đúng để sớm phát hiện và bồi dƣỡng năng khiếu, tạo nguồn nhân lực,
nhân tài cho phát triển xã hội và trên thực tế đã có đƣợc những thành tựu rất
đáng kể. Hƣớng này càng ngày càng có bài bản và có thực chất khoa học hơn,
rất cần tiếp tục phát huy, phát triển, đồng thời kết hợp chặt chẽ với các giải
pháp phân luồng ở giáo dục phổ thông, chú trọng phát triển đào tạo nghề bài
bản và đặc biệt quan tâm đến đào tạo nguồn nhân lực, tài năng chất lƣợng cao ở
bậc tiểu học.
Nhƣ vậy, điểm mấu chốt của phát hiện, bồi dƣỡng nguồn nhân lực, nhân
tài cho phát triển xã hội là phải phát hiện, bồi dƣỡng chính năng khiếu của trẻ,
càng sớm càng tốt. Ở đây, có thể nêu ra mấy điểm sau về phát hiện, bồi dƣỡng
nguồn nhân lực, nhân tài cho phát triển xã hội.
- Nguồn nhân lực cho phát triển xã hội là rất lớn, đƣợc phân ra thành rất
nhiều thang bậc cấp độ, trình độ khác nhau, ứng với những công việc thực tế
của các lĩnh vực lao động xã hội. Do đó công tác phát hiện, bồi dƣỡng nguồn
nhân lực cho phát triển xã hội phải toàn diện, đa dạng, đáp ứng tất cả các công
việc, các lĩnh vực lao động xã hội ở mọi trình độ, cả đơn giản và phức tạp, cả
thấp và cao.
- Phát hiện, bồi dƣỡng học sinh giỏi cần đƣợc tiến hành theo hƣớng phát

hiện, bồi dƣỡng năng khiếu cao và đƣợc đào tạo nghề nghiệp chuyên môn có
chất lƣợng cao. Đây phải đƣợc coi là trọng tâm của công tác phát hiện, bồi
dƣỡng và đào tạo nguồn nhân lực cho phát triển xã hội.
- Phát hiện, bồi dƣỡng nguồn nhân tài cho phát triển xã hội phải đƣợc
quan tâm đặc biệt và phải theo hƣớng năng khiếu cao và có chọn lọc nhiều lần

11


và đƣợc chăm lo đào tạo đặc biệt. Đây chính là nguồn tài năng cho phát triển
giáo dục nƣớc nhà.
Những năm gần đây, có nhiều đề tài, công trình nghiên cứu đã đƣa ra các
giải pháp nâng cao chất lƣợng giáo dục, đặc biệt là chất lƣợng bồi dƣỡng HSG
ở các nhà trƣờng nhằm đáp ứng yêu cầu ngày càng cao về nguồn nhân lực cho
xã hội. Trong đó có đề tài: “Các biện pháp quản lý đội ngũ giáo viên Trung
học cơ sở thành phố Hà Đông nhằm tăng cường chất lượng dạy học trong giai
đoạn hiện nay”[22], luận văn thạc sĩ của học viên Lê Văn Huấn, năm 2008;
luận văn thạc sĩ với đề tài “Biện pháp quản lý hoạt động tự học của học sinh
các trường Trung học Cơ sở huyện Mỹ Lộc tỉnh Nam Định”[29] của tác giả
Đào Xuân Thành, năm 2008; “Các biện pháp quản lý của hiệu trưởng đối với
công tác bồi dưỡng học sinh giỏi tiểu học ở quận Lê Chân, thành phố Hải
Phòng”[35] luận văn thạc sĩ của tác giả Hoàng Thị Hạnh Vân, năm 2009;“Biện
pháp phát triển đội ngũ giáo viên trường Trung học Phổ thông chuyên Lê Hồng
Phong tỉnh Nam Định đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục phổ thông”, luận văn
thạc sĩ của học viên Trần Thị Vân Anh, năm 2010. Ngoài ra còn có nhiều bài
viết, chuyên đề về hoạt động bồi dƣỡng giáo viên, học sinh giỏi các cấp…
Những đề tài, chuyên đề, công trình nghiên cứu này đã đề cập cơ sở lý luận và
thực tiễn một cách khá toàn diện về công tác quản lý nhà trƣờng, công tác bồi
dƣỡng giáo viên, học sinh giỏi ở các trƣờng THPT chuyên, các trƣờng THCS,
tuy nhiên công tác quản lý hoạt động bồi dƣỡng học sinh giỏi ở trƣờng tiểu học

