Một số mô hình dạy học môn toán theo hướng hình thành và phát triển tư duy kinh tế cho học sinh trung học phổ thông

1

Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh

Hồ đức vợng

Một số mô hình dạy học môn Toán theo hớng
hình thành và phát triển t duy kinh tế cho
học sinh trung học phổ thông
Chuyên ngành: Lí luận và Phơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.10

luận văn thạc sĩ Giáo dục học

Ngời hớng dẫn khoa học:
TS. Chu trọng thanh

Vinh 2008


2

Lời cảm ơn
Luận văn đợc hoàn thành tại trờng Đại học Vinh dới sự hớng dẫn khoa học của Thầy giáo TS. Chu Trọng Thanh. Tác giả
xin bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâu sắc tới Thầy - ngời đã
trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn.
Trong quá trình làm luận văn tác giả còn đợc sự giúp đỡ
của các thầy giáo trong chuyên ngành Lí luận và phơng pháp
dạy học bộ môn Toán - Khoa Đào tạo sau đại học - Trờng Đại
học Vinh; Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trờng THPT Nguyễn

Đức Mậu. Nhân dịp này tác giả xin chân thành cảm ơn.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên
giúp đỡ tác giả có thêm nghị lực, tinh thần để hoàn thành Luận
văn này. Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu
đó !
Đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn không tránh khỏi
những thiếu sót cần đợc góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận
đợc những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc.
Vinh, tháng 12 năm 2008.
Tác giả


3

mục lục
Trang
Trang

phụ

bìa................................................................................................i
Lời

cảm

ơn...................................................................................................ii
Mục
lục.......................................................................................................iii
Quy

ớc

về

các

chữ

viết

tắt.........................................................................vi
Mở
đầu.......................................................................................................1

Chơng

1.

Cơ

sở

lý

luận

và

thực

tiễn..........................................................7
1.1. Một số vấn đề về nghiên cứu trí tuệ và quá trình t duy của học
sinh...7
1.1.1.

Trí

tuệ................................................................................................7
1.1.2. Nhiệm vụ phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh môn
Toán............8
1.1.3.

T

duy

và

quá

trình

t

duy

của

học

sinh..........................................11
1.2. Một số vấn đề về nhu cầu xã hội đối với việc đào tạo nguồn nhân
lực trong giai đoạn hội nhập kinh tế thị trờng hiện
nay......................14
1.3. Tiềm năng môn Toán trong việc đào tạo ngời lao động theo


4

yêu

cầu

của

nền

kinh

tế

thị

tr-

ờng........................................................16
1.4. Khảo sát thực tiễn dạy học môn Toán hiện nay ở trờng THPT......... .
17
1.4.1. Việc liên hệ thực tiễn trong Chơng trình và sách giáo khoa phổ
thông

nớc

ta

hiện

nay..........................................................................17
1.4.2.

Thực

tiễn

dạy

học

môn

Toán

hiện

nay

ở

trờng

THPT....................22
1.5.

Kết

luận

của

chơng

1...........................................................................24
Chơng 2. Hình thành và phát triển t duy kinh tế cho học sinh
THPT

thông

qua

dạy

học

môn

Toán................................................25
2.1.

Khái

niệm

t

duy

kinh

tế.......................................................................25
2.1.1.

T

duy

toán

học..................................................................................25
2.1.2.

T

duy

kinh

tế....................................................................................27
2.2. Một số định hớng hình thành và phát triển t duy kinh tế cho
học

sinh

thông

qua

dạy

học

môn

Toán

THPT.......................................30
2.2.1.

Định

hớng

1....................................................................................31
2.2.1.

Định

2....................................................................................32

hớng

5

2.2.1.

Định

hớng

3....................................................................................34
2.3. Một số mô hình dạy học môn Toán theo hớng hình thành và
phát

triển

t

duy

kinh

tế

cho

học

sinh...................................................35
2.3.1. Khi dạy học giải toán, cần phải quan tâm xem xét đến tính
khả

thi,

tính

giải

đợc

của

bài

toán.......................................................35
2.3.2. Sử dụng các bài toán có nhiều lời giải và phân tich sự tối u
của

các

lời

giả

đó..................................................................................39
2.3.3. Tập luyện cho học sinh sử dụng các kiến thức toán học
vào

giải

quyết

những

bài

toán

thực

tiễn................................................46
2.3.4. thiết lập các bài toán khai thác tối đa việc liên hệ với thực
tiễn.......49
2.4. Một số đề xuất về đổi mới cách trình bày nội dung dạy học
môn Toán nhằm tạo thuận lợi cho việc hình thành và phát triển t
duy

kinh

tế

cho

học

sinh.......................................................................62
2.4.1. Tăng cờng tổ chức cho học sinh hoạt động ngoại khoá có nội
dung

gắn

liền

với

các

bài

toán

liên

hệ

thực

tiễn....................................62
2.4.2. Sử dụng hợp lý máy tính bỏ túi, computer và các phần mềm
ứng

dụng

trong

dạy

học

Toán...............................................................62
2.5.

Kết

luận

2 ..........................................................................63

của

chơng


6

Chơng 3. Thực nghiệm s phạm. ......................................................65
3.1. Mục đích thực nghiệm............................................ s
phạm...........................................................65
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm.......................... s
phạm..........................................65
3.3.

