Góp phần rèn luyện cho học sinh khá, giỏi khả năng dự đoán, suy luận có lí trong dạy học toán ở trường phổ thông

1
bộ giáo dục và đào tạo
trờng đại học vinh
-----------------------

đặng đoàn huyền phơng

Góp phần rèn luyện cho học sinh khá, giỏi khả năng
dự đoán, suy luận có lý trong dạy học toán
ở trờng phổ thông

Chuyên ngành: Lý luận và phơng pháp dạy học bộ môn toán

MÃ số : 60. 14. 10

luận văn thạc sĩ giáo dục học
Ngời hớng dẫn khoa học:
TS. Nguyễn Văn Thuận

Vinh 2005


2

Mục lục
Mở đầu
Chơng 1. Một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Bàn về mục tiêu đào tạo
1.2. Quan niệm về quá trình sáng tạo và vai trò của trực giác trong

Trang

1
7
7

quá trình nhận thức và sáng tạo Toán học
1.3. Về các giai đoạn của tiến trình nhận thức khoa học
1.4. Quan niệm về dự đoán, suy luận có lý
1.5. Vai trò, ý nghĩa của dự đoán, suy luận có lý nhìn từ quan điểm

9
15
20

khoa học luận
1.6. Đôi điều về sự thay đổi chơng trình và sách giáo khoa môn

25

Toán theo hớng tập cho học sinh dự đoán, suy luận có lý
1.7. Phân tích vai trò, ý nghĩa, của dự đoán, suy luận có lý qua thực

29

tiễn giải Toán
1.8. Những hình thức dự đoán, suy luận có lý tơng đối phổ biến

35

trong môn Toán
1.9. Liên hệ vấn đề dạy dự đoán, suy luận có lý với Lý thuyết tình huống

1.10. Kết luận Chơng 1
Chơng 2. Những quan ®iĨm chđ ®¹o trong viƯc tËp lun cho häc

50
74
78

sinh dù đoán, suy luận có lý
2.1. Bàn về định hớng đổi mới phơng pháp dạy học
2.2. Về một số phơng pháp hoặc xu hớng dạy học đáp ứng yêu cầu

79
79

đổi mới PPDH
2.3. Hai mức độ thích hợp trong việc dạy cho học sinh dự đoán, suy

82

luận có lý
2.4. Những vấn đề nào thích hợp với dự đoán, suy luận có lý? Có

85

phải bao giờ cũng tập cho học sinh dự đoán? Những bất cập
của nó?
2.5. Những quan điểm chủ đạo trong việc tập cho học sinh dự đoán,

95

suy luận có lý
2.6. Minh họa quá trình dự đoán, suy luận có lý qua các ví dụ cụ thể
2.7. Kết luận Chơng 2
Chơng 3. Thùc nghiƯm s ph¹m

98
105
117
118


3

3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm
Kết luận
Tài liệu tham khảo

118
118
122
123
124
125


4

Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài

1.1. Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban Chấp hành Trung ơng Đảng
Cộng sản Việt Nam (Khóa IV, 1993) nêu rõ: "Mục tiêu giáo dục - đào tạo
phải hớng vào việc đào tạo những con ngời lao động tự chủ, sáng tạo, có năng
lực giải quyết những vấn đề thờng gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện
mục tiêu lớn của đất nớc (dẫn theo Tài liệu Bồi dỡng giáo viên

2005, tr.

1).
Về phơng pháp giáo dục đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban
Chấp hành Trung ơng Đảng Cộng sản Việt Nam (Khóa VIII, 1997) đà đề ra:
Phải đổi mới phơng pháp đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện thành nếp t duy sáng tạo của ngời học. Từng bớc áp dụng những phơng
pháp tiên tiến và phơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện
và thời gian tự học, tự nghiên cứu .
Điều 24, Luật Giáo dục (1998) quy định: Phơng pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t duy sáng tạo của học
sinh,; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho
học sinh.
Chơng trình môn Toán thí điểm trờng THPT (2002) chỉ rõ: "Môn Toán
phải góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả
năng suy luận đặc trng của Toán học cần thiết cho cuộc sống, ; phát triển
khả năng suy luận có lý, hợp lôgic trong những tình huống cụ thể ".
1.2. Sự phát triển của xà hội và công cuộc đổi mới đất nớc đòi hỏi một
cách cấp bách phải nâng cao chất lợng giáo dục và đào tạo. Nền kinh tế nớc ta
đang chuyển từ cơ chế bao cấp sang cơ chế thị trờng có sự quản lý của Nhà nớc. Công cuộc đổi mới này đòi hỏi phải có sự đổi mới về hệ thống giáo dục,

bên cạnh sự thay đổi về nội dung vẫn cần có những đổi mới căn bản vÒ PPDH.


5

Tuy nhiên, cũng phải thừa nhận rằng, thực tiễn dạy học hiện nay vẫn đang còn
nhiều tồn tại phổ biến, đó là:
- Thầy thuyết trình tràn lan;
- Tri thức đợc truyền thụ dới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi phát hiện;
- Thầy áp đặt, trò thụ động;
- Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo
của ngời học;
- Không kiểm soát đợc việc học.
Về thực trạng này, nhà Toán học Nguyễn Cảnh Toàn đà nhận định:
Cách dạy phổ biến hiện nay là thầy đa ra kiến thức (khái niệm, định lý) rồi
giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, nội dung định
lý, hiểu chứng minh định lý, cố gắng tập vận dụng các công thức định lý để
tính toán, chứng minh (Nguyễn Cảnh Toàn 1997, tr. 4).
GS Hoàng Tụy phát biểu: Ta còn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí
nhớ, dạy mẹo vặt để giải các bài toán oái oăm, giả tạo, chẳng giúp gì mấy đến
việc phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi và
chán nản " (dẫn theo Nguyễn Văn Thuận 2004, tr. 25).
1.3. Xuất phát từ đặc điểm của t duy toán học, đó là sự thống nhất giữa
suy đoán và suy diễn: Nếu trình bày lại những kết quả toán học đà đạt đợc thì
nó là một khoa học suy diễn và tính lôgic nổi bật lên. Nhng, nếu nhìn Toán
học trong quá trình hình thành và phát triển, thì trong phơng pháp của nó vẫn
có tìm tòi, dự đoán, có thực nghiệm và quy nạp. Vì vậy, trong dạy học Toán,
phải chú ý tới cả hai phơng diện, suy luận chứng minh và suy luận có lý thì
mới khai thác đợc đầy đủ các tiềm năng môn Toán để thực hiện mục tiêu giáo
dục toàn diện - nh G. Polia phát biểu: "Nếu việc dạy Toán phản ánh mức độ

nào đó việc hình thành Toán học nh thế nào, thì trong việc giảng dạy đó phải
dành chỗ cho dự đoán, suy luận có lý" (G. Polia 1995, tr. 6).
1.4. Thực tế giải Toán cho thấy: có nhiều bài toán sẽ tìm đợc lời giải nếu
đoán đợc kết quả của nó; ngợc lại, sẽ bế tắc trong khâu định hớng nếu không


