''Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực ti

Mở ĐầU
1. Lý DO CHọN Đề TàI
1.1. Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi
trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng nh trong sản
xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi
ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn
minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù
hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học.
1.2. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng
ta cần phải đào tạo những con ngời lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức
vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại
những kết quả thiết thực. Vì thế, việc dạy học Toán ở trờng phổ thông phải
luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và
giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong
các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ tổ quốc - nh trong Nghị
quyết TW4 (Khóa VII) đã nhấn mạnh: "Đào tạo những con ngời lao động tự
chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt
ra, tự lo đợc việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp
phần xây dựng đất nớc giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh".
1.3. Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ; cung cấp kiến
thức, kỹ năng, phơng pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của
con ngời lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo dục ''Học
đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trờng gắn liền với
xã hội'' cần phải quán triệt trong mọi trờng hợp để hình thành mối liên hệ qua
lại giữa kỷ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học.
1
1.4. Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong Chơng trình và
sách giáo khoa, cũng nh trong thực tế dạy học Toán cha đợc quan tâm một
cách đúng mức và thờng xuyên. Trong các sách giáo khoa môn Toán và các tài
liệu tham khảo về Toán thờng chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài

toán trong nội bộ Toán học; số lợng ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn
và thực tế trong các sách giáo khoa Đại số THPT và Giải tích để học sinh học
và rèn luyện còn rất ít. Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực tế dạy Toán ở
trờng phổ thông, các giáo viên không thờng xuyên rèn luyện cho học sinh thực
hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn mà theo Nguyễn Cảnh Toàn
đó là kiểu dạy Toán ''xa rời cuộc sống đời thờng'' cần phải thay đổi.
1.5. Việc tăng cờng rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn là rất thiết thực và có
vai trò quan trọng trong hoàn cảnh giáo dục của nớc ta. Đã có một số công
trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này. Luận văn của chúng tôi muốn góp
phần làm sáng tỏ thêm cũng nh kế thừa, phát triển, cụ thể hóa những kết quả
nghiên cứu của tác giả đi trớc vào việc giảng dạy Toán ở bậc THPT.
Vì những lí do trên đây chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
''Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học
để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn".
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề rèn luyện cho học sinh
năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội
dung thực tiễn; đề xuất các quan điểm xây dựng hệ thống bài tập có nội dung
thực tiễn trong dạy học Toán ở trờng THPT, đồng thời, đa ra những gợi ý, lu ý
về phơng pháp dạy học hệ thống bài tập đó.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
2
Luận văn có nhiệm vụ giải đáp những câu hỏi khoa học sau đây:
3.1. Vai trò và ý nghĩa của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng
kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn?
3.2. Tình hình việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
Toán học vào thực tiễn trong giảng dạy Toán hiện nay ở trờng phổ thông nh
thế nào?
3.3. Việc góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức

Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong giảng dạy
Toán ở trờng Trung học phổ thông, nên và cần tuân theo những quan điểm
nào?
3.4. Những chủ đề nào có tiềm năng khai thác nhằm rèn luyện cho học
sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có
nội dung thực tiễn trong môn Toán ở trờng Trung học phổ thông?
3.5. Nghiên cứu việc xây dựng một Hệ thống bài tập có nội dung thực
tiễn, nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến
thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn.
3.6. Thực nghiệm s phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc
lựa chọn Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở tôn trọng Chơng trình, sách giáo khoa Toán Trung học phổ thông
hiện hành, nếu thiết kế đợc một Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, đề xuất đ-
ợc những quan điểm, những gợi ý hợp lý về cách lựa chọn nội dung và phơng
pháp dạy học, thì sẽ nâng cao chất lợng dạy học môn Toán, thực hiện tốt mục
tiêu giáo dục Toán học ở trờng Trung học phổ thông.
5. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận;
3
5.2. Điều tra thực tế;
5.3. Thực nghiệm s phạm.
6. Đóng góp của luận văn
6.1. Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc rèn luyện cho học
sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có
nội dung thực tiễn;
6.2. Đề xuất đợc những quan điểm cơ bản đối với việc xây dựng hệ thống
bài toán có nội dung thực tiễn và đa ra đợc những gợi ý, những chỉ dẫn về ph-
ơng pháp dạy học sử dụng hệ thống bài tập đó;
6.3. Xây dựng đợc một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn để sử dụng

trong dạy Toán ở trờng Trung học phổ thông.
7. cấu trúc của luận văn
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
4. Giả thuyết khoa học
5. Phơng pháp nghiên cứu
6. Đóng góp của luận văn
Chơng 1: Một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
Toán học vào thực tiễn
1.2. Vấn đề bài toán có nội dung thực tiễn trong Chơng trình và Sách giáo
khoa phổ thông
4
1.3. Liên hệ tới Chơng trình, sách giáo khoa của một số nớc trên thế giới
1.4. Kết luận Chơng 1
Chơng 2: Nghiên cứu việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực
tiễn trong dạy học Toán ở trờng Trung học phổ thông
2.1. Những quan điểm về vấn đề xây dựng Hệ thống bài toán có nội dung
thực tiễn
2.2. Phân tích tiềm năng của một số chủ đề trong việc rèn luyện cho học
sinh năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn
2.3. Một phơng án xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
2.4. Một số gợi ý về phơng pháp dạy học sử dụng hệ thống bài tập đã đợc
xây dựng
2.5. Kết luận Chơng 2
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm

3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm
Kết luận
Tài liệu tham khảo
Chơng 1
MộT Số VấN Đề CƠ Sở Lý LUậN Và THựC TIễN
5
1.1. Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng
kiến thức Toán học vào thực tiễn
1.1.1. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học
vào thực tiễn là phù hợp với xu hớng phát triển chung của thế giới và thực
tiễn Việt Nam
Thế giới đã bớc vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa. với sự
phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, ngời lao động buộc phải chủ
động dám nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng xã
hội; đặc biệt phải luôn học tập, học để có hành và qua hành phát hiện những
điều cần phải học tập tiếp. Chính vì thế, trong giáo dục cần hình thành và phát
triển cho học sinh năng lực thích ứng, năng lực hành động, năng lực cùng sống
và làm việc với tập thể, cộng đồng cũng nh năng lực tự học.
Giáo dục, với chức năng chuẩn bị lực lợng lao động cho xã hội, chắc chắn
phải có những sự chuyển biến to lớn, tơng ứng với tình hình. Hội đồng quốc tế
về Giáo dục cho thế kỷ 21 đợc UNESCO thành lập 1993 do Jacques Delors lãnh
đạo, nhằm hỗ trợ các nớc trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền
giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con ngời. Năm 1996, Hội đồng
đã xuất bản ấn phẩm Học tập: một kho báu tiềm ẩn, trong đó có xác định "Học
tập suốt đời" đợc dựa trên bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học để làm; Học để
chung sống với nhau; Học để làm ngời. "Học để làm" đợc coi là "không chỉ liên
quan đến việc nắm đợc những kỹ năng mà còn đến việc ứng dụng kiến thức",
"Học để làm nhằm làm cho ngời học nắm đợc không những một nghề nghiệp

mà con có khả năng đối mặt đợc với nhiều tình huống và biết làm việc đồng
đội" (dẫn theo [34, tr. 29 - 30]).
Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền
sản xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục Toán học ở trờng phổ thông đã
đợc thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nớc trên thế giới. Tuy có sự khác
6
nhau đáng kể về mục đích và phơng pháp thực hiện ở mỗi nớc, nhng nhìn
chung xu thế của việc cải cách giáo dục Toán học trên thế giới là hiện đại hóa
một cách thận trọng và tăng cờng ứng dụng [14, tr. 279 - 280]. Giáo s Hoàng
Tụy có ý kiến cho rằng: "xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lợng lao
động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ớc lợng tính toán, hiểu và vận
dụng đợc những mối quan hệ định lợng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm
các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có tính lôgic [40, tr. 5 - 6].
Đối với yêu cầu về phát triển, ngoài những yêu cầu về phát triển năng lực trí tuệ
nh rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, phát triển trí tởng tợng không gian,
rèn luyện t duy lôgic và ngôn ngữ chính xác; rèn luyện các phẩm chất của t duy
nh linh hoạt, độc lập, sáng tạo, còn nêu lên yêu cầu - theo Nguyễn Văn Bàng -
đó là "bớc đầu có năng lực thích ứng, năng lực thực hành, hình thành năng lực
giao tiếp Toán học" [2, tr. 6]. Những yêu cầu đó cũng là xuất phát từ đặc điểm
của giai đoạn tình hình mới.
ở Việt Nam, khi chuẩn bị cũng nh khi thực hiện và điều chỉnh Cải cách
giáo dục - trên cơ sở xuất phát từ yêu cầu cụ thể của nớc ta trên con đờng công
nghiệp hóa, hiện đại hóa, phù hợp với xu hớng đổi mới môn Toán trong trờng
phổ thông trên thế giới, đồng thời có tính đến những điều kiện cụ thể của giáo
dục Việt Nam - Chơng trình môn Toán đã có nhiều đổi mới, trong đó đặc biệt
chú ý tới việc tăng cờng và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán
học hơn nữa [24, tr. 60], [17], [10].
Trong những quan điểm đợc đa ra làm căn cứ xác định mục tiêu môn
Toán, có nêu: "Phải lựa chọn những nội dung kiến thức Toán học cốt lõi, giàu
tính ứng dụng, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam"

Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn
hoàn toàn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục của nớc
ta.
7
1.1.2. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh đợc tinh thần và
sự phát triển theo hớng ứng dụng của toán học hiện đại
Môn Toán trong nhà trờng phổ thông bao gồm những nội dung quan
trọng, cơ bản, cần thiết nhất đợc lựa chọn trong khoa học Toán học xuất phát
từ mục tiêu đào tạo của nhà trờng và phải phù hợp với trình độ nhận thức của
học sinh; đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục - xã hội của đất nớc. Những
nội dung đó không những phải phản ánh đợc tinh thần, quan điểm, phơng pháp
mà còn phải phản ánh đợc xu thế phát triển của khoa học Toán học hiện nay,
mà một trong những hớng chủ yếu của nó là ứng dụng [14, tr. 16 - 17, 22 - 23].
Một trong những nguyên tắc quan trọng đợc nhóm tác giả Phạm Văn
Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần thúc Trình đa ra trong cuốn Giáo dục học môn
Toán là Nguyên tắc "kết hợp lí luận với thực tiễn". Kết hợp lí luận với thực tiễn
không chỉ là Nguyên tắc dạy học mà còn là Quy luật cơ bản của việc dạy học
và giáo dục của chúng ta. Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã
nêu ra Nguyên lý "Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản
xuất, nhà trờng gắn liền với xã hội". Hồ Chủ Tịch đã nhiều lần nhấn mạnh:
"Các cháu học sinh không nên học gạo, không nên học vẹt, ... Học phải suy
nghĩ, phải liên hệ với thực tế, phải có thí nghiệm và thực hành. Học và hành
phải kết hợp với nhau", "phơng châm, phơng pháp học tập là lí luận liên hệ với
thực tế". Đồng chí Trờng Chinh cũng đã nêu: "dạy tốt... là khi giảng bài phải
liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng điều
mình đã học vào công tác thực tiễn đợc. Bằng đồ dùng để dạy, chỉ cho học sinh
thấy tận mắt, sờ tận tay, ...", "Học tốt... là học sinh phải gắn liền với hành, với
lao động".
Để thực hiện Nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn trong việc dạy học Toán,

