ĐÒN BẨY VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

MỤC LỤC
STT

2

3

4
6

NỘI DUNG

PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ
I.1. Lý do chọn đề tài.
I.1.1.Cơ sở lí luận.
I.1.2.Cơ sở thực tiễn.
I.2. Mục đích nghiên cứu.
I.3.Bản chất của vấn đề nghiên cứu.
I.4.Giới hạn về không gian của đối tượng nghiên cứu.
PHẦN II : NỘI DUNG
II.1. Khái niệm về đòn bẩy
II.2.Hệ thống kiến thức sử dụng trong chuyên đề.
II.3.Phân loại bài tập về đòn bẩy.
II.4.Phương pháp giải bài tập về đòn bẩy.
II.4.1.Loại 1: Xác định loại lực và cánh tay đòn của lực
II.4.2.Loại 2: Chọn điểm tựa của đòn bẩy.
II.4.3.Loại 3: Khi đòn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực.
II.4.4.Loại 4:Lực đẩy ácsimét tác dụng lên vật ở đòn bẩy.
II.4.5.Loại 5:Khi điểm tựa dịch chuyển.
II.4.6.Loại 6: Các dạng khác của đòn bẩy.
II.5.Một số bài tập về đòn bẩy trong các đề thi HSG các cấp.

II.6.Kết quả khi vận dụng và triển vọng của chuyên đề.
PHẦN III :KẾT LUẬN
III.1.Kết luận.
III.2.Kiến nghị -Đề xuất:
TÀI LIỆU THAM KHẢO

TRANG

2
2
2
2
3
3
3
4
4-6
7-9
9
9
10-13
13-15
15-18
18-22
22-25
25-28
28-29
29-30
31
31

31
32

1


PHẦN I:ĐẶT VẤN ĐỀ
I.1.Lý do chọn đề tài
I.1.1 Cơ sở lý luận
Để học tập môn Vật lý đạt kết quả cao thì ngoài việc nắm vững lý thuyết
cần phải biết ứng dụng lý thuyết vào giải bài tập một cách thành thạo nhưng để
giải bài tập thành thạo thì việc định hướng, phân loại bài tập là vô cùng cần
thiết.
I.1.2. Cơ sở thực tiễn
Trong môn Vật lý ở trường trung học cơ sở, bài tập Cơ học tương đối khó
đối với học sinh. Trong phần Cơ học thì bài tập về đòn bẩy có nhiều dạng nhất
trong các máy cơ đơn giản. Làm thế nào để giải bài tập về đòn bẩy một cách đơn
giản hơn? Đó là câu hỏi đặt ra không chỉ đặt ra đối với riêng tôi mà là câu hỏi
chung cho những giáo viên và học sinh muốn nâng cao chất lượng dạy và học.
Hiện nay trên thị trường có rất nhiều loại sách bài tập nâng cao nhằm đáp
ứng nhu cầu học tập của học sinh nhưng qua tham khảo một số sách tôi nhận
thấy, đa phần các sách này đều đưa ra các bài tập cụ thể và hướng dẫn giải. Các
bài tập thuộc nhiều dạng khác nhau được đặt kế tiếp nhau, các bài tập cùng loại
lại đặt cách xa nhau hoặc trong một quyển sách không có đủ các dạng bài tập cơ
bản về đòn bẩy. Nói chung là các sách viết ra chưa phân loại các dạng bài tập
một cách cụ thể. Chính vì cách viết sách như vậy dẫn đến việc các giáo viên
trong quá trình giảng dạy rất mất nhiều thời gian cho việc đầu tư trong một tiết
dạy, còn học sinh làm bài tập một cách tràn lan và làm bài nào biết bài đó,
không có phương pháp giải chung nên kết quả học tập chưa đạt hiệu quả cao.
Việc học tập trở nên khó khăn hơn và gây cho các em có nhiều nản chí khi muốn

tự nâng cao kiến thức của mình.
Vì lý do trên, qua nhiều năm công tác với những hiểu biết và chút kinh
nghiệm của bản thân, tôi mạnh dạn nêu lên một số suy nghĩ của mình về : “Đòn
bẩy và Phương pháp giải ” với mong muốn hoạt động dạy và học của giáo viên

2


cũng như học sinh sẽ thu được kết quả cao hơn. Ngoài ra, cũng muốn tạo ra
hướng đi mới trong việc tham khảo các loại sách bài tập nâng cao.
I.2.Mục đích nghiên cứu
Việc nghiên cứu đề tài “Đòn bẩy và Phương pháp giải” nhằm giúp giáo
viên giảng dạy có hệ thống và có hiệu quả hơn. Ngoài ra còn giúp người học dễ
xem, dễ học hơn trong việc tự học, tự tìm tòi nghiên cứu.
I.3.Bản chất của vấn đề nghiên cứu.
Nghiên cứu các phương pháp giải bài tập về đòn bẩy, mỗi phương pháp sẽ
có cơ sở lí thuyết, ví dụ minh họa để khắc sâu kiến thức và rèn luyện kĩ năng
vận dụng.
Tìm hiểu các bài tập về đòn bẩy có trong các đề thi HSG để từ đó rút ra các
phương pháp thường vận dụng trong các đề thi.
Thông qua hệ thống các phương pháp, các bài tập nhằm làm tài liệu tham
khảo cho giáo viên vật lí bồi dưỡng HSG.
I.4. Giới hạn về không gian của đối tượng nghiên cứu.
Học sinh đang học lớp 8 Huyện Vĩnh Tường - Tỉnh Vĩnh Phúc.
Số tiết bồi dưỡng : 30 tiết

