Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém trong dạy học tổ hợp xác suất ở trường THPT miền núi

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM


ĐINH THỊ HẬU

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GIÚP ĐỠ HỌC SINH
YẾU KÉM TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT
Ở TRƢỜNG THPT MIỀN NÚI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM


ĐINH THỊ HẬU

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GIÚP ĐỠ HỌC SINH
YẾU KÉM TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT
Ở TRƢỜNG THPT MIỀN NÚI

Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Anh Tuấn

THÁI NGUYÊN - 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

LỜI CAM ĐOAN
Luận văn “Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém trong dạy
học Tổ hợp - Xác suất ở trường THPT miền núi” được thực hiện từ tháng 6 năm
2014 đến tháng 4 năm 2015.
Tôi xin cam đoan:
- Bản thân luôn cố gắng học hỏi, cố gắng trau dồi kiến thức và trung thực trong
suốt quá trình nghiên cứu thực hiện đề tài.
- Luận văn sử dụng nhiều nguồn thông tin khác nhau, các thông tin đã được
chọn lọc, phân tích, tổng hợp, xử lý và đưa vào luận văn đúng quy định.
- Số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa
được sử dụng để bảo vệ học vị nào khác.
- Đưa đề tài vào thực tiễn dạy học của tổ chuyên môn Toán và nhà trường.
Thái Nguyên, tháng 6 năm 2015
Tác giả

Đinh Thị Hậu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

i

/>

LỜI CẢM ƠN
Trước hết, em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô giảng dạy, tham gia đào tạo
sau đại học chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, các thầy cô
giáo giảng dạy tại khoa Toán, các thầy cô phòng Sau đại học Trường Đại học Sư
phạm Thái Nguyên, những người đã giảng dạy, góp ý kiến và tạo điều kiện giúp đỡ
em hoàn thành nhiệm vụ học tập và nghiên cứu.
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo PGS. TS. Nguyễn Anh Tuấn
người đã trực tiếp hướng dẫn khoa học và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em trong suốt thời
gian xây dựng đề cương, nghiên cứu và thực hiện luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng đào tạo và nghiên cứu khoa
học, thư viện trường Đại học sư phạm Thái Nguyên; Trung tâm học liệu Đại học Thái
Nguyên; thư viện trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi
giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Xin cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ tận tình, động viên kịp thời của Ban giám
hiệu và bạn bè đồng nghiệp trường THPT Hàm Yên tỉnh Tuyên Quang.
Sau cùng, tác giả xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè, những người
luôn động viên, tạo điều kiện cả về vật chất lẫn tinh thần cho tôi trong suốt quá trình
học tập cũng như hoàn thành luận văn.
Trong quá trình học tập và nghiên cứu, mặc dù bản thân rất nỗ lực cố gắng,
nhưng do thời gian có hạn và kinh nghiệm nghiên cứu chưa nhiều nên luận văn không
tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế, kính mong nhận được sự góp ý của quý thầy
cô và bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 6 năm 2015
Tác giả

Đinh Thị Hậu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

ii

/>

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................... ii
MỤC LỤC ................................................................................................................... iii
CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT .......................................................................................... iv
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ ......................................................................... v
MỞ ĐẦU ...................................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ....................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................ 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................ 3
4. Giả thuyết khoa học .................................................................................................. 4
5. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................................... 4
6. Cấu trúc luận văn ...................................................................................................... 4
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................................ 5
1.1. Một số vấn đề về lí luận dạy học ........................................................................... 5
1.1.1. Khái quát về PPDH ........................................................................................ 5
1.1.2. DH phân hóa ................................................................................................... 5
1.1.3. Phân bậc HĐ ................................................................................................... 7
1.1.4. Gợi động cơ trong học tập .............................................................................. 8
1.1.5. Những tình huống điển hình trong DH Toán ............................................... 10
1.2. Tình hình dạy và học tổ hợp xác suất ở trường THPT miền núi ......................... 16
1.2.1. Thực trạng dạy và học môn Toán hiện nay ở trường THPT miền núi ......... 16
1.2.2. Tình hình DH nội dung “TH-XS” và những yếu kém của HS miền núi...... 22
1.3. Kết luận chương 1 ................................................................................................ 26
Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GIÚP ĐỠ HS YẾU KÉM

TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT Ở TRƢỜNG THPT MIỀN NÚI .. 27
2.1. Định hướng xây dựng và sử dụng biện pháp sư phạm ........................................ 27
2.1.1. Phù hợp với yêu cầu và tiêu chí đổi mới PPDH môn Toán ở trường THPT 27
2.1.2. Phù hợp với đối tượng HS THPT miền núi .................................................. 28
2.1.3. Phối hợp các biện pháp sư phạm trong quá trình DH “TH-XS” nhằm khắc
phục yếu kém toán cho HS miền núi ........................................................... 28

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

iii

/>

2.2. Một số BPSP nhằm khắc phục tình trạng yếu kém toán trong dạy học tổ hợp xác suất ....................................................................................................................... 29
2.2.1. Nhóm biện pháp thứ nhất: Củng cố kiến thức “nền” để đảm bảo trình độ
xuất phát cho HS khi học TH-XS ................................................................ 29
2.2.2. Nhóm biện pháp thứ hai: .............................................................................. 38
2.2.3. Nhóm biện pháp thứ ba: Tiến hành gợi động cơ, gây hứng thú học tập cho
HS yếu kém ................................................................................................. 46
2.2.4. Nhóm biện pháp thứ tư: Giúp đỡ HS tự học trên lớp và ở nhà .................... 54
2.2.5. Nhóm biện pháp thứ năm: Tổ chức cho HS phát hiện và sửa chữa sai lầm
trong học tập TH-XS ................................................................................... 60
2.3. Kết luận chương 2 ................................................................................................ 66
Chương 3..................................................................................................................... 67
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................................ 67
3.1. Mục đích thực nghiệm ......................................................................................... 67
3.2. Nội dung, kế hoạch và phương pháp thực nghiệm .............................................. 67
3.2.1. Nội dung thực nghiệm .................................................................................. 67
3.2.2. Kế hoạch thực nghiệm .................................................................................. 67
3.2.3. Phương pháp thực nghiệm ............................................................................ 67

3.3. Giáo án thực nghiệm ............................................................................................ 68
3.4. Kết quả thực nghiệm và đánh giá ........................................................................ 84
3.5. Kết luận chương 3 ................................................................................................ 87
KẾT LUẬN ................................................................................................................ 88
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 89
PHỤ LỤC

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

iv

/>

CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

BPSP

Biện pháp sư phạm

DH

Dạy học

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

PP

Phương pháp

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

TH-XS

Tổ hợp - Xác suất

Tr.