cần:
8
+) Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học để có thể vận dụng
chúng vào thực tiễn;
+) Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn;
+) Chú trọng đến các kiến thức Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn;
+) Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng toán học vững chắc;
+) Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng nh ngoại khóa [14,
tr. 149 - 150].
Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, giảng dạy Toán học không
nên xa rời với thực tiễn. "Loại bỏ ứng dụng ra khỏi Toán học cũng có nghĩa là
đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xơng, không có tí thịt, dây thần kinh hoặc
mạch máu nào" [3].
Tăng cờng và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học là góp
phần thực hiện Nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn, học đi đôi với hành,
nhà trờng gắn liền với đời sống [24, tr. 60].
Theo Ngô Hữu Dũng: ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong những
năng lực toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [9, tr. 13 - 16].
Nói về những yêu cầu đối với Toán học nhà trờng nhằm phát triển văn
hóa Toán học, tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học Toán trong nhà trờng phổ
thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phơng pháp
thuần túy mang tính lí thuyết..., cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học
Toán phải đạt tới là hiểu đợc nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao
khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào cuộc sống"
[20, tr. 3 - 4].
V. V. Firsôv khẳng định: "Việc giảng dạy Toán ở trờng phổ thông không
thể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa
học Toán học, điều đó phải đợc thực hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụng
9
Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế"

(dẫn theo [35, tr. 34]).
1.1.3. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong
việc dạy học Toán
Trong thời kỳ mới, thực tế đời sống xã hội và Chơng trình bộ môn Toán
đã có những thay đổi. Vấn đề rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán
học vào thực tiễn có vai trò quan trọng và góp phần phát triển cho học sinh
những năng lực trí tuệ, những phẩm chất tính cách, thái độ, ... đáp ứng yêu cầu
mới của xã hội lao động hiện đại.
Trong Mục này, Luận văn sẽ phân tích để thấy rằng, việc rèn luyện cho
học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn góp phần quan
trọng trong việc thực hiện các yêu cầu khác nhau của mục tiêu giáo dục và
mục tiêu môn Toán.
1.1.3.1. Tăng cờng rèn luyện năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn
là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học Toán ở trờng phổ
thông
Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã nêu rõ: "Mục tiêu của
Cải cách giáo dục là đào tạo có chất lợng những ngời lao động mới, trên cơ sở
đó đào tạo và bồi dỡng với quy mô ngày càng lớn đội ngũ công nhân kỹ thuật
và cán bộ quản lí, cán bộ khoa học, kỹ thuật và nghiệp vụ". Trong Báo cáo
chính trị của Trung ơng Đảng đọc tại Đại hội cũng đã phân tích nội dung tổng
quát của chất lợng đào tạo thế hệ trẻ: "Đào tạo có chất lợng những ngời lao
động mới có ý thức và đạo đức xã hội chủ nghĩa, có trình độ văn hóa phổ thông
và hiểu biết kỹ thuật, có kỹ năng lao động cần thiết, có óc thẩm mĩ, có sức
khỏe tốt".
10
Để sản phẩm đào tạo của trờng phổ thông đạt đợc chất lợng trên, các hoạt
động giáo dục cơ bản do nhà trờng chỉ đạo (hoạt động học tập văn hóa, hoạt
động lao động sản xuất, hoạt động xã hội và đoàn thể), tùy theo đặc điểm của
mình phải quán triệt mục tiêu, từ đó phải có nội dung cụ thể và phơng pháp

thích hợp, để tạo nên sự kết hợp ngang dọc một cách đồng bộ và hài hòa.
Điều quan trọng cần phải chú ý là, để đạt đợc mục tiêu nói trên "Cải cách
giáo dục phải làm cho giáo dục thấu suốt hơn nữa Nguyên lí học đi đôi với
hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trờng gắn liền với xã hội"
(Nghị quyết Đại hội IV). Nói đến nguyên lí là đề cập đến "cái chi phối tất cả các
hoạt động giáo dục với từng hoạt động giáo dục riêng lẻ" [16, tr. 70].
Nguyên lí giáo dục cũng đợc khẳng định trong Nghị quyết Hội nghị lần
thứ hai Ban Chấp hành Trung ơng Đảng (Khóa VIII) và đợc cụ thể hóa trong
Luật Giáo dục (1998). Mọi hoạt động ở nhà trờng, trong đó hoạt động dạy học
là chủ yếu, đều phải thực hiện theo Nguyên lý giáo dục. Khả năng vận dụng
kiến thức đã lĩnh hội đợc vào thực tế là một yêu cầu cơ bản của văn hóa lao
động, cần phải đợc hình thành và rèn luyện cho học sinh những ngời lao động
mới trong tơng lai. Theo Trần Kiều, đây chính là một thành phần quan trọng
của vốn văn hóa Toán học trong mỗi con ngời. Đó cũng là một tiêu chuẩn quan
trọng để đánh giá chất lợng và hiệu quả của toàn bộ quá trình giáo dục và đào
tạo [20]. Khi đánh giá những điều học sinh đã lĩnh hội đợc, theo Xavier
Roegiers, chúng ta không chỉ bằng lòng với việc đánh giá những kiến thức lĩnh
hội đợc mà chúng ta chủ yếu tìm cách đánh giá học sinh có khả năng sử dụng
kiến thức trong các tình huống có ý nghĩa hay không [41]. Trong giai đoạn
hiện nay có sự gia tăng lớn lao và thờng xuyên khối lợng thông tin và tri thức;
sự tiếp cận dễ dàng với những thông tin nhờ những phơng tiện thông tin và
mạng máy tính đòi hỏi phải tăng cờng những cống hiến của nhà trờng vào sự
phát triển kinh tế, xã hội, văn hóa: điều chủ yếu trong quá trình dạy học là,
ngoài khía cạnh "kiến thức đơn thuần", phải tập trung cố gắng dạy học sinh
11
biết sử dụng những tri thức của mình vào những tình huống có ý nghĩa với họ.
Nói cách khác, thay cho việc dạy cho học sinh một số lớn kiến thức, trớc hết ta
phải dạy cho họ cách huy động có hiệu quả các kiến thức đó để giải quyết một
cách hữu ích những tình huống xuất hiện; và nếu có thể, là để đối mặt với
những khó khăn bất ngờ, những tình huống cha bao giờ gặp, tức là nêu bật

