SKKN phát triển tư duy học sinh trong khi giảng bài dạy chuyên đề phương pháp thể tích trong không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÀO CAI
TRƯỜNG THPT SỐ 2 BẢO THẮNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MÔN TOÁN

TÊN ĐỀ TÀI

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC SINH KHI GIẢNG DẠY
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH
TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Người thực hiện: Nguyễn Văn Hiển

Năm học: 2013 – 2014


A. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Môn hình học không là môn học đòi hỏi sự tư duy, tưởng tượng cao. Vì vậy
nếu tạo được sự đam mê, hứng thú học tập cho học sinh khi nghiên cứu phần
phương pháp thể tích sẽ tạo điều kiện rất tốt cho học sinh phát triển tư duy, bao
gồm: phân tích, tổng hợp, tưởng tượng, quy lạ về quen.
Tính thể tích của khối đa diện là dạng toán có trong chương trình lớp 12,
trong các đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi. Vì vậy bất kỳ
giáo viên nào cũng cần trang bị cho mình về kiến thức, phương pháp để giảng dạy,
trong đó việc lựa chọn hệ thống bài tập, phân dạng các bài tập đóng vai trò quyết
định tới chất lượng giảng dạy.
Đối với bản thân tôi và một số giáo viên cũng gặp không ít khó khăn khi
giảng dạy chuyên đề phương pháp thể tích trong hình học không gian, do đó trong
năm học vừa qua tôi đã cố gắng biên soạn đề tài “ Phát triển tư duy của học sinh qua
giảng dạy chuyên đề phương pháp thể tích trong hình học không gian” và đã vận

dụng trong dạy học chính khóa khôi 12, dạy ôn thi đại học và ông thi học sinh giỏi.
Đề tài đã lựa chọn các bài tập cơ bản, được sắp xếp liên quan chặt chẽ theo
thứ tự từ dễ đến khó, các bài tập được chia ra làm 3 dạng toán cơ bản là:
1) Quy bài toán lập tỉ số thể tích trong hình học không gian về bài toán lập tỉ
số diện tích trong hình học phẳng.
2) Hình chóp có chung góc tam diện thì tỉ số thể tích là tích tỉ số độ dài 3
cạnh.
3) Phân chia một khối đa diện thành các khối chóp hoặc bổ sung một số khối
chóp để tính thể tích của khối đa diện phức tạp.
Hy vọng đề tài này là tài liệu dạy học cho một số thầy cô dạy bộ môn toán ở
những trường THPT ở các huyện mà học sinh có học lực tương tự như trường THPT
số 2 Bảo Thắng.


B. NỘI DUNG
1) Cơ sở lí luận
* Để tính thể tích hình chóp cần tìm được độ dài đường cao của nó. Muốn tính
được độ dài này, phải xác định rõ vị trí chân của đường cao trên đáy, chọn một tam
giác thích hợp chứa đường cao đó, dùng các hệ thức lượng trong tam giác để tính độ
dài đường cao. Trong các trường hợp sau đây có thể xác định được chân đường cao
của hình chóp tương đối dễ dàng.
a) Hình chóp có các cạnh bên nghiêng đều trên đáy là hình chóp có các cạnh
bên tạo với đáy các góc bằng nhau. Với loại hình chóp này ta có kết quả sau:
Với hình chóp SA1A2…An , các điều kiện sau đây là tương đương:
1) Hình chóp có các cạnh bên nghiêng đều trên đáy.
2) Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau.
3) Đáy A1A2…An là đa giác nội tiếp được và chân đường cao của hình chóp là
tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy.
b) Hình chóp có các mặt bên nghiêng đều trên đáy là hình chóp có các mặt
bên lập với đáy các góc bằng nhau. Tương tự như trên ta có kết quả sau:

Với hình chóp SA1A2…An , các điều kiện sau đây là tương đương:
1) Hình chóp có các mặt bên nghiêng đều trên đáy.
2) Hình chóp có đường cao h của các mặt bên ( xuất phát từ đỉnh S của hình
chóp ) bằng nhau.
3) Đáy A1A2…An là đa giác ngoại tiếp được một đường tròn và hình chiếu của
đỉnh là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy.
* Công thức tính thể tích khối chóp:
1
V = Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp.
3