6

dự đoán đợc kết quả của bài toán đó. Ví dụ nh dạng toán tìm quỹ tích, chúng
ta thờng phải dự đoán đợc kết quả quỹ tích trong phần thuận, sau đó kết hợp
với phần đảo để chứng minh đó là quỹ tích cần tìm. Hay trong một số bài toán
liên quan đến chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN, thờng ta phải dự
đoán dấu đẳng thức xẩy ra làm cơ sở cho các phép biến đổi dẫn đến kết quả
của bài toán,
1.5. Dự đoán, suy luận có lý có vai trò quan trọng trong quá trình phát
triển t duy häc sinh. Nhng trong thùc tÕ, nã cha đợc u tiên thích đáng xứng
với vị trí của nó. Nguyên nhân dẫn đến tình trạng này phải chăng do giáo viên
cha ý thức đợc tầm quan trọng của nó hoặc cha xây dựng đợc các biện pháp s
phạm thích hợp nhằm phát triển năng lực dự đoán, suy luận có lý cho học
sinh?
Một trong những công trình nổi tiếng nghiên cứu về dự đoán, suy luận
có lý là tác phẩm Toán học và những suy luận có lý của G. Polia. Tuy nhiên,
các ví dụ trong tác phẩm của ông chủ yếu thiên về lịch sử Toán (hầu hết các ví
dụ mô tả lại con đờng dẫn đến phát minh của các nhà khoa học), còn thiếu các
ví dụ phù hợp với học sinh phổ thông.
ở Việt Nam, gần đây đà có một số công trình nghiên cứu ít nhiều liên
quan đến dự đoán, suy luận có lý; chẳng hạn nh Luận án Tiến sĩ của Trần
Luận (1996): "Vận dụng t tởng s phạm của G. Polia xây dựng nội dung và phơng pháp dạy học trên cơ sở các hệ thống bài tập theo chủ đề nhằm phát huy
năng lực sáng tạo của học sinh chuyên toán cấp II". Nhng, cã thĨ nãi, cho ®Õn
nay vÉn cha cã một công trình nào nghiên cứu một cách đầy đủ và sâu sắc

việc rèn luyện cho học sinh khá, giỏi khả năng dự đoán, suy luận có lý trong
dạy học Toán ở trờng phổ thông.
Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là:
"Góp phần rèn luyện cho học sinh khá, giỏi khả năng dự đoán, suy
luận có lý trong dạy học Toán ë trêng phỉ th«ng"


7

2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu việc phát triển năng lực dự đoán, suy luận có lý của học
sinh trong việc dạy học Toán ở trờng phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học sau đây:
3.1. Thế nào là dự đoán, suy luận có lý? Sự phân biệt giữa chúng với suy
luận diễn dịch là gì?
3.2. Vai trò của dự đoán và suy luận có lý trong dạy học Toán là nh thế nào?
3.3. Những con đờng thông dụng để tiến hành hoạt động dự đoán, suy
luận có lý là gì?
3.4. Thực trạng của việc rèn luyện khả năng dự đoán, suy luận có lý cho
học sinh trong dạy học Toán ở trờng phổ thông là nh thế nào?
3.5. Dạy dự đoán, suy luận có lý cho học sinh nên tuân theo những quan
điểm nào?
3.6. Phân tích vai trò của dự đoán, suy luận có lý bằng việc làm sáng tỏ ý
nghĩa của nó trong việc tìm kiếm lời giải của một số bài toán.
3.7. Thực nghiệm s phạm.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu quan tâm đúng mức đến việc rèn luyện khả năng dự đoán, suy luận có
lý cho học sinh khá, giỏi trong dạy học Toán ở trờng phổ thông, thì sẽ nâng cao
hiệu quả dạy học môn Toán, góp phần thực hiện tốt mục tiêu và nhiệm vụ đổi

mới PPDH Toán trong giai đoạn hiện nay.
5. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận;
5.2. Điều tra, quan sát;


8

5.3. Thực nghiệm s phạm.
6. Đóng góp của Luận văn
6.1. Góp phần làm sáng rõ thêm vai trò của hoạt động dự đoán, suy luận
có lý bằng việc tổng hợp, phân tích các cơ sở lý luận của các nhà khoa học.
6.2. Đề xuất đợc những quan điểm đối với việc rèn luyện cho học sinh
khả năng dự đoán, suy luận có lý.
6.3. Hiện thực hóa đợc hoạt động dự đoán, suy luận có lý trong quá
trình tìm kiếm lời giải các bài toán.
7. Cấu trúc của Luận văn
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
4. Giả thuyết khoa học
5. Phơng pháp nghiên cứu
6. Đóng góp của luận văn
Chơng 1. Một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Bàn về mục tiêu đào tạo
1.2. Quan niệm về quá trình sáng tạo vai trò của trực giác trong quá
trình nhận thức và sáng tạo Toán học
1.3. Về các giai đoạn của tiÕn tr×nh nhËn thøc khoa häc
1.4. Quan niƯm vỊ dù đoán, suy luận có lý

1.5. Vai trò, ý nghĩa của dự đoán, suy luận có lý nhìn từ quan điểm Khoa
học luận
1.6. Đôi điều về sự thay đổi Chơng trình và sách giáo khoa môn Toán
theo hớng tập cho học sinh dự đoán, suy luận có lý


9

1.7. Phân tích vai trò, ý nghĩa của dự đoán, suy luận có lý qua thực tiễn
giải Toán
1.8. Những hình thức dự đoán, suy luận có lý tơng đối phổ biến trong
môn Toán
1.9. Liên hệ vấn đề dạy dự đoán, suy ln cã lý víi Lý thut t×nh
hng
1.10. KÕt ln Chơng 1
Chơng 2. Những quan điểm chủ đạo trong việc tập luyện cho học
sinh dự đoán, suy luận có lý
2.1. Bàn về định hớng đổi mới PPDH
2.2. Về một số phơng pháp hoặc xu hớng dạy học đáp ứng yêu cầu đổi
mới PPDH
2.3. Hai mức độ thích hợp trong việc dạy cho học sinh dự đoán, suy luận
có lý
2.4. Những vấn đề nào thích hợp với dự đoán, suy luận có lý? Có phải
bao giờ cũng dùng dự đoán, suy ln cã lý? Nh÷ng bÊt cËp cđa nã?
2.5. Nh÷ng quan ®iĨm chđ ®¹o trong viƯc tËp lun cho häc sinh dự
đoán, suy luận có lý
2.6. Minh họa quá trình mò mẫm, dự đoán, suy luận có lý qua những ví
dụ cơ thĨ
2.7. KÕt ln Ch¬ng 2
Ch¬ng 3. Thùc nghiƯm s phạm