cách thức sử dụng những kiến thức đã lĩnh hội đợc. Đất nớc ta đang trên đờng
công nghiệp hóa, hiện đại hóa - rất cần và sau này còn cần nhiều hơn nữa - đội
ngũ những ngời lao động có khả năng ứng dụng những kiến thức Toán học lĩnh
hội đợc vào hoạt động nghề nghiệp cũng nh vào cuộc sống của mình.
Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong những mục
tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán học ở trờng phổ thông. Đây không phải
là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, song điều đó đợc đặc biệt nhấn mạnh trong
giảng dạy Toán, bởi vì, trớc hết do vai trò ứng dụng của Toán học trong các
lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ của Toán học đối với sự phát triển
của nhiều ngành khoa học, công nghệ, của các ngành kinh tế quốc dân, ... đã
thực sự đợc thừa nhận nh một chìa khóa của sự phát triển. Muốn nắm đợc công
cụ, không thể bằng cách nào khác, ngoài sự tập luyện, vận dụng thờng xuyên
với những phơng pháp thích hợp.
Điều đó cần phải đợc nhấn mạnh với yêu cầu cao hơn đối với học sinh
THPT, bởi vì họ đang ở giai đoạn sắp sửa tham gia trực tiếp vào guồng máy
sản xuất của xã hội, hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyên
môn hóa cao hơn.
Môn Toán, một môn học chiếm thời gian đáng kể trong kế hoạch đào tạo
của nhà trờng phổ thông, với đặc điểm của mình, sẽ góp phần những gì và nh
thế nào trong việc thực hiện mục tiêu và Nguyên lý chung mà Đại hội đại biểu
toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã đề ra?
12
Trớc khi giải đáp những câu hỏi đó, chúng ta hãy thống nhất với nhau về
chất lợng đào tạo những ngời lao động mới qua môn Toán. Chất lợng đào tạo
những ngời lao động mới qua môn Toán phải đợc thể hiện ở những mặt sau:
1) Học sinh phải nắm vững hệ thống kiến thức và phơng pháp Toán học
cơ bản, phổ thông, theo quan điểm hiện đại; phải vận dụng đợc những kiến
thức và phơng pháp Toán học vào kỹ thuật, lao động, quản lí kinh tế, vào việc
học các môn học khác, vào việc tự học sau khi ra trờng và có tiềm lực nghiên
cứu khoa học ở mức độ phổ thông; phải hiểu biết nhận thức luận duy vật và

biện chứng trong Toán học;
2) Học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của ngời lao động
mới (qua hoạt động học Toán mà rèn luyện đợc): đức tính cẩn thận, chính xác,
chu đáo, làm việc có kế hoạch, có kỷ luật, có năng suất cao; tinh thần tự lực
cánh sinh, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm trung thực khiêm tốn, tiết
kiệm, biết đợc đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn.
Ngoài ra, học sinh thấy và thể hiện đợc cái đẹp, cái hay của Toán học
bằng ngôn ngữ chính xác, trong sáng, bằng lời giải gọn gàng, hình thức trình
bày sáng sủa, bằng những ứng dụng rộng rãi Toán học trong thực tiễn.
Chất lợng đào tạo những ngời lao động mới qua môn Toán là chất lợng
tổng hợp bao gồm khối lợng kiến thức và phơng pháp toán học theo quan điểm
hiện đại cùng nhận thức luận Mácxít, kỹ năng và lòng hăng say vận dụng
những hiểu biết đó vào thực tiễn.
1.1.3.2. Rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần
tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức
Trong dạy học Toán, để học sinh tiếp thu tốt, rất cần đến sự liên hệ gần gũi
bằng những tình huống, những vấn đề thực tế. Những hoạt động thực tiễn đó vừa
có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn vừa giúp học
sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức. Giáo s Đào Tam cũng rất
13
quan tâm tới vấn đề này, đợc thể hiện khá cụ thể trong cuốn Phơng pháp dạy
học Hình học ở trờng THPT [33].
ở những lớp dới, thầy giáo thờng dùng những cách nh cho điểm, khen
chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình, ... để gợi động cơ. Càng lên lớp
cao, cùng với sự trởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác
ngộ chính trị ngày càng đợc nâng cao, những cách gợi động cơ xuất phát từ
nội dung hớng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách
nhiệm đối với xã hội, ... ngày càng trở nên quan trọng. Trong giảng dạy
Toán, hình thức gợi động cơ cần đợc quan tâm, chú ý đến sự liên hệ với thực
tế. Chẳng hạn, trong gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc, nhiều tr-

ờng hợp có thể sử dụng hình thức gợi động cơ xuất phát từ thực tế. Trong
những hoạt động củng cố kiến thức, có hình thức củng cố bằng ứng dụng,
trong đó có ứng dụng kiến thức trong những tình huống thực tế.
Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn đợc cho trong bài toán
hoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận
dụng những kiến thức Toán học trong nhà trờng vào cuộc sống, góp phần
gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm đợc thực chất vấn đề và tránh hiểu
các sự kiện toán học một cách hình thức. Để rèn cho học sinh kỹ năng toán
học hóa các tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài toán có nội
dung thực tế của khoa học, kỹ thuật, của các môn học khác và nhất là thực
tế đời sống hàng ngày quen thuộc với học sinh. Đồng thời, nên phát biểu
một số bài toán không phải thuần túy dới dạng toán học mà dới dạng một
vấn đề thực tế cần phải giải quyết. Thí dụ Bài toán: "Cho đờng thẳng d và
hai điểm A, B cùng nằm trên một mặt phẳng có bờ là d. Hãy tìm trên đờng
thẳng d một điểm M sao cho tổng khoảng cách MA + MB nhỏ nhất" [7, tr. 70]
có thể cho dới dạng "Hàng ngày bạn An phải đi từ nhà đến bờ sông xách n-
ớc để tới cây cho ruộng rau ở cùng một phía với bờ sông. Hỏi bạn An phải
14
chọn vị trí nơi lấy nớc tại bờ sông ở chỗ nào để quãng đờng đi từ nhà đến
ruộng rau là ngắn nhất?"
1.1.3.3. Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn,
giúp học sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần
các tình huống thực tiễn
Trong thực tế dạy học ở trờng phổ thông, một vấn đề nổi lên là giáo viên
chỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết quy định
trong Chơng trình và Sách giáo khoa; mà quên, sao nhãng việc thực hành,
không chú tâm dạy bài tập Toán cho các em, đặc biệt những bài toán có nội
dung thực tiễn, dẫn đến tình trạng học sinh thờng lúng túng, thậm chí không
làm hoàn chỉnh đợc những bài toán thực ra rất cơ bản và ở mức độ trung bình.
Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức Toán học vào cuộc

