SKKN phương pháp giải nhanh bài toán tìm số vân sáng giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm của ba bức xạ và chu kì dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các ngu

ĐỀ TÀI SKKN
MỤC LỤC

Nguyễn Tiến Dũng

Nội dung

Trang

1. Lí do chọn đề tài……………………………………………………………..1
2. Nội dung .….....................................................................................................2
2.1. Cơ sở lí luận…………….……………………………………………….....2
2.2. Thực trạng vấn đề…………………..…………………………………..... 4
2.3. Phương pháp giải nhanh bài tập tìm số vân sáng giữa hai vân sáng liên
tiếp cùng màu với vân sáng trung tâm của 3 bức xạ và chu kỳ dao động của
con

lắc

đơn

chịu

ảnh

hưởng

của

các

yếu

tố

bên

ngoài .......................................................................................................................
........4
2.3.1.

Một

vài

công

thức

cần

dùng............................................

………………..4
2.3.2.Vận dụng…………...………………………………………………..........5
2.3.2.1 Cách giải nhanh của bài toán tìm số vân sáng giữa hai vân cùng màu
với vân trung tâm trong phần giao thoa ánh sáng với 3 bức xạ λ1 , λ2 , λ3
…………………………………………………………………………...5
2.3.2.2 Xác định thời gian đồng hồ quả lắc (được xem như con lắc đơn) chạy
sai trong một ngày đêm khi thay đổi nhiệt độ, độ cao, độ sâu và vị trí trên
trái đất .................................................................................................................8

2.3.2.3.3. Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực
quán tính.............................................................................................................13
2.4. Hiệu quả sử dụng SKKN...........................................................................19
3. Kết luận..........................................................................................................19
Tài liệu tham khảo…………………………………………………………… 21

-1-


ĐỀ TÀI SKKN
1. ĐẶT VẤN ĐỀ

Nguyễn Tiến Dũng

- Vật lý là một môn học khó và trừu tượng, cơ sở của nó là toán học. Bài
tập vật lý rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tâp
lại hơi ít so với nhu cầu cần củng cố và nâng cao kiến thức cho học sinh. Chính
vì thế, người giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm
tạo cho học sinh niềm say mê yêu thích môn học này. Giúp học sinh việc phân
loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải là rất cần thiết. Việc làm này rất có
lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được
phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các
dạng bài tương tự.
- Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá học sinh bằng
phương pháp trắc nghiệm khách quan thì khi nắm được dạng bài và phương
pháp giải sẽ giúp cho học sinh nhanh chóng trả được bài
- Trong chương trình Vật lý lớp 12, chương “Dao động cơ học” và chương
“Sóng ánh sáng” có nhiều dạng bài tập phức tạp và khó. Nhóm các bài toán về
chu kỳ của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài như: nhiệt độ,
độ cao, độ sâu, lực điện trường, lực quán tính, bài toán tìm số vân sáng trong

khoảng giữa hai vân cùng màu với vân trung tâm ... là một trong những nhóm
bài tập phức tạp và khó nhất trong 2 chương, học sinh khá, giỏi thường rất lúng
túng trong việc tìm cách giải các dạng toán này. Xuất phát từ thực trạng trên,
qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi chọn đề tài:
“PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TẬP VỀ TÌM SỐ VÂN SÁNG
GIỮA HAI VÂN SÁNG CÙNG MÀU VỚI VÂN SÁNG TRUNG TÂM
CỦA 3 BỨC XẠ VÀ CHU KỲ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN CHỊU
ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC YẾU TỐ BÊN NGOÀI ”.
2. NỘI DUNG
2.1 Cơ sở lí luận
Việc giảng dạy bài tập vật lý trong nhà trường không chỉ giúp học sinh hiểu
được một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức quy định trong chương trình

-2-


ĐỀ TÀI SKKN
Nguyễn Tiến Dũng
mà còn giúp các em vận dụng những kiến thức đó để giải quyết những nhiệm vụ
của học tập và những vấn đề mà thực tiễn đã đặt ra.
Muốn đạt được điều đó, phải thường xuyên rèn luyện cho học sinh những
kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức vào cuộc sống hằng ngày.
Kỹ năng vận dụng kiến thức trong bài tập và trong thực tiễn đời sống chính
là thước do mức độ sâu sắc và vững vàng của những kiến thức mà học sinh đã
thu nhận được. Bài tập vật lý với chức năng là một phương pháp dạy học có một
vị trí đặc biệt trong dạy học vật lý ở trường phổ thông.
Trước hết, vật lý là một môn khoa học giúp học sinh nắm dược qui luật vận
động của thế giới vật chất và bài tập vật lý giúp học sinh hiểu rõ những qui luật
ấy, biết phân tích và vận dụng những qui luật ấy vào thực tiễn. Trong nhiều
trường hợp mặc dù người giáo viên có trình bày tài liệu một cách mạch lạc, hợp