* Công thức tính thể tích của khối lăng trụ:
V = Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ.
2) Thực trạng
Môn hình học không gian là một môn học trừu tượng, gây nhiều khó khăn cho
học sinh khi học tập.
Đây là môn hoc gây không ít khó khăn cho giáo viên khi giảng dạy, đặc biệt
là việc chọn lựa hệ thống bài tập cho phù hợp với năng lực nhận thức của học sinh


và phải đảm bảo tính lôgic (các bài toán được bố trí có liên quan mật thiết và theo
trình tự từ dễ đến khó).
Phương pháp thể tích hiện nay là một phần kiến thức rất quan trọng trong ôn
thi tốt nghiệp, ôn thi đại học và trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi.
3) Phân chia bài toán tỉ số thể tích thành 3 dạng thường gặp và phương
pháp giải quyết cho từng dạng
I. MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC PHẲNG VÀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Nhiều khi việc giải quyết các bài toán trong phẳng khó khăn ta có thể xem xét
bài toán đó trong phẳng để có thể tìm ra hướng giả quyết và ngược lại khi giải quyết
các bài toán trong phẳng ta cũng có thể khái quát bài toán đó xem chúng còn đúng

trong không gian hay không. Qua đó rèn luyện tốt tư duy cụ thể hóa và khái quát
hóa.
Bài 1. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, chứng minh S∆GAB = S∆GAC = S∆GBC . Từ việc
giải quyết bài toán ta có thể khái quát bài toán trong không gian như sau:
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chứng minh rằng:
VG . ABC = VG. ACD = VG. BCD = VG. ACD

A

Lời giải:
+) Ta có:

G

S ∆GBC GH ' 1
1
=
= ⇒ S ∆GBC = S∆ABC
S ∆ABC
AH 3
3

Tương tự có:

S ∆GAC

B
H’

1

= S∆ABC
3

C

H

A

1
S ∆GAB = S∆ABC
3

Vậy S∆GAB = S∆GAC = S∆GBC .
+) Gọi G1, G2 là trọng tâm ∆ BCD và ∆ ABD, M là
trung điểm của BD, kẻ G1I // AM
Trong tam giác AMC ta có CG2 cắt AG1 tại G
Ta có:

GG1 IG1
IG1
CG1 1
=
=
=
=
AG AG2 2 MG2 2CM 3

G2

G

B

I
C

M

G1
D


Do đó 2 đường trung tuyến bất kỳ cắt nhau tại
một điểm nằm ở ¼ mỗi đường kể từ đáy
⇒ 4 đường trung tuyến đồng quy tại điểm G, Điểm

G chia đường trung tuyến làm 4 phần.
Ta có:
VGBCD GH ' GG1 1
=
=
=
VABCD
AH
AG1 4
1
⇒ VGBCD = VABCD
3
1

3

1
3

Tương tự ta có: VGACD = VABCD ;VGABD = VABCD
Vậy: VG. ABC = VG. ACD = VG.BCD = VG. ACD .
Bài 2
S

AM AN

∆AMN
=
.
a) Cho ∆ABC trên cạnh AB, AC ta lấy điểm M, N bất kỳ. CMR S
AB AC
∆ABC

b) Cho tứ diện SABC, trên SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’. CMR:
VSA ' B 'C ' SA ' SB ' SC '
=
.
.
VSABC
SA SB SC
A
H’
H

M

Lời giải:

N
B
C

a) Gọi H, H’ tương ứng là hình chiếu của B, M xuống AC
Ta có:

S ∆AMN
S ∆ABC

1
AM . AN .SinA
AM AN
2
=
=
.
1
AB AC
AB. AC.SinA
2

b) Gọi H, H’ tương ứng là hình chiếu của A, A’ trên mặt (SBC)A
1
A ' H .S ∆SB 'C '
VSA ' B ' C ' 3

=
1
VSABC
AH .S ∆SBC
3
SA ' SB ' SC '
=
.
.
SA SB SC

A’

C’
S

H’