Phân

tích

kết

quả

thực

nghiệm

........................................................ ....................................68
3.4

Kết

luận

chung

về

thực

nghiệm

....................................................... .....................................71
kết

luận

................................................................................................
..73
tài

liệu

tham

khảo

............................................................................................74


7

mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
1.1.Đào tạo những ngời lao động phát triển toàn diện, có t duy sáng tạo,
có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trớc
yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hoá, hiện đại hoá gắn liền với phát triển nền
kinh tế tri thức và xu hớng toàn cầu hoá là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành
giáo dục nớc ta hiện nay. Để thực hiện đợc nhiệm vụ đó, sự nghiệp giáo dục
cần phải đợc đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi
mới căn bản về t duy giáo dục và phơng pháp dạy học, trong đó phơng pháp
dạy học môn Toán là một yếu tố quan trọng.
Nhiều văn kiện văn kiện của Đảng và Nhà nớc đã chỉ rõ, chẳng hạn: Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t
duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học;
bồi dỡng phơng pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú học tập của học sinh (Điều 28, Luật Giáo dục 2005).
Nhận định về phơng pháp dạy học Toán ở trờng phổ thông trong giai
đoạn hiện nay, các nhà Toán học Hoàng Tuỵ và Nguyễn Cảnh Toàn viết:
...Kiến thức, t duy, tính cách con ngời chính là mục tiêu của giáo dục. Thế
nhng, hiện nay trong nhà trờng t duy và tính cách bị chìm đi trong kiến
thức.... ...Cách dạy học phổ biến hiện nay là thầy đa ra kiến thức (khái
niệm, định lý) rồi giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái
niệm, nội dung định lý, hiểu chứng minh định lý, cố gắng tập vận dụng các

công thức, các định lý để tính toán, để chứng minh.... Ta còn chuộng cách
nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài toán oái ăm, giả tạo,
chẳng giúp ích gì mấy để phát triển năng lực cá nhân mà làm cho học sinh
thêm xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản... [dẫn theo 34, Tr.1-2].


8

1.2. Theo Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn, Dạy toán là dạy kiến thức, t duy
và tính cách và cần có quan điểm t duy quan trọng hơn kiến thức, do: Đổi
mới t duy có sức mạnh kì diệu trong nâng cao năng lực v tầm vóc đi lên của
mỗi cá nhân, tổ chức v xã hội (Vũ Minh Khơng,VietNamNet - 06/02/2005);
nên chúng tôi cho rằng nguồn nhân lực trong tơng lai gần của đất nớc cần đợc
rèn luyện các phẩm chất quan trọng của t duy ngay từ khi họ còn đang học ở
trờng phổ thông: Việc giải quyết những vấn đề gốc rễ của nền giáo dục ở nhà
trờng hiện nay rốt cuộc gắn liền với sự thay đổi kiểu t duy đợc thiết kế bởi
mục đích, nội dung và phơng pháp dạy học [8].
1.3. Lý luận liên hệ với thực tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc
trong dạy học môn Toán đợc rút ra từ luận điểm Triết học: Thực tiễn là
nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lí. Chủ tịch Hồ Chí Minh
đã viết: Thống nhất giữa lý luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của
chủ nghĩa Mác - Lênin. Thực tiễn không có lý luận hớng dẫn thì thành thực
tiễn mù quáng. Lý luận mà không liên hệ với thực tiễn là lý luận suông [7,
Tr.66]. Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Bác là ngời có quan điểm chiến lợc vợt tầm thời đại. Về mục đích việc học, Bác xác định rõ: học để làm việc.
Còn về phơng pháp học tập, Ngời xác định: Học phải gắn liền với hành; học
tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi ngời. Quan điểm này đợc Ngời nhấn
mạnh: Học để hành, học phải đi đôi với hành. Học mà không hành thì vô
ích. Hành mà không học thì không trôi chảy [dẫn theo 33]. Vấn đề này đã đợc cụ thể hoá và quy định trong Luật giáo dục nớc ta (năm 2005) tại chơng 1,
điều 3, khoản 2: Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo nguyên lí học đi đôi
với hành, giáo dục kết hợp lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn,

giáo dục nhà trờng kết hợp giáo dục gia đình và giáo dục xã hội. Chơng 2,
mục 2, điều 27 và 28 xác định rằng: Giáo dục trung học phổ thông nhằm
giúp học sinh..., có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hớng


9

phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề hoặc đi vào
cuộc sống lao động.
1.4. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và liên quan chặt chẽ với thực
tiễn, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công
nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ quá trình tự
động hoá sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và đợc
coi là chìa khoá của sự phát triển.
Việc Việt Nam gia nhập Tổ chức Thơng mại thế giới WTO đòi hỏi giáo
dục phải đào tạo ra những con ngời có đầu óc kinh tế nhằm đáp ứng nhu cầu
phát triển của xã hội. Trong th gửi các bạn trẻ yêu toán, Thủ tớng Phạm Văn
Đồng đã nhấn mạnh: Dù các bạn phục vụ trong ngành nào, trong công tác
nào, thì các kiến thức và phơng pháp Toán cũng cần cho bạn [dẫn theo 33].
Nh vậy, Toán học có vai trò quan trọng trong đời sống xã hội cũng nh trong sự
phát triển kinh tế của đất nớc.
1.5. Hiện nay, nớc ta mỗi năm có hàng vạn thanh niên sau khi tốt nghiệp
trung học phổ thông đã trực tiếp lao động sản xuất ở các ngành nghề và cơ sở
kinh tế khác nhau. Một bộ phận khác đợc học lên ở các trờng chuyên nghiệp,
cao đẳng, đại học để rồi trực tiếp hay gián tiếp lao động hoặc tham gia quản lí
kinh tế. Họ là những ngời phải đối đầu với nền kinh tế thị trờng nhiều thành
phần và sự phát triển nh vũ bão của khoa học, kĩ thuật và công nghệ. Họ luôn
phải giải quyết các bài toán kinh tế khác nhau do thực tiễn sản xuất yêu cầu.
Vì vậy, việc giáo dục toàn diện cho thế hệ trẻ xây dựng niềm tin, khả năng t
duy, nhất là t duy kinh tế là yêu cầu khách quan của cuộc sống mà bất cứ môn

học nào trong nhà trờng phổ thông cũng phải có trách nhiệm thực hiện tốt, đặc
biệt là môn Toán.
Nền kinh tế nớc ta là nền kinh tế thị trờng có sự quản lí của Nhà nớc theo
định hớng xã hội chủ nghĩa. Tuy nhiên, trong một thời gian dài trớc đó, nền
kinh tế đó là nền kinh tế bao cấp dựa trên sản xuất nông nghiệp là chủ yếu nên