3


PHẦN II : NỘI DUNG

II.1. Khái niệm về đòn bẩy :
Đòn bẩy là một trong các loại máy cơ đơn giản được sử dụng nhiều trong
đời sống để biến đổi lực tác dụng lên vật theo hướng có lợi cho con người. (Lợi
về lực). Đòn bẩy là một vật rắn được sử dụng với một điểm tựa hay là điểm
quay để làm biến đổi lực tác dụng của một vật lên một vật khác.
Archimedes đã từng nói: "Hãy cho tôi một điểm tựa, tôi sẽ nâng bổng trái
đất lên." Đòn bẩy và nguyên tắc đòn bẩy được sử dụng nhiều trong các máy
móc, thiết bị cũng như các vật dụng thông thường trong đời sống hàng ngày.
Một số hình ảnh ứng dụng của đòn bẩy :

4


5


6


II.2. Hệ thống kiến thức sử dụng trong chuyên đề
Bài tập về đòn bẩy rất đa dạng nhưng để làm các bài tập đó trước tiên
người học phải nắm vững được các khái niệm cơ bản như: Khái niệm đòn bẩy,
cánh tay đòn của lực.
Ngoài việc nắm vững khái niệm, người học cũng phải biết xác định các lực
tác dụng lên đòn bẩy và nắm được điều kiện cân bằng của đòn bẩy.
Khi đã hiểu rõ các khái niệm thì việc tiến hành giải bài toán sẽ thuận lợi
hơn.
Với mỗi bài toán về đòn bẩy, cần phải phân tích cụ thể như :
• Đâu là điểm tựa của đòn bẩy?
Việc xác định điểm tựa cũng không đơn giản vì đòn bẩy có nhiều loại như :

- Điểm tựa nằm trong khoảng hai lực (Hình A)
O
F1
F2
Hình A
- Điểm tựa nằm ngoài khoảng hai lực (Hình B)
O

F1

Hình B

F2
- Ngoài ra trong một bài toán về đòn bẩy còn có thể có nhiều cách chọn
điểm tựa ví dụ như hình C
B

T

O
F

A

Hình C
Ta thấy, hình C có thể chọn điểm tựa tại điểm B khi này có hai lực tác dụng
lên đòn bẩy đó là lực F tại điểm O và lực thứ hai là lực căng T tại điểm A.

7

Cũng có thể chọn điểm tựa tại điểm A khi này cũng có hai lực tác dụng lên
đòn bẩy là lực kéo F tại điểm O và phản lực tại B.
* Các lực tác dụng lên đòn bẩy có phương chiều như thế nào?
* Xác định cánh tay đòn của các lực
Theo định nghĩa : “ Khoảng cách giữa điểm tựa (trục quay) và phương của
lực gọi là cánh tay đòn của lực”.
Việc xác định cánh tay đòn của lực rất quan trọng vì nếu xác định sai sẽ
dẫn đến kết quả sai. Trên thực tế học sinh rất hay nhầm cánh tay đòn với đoạn
thẳng từ điểm tựa đến điểm đặt của lực.
* Sau khi phân tích áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán:
Để giải bài tập hiệu quả học sinh nhớ thêm về mô men lực kí hiệu là M :
M= F.l
trong đó :- M là kí hiệu của mô men lực đơn vị là N.m
- F là lực tác dụng vào thanh ( đòn bẩy) đơn vị kí hiệu là N.
- l là cánh tay đòn ( Khoảng cách từ trục quay đến phương của lực)
đơn vị kí hiệu là m.
Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định là :
MXuôi= MNgược ⇔ F1.l1= F2.l2
“Tổng mô men của lực quay theo chiều kim đồng hồ ( M Xuôi) bằng tổng mô men
của các lực quay ngược chiều kim đồng hồ (MNgược). ”
* Đặc điểm của một số lực cơ bản:
Lực hút của trái đất tác dụng lên vật gọi là trọng lực:
* Đặc điểm của trọng lực:+Có phương thẳng đứng.
+Có chiều từ trên xuống dưới.
+Có độ lớn P=10.m
+Điểm đặt tại trọng tâm của vật.
*Công thức tính trọng lực:
P=10.m=10.D.V=d.V ⇒ m=

P
⇒ m=D.V
10

*Trong đó:+P:Gọi là trọng lực của vật,đơn vị là Niuton,kí hiệu là N
+m:Gọi là khối lượng của vật,đơn vị là kilôgam,kí hiệu là Kg
+V:Gọi là thể tích của vật,đon vị là mét khối,kí hiệu là m3
*Chú ý:
1m3=106cm3=109mm3
1mm3=10-6cm3=10-9m3
1cm3=103mm3
1mm3=10-3cm3

8


Công thức tính lực đẩy Acsimet :
*Đặc điểm của lực đẩy Acsimet :+ Có phương thẳng đứng.
+Có chiều từ dưới lên trên.
+Có điểm đặt tại tâm hình học của vật.
*Công thức tính lực đẩy Acsimet :
FA=d.V ⇒ d=

FA
F
⇒ V= A
V
d

*Trong đó:

+FA:Gọi là lực đẩy ácimét, đơn vị là Niuton ,kí hiệu là N.
+d:Gọi là trọng lượng riêng của chất lỏng, đơn vị kí hiệu là