Trang

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

iv

/>

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ
Bảng
Bảng 3.1: Kết quả bài kiểm tra 45 phút trước thực nghiệm ............................... 68
Bảng 3.2: Kết quả tổng hợp của bài kiểm tra 45 phút (sau thực nghiệm) ......... 86
Biểu đồ
Hình 3.1: Biểu đồ hình cột tần suất ghép lớp về kết quả bài kiểm tra trước
thực nghiệm của hai lớp 11B2 và 11B4 ........................................... 68
Hình 3.2: Biểu đồ hình cột tần suất ghép lớp về kết quả bài kiểm tra một tiết
số 2 của hai lớp 11B2 và 11B4 ......................................................... 86

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

v

/>

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài

Xuất phát từ quan điểm chỉ đạo của Đảng và nhà nước ta đối với giáo dục:
Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của
toàn dân. Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi trước trong các
chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội.
Trong Luật Giáo dục nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam có quy
định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi
dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác
động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [7, Điề u 28,
mục 2, Luật Giáo dục 2005].
Ngày 4/11/2013 tại Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn
diện Giáo dục và Đào tạo đáp ứng yêu cầu Công nghiệp hóa, Hiện đại hóa trong điều
kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế, nhiệm vụ và
giải pháp đổi mới toàn diện Giáo dục và Đào tạo được xác định là: “Tiếp tục đổi mới
mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ
động sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền
thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến
khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát
triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa
dạng chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng
dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học” [1, Mục III.2 - khoản B,
Nghị quyết số 29 - NQ/TW 2013].
Trong những năm gần đây phong trào đổi mới phương pháp dạy học (PPDH)
được đẩy mạnh ở tất cả các cấp học và đã đạt những thành tựu đáng kể. Đối với môn
Toán trong chương trình trung học phổ thông (THPT) việc đổi mới PPDH đã và đang
diễn ra rất mạnh mẽ, có nhiều kết quả nghiên cứu về việc áp dụng những mô hình và
kỹ thuật dạy học (DH) như thảo luận nhóm, thiết kế bài giảng điện tử, ứng dụng phần
mềm DH, dạy cách học tập phát hiện và giải quyết vấn đề, DH khám phá … Tuy
nhiên, đó mới là những cách tiếp cận chung trong khi cốt lõi của đổi mới nằm ở
những kỹ năng DH cụ thể của giáo viên (GV).

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

1

/>

Thực tiễn DH cho thấy: do trình độ của học sinh (HS) không đồng đều và thời
lượng quy định cho từng tiết học không cho phép thực hiện chỉ một PPDH duy nhất
trong DH Toán mà phải kết hợp nhiều phương pháp (PP) khác nhau. Yếu tố quyết
định thành công trong việc DH phối hợp này là phải đảm bảo thể hiện đúng bản chất
cũng như phát huy lợi thế của từng PP.
Trong chương trình môn Toán ở THPT, chủ đề Tổ hợp - Xác suất (TH-XS) là
một nội dung mới được đưa vào trong những năm gần đây, và gần như không có tính
lặp lại trong mạch kiến thức toán phổ thông như nhiều chủ đề khác, trong đó xuất
hiện nhiều thuật ngữ, ký hiệu, khái niệm mới. Vì thế đa số GV chưa có nhiều kinh
nghiệm giảng dạy nội dung này. Đây cũng là một chủ đề khó đối với HS bởi tính mới
và tính thực tiễn cao mà rất nhiều GV khi DH đều chưa chú ý một cách đúng mức
đến những biện pháp đảm bảo và phát huy hơn chất lượng, hiệu quả DH chủ đề; dạy
như sách giáo khoa (SGK), không có tính lôi cuốn hấp dẫn trong khi vốn nội dung
này lại xuất phát nhiều từ thực tiễn.
Mặt khác, từ thực tiễn công tác giảng dạy tại hai trường THPT thuộc huyện
Hàm Yên tỉnh Tuyên Quang trong tám năm qua, chúng tôi nhận thấy:
Vì hiện nay không tổ chức kỳ thi tốt nghiệp Trung học cơ sở (THCS) nên có
không ít HS được “đẩy lên” THPT để đáp ứng chỉ tiêu về số lượng, ... nhưng chất
lượng chưa đảm bảo. Trong môn Toán, tình trạng đầu vào của khá nhiều HS thực
chất chỉ ở mức học lực yếu, thậm chí có cả HS học kém. Vốn kiến thức toán đã học ở
THCS của HS còn tồn tại rất nhiều “lỗ hổng”, khả năng tính toán của các em kém hẳn
so với HS miền xuôi, và vì thế bản thân các em không thích học toán. HS ở các
trường THPT miền núi nói chung ham làm hơn ham học, ít có thời gian đầu tư cho
việc ôn luyện bài và thường có tâm lý e ngại, rụt rè, ít phát biểu ý kiến xây dựng bài

học. HS yếu kém thường ham chơi, ngại học, trí tuệ kém phát triển, khả năng tiếp thu
chậm vậy mà để học tốt nội dung “TH-XS” thì đòi hỏi các em phải tích cực phát biểu
nêu ý kiến nhận xét từ việc kiểm nghiệm với thực tế; vì thế HS ở đây hạn chế rất
nhiều trong lĩnh hội kiến thức nội dung này. Chính vì lẽ đó chúng tôi thấy cần tìm
giải pháp để nâng cao chất lượng đại trà, giảm bớt tỉ lệ yếu kém trong môn Toán, nói
riêng là đối với chương “TH-XS” (Đại số và Giải tích 11 - Ban cơ bản).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