10

phần nào nó đã ăn sâu vào cách dạy học Toán. Do đó, t duy trong giáo dục cần
phải thay đổi để tạo ra những con ngời không chỉ biết làm kinh tế mà phải biết
làm kinh tế một cách có hiệu quả nhất.
ở nớc ta, cho đến nay còn thiếu những công trình nghiên cứu về phát
triển t duy kinh tế cho học sinh. Vì những lí do đã trình bày ở trên, chúng tôi
chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là: Một số mô hình dạy học môn Toán
theo hớng hình thành và phát triển t duy kinh tế cho học sinh THPT
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn này là nghiên cứu và đề xuất một số vấn đề nhằm
góp phần rèn luyện năng lực t duy kinh tế cho học sinh THPT thông qua dạy
học môn Toán.
3. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở Chơng trình và Sách giáo khoa môn Toán THPT hiện hành,
nếu trong dạy học giáo viên có chú ý quan tâm đến vấn đề bồi dỡng t duy kinh
tế cho học sinh thì có thể góp phần nâng cao chất lợng dạy học và tạo tiền đề
cho việc đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng đợc nhu cầu của nền kinh tế kinh tế
thị trờng theo định hớng xã hội chủ nghĩa.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1. Hệ thống hoá một số vấn đề lý luận về t duy, t duy toán học và bớc
đầu làm sáng tỏ khái niệm t duy kinh tế.
4.2. Xác định các chủ đề kiến thức môn Toán có tiềm năng phát triển t

duy kinh tế cho học sinh.
4.3. Xây dựng một số mô hình dạy học và hệ thống bài tập Toán nhằm
rèn luyện và phát triển t duy kinh tế cho học sinh.
4.4. Tiến hành thực nghiệm s phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện
thực, tính hiệu quả của đề tài.
5. Phơng pháp nghiên cứu


11

5.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các vấn đề về Tâm lý học, Giáo dục
học, Lý luận dạy học môn Toán, Toán học, Triết học, Kinh tế chính trị và các
tài liệu có liên quan đến đề tài.
5.2. Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, Điều tra thực tế dạy học và tìm hiểu
các hoạt động kinh tế đang diễn ra trong xã hội.
5.3. Thực nghiệm s phạm: Tiến hành thực nghiệm s phạm nhằm kiểm
chứng tính khả thi và hiệu quả của các mô hình dạy học và biện pháp s phạm
đã đề xuất.
6. Những đóng góp của đề tài
6.1. Hệ thống hoá các cơ sở khoa học và các quan điểm chủ đạo về t duy
kinh tế.
6.2. Đề xuất những quan điểm đối với việc rèn luyện t duy kinh tế cho
học sinh thông qua dạy học môn Toán.
6.3. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THPT.
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn
gồm 3 chơng:
Chơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chơng 2. Hình thành và phát triển t duy kinh tế cho học sinh THPT thông
qua dạy học môn Toán

Chơng 3. Thực nghiệm s phạm
nội dung
Chơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Một số vấn đề về nghiên cứu trí tuệ và quá trình t duy của học sinh
1.2. Một số vấn đề về nhu cầu xã hội đối với việc đào tạo nguồn nhân lực
trong giai đoạn hội nhập kinh tế thị trờng hiện nay
1.3. Tiềm năng môn Toán trong việc đào tạo ngời lao động theo yêu cầu
của nền kinh tế thị trờng


12

1.4. Khảo sát thực tiễn dạy học môn Toán hiện nay ở trờng THPT
1.5. Kết luận của chơng 1
Chơng 2. Hình thành và phát triển t duy kinh tế cho học sinh THPT
thông qua dạy học môn Toán
2.1. Khái niệm t duy kinh tế.
2.2. Một số định hớng hình thành và phát triển t duy kinh tế cho học sinh
thông qua dạy học môn Toán THPT
2.3. Một số mô hình dạy học môn Toán theo hớng hình thành và phát
triển t duy kinh tế cho học sinh
2.4. Một số đề xuất về đổi mới cách trình bày nội dung dạy học môn
Toán nhằm tạo thuận lợi cho việc hình thành và phát triển t duy kinh tế cho
học sinh
2.5. Kết luận của chơng 2
Chơng 3. Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm s phạm
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm s phạm
3.3. Phân tích kết quả thực nghiệm s phạm
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm s phạm