sống. Theo Trần Kiều, việc dạy học Toán hiện nay ''đang rơi vào tình trạng coi
nhẹ thực hành và ứng dụng Toán học vào cuộc sống'' [21].
Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kỹ năng
thực hành cần thiết cho đời sống, đó là các kỹ năng tính toán, vẽ hình, đo
đạc, ... Trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính
toán: Tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn thận, chu
đáo kiên nhẫn. Cần tránh tình trạng ít ra bài tập đòi hỏi tính toán, cũng nh khi
dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở "phơng hớng" mà ngại làm các phép tính cụ thể
để đi đến kết quả cuối cùng. Tình trạng này có tác hại không nhỏ đối với học
sinh trong học tập hiện tại và trong cuộc sống sau này.
Trong thực tiễn lao động sản xuất, hoạt động xã hội, việc tính toán đo đạc
với độ chính xác cần thiết thờng xảy ra từng giờ, từng phút; phải biết vận dụng
Toán học nh tính nhẩm, tính bằng bảng tính, thớc tính, bảng đồ thị, toán đồ,
máy tính, ... một cách thành thạo và đúng đắn. Ngoài ra, cần giải quyết nhiều
vấn đề trong thực tiễn với phơng pháp hợp lí, ngắn gọn, tiết kiệm t duy, thời
15
gian, tiền của và sức lao động. Việc vận dụng Toán học vào thực tiễn cũng nh
tập dợt nghiên cứu khoa học trong đó có các hoạt động nh: thu thập tài liệu
trong thực tế, mò mẫm, dùng quy nạp không hoàn toàn để dự kiến quy luật, rồi
dùng quy nạp toán học để chứng minh tính đúng đắn của các quy luật dự kiến;
thu thập tài liệu thống kê trong sản xuất, quản lí kinh tế trong xã hội để tìm
quy luật chung, ớc lợng một số dấu hiệu từ mẫu thống kê đến tập hợp tổng
quát về năng suất vụ mùa, năng suất lao động, bình quân nhân khẩu, phế
phẩm, số lợng cỡ hàng, ...
Để thực hiện tốt những hoạt động này, cần có những hoạt động tập thể, đi
vào nhà máy, xí nghiệp, hợp tác xã, thu thập t liệu (ghi chép vào sổ thực tế),
mạn đàm với công nhân, nông dân tập thể, kỹ thuật viên, với ngời quản lí kinh
tế, ... để có đợc những tài liệu sống, rồi trên cơ sở đó dùnh kiến thức Toán học
mà phân tích hoặc để tích luỹ thực tiễn, làm vốn quý cho việc tiếp tục học
Toán cũng nh học các môn học khác. Bằng các hoạt động đó, học sinh làm

quen với các bớc vận dụng Toán học vào thực tiễn: đặt bài toán, xây dựng mô
hình, thu thập số liệu; xử lí mô hình để tìm lời giải bài toán, đối chiếu lời giải
với thực tế, kiểm tra và điều chỉnh.
Qua các hoạt động tiếp xúc với ngời lao động, ngoài thu hoạch về Toán
học, còn có thu hoạch về đạo đức, phẩm chất, quan điểm, lập trờng của họ.
Chính vì vậy mà V. I. Lênin đã nhấn mạnh: "... Từ buổi còn thơ, học sinh cần
đợc vận dụng lí thuyết vào thực tiễn. Khi trẻ em giúp đỡ các nông trang viên
tính toán hàng ngày mà tính đúng, các em đã làm một việc không phải tách rời
học tập mà chính việc đó đã giúp chúng áp dụng kiến thức vào đời sống. Khi
trẻ em giúp uỷ ban xã làm những phép tính thông kê về kinh tế cần thiết thì
điều đó đã giúp vào việc học tập của chúng, giúp cho việc giáo dục Cộng sản
đối với chúng" [28, tr. 437].
Chính vì vậy, việc tăng cờng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào
thực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ năng toán học (nh tính
16
nhanh, tính nhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn toán học, tính có căn
cứ đầy đủ của các lập luận, ...). Mặt khác, giúp học sinh thực hành làm quen
dần với các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phần tích cực
trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứng mọi yêu cầu
của xã hội.
1.1.4. Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một biện
pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học
Tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức (bao gồm cả kỹ năng)
vào những tình huống khác nhau là một khâu quan trọng của quá trình dạy
học, không những giúp học sinh lĩnh hội và củng cố kiến thức mà còn là cơ sở
quan trọng chủ yếu để đánh giá chất lợng và hiệu quả học tập. Trên cơ sở đó,
ngời thầy lựa chọn hoạt động dạy học tiếp theo: tiếp tục củng cố hoàn thiện nội
dung đó hay chuyển sang học nội dung khác. Giai đoạn này - theo G. Pôlya -
là giai đoạn củng cố kiến thức mới đợc kết hợp, đợc làm vững chắc, đợc tổ
chức chặt chẽ, rốt cuộc trở thành kiến thức thực chất. Sự kiện mới cần liên

