Gián án Phân loại và phương pháp giải HH12

Trường THPT Thanh Bình 2 Giáo viên: Phan Công Trứ
HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
TĨM TẮT LÝ THUYẾT
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2
1 1 2 2 3 3 1 2 3
1 1
2 2 2
1 2 3 2 2
3 3
1 1 2 2 3 3
1. ( , , ) 2.
3. , , 4. k.a , ,
5. a 6. a
7. a. . . . 8. a //
B A B A B A B A B A B A
AB x x y y z z AB AB x x y y z z
a b a b a b a b ka ka ka
a b
a a a b a b
a b
b a b a b a b b a
= − − − = = − + − + −
± = ± ± ± =
=


= + + = ⇔ =



=

= + + ⇔ =
uuur uuur
r r r
r r r
r r r r r
3
1 2
1 2 3
2 3 3 1
1 2
1 1 2 2 3 3
2 3 3 1
1 2
.
9. a . 0 . . . 0 10. a [a, ] , ,
a
a a
k b
b b b
a a a a
a a
b a b a b a b a b b b
b b b b
b b
⇔⇔ = =
 
⊥ ⇔ = ⇔ + + = ∧ = =
 ÷

 
r
r r r r r r r r
cb,,a .11
đồng phẳng
( )
0.
=∧⇔
cba

cb,,a .12
khơng đồng phẳng
( )
0.
≠∧⇔
cba
13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1:






−
−
−
−
−
−
k

kzz
k
kyy
k
kxx
M
BABABA
1
,
1
,
1
14. M là trung điểm AB:






+++
2
,
2
,
2
BABABA
zzyyxx
M
15. G là trọng tâm tam giác ABC:







++++++
,
3
,
3
,
3
CBACBACBA
zzzyyyxxx
G
16. Véctơ đơn vị :
)1,0,0();0,1,0();0,0,1(
321
===
eee
17.
OzzKOyyNOxxM
∈∈∈
),0,0(;)0,,0(;)0,0,(
18.
OxzzxKOyzzyNOxyyxM
∈∈∈
),0,(;),,0(;)0,,(
19.
2

3
2
2
2
1
2
1
2
1
aaaACABS
ABC
++=∧=
∆
20.
ADACABV
ABCD
).(
6
1
∧=
21.
/
.
).(
////
AAADABV
DCBAABCD
∧=
CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác

• A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔

[
→→
AC,AB
] ≠
0
r

• S
∆
ABC
=
2
1
→→
AC],[AB
• Đường cao AH =
BC
S
ABC
∆
.2
• S
hbh
=
→→
AC],[AB
Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành
• Chứng minh A,B,C không thẳng hàng

• ABCD là hbh
⇔

DCAB
=
Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:
• [
→→
AC,AB
].
→
AD
≠ 0
• V
td
=
6
1
→→→
AD.AC],[AB
Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang 1
Trường THPT Thanh Bình 2 Giáo viên: Phan Công Trứ
Đường cao AH của tứ diện ABCD:
AHSV
BCD
.
3
1
=

⇒

BCD
S
V
AH
3
=
• Thể tích hình hộp :
[ ]
/
.
.;
////
AAADABV
DCBAABCD
=
Dạng4: Hình chiếu của điểm M
1. H là hình chiếu của M trên mp α
 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp (α) : ta có
α
na
d
=
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)
 Viết phương trình mpα qua M và vuông góc với (d): ta có
d
an
=

α
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
Dạng 5 : Điểm đối xứng
1.Điểm M
/
đối xứng với M qua mp α
 Tìm hình chiếu H của M trên mp (α) (dạng 4.1)
 H là trung điểm của MM
/
2.Điểm M
/
đối xứng với M qua đường thẳng d:
 Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2)
 H là trung điểm của MM
/
.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi 1: ViÕt täa ®é cđa c¸c vect¬ say ®©y:
2a i j
→ → →
= − +
;
7 8b i k
→ → →
= −
;
9c k
→ →
= −
;