C
H

B’
B


Bài 3
a) Cho ∆ABC , M là điểm bất kỳ trong tam giác. các đường thẳng AM, BM, CM
cắt các cạnh của tam giác tại A’, B’, C’. CMR:
MA ' MB ' MC '
+

+
=1
AA ' BB ' CC '

b) Cho tứ diện ABCD, M là điểm bất kỳ trong tứ diện. các đường thẳng AM,
BM, CM, DM cắt các mặt của tứ diện tại A’, B’, C’, D’. CMR:
MA MB MC MD
+
+
+
=3
AA ' BB ' CC ' CC '

A

Lời giải

B’
C’

a) Ta có:
MA ' MB ' MC ' S ∆MBC S ∆MAC S ∆MAB
+
+
=
+
+
=1
AA ' BB ' CC ' S ∆ABC S ∆ABC S ∆ABC

M
B
A’

C

b)
Ta có:

A

MA ' MB ' MC ' MD '
+
+
+
=
AA ' BB ' CC ' DD '
V
V
V
V
= ∆MBCD + ∆MACD + ∆MABC + ∆MABD = 1
VABCD
VABCD VABCD VABCD

D’
C’

M

B’

B

1−

C

MA '
MB '
MC '
MD '
+1−
+1−
+1−
=3
AA '
BB '
CC '
DD '

MA MB MC MD
+
+
+
=3
Hay
AA ' BB ' CC ' CC '

A’

D

Luyện tập
1) Cho điểm M tùy ý nằm trong khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi d 1, d2, d3, d4, là
khoảng cách từ M đến 4 mặt của tứ diện. Tính tổng khoảng cách T = d1 + d2 + d3 + d4.
Đs: T =

a 6
3


2) Cho tứ diện ABCD, gọi h1, h2, h3, h4 lần lượt là khoảng cách từ các đỉnh A, B, C,
D đến các mặt đối diện. Giả sử M là một điểm tùy ý nằm trong tứ diện đó. Gọi x, y,
z, t là khoảng cách từ M tới các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). CMR:
x y z t
+ + + =1
h1 h2 h3 h4

3) Trên đáy ABC của tứ diện OABC ta lấy một điểm M, các đường thẳng song song
với các cạnh OA, OB, OC đi qua M cắt các mặt (OBC), (OCA), (OAB) lần lượt tại
A1, B1, C1. CMR:

MA1 MB1 MC1
+
+
=1
OA OB OC

4) Cho tứ diện ABCD và M là điểm nằm trong tứ diện đó. Các mặt phẳng (ABM),
(BCM), (CAM) cắt các cạnh CD, AD, BD lần lượt tại A 1, B1, C1. DM cắt mặt đối

diện tại D1 .CMR:
DA1 DB1 DC1 DM
+
+
=
AA1 BB1 CC1 MD1

5) Trong góc tam diện Oxyz cho điểm M. Mặt phẳng (P) qua M cắt các cạnh của
góc tam diện tại A, B, C. CMR:
2
VOABC
có giá trị không đổi
VOMBC .VOMAB .VOMAC

6) Cho điểm M nằm trong tứ diện ABCD, D1 là giao điểm của DM với mặt đối diện.
CMR:
VMABD + VMCBD + VMCDA DM
=
VMCAB
D1M

II. SỬ DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP TAM GIÁC
S

Công thức tỉ số thể tích :

C'

Cho hình chóp S.ABC, A ' ∈ SA, B ' ∈ SB , C ' ∈ SC ,
ta có:

VSA ' B ' C ' SA ' SB ' SC '
=
.
.
VSABC
SA SB SC

A'

A

B'
C
B

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC = a 2 ,SA
vuông góc với đáy ABC , SA = a


a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (α) qua AG và song song
với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN
Lời giải:
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
a)Ta có: VS . ABC =

S

1

S ABC .SA
3

và SA = a + ∆ABC cân có : AC = a 2 ⇒ AB = a

⇒ S ABC

N
G

1 2
1 1 2
a3
= a Vậy: VSABC = . a .a =
2
3 2
6

A
I

b) Gọi I là trung điểm BC.
G là trọng tâm,ta có :