N
.
m3

+V:Gọi là thể tích vật chiếm chỗ, đơn vị kí hiệu là m3.
II.3. Phân loại bài tập về đòn bẩy.
Bài tập về “Đòn bẩy” có thể chia ra làm 6 loại như sau:
Loại 1: Xác định lực và cánh tay đòn của lực.
Loại 2: Chọn điểm tựa của đòn bẩy.
Loại 3: Khi đòn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực.
Loại 4: Lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật treo ở đòn bẩy.
Loại 5: Khi điểm tựa dịch chuyển.
Loại 6: Các dạng khác của đòn bẩy.
II.4.Phương pháp giải bài tập về đòn bẩy.
Phương pháp chung :
Bước 1: Phân tích phương chiều các lực tác dụng vào cơ hệ trên hình vẽ.
Bước 2: Chỉ rõ tên lực tác dụng, cường độ và đơn vị của mỗi lực.
, xác định được cánh tay đòn của lực, trục quay.
Bước 3: Sử dụng phương trình cân bằng của đòn bẩy để giải bài tập.
Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định là :
MXuôi= MNgược ⇔ F1.l1= F2.l2
“Tổng mô men của lực quay theo chiều kim đồng hồ ( M Xuôi) bằng tổng mô men
của các lực quay ngược chiều kim đồng hồ (MNgược). ”

9

II.4.1.Loại 1: Xác định lực và cánh tay đòn của lực.
II.4.1.1.Phương pháp giải và bài tập ví dụ:
Bài tập 1:
1.1.Đề bài :
Người ta dùng một xà beng có dạng như hình vẽ để nhổ một cây đinh cắm
sâu vào gỗ.
a) Khi tác dụng một lực F = 100N vuông góc với OB tại đầu B ta sẽ nhổ
được đinh. Tính lực giữ của gỗ vào đinh lúc này ? Cho biết OB bằng 10 lần OA
và ∠ BOH=α = 450.
b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm gỗ thì phải tác dụng một
lực có độ lớn bằng bao nhiêu mới nhổ được đinh?

B
F
F’

O

A

H
1.2. Phương pháp :

FC

Xác định cánh tay đòn của lực F và FC
Vì FC vuông góc với OA nên OA là cánh tay đòn của FC
a) Vì F vuông góc với OB nên OB là cánh tay đòn của F
b) Vì F có phương vuông góc với mặt gỗ nên OH là cánh tay đòn của F ’ sau
khi đã xác định đúng lực và cánh tay đòn của lực ta áp dụng điều kiện cân bằng

của đòn bẩy và tính được các đại lượng cần tìm
1.3.Lời giải:
a) Gọi FC là lực cản của gỗ. Theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có:
FC . OA = F.OB
 FC =

F .OB
= F .10 = 100 N .10 = 1000 N
OA

b) Nếu lực F’ vuông góc với tấm gỗ, lúc này theo quy tắc cân bằng của đòn
bẩy ta có:

10


FC.OA = F’.OH
Với OH =
=> F ' =

OB
2

( vì ∆OBH vuông cân)

OA.FC
OA
. 2=
. 2 .1000 = 100 2 (N)
OB

10.OA

Đ/S: 1000 N; 100 2
Bài tập 2:
2.1.Đề bài :
Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều có cùng chiều dài l = 20cm và
cùng tiết diện nhưng có trọng lượng riêng khác nhau d 1 = 1,25 d2. Hai bản được
hàn dính lại ở một đầu O và được treo bằng sợi dây. Để thanh nằm ngang người
ta thực hiện hai biện pháp sau:
a) Cắt một phần của thanh thứ nhất và đem đặt lên chính giữa của phần còn
lại. Tìm chiều dài phần bị cắt.
b) Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tìm phần bị cắt đi.
l

2.2. Phương pháp:

l
O

Trong mỗi lần thực hiện các biện pháp cần xác định lực tác dụng và cánh
tay đòn của lực.
+ Ở biện pháp 1: Vì cắt một phần của bản thứ nhất và lại đặt lên chính giữa
của phần còn lại nên lực tác dụng không thay đổi, cánh tay đòn của lực này thì
thay đổi.
+ Ở biện pháp 2: Do cắt bỏ một phần của bản thứ nhất nên cả lực và cánh
tay đòn của lực đều thay đổi.
- Khi xác định được lực và cánh tay đòn của lực ta áp dụng điều kiện cân
bằng của đòn bẩy vào giải bài toán:
2.3.Lời giải:
a) Gọi x là chiều dài phần bị cắt. Do đó được đặt lên chính giữa của phần

còn lại nên trọng lượng của bản thứ nhất không thay đổi

11


Vì thanh nằm cân bằng nên ta có:
P1.

l−x
l
= P2 .
2
2

Gọi S là tiết diện của mỗi bản, ta có:
d1sl.

l−x
l
= d 2 sl.
2
2

x

l

=> d1 (l-x) = d2(l)
O

d2
 x = (1 − d )l
1

Với d1 = 1,25 d2 và l = 20cm

d

2
=> x = (1 − 1,25d ).20 = (1 − 0,8)20 = 4 cm
2

Vậy chiều dài phần bị cắt là: 4 cm
b) Gọi y là phần bị cắt bỏ đi trọng lượng còn lại của bản là
P1' = P1 .

l−y
l

=> d1 s(l − y )(

Do thanh cân bằng nên ta có: P1' .
l−y
l
) = d 2 sl.
2
2

l−y
l

= P2 .
l
2

d

2
2 2
=> (l − y ) = d l
1

d

2
2
2
 y − 2ly + (1 − d )l = 0

=> y 2 − 40 y + 80 = 0

1

∆’ = 400 – 80 = 320 => ∆ = 8 5 ≈ 17,89
y1 = 20 + 8 5 > 20 cm

và

y1 = 20 − 8 5 ≈ 20 – 17,89 = 2,11 (cm)

Vậy chiều dài phần bị cắt bỏ là 2,11 cm

ĐS: 4 cm; 2,11 cm
II.4.1.2.Bài tập vận dụng.