2

/>

Bên cạnh đó có nguyên nhân do còn một số GV Toán THPT ở miền núi chưa
thực sự vững vàng, thường dạy thụ động theo SGK, ngại đổi mới nên cũng chưa tạo
được động cơ học tập phù hợp cho HS khi học toán, chưa gắn được nội dung tổ hợp
và xác suất với những nội dung kiến thức Toán học khác mà HS đã học.
Ngoài ra, trong nhiều năm gần đây, qua tham khảo thiết kế và sưu tầm các bài kiểm
tra, nội dung ôn luyện, các đề thi vào Đại học, Cao đẳng tôi nhận thấy vị trí và vai trò của
nội dung “TH-XS” là khá quan trọng, mức độ đòi hỏi cũng không quá cao, chỉ cần HS nỗ
lực hơn trong học tập và GV đưa ra được những biện pháp DH phù hợp với những đặc
điểm, yêu cầu trên thì kết quả đạt được trong DH nội dung này sẽ được cải thiện rất nhiều
và có những thành tích đáng kể.
Bản thân tôi là GV dạy toán công tác ở một trường THPT miền núi phía bắc Việt
Nam, vì thế tôi mạnh dạn lựa chọn chuyên ngành Lý luận và PPDH bộ môn Toán khi
được cử đi học hệ đào tạo Thạc sĩ với mong muốn đem những hiểu biết của mình về
đóng góp xây dựng quê hương và tích cực thực hiện mục tiêu đổi mới nêu trên.
Căn cứ vào những lý do đã nêu, chúng tôi đã chọn vấn đề "Một số biện pháp sư
phạm giúp đỡ học sinh yếu kém trong dạy học Tổ hợp - Xác suất ở trường THPT
miền núi" làm đề tài nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu

Đề xuấ t một số biê ̣n pháp sư phạm (BPSP) nhằm giúp đỡ HS yếu kém ở các
trường THPT miền núi trong da ̣y ho ̣c chương 2 “TH-XS” (Đại số và Giải tích 11).
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
 Nghiên cứu cơ sở lý luận về DH Toán , về khắc phục tình trạng yếu kém môn Toán
cho HS.
 Nghiên cứu nội dung “TH-XS” ở lớp 11 và thực tiễn DH nội dung này ở một số
trường THPT miền núi.
 Đề xuất một số BPSP nhằm khắc phục tình trạng yếu kém môn Toán trong da ̣y
học nội dung “TH-XS” ở lớp 11 cho HS THPT miền núi.
 Thiết kế một số bài soạn minh họa cho những BPSP đã đề xuất.
 Thực nghiê ̣m sư pha ̣m nhằ m kiể m tra , đánh giá tin
́ h khả thi và hiê ̣u quả của những
BPSP đã đề xuất.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

3

/>

4. Giả thuyết khoa học
Nế u xây dựng được và khai thác hợp lý những BPSP đề xuất trong luận văn thì
có thể giúp đỡ HS khắc phục tình trạng yếu kém khi học nội dung Tổ hợp - Xác suất
(Đại số và Giải tích 11), góp phần nâng cao chất lượng học tập của HS.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
 Phương pháp nghiên cứu lý luận : Nghiên cứu các giáo trình và tài liệu về PPDH
môn Toán, SGK và sách giáo viên Đại số và Giải tích 11, sách báo viết về
thực trạng dạy học tại miền núi và tình trạng yếu kém Toán, các sách tham
khảo, luâ ̣n văn, luâ ̣n án, tạp chí chuyên ngành ... có liên quan đến đề tài.
 Phương pháp quan sát, điều tra: Tìm hiểu thực trạng dạy và học nội dung “TH-XS”

ở các trường THPT miền núi, điều tra tình hình yếu kém toán và đặc biệt chú ý xem
xét cách thức DH đã, đang được các GV ở đây áp dụng khi dạy nội dung trên.
 Phương pháp thực nghiê ̣m sư phạm : Tổ chức thực nghiê ̣m sư pha ̣m đối với các
BPSP đã đề xuất để xem xét tính khả thi và hiê ̣u quả trong DH TH-XS nói riêng,
môn Toán nói chung.
 Phương pháp thống kê toán học:
Sử dụng các kiến thức và phương pháp của thống kê toán học để:
+ Điều tra trước khi thực hiện giải pháp.
+ Kiểm định kết quả sau khi thực nghiệm sư phạm.
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm có 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém trong dạy học
Tổ hợp - Xác suất ở trường THPT miền núi.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

4

/>

Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về lí luận dạy học
1.1.1. Khái quát về PPDH
Phương pháp là con đường, là cách thức để đạt được những mục tiêu nhất
định. PPDH là cách thức hoạt động (HĐ) và giao lưu của thầy gây nên những HĐ và
giao lưu của trò nhằm đạt được những mục đích DH. Điều căn bản của PPDH là khai
thác những hành động tiềm tàng trong nội dung để đạt được những mục đích HĐ.

Trong quá trình DH cần quan tâm đến cả những yếu tố tâm lí, chú ý xem HS có hứng
thú thực hiện các HĐ hay không.
Trong HĐ, kết quả đạt được ở mức độ nào đó có thể là tiền đề để đạt kết quả
cao hơn ở HĐ sau. Vì vậy, trong quá trình DH cần phân bậc HĐ theo những mức độ
vận dụng khác nhau.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [6], quan điểm HĐ trong PPDH được thực hiện
ở bốn tư tưởng chủ đạo, đó là:
+ HĐ và HĐ thành phần.
+ Động cơ trong HĐ.
+ Tri thức trong HĐ.
+ Phân bậc HĐ.
Bốn tư tưởng chủ đạo trên được coi là các thành tố cơ sở của PPDH vì mọi HĐ
của PPDH đều hướng vào chúng, dựa vào chúng GV tổ chức cho HS HĐ.
Với mục đích giúp đỡ cho HS THPT miền núi khắc phục được tình trạng yếu
kém toán, đặc biệt khi trình độ của HS không đều, điều kiện học tập cũng rất khác
nhau, chúng tôi quan tâm đến việc khai thác DH phân hóa, phân bậc HĐ, vai trò của
gợi động cơ trong học tập và những tình huống điển hình trong DH Toán.
Sau đây, chúng tôi sẽ lần lượt trình bày về các vấn đề được quan tâm nói trên
để làm cơ sở lý luận cho các giải pháp đưa ra trong luận văn.
1.1.2. DH phân hóa
1.1.2.1. Quan điểm của DH phân hóa
DH phân hóa dựa trên tư tưởng chủ đạo là lấy trình độ phát triển chung trong
lớp làm nền tảng, sử dụng những biện pháp phân hóa đưa diện HS yếu kém lên trình