hầu nhƣ chƣa đƣợc đề cập. Do vậy, việc nghiên cứu biện pháp quản lý hoạt
động bồi dƣỡng HSG toán ở trƣờng TH Thái Long Tp Tuyên Quang trong bối
cảnh hiện nay là vấn đề mới.
Để làm tốt hoạt động dạy học giải các bài toán nâng cao đòi hỏi giáo
viên phải biết lựa chọn các phƣơng pháp dạy học thích hợp, luôn không ngừng
nâng cao trình độ chuyên môn, nghiên cứu tài liệu, từng bƣớc nâng cao tay
nghề nhằm truyền thụ cho học sinh những kiến thức cơ bản. Từ đó, giúp cho

12


học sinh vận dụng sáng tạo trong việc giải toán. Việc làm này đòi hỏi giáo viên
phải mất nhiều công sức. Có giáo viên phấn đấu vƣơn lên đạt yêu cầu trong
giảng dạy, tạo đƣợc niềm tin nơi phụ huynh học sinh: luôn mong muốn con em
mình học khá, giỏi. Cũng có giáo viên ngại khó, không phấn đấu và cố tình lƣớt
qua đối với loại toán này. Việc giải các bài toán có kiến thức nâng cao phải
đƣợc rèn luyện ngay từ ban đầu và đƣợc tiến hành từng bƣớc. Đây là quá trình
rèn luyện lâu dài và đòi hỏi có tính kiên trì, lòng hiếu học ở học sinh. Những
phẩm chất này không phải học sinh nào cũng đạt đƣợc. Nhƣng khi nắm vững
đƣợc những kiến thức cơ bản về toán học trong chƣơng trình, giải thuần thục
đƣợc các dạng bài toán mẫu, dần dần học sinh tập làm quen giải các bài toán
nâng cao. Những thao tác tƣ duy đƣợc rèn luyện và phát triển trong quá trình
giải toán. Lúc này việc tìm hiểu giải các bài toán khó là nhu cầu trong hoạt
động học tập của các em, giúp các em luôn không ngừng học tập và rèn luyện
để trở thành những học sinh khá, giỏi.
Thực tế cho thấy rằng, tất cả các bậc phụ huynh đều mong muốn con em
mình học tập tiến bộ, trở thành học sinh khá, giỏi. Nhƣng phần lớn họ không
thể hoặc không có điều kiện dạy các bài toán nâng cao. Vì vậy, việc dạy học
giải toán nâng cao lớp 4 - 5 là yêu cầu cần thiết đối với mỗi giáo viên đứng lớp,
nhằm trang bị cho học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản đến nâng cao, rèn

luyện thuần thục kỹ năng - kỹ xảo trong giải toán. Đối với cán bộ quản lý phải
nghiên cứu nhằm đi đầu trong công tác chỉ đạo nâng cao chất lƣợng giảng dạy
và học tập, từng bƣớc hình thành đội ngũ giáo viên giỏi trong nhà trƣờng; đồng
thời tạo điều kiện cho học sinh luôn có ý thức phấn đấu trong học tập để trở
thành những học sinh khá, giỏi.
Nhƣ vậy, việc dạy học giải toán nâng cao là quá trình rèn luyện phƣơng
pháp tƣ duy, phƣơng pháp làm việc cho học sinh tiểu học, giúp học sinh biết
cách phân tích tổng hợp và vận dụng những tính chất cơ bản của toán học vào
giải toán.

13


Những yêu cầu cơ bản đối với giáo viên và học sinh.
+ Đối với học sinh
Để giải đƣợc những bài toán nâng cao, đòi hỏi quá trình rèn luyện thao
tác tƣ duy ở học sinh, đồng thời phải giúp học sinh nắm vững các dạng toán,
các cách giải và biết nhận biết từ nhiều góc độ khác nhau. Từ đó giúp học sinh
đi tới nhiều cách giải, nhiều cách phát biểu. Do vậy, giáo viên cần trang bị cho
học sinh:
- Nắm vững các kiến thức cơ bản của toán học nhƣ: tri thức ban đầu về
số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân, các đại lƣợng cơ bản, các yếu tố
hình học đơn giản và giải toán lời văn.
- Có kỹ năng, kỹ xảo thực hành tính, hình thành và phát triển năng lực
trừu tƣợng hóa, khái quát hóa, kích thích trí tƣởng tƣợng, có hứng thú trong học
tập, xem việc học toán nhƣ là yêu cầu của bản thân.
- Học sinh đƣợc rèn luyện tính cần cù, chịu khó, cẩn thận làm việc có kế
hoạch, lập luận có căn cứ, chính xác.
+ Đối với giáo viên:
Một số tiết toán đƣợc xem nhƣ là không hấp dẫn nếu thiếu yếu tố rèn