3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức thực nghiệm
3.3. Nội dung thực nghiệm
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm


10

Kết luận
Tài liệu tham khảo
Chơng 1. Một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Bàn về mục tiêu đào tạo
Về mục tiêu giáo dục, Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban Chấp hành
Trung ơng Đảng Cộng sản Việt Nam khóa VIII (1993) đà nêu rõ: "Mục tiêu
giáo dục - đào tạo phải hớng vào đào tạo những con ngời lao động tự chủ,
sáng tạo, có năng lực giải quyết vấn đề thờng gặp, qua đó góp phần tích cực
thực hiện mục tiêu lớn của đất nớc là dân giàu, nớc mạnh, xà hội công bằng,
dân chủ văn minh".
Chúng ta đang sống trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nớc, thời đại mà lợng thông tin phát triển mạnh nh vũ bÃo. Từ những năm 70
của thế kỷ XX, đà xuất hiện những lời nhận xét: "Khối lợng tri thức khoa học
tăng lên nhanh chóng một cách lạ thờng, theo các nhà bác học, cứ 8 năm nó
lại tăng lên gấp đôi" (V. A. Cruchetxki, tr. 112). Dòng thông tin khoa học phát
triển mạnh làm cho khoảng cách giữa tri thức khoa học nhân loại và bộ phận
tri thức đợc lĩnh hội trong nhà trờng ngày một tăng thêm. Do đó, tham vọng
giáo dục sÏ trun thơ cho häc sinh tÊt c¶ tri thøc đủ để đảm bảo cuộc sống
sau này của học sinh là không tởng. V. A. Cruchetxki cũng từng nói: "Không
một trờng học nào cung cấp cho con ngời đủ một phÇn tri thøc dï Ýt ái cÇn
thiÕt" (V. A. Cruchetxki 1980, tr. 113). Lợng tri thức đó phải là kết quả của
quá trình học tập lâu dài, học nữa, học mÃi, học suốt đời chứ không phải chỉ
khi còn ngồi trên ghế nhà trờng. Vì vậy, giáo dục không chỉ dạy tri thức mà

còn phải truyền thụ cho học sinh phơng pháp tự học tích cực, độc lập, sáng
tạo, khả năng thích ứng tốt trong cuộc sống.
Để đáp ứng đợc đơn đặt hàng của xà hội, nhà trờng cần phải đổi mới
phơng pháp dạy học: "Phải đổi mới phơng pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục


11

lèi trun thơ mét chiỊu, rÌn lun nÕp t duy sáng tạo của ngời học, từng bớc
áp dụng phơng pháp tiên tiến và phơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học"
(Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban Chấp hành Trung ơng Đảng Cộng sản
Việt Nam, Khóa VIII, 1997).
Về cách dạy, phơng pháp mới quan tâm nhiều đến việc t¹o ra niỊm vui,
høng thó häc tËp cho häc sinh. Xem đó nh là động lực để phát huy tính tự
giác, tích cực, chủ động trong quá trình học tập của học sinh, đặc biệt là niềm
vui, hứng thú của một ngời tự mình tìm ra chân lý. "Nếu học sinh đợc độc lập
quan sát, so sánh, phân tích, khái quát hóa các sự kiện, hiện tợng thì các em sẽ
hiểu sâu sắc và hứng thú bộc lộ rõ rệt". Do đó trong phong pháp giảng dạy,
giáo viên cần phải biết dẫn dắt học sinh luôn tìm thấy cái mới, có thể tự tìm
lấy kiến thức, phải làm cho học sinh thấy mình mỗi ngày một trởng thành
(Tài liệu Bồi dỡng giáo viên 2005, tr. 2). Hơn nữa, thực hiện định hớng "hoạt
động hóa ngời học", "học sinh cần đợc cuốn hút vào các hoạt động học tập do
giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình
cha biết, chứ không phải là thụ động tiếp thu tri thức đà đợc sắp sẵn. Cần đặt
học sinh vào những tình huống thực tế, trực tiếp quan sát làm thí nghiệm, thảo
luận, giải quyết theo cách riêng của mình. Qua đó học sinh vừa nắm đợc kiến
thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm đợc phơng pháp làm ra kiến thức, kỹ năng
đó, không nhất thiết phải rập khuôn theo những mẫu sẵn có, đợc bộc lộ và
phát huy tiềm năng sáng tạo" (Tài liệu Bồi dỡng giáo viên 2005, tr. 3).
Nh vậy, chức năng, vai trò của giáo dục ngày nay đà đợc "chuyển sang

vai trò nhà tổ chức giáo dục", PPDH mới đà chú trọng đến việc phát huy tối đa
tính tích cực, độc lập của học sinh, đề cao phơng pháp tự học, "chuyển quá
trình giáo dục sang quá trình tự giáo dục". Xóa bỏ cách học cũ theo kiểu thầy
đọc, trò chép, "học vẹt", "học tủ", "học thuộc lòng mà không hiểu, không
kích thích đợc học sinh suy nghĩ, tìm tòi, rèn luyện trí thông minh", chuyển
đổi chức năng từ thông báo, tái hiện sang tìm tòi. "Để phát huy tối đa tÝnh tÝch