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

5

/>

độ chung, có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp HS khá, giỏi đạt
được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản (theo
Nguyễn Bá Kim [6]). Đối với HS yếu kém, trình độ phát triển bị chênh lệch (thấp
hơn) so với trình độ phát triển chung. Bởi thế, trong DH ta vận dụng theo hai hướng
của DH phân hóa như sau:
- Phân hóa nội tại (phân hóa trong): là sự phân hóa đối với những đối tượng có
cùng hình thức học tập. Như vậy phân hóa trong phải được tiến hành trên một lớp học
chung, dựa trên cùng một kế hoạch học tập, chương trình SGK.
- Phân hóa về tổ chức (phân hóa ngoài): là sự phân hóa đối với những đối
tượng có hình thức học tập khác nhau. Nghĩa là sẽ hình thành nên những nhóm ngoại
khóa có kế hoạch học tập riêng và dựa trên chương trình tự chọn.
1.1.2.2. Những biện pháp DH phân hóa
a) Phân hóa nội tại:
Từ những điểm khác nhau giữa những HS có thể tác động khác nhau đối với
quá trình DH. Một số tích cực, một số ngăn trở còn một số hầu như không ảnh hưởng
gì tới quá trình DH. Cho nên, trên một đơn vị lớp học, thầy giáo cần có sự phân loại
HS và sự hiểu biết về từng HS để tiến hành DH phân hóa đạt hiệu quả.
Bằng cách dùng phiếu học tập để tìm ra những biện pháp phù hợp. Đối tượng
mà ta quan tâm là HS yếu kém, khả năng tiếp thu tri thức toán chậm, kỹ năng vận
dụng yếu (gọi tắt là mất căn bản hay yếu về kiến thức “nền”) nên DH phân hóa cần
được xây dựng thành một kế hoạch lâu dài, có hệ thống, có mục tiêu và được tiến
hành bằng các biện pháp DH phân hóa.
i) Đối xử cá biệt ngay trong những pha DH đồng loạt.
ii) Tổ chức những pha phân hóa trên lớp.
iii) Phân hóa bài tập về nhà.
b) Phân hóa ngoài:
Hình thành HĐ ngoại khóa với mục đích bù đắp những “lỗ hổng” trong kiến
thức. Khơi dậy động lực học tập và củng cố lòng tin cho HS yếu kém nhằm hỗ trợ
việc DH nội khóa đạt hiệu quả cao hơn. Rút ngắn dần khoảng cách về trình độ giữa
HS yếu kém và HS khá giỏi. HĐ ngoại khóa được tiến hành dưới hai hình thức:

i) Nhóm HS yếu kém (học tập dưới sự dẫn dắt của GV).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

6

/>

ii) Nhóm tự học: HĐ tập thể có tính cộng tác, hỗ trợ, kiểm tra đánh giá lẫn nhau.
1.1.3. Phân bậc HĐ
1.1.3.1. Phân bậc HĐ trong DH Toán
Phân bậc HĐ là một trong bốn thành tố cơ sở của PPDH. Phân bậc HĐ làm
một căn cứ cho việc điều khiển quá trình DH.
Trong DH, GV cần xác định được mức độ (hay sự phân bậc), yêu cầu mà HS
phải đạt được trong các HĐ học tập. Đây chính là sự phân bậc HĐ. Sự phân bậc càng
cụ thể, chi tiết thì hiệu quả của các HĐ học tập càng cao. GV nên thường xuyên dựa
vào sự phân bậc HĐ để nâng cao yêu cầu đối với HS trong DH.
Đối với HS yếu kém thì phân bậc HĐ là rất quan trọng, GV cần phân bậc mịn
các bước trong một bài tập, một câu hỏi để giúp các em đạt được hiệu quả cuối cùng
một cách thuận lợi. Như vậy các em sẽ tự tin hơn trong việc tiếp thu kiến thức.
Nhưng hiện nay, việc phân bậc nhiều HĐ quan trọng còn chưa cụ thể, ít được
chú ý, nhìn chung chưa đáp ứng được nhu cầu của thực tế DH. Tuy nhiên, người thầy
nên và cần thiết phải cố gắng thực hiện sự phân bậc HĐ một cách linh hoạt.
Việc phân bậc HĐ có thể dựa vào những căn cứ sau:
+ Dựa vào sự phức tạp của đối tượng;
+ Dựa vào sự phức hợp của HĐ;
+ Dựa vào mức độ vận dụng;
+ Dựa vào độ trừu tượng, khái quát hóa của đối tượng HĐ, …
Ngoài ra, nội dung HĐ càng gia tăng thì HĐ càng khó thực hiện. Một HĐ
phức hợp bao gồm nhiều HĐ thành phần. Gia tăng những thành phần này cũng có
nghĩa là nâng cao yêu cầu đối với HĐ. Như vậy, sự phân bậc HĐ còn có thể dựa vào:

+ Chất lượng HĐ, thể hiện ở tính độc lập, độ thành thạo của HĐ;
+ Phối hợp nhiều phương diện nói trên để làm căn cứ phân bậc HĐ.
Trong DH môn Toán ở trường phổ thông, GV cần thiết kế và tổ chức các HĐ
học tập có sự phân bậc cho HS một cách linh hoạt để phù hợp với từng đối tượng,
trình độ của HS. Để tạo không khí học tập sôi nổi, GV cần khuyến khích HS tham gia
giải quyết vấn đề. Do vậy, với các nhiệm vụ DH phức tạp, GV nên chia vấn đề thành
các trường hợp nhỏ, đơn giản để HS có cách giải quyết, sau đó nâng dần mức độ khó
nhằm phát huy tính tích cực, khả năng khám phá của HS.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