m2
m1
O
Bài tập 1: Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết
B
diện đều có rãnh dọc, khối lượng thanh m = 200g, A
dài l = 90cm.Tại A, B có đặt 2 hòn bi trên rãnh mà
khối lượng lần lượt là m1 = 200g và m2 . Đặt thước (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên
mặt bàn nằm ngang vuông góc với mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt bàn
có chiều dài l1 = 30cm, phần OB ở mép ngoài bàn.Khi đó người ta thấy thước
cân bằng nằm ngang (thanh chỉ tựa lên điểm O ở mép bàn)
a) Tính khối lượng m2.
b) Cùng 1 lúc, đẩy nhẹ hòn bi m 1 cho chuyển động đều trên rãnh với vận tốc
v1 = 10cm/s về phía O và đẩy nhẹ hòn bi m2 cho chuyển động đều với vận
tốc v2 dọc trên rãnh về phía O.Tìm v 2 để cho thước vẫn cân bằng nằm
ngang như trên.

12


O
Bài tập 2: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất
A
hình tam giác vuông có chiều dài 2 cạnh góc
vuông : AB = 27cm, AC = 36cm và khối
lượng m0 = 0,81kg; đỉnh A của miếng gỗ
được treo bằng một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0. B

a) Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu
tại điểm nào trên cạnh huyển BC để khi cân bằng cạnh huyền BC
nằm ngang?
b) Bây giờ lấy vật ra khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp bởi
cạnh huyền BC với phương ngang khi miếng gỗ cân bằng
Bài tập 3: Có hai vật đặc có thể tích V1 = 3V2 và
A
O
trọng lượng riêng tương ứng d1 = d2/2. Treo hai vật đó
vào hai vào điểm A, B của một thanh cứng có trục
1
quay ở O (Hình 1) sao cho nó nằm ngang. Bỏ qua ma
sát, khối lượng thanh và dây treo.
a) Biết AB = 20cm. Hãy xác định OB?
b) Cho một bình nhựa bị biến dạng chỉ bỏ lọt được vật
Hình 1
thứ hai mà không chạm vào thành bình, đựng gần đầy
một chất lỏng có trọng lượng riêng dx < d2. Chỉ được
dùng thêm một thước đo có độ chia nhỏ nhất đến mm.
Nêu phương án xác định trọng lượng riêng dx của chất lỏng theo d1 hoặc d2.

C

B

22

II.4.2.Loại 2: Chọn điểm tựa của đòn bẩy
II.4.2.1.Phương pháp giải và bài tập ví dụ:
Bài tập 1:

1.1.Đề bài :
Một chiếc xà không đồng chất dài l = 8 m, khối lượng 120 kg được tì hai
đầu A, B lên hai bức tường. Trọng tâm của xà cách đầu A một khoảng GA = 3
m. Hãy xác định lực đỡ của tường lên các đầu xà.

FA A

1.2.Phương pháp:

G

B

FB

P

- Do xà có hai điểm tựa (hai giá đỡ) xà chịu tác dụng của ba lực F A, FB và
P. Với loại toán này cần phải chọn điểm tựa

13


- Để tính FA phải coi điểm tựa của xà tại B.
- Để tính FB phải coi điểm tựa của xà tại A.
áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy cho từng trường hợp để giải
Với loại toán này cần chú ý: các lực nâng và trọng lực còn thoả mãn điều
kiện cân bằng của lực theo phương thẳng đứng có nghĩa P = FA + FB.
1.3.Lời giải:
Trọng lượng của xà bằng: P = 10.120 = 1200 (N)

Trọng lượng của xà tập trung tại trọng tâm G của xà.
Xà chịu tác dụng của 3 lực FA, FB, P
Để tính FA ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại B.
Để xà đứng yên ta có: FA.AB = P.GB = FA = P.

GB
3
= 1200 = 750 (N)
AB
8

Để tính FB ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại A xà đứng yên khi:
FB.AB = P.GA = FB = P.

GA
3
= 1200 = 350 (N)
AB
8

Vậy lực đỡ của bức tường đầu A là 750 (N), của bức tường đầu B là 350 (N).
ĐS: 750 (N), 350 (N)
Bài tập 2:
2.1.Đề bài:
Một cái sào được treo theo phương nằm ngang bằng hai sợi dây AA’ và
BB’. Tại điểm M người ta treo một vật nặng

A’

B’

có khối lượng 70 kg. Tính lực căng của các
sợi dây AA’ và BB’.Cho biết: AB = 1,4 m;
AM = 0,2m.

TA

TB

M

B

A

2.2.Phương pháp:
- Do sào có hai giá đỡ

P

sào chịu tác dụng của ba lực FA, FB và P. Cần phải chọn 2 điểm tựa
- Để tính TA phải coi điểm tựa của sào tại B.
- Để tính TB phải coi điểm tựa của sào tại A. Hoặc TB= P-TA
áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy cho từng trường hợp để giải

14


2.3.Bài giải:
Trọng lượng của vật nặng là: P = 10.70 = 700 (N)

Gọi lực căng của các sợi dây AA’ và BB’ lần lượt là: TA và TB.
Cái sào chịu tác dụng của 3 lực TA, TB và P.
Để tính TA coi sào như một đòn bẩy có điểm tựa tại B.
Để sào nằm ngang ta có:
TA.AB = P.MB

P.MB

=> T A = AB = 700.

(1,4 − 0,2)
= 600 (N)
1,4

Để tính TB coi A là điểm tựa. Để sào nằm ngang ta có:
TB.AB = P.MA
Vậy:

P.MA

0,2

=> T A = AB = 700. 1,4 = 100 (N)

Lực căng của sợi dây AA’ là 600 (N),sợi dây BB’ là 100 (N)
ĐS: 600 (N); 100 (N)
II.4.2.2.Bài tập vận dụng.