12

cùc häc tËp cđa häc sinh, tèt nhÊt lµ tỉ chức tốt những tình huống có vấn đề,
đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngợc" (Tài
liệu Bồi dỡng giáo viên 2005, tr. 4).
1.2. Quan niệm về quá trình sáng tạo và vai trò của trực giác trong
quá trình nhận thức và sáng tạo Toán học
"Đối với một đất nớc đi sau, lạc hậu nh nớc ta, dĩ nhiên đầu tiên là phải
khiêm tốn học hỏi, cố gắng sử dụng, chuyển giao công nghệ để sớm có trong
tay các công nghệ cao. Nhng nh vậy cha đủ, vì công nghệ phát triển nh vũ
bÃo. Muốn cạnh tranh thì đất nớc mình không chỉ lo đi học mà phải nghĩ đến
sự sáng tạo ra những công nghệ mới. Nh vậy đứng ở góc độ giáo dục - đào tạo,
phải có biện pháp cụ thể giáo dục t duy sáng tạo cho học sinh (Nguyễn Cảnh
Toàn 2002, tr. 10).
Sáng tạo là một hoạt động đang rất đợc quan tâm trong giai đoạn hiện nay.
Trong nghiên cứu khoa học, sáng tạo đóng vai trò quan trọng trong việc tìm ra tri
thức mới - nh T. Ribo đà nhận xét rằng, phần lớn các khoa học đều đợc xây dựng
trên những quan sát, những giả thuyết và sự kiểm tra. Các giả thuyết là kết quả
của trí tởng tợng sáng tạo, còn kiểm tra là thuộc về hoạt động suy lý và tởng tợng, cũng là quy về ®Êy (dÉn theo §øc Uy 1999, tr. 81).
Khi nãi ®Õn hoạt động sáng tạo, ngời ta thờng xuất phát từ định nghĩa
đợc nhiều ngời công nhận là, một dạng hoạt động của con ngời mà kết quả là
sản phẩm mới có ý nghĩa, có giá trị xà hội, chẳng hạn: "Sáng tạo là hoạt động

của con ngời nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xà hội phù hợp với các mục
đích, nhu cầu của con ngời trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn.
Sáng tạo là hoạt động đợc đặc trng bởi tính không lặp lại, độc đáo và duy
nhất" (dẫn theo Trần Luận 1996, tr. 175).
Theo Poăngcarê và Ađama, quá trình sáng tạo trải qua bốn giai đoạn:
chuẩn bị, sự chín muồi (của ý tởng), bừng sáng và kiểm chứng.


13

Giai đoạn 1. Giai đoạn chuẩn bị cho công việc có ý thức. Trong giai
đoạn này, nhà khoa học hình thành vấn đề đang giải quyết và thử giải quyết
vần đề đặt ra theo các cách khác nhau. Vai trò của công việc có ý thức trong
trờng hợp này là huy động các thông tin hữu ích còn tiềm ẩn mà việc sử dụng
chúng có thể cho lời giải cần tìm. ở giai đoạn này, các yếu tố suy luận và trực
giác tìm kiếm lời giải cùng tồn tại và bổ sung cho nhau. Tuy nhiên, yếu tố suy
luận đóng vai trò chủ đạo.
Giai đoạn 2. Giai đoạn ấp ủ. Giai đoạn này đợc bắt đầu khi công việc
giải quyết vấn đề một cách có ý thức ngừng lại, công việc tiếp diễn lúc này
chính là hoạt động của các lực lợng tiềm thức. Tuy nhiên, để lôi cuốn các
lực lợng tâm lý tiềm thức thì các cố gắng có ý thức ban đầu là điều kiện cần
thiết. G. Polia đà khẳng định: "Chỉ có những bài toán mà ta đà tập trung suy
nghĩ nhiều, thì khi trở lại mới đợc biến đổi sáng ra. Những cố gắng có ý thức
và lao động trí óc là cần thiết để buộc tiềm thức làm việc " (dẫn theo Trần
Luận 1996, tr. 25).
Giai đoạn 3. Giai đoạn bừng sáng. Giai đoạn 2 kéo dài cho đến sự
"bừng sáng" trực giác, một bớc nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức.
Đây là giai đoạn quyết định của tiến trình kiếm tìm lời giải. Sự "bừng sáng"
của trực giác này thờng xuất hiện đột nhiên, không thấy trớc đợc. Tuy nhiên,
đôi khi cũng có ngoại lệ. Sự "bừng sáng" xuất hiện sau khi nhà Toán học đÃ

có một sự dự cảm sẽ nhận đợc kết quả. Có thể xem dự cảm là phơng án yếu
của sự "bừng sáng" trực giác. Cả hai phơng án yếu (dự cảm) và mạnh (trực
giác) cũng thờng đánh lừa các nhà Toán học. Theo V. A. Kapunin thì khả
năng xuất hiện sự "đánh lừa" càng lớn khi vấn đề đang giải quyết càng cơ bản
hoặc còn ít đợc nghiên cứu.
Giai đoạn 4. Giai đoạn kiểm chứng. ở giai đoạn này, nhà Toán học
triển khai lập luận chứng lôgic và kiểm tra lời giải nhận đợc từ trực giác. Giai
đoạn này là cần thiết vì tri thức nhận đợc bằng trực giác là cha chắc chắn, có


14

tính giả thuyết và nh đà nói trên nó có thể "đánh lừa" các nhà Toán học. Công
việc của nhà Toán học trong giai đoạn này là hoàn toàn có ý thức và rất tích
cực.
Trong bốn giai đoạn kể trên của quá trình sáng tạo, thì hai giai đoạn
quan trọng nhất nhng cha đợc nghiên cứu đầy đủ và có nhiều quan điểm khác
nhau là giai đoạn ấp ủ và giai đoạn bừng sáng. Và dờng nh các giai đoạn này
của quá trình sáng tạo đều ẩn chứa một vẻ đẹp toán học và phẩm chất thẩm
mỹ của các nhà Toán học - nh GS. TS. Nguyễn Cảnh Toàn đà từng phát biểu
trong cuốn Tập cho học sinh làm quen dần với nghiên cứu Toán học: "ở
những điểm "nút" có thể xuất hiện những khái niệm mới lạ, có khi ngời làm
Toán cần t duy hình tợng, cần một trí tởng tợng thật bay bổng, thật táo bạo nh
là với một nhà văn viết chuyện viễn tởng hay thần thoại. Để phát hiện ra vấn
đề, nhiều khi ngời làm Toán cũng cần có óc thẩm mỹ để thởng thức cái đẹp
trong Toán học, và từ chỗ thởng thức cái đẹp đó mà có ý muốn đi sâu vào cái
thâm thúy bên trong" (Nguyễn Cảnh Toàn 1992, tr. 5).
* Vai trò của trực giác trong quá trình nhận thức và sáng tạo Toán học
Trong lịch sử Triết học, khái niệm trực giác đà đợc đề cập từ lâu và đÃ
có rất nhiều cách hiểu khác nhau.

