Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để tìm lời giải khác nhau trong dạy giải toán

SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
ĐỂ TÌM LỜI GIẢI KHÁC NHAU TRONG DẠY GIẢI TOÁN
Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán đã trở thành một phương pháp hữu
hiệu trong việc giải một số dạng toán ở tiểu học. Trong bài “Phát triển từ một bài toán
cơ bản” của tác giả Đặng Phương Hoa, TTT số 33 là một minh chứng cho vấn đề này.
Trong bài này, dựa vào một bài toán cơ bản của lớp 4 tôi nêu lên nguyên lý chung
của các lời giải , từ đó áp dụng cho việc tìm lời giải của một bài toán khác.
Bài toán 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 2004 và hiệu của chúng bằng
202.
Đây là bài toán điển hình ở lớp 4 và trong SGK thường nêu lên 2 cách giải sau:
Cách 1:
?
Số bé:
202
2004
Số lớn:
?
Số bé = (Tổng - Hiệu):2 ; Số lớn = Số bé + Hiệu hoặc Số lớn = Tổng –Số bé.
Cách 2:
?
Số bé:
2004+202
202
Số lớn:
?
Số lớn = (Tổng + Hiệu): 2 ; Số bé = Số lớn - Hiệu hoặc Số bé = Tổng - Số lớn
Ta thấy: cả hai cách giải trên đều có chung nguyên lí là: Biến đổi sơ đồ để được
hai đoạn thẳng bằng nhau.
Theo nguyên lí trên, ta biến đổi sơ đồ:
?
Số bé:

202
2004
Số lớn:
?
Thành sơ đồ:
?
Số bé:
2004
Số lớn
?
202
Dựa vào sơ đồ trên ta có cách giải 3:
Số bé là: 2004 : 2 - 202 : 2 = 901
Số lớn là: 2004 : 2 + 202 : 2 = 1103
hoặc : 2004 – 901 = 1103
Bài toán 2 : Khối lớp 4 có 4 lớp với tổng số học sinh là 156 em. Lớp 4A nhiều
hơn lớp 4B là 10 học sinh. Lớp 4C ít hơn lớp 4A là 4 em. Lớp 4B và lớp 4D có số
học sinh bằng nhau. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu em ?
Đây là loại toán không khó đối với học sinh tiểu học, nhưng việc tìm ra những
lời giải khác nhau thì lại không đơn giản. Nếu chúng ta áp dụng nguyên lí biến đổi sơ


đồ đoạn thẳng thành các đoạn thẳng bằng nhau thì ta sẽ có 4 cách giải khác nhau. Đầu
tiên ta tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng :
?

10

4A
4B

4
?
156

?

4C
4D

?

Cách 1 : (Biến thành bốn đoạn thẳng bằng nhau và bằng đoạn thẳng biểu thị số
học sinh 4B).
Số học sinh 4C nhiều hơn số học sinh 4B là : 10 – 4 = 6 (em)
Theo bài toán ta có sơ đồ :
?

10

4A
4B

?
156

?

4C
4D

6

?

Số học sinh 4B và cũng là số học sinh lớp 4D là : (156 – 10 – 6 ) : 4 = 35 (em)
Số học sinh 4A là : 35 + 10 = 45 (em)
Số học sinh 4C là : 35 + 6 = 41 (em)
Đáp số: 4A: 45 em ; 4B: 35 em ; 4C: 41 em ; 4D: 35 em
Cách 2: (Biến thành 4 đoạn thẳng bằng nhau và bằng đoạn thẳng biểu thị số
học sinh 4A).
?

4A
4B

10

?
156

?

4C
?

4

4D
Số học sinh 4A là : (156 + 10 + 4 + 10) : 4 = 45 (em)

Số học sinh 4B cũng là số học sinh lớp 4D là: 45 – 10 = 35 (em)
Số học sinh lớp 4C là : 45 – 4 = 41 (em).
Đáp số: 4A: 45 em ; 4B: 35 em ; 4C: 41 em ; 4D: 35 em
Cách 3: Vì (10 + 6 ) : 4 = 4, từ đây ta biến thành 4 đoạn thẳng bằng nhau và
bằng đoạn thẳng biểu thị số học sinh lớp 4B thêm 4 hoc sinh.


?

10

4A
?

4B

4

?

156

4C

2

?

4D

4

Cách 4: Biến đổi sơ đồ thành 4 đoạn thẳng bằng nhau và bằng thẳng biểu thị số
học sinh 4C.
?

4

4A
?

4B

?

156

6

4C
?

4D

6

Cách 5: Sơ đồ:
4B

4A

4

4D

156

Như vậy, ta lại đưa bài toán 2 về bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số
đó. Việc giải cách 3, 4 và 5 xin mời các bạn đọc.