Bài tập 1: Cho hệ cơ học như hình 1. Mặt
phẳng nghiêng dài l = 60cm , chiều cao

h = 30cm đặt cố định trên sàn. Thanh AB
đồng chất, tiết diện đều có khối lượng
m = 0, 2kg . Treo m2 = 0,5kg vào O với
OA =

m1

A
l

h

2
AB . Hỏi m1 bằng bao nhiêu để hệ
5

B

O
m2
Hình 1

thống cân bằng. Bỏ qua ma sát, khối
lượng của ròng rọc và dây nối.
“ Đề thi HSG môn vật lí 9 tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2010-2011. ”
II.4.3.Loại 3: Khi đòn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực
II.4.3.1.Phương pháp giải và bài tập ví dụ:
Bài tập 1:
1.1.Đề bài:
Một chiếc xà đồng chất tiết diện đều. Khối lượng 20 kg, chiều dài 3 m. Tì

hai đầu lên hai bức tường. Một người có khối lượng 75 kg đứng cách đầu xà 2m.
Xác định xem mỗi bức tường chịu tác dụng một lực bằng bao nhiêu?

15


1.2.Phương pháp:
Phân tích các lực tác dụng lên xà: P, P1, FA, FB.
Xác định trọng lượng của người, xà.
Xác định các lực quay theo chiều kim đồng hồ, các lực quay ngược chiều
kim đồng hồ, từ đó áp dụng quy tắc cân bằng để xác định FA, FB.
1.3.Lời giải:

FA A

G

O

B

FB

P
P1

Các lực tác dụng lên xà là:
- Lực đỡ FA, FB
- Trọng lượng của xà P = 10.20 = 200 (N)
- Trọng lượng của người P1 = 10.75 = 750 (N)

Vì xà đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của xà sẽ ở chính giữa xà
=> GA = GB = 1,5 m
Giả sử người đứng ở O cách A là OA = 2 m
Để tính FB coi đầu A là điểm tựa, áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy khi
có nhiều lực tác dụng ta có:
FB.AB = P.AG + P1.AO
=> FB =

P. AG + P1 . AO 200.1,5 + 750.2
=
= 600 (N)
AB
3

FA.AB = P.GB + P1.OB
=> FA =

P.GB + P1 .OB 200.1,5 + 750.1
=
= 350 (N)
AB
3

Vậy mỗi tường chịu tác dụng một lực là 600 (N) với tường A và 350 (N)
với tường B
ĐS: 600 (N), 350 (N)

16

Bài tập 2:

O

A

2.1.Đề bài:
Một người muốn cân một vật nhưng trong

B
C

C

C

tay không có cân mà chỉ có một thanh cứng có
trọng lượng P = 3N và một quả cân có khối

lượng 0,3 kg. Người ấy đặt thanh lên một điểm tựa O trên vật vào đầu A. Khi
treo quả cân vào đầu B thì thấy hệ thống cân bằng và thanh nằm ngang. Đo
1
4

1
2

khoảng cách giữa vật và điểm tựa thấy OA = l và OB = l
Hãy xác định khối lượng của vật cần cân.

2.2.Phương pháp:
Phân tích các lực tác dụng lên thanh.
Xác định trọng lượng của thanh, vật treo tại A và B.
Xác định các lực quay theo chiều kim đồng hồ, các lực quay ngược chiều
kim đồng hồ, từ đó áp dụng quy tắc cân bằng để xác định FA, FB.
Xác định hợp lực tác dụng vào thanh.
2.3.Lời giải
Các lực tác dụng lên thanh AC
- Trọng lượng P1, P2 của các vật treo tại A và B
- Trọng lượng P của thanh tại trung điểm của thanh OI =
P1 = OA = P.OI + P2.OB
=> P1 =

O

A

P.OI + P2 .OB
OA

P1

Với P2 = 10 m

I
P

l
thanh cân bằng
4

B

C
P2

P2 = 10.0,3 = 3 (N)
3.OI + 3.OB
P1
=
OA

Khối lượng của vật là: m =

l
l
3. + 3.
4
2 = 9 (N)
l
4

P1
9
=
= 0,9 (kg)
10 10

ĐS: 0,9 kg

17


II.4.3.2.Bài tập vận dụng.
Bài tập 1: Cho hệ cơ như hình vẽ H1.Thanh OA đồng chất, tiết diện đều, có khối
lượng m1 = 10kg. Vật nặng m2 = 2kg, có V2 = 23/170dm3 ≈ 0,135dm3. Vật m3
hình trụ dài l = 20cm, tiết diện S = 50cm2, khối lượng riêng D3 = 6g/cm3. O là
bản lề.
a. Tính OB để hệ cân bằng.
b. Nhúng m3 vào một bình chứa nước (Dn =
1g/cm3)
và dầu (Dd = 0,8g/cm3) sao cho phần ngập trong nước
cao 12cm, trong dầu cao 8cm. Khi đó để hệ cơ cân
bằng ta phải nhúng ngập m2 vào một chất lỏng khác.
Tính khối lượng riêng Dx của chất lỏng này.
II.4.4.Loại 4: Lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật treo ở đòn bẩy:
II.4.4.1.Phương pháp giải và bài tập ví dụ:
Với dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimét cần nhớ một số công thức
hay sử dụng:
F = d.V.