Theo Đại Bách khoa toàn th Xôviết thì trực giác là năng lực nhận thức
đợc chân lý bằng xét đoán trực tiếp không có sự biện giải bằng chứng minh
(dẫn theo Trần Luận 1996, tr. 35).
Trực giác hiểu theo V. A. Cruchetxki: "Trong nhiều trờng hợp, sự bừng
sáng đột ngột của học sinh có năng lực có thể đợc giải thích bởi sự ảnh hởng
vô thức của kinh nghiệm quá khứ mà cơ sở của chúng là năng lực khái quát
hóa các đối tợng, các quan hệ, các phép toán Toán học và năng lực t duy bằng
các cấu trúc rút gọn".
Trong sơ đồ tâm lý nhận thức quá trình sáng tạo khoa học, kỹ thuật của
Viện sĩ Xôviết B. Kêđrôv, trực giác đóng vai trò là phơng tiện chủ yếu để thực


15

hiện bớc biến chuyển từ cái đặc thù (O) lên cái phổ biến và tính phổ biến (B)
trong quá trình vận động đến chân lý của t duy: E O B (E là ký hiệu của
cái đơn nhất và tính đơn nhất).
Trực giác toán học đợc hiểu với nhiều nghĩa khác nhau và trên thực tế
tồn tại nhiều dạng khác nhau. Trực giác có thể coi là sự bừng sáng đột ngột
cha nhận thức đợc, có thể là trực quan cảm tính "nhận thức trực tiếp không
phải bằng suy luận của lý trí" (Từ điển Bách khoa toàn th Việt Nam, tr. 1369), là
sự "thấy trực tiếp" các khái niệm hoặc sự kiện trong các tình huống toán học (đợc
hiểu theo nghĩa rộng bao gồm cả Toán học hình thức lẫn những tình huống thực
tiễn mang đặc trng toán học). Cũng có khi, trực giác đợc xem là kết quả của sự
vận động không có ý thức của cách thức hành động khái quát và cấu trúc rút gọn.
Hiện tợng cuối cùng này về thực chất, theo B. Kêđrôv chỉ là quá trình quy nạp và
hoàn toàn có ý thức. X. L. Rubinstêin khẳng định: Trong tiến trình dạy học, sự
thay đổi các kết hợp đợc thực hiện liên tục theo hai hớng ngợc nhau: một mặt các
mối liên hệ phức tạp lên (các mạch của kết hợp, các hệ thống của chúng đợc hình
thành các dạng thấp chuyển thành các dạng cao)", mặt khác, do quá trình lĩnh

hội đợc tự động hóa nên xảy ra sự giản lợc các kết hợp (các mối liên hệ trung
gian mất đi, các dạng cao chuyển thành dạng thấp) (dẫn theo Trần Luận 1996).
Theo quan điểm của Iu. M. Kôliagin và đồng tác giả, thì trực giác là phơng pháp đặc biệt của nhận thức đợc đặc trng bởi cách hiểu trực tiếp về sự thật.
Thờng đợc xếp vào lĩnh vực trực giác là những hiện tợng nh đột nhiên tìm ra đợc
một lời giải bài tập đà tìm nhiều nhng cha giải đợc, đột nhiên tìm ra đợc phơng
pháp đúng đắn để tránh đợc sự nguy hiểm, giải ra một cách nhanh chóng theo
bản năng một vấn đề (Iu. M. Kôliagin 1980, tr. 127). Gauss kể lại: "Việc giải
bài toán mà tôi loay hoay trong vài năm không xong bỗng cuối cùng vụt đến
cách đây hai hôm nhng không phải nhờ những cố gắng vất vả của tôi mà nhờ
sự phù hộ của Chúa Cách giải quyết đà đến bất ngờ nh một tia chớp lóe
sáng, tôi không thể nói đợc cái đà nối liền các kiến thức trớc kia cđa t«i víi


16

cái làm cho sự thành công của tôi có thể thực hiện đợc là cái gì" (dẫn theo
Đức Uy 1999, tr. 82).
Việc "bất ngờ" có đợc cách giải quyết vấn đề mà t tởng đà phải vật lộn
lâu dài và vất vả đà đợc nhiều nhà khoa học nói tới. Các nhà nghiên cứu gọi đó
là "trực giác", cái đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu khoa học. "Nếu ta
ngẫm nghĩ các câu trả lời của các nhà bác học về câu hỏi: phát minh đợc thực
hiện nh thế nào, những kiến thức khoa học mới về mặt nguyên tắc đợc hình
thành nh thế nào, ta thấy sợi chỉ đỏ xuyên qua tất cả các câu trả lời trên là
quan niệm về vai trò quyết định của tởng tợng và trực giác, rồi thành quả của
họ sau này mới đợc sự xác nhận của cách chứng minh bằng lôgic và trở thành
đối tợng của sự phát triển thêm nữa" (Đức Uy 1999, tr. 80).
Luiđơ Broilơ viết: "nhờ những bớc nhảy vọt phi lý, ta có thể bẻ gÃy đợc
cái vòng cứng nhắc, trong đó lối suy luận diễn dịch vẫn giam hÃm chúng ta,
phép quy nạp dựa trên tởng tợng và trực giác cho phép ta thực hiện những
chinh phục vĩ đại của t duy; nó là cơ sở của tất cả những thành tựu thực sự của

khoa học " (dẫn theo Đức Uy 1999).
Vai trò của trực giác trong sáng tạo khoa học còn ở chỗ nó có vị trí chủ
đạo trong những giai đoạn nhất định của sự sáng tạo khoa học, J. Becnan đÃ
nhấn mạnh nh vậy. Khi nêu đặc điểm về sách lợc nghiên cứu khoa häc víi
tÝnh c¸ch nhÊt qu¸n trong viƯc lùa chän các vấn đề để giải quyết, ông đà chỉ ra
rằng tìm ra vấn đề thờng khó khăn hơn nhiều so với việc giải quyết nó bởi vì
việc giải quyết có thể đợc nhờ có kinh nghiệm trong cách biện luận lôgic, còn
phát hiện ra vấn đề thì chỉ có dựa vào trí tởng tợng đợc thúc đẩy bởi những
khó khăn đà gặp phải (dẫn theo Đức Uy 1999, tr. 84).
Lơsatơlie thì cho rằng, trực giác, cái mà ông gọi là trí xét đoán lành
mạnh, còn Pascal gọi là "óc tế nhị" là một trong ba đặc tính mà các nhà khoa
học đạt năng suất cao trong nghiên cứu khoa học thờng có (năng khiếu quan
sát; sự liên tởng ý niệm; trí xét đoán lành mạnh). Trong đó, trực giác đóng vai


17

trò quyết định trong sự lựa chọn đối tợng nghiên cứu hay sự lựa chọn các giả
thuyết làm chỗ dựa cho phần lớn các công trình nghiên cứu khoa học.
Trong khoa học s phạm, ngời ta đa ra các đặc điểm của t duy trực giác
thông qua sự so sánh nó với t duy phân tích. Nhà tâm lý học Mỹ

J.