7

/>

1.1.3.2. Vai trò của DH phân hóa và phân bậc HĐ trong việc khắc phục tình trạng
yếu kém toán của HS
Trong DH Toán, nhất là DH với phần đa là đối tượng HS yếu kém thì GV nên
DH phân hóa, phân bậc HĐ cho HS bởi vì:
DH phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu
cầu đảm bảo thực hiện tốt các mục tiêu DH đối với tất cả các HS, đồng thời khuyến
khích phát triển tối đa những khả năng của cá nhân. Sử dụng biện pháp phân hóa đưa
diện HS yếu kém đạt được những tiền đề cần thiết để có thể hòa nhập vào học tập
đồng loạt theo trình độ chung.
DH phân hóa lôi cuốn được đông đảo HS có trình độ khác nhau vào quá trình
DH bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp với từng loại đối tượng. Do đó sẽ khuyến khích
HS yếu kém, giúp họ có thể trả lời được câu hỏi, tận dụng những tri thức và kỹ năng
riêng biệt của từng HS.
Vận dụng trong DH TH-XS, GV giao cho HS những câu hỏi và bài tập phân
hóa, điều khiển quá trình trả lời câu hỏi và giải những bài tập này một cách phân hóa,

đồng thời tạo điều kiện giao lưu gây tác động qua lại giữa những người học, có thể
thông qua một vài ví dụ tình huống thực tế … Trong các câu hỏi và bài tập đó, GV cần
phân bậc mịn các HĐ để lôi cuốn được nhiều HS tham gia vào quá trình học tập, trong
đó có HS yếu kém. Phân hóa và phân bậc câu hỏi, bài tập trong DH TH-XS sẽ giúp
tránh được đòi hỏi quá cao, tạo hứng thú học tập nội dung đối với HS yếu kém.
Như vậy, phân bậc HĐ trong DH không chỉ phát huy tác dụng tích cực với HS
khá giỏi mà còn có tác dụng tốt trong việc tạo nhu cầu học tập đối với HS trung bình
và HS yếu kém.
1.1.4. Gợi động cơ trong học tập
1.1.4.1. Gợi động cơ và tác dụng trong DH Toán
Gợi động cơ học tập là HĐ rất có ý nghĩa trong quá trình DH. Gợi động cơ
giúp HS thấy được ý nghĩa, mục đích và nội dung của các HĐ học tập, do đó ý đồ sư
phạm của thầy được chuyển thành nhu cầu học tập của trò. Gợi động cơ trong học tập
có ý nghĩa và vai trò rất quan trọng vì HS chỉ học tập một cách tích cực khi các em có
nhu cầu. Vì thế trong DH, nhất là với đối tượng HS yếu kém thì việc gợi động cơ
càng trở nên cần thiết và quan trọng hơn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

8

/>

Gợi động cơ học tập của GV trong quá trình DH nhằm tạo hứng thú, sự tò mò
muốn khám phá tri thức mới cho HS trong quá trình phát hiện ra vấn đề và giải quyết
vấn đề đó. Vậy nên nếu GV có PP sư phạm tốt, biết cách gợi động cơ sẽ khích lệ tinh
thần học tập, phát triển năng lực khám phá tri thức của HS.
Việc gợi động cơ phải là một quá trình xuyên suốt quá trình DH, không phải là
một việc làm ngắn ngủi ở phần đầu tiết học, nội dung học. Việc phân chia các cách
gợi động cơ bao gồm: gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết

thúc chỉ mang tính chất tương đối. Có khi gợi động cơ kết thúc của nội dung này lại
có thể là gợi động cơ mở đầu của nội dung khác, chẳng hạn: gợi động cơ kết thúc của
định lý về dấu tam thức bậc hai là mở đầu cho việc giải bất phương trình bậc hai.
Trong DH Toán, người ta có thể sử dụng những cách gợi động cơ sau đây:
+ Giải quyết mâu thuẫn;
+ Lật ngược vấn đề;
+ Quy lạ về quen;
+ Xét trường hợp tương tự;
+ Tìm mối liên hệ, phụ thuộc giữa các đại lượng, các yếu tố;
+ Khái quát hóa; …
1.1.4.2. Vai trò của gợi động cơ trong khắc phục tình trạng yếu kém toán của HS
Động cơ học tập không có sẵn, không được áp đặt từ bên ngoài vào mà được
hình thành dần dần trong quá trình học tập dưới sự tổ chức các HĐ, sự điều khiển
khéo léo của GV. Việc gợi động cơ khi DH: khái niệm, định lí, quy tắc, PP hay DH
giải bài toán là bước quan trọng quyết định sự thành công của vấn đề mà GV đang
muốn truyền tải đến HS.
Trong DH Toán, GV nên tiến hành gợi động cơ mở đầu khi đặt vấn đề tìm
hiểu một khái niệm, định lí, quy tắc, PP hay một bài toán. Gợi động cơ trung gian có
thể được thực hiện vào lúc tổ chức cho HS tiến hành các HĐ xây dựng khái niệm,
chứng minh định lí, vận dụng khái niệm, định lí để tìm lời giải bài toán …Và như
vậy, việc gợi động cơ kết thúc cần được tiến hành khi hướng dẫn HS đánh giá lại
cách chứng minh định lí, lời giải bài toán, tìm hiểu ý nghĩa của các khái niệm, định lí,
bài toán, quy tắc, PP vừa học …
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

9

/>

Đặc biệt với đối tượng là HS yếu kém thì việc GV tiến hành gợi động cơ trong

những tình huống điển hình trong DH Toán cần được tiến hành chặt chẽ với nhịp độ
vừa phải phù hợp với khả năng của các em, đủ để tạo được nhu cầu nhận thức kiến
thức mới trong các em.
1.1.5. Những tình huống điển hình trong DH Toán
1.1.5.1. DH khái niệm toán học:
a) Khái niệm:
Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng và do đó một
khái niệm có thể được xem xét theo hai phương diện: bản thân lớp đối tượng xác định
khái niệm được gọi là ngoại diên, còn toàn bộ các thuộc tính chung của lớp đối
tượng này được gọi là nội hàm của khái niệm đó. [6, tr.338]
Giữa nội hàm và ngoại diên có một mối liên hệ có tính quy luật "tỉ lệ nghịch":
nội hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp, và ngược lại.
Ví dụ: Trong phép thử “Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo
con súc sắc”, nếu ta mở rộng nội hàm của khái niệm biến cố A: “đồng tiền xuất hiện
mặt sấp” (A={S1,S2,S3,S4,S5,S6}) bằng cách bổ sung thêm đặc điểm “con súc sắc
xuất hiện mặt chẵn chấm” thì ta sẽ được lớp các phần tử trong một biến cố khác là
B={S2,S4,S6} mà B  A.
b) Định nghĩa khái niệm:
Định nghĩa khái niệm là thao tác lôgic nhằm vạch ra một nhóm thuộc tính đặc
trưng của khái niệm, đủ để phân biệt loại đối tượng đang xét với những đối tượng
khác thường bằng cách vạch ra nội hàm của khái niệm đó. HS sử dụng ngôn ngữ, kí
hiệu lôgic để phát biểu định nghĩa khái niệm một cách chính xác, chặt chẽ, ngắn gọn.
c) Khó khăn sai lầm yếu kém của HS khi học khái niệm:
+ Không nắm vững hoặc hiểu nhầm các thuộc tính đặc trưng cho khái niệm.
+ Nhận dạng khái niệm một cách trực quan, vội vàng mà không đi sâu tìm hiểu
và phân tích con đường hình thành nên khái niệm.
+ Phát biểu không rõ ràng, chính xác định nghĩa của khái niệm.
+ Ít quan tâm đến biểu hiện của khái niệm toán học trong thực tiễn môn Toán, ...
d) Yêu cầu DH khái niệm:
Cũng giống như việc DH bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thông, trong