C

M

B

SG 2
=
SI 3

α // BC ⇒ MN// BC ⇒ SM = SN = SG = 2
SB

SC

SI

3

b) Tính thể tích của khối chóp S.AMN
Gọi I là trung điểm BC. Vì G là trọng tâm,ta có :

SG 2
=
SI 3

α // BC ⇒ MN// BC ⇒ SM = SN = SG = 2 .Vậy: VSAMN = 4 VSABC = 2a
SB

SC

SI

3

9

3

27

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông
góc đáy, EMBED Equation.DSMT4 SA = a 2 .Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần
S

lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Chứng minh SC ⊥ ( AB ' D ')
c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Lời giải:

B'

C'
D'

I
B

A

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

O
D

C


Ta có: VS . ABCD =

1
a3 2
S ABCD .SA =
3
3

b) Chứng minh SC ⊥ ( AB ' D ')
Ta có BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AB ' & SB ⊥ AB ' Suy ra: AB ' ⊥ ( SBC ) nên AB' ⊥ SC
.Tương tự AD' ⊥ SC. Vậy SC ⊥ (AB'D')
c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
• Tính VS . AB ' C ' : Ta có:

VSAB 'C ' SB ' SC '
=
.
(*)
VSABC SB SC

SC ' 1 SB ' SA2
2a 2
2a 2 2
= ,
• Ta có: ∆SAC vuông cân nên
=
=

=
=
SC
2 SB SB 2 SA2 + AB 2 3a 2 3

VSAB 'C '
1
1 a3 2 a3 2
(*)
⇒
=
Từ
⇒ VSAB ' C ' = .
=
VSABC
3
3 3
9
Bài 3: Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng (α) qua A, B và trung
điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt
phẳng đó
Lời giải:

S

Kẻ MN // CD (N ∈ SD) thì hình thang ABMN là thiết diện
của khối chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ABM).

N

VSAND SN 1
1
1
=
= ⇒ VSANB = VSADB = VSABCD
+V
SD 2
2
4
SADB

M D

VSBMN SM SN 1 1 1
1
1
=
.
= . = ⇒ VSBMN = VSBCD = VSABCD
VSBCD
SC SD 2 2 4
4
8
3
8

A
O

Mà VSABMN = VSANB + VSBMN = VSABCD .

Suy ra VABMN.ABCD

VSABMN
3
5
=
= VSABCD . Do đó : V
5
8
ABMN . ABCD

C

B

Nhận xét:
• Học sinh thường sai lầm áp dụng công thức tỉ số thể tích hai tứ diên cho tỉ số thể
tích 2 chóp tứ giác ?


• Học sinh không biết cắt chóp tứ giác thành 2 tứ diện để áp dụng công thức tỉ số
thể tích 2 tứ diện ?
Luyện tập
Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3 ,đường cao SA
= a.Mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại H và cắt SC tại K. Tính thể tích hình
Đs: V =

chóp SAHK.

a3 3

40

Bài 2: Cho tứ diên ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính
tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diên ABCD.
Đs: k =

1
4

Bài 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA
sao cho

SM
= x Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích
SA
Đs: x =

bằng nhau.

5 −1
2

Bài 4:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a ,SA = 2a và Sa vuông
góc với mp(ABC) .Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường
thẳng SB,SC .
Tính thể tích khối chóp A.BCMN.
Đs: V =
III. PHÂN CHIA CÁC KHỐI ĐA DIỆN
Lý thuyết:

A

1) Cho khối lăng trụ tam giác, phân chia

3

3a3
50
B

C

khối lăng trụ tam giác thành 3 khối chóp tam giác
thì thể tích của 3 khối chóp tam giác đó bằng nhau.
Chứng minh
Gọi V là thể tích khối lăng trụ, ta có

A’

C’
B’


1
VC . A ' B ' C ' = V ( cùng đáy, cùng chiều cao với lăng trụ)
3
1
3

Tương tự: VA '. ABC = V ⇒ Đpcm.
2) Để tính thể tích của những đa diện có hình dạng phức tạp ta thường phải dùng
một trong 2 cách sau:
a) Bổ sung vào đó 1 số tứ diện để được một đa diện có thể tích tính được. Hiệu số
thể tích đó và tổng thể tích các tứ diện bổ sung là thể tích cần tìm.
b) Chia khối cần tính thể tích thành các khối đơn giản, tính thể tích từng khối rồi
cộng lại.
Bài 1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a.
Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’.
Lời giải
Hình lập phương được chia thành: khối ACB’D’

B

A

và bốn khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’.
+Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’

D

C

có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau nên có
cùng thể tích.