13

Chơng 1
Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Một số vấn đề về nghiên cứu trí tuệ và quá trình
t duy của học sinh
1.1.1. Trí tuệ
Trí tuệ là một trong những lĩnh vực của Tâm lý học đợc nghiên cứu nhiều
và rất sớm. Đây cũng là vấn đề trừu tợng, khó khăn và có nhiều quan điểm
tiếp cận nghiên cứu. Nhiều mô hình về cấu trúc trí tuệ đã đợc đề xuất nghiên
cứu. Mặc dù còn nhiều vấn đề cha có sự thống nhất hoàn toàn trong giới
nghiên cứu nhng các kết quả nghiên cứu tâm lí học đã đợc ứng dụng rộng rãi
vào lý luận dạy học. Sau đây chúng tôi điểm lại một số quan điểm tiếp cận
nghiên cứu trí tuệ và các mô hình cấu trúc trí tuệ đợc nhiều ngời quan tâm.
Từ nền tảng là các khả năng ban đầu, trẻ em bớc vào hoạt động. Qua quá
trình hoạt động và thích nghi mà dần hình thành cho mình những tri thức, kĩ
năng, kĩ xảo cần thiết và thiết lập đợc trạng thái cân bằng giữa chủ thể với môi
trờng. Tuy nhiên sự cân bằng này nhanh chóng bị phá vỡ do sự biến động của
các yếu tố bên ngoài, mà cơ thể không đáp ứng đợc, buộc cơ thể phải thay đổi
tạo ra trạng thái cân bằng mới, dẫn đến sự thích nghi mới với mức độ mới cao
hơn. Cứ nh vậy cân bằng thờng xuyên đợc thiết lập và bị phá vỡ. Với cơ chế
đó, trẻ em dần dần hình thành khả năng bên trong để hoạt động một cách có
suy nghĩ, t duy hợp lí, giải quyết vấn đề nhanh chóng, thích nghi với tình
huống mới và chế ngự đợc môi trờng xung quanh, nhờ thế có đợc sự phát triển
trí tuệ ngày càng cao.
Theo J. Piaget, cuộc sống là sự sáng tạo không ngừng các dạng thức ngày
càng phức tạp và là sự cân bằng ngày càng tăng của các dạng thức này đối với
môi trờng.

Trí tuệ là một hình thức của trạng thái cân bằng mà toàn bộ các sơ đồ
nhận thức hớng tới. Trí tuệ là một dạng thích nghi của cơ thể.


14

Sự cân bằng là một sự bù đắp của cơ thể đối với những xáo trộn bên ngoài
[dẫn theo 26].
T tởng chủ đạo của J. Piaget coi sự phát triển trí tuệ là trờng hợp riêng
của sự phát triển cá thể. Nó là sự phát triển tiếp tục của các yếu tố sinh học.
Cả hoạt động sinh học và hoạt động tâm lí không tách biệt với cuộc sống và cả
hai đều là bộ phận của hoạt động toàn bộ, mà đặc trng của chúng là tổ chức
kinh nghiệm nhằm tạo ra sự thích nghi giữa cơ thể với môi trờng. Điều khác
nhau giữa thích nghi sinh học và thích nghi trí tuệ là một bên thích nghi vật
chất còn bên kia là thích nghi chức năng. Đây là hai chức năng cơ bản của mọi
sự thích nghi. Để mô tả sự thích nghi của trí tuệ của chủ thể, J. Piaget sử dụng
bốn khái niệm gốc: đồng hoá, điều ứng, sơ đồ và cân bằng.
Về phơng diện phát sinh, cấu trúc nhận thức và cấu trúc thao tác trí tuệ
nhận thức của trẻ em (học sinh) phải đợc xét theo hai góc độ: Thứ nhất, đó là
sự chuyển hoá từ cấu trúc hành động bên ngoài thành cấu trúc thao tác trí tuệ
và cấu trúc nhận thức bên trong (quá trình nhập tâm). Thứ hai: sự phát sinh
cấu trúc thao tác và cấu trúc nhận thức ở tuổi trởng thành từ sơ cấu giác - động
(sơ đồ từ những dạng đơn giản nhất), khi trẻ còn trong giai đoạn quá trình phát
triển [dẫn theo 26].
Nh vậy, muốn nhận thức đợc bản chất và quy luật của một hiện tợng nào
đó, con ngời trớc hết phải thu thập đợc những sự kiện, nghiên cứu các tài liệu
(giai đoạn trực quan sinh động). Sau đó là quá trình khái quát hoá những sự
kiện để nêu lên những dấu hiệu bản chất và kém bản chất hơn. Từ đó phát hiện
ra các quy luật (t duy trừu tợng). Tính chân thực của kiến thức đó lại đợc kiểm
nghiệm trong thực tiễn, đợc những sự kiện mới tiếp tục xác nhận.

1.1.2. Nhiệm vụ phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh của môn Toán
Môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho
học sinh. Nhiệm vụ này cần đợc thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống, có
kế hoạch chứ không phải là tự phát. Để làm đợc điều này, tác giả Nguyễn Bá


15

Kim cho rằng, ngời thầy giáo cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau đây [19,
Tr.30-33]:
1.1.2.1. Rèn luyện t duy lôgic và ngôn ngữ chính xác: Do đặc điểm của
khoa học toán học, môn toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn
luyện cho học sinh t duy lôgic. Nhng t duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó
phải diễn ra dới hình thức ngôn ngữ, đợc hoàn thiện trong sự trao đổi ngôn
ngữ của con ngời, và ngợc lại, ngôn ngữ đợc hình thành nhờ có t duy. Vì vậy
việc phát triển t duy lôgic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác.
Việc phát triển t duy lôgic và ngôn ngữ chính xác ở học sinh thông qua
môn toán có thể đợc thực hiện theo ba hớng liên quan chặt chẽ sau:
- Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết
lôgic và, hoặc, nếu thì, phủ định, những lợng từ tồn tại và khái quát,...
- Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa
- Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc
lập tiến hành lại chứng minh.
1.1.2.2. Phát triển khả năng suy đoán và tởng tợng: Tác dụng phát triển
t duy của môn toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện t duy lôgic mà còn
ở sự phát triển khả năng suy đoán và tởng tợng. Muốn khai thác tiềm năng
này, ngời thầy giáo cần lu ý:
- Làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán
nh xét tơng tự, khái quát hoá, quy lạ về quen,... Những suy đoán có thể rất táo
bạo, nhng phải có căn cứ, dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ

không phải là đoán mò, lại càng không phải là nghĩ liều.
- Tập luyện cho học sinh khả hình dung đợc những đối tợng và quan hệ
không gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời hay những
hình phẳng.
1.1.2.3. Rèn luyện những thao tác t duy: Môn toán đòi hỏi học sinh phải
thờng xuyên thực hiện những thao tác t duy nh phân tích, tổng hợp, trừu tợng