DH Toán, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho HS một hệ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

10

/>

thống khái niệm. Đó là cơ sở toàn bộ kiến thức toán học của HS, là tiền đề quan trọng
để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học.
Việc DH các khái niệm toán học ở trường THPT phải làm cho HS dần đạt
được các yêu cầu sau:
1) Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm.
2) Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho
trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái
niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước.
3) Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
4) Biết vận dụng các khái niệm trong những tình huống cụ thể trong HĐ giải
toán và ứng dụng vào thực tiễn.
5) Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với
những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm. [6, tr.342]
1.1.5.2. DH định lí:
a) Định lí:
Định lí toán học là một hàm mệnh đề hằng đúng với mọi giá trị của các biến
(được đề cập đến trong định lí), mà tính đúng đắn của nó được “thiết lập bằng một
phép chứng minh xuất phát từ những tiền đề, những khái niệm đã được định nghĩa và
những định lí đã được thiết lập trước, tuân theo các quy tắc của lôgic toán” [12, tr.71]
b) DH định lí:
Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr.359 - 375], việc DH định lí cần đạt được yêu cầu:
1) Nắm được hệ thống các định lí và mối liên hệ, biết vận dụng định lí;
2) Thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí;

3) Hình thành và phát triển năng lực toán học.
Hai con đường DH định lí đó là:
1) Con đường có khâu suy đoán;
2) Con đường suy diễn.
Theo đó, DH định lí gồm có hai giai đoạn sau:
1). Xây dựng, hình thành định lí: có 2 con đường tiếp cận xây dựng định lí:
- Con đường có khâu suy đoán: đi từ những dự đoán đối với một số trường hợp
riêng để dẫn đến kết luận khái quát, sau đó mới chứng minh và công nhận định lí.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

11

/>

- Con đường suy diễn: đi từ những kết luận đã có, cùng với việc sử dụng suy
diễn để rút ra kết quả của định lí.
2). Củng cố, vận dụng định lí: - Nhận dạng và thể hiện
- Hệ thống hóa
- Vận dụng trong tình huống tổng hợp
Như vậy, khi DH định lí cần chú trọng tổ chức cho HS các HĐ:
+ Nhận dạng và thể hiện định lí trong những tình huống vận dụng đa dạng.
+ HĐ ngôn ngữ trong phát biểu, vận dụng định lí.
+ Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa trong việc tìm quan hệ giữa các
định lí.
1.1.5.3. DH quy tắc, PP
Mặc dù vai trò của quy tắc, PP là rất quan trọng trong môn Toán và đặc biệt là
vận dụng kiến thức để giải toán, nhưng thực tế cho thấy rằng: do trong SGK nhiều khi
không trình bày một cách tường minh nên GV thường không để ý, không quan tâm
đầy đủ đến sự có mặt của quy tắc, PP, và vì thế GV không chủ động dạy cho HS quy
tắc, PP đó, thường dẫn đến dạy một cách hình thức, ít hiệu quả.

Ví dụ: “Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất
sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 9 và mặt 5 chấm có xuất hiện trong
lần gieo thứ nhất”
Nhiều HS giải bài toán này như sau:
Không gian mẫu là   {(i, j ) 1  i, j  6}; n()  36
Gọi A là biến cố: “tổng số chấm lớn hơn 9”
B là biến cố: “Mặt 5 chấm có xuất hiện trong lần gieo thứ nhất”
Ta có: A = {46,64,55,56,65,66}; n(A) = 6  P( A) 
B = {51,52,53,54,55,56}; n(B) = 6  P( B) 

1
6

1
6

Vậy xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 9 và mặt 5 chấm
1 1
6 6

có xuất hiện trong lần gieo thứ nhất là: P( A.B)  P( A).P( B)  . 

1
.
36

Trong lời giải trên HS chưa có kỹ năng xác định biến cố, mặc dù đã đưa ra
được khái niệm về hai biến cố thành phần A và B rất cụ thể, chưa thể hiện thành công
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

12

/>

quy trình các bước giải một bài toán xác suất. Phần lớn sai lầm thể hiện trong bài giải
xuất phát từ nguyên nhân là trong giảng dạy về khái niệm biến cố và “PHÉP TOÁN
TRÊN CÁC BIẾN CỐ”, GV chưa dạy kỹ cho HS quy tắc xác định biến cố trong bảng
ký hiệu ngôn ngữ biến cố. Đồng thời cũng chưa khắc sâu cho HS quy tắc, PP giải một
bài toán tìm xác suất. Do đó đến cuối lời giải HS tiếp tục mắc phải sai lầm trong việc
xác định biến cố, cho rằng A và B là hai biến cố độc lập và lập tức vận dụng công
thức nhân xác suất để tìm đáp số. Tình trạng này khiến HS sai lầm nối tiếp sai lầm,
vốn đã yếu kém ngày thêm yếu kém.
Theo Nguyễn Bá Kim [6], tùy theo quy tắc, PP đó được quy định tường minh
hay không trong chương trình SGK Toán ở trường phổ thông mà ta có thể vận dụng
một trong ba cách dạy sau:
1) DH tường minh tri thức PP được phát biểu một cách tổng quát: cụ thể, đầy
đủ nội dung cách thức của quy tắc, PP. Sau đó GV dùng ví dụ để minh họa ngay cho
việc vận dụng.
2) DH thông báo song song trong quá trình tiến hành một tình huống cụ thể.
Theo đó, GV bắt đầu bằng việc đưa ra một tình huống, ví dụ cụ thể mà ở đó dùng đến
quy tắc, PP cần dạy, hướng dẫn HS làm đến đâu thì rút ra bước của quy tắc đến đấy.
3) DH ẩn tàng: không chỉ ra tri thức, PP đó mà chỉ cho HS tiến hành những
HĐ ăn khớp với nó. Theo đó, GV cũng bắt đầu bằng việc đưa ra một tình huống, ví
dụ cụ thể dùng đến quy tắc, PP cần dạy, hướng dẫn HS làm theo từng bước mà không
nói rõ cho HS biết.
Trong luận văn này, với đối tượng HS yếu kém, chúng tôi tập trung sử dụng
hai cách đầu để dạy quy tắc, PP cho HS.
1.1.5.4. DH giải bài toán
Có thể coi giải bài toán là một HĐ toán học phức hợp, trong đó cần vận dụng
tổng hợp các kiến thức và kĩ năng về khái niệm, định lí, quy tắc và PP, … Do vậy