A'

1 1
3 2

2
Khối CB’D’C’ có V1 = . a .a =

1 3
a
6

+Khối lập phương có thể tích: V2 = a

1
6

⇒ VACB ' D ' = a 3 − 4. a 3 =

B'

C'
D'
a

3

1 3
a
3

Bài 2. Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a.
a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC.

E

A
I

b) E là trung điểm cạnh AC, mp(A’C’E)

B
F

C

c) cắt BC tại F. Tính thể tích khối CA’C’FE.
Lời giải:
a) Khối A’B’ BC:Gọi I là trung điểm AB,

B'

A'
J
C'


Ta có: Lăng trụ được chia thành 3 khối chóp có thể
tích bằng nhau nên thể tích của khối chóp cần tính là:
VA ' B ' BC =

VLT a 3 3
=
3

12

b)Khối CA’B’FE: phân ra hai khối CEFA’
và CFA’C’.
+ Tính thể tích khối A’CEF:
VB. A 'È
BE CF 1
=
.
= ⇒ VBEFA ' = 1 a3 3
VB.AA 'C AB BC 4
4 12
VA ' ACE =

1 a3 3 a3 3
=
2 12
24

⇒ VA ' CFE = VB.AA ' C − VB. A 'EF − VE.AA ' C = a
VF . A 'C 'C =

3

1 1
a3 3
(1 − − ) =
12
4 2
48

3

VB. A ' C 'C a 3 3
=
2
24

Vậy VC .EFA'C ' = VC . A ' FE + VC . A 'C ' E =

a 3 3 a 3 3 3a 3 3
+
=
.
48
24
48

Bài 3
Cho lăng trụ ABCA’B’C’ đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ = A’B = A’C = a.
Tính thể tích khối chóp A’BCC’.
Lời giải
Lưu ý răng hình chóp có cạnh bên bằng nhau thì hình chiếp của đỉnh là tâm đường
tròn ngoại tiếp đáy
Đề tính thể tích của khối chóp ta tính thể tích khối lăng trụ.
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC thì O là hình chiếu
của A’ trên mặt ABC.
B’

Ta có:

A’

A ' O 2 = CA '2 − CO 2 ⇒ A ' O =

Thể tích lăng trụ:
V = S ABC . A ' O =

C’

a3 2
4

a 6
3

B

C
O
A


⇒ VA ' BB ' C =

V a3 2
=
3
12

Bài

Cho

4

hình

lập

M ∈ BB ', N ∈ DD ' : MB ' = ND ' =

phương

ABCDA’B’C’D’

cạnh

a.

Các

điểm

a
. Mặt phẳng (AMN) chia hình lập phương thành 2
3

phần. Tính thể tích mỗi phần.
Lời giải
A

P = AM ∩ A’B’; Q = AN ∩ A’D’

D

B

I = PQ ∩ C’B’; K = PQ ∩ C’D’
Vậy mặt cắt là ngũ giác AMIKN

C

Đề tính thể tích V của khối đa diện phía bên dưới

N

A’

M

D’

Q
K

B’

(là khối đa diện chứa đỉnh A’) ta sẽ bổ sung vào đó

I

C’

P

2 khối tứ diện MPB’I và NKD’Q
1
1
VAA ' PQ = AA '. A ' P. A ' Q
3
2
2

1 1  3a  3a 3
= a.  ÷ =
3 2 2 
8
2

VMPB ' I = VND ' KQ

1 a 1a
a3
3a 3
a 3 25a 3
=
=
⇒
V
=

−
2
=
 ÷
3 3 2  2  72
8
72
72

Bài 5.
Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = a, AA’ =

a 3
và góc(
2

BAD ) = 600 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’. Tìm
VABDMN ?
S