16

hoá, khái quát hoá,..., do đó có tác dụng rèn luyệt cho học sinh những thao tác
này, dẫn đến góp phần vào việc hình thành và phát triển năng lực thích nghi trí
tuệ cho học sinh.
Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá, trong môn
toán học sinh còn thờng phải thực hiện các phép tơng tự hoá, so sánh,... do đó
có điều kiện rèn luyện cho họ những thao tác trí tuệ này.
1.1.2.4. Hình thành những phẩm chất trí tuệ: Việc rèn luyện cho học sinh
những phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và
cuộc sống của học sinh. Có thể nêu lên một số phẩm chất trí tuệ quan trọng:
- Tính linh hoạt: Thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển hớng nhanh quá
trình t duy nhằm ứng dụng kiến thức Toán học để giải quyết thành công một
vấn đề.
- Tính độc lập: Thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình
xác định phơng hớng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện
kết quả đạt đợc. Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của t duy.
- Tính sáng tạo: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những
điều kiện cần thiết của t duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác
nhau của t duy sáng tạo. Thể hiện rõ nét ở khả năng sáng tạo ra cái mới: phát
hiện vấn đề mới, tìm ra hớng đi mới, tạo kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới
không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ. Cái mới thờng nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ,

nhng vấn đề là cách nhìn cái cũ nh thế nào. Tính sáng tạo có thể dẫn tới những
suy nghĩ rất táo bạo, nhng có căn cứ chứ không phải là nghĩ liều, làm liều.
1.1.3. T duy và quá trình t duy của học sinh
1.1.3.1. T duy
T duy - một khái niệm đợc dùng phổ biến trong đời sống hàng ngày và
có nhiều định nghĩa xuất phát từ những bình diện khác nhau nh triết học, tâm
lí học, lí luận nhận thức..., chẳng hạn:


17

Theo từ điển triết học: T duy - sản phẩm cao nhất của cái vật chất đợc
tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới
khách quan trong các khái niệm, phán đoán, suy luận, vv... [dẫn theo 4]. T
duy xuất hiện trong quá trình hoạt động xã hội của con ngời và bảo đảm phản
ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật của
thực tại... T duy chỉ tồn tại trong một mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt
động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài ngời. Cho
nên t duy của con ngời đợc thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói, và
những kết quả của t duy đợc ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho t duy là
những quá trình nh trừu tợng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu những vấn
đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những
ý niệm... Kết quả của quá trình t duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó...
Những khái niệm và những hệ thống khái niệm ghi lại kinh nghiệm của loài
ngời, là sự tập trung những tri thức của con ngời và là điểm xuất phát để tiếp
tục nhận thức thực tại. T duy của con ngời đợc nghiên cứu trong những lĩnh
vực khoa học khác nhau và bằng những phơng pháp khác nhau. Nói một cách
ngắn gọn hơn thì t duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản
chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tợng trong hiện thực
khách quan.

Theo từ điển tiếng Việt: T duy là giai đoạn cao của quá trình nhận
thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những
hình thức nh biểu tợng, khái niệm, phán đoán và suy lý [27, Tr.1034].
Theo X. L. Rubinstein: T duy - đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ
thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các t liệu cảm
tính xuất hiện do tác động của khách thể [34, Tr.8].
Theo bình diện tâm lí học: T duy là một quá trình tâm lí phản ánh
những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính


18

quy luật của sự vật và hiện tợng trong hiện thực khách quan mà trớc đó ta cha
biết [41, Tr.92].
1.1.3.2. Những đặc điểm cơ bản của t duy
Từ các định nghĩa về t duy, chúng ta có thể nêu ra một số đặc điểm cơ
bản của t duy [dẫn theo 35, Tr.17]:
- Tính có vấn đề: T duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề,
có nhiệm vụ nhận thức, t duy là sự vận động từ chỗ cha biết, biết không đầy
đủ, đến chỗ biết và biết đầy đủ. Một trong những trong những ngời có công
trình nhiều nhất về t duy là X. L. Rubinstein, ông đã nhấn mạnh rằng: T duy
sáng tạo luôn bắt đầu bằng một hoàn cảnh có vấn đề.
- Tính khái quát của t duy: Khác với nhận thức cảm tính t duy có khả
năng đi sâu vào các sự vật hiện tợng nhằm vạch ra những thuộc tính chung,
những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật giữa chúng. Vì vậy t duy mang
tính khái quát.
- Tính gián tiếp của t duy: T duy mang tính gián tiếp, bởi t duy là sản
phẩm của quá trình con ngời nhận thức thế giới.
- T duy có liên hệ mật thiết với ngôn ngữ: Theo quan điểm của duy vật
biện chứng thì t duy và ngôn ngữ có mối quan hệ chặt chẽ với nhau nhng

không đồng nhất với nhau, không tách rời nhau. Nhờ có ngôn ngữ mà ngay từ
khâu mở đầu quá trình t duy con ngời nhận ra hoàn cảnh có vấn đề, tức là qúa
trình t duy đã bắt đầu.
- T duy của con ngời có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: T
duy và nhận thức cảm tính thuộc hai mức độ nhận thức khác nhau nh ng
không tách rời nhau, có quan hệ chặt chẽ, bổ sung cho nhau, chi phối lẫn
nhau trong hoạt động nhận thức. T duy thờng bắt đầu từ nhận thức cảm
tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh hoàn cảnh có vấn đề, dù t
duy có trừu tợng đến mấy thì trong nội dung của nó vẫn phải chứa đựng
những thành phần cảm tính. X. L. Rubinstêin khẳng định rằng: Nội dung