Trong đó:

F là lực đẩy Acsimét, đơn vị kí hiệu là N.
d là trọng lượng riêng của chất lỏng, đơn vị kí hiệu là d.
V là thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ, đơn vị kí hiệu là m3.
Cần nhớ các quy tắc hợp lực.
+ Hợp lực của hai lực F1, F2 cùng phương ngược chiều có độ lớn là:
F = | F1- F2 |
+ Hợp lực của hai lực F1, F2 cùng phương cùng chiều có độ lớn là

F = F 1 + F2
Bài tập 1:
1.1.Đề bài:
Hai quả cầu A, B có trọng lượng bằng nhau nhưng làm bằng hai chất khác
nhau, được treo vào đầu của một đòn cứng có trọng lượng không đáng kể
là có độ dài l = 84 cm. Lúc đầu đòn cân bằng. Sau đó đem nhúng cả hai quả cầu
ngập trong nước. Người ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa đi 6 cm về phía B để
đòn trở lại thăng bằng. Tính trọng lượng riêng của quả cầu B nếu trọng lượng
riêng của quả cầu A là dA = 3.104 N/m3, của nước là dn = 104 N/m3

18


1.2.Phương pháp :
* Phương pháp giải của dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimet
- Khi chưa nhúng vật vào trong chất lỏng, đòn bẩy thăng bằng xác định lực,
cánh tay đòn và viết được điều kiện cân bằng của đòn bẩy.
- Khi nhúng vào trong một chất lỏng, đòn bẩy mất cân bằng. Cần xác định
lại điểm tựa, các lực tác dụng và cánh tay đòn của các lực. Sau đó áp dụng điều
kiện cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán.
1.3.Lời giải :

A

Vì trọng lượng hai quả cầu cân bằng
nhau nên lúc đầu điểm tựa O ở

O’

O

B

FA

FB

P

P

chính giữa đòn: OA = OB = 42 cm
Khi nhúng A, B vào nước
O'A = 48 cm, O'B = 36 cm
Lực đẩy Acsinet tác dụng lên A và B là:
FA = d n .

P
dA

FB = d n .

P
dB

Hợp lực tác dụng lên quả cầu A là: P – FA
Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là: P – FB
Để đòn bẩy cân bằng khi A, B được nhúng trong nước ta có:
(P – FA). O’A = (P – FB).O’B
Hay các giá trị vào ta có:

(P − d n

P
P
)48 = ( P − d n
)32
dA
dB

 dB =

d

d

n
n
 (1 − d )3 = (1 − dB )2
A

3d n d A
3.10 4.3.10 4
=
= 9.10 4 (N/m3)
4d n − d A 4.10 4 − 3.10 4

Vậy trọng lượng riêng của quả cầu B là: dB = 9.104 (N/m3)
ĐS: 9.104 (N/m3)

19

Bài tập 2
2.1.Đề bài:
Hai quả cân bằng nhôm có cùng khối lượng được treo vào hai đầu A, B của
một thanh kim loại mảnh nhẹ. Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm
giữa O của AB. Biết OA = OB = l = 25 cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào nước
thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở lại ta phải dời điểm treo O
về phía nào? Một đoạn bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nhóm và nước lần
lượt là: D1 = 2,7 g/cm3; D2 = 1 g/cm3
2.2.Phương pháp:
- Khi chưa nhúng vật vào trong chất lỏng, đòn bẩy thăng bằng điểm treo ở
giữa thanh do hai vật có khối lượng như nhau.
- Khi nhúng quả cầu ở đầu B vào nước, đòn bẩy mất cân bằng. Cần xác
định lại điểm tựa, các lực tác dụng và cánh tay đòn của các lực. Sau đó áp dụng
điều kiện cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán.
2.3.Lời giải:
A

(L
-x )))

O
’

( L +x
))

B
F

P
P
Khi quả cầu treo ở B được nhúng vào nước, ngoài trọng lượng P nó còn chịu tác
dụng của lực đẩy Acsimet nên lực tổng hợp giảm xuống. Do đó cần phải dịch
chuyển điểm treo về phía A một đoạn x để cho cánh tay đòn của quả cầu B tăng
lên.
Vì thanh cân bằng trở lại nên xét trục quay tại O’ ta có:
P.(L-x) = (P-F)(L+x)
 10D1 V(L-x) = (10D1V – 10D2V)(L+x)
(với V là thể tích của quả cầu, P là trọng lượng của quả cầu)
 D1. (L-x) = (D1- D2 )(L+x)
 (2D1 –D2 ) x=D2.L
D2 .L

1

x= 2 D − D = 2.2,7 − 1 .25 = 5,682(cm)
1
2
Vậy cần phải dịch điểm treo O về phái A một đoạn x = 5,682cm
ĐS: 5,682 cm

20


II.4.4.2.Bài tập vận dụng:
Bài tập 1:Một thanh gỗ AB, dài l = 40cm, tiết diện S =
5cm2 có khối lượng m = 240g, có trọng tâm G ở cách đầu
A một khoảng GA = AB/3. Thanh được treo nằm ngang