lôgích, phát biểu định luật chính xác, làm thí nghiệm đúng yêu cầu, qui tắc và có
kết quả chính xác thì đó chỉ là điều kiện cần chứ chưa đủ để học sinh hiểu và
nắm sâu sắc kiến thức . Chỉ thông qua việc giải các bài tập vật lý dưới hình thức
này hay hình thức khác nhằm tạo điều kiện cho học sinh vận dụng kiến thức đã
học để giải quyết các tình huống cụ thể thì kiến thức đó mới trở nên sâu sắc và
hoàn thiện.
Trong qúa trình giải quyết các tình huống cụ thể do các bài tập vật lý đặt ra,
học sinh phải sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái
quát hóa , trừu tượng hóa… để giải quyết vấn đề, do đó tư duy của học sinh có
điều kiện để phát triển. Vì vậy có thể nói bài tập vật lý là một phương tiện rất tốt
để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, khả năng độc lập trong suy nghĩ và hành
động, tính kiên trì trong việc khắc phục những khó khăn trong cuộc sống của
học sinh.
Bài tập vật lý là cơ hội để giáo viên đề cập đến những kiến thức mà trong
giờ học lý thuyết chưa có điều kiện để đề cập qua đó nhằm bổ sung kiến thức
cho học sinh.
Đặc biệt, để giải được các bài tập vật lý dưới hình thức trắc nghiệm khách
quan học sinh ngoài việc nhớ lại các kiến thức một cách tổng hợp, chính xác ở
-3-


ĐỀ TÀI SKKN
Nguyễn Tiến Dũng
nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học thì học sinh cần phải rèn luyện cho
mình tính phản ứng nhanh trong từng tình huống cụ thể, bên cạnh đó học sinh
phải giải thật nhiều các dạng bài tập khác nhau để có được kiến thức tổng hợp,
chính xác và khoa học .
2.2 Thực trạng của vấn đề
Trong kì thi TNTHPT, tuyển sinh CĐ, ĐH và TCCN môn Vật Lý là môn
trắc nghiệm khách quan, số lượng câu rất nhiều mà thời gian lại giới hạn

(Khoảng 1,5 phút/câu. Vì vậy phương pháp giải nhanh rất cần thiết đối với học
sinh, giúp các em tiết kiệm thời gian mà vẫn làm đúng được bài tập.
2.3 Phân loại và phương pháp giải nhanh bài tập tìm số vân sáng giữa hai
vân sáng liên tiếp cùng màu với vân sáng trung tâm của 3, 4 bức xạ và chu
kỳ dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài
2.3.1 Một vài công thức cần dùng
1. Chu kỳ dao động của con lắc đơn: T = 2π

l
g

l : Chiều dài của con lắc (m).

g: Gia tốc trọng trường (m/s2).
2. Công thức về sự nở dài: l = l0 (1 + λt )
l0 : Chiều dài dây treo (kim loại) ở 0oC (m)
l : Chiều dài dây treo (kim loại) ở toC (m)

λ : Hệ số nở dài của dây treo kim loại (K-1).

3. Gia tốc trọng trường
- Gia tốc trọng trường ở mực nước biển: g =

GM
R2

G = 6,67.10-11N.m2/kg2: Hằng số hấp dẫn.
M: Khối lượng của trái đất
R: Bán kính trái đất
- Gia tốc trọng trường ở độ cao h so với mực nước biển:

gh =

GM
R 2
)
=> g h = g (
( R + h) 2
R+h

-4-


ĐỀ TÀI SKKN
- Gia tốc trọng trường ở độ sâu d so với mực nước biển:

Nguyễn Tiến Dũng

GM '
R−d
)
2 => g d = g (
(R − d )
R
ur
ur
4. Lực điện trường: F = qE
gd =

q: Điện tích trong điện trường (C).
ur

E : Cường độ điện trường (V/m).
ur
ur
+ q > 0 F cùng hướng với E .
ur
ur
+ q < 0 F ngược hướng với E .

+ Độ lớn: F = q E =

qU
d

5. Lực quán tính: Fqt = − ma
m: khối lượng của vật (kg)
a : Gia tốc của hệ quy chiếu (m/s2)
uur

r

+ Fqt luôn ngược hướng với a
+ Độ lớn: Fqt = ma
6. Các công thức gần đúng
Nếu x, x1, x2 là những số dương rất nhỏ
Ta có: (1 ± x) n ≈ 1 ± nx ;

1

(1 ± x ) n

≈ 1 nx ; (1 + x1 )(1 − x 2 ) ≈ 1 + x1 − x 2

2.3.2 Vận dụng
2.3.2.1 Cách giải nhanh của bài toán tìm số vân sáng giữa hai vân cùng màu
với vân trung tâm trong phần giao thoa ánh sáng với 3 bức xạ λ1 , λ2 , λ3
2.3.2.1.1 Phương pháp giải
* Bài toán 3 bức xạ
Bước 1: Lâp tỉ số tối giản λ1 : λ2 : λ3 = a : b : c
Bước 2: Tìm bội số chung nhỏ nhất của các số (BSCNN)
+ BSCNN (a; b; c) = Babc
+ BSCNN (a; b) = Bab
+ BSCNN (a; c) = Bac
-5-


ĐỀ TÀI SKKN
+ BSCNN (b; c) = Bbc

Nguyễn Tiến Dũng

Bước 3: Áp dụng đúng công thức tính số vân sáng giữa 2 vân sáng cùng
màu với vân trung tâm.
+ Nếu không tính hai vân cùng màu:
 1 1 1   1
1
1 
N = Babc  + + ÷− 
+
+
÷

 a b c   Bab Bac Bbc  

+ Nếu tính cả hai vân cùng màu thì:
 1 1 1   1
1
1 
N = Babc  + + ÷− 
+
+
÷ +2
a
b
c
B
B
B


ab
ac
bc




* Lưu ý cách tìm BSCNN của hai số A và B:
+ Tìm phân số tối giản của

A a
=

B b

+ BSCNN(A;B)= A.b ( Tích của A và b )
+ Tương tự như vậy ta tìm BCNN của 3 số, 4 số….
2.3.2.1.2 Bài tập vận dụng
Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa với 2 khe I Âng, nguồn sáng phát ra đồng
thời 3 bức xạ có các bước sóng lần lượt là λ1 = 0, 45µ m, λ2 = 0,54µ m, λ3 = 0, 72 µ m .
Giứa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân sáng trung tâm có số vân sáng là
Hướng dẫn
+ λ1 : λ2 : λ3 = 0, 45 : 0,54 : 0, 72 = 5 : 6 : 8
+ BSCNN (5;6;8) = Babc = 120
+ BSCNN (5;6) = Bab = 30
+ BSCNN (5;8) = Bac = 40
+ BSCNN (6;8) = Bbc = 24
Số vân sáng giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm là
 1 1 1   1
1
1 
 1 1 1   1
1
1 
N = Babc  + + ÷− 
+
+
÷ = 120  + + ÷−  + + ÷ = 47
 5 6 8   30 40 24  
 a b c   Bab Bac Bbc  

Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa với 2 khe I Âng, nguồn sáng phát ra đồng
thời 3 bức xạ có các bước sóng lần lượt là λ1 = 0, 7 µ m, λ2 = 0,56µ m, λ3 = 0, 42µ m .

-6-


ĐỀ TÀI SKKN
Nguyễn Tiến Dũng
Giứa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân sáng trung tâm có số vân sáng là
bao nhiêu?
Hướng dẫn
+ λ1 : λ2 : λ3 = 0, 7 : 0,56 : 0, 42 = 70 : 56 : 42
+ BSCNN (70;56; 42) = Babc = 840
+ BSCNN (70;56) = Bab = 280
+ BSCNN (70; 42) = Bac = 210
+ BSCNN (56; 42) = Bbc = 168
Số vân sáng giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm là
 1 1 1   1
1
1 
 1
1
1   1
1
1 
N = Babc  + + ÷− 
+
+
+
+
÷ = 840  + + ÷− 
÷ = 35
 70 56 42   280 210 168  

 a b c   Bab Bac Bbc  

Bài 3: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng
thời 3 bức xạ đơn sắc có bước sóng là λ1 = 0, 42µ m, λ2 = 0,56µ m, λ3 = 0, 63µ m . Trên
màn quan sát trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân sáng
trung tâm, nếu vân sáng củ hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng thì
số vân sáng quan sát được là bao nhiêu?
Hướng dẫn
+ λ1 : λ2 : λ3 = 0, 42 : 0,56 : 0, 63 = 6 : 8 : 9
+ BSCNN (6;8;9) = Babc = 72
+ BSCNN (6;8) = Bab = 24
+ BSCNN (6;9) = Bac = 18
+ BSCNN (8;9) = Bbc = 72
Số vân sáng giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm là
 1 1 1   1
1
1 
 1 1 1   1 1 1  
N = Babc  + + ÷− 
+
+
÷ = 72  + + ÷−  + + ÷ = 21
 6 8 9   24 18 72  
 a b c   Bab Bac Bbc  

Như vậy qua các bài tập loại 1 ta thấy việc giải các bài toán trở lên dễ
dàng, dế hiểu và nhanh hơn rất nhiều so với cách giải thông thường mà
chúng ta vẫn thường giải.

-7-

ĐỀ TÀI SKKN
Nguyễn Tiến Dũng
2.3.2.2 Xác định thời gian đồng hồ quả lắc (được xem như con lắc đơn) chạy
sai trong một ngày đêm khi thay đổi nhiệt độ, độ cao, độ sâu và vị trí trên
trái đất
2.3.2.2.1 Cách truyền thống
- Gọi T1 là chu kỳ chạy đúng; T2 là chu kỳ chạy sai
- Trong thời gian T1 (s) đồng hồ chạy sai│T2 - T1 │(s)
1(s) đồng hồ chạy sai

T2 − T1
T1

(s)

- Vậy trong 1 ngày đêm ∆t = 86400(s) đồng hồ chạy sai:
θ = ∆t.

T2 − T1

= 86400

T1

T2
− 1 (s)
T1

Các bước giải
T2

- B1: Từ các công thức có liên quan đến yêu cầu của bài tập, thiết lập tỉ số T
1
- B2: Biện luận
T2

+ Nếu T > 1 => T2 > T1 : chu kỳ tăng => đồng hồ chạy chậm lại.
1
T2

+ Nếu T < 1 => T2 < T1 : chu kỳ giảm => đồng hồ chạy nhanh lên.
1
- B3: Xác định thời gian đồng hồ quả lắc chạy nhanh hay chậm trong một ngày
đêm bằng công thức:
θ = ∆t.