luyện tƣ duy cho học sinh. Trong đó, bài toán nâng cao có tác dụng rèn luyện
các thao tác tƣ duy một cách có hiệu quả nếu giáo viên có đầu tƣ và tổ chức tiết
dạy giải các bài toán một cách sinh động. Vì vậy, ngoài việc cung cấp đầy đủ
và chính xác các kiến thức và yêu cầu cơ bản của nội dung chƣơng trình toán 4
- 5 cho toàn lớp, giáo viên cần phân loại các đối tƣợng học sinh trong lớp. Trên
cơ sở đó vận dụng và khai thác tốt các bài toán và đƣa ra những mức độ rèn
luyện tƣ duy một cách phù hợp với từng loại đối tƣợng học sinh, thu hút đƣợc
sự chú ý của toàn lớp, nâng cao chất lƣợng học tập của học sinh. Đối với học
sinh khá - giỏi, mức độ rèn luyện tƣ duy cao hơn học sinh trung bình, với các
học sinh này, việc giải các bài toán nâng cao xem nhƣ là nhu cầu đối với các
em, giáo viên cần tạo ra tình huống có vấn đề trong bài toán đòi hỏi học sinh
phải có tính sáng tạo, linh hoạt trong giải toán.

14


Việc lựa chọn phƣơng pháp dạy học cho từng loại toán là cần thiết đối
với giáo viên. Do đó, giáo viên luôn không ngừng học hỏi, tham khảo các tài
liệu để có kiến thức, tự nâng cao trình độ chuyên môn nhằm đáp ứng nhu cầu
học tập của học sinh ở mức độ cao.
Việc học giải những bài toán nâng cao là nhằm giúp học sinh biết cách
vận dụng những kiến thức về toán, đƣợc rèn luyện kỹ năng thực hành với
những yêu cầu đƣợc thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Từ đó, học sinh có
điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tƣ duy, rèn luyện phƣơng pháp suy
luận, những phẩm chất cần thiết trong việc giải toán.
Giải bài toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: xác lập đƣợc mối
quan hệ dữ kiện giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện bài toán, chọn
đƣợc phép tính thích hợp, trả lời đúng câu hỏi của bài toán. Do vậy, việc nghiên
cứu những phƣơng pháp giải toán nâng cao trong sách giáo khoa và các bài toán
ở sách giáo khoa là hết sức cần thiết. Đặc biệt trong việc giải các bài toán nâng

cao ở các nhóm kiến thức khác nhau và có những dạng bài toán khác nhau.
Nghiên cứu kỹ những phƣơng pháp phù hợp để giải những bài toán này là cần
thiết nhằm giúp học sinh biết vận dụng các phƣơng pháp một cách linh hoạt vào
hoạt động giải toán. Từng bƣớc hình thành năng lực khái quát hóa và kỹ năng
giải toán; đồng thời rèn luyện năng lực sáng tạo trong học tập của học sinh.
Để việc dạy giải các bài toán nâng cao phù hợp với tƣ duy học sinh và giúp
học sinh năng động, tự tin, linh hoạt trong việc giải các bài toán nâng cao thì giáo
viên cần phân biệt đƣợc những bài toán nâng cao và phân loại những bài toán khó
có trong chƣơng trình. Ngƣời giáo viên phải tìm tòi phƣơng pháp giải từng dạng
toán thích hợp. Từ đó giúp học sinh nắm đƣợc các dạng toán nâng cao.
1.2. Những khái niệm công cụ của đề tài
1.2.1. Về Quản lý
Khái niệm quản lý
Quản lý là một hoạt động rất phổ biến trong mọi lĩnh vực hoạt động kinh
tế và đời sống xã hội loài ngƣời. Khi một nhóm hay một tổ chức cộng đồng

15


×