Bruner xem t duy phân tích và t duy trực giác nh là những thành tố đối lập
nhau của hoạt động sáng tạo. J. Bruner cho rằng t duy phân tích tiêu biểu ở
chỗ từng giai đoạn của nó đợc biểu hiện khá rõ ràng và ngời suy nghĩ có thể
kể lại điều đó cho ngời khác. Kiểu t duy này thờng đợc thực hiện với một chú
ý tơng đối đầy đủ về các thao tác hợp thành của nó. Đối lập với t duy phân
tích, t duy trực giác tiêu biểu ở chỗ không có những giai đoạn tách bạch cụ

thể. Nó có vẻ nh là chỉ dựa trên cảm giác ngay toàn bộ vấn đề. Con ngời đạt đợc những đáp án có thể đúng hoặc sai, trong khi không nhận thức đợc nhờ quá
trình nào mà anh ta nhận đợc đáp số. Thông thờng t duy trực giác dựa trên sự
quen biết những kiến thức cơ bản ë lÜnh vùc ®· cho víi cÊu tróc cđa chóng. Vì
điều đó cho phép con ngời thực hiện đợc dới dạng các bớc nhảy, sự chuyển
tiếp nhanh chóng, sự bỏ qua các mắt xích riêng biệt. Những đặc tính này đòi
hỏi sự kiểm tra các kết luận, bằng các phơng tiện phân tích, quy nạp hoặc suy
diễn. Ví dụ nh trong vấn đề: Tìm diện tích xung quanh của hình nón, một học
sinh có t duy trực giác đà suy nghĩ nh sau: Hình chóp đợc đặc trng bởi các yếu
tố bán kính của đờng tròn đáy R, độ dài ®êng sinh l, vµ h - ®é dµi ®êng cao
(thùc ra chỉ cần biết hai trong ba yếu tố là đủ). Nhìn vào hình vẽ, ta tởng tợng
rằng với mỗi vị trí của S trên trục đờng tròn đáy ta đợc một hình nón. Điều đó
gợi cho ta xét vị trí đặc biệt của S. Khi S 0 (h 0), đờng sinh l R và
mặt bên của hình nón trùng với hình tròn đáy nên diện tích xung quanh (S xq) =
diện tích đáy = .R2. Bây giờ chúng ta tăng dần chiều cao hình nón từ 0 cho
tới h. Lúc này ta "thấy" rằng một bán kính đáy (đờng sinh cũ) trở lại thành đờng sinh, còn bán kính khác vẫn giữ nguyên. (R 1 l; R2 = R = const). Nh
nhận định ban đầu Sxq của hình nón sẽ phụ thuộc vào 2 yếu tè l, R (v× h cã thĨ


18

tính qua R, l). Mà trong trờng hợp giới hạn Sxq = .R2 = .R.R (*), sự thay đổi
tình thế hình học dẫn tới vai trò của hai bán kính trong (*) khác nhau: một là
bán kính thực của hình tròn đáy, còn một bán kính nữa là giới hạn cđa ®êng
sinh. VËy S = π.R.R → π.R.l hay SSxq = .R.l.
l

h
0

R

Chắc rằng ai cũng nhận ra cách chứng minh trên đây là cha chặt chẽ.
Tuy nhiên, trực giác hình học của học sinh ấy rất đáng đợc trân trọng, dù rằng
t duy trực giác thực chất cũng chỉ đa ra những kết luận mang tính chất dự báo,
dự đoán.
Hiện nay, việc phát triển t duy trực giác đang thu hút đợc sự chú ý của
nhiều nhà s phạm. Họ đà chỉ ra vai trò của trực giác trong giảng dạy Toán học:
"ở mức độ cao, trực giác toán học cho định hớng nghiên cứu trong các tình
huống toán học mới không quen biết, dự đoán đợc kết quả nghiên cứu về đờng
lối tìm ra kết quả đó, phát hiện những sai lầm rõ ràng. Trực giác toán học là
một nhân tố quan trọng trong quá trình nhận thức lôgic các yếu tố toán học"
(dẫn theo Đỗ Mạnh Hùng 1993, tr. 25). Còn J. Bruner đa ra ý kiến rằng, trong
dạy học trớc hết cần phải hình thành cho học sinh "sự hiểu biết cảm tính vật
chất" và chỉ sau đó mới cho học sinh làm quen với những phơng pháp suy diễn
thờng dùng và hình thức hơn.
1.3. Về các giai đoạn của tiến trình nhận thức khoa học
Sơ đồ ngắn gọn, rõ ràng và chung nhất của quá trình nhận thức đà đợc
V. I. Lênin nêu lên: "Từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng rồi từ t duy
trừu tợng trở về với thực tiễn. Đó là con đờng biện chứng của nhận thức chân
lý, nhận thức thực tế khách quan" (Lênin toàn tập, tập 29, tr. 153).


19

Chúng ta biết rằng, tri thức khoa học chỉ đợc xây dựng khi chủ thể (nhà
khoa học) có động cơ giải quyết một vấn đề, tìm lời giải cho một câu hỏi đặt
ra. Việc giải đáp đợc câu hỏi này đòi hỏi xây dựng đợc cái mới chứ không
phải là sự lặp lại đơn thuần các kiến thức và cách thức hoạt động đà quen
thuộc. Cụ thể hơn, Razumovxki đa ra những giai đoạn của phơng pháp nhận
thức. Đó là:

- Đặt vấn đề;
- Đề xuất giả thuyết;
-Suy ra hệ quả lôgic từ giả thuyết;
-Xác lập phơng án kiểm tra giả thut; …
VỊ tiÕn tr×nh nhËn thøc khoa häc, cã nhiỊu nhà bác học có uy tín nh A.
Enstein, M. Plank, N. Bohr, P. I. Kapitxa đa ra những lời phát biểu tơng tự
nhau. Trên cơ sở những lời phát biểu đó, có thể nói rằng "tiến trình xây dựng
tri thức khoa học là tiến trình đề xuất và giải quyết vấn đề. Về bản chất là tiến
trình mô hình hóa, có mối liên hệ biện chứng giữa lý thuyết và thí nghiệm,
giữa suy diễn và quy nạp, giữa t duy trực giác và t duy lôgic" (Phạm Hữu Tòng
2001, tr. 28).
Theo Phạm Hữu Tòng, việc tìm lời giải đáp cho một câu hỏi về một
tính chất hay một sự liên hệ phụ thuộc nào đó trong thực tế mà ta có thể phỏng
đoán về sự tồn tại của chúng có thể đợc thực hiện theo con đờng xuất phát từ
việc thiết kế phơng án thí nghiệm khả thi cho phép thu lợm đợc những thông
tin cần thiết, thực thi thí nghiệm để thu lợm các dữ liệu cảm tính trực tiếp, rồi
nhờ kết hợp các hành động suy diễn và quy nạp để xây dựng nên kết luận xác
nhận. Nhng trong quá trình phát triển của khoa học, trên cơ sở các kết quả
nhận thức đà thu đợc, sẽ xuất hiện vấn đề đòi hỏi nhà khoa học bằng trực giác
xây dựng mô hình lý thuyết khái quát (xem nh là một hệ tiên đề) mà tùy đó có
thể rút ra hệ quả lôgic cho phép giải thích các kết quả nghiên cứu đà biết, và
các hệ quả lôgic với tính cách là những mô hình giả thuyết. Những mô h×nh