3 4 5d i j k
→ → → →
= − +

Bµi 2: Cho ba vect¬
→
a
= ( 2;1 ; 0 ),
→
b
= ( 1; -1; 2) ,
→
c
= (2 ; 2; -1 ).
a) T×m täa ®é cđa vect¬ :
→
u
= 4
→
a
- 2
→
b
+ 3
→
c
b) Chøng minh r»ng 3 vect¬
→
a
,

→
b
,
→
c
kh«ng ®ång ph¼ng .
c) H·y biĨu diĨn vect¬
→
w
= (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vect¬
→
a
,
→
b
,
→
c
.
Bµi 3: Cho 3 vect¬
→
a
= (1; m; 2),
→
b
= (m+1; 2;1 ) ,
→
c
= (0 ; m-2 ; 2 ). §Þnh m ®Ĩ 3 vect¬ ®ã ®ång ph¼ng .
Bµi 4: Cho:

( ) ( ) ( )
2; 5;3 , 0;2; 1 , 1;7;2a b c
→
→ →
= − = − =
.
T×m täa ®é cđa vect¬: a)
1
4 3
2
d a b c
→ → → →
= − +
b)
4 2e a b c
→ → → →
= − −
Bµi 5: T×m täa ®é cđa vect¬
x
→
, biÕt r»ng: a)
0a x
→ → →
+ =
vµ
( )
1; 2;1a
→
= −
b)

4a x a
→ → →
+ =
vµ
( )
0; 2;1a
→
= −
c)
2a x b
→ → →
+ =
vµ
( )
5;4; 1a
→
= −
,
( )
2; 5;3 .b
→
= −
Bµi 6: Cho ba ®iĨm kh«ng th¼ng hµng:
(1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).A B C
− − −
H·y t×m täa ®é träng t©m G cđa
tam gi¸c ABC.
Bµi 7: Cho bèn diĨm kh«ng ®ång ph¼ng :
(2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), ( 3; 1;2).A B C D
− − − −

H·y t×m täa ®é träng
t©m G cđa tø diƯn ABCD.
Bµi 8: Cho ®iĨm M(1; 2; 3). T×m täa ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®iĨm M:
a) Trªn c¸c mỈt ph¼ng täa ®é: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trªn c¸c trơc täa ®é: Ox, Oy, Oz.
Bµi 9: Cho ®iĨm M(1 ; 2 ; 3). T×m täa ®é cđa ®iĨm ®èi xøng víi ®iĨm M:
a) Qua gèc täa ®é O b) Qua mỈt ph¼ng Oxy c) Qua Trơc Oy.
Bµi 10: Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). T×m täa ®é cđa c¸c
®Ønh cßn l¹i.
Bµi 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). §êng th¼ng AB c¾t mỈt ph¼ng Oyz t¹i ®iĨm M.
a) §iĨm M chia ®o¹n th¼ng AB theo tØ sè nµo ?
Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang 2
Trường THPT Thanh Bình 2 Giáo viên: Phan Công Trứ
b) T×m täa ®é ®iĨm M.
Bµi tËp vỊ nhµ
Bµi 13 . Cho ba vect¬
( ) ( )
1; 1;1 , 4;0; 1 ,a b
→ →
= − = −

( )
3;2; 1 .c
→
= −
T×m:

2 2 2 2
) . ; ) . ; ) ;a a b c b a b c c a b b c c a
→ → → → → → → → → → → →
   

+ +
 ÷  ÷
   

2 2 2
) 3 2 . ; ) 4 . 5d a a b b c b e a c b c
→ → → → → → → → → →
 
− + + −
 ÷
 
.
Bµi 14. TÝnh gãc gi÷a hai vect¬
a
→
vµ
b
→
:

( ) ( )
) 4;3;1 , 1;2;3a a b
→ →
= = −

( ) ( )
) 2;5;4 , 6;0; 3 .b a b
→ →
= = −
Bµi 15. a) Trªn trơc Oy t×m ®iĨm c¸ch ®Ịu hai ®iĨm: A(3; 1; 0) vµ B(-2; 4; 1).

b) Trªn mỈt ph¼ng Oxz t×m ®iĨm c¸ch ®Ịu ba ®iĨm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) vµ C(3; 1; -1).
Bµi 16. XÐt sù ®ång ph¼ng cđa ba vect¬
, ,a b c
→ → →
trong mçi trêng hỵp sau ®©y:

( ) ( ) ( )
) 1; 1;1 , 0;1;2 , 4;2;3a a b c
→ → →
= − = =

( ) ( ) ( )
) 4;3;4 , 2; 1;2 , 1;2;1b a b c
→ → →
= = − =

( ) ( ) ( )
) 4;2;5 , 3;1;3 , 2;0;1c a b c
→ → →
= = =

( ) ( ) ( )
) 3;1; 2 , 1;1;1 , 2; 2;1 .d a b c
→ → →
= − − = = −
Bµi 17. Cho ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).
a) Chøng minh r»ng A, B, C lµ ba ®Ønh cđa mét tam gi¸c. b) TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch ∆ABC.
c) T×m täa ®é ®Ønh D ®Ĩ tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hµnh.
d) TÝnh ®é dµi ®êng cao cđa ∆ABC h¹ tõ ®Ønh A. e) TÝnh c¸c gãc cđa ∆ABC.
Bµi 18. Cho bèn ®iĨm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).

a) Chøng minh r»ng A, B, C, D lµ bèn ®Ønh cđa mét tø diƯn.
b) T×m gãc t¹o bëi c¸c c¹nh ®èi diƯn cđa tø diƯn ABCD.
c) TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD vµ tÝnh ®é dµi ®êng cao cđa tø diƯn h¹ tõ ®Ønh A.
Bµi 19. Cho ∆ ABC biÕt A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). H·y t×m ®é dµi ®êng ph©n gi¸c trong cđa gãc B.
Bµi 20. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho bèn ®iĨm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1).
a) Chøng minh r»ng A, B, C, D t¹o thµnh tø diƯn. TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn ABCD.
b) TÝnh ®é dµi ®êng cao h¹ tõ ®Ønh C cđa tø diƯn ®ã.
c) TÝnh ®é dµi ®êng cao cđa tam gi¸c ABD h¹ tõ ®Ønh B.
d) TÝnh gãc ABC vµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng AB, CD.
Bµi 21. Cho 3 ®iĨm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ).
a) X¸c ®Þnh ®iĨm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh .
b) T×m täa ®é giao ®iĨm cđa hai ®êng chÐo.
c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, ®é dµi BC tõ ®ã ®êng cao tam gi¸c ABC vÏ tõ A.
T×m täa ®é träng t©m cđa tam gi¸c ABC .
Bµi 22. Cho 4 ®iĨm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ).
a) Chøng minh 4 ®iĨm A, B , C , D kh«ng ®ång ph¼ng.TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD
b) T×m täa ®é träng t©m cđa tø diƯn ABCD .
c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC , tõ ®ã suy ra chiỊu cao cđa tø diƯn vÏ tõ D.
d) T×m täa ®é ch©n ®êng cao cđa tø diƯn vÏ tõ D .
Bµi 23. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ba ®iĨm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)
a) T×m ®é dµi c¸c c¹nh cđa tm gi¸c ABC. b) TÝnh cosin c¸c gãc A,B,C .
c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Vectơ pháp tuyến của mp
α
:
Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang 3
Trường THPT Thanh Bình 2 Giáo viên: Phan Công Trứ
n

r
≠
0
r
là véctơ pháp tuyến của α
⇔

n
r
⊥ α
2. Cặp véctơ chỉ phương của mp
α
:
a
r

b
r
là cặp vtcp của α
⇔
a
r
,
b
r
cùng // α
3 Quan hệ giữa vtpt
n
r
và cặp vtcp

a
r
,
b
r
:
n
r
= [
a
r
,
b
r
]
4. Pt mp
α
qua M(x
o
; y
o
; z
o
) có vtpt
n
r
= (A;B;C)
A(x – x
o
) + B(y – y

o
) + C(z – z
o
) = 0
(α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có
n
r
= (A; B; C)
5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) :
1
c
z
b
y
a
x
=++
Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến
6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0
7. Chùm mặt phẳng :
Giả sử α
1
∩ α
2
= d trong đó: (α
1
): A
1
x + B
1

y + C
1
z + D
1
= 0 (α
2
): A
2
x + B
2
y + C
2
z + D
2
= 0
Pt mp chứa (d) có dạng sau với m
2
+ n
2
≠ 0 : m(A
1
x + B
1
y + C
1
z + D
1
) + n(A
2
x + B