bằng hai dây mảnh, song song, rất dài OA và IB vào hai
điểm cố định O và I như hình H.2.1.
a. Tìm sức căng dây của mỗi dây.
b. Đặt một chậu chất lỏng khối lượng riêng D 1 = 750kg/m3, cho thanh chìm hẳn
trong chất lỏng mà vẫn nằm ngang. Tính sức căng dây của mỗi dây khi đó.
c.Thay chất lỏng trên bằng một chất lỏng khác có khối lượng riêng D 2 =
900kg/m3 thì thanh không nằm ngang nữa. Hãy giải thích tại sao? Để thanh vẫn
nằm ngang thì khối lượng riêng lớn nhất của chất lỏng có thể bằng bao nhiêu?
Bài tập 2::Cho một thanh gổ thẳng dài có thể quay quanh một trục lắp cố định ở
một giá thí nghiệm, một thước chia tới milimet, một bình hình trụ lớn đựng nước
(đã biết khối lượng riêng của nước), một bình hình trụ lớn đựng dầu hỏa, một lọ
nhỏ rỗng, một lọ nhỏ chứa đầy cát có nắp đậy kín, hai sợi dây. Hãy trình bày
một phương án xác định khối lượng riêng của
dầu hỏa.
B
A
Bài tập 3:Một thiết bị đóng vòi nước tự động
được bố trí như hình vẽ thanh cứng AB
C
( khối lượng không đáng kể) có thể quay
quanh một bản lề tại đầu A.Đầu B gắn
với một phao là hộp kim loại rỗng,
hình trụ diện tích đáy là 2dm2 trọng
lượng 10N,một nắp cao su đặt tại C
với AC=1/2 BC.Khi thanh AB nằm ngang thỡ nắp cao su đậy kín miệng vòi. Áp
lực cực đại của dòng nước ở trên nắp đậy là 20 N.
Hỏi mực nước dâng đến đâu thì vòi nước ngừng chảy? khoảng cách từ B đến
đáy phao là 20cm trọng lượng riêng của nước do=10.000N/m3.
Bài tập 4:Một thanh đồng chất, tiết diện đều, đặt
l2

l1
trên thành của một bình đựng nước. Ở đầu thanh
buộc một quả cầu đồng chất có bán kính R sao
0
cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước. Hệ thống
này nằm cân bằng (hình vẽ 1). Biết trọng lượng
riêng của quả cầu và nước lần lượt là d 0 và d, tỉ số
l1 : l2 = a : b. Tính trọng lượng của thanh đồng
chất nói trên. Có thể xảy ra trường hợp l 1 ≥ l2
Hình vẽ 1
được không? Giải thích.
Bài tập 5:Cho một bình thuỷ tinh hình trụ tiết diện đều, một thước chia tới mm,
nước (đã biết khối lượng riêng), dầu thực vật và một khối gỗ nhỏ (hình dạng
không đều đặn, bỏ lọt được vào bình, không thấm chất lỏng, nổi trong nước và
trong dầu thực vật). Hãy trình bày một phương án để xác định :
a, Khối lượng riêng của gỗ.
b, Khối lượng riêng của dầu thực vật.

21


Bài tập6:Cho thanh gập như hình vẽ, thanh có tiết
diện đều S = 10cm2 làm bằng chất có khối lượng
riêngDo = 0,9g/cm3, AB = 2BC = 40cm. Thanh được
treo bằng hai dây không giãn dài bằng nhau sao cho
AB nằm ngang như hình vẽ H.1
a. Tính lực căng của hai dây treo.
b. Nhúng BC vào nước (D1 = 1g/cm3) ngập đến E,
CE = 15cm. Tính lực căng dây lúc này.
c. Thay nước bằng chất lỏng có khối lượng riêng D2

bằng bao nhiêu để lực căng dây hai bên bằng nhau.
Bài tập 7:Thanh AB có tiết diện đều, trọng tâm G
cách B một đoạn BG = ⅓AB khối lượng 3kg có D o
= 1,5g/cm3 được treo nằm ngang bởi hai dây AM
và BN. Vật nặng P1 = 10N có D1 = 2g/cm3 treo tại
C, với AC = ⅓AB như hình vẽ H.1.
a. Tính các lực căng dây.
b. Nhúng hệ cơ vào nước ngập thanh AB.
Tính các lực căng dây lúc này. Nước có Dn = 1g/cm3.
c. Nhúng ngập hệ cơ vào chất lỏng có trọng lượng riêng d thì tỉ số hai lực
căng dây là TA/TB = 7/12. Tính d.
Bài tập 8:Cho hệ cơ như hình vẽ
H1. Thanh AB có khối lượng m,
thanh CD có khối lượng 3m, m1 =
8m, m1 = m2 = m. Vật m3 có thể
tích V,trọng lượng riêng của thanh
CD là d, AB = CD = l = 12a. trên
hình vẽ AO1 = IB = 3a; CK = 4a.
Cơ hệ đang cân bằng. Hãy tính
khối lượng riêng của chất lỏng
theo m,d,V,a. BC là dây nối nhẹ không giãn.
Bài tập 9:Một thanh cứng đồng chất, tiết diện đều AB, có
khối lượng m = 10,5g, khối lượng riêng D= 1,5g/cm 3,
chiều dài l = 21cm.
a. Đặt thanh tì lên mép một chậu nước rộng sao cho
đầu B trong chậu thì thanh ngập 1/3 chiều dài trong nước
(hình H.5). Hãy xác định khoảng cách từ điểm tì O đến đầu A của thanh.
b. Giữ nguyên điểm tì, người ta gác đầu B của thanh lên một chiếc phao
có dạng một khối trụ rỗng bằng nhôm, có khối lượng M = 8,1g thì thanh nằm
ngang và phao ngập trong nước một nửa thể tích. Hãy xác định thể tích phần

rỗng bên trong phao. Biết khối lượng riêng của nước là D o = 1g/cm3, của nhôm
là D1 = 2,7g/cm3. Bỏ qua lực đẩy Ácsimét của không khí. Lấy hệ số tỉ lệ giữa
trọng lượng và khối lượng là 10N/kg.