20

giả thuyết này cho phép tiên đoán những biến cố thực nghiệm, mà việc thực
thi thí nghiệm và phân tích các dữ liệu thu đợc sẽ một mặt cho phép kiểm tra
tính hợp thức hóa của chúng, đồng thời cả của mô hình lý thuyết khái quát. Đó
là điều cần thiÕt cho sù xt hiƯn tri thøc khoa häc míi, và là cơ sở cho sự

phát triển của các giả thuyết khoa học một khi các thuyết cũ không còn phù
hợp với thực nghiệm (Phạm Hữu Tòng 2001, tr. 29).
Trong khoa học Toán học, chúng ta không có khái niệm "thí nghiệm"
nh trong quy trình đà nêu, nhng chúng ta có thể hiểu một cách tơng tự rằng ở
đây là kiến thức đà biết, những trờng hợp đà đợc xác nhận, mà từ đây, nhà
khoa học thấy có thể tiếp tục hoàn thiện đợc, ví nh là để xóa bỏ một sự hạn
chế, có thể tổng quát đợc hay có thể đề xuất đợc một bài toán tơng tự Cũng
từ đây nhà khoa học đề xuất giả thuyết của mình. Sau đó để tăng thêm niềm
tin vào giả thuyết, nhà nghiên cứu tìm cách rút ra hệ quả lôgic cho phép giải
thích các kết quả đà biết. Bớc cuối cùng của quy trình nhận thức khoa học là
xác lập phơng án kiểm tra giả thuyết. Trong giai đoạn này, nhà khoa học tìm
cách chứng minh hoặc bác bỏ giả thuyết đà đề ra.
Quy trình nhận thức khoa học trên cũng phù hợp với quá trình t duy, có
nảy sinh vấn đề, có diễn biến và kết thúc. Quá trình t duy bao gồm nhiều giai
đoạn kế tiếp nhau đợc minh họa bởi sơ đồ sau (do K. K. Plantônôv ®a ra):


21

Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

Chính xác hóa

Khẳng định

Giải quyết vấn đề

Phủ định

Hoạt động tư duy mới

(dẫn theo Nguyễn Văn Thuận 2004)
"Trong dạy học, nếu xét sự xây dựng một tri thức mới trong khuôn khổ
sự hình thành và phát triển của một học thuyết khoa học dựa trên cơ sở một mô
hình lý thuyết khái quát khởi đầu (có tính chất tiền đề) đà có, thì một vấn đề
khoa học có thể diễn đạt thành một bài toán. Sự xây dựng tri thức khoa học mới
chính là sự giải quyết bài toán khoa học này (Phạm Hữu Tòng 2001, tr. 31).
Thông thờng, khi giải một bài toán ở mức độ không tầm thờng, nghĩa là
không thể áp dụng ngay một thuật giải sẵn có nào đó ta thờng phải sử dụng
một định lý, tính chất hay biến đổi biểu thức, theo cách thích hợp. Một bài
toán có thể giải đợc dễ dàng nếu phát hiện ra rằng sử dụng định lý nào là đúng
hay biến đổi theo hớng nào là thích hợp. Tuy nhiên, khi ra một đề toán, ngời ta
lại không chỉ dẫn sử dụng tính chất nào, biến đổi theo hớng nào, điều này phải
do ngời giải tự nghĩ ra. Muốn vậy, chúng ta phải bắt đầu từ bớc phân tích giả


22

thiết và kết luận của bài toán, liên tởng với tri thức đà học để dự đoán đa ra
phơng án giải quyết. Tuy nhiên, việc dự đoán ấy không hẳn đà chính xác,
nhiều lúc gặp thất bại vì không đi đợc đến kết quả. Cho nên trong số những dự
đoán ấy, lại phải sàng lọc thêm để xem nghiêng về bên nào. Quyết định cuối
cùng mà chúng ta áp dụng để giải là giả thuyết của chúng ta về phơng pháp
giải đà đợc hình thành. Bớc tiếp đến là kiểm tra giả thuyết của mình. Nếu

khẳng định là đúng thì chính xác hóa lời giải bài toán, còn nếu bác bỏ thì dẫn
đến hoạt động t duy mới (bắt đầu lại quá trình). Ví dụ nh đối với bài toán:
"Tìm GTNN cđa biĨu thøc: S = a +
S=a+

1
víi a ≥ 2", ta cã lêi gi¶i:
a2

1
a a 1
2 9
 a a 1  6a
≥ 3 3 . . 2 + 6. = , dÊu “=” x¶y ra
2 =  + + 2 ÷+
a
8 8 a
8 4
8 8 a  8

khi a = 2. VËy GTNN cña S b»ng

9
.
4

Then chèt cña Lêi giải này có thể nói là ở chỗ thêm bớt một cách thích hợp,
rồi trên cơ sở đó sử dụng BĐT Cauchy. Tuy nhiên, để có đợc Lời giải ấy, đòi hỏi
học sinh phải có khả năng liên tởng và huy động kiến thức nhất định.
Phân tích Lời giải Bài to¸n ta thÊy r»ng, c¸c sè xt hiƯn trong biĨu

thøc S đều là những số dơng, hơn nữa Bài toán lại yêu cầu tìm GTNN nên gợi
cho ta suy nghĩ sẽ đánh giá S theo chiều "". Gặp tổng các số hạng, yêu cầu
đánh giá theo chiều "", phải chăng bài toán sử dụng BĐT Cauchy để giải?
Thế nhng, khi xét tích của hai số này, đáng tiếc lại cha phải là hằng số. Vì lý
do đó mà cần biến đổi S để xuất hiện những số dơng có tích không đổi. Để có
thêm cơ sở phân tích, ta xét mét sè trêng hỵp cơ thĨ cđa a:


23

a
S

2
9
4

3
28
9

4
65
16

5
126
25

Nhìn vào bảng ta thấy: giá trị a càng lớn thì giá trị S càng tăng. Do đó ta

"dự đoán" rằng GTNN của S bằng

9
đạt tại a = 2.
4

Một yếu tố nữa không thể bỏ quên là BĐT Cauchy xảy ra dấu "=" khi
các hạng tử bằng nhau.
Với a = 2 thì