quan tới thế giới quanh ta, với kiến thức đã có, với kinh nghiệm hàng ngày,
dựa vào chúng, tìm trong chúng sự giải thích, nó phải phù hợp với tính ham
hiểu biết tự nhiên của học sinh.
Trong thực tiễn dạy học ở trờng phổ thông, để truyền thụ một tri thức nào
đó, các thầy giáo dạy Toán giàu kinh nghiệm thờng cho học sinh thực hiện
những bài tập đợc xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống quen thuộc
đến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của thầy dần dần
tới hoàn toàn độc lập, từng bớc đạt tới các trình độ lĩnh hội, tiến tới hoàn toàn
nắm vững kiến thức. Có thể nói một cách khác, tổ chức cho học sinh luyện tập
ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phơng pháp toán học vào những tình huống khác
nhau là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học một
cách toàn diện - theo Nguyễn Gia Cốc, số đông học sinh học kém là do những
học sinh này học mà không hiểu điều mình học, không ứng dụng đợc kiến thức
17
khi làm bài tập nói chi ứng dụng vào thực tế, ở họ chỉ có những kiến thức sách
vở do "nhồi nhét'', do ''học vẹt'' mà có, học mà không hiểu nhông ứng dụng đ-
ợc. Chỉ có tay nghề cao của giáo viên mới chữa trị đợc chứng bệnh này trong
chiếm lĩnh văn hóa ở ngời học. Tác giả cho rằng, giải quyết đúng đắn quan hệ
giữa lí luận và thực tiễn, giữa học và hành, với các biện pháp bồi dỡng cho học
sinh ý thức học tập trong thực tế cuộc sống, ý thức vận dụng các kiến thức vào
giải quyết các vấn đề thực tế, coi trọng củng cố kiến thức kỹ năng mà học sinh
đã thu nhận đợc là những yếu tố tác động trực tiếp đến chất lợng học vấn của
học sinh, đồng thời là những yếu tố đánh giá trình độ tay nghề của giáo viên.
Nh vậy: Tăng cờng rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen ứng dụng
kiến thức, kỹ năng và phơng pháp toán học vào những tình huống cụ thể khác
nhau (trong học tập, lao động sản suất, đời sống...) là một nhiệm vụ quan trọng
của giáo dục Toán học, nhằm đạt đợc các mục tiêu đào tạo; tổ chức cho học sinh
luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp thu chúng là một khâu quan trọng trong
quá trình dạy học Toán, đồng thời cũng là một biện pháp nhằm chủ động thực
hiện các nhiệm vụ dạy học, có tác động trực tiếp và quyết định tới chất lợng

đích thực của giáo dục phổ thông. Vì thế cần phải tổ chức thực hiện tốt khâu
này. Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thần của Nguyên lý giáo dục. Có thể
nói: rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng Toán học cho học sinh vừa là mục
đích vừa là phơng tiện của dạy học toán ở trờng phổ thông.
1.1.5. Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến
thức Toán học để giải các bài toán có nội dung thực tiễn - nhìn từ một số
quan điểm về năng lực toán học
Luận văn đề cập đến một vài quan điểm về cấu trúc năng lực toán học của
một số nhà khoa học - nhằm chỉ ra rằng, toán học hóa tình huống thực tiễn là
một yếu tố của năng lực toán học; đồng thời, cũng bình luận để thấy đợc việc
18
rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là
góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh.
Theo V. A. Cruchetxki: ''Năng lực Toán học đợc hiểu là những đặc điểm
tâm lí cá nhân (trớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những
yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện vững chắc
nh nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách
sáng tạo toán học với t cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tơng đối
nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán
học'' (dẫn theo [14]).
Theo quan điểm này, những năng lực toán học có liên quan đến những
đặc điểm tâm lí cá nhân. Trớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ. Những
điều kiện tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt động,
chẳng hạn nh: khuynh hớng hứng thú; các tình trạng tâm lí; kiến thức kỹ năng,
kỷ xảo trong lĩnh vực Toán học. Việc rèn luyện cho học sinh ứng dụng kiến
thức vào thực tiễn, nghĩa là việc rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vào
thực tiễn, có tác dụng tích cực, góp phần phát triển năng lực toán học cho học
sinh. Điều này cũng đợc thể hiện rõ ở các Mục 1.1.3.2, 1.1.3.3, 1.1.4 của Ch-
ơng 1.
Cũng theo V. A. Cruchetxki, sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toán

học ở lứa tuổi học sinh bao gồm:
1) Về mặt thu nhận những thông tin toán học:
Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, năng lực nắm đợc cấu
trúc hình thức của bài toán;
2) Về mặt chế biến thông tin toán học:
a) Năng lực t duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lợng và các quan hệ
không gian, các ký hiệu dấu và các ký hiệu số; năng lực suy nghĩ với các ký
hiệu toán học;
19
b) Năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tợng, quan hệ, các
phép toán của Toán học;
c) Năng lực rút ngắn quá trình suy luận Toán học và hệ thống các phép
toán tơng ứng; năng lực suy nghĩ với những cấu trúc đợc rút gọn;
d) Tính mềm dẻo của các quá trình t duy trong hoạt động toán học;
......................................................................
Trong Quan điểm này, Toán học đợc hiểu theo nghĩa đầy đủ của nó,
chẳng hạn: ở tài liệu toán học trong đó có nói đến kiến thức về Toán thực tiễn;
bài toán bao gồm cả bài toán thực tiễn; ... và nh vậy việc rèn luyện cho học
sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn sẽ góp phần tích cực trong việc
phát triển năng lực toán học của học sinh. Về bài tập Toán, ta có thể phân chia
thành các loại bài toán nh: bài toán vận dụng thuần túy kiến thức Toán học; bài
toán vận dụng kiến thức Toán học dới hình thức suy luận, lập luận, chứng
minh, ...; bài toán thực tiễn. Cùng về một kiến thức Toán học nào đó, học sinh
có thể vận dụng dễ dàng cho hai loại bài toán đầu nhng sẽ khó khăn khi vận
dụng giải bài toán thực tiễn, nếu hai loại bài toán đầu học sinh cha đợc thực
hành vận dụng.
Trong các thành phần của cấu trúc năng lực toán học, theo quan điểm này
ta thấy, để phát triển năng lực toán học, cần thiết phải rèn luyện cho học sinh
ứng dụng kiến thức Toán học và đặc biệt là ứng dụng kiến thức Toán học vào
giải quyết các bài toán thực tiễn. Chẳng hạn, đối với năng lực nắm cấu trúc

hình thức của bài toán thì, việc nắm đợc cấu trúc hình thức của bài toán thuần
túy toán học không khó khăn bằng việc nắm cấu trúc hình thức của bài toán
thực tiễn tơng ứng (kiến thức Toán học bản chất của hai bài toán là nh nhau) -
do bài toán thực tiễn liên quan nhiều đến số liệu, dữ liệu, đối tợng khác nhau
của thực tiễn, tạo nên cái vỏ hình thức phong phú, đa dạng hơn. Do đó, việc rèn
luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn góp
20
phần phát triển năng lực toán học này. Cũng xin nêu một ví dụ nữa, chẳng hạn,
xét về năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tợng, quan hệ các
phép toán của Toán học: khi học sinh làm việc với phơng trình ẩn x đối tợng
của x là số, học sinh có thể khái quát đối tợng của x là vận tốc, quảng đờng
hay thời gian, ... Điều này có nghĩa là, giải những bài toán thực tiễn sẽ tạo điều
kiện cho học sinh khái quát dễ dàng hơn, góp phần phát triển năng lực này.
Trong cấu trúc năng lực toán học của V. A. Cruchetxki, các thành phần
năng lực có tác dụng tơng hỗ nhau, đan xen nhau; chính vì vậy trong việc phát
triển năng lực toán học ở học sinh, việc rèn luyện, phát triển năng lực này thờng
liên quan đến kỹ năng, năng lực khác; chẳng hạn, năng lực nắm đợc cấu trúc
hình thức của bài toán là cơ sở góp phần quan trọng cho năng
lực t duy lôgic
trong lĩnh vực các quan hệ số lợng và các quan hệ không gian (nếu không nắm
đợc cấu trúc hình thức của bài toán thì năng lực t duy lôgic trong lĩnh vực các
quan hệ số lợng và các quan hệ không gian của học sinh bị hạn chế đi rất nhiều),
... Việc rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn vừa
nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa
phát triển năng lực t duy của học sinh. Đặc biệt là rèn
luyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh.
Trong 10 chỉ tiêu năng lực toán học cơ bản mà Tổ chức UNESCO đa ra,
có các chỉ tiêu: năng lực giải một bài toán đã toán học hóa; năng lực giải một
bài toán có lời văn (cha toán học hóa); ...
ở đây, Tổ chức UNESCO đã đề cập khá rõ ràng năng lực toán học trong

việc vận dụng Toán học vào thực tiễn. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận
dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn dù ở
hình thức nào (đã toán học hóa hay cha toán học hóa) đều góp phần phát triển
năng lực toán học cho học sinh, và ở nhiều khía cạnh khác nhau thì đây chính
21
là biện pháp có hiệu quả nhằm phát triển hai chỉ tiêu năng lực toán học quan
trọng mà Tổ chức UNESCO nêu ra ở trên.
Theo các quan điểm, rõ ràng việc phát triển năng lực toán học cho học
sinh là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của thầy, cô giáo thể hiện rõ nét ở hai
lí do sau:
Thứ nhất, Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các
nghành khoa học; kỹ thuật và sự nghiệp cách mạng cần thiết, có một đội ngũ
những ngời có năng lực toán học.
Thứ hai, nh Nghị quyết Đại hội Đảng Cộng sản Việt Nam lần thứ IV đã
ghi rõ: "Trên cơ sở những đòi hỏi tất yếu của cuộc sống cộng đồng, của quyền
làm chủ tập thể" phải ''Bảo đảm sự phát triển phong phú của nhân cách, bồi d-
ỡng và phát huy sở trờng và năng khiếu của cá nhân''. Nhà trờng là nơi cung
cấp cho học sinh những cơ sở đầu tiên của Toán học, không ai khác chính thầy
giáo, cô giáo là những ngời hoặc chăm sóc vun xới cho những mầm mống
năng khiếu Toán học ở học sinh, hoặc làm thui chột chúng. Qua đó ta thấy,
việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực
tiễn là một yếu tố quan trọng trong việc phát triển năng lực toán học ở học
sinh.
1.2. Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong Chơng trình và
Sách giáo khoa phổ thông
1.2.1. Một số nội dung quan trọng trong phơng hớng cải cách nội dung
và phơng pháp dạy học Toán ở Việt Nam
1.2.1.1. Chơng trình và Sách giáo khoa phải thể hiện đợc tinh thần của
toán học hiện đại
Việc hiện đại hóa Chơng trình môn Toán đợc thực hiện theo những yêu

cầu sau đây:
22
+) Những vấn đề hiện đại đa vào Chơng trình phải là những vấn đề phổ
thông, cơ bản nhất có nhiều ứng dụng về lý luận cũng nh về thực tiễn, có tác
dụng làm sáng tỏ thêm nhiều khái niệm toán học với quan điểm thống nhất;
+) Hiện đại hóa chơng trình phải góp phần làm cho học sinh nắm vững
hơn kiến thức và rèn luyện tốt hơn kỹ năng toán học;
+) Những nội dung của toán học hiện đại đa vào Chơng trình phải phù
hợp với sức tiếp thu của học sinh trung bình và phải sát với thực tiễn đất nớc,
phù hợp với giảng dạy ở nớc ta, phát huy đợc truyền thống dạy và học Toán ở
nớc ta.
1.2.1.2. Chơng trình, sách giáo khoa Toán phải quán triệt tinh thần giáo
dục kĩ thuật tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh có ý thức và kỹ năng liên hệ học
với hành, có tiềm lực để trở thành ngời công nhân lành nghề, ngời quản lí
kinh tế tốt
Chơng trình và Sách giáo khoa cần:
+) Coi trọng việc làm cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản một cách
có hệ thống, vững chắc để làm cơ sở cho việc hiểu các nguyên lí cơ bản của
các quá trình sản xuất chủ yếu;
+) Coi trọng việc đa vào những vấn đề toán học có một ý nghĩa giáo dục
lớn và phục vụ cho việc học tập các môn kỹ thuật, cũng nh những kiến thức
Toán học có nhiều ứng dụng trong sản xuất, trong đời sống, trong quản lí kinh
tế;
+) Coi trọng mối liên hệ qua lại giữa kiến thức cơ bản và kỹ thuật;
+) Coi trọng việc rèn luyện kỹ năng toán học cơ bản (tính nhẩm; sử dụng
dụng cụ; cọc, vẽ biểu đồ, đồ thị, chi tiết máy; đo đạc; toán học hóa...);
+) Làm cho học sinh gắn với cuộc sống, đa học sinh tham gia các hoạt
động thực tiễn, chú ý sử dụng những dụng cụ thờng dùng trong kỹ thuật, trong
cuộc sống, làm quen với những bài toán thông dụng trong lao động, kỹ thuật,
23

đời sống, tập dợt, tìm quy luật qua các số liệu thống kê trong hoạt động sản
xuất và hoạt động xã hội: Tìm phơng pháp tối u để giải quyết vấn đề, thờng
xuyên thông tin những thành tựu xây dựng xã hội chủ nghĩa ở nớc ta và các n-
ớc xã hội chủ nghĩa trên thế giới để thấy đợc sự phát triển kinh tế và góp phần
hớng nghiệp cho học sinh.
1.2.2. Tình hình bài toán có nội dung thực tế trong Chơng trình và
Sách giáo khoa Toán phổ thông
Để nhận xét có căn cứ, có cơ sở và thể hiện tính cụ thể, trớc hết chúng ta
điểm qua những ứng dụng Toán học. Vấn đề này, theo Trần Kiều, có thể chia
làm hai loại: Những ứng dụng trong nội bộ môn Toán và những ứng dụng
trong các lĩnh vực ngoài Toán học.
+) Các ứng dụng trong nội bộ môn Toán hoặc là nhằm lĩnh hội các kiến
thức và kỹ năng (sử dụng cái đã biết, cái đã có để tìm hiểu cái cha biết), hoặc
là hoàn thành quá trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho việc nghiên cứu
những vấn đề mới đặt ra (ứng dụng các kiến thức và kỹ năng trong việc giải bài
tập toán học). Mức độ thông hiểu tri thức toán học của học sinh đợc đánh giá
thông qua những ứng dụng nh vậy.
+) Các ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài Toán học đợc thực hiện dới các
dạng nh:
- Thực hiện các đề tài đợc quy định trong các buổi ngoại khóa, thực hành
hoặc làm các bài tập có nội dung thực hành;
- Vận dụng kiến thức, kỹ năng, phơng pháp toán học để nghiên cứu những
vấn đề hoặc bài tập của những môn học khác, trớc hết và gần gũi nhất là các
môn khoa học tự nhiên;
- ứng dụng vào việc giải quyết các công việc trong đời sống hàng ngày
[19].
24
ứng dụng Toán học vào thực tiễn đợc coi là một vấn đề quan trọng, cần
thiết trong dạy học ở trờng phổ thông. Tuy nhiên, do nhiều lí do khác nhau,
trong một thời gian dài trớc đây cũng nh hiện nay, vấn đề rèn luyện vận dụng

Toán học vào thực tiễn cho học sinh cha đợc đặt ra đúng mức, cha đáp ứng đợc
những yêu cầu cần thiết. Nhận định này đã đợc nêu lên trong một số tài liệu lí
luận cũng nh đã đợc thể hiện với những mức độ khác nhau trong thực tiễn dạy
học Toán.
Giảng dạy Toán "còn thiên về sách vở, hớng việc dạy Toán về việc giải
nhiều loại bài tập mà hầu hết không có nội dung thực tiễn", "hậu quả tai hại là
đa số học sinh tốt nghiệp lớp 7 hoặc lớp 10 còn rất bỡ ngỡ trớc nhiều công tác
cần đến Toán học ở hợp tác xã, công trờng, xí nghiệp" - đó là ý kiến quan
trọng của các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình [15, tr. 20 - 25]. Tác
giả Trần Kiều cũng có nhận xét: "Do nhiều nguyên nhân, việc dạy và học Toán
trong nhà trờng hiện nay ở nớc ta đang rơi vào tình trạng quá coi nhẹ thực hành
và ứng dụng Toán học vào cuộc sống" [20, tr. 3 - 4]. Giáo s Nguyễn Cảnh
Toàn (1998) khi nhận xét về tình hình dạy học và học Toán hiện nay ở nớc ta,
cũng cho rằng có yếu kém cơ bản: "Dạy và học Toán tách rời cuộc sống đời th-
ờng" [39].
Nhận định trên đợc thể hiện qua các ý kiến, nhận xét đã nêu ở trên và thể
hiện cụ thể ở các nội dung sau đây:
+) Trong các sách giáo khoa môn Toán hiện hành (các sách về Đại số và
Giải tích) ở trờng THPT và các tài tham khảo về Toán thờng rất ít quan tâm tới
các ứng dụng của Toán học trong thực tiễn.
Chẳng hạn:
- Trong Đại số 10 Chỉnh lý hợp nhất năm 2000 [12] có duy nhất một bài
toán có nội dung thực tế, mang tính chất ví dụ (trang 93) ở Đ5 Chơng 3;
25