22


II.4.5. Loại 5: Khi điểm tựa dịch chuyển
Xác định giá trị cực đại, cựa tiểu.
II.4.5.1.Phương pháp giải và bài tập ví dụ:
Bài tập1:
1.1.Đề bài:
Cho một thước thẳng AB đồng chất tiết diện đều, có độ dài l=24 cm trọng
lượng 4N. Đầu A treo một vật có trọng lượng P1 = 2 N. Thước đặt lên một giá
đỡ nằm ngang CD = 4 cm. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng
cách BD để cho thước nằm cân bằng trên giá đỡ
1.2.Phương pháp:
Phân tích các lực tác dụng lên thước: P1, P2, P3.
Xác định các lực quay theo chiều kim đồng hồ, các lực quay ngược chiều
kim đồng hồ, từ đó áp dụng quy tắc cân bằng để xác định FA, FB.
Xác định trục quay tại C, sau đó tại D.
1.3.Lời giải:
Xét trạng thái cân bằng của thước quanh trục đi qua mép D của giá đỡ ứng
với giá trị nhỏ nhất của AD. Lúc đó thước chia làm hai phần:
+ Phần BD có trọng lượng P3 đặt ở G1 là trung điểm của DB
+ Phần OA có trọng lượng P2 đặt ở G2 là trung điểm của AD
Mép D ở điểm E trên thước.
Điều kiện cân bằng của trục quay D là:

l2

G2

A

P3.AD + P2.GE = P1.G1D

l1
E
C

P2

l
l
 P1l 2 + P2 2 = P3 1 (1)
2
2

G1

B

D
P3

P1

(với l2 = AD, l1 = ED)

Về thước thẳng đồng chất tiết diện đều nên trọng lượng của một phần

thước tỷ lệ với chiều dài của phần đó ta có:
P3 l1
P.l
= ⇒ P3 = 1 ;
P
l
l

P2 l 2
P.l
= ⇒ P2 = 2
P
l
l

23


l2 = (l – l1) ; P1 = 2 N =

P
2

Thay vào (1) ta được
P (l − l1 ).(l − l1 ) P.l1 l1
P
(l − l1 ) +
=
.  Pl 2 − Pl1l + P(l 2 − 2ll1 + l12 ) = Pl12
2

2l
l 2

 l1 =

2l 2 2
2
= l = .24 = 16 (cm)
3l
3
3

Giá trị lớn nhất của BD là l1 = 16 cm. Lúc đó điểm D trùng với điểm E trên
thước BE = BD = 16 cm
Nếu ta di chuyển thước từ phải sang trái sao cho điểm E trên thước còn
nặng trên giá CD thì thước vẫn cân bằng cho tới khi E trùng với C thì đến giới
hạn cân bằng E lệch ra ngoài CD về phía trái thì thước sẽ quay quanh trục C
sang trái. Vậy giá trị nhỏ nhất của BD khi C trùng đến E là BE = BC
Mà BC = BD + DC => BD = BC – DC = 16 – 4 = 12 (cm)
ĐS: 16 cm, 12 cm
Bài tập 2:
2.1.Đề bài:
Một thanh thẳng đồng chất tiết diện đều có trọng lượng P = 100 N, chiều
dài AB = 100 cm, được đặt cân bằng trên hai giá đỡ ở A và C. Điểm C cách tâm
O của thước một đoạn OC = x
a) Tìm công thức tính áp lực của thước lên giá đỡ ở C theo x
b) Tìm vị trí của C để áp lự ở đó có giá trị cực đại, cực tiểu
2.2.Phương pháp:
Phân tích các lực tác dụng vào thanh.
Sử dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy để viết phương trình=> biện luận.

2.3.Lời giải:
a) Trọng lượng p của thanh đặt tại trọng tâm O là trung điểm của thanh tác
dụng lên hai giá đỡ A và B hai áp lực P 1 và P2. Vì thanh đồng chất tiết diện đều
nên ta có:
P1 OC x
x
=
= do đó P1 = P2
P2 OA l
l

x

l
O

A
P1

P

C

B
P2

24


và P1 + P2 = P = 100 (N)

=> P2 =

l
P
l+x

b) P2 cực đại khi x = 0 do đó P2 = P = 100 N khi đó giá đỡ C trùng với tâm
O l2 cực tiểu khi x lớn nhất x = l do đó
P=

P
= 50 N khi giá đỡ trùng với đầu B
2

II.4.5.2.Bài tập vận dụng:
Bài tập : Cho bản phẳng đồng chất độ dày đồng
đều có kích thước như hình vẽ H.1.
a. Xác định vị trí trọng tâm của bản.
b. Treo bản lên bằng một sợi dây cột vào B.
Phải tác dụng một lực như thế nào để bản cân
bằng, AB nằm ngang, lực có độ lớn bé nhất.
II.4.6. Loại 6: Các dạng khác của đòn bẩy:
II.4.6.1.Phương pháp giải và bài tập ví dụ:
Đòn bẩy có rất nhiều dạng khác nhau. Thực chất của các loại này là dựa trên
quy tắc cân bằng của đòn bẩy. Do vậy phương pháp giải cơ bản của loại này là:
- Xác định đúng đâu là điểm tựa của đòn bấy. Điểm tựa này phải đảm bảo
để đòn bẩy có thể quay xung quanh nó.
- Thứ hai cần xác định phương, chiều của các lực tác dụng và cánh tay đòn
của các lực
- Cuối cùng áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán

H

Bài tập 1:
1.1.Đề bài:
Một thanh AB có trọng lượng P = 100 N

A

C
/////////////////////////////////// B

a) Đầu tiên thanh được đặt thẳng đứng chịu tác dụng của một lực F = 200 N
theo phương ngang. Tìm lực căng của sợi dây AC. Biết AB = BC
b) Sau đó người ta đặt thanh nằm ngang gắn vào tường nhờ bản lề tại B.
Tìm lực căng của dây AC lúc này? (AB = BC)
1.2.Phương pháp:

25