1 1 1
= ; kém 2 tám lần, nên ®Ĩ cã hai h¹ng tư b»ng
a2 4 4

nhau, ta chia a cho 8. Đây chính là cơ sở dẫn đến sự phân tích a thành
a a 6a
a a 1
+ +
và sư dơng B§T Cauchy cho ba sè: , , 2 .
8 8 8
8 8 a
1.4. Quan niệm về dự đoán, suy luận có lý
1.4.1. Dự đoán
Để hiểu đợc dự đoán, trớc hết chúng ta cần phân biệt nó với khái niệm
phán đoán.
Theo Phạm Văn Hoàn và đồng tác giả trong Giáo dục học môn Toán
thì: Phán đoán là một hình thức t duy, trong đó khẳng định điều là một dấu
hiệu thuộc hay không thuộc về một đối tợng. Phán đoán có tính chất hoặc
đúng hoặc sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trờng hợp đó mà thôi.
Trong t duy, phán đoán đợc hình thành bởi hai phơng thức chủ yếu là trực tiếp

và gián tiếp. Trong trờng hợp 1 (trực tiếp), phán đoán diễn đạt kết quả nghiên
cứu của quá trình tri giác một đối tợng. Trong trờng hợp 2, phán đoán đợc
hình thành thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy luận.
Còn về dự đoán, trên thực tế cha có một định nghĩa chính thức nào đợc
công bố, nhng theo Đào Văn Trung mô tả: Dự đoán là một phơng pháp t tëng


24

đợc ứng dụng rộng rÃi trong nghiên cứu khoa học. Đó là căn cứ vào các
nguyên lý và sự thật đà biết để nêu lên những hiện tợng và quy luật cha biết.
Hay, dự đoán là sự nhảy vọt từ giả thuyết sang kết luận (Đào Văn Trung 2001,
tr. 242).
Không chỉ trong khoa học mà trong cuộc sống, dự đoán cũng đợc ứng
dụng rất rộng rÃi: đó là các kết luận quy nạp của các nhà Vật lý, những kết
luận gián tiếp của Luật gia, những dẫn chứng tài liệu của các nhà Sử học, các
kết luận thống kê của các nhà Kinh tế (cổ phiếu, dự đoán để đầu t ). Nói
chung, "để trở thành nhà Toán học giỏi hay ngời đánh bài cừ, hoặc một
chuyên gia xuất sắc trong mọi lĩnh vực, bạn cần biết dự đoán tài" (G. Polia
1995, tr. 150).
Dự đoán có vai trò quan träng nh thÕ trong khoa häc, trong cuéc sèng,
vËy liÖu có cách nào học đợc dự đoán hay không? Theo G. Polia thì trừ những
ngời đợc trời phú cho năng khiếu tự nhiên, còn lại chúng ta cần phải học tập
để có đợc năng khiếu dự đoán đó. Quá trình dự đoán có kết quả khi phán đoán
mà chúng ta đa ra gần với chân lý nhất, để làm đợc điều đó "các bạn cần
nghiên cứu dự đoán của mình, so sánh chúng với các sự kiện, đổi dạng chúng
đi nếu cần, và nh vậy sẽ có kinh nghiệm phong phú (và sâu sắc) về các dự
đoán sai và các dự đoán đúng. Với kinh nghiệm đó trong tiềm thức, các bạn sẽ
có thể phán đoán một cách có cơ sở hơn, xem dự đoán nào đúng và dự đoán
nào sai" (G. Polia 1995, tr. 150,151).

1.4.2. Suy luËn cã lý
Suy luận là nhận thức hiện thực một cách gián tiếp, đó là quá trình t duy
xuất phát từ một hay nhiều điều đà biết, ngời ta đi đến những phán đoán mới
(Phạm Văn Hoàn, ... 1981, tr. 85).
Theo tác giả Hoàng Chúng trong Những vấn đề lôgic trong môn Toán ở
trờng THCS thì suy luận là rút ra mệnh đề míi tõ mét hay nhiỊu mƯnh ®Ị ®· cã.


25

Cã hai lo¹i suy luËn: Suy luËn chøng minh (hay còn gọi là suy diễn, suy
luận diễn dịch) và suy ln cã lý. "Chóng ta cđng cè c¸c kiÕn thøc Toán học
của mình bằng các suy luận chứng minh, nhng chúng ta hỗ trợ các giả thuyết
của mình bằng các suy luận có lý. Một chứng minh toán học là suy luận
chứng minh còn các kết luận của các nhà Vật lý, những bằng chứng gián tiếp
của các Luật gia, những dẫn chứng tài liệu của các nhà Sử học, kết luận thống
kê của các nhà Kinh tế đều thuộc suy luËn cã lý" (G. Polia 1995, tr. 5). VËy sự
khác nhau giữa hai kiểu suy luận này là gì?
Suy luận chứng minh là suy luận theo những quy tắc (quy tắc suy diễn)
xác định rằng, nếu tiền đề (các tiền đề) là đúng thì kết luận rút ra cũng đúng.
Các quy tắc suy diễn nói đến ở đây là quy tắc suy diễn của Lôgic hình thức: từ
hai mệnh ®Ị phøc hỵp A, B, nÕu mƯnh ®Ị A ⇒ B là hằng đúng (bất kể các
mệnh đề thành phần P, Q của A, B lấy giá trị gì) thì ta nói đà có một phép suy
diễn với quy tắc suy diễn là

A
. Trong suy luận, các quy tắc thờng đợc sử
B

dung là Modus ponens, Modus tollens kết luận từ mệnh đề phổ biến, lựa chọn

hội, bắc cầu của phép kéo theo Muốn suy luận đúng nhất định phải tuân
theo các quy tắc suy luận đó.
Khác với suy luận chứng minh, suy luận có lý không tuân theo một quy
tắc tổng quát nào để từ những tiền đề đà có, rút ra đợc một kết luận xác định.
Nếu các tiền đề là đúng thì không thể nói rằng kết luận là đúng hay sai
(Hoàng Chúng 1997, tr. 60). "Suy luận chứng minh là suy luận đáng tin cậy,
không chối cÃi đợc và dứt khoát Suy luận có lý là suy luận bấp bênh, phải
tranh cÃi và có điều kiện" (G. Polia 1995, tr . 5).
VÝ dơ:
TiỊn ®Ị 1: Sè 212 chia hÕt cho 4
TiỊn ®Ị 2: Sè 812 chia hÕt cho 4
KÕt luËn 1: Mäi sè tËn cïng b»ng 2 ®Ịu chia hÕt cho 4.