19

cảm tính bao giờ cũng có trong t duy trừu tợng, tựa hồ nh làm thành chỗ
dựa cho t duy.
- T duy là một quá trình: Nghĩa là t duy có nảy sinh, có diễn biến và kết
thúc. Quá trình t duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau:
Giai đoạn xác định đợc vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ của t duy.
Khi gặp một tình huống có vấn đề chủ thể t duy phải ý thức đợc đó là một tình
huống có vấn đề đối với bản thân mình, tức là đặt ra vấn đề cần giải quyết;
phải phát hiện ra mâu thuẫn chứa đựng trong tình huống có vấn đề, mâu thuẫn
giữa cái đã biết và cái phải tìm.
Huy động các tri thức và vốn kinh nghiệm có liên quan để làm xuất hiện
trong đầu chủ thể những mối liên tởng xung quanh vấn đề cần giải quyết.
Sàng lọc các liên tởng, gạt bỏ những cái không cần thiết, hình thành
giả thuyết về các cách giải quyết vấn đề có thể có đối với nhiệm vụ đang t
duy.
Kiểm tra giả thuyết về cách giải quyết vấn đề từ đó chính xác hóa,
khẳng định giả thuyết hoặc phủ định nó. Nếu giả thuyết sai thì phủ định nó để

hình thành giả thuyết mới.
Tiến hành giải quyết vấn đề để đi đến kết quả, kiểm tra lại kết quả.
1.1.3.3. Phân loại t duy
Tùy theo dấu hiệu nào đó đợc đa ra mà dẫn tới sự phân loại t duy tơng
ứng, chẳng hạn [dẫn theo 4, Tr.12]:
- Từ sự hình thành và mức độ phát triển, t duy có ba loại: T duy trực
quan hành động; t duy trực quan hình tợng; t duy trừu tợng.
- Theo hình thức biểu hiện của vấn đề và phơng thức giải quyết vấn đề,
có ba loại t duy: T duy thực hành; t duy hình ảnh cụ thể; t duy lý luận;
- J. Piaget thờng nói đến 2 loại t duy: T duy cụ thể, t duy hình thức.
- Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Văn Lê, Châu An cho rằng: Xét về mức độ
độc lập có thể chia t duy ra thành bốn bậc: T duy lệ thuộc, t duy độc lập, t duy


20

phê phán, t duy sáng tạo. Xét đặc điểm của đối tợng của t duy, có thể chia t
duy làm hai loại: T duy trừu tợng, t duy cụ thể .
Tóm lại: Tùy theo nội dung và tính chất của những nhiệm vụ cần giải
quyết mà t duy đợc phân thành các kiểu khác nhau.
1.2. Một số vấn đề về nhu cầu xã hội đối với việc đào
tạo nguồn nhân lực trong giai đoạn hội nhập kinh tế
thị trờng hiện nay
Đảng ta đã khẳng định: Con ngời là vốn quý nhất, chăm lo hạnh phúc
con ngời là mục tiêu phấn đấu cao nhất của chế độ ta, coi việc nâng cao dân
trí, bồi dỡng và phát huy nguồn lực to lớn của con ngời Việt Nam là nhân tố
quyết định thắng lợi trong công cuộc Công nghiệp hoá, hiện đại hoá. Tuy
nhiên, từ ý tởng đi đến đờng lối chính sách và tổ chức thực hiện là cả một
cuộc trờng chinh gian khổ.
Sau 22 năm đổi mới, GDP tính theo đầu ngời tăng gấp 4 lần, đời sống của

nhân dân đợc năng lên rõ rệt. Giáo dục, Đào tạo, và khoa học phát triển mạnh,
góp phần quan trọng vào những thành tựu của đất nớc. Trình độ giáo dục phổ
cập và số lợng học sinh, lực lợng lao động có đào tạo, số ngời tốt nghiệp các
bậc học tăng nhanh. Song chính những thành tựu đạt đợc này đối chiếu với
công sức bỏ ra, với những điều kiện và cơ hội cho phép, phải chăng Việt Nam
đang phát triển dới mức tiềm năng của mình?
Theo điều tra của Diễn đàn kinh tế thế giới năm 2005: Nguồn nhân lực
Việt Nam về chất lợng đợc xếp hạng 53 trên 59 quốc gia đợc khảo sát, song
mất cân đối nghiêm trọng:
- ở Việt Nam cứ 1 cán bộ tốt nghiệp đại học có 1,16 cán bộ tốt nghiệp
trung cấp và 0,92 công nhân kĩ thuật, trong khi đó tỉ lệ này của thế giới là 4 và
10.


21

- ở Việt Nam cứ 1 vạn dân có 181 sinh viên đại học, trong khi đó của thế
giới là 100, của Trung Quốc là 140 mặc dù mức thu nhập quốc dân tính theo
đầu ngời của Trung Quốc gấp đôi của nớc ta,...
Nh vậy, theo góc độ đánh giá nguồn nhân lực, chất lợng con ngời Việt
Nam thấp về nhiều mặt so với các nớc ASEAN 6 và Trung Quốc, có nhiều u
thế không đợc nuôi dỡng và phát huy đúng hớng.
Vì sao có tình trạng đó, theo tác giả Nguyễn Trung (Tuổi trẻ Online
07/11/2007), nguyên nhân chính là do:
- Không quan tâm và không kế thừa, phát huy những thành tựu giáo dục
của nớc ta đã tích luỹ đợc trớc đổi mới cũng nh những thành tựu của thế giới,
không khai thác lợi thế nớc đi sau, thậm chí ít nhiều hoang tởng, duy ý chí
hoặc nhân danh phát huy sáng tạo đi tìm một con đờng riêng, nhng thực tế là
lạc lõng.
- Không lờng đúng những khó khăn, mâu thuẫn gay gắt giữa một bên là