trong DH giải toán, cần thiết phải tôn trọng, vận dụng đúng đắn và linh hoạt các yếu
tố lôgic toán ẩn chứa trong cả quá trình tiến hành giải một bài toán.
Theo G.Pôlya, quá trình giải toán có thể chia thành 4 bước:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

13

/>

 Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
Ở bước này, HS sử dụng tư duy lôgic và ngôn ngữ, kí hiệu để phân tích cấu
trúc, viết giả thiết, kết luận của bài toán.
 Bước 2: Tìm cách gải.
Định hướng tìm tòi lời giải cho bài toán thực chất là quá trình sử dụng suy
luận (để lựa chọn, định hướng):
- Dựa trên dữ kiện đề bài và dựa trên yêu cầu bài toán, HS phải thực hiện một
loạt các suy luận: linh hoạt phối hợp sử dụng cả hai loại suy luận quy nạp và suy diễn.
- Khi kết quả bài toán chưa có sẵn (bài toán tìm tòi), thường phải sử dụng suy
luận quy nạp để tìm tòi, dự đoán.
- Khi kết quả hoặc yêu cầu đã rõ ràng (bài toán chứng minh) thì sử dụng suy diễn.
+ Cùng một bài toán, luôn có nhiều hơn một hướng tiếp cận, mỗi hướng sẽ cho
ta một cách nhìn nhận bài toán theo những góc độ khác nhau. Từ đó sẽ nghiên cứu
bài toán một cách toàn diện hơn. Như vậy, cần phải tổ chức HS thực hiện nhiều cách
tiếp cận và suy luận khi giải toán. Thậm chí, để rèn luyện khả năng suy luận, GV có
thể phải chủ động đưa HS vào tình huống suy luận đi đến “ngõ cụt”. Chú ý rằng, một
hướng suy luận có thể không phải là “ngõ cụt” đối với mọi HS.
+ Tổ chức HS phân tích, so sánh và lựa chọn các hướng suy luận. Từ đó biết
cách đánh giá xem hướng suy luận nào hợp lí, phù hợp, có lợi cho việc giải bài toán.
Để tiến hành bước này, GV có thể sử dụng những câu hỏi gợi ý:

Phải bắt đầu giải bài toán này từ đâu?
Có thể chia bài toán thành những bài toán nhỏ hơn không?
Có thể thay bằng một bài toán khác tương đương không?
Có thể bắt đầu bằng việc xem xét những trường hợp đặc biệt không?
Có thể sử dụng khái quát hóa để quy nạp kết quả được không?
Có thể phản chứng được không?
Có thể xem xét bài toán ngược, mệnh đề đảo được không?
 Bước 3: Trình bày lời giải.
Ở bước này GV cần lưu ý cho HS biết sử dụng chính xác, hợp lí ngôn ngữ, kí hiệu.
 Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Khi kiểm tra, đánh giá lời giải, khai thác bài toán cần chú trọng yêu cầu luận
chứng hợp lôgic trong lời giải.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

14

/>

Yêu cầu của lời giải bài toán:
Lời giải bài toán được hiểu là tập hợp các thao tác sắp theo thứ tự để đi đến
mục đích yêu cầu đòi hỏi của bài toán. Thao tác đó có thể là phép tính cơ bản hoặc
một dãy các suy luận … .Cùng một vấn đề, bài toán có thể có nhiều cách trình bày lời
giải khác nhau (tương ứng với các cách giải khác nhau). Tuy nhiên, dù trình bày theo
cách nào thì lời giải một bài toán không cho phép có sai lầm. Có nghĩa là lời giải bài
toán phải đảm bảo:
+ Độ chính xác về kiến thức
+ Hợp lôgic về quy tắc suy luận
+ Ngôn ngữ diễn đạt trong sáng.
HĐ học toán đối với HS chủ yếu thông qua giải bài tập toán. Trình độ học toán
của HS đến mức độ nào sẽ được thể hiện rõ nét qua chất lượng giải toán. Các bài toán

là phương tiện có hiệu quả không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri
thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng và kĩ xảo. HĐ giải toán là điều kiện để
thực hiện tốt các mục đích khác của DH toán (tham khảo [10])
Tuy nhiên khi học lý thuyết và đặc biệt là giải bài tập toán có rất nhiều HS nhất là HS yếu kém, gặp phải những khó khăn trong tư duy dẫn đến nhiều sai lầm được
bộc lộ ra trong quá trình giải toán, thể hiện ở lời giải bài toán chứa không ít sai lầm.
Một phần do GV chưa chú ý một cách đúng mức đến việc phát hiện, uốn nắn và
sửa chữa sai lầm cho HS ngay trong giờ học toán, mà quá trình tư duy của con người
lại diễn ra một cách liên tục và có tính kế thừa. Vì thế ở HS nhiều khi gặp phải tình
trạng sai lầm nối tiếp sai lầm, trong khi những sai lầm này có thể khắc phục được.
Tìm hiểu những khó khăn, tổ chức cho HS phát hiện và sửa chữa các sai lầm
trong học tập toán là việc làm cần thiết của mỗi GV khi DH các nội dung toán học
trong chương trình. Qua đó giúp các em nắm vững kiến thức đã học, đồng thời rèn
luyện các năng lực phẩm chất của tư duy, góp phần nâng cao hiệu quả DH toán.
Trong thực tế DH giải toán thì biểu hiện sự yếu kém của HS ở chỗ:
+ Chưa biết cách tìm hiểu nội dung bài toán, chẳng hạn các em đọc yêu cầu
bài toán như đọc chép chính tả, không để ý, không suy nghĩ, không phân tích cấu
trúc, giả thiết - kết luận của bài toán.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