T2 − T1
T1

= 86400

T2
− 1 (s)
T1

* Xác định thời gian đồng hồ chạy sai khi thay đổi nhiệt độ (Các yếu tố khác
không đổi)
Ở nhiệt độ t1 đồng hồ chạy đúng, khi nhiệt độ thay đổi đến giá trị t 2 thì đồng hồ

chạy sai
- Áp dụng các công thức ở mục II:

Ta có:

l1 = l0 (1 + λt1 ) => T1 = 2π

l (1 + λt1 )
l1
= 2π 0
g
g

l2 = l0 (1 + λ t2 ) => T2 = 2π

l (1 + λ t2 )
l2
= 2π 0
g
g

1
1
T2
1 + λt2
=
= (1 + λ t2 ) 2 (1 + λt2 ) − 2
T1
1 + λ t1

T

1

2
Vì ( λt1 ), ( λt2 ) << 1 nên áp dụng các công thức gần đúng ta có: T ≈ 1 + 2 λ (t 2 − t1 )
1
- Biện luận:

-8-


ĐỀ TÀI SKKN

Nguyễn Tiến Dũng
T

2
+ Nếu t2 > t1 => T > 1 => T2 > T1 : chu kỳ tăng => đồng hồ chạy chậm lại.
1

T

2
+ Nếu t2 < t1 => T < 1 => T2 < T1 : chu kỳ giảm => đồng hồ chạy nhanh lên.
1

T2
− 1 = 43200 λ t 2 − t1 (s)
T1

- Trong một ngày đêm đồng hồ chạy sai: θ = 86400

* Xác định thời gian đồng hồ chạy sai ở độ cao h và độ sâu d so với mực
nước biển (coi nhiệt độ không đổi)
- Ở mực nước biển đồng hồ chạy đúng, khi đưa đồng hồ lên độ cao h thì đồng hồ
chạy sai
 T2
g
 =
T
h
T
gh
=> 2 = 1 +
- Ta có:  1
T1
R
R 2

g
=
g
(
)
h

R+h
T2
h

- Lập luận: T = 1 + R > 1 => T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại.
1

- Trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm: θ = 86400

T2
h
− 1 = 86400 (s)
T1
R

* Ở mực nước biển đồng hồ chạy đúng, khi đưa đồng hồ xuống độ sâu h thì
đồng hồ chạy sai
 T2
g
 =
T
T
gd
=> 2 =
- Ta có:  1
T1
R−d

g
=
g
(
)
 d

R

Vì

R
1
d − 12
=
= (1 − )
d
R−d
R
1−
R

T
1d
d
<< 1 , áp dụng công thức gần đúng ta có: 2 ≈ 1 +
T1
2R
R
T

1d

2
- Lập luận: T ≈ 1 + 2 R > 1 => T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại.
1

- Trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm: θ = 86400

T2
d
− 1 = 43200 (s)
T1
R

* Xác định thời gian đồng hồ chạy sai khi cả độ cao (hoặc độ sâu) và nhiệt
độ thay đổi
a) Tại mặt đất nhiệt độ t1 đồng hồ chạy đúng. Khi đưa đồng hồ lên độ cao h nhiệt
độ t2 đồng hồ chạy sai.
T
- 2=
T1

1
1
−
g (1 + λt2 )
h
= (1 + )(1 + λ t2 ) 2 (1 + λt1 ) 2
g h (1 + λt1 )
R

T

h

λ

2
Áp dụng các công thức gần đúng ta có: T ≈ 1 + R + 2 (t2 − t1 )
1

-9-


ĐỀ TÀI SKKN

Nguyễn Tiến Dũng
T

2
- Nếu t2 > t1 => T > 1 => T2 > T1 : chu kỳ tăng => đồng hồ chạy chậm lại.
1

T

2
- Nếu t2 < t1 => T < 1 => T2 < T1 : chu kỳ giảm => đồng hồ chạy nhanh lên.
1

- Trong 1 ngày đêm đồng hồ chạy sai: θ = 86400

T2
h λ
− 1 = 86400 + (t2 − t1 ) (s).
T1
R 2

b) Tại mặt đất nhiệt độ t1 đồng hồ chạy đúng. Khi đưa đồng hồ xuống giếng sâu
d nhiệt độ t2. Trong 1 ngày đêm đồng hồ chạy sai:
Tương tự ta chứng minh được trong một ngày đêm đồng hồ chạy sai:
θ = 86400

T2
d
− 1 = 43200 λ (t 2 − t1 ) + (s).
T1
R

* Xác định thời gian đồng hồ chạy sai khi thay đổi vị trí trên trái đất (nhiệt
độ không đổi)
l
g1

- Tại nơi có gia tốc trọng trường g1 đồng hồ chạy đúng với: T1 = 2π
- Tại nơi có gia tốc trọng trường g2 đồng hồ chạy sai với: T2 = 2π
T

l
g2

1 ∆g

2
- Ta có T ≈ 1 − 2 g
1
1

T

2
+ Nếu g2 > g1 => T < 1 => T2 < T1 đồng hồ chạy nhanh lên.
1

T

2
+ Nếu g2 < g1 => T > 1 => T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại.
1

- Trong một ngày đêm đồng hồ chạy sai: θ = 43200

g
∆g
= 43200 2 − 1 (s).
g1
g1

* Nếu cả vị trí và nhiệt độ thay đổi thì trong một ngày đêm đồng hồ chạy
sai:
θ = 43200 λ (t2 − t1 ) −

∆g
.
g1

2.3.2.2.2 Cách giải nhanh

* Cách giải dựa trên phép lấy gần đúng trên cơ sở phương trình tổng quát:
dT dl dg λ dt dhcao dhsâu
ρ
= −
+
+
+
+
(*)
T
2l 2 g
2
R
2R 2D

* Lưu ý rằng, công thức trên không tồn tại trong vật lý vì nó không đúng.
Tuy nhiên, nếu học sinh biết quy ước và nắm vững cách dùng phương trình
này thì mọi bài toán biến thiên nhỏ sẽ làm được chính xác và nhanh chóng.
* Ta quan niệm giá trị

dT
phụ thuộc vào 6 sự biến đổi, với quy ước:
T

-10-


ĐỀ TÀI SKKN
+
+

+
+
+
+

Nguyễn Tiến Dũng

dl
là do cắt ghép cơ học ( nối dài thêm hoặc cắt bớt đi)
2l
dg
−
là sự thay đổi gia tốc do thay đổi vĩ độ
2g
λ dt
là do thay đổi nhiệt độ ( λ là hệ số nở dài )
2
dhcao
là do thay đổi độ cao
R
dhsâu
là do thay đổi độ sâu
2R
ρ
là do sự xuất hiện của lực đẩy Acsimet nhỏ
2D

Mặc dù trong biểu thức có tất cả 7 phân số nhưng với những bài toán cụ
thể, đại lượng nào không biến thiên thì cho phân số của nó bằng không, chẳng
hạn như nếu không có sự thay đổi độ cao thì cho

dhcao
=0, không có sự thay đổi
R

λ dt
=0, tương tự như vậy đối với các đại lượng còn lại.
2
dT
Nếu lúc đầu đồng hồ chạy đúng mà có
>0 thì đồng hồ chạy chậm và
T

nhiệt độ thì cho

ngược lại.
2.3.2.3 Bài tập vận dụng
Bài 1: Một con lắc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt độ là 32 0C. Khi
nhiệt độ vào mùa đông là 170C thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm
bao nhiêu giây trong 12 giờ, biết hệ số nở dài của dây treo là λ = 2.10 -5K-1, ℓ0 =
1m.
Hướng dẫn
Cách 1
T

1

2
- Ta có: T ≈ 1 + 2 λ (t 2 − t1 )
1

T

2
- Do t2 < t1 => T < 1 => T2 < T1 nên chu kỳ giảm khi đó con lắc chạy nhanh hơn.
1

- Thời gian con lắc chạy nhanh trong ∆t = 12h = 12. 3600(s) là:
θ = ∆t

T2
λ
− 1 = 12.3600 t2 − t1 (s) = 6,48 (s)
T1
2

Cách 2
Từ công thức (*) ta có
Thay số ∆τ = 12.3600.

dT λ dt
λ∆t
=
⇒ ∆τ = t .
T
2
2

2.10−5 (17 − 32)
= −6, 48s <0 ⇒ đồng hồ chạỵ nhanh

2

Bài 2: Một đồng hồ quả lắc (xem như một con lắc đơn) chạy đúng ở mặt đất.
Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km.
-11-


ĐỀ TÀI SKKN
Nguyễn Tiến Dũng
a) Khi đưa đồng hồ lên độ cao h =1,6 km so với mặt đất thì trong một
ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
b) Khi đưa đồng hồ xuống một giếng sâu d = 800m so với mặt đất thì
trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
Hướng dẫn
a)
Cách 1
T

h

2
- Ta có: T = 1 + R > 1 => T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại.
1

- Trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm: θ = 86400

T2
h
− 1 = 86400 = 21,6(s)
T1

R

Cách 2
Từ công thức (*) ta có
Thay số ∆τ = 86400.

h
dT dhcao
=
⇒ ∆τ = t. cao
T
R
R

1, 6
= 21, 6 s > 0 ⇒ Đồng hồ chạy chậm
6400

b)
Cách 1
T

1d

2
– Ta có: T ≈ 1 + 2 R > 1 => T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại.
1

- Trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm: θ = 86400

T2
d
− 1 = 43200 = 5,4(s)
T1
R

Cách 2
Từ công thức (*) ta có
Thay số ∆τ = 86400.

h
dT dhsâu
=
⇒ ∆τ = t. sâu
T
2R
2R

0,8
= 5, 4 s > 0 ⇒ Đồng hồ chạy chậm
2.6400

Bài 3: Một con lắc đồng hồ chạy đúng tại mặt đất có gia tốc g = 9,86 m/s 2 vàọ
nhiệt độ là t1 = 300C. Đưa đồng hồ lên độ cao 640m so với mặt đất thì ta thấy
rằng đồng hồ vẫn chạy đúng. Giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ tại độ cao
đó, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10 -5K-1, và bán kính trái đất là
R = 6400 km.
Hướng dẫn
Cách 1
- Giải thích hiện tượng :

Khi đưa con lắc đơn lên cao thì gia tốc giảm do g0 =

GM
GM
gh =
2 và
( R + h) 2
R

Mặt khác khi càng lên cao thì nhiệt độ càng giảm nên chiều dài của dây treo
cũng giảm theo. Từ đó T = 2π

l
sẽ không thay đổi
g

-12-


ĐỀ TÀI SKKN
- Tính nhiệt độ tại độ cao h = 640 m. Ta có:

Nguyễn Tiến Dũng

- Chu kỳ không thay đổi nên: T0 = Th

Cách 2
Từ công thức (*) ta có
⇒

h
dT λ dt dhcao
λ∆t
=
+
=0⇒
= − cao
T
2
R
2
R

2.10−5 (t2 − 30)
0, 64
=−
⇒ t2 = 200 C
2
6400

Bài 4: Một đồng hồ đếm giây chạy trên mặt đất, mỗi ngày đêm chậm 130s. Phải
điều chỉnh độ dài của con lắc thế nào so với độ dài hiện trạng để đồng hồ chạy
đúng?
+ Do đồng hồ chạy chậm, muốn đồng hồ chạy đúng thì chu kỳ phải giảm ⇒
Chiều dài giảm
+ Từ công thức (*) ta có
0,3%

dT dl
∆l

∆t
130
= ⇒
= 2 = 2.
= 0,3% ⇒ Chiều dài giảm
T
2l
l
τ
86400

Như vậy, qua 4 bài tập trên ta thấy cách giải thứ 2 sử dụng công thức
gần đúng (*) cho ta kết quả nhanh hơn.
2.3.2.3 Khảo sát dao động nhỏ của con lắc đơn khi có thêm một lực phụ F
không đổi tác dụng (ngoài trọng lực và lực căng dây treo)
2.3.2.3.1. Định hướng phương pháp chung
- Coi con lắc chịu tác dụng của một trọng lực hiệu dụng (trọng lực biểu kiến):
P' = P + F

=> gia tốc trọng trường hiệu dụng: g ' = g +

F
m

- Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí dây treo có phương trùng với phương của
P'

- Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc: T ' = 2π

l

g'

Vậy để xác định được chu kỳ T’ cần xác định được gia tốc trọng trường hiệu
dụng g’

-13-


ĐỀ TÀI SKKN
Nguyễn Tiến Dũng
2.3.2.3.2 Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực
điện trường
- Khi không có điện trường chu kỳ dao động của con lắc là: T = 2π

l
.
g

ur

- Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường
độ
điện trường E thì nó
ur
ur
ur
chịu tác dụng của Trọng lực P và lực điện trường F = qE , hợp của hai lực này
uu
r ur ur
ký hiệu là P ' = P + F , và được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến.

Ta xét một số trường hợp thường gặp:
ur
a) Trường hợp 1: E hướng thẳng đứng xuống dưới.
ur
Khi đó để xác định chiều của F ta cần biết dấu của q.
ur
ur
ur
* Nếu q > 0: F cùng hướng với E => F hướng thẳng đứng xuống dưới
Ta có: P’ = P + F => g’ = g +

qE
m

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:

T ' = 2π

l
= 2π
g'

l
qE g+
m

T'
=
=> T

g
g
=> T ' = T
qE
qE
g+
g+
m
m
ur
ur
ur
* Nếu q < 0: F ngược hướng với E => F hướng thẳng đứng lên trên
qE
Ta có: P’ = P - F => g’ = g m

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:

l
= 2π
g'

l
qE >T
g−
m

T ' = 2π

l
= 2π
g'

l
qE >T
g−
m

T ' = 2π

l
= 2π
g'

l
q E < T.
g+
m

T ' = 2π

T'
=
=> T

g
g
=> T ' = T
qE

qE
g−
g−
m
m
ur
b) Trường hợp 2: E hướng thẳng đứng lên trên.

Tương tự như trên ta chứng minh được:
* Nếu q > 0 thì chu kỳ dao động của con lắc là:

* Nếu q < 0 thì chu kỳ dao động của con lắc là:
ur

c) Trường hợp 3: E có phương ngang
ur
=> F có phương ngang
ur
ur
F vuông góc với P => tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng
một góc α (hình vẽ).
-14-


ĐỀ TÀI SKKN

Nguyễn Tiến Dũng

- Từ hình vẽ ta có: tan α =

F qE
=
P mg

α

2

 q E
- Về độ lớn: P ' = P + F => g ' = g + 
÷
 mg 
2

2

2

2

u
r
q>0
F
r
u
r u
P P'

- Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là:

T ' = 2π

l
= 2π
g'

u
r
E

l
2

 q E  < T.
g +
÷
 mg 
2

2.3.2.3.3. Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực
quán tính.
Khi con lắc đơn được đặt trong một hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc
r
a (hệ quy chiếu phi quán tính) thì ngoài trọng lực và lực căng của dây treo con
ur
r
lắc còn chịu tác dụng của lực quán tính F = −ma . Trọng lực hiệu dụng P' = P + F
Gia tốc trọng trường hiệu dụng:

ur

ur ur F ur r
g ' = g + = g − a . Xét một số trường hợp
m

thường gặp:
a) Trường hợp 1: Con
lắc treo trong thang máy đang chuyển động thẳng đứng
r
lên trên với gia tốc a
ur
r
- Thang máy chuyển động nhanh dần đều: a ngược hướng với g => g’ = g + a
Chu kỳ dao động của con lắc trong thang máy: T ' = 2π
Ta có:

T'
=
T

l
l
= 2π
g'
g+a

g
g
=> T ' = T
(T chu kỳ dao động của con lắc khi thang máy

g+a
g +a

đứng yên hay chuyển động thẳng đều)
ur
r
- Thang máy chuyển động chậm dần đều: a cùng hướng với g => g’ = g - a
T ' = 2π

l
l
T'
= 2π
>T ;
=
g'
g −a
T

g
g
=> T ' = T
g −a
g −a

b) Trường hợp 2: Conrlắc treo trong thang máy đang chuyển động thẳng đứng
xuống dưới với gia tốc a
ur
r
- Thang máy chuyển động nhanh dần đều: a cùng hướng với g => g’ = g – a

T ' = 2π

l
l
T'
= 2π
>T ;
=
g'
g −a
T

g
g
=> T ' = T
g −a
g −a
ur
r
- Thang máy chuyển động chậm dần đều: a ngược hướng với g => g’ = g + a
T ' = 2π

l
l
T'
= 2π
=
g'
g+a

T

g
g
=> T ' = T
g+a
g +a

c) Trường hợp 3:r Conurlắc đơn được treo trên xe chuyển độngr theo phương
ngang với gia tốc a => F có phương ngang và ngược hướng với a .
- Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α
-15-


ĐỀ TÀI SKKN
Ta có tan α =

Nguyễn Tiến Dũng

F a
= .
P g

α

- Về độ lớn: P '2 = P 2 + F 2 => g ' = g 2 + a 2
- Chu kỳ dao động của con lắc:
l
T ' = 2π
= 2π

g'

l
g 2 + a2

P
g
=> g ' =
Cách khác: Ta có P ' =
=>
cosα
cosα
l
l cos α
T ' = 2π
= 2π
g'
g

=>

r
a

u
r
m
F
r
u

r u
P P'

T'
= cosα => T ' = T cosα
T

2.3.2.3.4 Bài tập vận dụng
Bài 1: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, khối lượng m = 50g được tích điện
q = -2.10-5C dao động tại nơi có g = 9,86m/s 2. Đặt con lắc vào trong điện trường
đều E có độ lớn E = 25V/cm. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi:
a) E có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.
b) E có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên.
c) E có phương nằm ngang.
Hướng dẫn
ur
ur
ur
a) q < 0: F ngược hướng với E => F hướng thẳng đứng lên trên
Ta có: P’ = P - F => g’ = g -

qE
m

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:
T ' = 2π

l
= 2π
g'

l
q E = 2,11(s) (Lưu ý: Đổi E = 25V/cm = 25.102V/m)
g−
m

b) Tương tự, ta có:

T ' = 2π

l
= 2π
g'

l
q E = 1,9(s)
g+
m

c) Khi E có phương nằm ngang.

Khi đó chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là:
ur

Bài 2: Một con lắc đơn có m = 5g, đặt trong điện trường đều E có phương
ngang và độ lớn E = 2.10 6 V/m. Khi vật chưa tích điện nó dao động với chu kỳ
-16-


ĐỀ TÀI SKKN

Nguyễn Tiến Dũng
T, khi vật được tích điện tích q thì nó dao động với chu kỳ T'. Lấy g = 10 m/s 2,
xác định độ lớn của điện tích q biết rằng T ' =

3T
.
10

Hướng dẫn
Từ giả thiết ta có:

ur

Khi E có phương ngang thì ta có:

Bài 3: Một con lắc đơn có m = 2 g và một sợi dây mảnh có chiều dài ℓ được
kích thích dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện được
40 dao động, khi tăng chiều dài con lắc thêm 7,9 cm thì cũng trong khoảng thời
gian như trên con lắc thực hiện được 39 dao động. Lấy g = 10m/s2.
a) Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ'. Tính ℓ, ℓ'.
b) Để con lắc có chiều dài ℓ' có cùng chu kỳ với con lắc có chiều dài ℓ,
người ta truyền cho vật một urđiện tích q = +0,5.10 -8C rồi cho nó dao động điều
hòa trong điện trường đều E có các đường sức hướng thẳng đứng. Xác định
chiều và độ lớn của véc tơ cường độ điện trường.
Hướng dẫn
a) Xét trong khoảng thời gian Δt ta có :

Ta lại có ℓ' = ℓ + 7,9
=> ℓ = 152,1cm và ℓ' = 160cm
b) Khi chu kỳ con lắc là không đổi thì

ur

Do E hướng thẳng đứng nên g’ = g ±
ur

qE
qE
, mà g’>g nên: g’ = g +
m
m

Phương trình trên chứng tỏ F hướng thẳng đứng xuống dưới và do q > 0
ur
nên E hướng thẳng đứng xuống dưới.
ur
Vậy véc tơ cường độ điện trường E có phương thẳng đứng hướng xuống
dưới và độ lớn:

-17-


ĐỀ TÀI SKKN
Nguyễn Tiến Dũng
Bài 4: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g
= 9,8 m/s2. Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2(s).
Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi:
a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,14 m/s2.
b) Thang máy đi lên đều.
c) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,86 m/s2.