khả năng cho phép của nguồn lực và một bên đòi hỏi của sự phát triển;...
Phát triển nguồn nhân lực về thực chất là ngày càng phải làm tốt hơn việc
giải phóng con ngời. Đòi hỏi này đặt ra hai yêu cầu cung một lúc: phải tập
trung trí tuệ và nguồn lực cho phát triển nguồn nhân lực, mặt khác phải đồng
thời thờng xuyên cải thiện và đổi mới môi trờng kinh tế, chính trị, văn hoá, xã
hội, gìn giữ môi trờng tự nhiên của quốc gia.
Thay cho lời nhận xét vấn đề về nhu cầu xã hội đối với việc đào tạo
nguồn nhân lực trong giai đoạn hội nhập kinh tế thị trờng hiện nay, chúng tôi
xin trích dẫn lời của tác giả Nguyễn Trung đăng trên báo Tuổi trẻ Online
(07/11/2007): Cha lúc nào vấn đề phát triển nguồn nhân lực trở thành vấn
đề thời sự nóng bỏng ở nớc ta nh giai đoạn hiện nay. Đất nớc đang bớc vào
thời kì đổi mới, những cơ hội và thách thức cha từng có. Nhng thực trạng
nguồn nhân lực hiện nay khó cho phép tận dụng tốt nhất những cơ hội đang
đến, thậm chí, có nguy cơ khó vợt qua những thách thức, kéo dài sự tụt hậu...


22

1.3. Tiềm năng môn Toán trong việc đào tạo ngời lao
động theo yêu cầu của nền kinh tế thị trờng
Việc ứng dụng Toán học đã và đang đợc nhiều nhà khoa học giáo dục quan
tâm. Theo PGS. TS. Ngô Hữu Dũng: ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong
những năng lực toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [7, tr. 13 - 16].
Một trong những yếu tố dạy học hiệu quả môn Toán đợc đa ra là: Quan tâm
đúng mức tới tính thực tiễn của môn Toán và đặc biệt chú ý đến tính ứng dụng
của nó: ứng dụng vào giải quyết các bài toán trong nội bộ môn Toán, các bài
toán trong thực tế.
Bản thân môn Toán không phải là tập hợp các dữ kiện tách rời nhau,
hay là một thế giới trừu tợng tách biệt với đời sống và các khoa học khác
mà trái lại, nó có tính liên hệ nội tại cao; có nguồn gốc từ thực tiễn [23, Tr. 59].

Do đó, cần tăng cờng hơn nữa các ứng dụng của môn Toán nhằm giúp học
sinh nắm vững các tri thức, kĩ năng, phơng pháp và tạo tiền đề cho các ứng
dụng ngoài Toán học. Đồng thời làm rõ tính nhiều tầng của các mối liên hệ.
Nhờ đó học sinh nắm đợc mạch tri thức Toán, tránh tình trạng thấy cây mà
không thấy rừng [19, Tr. 52].
Môn Toán có tiềm năng rất lớn trong việc góp phần phát triển năng lực
trí tuệ chung cho học sinh nh t duy trừu tợng, t duy lôgic, t duy biện chứng, rèn
luyện các trí tuệ cơ bản nh phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, các
phẩm chất t duy nh linh hoạt, độc lập, sáng tạo và đặc biệt là sự phát triển
t duy kinh tế . Chính trong quá trình dạy học theo hớng tăng cờng liên hệ với
thực tiễn mà các năng lực trí tuệ này đợc hình thành và phát triển. Trong dạy
học toán ở phổ thông, có rất nhiều chủ đề nhằm phát triển t duy kinh tế của
học sinh nh: các bài toán về cực trị; các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất; Tổ hợp và xác suất; cấp số cộng, cấp số nhân, Phơng trình, hệ bất
phơng trình bậc nhất nhiều ẩn,... Những tình huống thực tiễn xung quanh
chúng ta phong phú và đa dạng, có rất nhiều vấn đề đặt ra cần phải giải


23

quyết, tuy nhiên đối với học sinh phổ thông những vấn đề quen thuộc, gần
gũi chỉ phù hợp với một số chủ đề kiến thức nào đó mà thôi.
Bên cạnh đó, việc đa ra các bài toán nhiều lời giải cũng là một điều kiện
tốt để phát triển t duy kinh tế cho học sinh vì với nhiều phơng pháp giải khác
nhau thì học sinh sẽ lựa chọn đợc cách giải tốt nhất. Và điều này cũng gắn
liền với cuộc sống vì trong thực tế rất nhiều khi con ngời phải đứng trớc
nhiều sự lựa chọn, nhiều giải pháp khác nhau cho một vấn đề thì việc chọn
lựa phơng án tối u là rất cần thiết. Do đó việc đa các bài toán có nhiều lời giải
nhằm mục đích rèn luyện cho học sinh làm quen với việc lựa chọn phơng án
tối u khi mà họ sẽ phải gặp rất nhiều trong cuộc sống.