15

/>

+ Không nắm được bản chất của bài toán thuộc dạng tìm tòi hay chứng minh,
vì thế càng lúng túng khi lựa chọn sử dụng suy luận phù hợp (quy nạp hay suy diễn).
+ Khả năng làm chủ kiến thức trong quá trình giải một bài toán còn hạn chế,
tình trạng đi vào ngõ cụt khá phổ biến.
+ Ít có khả năng tự phân chia trường hợp và khái quát hóa.
+ Không mấy khi quan tâm đến bài toán ngược, mệnh đề đảo.
+ Khả năng sử dụng chính xác, hợp lí ngôn ngữ ký hiệu cũng yếu.

+ Gần như không có khâu kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Như vậy, khi DH giải bài toán cần lưu ý một số vấn đề sau: Sử dụng chính xác
và hợp lí các kí hiệu lôgic, ngôn ngữ toán học, các quy tắc suy luận lôgic, … trong
tìm hiểu bài toán, tìm tòi hướng giải và trình bày lời giải bài toán.
Nghiên cứu sâu và vận dụng linh hoạt các tình huống điển hình trong DH toán
khi dạy đối tượng HS yếu kém là việc làm rất cần thiết đối với mọi GV, muốn khắc
phục được tình trạng yếu kém trong học toán thì trong DH GV phải vận dụng một
cách triệt để lí thuyết DH các tình huống nêu trên để khơi dậy hứng thú học tập cho
HS đồng thời trang bị cho các em những kỹ năng tối thiểu trong học toán.
1.2. Tình hình dạy và học tổ hợp xác suất ở trƣờng THPT miền núi
1.2.1. Thực trạng dạy và học môn Toán hiện nay ở trường THPT miền núi
Toán học là một môn khoa học cơ bản. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và
là “chìa khóa” trong hầu hết các HĐ của con người, của sự phát triển đối với nhiều
ngành khoa học khác và trong nền kinh tế quốc dân … Nó có mặt ở khắp nơi mà mục
tiêu chủ yếu của việc giảng dạy toán là hình thành và rèn luyện năng lực ứng dụng, vì
ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong những năng lực toán học cơ bản, cần
phải rèn luyện cho HS.
Tri thức toán, tri thức PP được hình thành và tích lũy ở người học trong thời
gian dài theo cung bậc từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp. Tuy nhiên, sự tích
lũy này lại không đồng đều cho từng đối tượng HS, so sánh giữa HS khá giỏi ở miền
núi với miền xuôi đã thấy những khác biệt nhất định trong kỹ năng và PP, đặc biệt
với đối tượng là HS yếu kém ở miền núi thì cần đến rất nhiều sự dẫn dắt chỉ bảo tận
tình của người GV để các em hạn chế những lực cản trong quá trình tiếp thu kiến
thức bộ môn Toán.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

16

/>

Có những nguyên nhân cơ bản nào đã tạo nên lực cản trong quá trình tiếp thu
kiến thức toán của HS ở trường miền núi. Qua tìm hiểu thực tế giảng dạy toán ở trường
phổ thông miền núi với những hình thức như dự giờ thăm lớp; trao đổi với đồng nghiệp
trong tổ, nhóm chuyên môn; rộng hơn là qua các đợt tập huấn nâng cao chuyên môn
nghiệp vụ, giao lưu các cấp … do các trường trên cùng địa bàn, đơn vị trường kết
nghĩa, Sở Giáo dục và Đào tạo, Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức, chúng tôi nhận thấy
bên cạnh những kết quả đã đạt được, vẫn còn có những khó khăn, tồn tại cần được khắc
phục. Nói riêng là hiện tượng có không ít HS yếu kém trong học môn Toán.
Trong luận văn này, chúng tôi xem xét hiện trạng đó từ những góc độ sau đây:
Nội dung môn Toán, GV, HS, gia đình và nhà trường, ...
1.2.1.1. Về nội dung chương trình và sách giáo khoa môn Toán
Biện pháp giáo dục của chúng ta lâu nay cần nhìn nhận lại một cách khách
quan là quá khô cứng, không tương thích với tâm lý chuộng cái mới có tính năng
động, linh hoạt của HS. Thể hiện tính tự chủ trong HĐ nhận thức của bản thân HS.
Sự đổi mới của SGK Đại số và Giải tích 11 đã có nhiều giảm tải về những kiến
thức quá khó, quá trừu tượng; và đã có những đổi mới trong sự sắp xếp, thêm bớt nội
dung. Trong đó phần Tổ hợp được đưa xuống chương trình của lớp 11 và thêm mới là
nội dung Xác suất. Trong SGK đã chỉ ra các HĐ tại từng thời điểm thích hợp để
người dạy và người học xem xét, giúp cho GV và HS bám sát mục tiêu bài giảng.
Song điều đó phần nào ảnh hưởng đến tiết dạy của GV, nhất là đối với nhiều GV lâu
năm, vì họ vẫn chưa quen với sự đổi mới này, hệ thống bài tập càng không thể sát với
đối tượng HS yếu kém.
Do thời gian một tiết học hạn chế, khối lượng kiến thức theo chương trình có
phần nhiều nên GV phải chủ động xử lí kiến thức trong SGK.
1.2.1.2. Về phía xã hội, nhà trường và gia đình
Trên đà phát triển kinh tế xã hội của đất nước ta, nhu cầu về vật chất, tinh thần
của mỗi người ngày càng cao. Bên cạnh mặt tích cực chiếm ưu thế thì hiện tượng tiêu
cực vẫn còn khá phổ biến trong cuộc sống của mỗi người, trong đó có HS THPT. Ở
lứa tuổi vị thành niên, HS tuy rất nhạy bén ưa chuộng cái mới, nhưng vì thiếu sự định

hướng và mục đích, động cơ học tập của các em chưa rõ ràng; hơn nữa là vì ở miền
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

17

/>