Hướng dẫn
Áp dụng kết quả ở mục III, ý 3.2
a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều: g' = g + a = 9,8 + 1,14 = 11 (m/s2)
Chu kỳ dao động của con lắc đơn là:

b) Khi thang máy đi lên đều thì a = 0 khi đó T' = T = 2s
c) Khi thang máy đi lên chậm dần đều: g' = g - a = 9,8 - 0,86 = 8 (m/s2)
Chu kỳ dao động của con lắc đơn là:

Bài 5: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = 1 m, có gắn quả cầu nhỏ m = 50 g
được treo vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm
ngang với gia tốc a = 3 m/s2. Lấy g =10 m/s2.
a) Xác định vị trí cân bằng của con lắc.
b) Tính chu kỳ dao động của con lắc.
Hướng dẫn
a) Khi con lắc cân bằng thì nó hợp với phương thẳng đứng một góc α xác
định bởi: tan α =

F
a
=
=> α = 0,29 (rad)
P
g

b) Ta có: P '2 = P 2 + F 2 => g ' = g 2 + a 2 = 109
Chu kỳ dao động của con lắc là:

2.4 Hiệu quả
Đề tài đã được tác giả sử dụng để hướng dẫn học sinh lớp 12 ôn thi Đại

học, ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh kết quả đạt được là:
- Đa số học sinh đều nắm chắc phương pháp giải và biết vận dụng tốt
phương pháp giải nhanh vào các bài tập về tìm số vân sáng giữa hai vân cùng

-18-


ĐỀ TÀI SKKN
Nguyễn Tiến Dũng
màu với vân sáng trung tâm và chu kỳ dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng
của các yếu tố bên ngoài.
- Kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm khách quan của học sinh được cải thiện
đáng kể, đảm bảo được độ chính xác và nhanh.
- Phát huy và rèn luyện được khả năng vận dụng kiến thức, tính tư duy
sáng tạo của học sinh trong việc giải các bài tập vật lý hay và khó.
3. KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
- Đề tài đã hoàn thành được nhiệm vụ nghiên cứu một số vấn đề lý luận
về bài tập vật lý, phân loại bài tập, đề ra phương pháp giải và đồng thời lựa
chọn được một hệ thống bài tập vận dụng về tìm số vân sáng giữa hai vân cùng
màu với vân sáng trung tâm và chu kỳ dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng
của các yếu tố bên ngoài.
- Việc phân loại, đề ra phương pháp giải và lựa chọn hệ thống bài
tập thích hợp dựa trên cơ sở khoa học chặt chẽ sẽ góp phần nâng cao chất lượng
giải bài tập, nắm vững kiến thức của học sinh.
- Đặc biệt cần chú ý tới việc phát huy khả năng sáng tạo, tìm tòi, tích cực
tự lực của mỗi học sinh, chứ không phải là áp đặt cách suy nghĩ của giáo viên
đối với học sinh khi giải mỗi bài tập được nêu ra.
- Đề tài mới chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu một phần nhỏ trong chương
trình Vật lý 12. Để góp phần nâng cao chất lượng giải bài tập, rèn luyện tư duy

Vật lý của học sinh, đề tài sẽ tiếp tục được phát triển cho các chuyên đề khác
trong chương trình Vật lý phổ thông.
2. Kiến nghị
- Về phía nhà trường cần có kế hoạch lâu dài trong việc khuyến khích các
giáo viên tham gia viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm chuyên sâu cho từng
chương, từng phần của môn học, từ đó có thể nâng cao được chất lượng dạy học
cho các bộ môn (đặc biệt là chất lượng giải bài tập ở các môn tự nhiên)

-19-


ĐỀ TÀI SKKN
Nguyễn Tiến Dũng
- Về phía sở GD và ĐT cần quan tâm đầu tư hơn nữa trong việc xây dựng
các chuyên đề, các đề tài sáng kiến kinh nghiệm chuyên sâu ở các bộ môn, có kế
hoạch phổ biến rộng rãi các đề tài để giáo viên trong toàn tỉnh có thể tham khảo,
áp dụng và trao đổi kinh nghiệm trong quá trình dạy học.
Bảo Thắng, ngày 16 tháng 5 năm
2014
Ý KIẾN CỦA HỘI ĐỒNG THI ĐUA

NGƯỜI VIẾT

Nguyễn Tiến Dũng

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. An Văn Chiêu – Vũ Đào Chỉnh – Phó Đức Hoan – Nguyễn Đức Thâm Phạm Hữu Tòng. Phương pháp giải bài tập Vật lý sơ cấp, tập I. NXB Giáo dục,
2000.
-20-

ĐỀ TÀI SKKN
Nguyễn Tiến Dũng
2. Nguyễn Văn Đồng- An Văn Chiêu- Nguyễn Trọng Di- Lưu Văn Tạo.
Phương pháp giảng dạy Vật lý ở trường phổ thông, tập I. NXB Giáo dục, 1979.
3. Bùi Quang Hân. Giải toán Vật lý 12, tập I. NXB Giáo dục, 2006.
4. Vũ Thanh Khiết. Bài tập Vật lý sơ cấp, tập I. NXB Giáo dục, 2002.
5. Mỵ Giang Sơn. Những bài tập Vật lý cơ bản hay và khó, tập I. NXB Đại
học quốc gia Hà Nội, 2001.
6. Phạm Hữu Tòng. Phương pháp dạy bài tập Vật lý, NXB Giáo dục, 1989.
7. Nguyễn Anh Vinh - Giải bằng nhiều cách và một cách cho nhiều bài
toán, NXB tổng hợp TPHCM, năm 2012

-21-