Lời giải
Ta có 3 mặt phẳng (BDMN), (AA’B’B), (ADD’A’)
cắt nhau theo 3 giao tuyến AA’, BN, DM nên 3 giao tuyến
đồng quy tại S.
VSABD

1
1
a 2 3 a3
= SA.S∆ABD = a 3

=
3
3
4
4

M

D’

A’
N

C’
B’
D

A
O

C

B


VSA ' MN 1
a3
a3
a 3 3a3
= ⇒ VSA ' MN =

⇒ VABDMN = − 2 =
VSABD 8
32
4
32 16

Luyện tập
Bài 1. Cho hình chóp đều SABCD, O là tâm của đáy. (α ) là mặt phẳng qua O và
song song với mặt phẳng (SAB). Tính tỉ số thể tích của 2 phần được tạo ra khi (α )
chia cắt hình chóp.
ĐS:

V 1
=
V' 5

Bài 2. Tính tỉ số thể tích hai phần của hình chóp đều SABCD được phân chia bởi
mặt phẳng (α ) , đi qua các điểm giữa M, N, E của AB, AD, SC.
ĐS:

V
=1
V'

Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có các mặt bên nghiêng trên đáy 1 góc α .
Mặt phẳng qua AC vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia hình chóp thành 2 phần.
Tính tỷ số thể tích của 2 phần đó.
ĐS:

V

= cos 2 α
V'

Bài 4. Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông, cạnh SA vuông góc với
đáy. Cạnh SC lập với mặt phẳng (SAB) một góc α . Mặt phẳng qua A vuông góc với
SC chia hình chóp thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó.
ĐS:

C. KẾT LUẬN

V
cos 2 2α
=
V ' sin α sin 3α


Chuyên đề phát triển tư duy học sinh qua việc giảng dạy chuyên đề phương
pháp thể tích trong hình học không gian đã được hoàn thiện trong tháng 9 và đã
được tôi vận dụng vào giảng dạy trong công tác ôn thi đại học và công tác ôn thi học
sinh giỏi và đã thu được một số hiệu quả cụ thể như sau:
Đề tài được sắp xếp các bài toán có liên quan chặt chẽ và cấp độ từ dễ đến
khó, các bài toán được chia thành 3 dạng cụ thể do đó đã giúp cho học sinh tiếp cận
các bài toán nhanh và chủ động hơn, đã tạo được sự hứng thú của học sinh khi học
tập môn hình học không gian nói chung và phần tính thể tích hình học nói riêng.
Đề tài có hệ thống các bài tập vận dụng giúp giáo viên có thể lựa chọn vào
giảng dạy cho các đối tượng khác nhau, có những bài tập để giao về nhà cho học
sinh.
Đề tài có lợi thế lớn nhất trong công tác ôn luyện thi đại học cho học sinh vì
xu hướng thi đại học trong những năm trở lại đây thường nghiêng về bài toán tính
thể tích của khối đa diện, hơn nữa hệ thống bài tập được lựa chọn đa số là bài tập cơ

bản nên phù hợp với học sinh ôn luyện thi đại học.
Vì điều kiện thời gian hoàn thiện đề tài còn ngắn nên có những vấn đề còn
chưa thực sự sâu sắc, đặc biệt là hệ thống các bài tập hay và khó còn chưa nhiều do
đó đề tài này còn chưa phát huy hiệu quả trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.
Tôi hy vọng với sự cố gắng của bản thân và sự đóng góp của đồng nghiệp đề tài này
sẽ ngày càng được hoàn thiện hơn.
Bảo Thắng, ngày 14 tháng 04 năm 2014
Tác giả

Nguyễn Văn Hiển

V. TÀI LIỆU THAM KHẢO


TT

1
2
3

TÊN TÀI LIỆU THAM KHẢO

Sách giáo khoa hình học 12
Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ
cấp
Bài tập hình học nâng cao 12

TÁC GIẢ

Trần Văn Hạo

Phan Đức chính
Văn Như Cương