2
y + C
2
z + D
2
) = 0
8. Vò trí tương đối của hai mp (α
1
) và (α
2
) :
°
222111
C:B:AC:B:Acắt
≠⇔βα
°
2
1
2
1
2
1
2
1
//
D
D
C
C
B

B
A
A
≠==⇔
βα
°
2
1
2
1
2
1
2
1
D
D
C
C
B
B
A
A
===⇔≡
βα
ª
0
212121
=++⇔⊥
CCBBAA
βα

9.Khoảng cách từ M(x
0
,y
0
,z
0
) đến (
α
) : Ax + By + Cz + D = 0

222
ooo
CBA
D Cz By Ax
++
+++
=
)d(M,
α
10.Góc gi ữa hai mặt phẳng :
21
21
.
.
nn
nn
rr
rr
=
),cos(

βα
CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :
° Cặp vtcp:
→
AB
,
→
AC
°
]
)(
→→
=
AC , AB[nvtpt
qua
r
ChayBhayA
α
Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB :
°
→
=
AB vtpt
AB điểm trungMqua
n
r
α
Dạng 3: Mặt phẳng (
α

) qua M và
⊥
d (hoặc AB)
Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang 4
//
Trường THPT Thanh Bình 2 Giáo viên: Phan Công Trứ
°
)....( AB
n
→
⊥
=
d
a vtpt nên (d) Vì
Mqua
r
α
α
Dạng 4: Mp
α
qua M và // (
β
): Ax + By + Cz + D = 0
°
βα
βα
α
n n vtpt nên // Vì
M qua
rr

=
Dạng 5: Mp(
α
) chứa (d) và song song (d
/
)
 Điểm M ( chọn điểm M trên (d))
 Mp(α) chứa (d) nên
α
aa
d
=
Mp(α) song song (d
/
) nên
α
ba
d
=
/
■ Vtpt
[ ]
/
,
d
d
aan
=
Dạng 6 Mp(
α

) qua M,N và
⊥

β
:
■ Mp (α) qua M,N nên
α
aMN
=
■ Mp (α) ⊥ mp (β) nên
αβ
bn
=
°
],[
β
α
n nvtpt
N) (hayM qua
rr
→
=
MN
Dạng 7 Mp(
α
) chứa (d) và đi qua M
■ Mp(
α
) chứa d nên
α

aa
d
=
■ Mp(
α
) đi qua
)(dM
∈
và A nên
α
bAM
=
°
],[ AM nvtpt
A qua
→
=
d
a
r
α

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi to¸n 1 . Ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng
Bµi 1: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) ®i qua ®iĨm M vµ cã vtpt
n
r
biÕt
a,
( ) ( )

M 3;1;1 , n 1;1;2= −
r
b,
( ) ( )
M 2;7;0 , n 3;0;1− =
r
c,
( ) ( )
M 4; 1; 2 , n 0;1;3− − =
r
d,
( ) ( )
M 2;1; 2 , n 1;0;0− =
r
e,
( ) ( )
M 3;4;5 , n 1; 3; 7= − −
r
f,
( ) ( )
M 10;1;9 , n 7;10;1= −
r
Bµi 2: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng trung trùc cđa AB biÕt:
a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)
c,
1 1
A ; 1;0 , B 1; ;5
2 2
   
− −

 ÷  ÷
   
c,
2 1 1
A 1; ; , B 3; ;1
3 2 3
   
−
 ÷  ÷
   
Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng
( )
α
®i qua ®iĨm M vµ song song víi mỈt ph¼ng
( )
β
biÕt:
a,
( ) ( ) ( )
M 2;1;5 , Oxyβ =
b,
( ) ( )
M 1;1;0 , :x 2y z 10 0− β − + − =
Phân loại và phương pháp giải Hình học 12 Trang 5