Chính vì vậy, cần khai thác tốt bài toán có nội dung thực tiễn ở những
chủ đề có nhiều tiềm năng cũng nh việc xây dựng các bài toán có nhiều cách
giải, đó chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh ý thức và
khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, tạo tiền đề cho sự phát
triển t duy kinh tế của học sinh sau này.
1.4. Khảo sát thực tiễn dạy học môn Toán hiện nay ở
trờng THPT
1.4.1. Việc liên hệ thực tiễn trong Chơng trình và Sách giáo khoa phổ
thông ở nớc ta hiện nay
Việc liên hệ Toán học với thực tiễn trong chơng trình và sách giáo khoa
chỉnh lí hợp nhất năm 2000 và sách giáo khoa hiện hành tuy có nhiều chủ đề
rất có tiềm năng có thể đa các bài toán liên quan đến thực tiễn nhng cha đợc
quan tâm một cách đúng mức và thờng xuyên. Trong các sách giáo khoa môn
Toán và các tài liệu tham khảo về Toán, số lợng bài tập mang nội dung thuần
tuý Toán học cũng nh kiến thức dành cho mỗi tiết học là khá nhiều đã khiến
nhiều giáo viên vất vả trong việc hoàn thành kế hoạch bài giảng; số lợng các
vấn đề lí thuyết, các ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong
các chủ đề môn Toán để học sinh học và rèn luyện còn rất ít. Cụ thể:


24

1. Đối với sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất năm 2000 [dẫn theo 33]:
- Sách Đại số 10: Chỉ có duy nhất 2 bài nằm ở chơng II, Đ5 có bài toán
trang 93 và bài tập 6 (Tr.96)
- Sách Đại số và Giải tích 11: Chơng I: ở Đ1 có bài tập 8 (Tr.12); chơng
III, ở Đ3 có ví dụ (13, Tr.98), có bài tập trồng cây theo hình tam giác
(Tr.100), ở Đ4, có đa vào một ví dụ về cấp số nhân: Phần thởng của hoàng tử
ấn Độ Xiram cho ngời phát minh ra trò chơi cờ vua (Tr.103).
- Giải tích 12:

Chơng I, Đ1 bài tập 8 (Tr.12) và ôn tập chơng có bài tập 1 (Tr.43)
Trong chơng II, sách trình bày những ứng dụng của đạo hàm. Tuy
nhiên cũng chỉ quan tâm đến những ứng dụng thuần túy trong nội bộ toán học.
Chỉ có ví dụ 2 đợc nêu ra ở Đ3 (Tr.62) gắn liền với thực tiễn sản xuất và bài tập 4,5
(Tr.66)
Trong chơng III, lại một lần nữa sách giáo khoa cũng quan tâm nhiều
hơn các ứng dụng trong nội bộ toán mặc dù có hẳn một bài về ứng dụng hình học
và vật lí của tích phân (Đ4 ở Tr.143 - 154). Cụ thể là chỉ có 2 bài toán áp dụng
phép tính tích phân để giải bài tập vật lí 12.
- Sách giáo khoa Hình học 10, 11, 12 thì không có bài toán nào liên hệ
thực tế.
2. Đối với sách giáo khoa hiện hành: Cũng đã có những quan tâm nhất
đinh nhng số lợng bài tập vẫn còn ít và chỉ tập trung ở một số chủ đề. Cụ thể:
- Sách Đại số 10 (Nâng cao) [28]:
Trong chơng I, ở Đ4 có ví dụ 7 (Tr.28), bài tập 44, 45, 47, 48, 49
(Tr.29) và bài tập 62 (Tr.33) phần ôn tập chơng I.


25

Trong chơng II, ở Đ1 có ví dụ (Tr.35), bài tập 2 (Tr.44); ở Đ2 có bài
tập 25 (Tr.54); Đ5 có bài tập37 (Tr.60) và bài tập 46 (Tr.64) phần ôn tập chơng II.
Chơng III, ở Đ2 có H3 (Tr.75) và ởĐ4 có bài tập 35 (Tr.91), bài tập 38,
44 (Tr.97).
Chơng IV, sách giáo khoa chỉ đa vào bài tập 15 (Tr.112) ở Đ1; ở Đ5,
đó là Ví dụ (tr.131), bài tập 44 (Tr.133) và bài tập 48 (Tr.135)
- Sách Đại số 10 (Cơ bản) [12]: Về phần cấu trúc chơng trình thì sách
giáo khoa Đại số 10 Cơ bản gần giống sách Đại số 10 (Nâng cao). Tuy nhiên
số lợng bài toán có nội dung thực tế thì lại rất ít, chỉ có một số bài nằm ở chơng I: Đ5 có ví dụ (Tr.21); chơng II: Đ1 có ví dụ 1 (Tr.32), ví dụ 2 (Tr.33);
chơng III: Đ2 có bài tập 3 (Tr.62); Đ3 có bài tập 3,4,6 (Tr.68), bài đọc thêm

(Tr.67), ôn tập chơng có bài tập 6,8,9 (Tr.70-71); chơng IV: Đ4 có bài toán
(Tr.97), bài tập 3 (Tr.99), ôn tập chơng có bài tập 4 (Tr.100).
- Sách Đại số và Giải tích 11 (nâng cao) [29]:
Chơng I: ở Đ1 có ví dụ (Tr.15), Đ2 có bài tập 24, 25 (tr.31, 32), Đ3 có
bài tập 31 (Tr.41), ví dụ (Tr.43), bài tập 37 (Tr.46)
Chơng II: Chơng về tổ hợp và xác suất nên có khá nhiều bài
Chơng III: Đ3 có ví dụ 3, H5 (Tr.113), Đ4 có bài tập (Tr.115), H3
(Tr.119), mục đố vui (Tr.126), bài tập 35 (Tr.121), bài tập 51 (Tr.124)
Chơng IV: Đ4 có bài tập 20 (Tr.143)
Chơng V: Đ1 có bài tập 6 (Tr.192), Đ2 có bài tập 26,27 (Tr.205-206),
Đ3 có bài tập 37 (Tr.213), Đ4 có bài tập 44 (Tr.219), bài tập 57 (Tr.222) phần
ôn tập chơng V và bài tập 25 (Tr.227) phần ôn tập cuối năm.
- Đại số và giải tích 11 (Cơ bản) [13]: